Texas Instruments TI-92 Plus Manuel utilisateur

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TI-89 / TI-92 Plus
Texas Instruments U.S.A.
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Dallas, TX 75251
Texas Instruments Holland B.V.
Rutherfordweg 102
3542 CG Utrecht - The Netherlands
Printed by:
ti-cares@ti.com
© 1999 Texas Instruments
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TI-89
TI-92 Plus
Touches de raccourcis TI.89
Généralités
¥O
2a
Liste des applications Flash
Basculer entre les deux dernières
applications choisies ou les deux
derniers écrans divisés choisis
¥ |, ¥ «
Contraste plus clair ou plus
foncé
¥¸
Calculer la réponse
approximative
¥ C, ¥ D Déplacer le curseur vers le haut
ou vers le bas (dans les
programmes d’édition)
¤ C, ¤ D Faire défiler les grands objets
dans l’historique
¤ A, ¤ B
Mettre en surbrillance à gauche
ou à droite du curseur
2 C, 2 D Défilement vers le haut ou vers
le bas (dans les programmes
d’édition)
2 A, 2 B Déplacer le curseur vers la
gauche ou vers la droite
Plan du clavier à l’écran ( ¥ ^ )
Appuyez sur N pour sortir du plan.
¥ µ (zéro) 
¥¶
‚
¥·
Copier les coordonnées du
graphique dans l’historique de
l’écran Origine
Règles minuscules/majuscules
j
¤
2™
¤j
j
Taper une lettre minuscule
Taper une lettre majuscule
Verrouillage lettres minuscules
Verrouillage lettres majuscules
Quitter verrouillage
minuscules/majuscules
Graphisme 3D
C, D,
A, B
«, |
X, Y, Z
µ
Í
p
Graphique animé
Changer la vitesse d’animation
Visualiser l’axe
Revenir à la vue originale
Changer le style de format du
graphique
Vue agrandie/normale
Lettres grecques
Le plan du clavier affiche des raccourcis qui
ne sont pas indiqués sur le clavier. Comme
illustré ci-dessous, appuyez sur ¥ et ensuite
sur la touche spécifiée.
¥Á
¥c
ƒ
Accéder aux lettres grecques
(voir colonne suivante)
¥d
¦ (commentaire)
¥b
Copier les données du graphique
dans sysdata
! (factorielle)
¥e
¥Í
Afficher la boîte de dialogue FORMATS
¥1
Exécuter les programmes
– ¥9
kbdprgm1( ) à kbdprgm9( )
¥p
& (ajouter)
¥^
Plan du clavier à l’écran
¥§ @
¥ ´ Mettre l’unité hors tension de
manière à revenir à l’application en
cours lors de la prochaine mise sous
tension
¥c
Accéder au jeu de caractères grecs
¥ c j Accéder aux lettres minuscules
+ lettre
grecques. Exemple:
¥ c j [W] pour afficher ω
¥c¤
Accéder aux lettres majuscules
grecques. Exemple: ¥ c ¤ [ W]
+ lettre
pour afficher Ω
Si vous appuyez sur une combinaison de
touches qui ne permet pas d’accéder à une
lettre grecque, vous obtiendrez la lettre
normale correspondant à cette touche.
ξ
ψ
ζ
X
Y
Z
ε
C
D
E
G
H
I
J
λ
µ
L
M
N
O
ρ
Σ
σ
R
S
U
β
A
B
F
K
Γ
γ
Π
π
P
T
∆
δ
α
φ
τ
Q
Ω
ω
V
W
00_89IFC.DOC TI-89/TI-92 Plus: Inside Front Cover (French) Susan Gullord Revised: 08/30/99 12:08 PM Printed: 09/16/99 4:03 PM Page 1 of 1
TI.89
TI.92 Plus
Manuel d'utilisation
U.S. Patent No. 4,405,829 Sous licence exclusive de RSA Data Security, Inc.
© 1999 par Texas Instruments Incorporated.
FR_I.DOC Pages de titre Karen Pressnell Revised: 09/17/99 10:26 AM Printed: 09/17/99 10:28 AM Page i of 26
Note importante
Texas Instruments n'émet aucune garantie expresse ou implicite, y
compris et ce non exclusivement, les garanties implicites de
commerciabilité et d'adaptation à un objectif particulier concernant les
programmes ou la documentation, ceux-ci étant fournis “tels quels” sans
autre recours.
En aucun cas Texas Instruments ne peut être tenue responsable des
dommages spéciaux, collatéraux, accidentels ou consécutifs
occasionnés à un tiers, liés à ou résultant de l'achat et de l'utilisation
desdits matériels, la seule et unique responsabilité de Texas
Instruments, pour quelque forme d'action que ce soit, étant limitée au
prix d'achat du matériel. Par ailleurs, la responsabilité de Texas
Instruments ne saurait être engagée pour toute contestation quelle
qu'elle soit relative à l'utilisation desdits matériels par toute autre tierce
partie.
Attention : toute modification apportée à ce matériel sans l'accord
exprès de Texas Instruments est susceptible d'annuler vos droits
d'utilisation.
Réglementation
(France seulement)
La TI-89 / TI-92 Plus est conforme à la circulaire N°99-018 DU 1-2-1999
qui définit les conditions d'usage des calculatrices dans les examens
et concours organisés par le ministère de l'éducation nationale et
dans les concours de recrutement des personnels enseignants, à
compter de la session 2000.
ii
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Table des matières
Vous trouverez ici la liste des chapitres de ce manuel.
Le sommaire détaillé se trouve dans les pages suivantes.
Prise en main
1.
2.
3.
4.
Comment utiliser ce manuel ?
Préparation de la calculatrice
Premiers calculs
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
Applications
graphiques et
numériques
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Étude graphique d'une fonction
Table de valeurs d'une fonction
Solveur numérique
Étude d'une suite
Courbes paramétrées
Courbes en coordonnées polaires
Équations différentielles (graphisme)
Graphismes 3D
Lignes de niveau et tracés implicites
Constantes et Unités
Bases de nombres
Traitement des
données
16. L'éditeur de données. Statistiques
17. Utilisation des listes
Éditeur de textes
18. L'éditeur de textes
Utilisation avancée
19. Partage d'écran
20. Organisation de la mémoire
21. Communications. Mise à niveau
Calcul symbolique
et applications
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Calcul numérique
Nombres complexes
Manipulations d'expressions
Équations et inéquations
Fonctions
Calcul différentiel et intégral
Calcul vectoriel
Calcul matriciel
Suites et séries
Programmation
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
Introduction à la programmation
Utilisation de l'éditeur
Instructions d'entrée / sortie
Structures de contrôle
Personnalisation des menus
Chaînes de caractères
Graphismes
Programmation avancée
Annexes
A. Instructions et fonctions
B. Tables de référence
C. Informations générales
iii
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Table des matières (suite)
Chapitre 1.
Comment utiliser ce
manuel ?
Les différentes parties de ce manuel................................................... 1–2
Que faut-il lire absolument pour bien commencer ?.............. 1–2
Applications graphiques et numériques................................... 1–2
Sciences, outils de conversion .................................................. 1–3
Statistiques .................................................................................. 1–3
Éditeur de textes......................................................................... 1–3
Utilisation avancée ..................................................................... 1–3
Calcul symbolique et applications............................................ 1–3
Programmation ........................................................................... 1–4
Annexes........................................................................................ 1–4
Où trouver l'information ? .................................................................... 1–5
Apprentissage de base................................................................ 1–5
Aperçu de l'ensemble des possibilités offertes par les
applications............................................................................ 1–5
Recherche de toutes les fonctions et instructions
utilisables dans un cadre précis .......................................... 1–5
Recherche d'une fonctionnalité particulière........................... 1–5
Dans quel menu trouver une instruction ? .............................. 1–6
Syntaxe d'une instruction particulière..................................... 1–6
Applications Flash préchargées................................................ 1–6
Chapitre 2.
Préparation de la
calculatrice
Préparation de la TI-89 .......................................................................... 2–2
Mise en place des piles............................................................... 2–2
Préparation de la TI-92 Plus ................................................................... 2–3
Mise en place des piles............................................................... 2–3
Utilisation du couvercle comme un support........................... 2–3
Première mise en marche ..................................................................... 2–4
Réglage éventuel du contraste .................................................. 2–4
Choix du langage ........................................................................ 2–4
Choix d’une langue et utilisation de ce manuel ................................. 2–6
Note importante.......................................................................... 2–6
Utilisation de l’anglais ................................................................ 2–6
Chapitre 3.
Premiers calculs
Mise en marche et première saisie ...................................................... 3–2
Mise en marche ........................................................................... 3–2
Réglage du contraste .................................................................. 3–2
Saisie d'une expression.............................................................. 3–2
Valeur d'une expression........................................................................ 3–3
Valeur de cette expression ........................................................ 3–3
Valeur approchée........................................................................ 3–4
Modifications.......................................................................................... 3–5
Insertion d'un caractère............................................................. 3–5
Effacement d'un caractère ........................................................ 3–5
Effacement de la ligne d'édition ............................................... 3–6
Un nouveau calcul ...................................................................... 3–6
iv
00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page iv of 26
Insertion et remplacement de caractères ........................................... 3–7
Mode insertion, mode remplacement ...................................... 3–7
Remplacement d'un caractère en mode insertion.................. 3–7
Sélection, opérations de couper-coller ............................................... 3–8
Sélection ...................................................................................... 3–8
Exemple d'utilisation ................................................................. 3–8
Utilisation des calculs précédents ..................................................... 3–10
Historique des calculs .............................................................. 3–10
Utilisation du dernier résultat ................................................. 3–10
Rappel d'une expression.......................................................... 3–11
Utilisation de Entry .................................................................... 3–11
Différence entre l'utilisation de 2 ² et la
sélection ............................................................................... 3–12
Effacement de l'historique des calculs .................................. 3–12
Mémorisation........................................................................................ 3–13
Mémorisation d'une expression.............................................. 3–13
Mémorisation du dernier résultat ........................................... 3–13
Mémorisation d'un autre résultat ........................................... 3–13
Affichage de la valeur d'une variable ..................................... 3–13
Utilisation du menu MODE.................................................................. 3–14
Choix du mode degré ............................................................... 3–14
Retour au mode radian............................................................. 3–14
Quelques exemples d'utilisation ........................................................ 3–15
Calcul sur les grands nombres ................................................ 3–15
Résolution d'une équation ....................................................... 3–15
Limite d'une fonction ............................................................... 3–16
Dérivation .................................................................................. 3–16
Intégration ................................................................................. 3–16
Chapitre 4.
Utilisation
de la
TI-89 / TI-92 Plus
Mise en marche et arrêt de la TI-89 / TI-92 Plus ................................... 4–2
Mise en marche ........................................................................... 4–2
Réglage du contraste .................................................................. 4–2
Arrêt.............................................................................................. 4–2
APD™ ............................................................................................ 4–2
Le clavier de la TI-89 ............................................................................ 4–3
Le clavier de la TI-92 Plus ..................................................................... 4–6
L'écran de calcul .................................................................................. 4–11
Affichage de l'écran de calcul ................................................. 4–11
Les différentes parties de l'écran de calcul ........................... 4–11
Résultats des derniers calculs................................................. 4–11
Déplacement du curseur dans l'historique des calculs........ 4–12
Sauvegarde de l'historique des calculs .................................. 4–13
Utilisation de F6 Clean Up en vue d’un nouveau problème .............. 4–14
Expressions, fonctions et instructions.............................................. 4–15
Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter ................ 4–16
Utilisation des parenthèses................................................................. 4–18
v
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Table des matières (suite)
Format d'affichage des résultats........................................................ 4–19
Calculs exacts ou approchés................................................... 4–19
Écriture des résultats numériques.......................................... 4–20
Affichage des formules ............................................................ 4–20
Les menus de la TI-89 / TI-92 Plus ........................................................ 4–21
Affichage d'un menu................................................................. 4–21
Choix d'une option ................................................................... 4–21
Rubriques se terminant par ú (sous-menus) ......................... 4–22
Rubriques se terminant par “…” (boîtes de dialogue) ........ 4–22
Raccourcis clavier .................................................................... 4–23
Changement de menu............................................................... 4–23
Annulation d'un menu .............................................................. 4–23
Exemple de sélection d'une option ........................................ 4–23
Menus personnalisés ........................................................................... 4–24
Activation du menu personnalisé ........................................... 4–24
Retour au menu normal ........................................................... 4–24
Retour au menu Custom par défaut ....................................... 4–24
Catalogue des fonctions et instructions............................................ 4–25
Présentation des fonctions et instructions............................ 4–26
Choix d'une application ...................................................................... 4–27
À partir du menu des applications.......................................... 4–27
À l'aide du clavier ..................................................................... 4–28
Quitter une application ............................................................ 4–28
Choisir une Application Flash................................................. 4–28
Choix des modes.................................................................................. 4–29
Les différents modes ........................................................................... 4–30
Utilisation de nombres complexes .................................................... 4–32
Représentation rectangulaire.................................................. 4–32
Représentation polaire............................................................. 4–32
Retour au fonctionnement en mode réel............................... 4–32
Saisie sous forme rectangulaire.............................................. 4–33
Saisie sous forme polaire......................................................... 4–33
Mode angulaire.......................................................................... 4–34
Mémorisation et rappel de valeurs .................................................... 4–35
Choix du nom des variables .................................................... 4–35
Mémorisation d'une valeur dans une variable ...................... 4–35
Valeur d'une variable................................................................ 4–35
Utilisation d'une variable dans une expression .................... 4–36
Effacement ................................................................................ 4–36
Rappel du contenu d'une variable dans la ligne
d'édition................................................................................ 4–36
Différence entre l'utilisation de RCL et l'utilisation du
nom de la variable............................................................... 4–37
Différence entre la valeur d'une variable et le contenu
de cette variable .................................................................. 4–37
La ligne d'état ....................................................................................... 4–38
Caractères spéciaux ou accentués .................................................... 4–40
Version du logiciel et identification électronique ............................ 4–42
Liste de numéros d’identification électronique
(ID List).................................................................................. 4–42
vi
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Chapitre 5.
Étude graphique
d'une fonction
L’écran Y=. Définition et sélection des fonctions .............................. 5–9
Définition d’une nouvelle fonction........................................... 5–9
Modification d’une fonction ...................................................... 5–9
Effacement d’une fonction ........................................................ 5–9
Effacement de toutes les fonctions.......................................... 5–9
Sélection des fonctions à représenter...................................... 5–9
Format........................................................................................ 5–10
Style de tracé............................................................................. 5–10
Exemple d’utilisation des styles de tracés ............................ 5–11
Zoom........................................................................................... 5–11
L’écran WINDOW, choix de la fenêtre de tracé ................................ 5–12
Définition de la fenêtre de tracé ............................................. 5–12
Zooms......................................................................................... 5–12
Sauvegarde ou rappel des paramètres ................................... 5–13
L’écran GRAPH, représentation graphique ....................................... 5–14
Pause .......................................................................................... 5–14
Abandon..................................................................................... 5–14
Format........................................................................................ 5–14
Zoom........................................................................................... 5–14
Déplacement sur une courbe .................................................. 5–14
Suivi automatique ..................................................................... 5–14
Nouvelle construction.............................................................. 5–14
Les outils mathématiques de l’écran GRAPH.................................... 5–15
Les outils de dessin de l’écran GRAPH .............................................. 5–17
Outils du menu Draw................................................................. 5–17
Autres outils .............................................................................. 5–18
Sauvegarde d’une construction graphique........................................ 5–19
Étude d'une fonction à partir de l'écran de calcul........................... 5–21
L'instruction Graph ................................................................... 5–21
Retour aux fonctions de l'écran Y= ....................................... 5–21
Chapitre 6.
Table de valeurs
d'une fonction
Un premier exemple .............................................................................. 6–2
Paramètres de construction ................................................................. 6–3
Ouverture de la boîte de dialogue TABLE SETUP ................... 6–3
Choix des paramètres ................................................................ 6–3
Utilisation de la table de valeurs, mode automatique ....................... 6–4
Affichage de la table ................................................................... 6–4
Fonctions utilisées...................................................................... 6–4
Déplacement dans la table ........................................................ 6–4
Format d’affichage des nombres .............................................. 6–5
Modification des valeurs affichées ........................................... 6–5
Utilisation de la table de valeurs, mode manuel ................................ 6–6
Affichage de la table ................................................................... 6–6
Effacement des valeurs déjà présentes.................................... 6–6
Saisie de nouvelles valeurs........................................................ 6–6
Saisie globale d’une liste de valeurs ......................................... 6–6
Modification des valeurs de la variable ................................... 6–7
Ajout ou suppression de valeurs............................................... 6–7
Utilisation avancée ..................................................................... 6–7
Modification des fonctions ................................................................... 6–8
vii
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Table des matières (suite)
Chapitre 7.
Solveur numérique
Un premier exemple .............................................................................. 7–2
Ouverture du Solveur et entrée d’une équation ................................. 7–3
Ouverture du Solveur numérique ............................................. 7–3
Entrée d’une équation ................................................................ 7–3
Rappel d’équations entrées au préalable ................................. 7–4
Mémorisation des équations pour d’autres utilisations......... 7–4
Ouverture d’une équation mémorisée...................................... 7–4
Initialisation des variables .................................................................... 7–5
Détermination de la liste des variables.................................... 7–5
Remarques et erreurs fréquentes.............................................. 7–5
Modification de l’équation ........................................................... 7–6
Spécification d’une condition initiale et/ou des bornes
(optionnel) ............................................................................. 7–6
Résolution de l’équation........................................................................ 7–7
Détermination de la solution..................................................... 7–7
Représentation de la solution............................................................... 7–8
Affichage de la représentation .................................................. 7–8
Effet de la représentation sur les différents
paramètres ............................................................................. 7–9
Sélection d’une nouvelle condition initiale à partir de
l’écran GRAPH ....................................................................... 7–9
Retour au mode plein écran .................................................... 7–10
Effacement de variables avant de quitter le Solveur
numérique ............................................................................ 7–10
Chapitre 8.
Étude d'une suite
Exemple de suite récurrente simple.................................................... 8–2
Exemple de suite récurrente double ................................................... 8–5
Exemple de système de deux suites récurrentes............................... 8–6
Définition d'une suite ............................................................................ 8–7
Choix du mode SEQUENCE ....................................................... 8–7
Définition de la suite .................................................................. 8–7
Conversion de la définition ....................................................... 8–7
Définition du ou des termes initiaux........................................ 8–8
Choix de l'indice des termes initiaux ....................................... 8–8
Choix du type de représentation.......................................................... 8–9
Choix des axes ............................................................................ 8–9
Style de tracé............................................................................. 8–10
Exemple ..................................................................................... 8–10
Utilisation de l'écran WINDOW ........................................................... 8–11
Indices utilisés........................................................................... 8–11
Fenêtre de tracé ........................................................................ 8–11
Valeurs par défaut..................................................................... 8–11
Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 8–12
Sélection des suites à tracer.................................................... 8–12
Utilisation des outils de l'écran graphique ............................ 8–12
viii
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Chapitre 9.
Courbes
paramétrées
Un premier exemple .............................................................................. 9–2
Chapitre 10.
Courbes en
coordonnées
polaires
Un premier exemple ............................................................................ 10–2
Chapitre 11.
Équations
différentielles
(graphisme)
Un exemple de représentation graphique......................................... 11–2
Différences avec l'étude graphique des fonctions ............................. 9–4
Choix du mode graphique.......................................................... 9–4
Définition et sélection des fonctions ....................................... 9–4
Fenêtre de tracé .......................................................................... 9–4
Étude de la courbe...................................................................... 9–5
Style de tracé............................................................................... 9–5
Une courbe un peu plus complexe .................................................... 10–4
Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 10–5
Choix du mode graphique........................................................ 10–5
Définition et sélection des fonctions ..................................... 10–5
Fenêtre de tracé ........................................................................ 10–5
Étude de la courbe.................................................................... 10–6
Style de tracé............................................................................. 10–6
Étapes pour représenter une solution............................................... 11–4
Différences avec l’étude graphique des fonctions ........................... 11–5
Définition du Mode Graph ........................................................ 11–5
Définition des équations différentielles dans l’éditeur
Y= .......................................................................................... 11–5
Sélection des équations différentielles .................................. 11–5
Sélection du style de tracé....................................................... 11–5
Sélection des formats dans la boîte de dialogue
GRAPH FORMATS ............................................................... 11–6
Choix des axes .......................................................................... 11–7
Paramètres de tracé.................................................................. 11–7
La variable système fldpic ......................................................... 11–9
Outils de l’écran GRAPH .......................................................... 11–9
Définition des conditions initiales ................................................... 11–10
Saisie des conditions initiales dans l’éditeur Y= .................. 11–10
Absence de conditions initiales dans l’éditeur Y= .............. 11–10
Sélection d’une condition initiale de façon interactive
à partir de l’écran GRAPH ................................................. 11–11
À propos du mode Trace........................................................ 11–11
Systèmes d’équations différentielles ............................................... 11–12
nd
Exemple d’équation du 2 ordre...................................................... 11–13
e
Exemple d’équation du 3 ordre....................................................... 11–15
ix
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Table des matières (suite)
Choix des axes ................................................................................... 11–16
Exemple d’utilisation des modes Time et Custom .......................... 11–17
Modèle Prédateur-Proie ......................................................... 11–17
Comparaison des méthodes RK et Euler .......................................... 11–19
En cas de difficulté avec le format Fields ........................................ 11–22
Définition du format Fields .................................................... 11–22
Quel est l’ordre de l’équation que vous étudiez ? ............... 11–22
Fields=SLPFLD ......................................................................... 11–22
Fields=DIRFLD .......................................................................... 11–23
Fields=FLDOFF ......................................................................... 11–24
Utilisation de la table de valeurs .......................................... 11–24
Chapitre 12.
Graphismes 3D
Un premier exemple ............................................................................ 12–2
Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 12–4
Définition des fonctions........................................................... 12–4
Sélection de la fonction à représenter ................................... 12–4
Choix d’un cadrage adapté ...................................................... 12–4
Interprétation de la construction............................................ 12–5
Ajustement du cadrage ............................................................ 12–6
Valeur en un point particulier ................................................. 12–6
Déplacement sur la surface ..................................................... 12–7
Choix du format des axes et du style de la construction................ 12–8
Ouverture de la boîte de dialogue GRAPH FORMATS .......... 12–8
Représentation des axes .......................................................... 12–8
Affichage du nom des axes...................................................... 12–8
Style de dessin........................................................................... 12–8
Modification de l'angle de vue............................................................ 12–9
Définition des angles ................................................................ 12–9
Effet de la modification de eyeψ............................................. 12–9
Effet de la modification de eyeθ et eye) ............................. 12–10
Animation d’un graphique 3D de façon interactive ....................... 12–11
L’orbite de visualisation......................................................... 12–11
Animation du graphique......................................................... 12–11
Animation d’une série d’images graphiques ........................ 12–11
Chapitre 13.
Lignes de niveau et
tracés implicites
Représentations de lignes de niveau ................................................. 13–2
Sélection du style de format graphique ................................. 13–2
Détermination des lignes de niveau par défaut .................... 13–3
Tracé d’une ligne de niveau particulière................................ 13–3
Tracé de lignes de niveau pour des valeurs z spécifiées ..... 13–4
À propos du tracé de lignes de niveau ................................... 13–4
Exemple d’application des lignes de niveau..................................... 13–5
Tracés implicites .................................................................................. 13–6
Formes explicites et implicites ............................................... 13–6
Sélection du style de format graphique ................................. 13–6
Un exemple plus complexe de tracé implicite ................................. 13–7
Méthode de tracé de lignes de niveau et de tracé implicite ........... 13–8
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Chapitre 14.
Constantes et
unités de mesure
Introduction aux constantes et unités de mesure ........................... 14–2
Entrée de constantes ou d’unités....................................................... 14–3
À partir d’un menu.................................................................... 14–3
À partir du clavier ..................................................................... 14–3
Combinaison de plusieurs unités............................................ 14–4
Utilisation de parenthèses avec des unités dans un
calcul .................................................................................... 14–4
Conversion d’unités ............................................................................. 14–5
Pour toutes les grandeurs sauf la température ....................... 14–5
Pour la température.................................................................. 14–6
Pour des écarts de température.............................................. 14–6
Définition des unités par défaut......................................................... 14–7
Si vous utilisez le système SI ou ENG/US............................... 14–7
Personnalisation des unités par défaut.................................. 14–7
Choix de la valeur par défaut NONE....................................... 14–8
Mémorisation d’un système d’unités...................................... 14–8
Création de nouvelles unités .............................................................. 14–9
Utilité de la création de nouvelles unités .............................. 14–9
Règles à suivre pour nommer les unités ................................ 14–9
Définition d’une nouvelle unité............................................... 14–9
Liste de constantes et d’unités prédéfinies..................................... 14–10
Unités par défaut pour SI et ENG/US.................................... 14–10
Constantes ............................................................................... 14–10
Longueur .................................................................................. 14–10
Surface ..................................................................................... 14–11
Volume ..................................................................................... 14–11
Temps....................................................................................... 14–11
Vitesse ...................................................................................... 14–11
Accélération ............................................................................ 14–11
Température ............................................................................ 14–11
Intensité lumineuse ................................................................ 14–11
Quantité de matière ................................................................ 14–11
Masse........................................................................................ 14–11
Force ........................................................................................ 14–11
Énergie ..................................................................................... 14–11
Puissance ................................................................................. 14–11
Pression.................................................................................... 14–12
Viscosité cinématique ............................................................ 14–12
Viscosité dynamique............................................................... 14–12
Fréquence ................................................................................ 14–12
Intensité de courant électrique ............................................. 14–12
Charge électrique.................................................................... 14–12
Résistance électrique ............................................................. 14–12
Potentiel électrique ................................................................ 14–12
Conductance............................................................................ 14–12
Capacité électrique ................................................................. 14–12
Champ magnétique ................................................................. 14–12
Induction magnétique ............................................................ 14–12
Flux magnétique ..................................................................... 14–12
Inductance ............................................................................... 14–12
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Table des matières (suite)
Chapitre 15.
Systèmes de
numération
Un premier exemple ............................................................................ 15–2
Écritures et changements de bases ................................................... 15–3
Entrée d’un nombre en binaire ou en hexadécimal ............. 15–3
Changements de bases............................................................ 15–3
Autre méthode de conversion ................................................ 15–3
Opérations sur les entiers ................................................................... 15–4
Sélection du mode Base pour l’affichage .............................. 15–4
Division en mode Base HEX ou BIN ........................................ 15–4
Limitation en taille des entiers................................................ 15–4
Comparaison ou manipulation de bits .............................................. 15–5
Opérations booléennes ............................................................ 15–5
Permutation et décalage de bits ............................................. 15–6
Chapitre 16.
L'éditeur de
données.
Statistiques
Un premier exemple ............................................................................ 16–2
Utilisation de l'éditeur de données .................................................... 16–5
Ouverture de l'éditeur .............................................................. 16–5
L'écran de l'éditeur de données .............................................. 16–6
Saisie initiale ............................................................................. 16–6
Déplacement du curseur.......................................................... 16–6
Format........................................................................................ 16–7
Titres des colonnes................................................................... 16–7
Sauvegarde totale ou partielle des éléments du tableau................. 16–9
Définition globale d'une colonne ..................................................... 16–10
Saisie de la définition ............................................................. 16–10
Utilisation en statistiques ...................................................... 16–10
Effacement de la définition globale ..................................... 16–10
Utilisation en calcul formel .............................................................. 16–11
Table des valeurs exactes...................................................... 16–11
Table des dérivées des fonctions usuelles .......................... 16–13
Tri des données .................................................................................. 16–14
Tri d'une colonne isolée......................................................... 16–14
Tri de l'ensemble du tableau ................................................. 16–14
Calculs statistiques ............................................................................ 16–15
Séries statistiques simples..................................................... 16–15
Séries statistiques doubles .................................................... 16–17
Valeurs calculées .................................................................... 16–18
Utilisation des catégories.................................................................. 16–19
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Représentations graphiques ............................................................. 16–20
Nuage de points (Scatter)....................................................... 16–20
Ligne polygonale (xyline)........................................................ 16–20
Boîte à moustaches (Box Plot ou Mod Box Plot) .................. 16–20
Histogramme ........................................................................... 16–21
Définition des éléments d'un graphique .............................. 16–21
Structure de la définition abrégée ........................................ 16–23
Sélection et désélection d'un graphique .............................. 16–23
Copie de la définition d'un graphique .................................. 16–23
Effacement de la définition d'un graphique ........................ 16–23
Préparation de la construction ............................................. 16–23
Zoom automatique.................................................................. 16–24
Lancement de la construction............................................... 16–24
Déplacement sur le graphique............................................... 16–24
Utilisation des graphiques à partir de l'écran Y= ........................... 16–25
Ajustement linéaire............................................................................ 16–26
Choix de la méthode d'ajustement ....................................... 16–26
Mémorisation de l'équation de la droite .............................. 16–26
Autres méthodes d'ajustement......................................................... 16–28
Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul............................ 16–30
Étude d'une série statistique à une variable........................ 16–30
Étude d'une série statistique à deux variables.................... 16–31
Ajustements............................................................................. 16–31
Accès aux données d'un tableau........................................... 16–32
Autres possibilités .................................................................. 16–32
Chapitre 17.
Utilisation des listes
Définition des valeurs d'une liste....................................................... 17–2
Définition directe...................................................................... 17–2
Accès aux éléments d'une liste ............................................... 17–2
Création d'une nouvelle liste................................................... 17–3
Remplissage par un terme constant ....................................... 17–3
Construction en utilisant une expression.............................. 17–3
Exemples d'utilisation......................................................................... 17–4
Calcul d'une liste de valeurs.................................................... 17–4
Construction d'une famille de courbes .................................. 17–4
Fonctions utilisables avec les listes................................................... 17–5
Fonctions de manipulation des listes..................................... 17–5
Listes et polynômes .................................................................. 17–6
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Table des matières (suite)
Chapitre 18.
L'éditeur de textes
Un premier exemple ............................................................................ 18–2
Utilisation de l'éditeur de textes ........................................................ 18–4
Ouverture de l'éditeur .............................................................. 18–4
L'écran de l'éditeur de textes .................................................. 18–5
Saisie du texte ........................................................................... 18–5
Déplacement dans le texte ...................................................... 18–5
Insertion d'un paragraphe ........................................................ 18–5
Sélection .................................................................................... 18–5
Manipulations sur le texte sélectionné .................................. 18–6
Recherche de texte................................................................... 18–6
Exemple d'utilisation ............................................................... 18–7
Effacement du contenu de l'éditeur de textes ...................... 18–7
Sauvegarde automatique.......................................................... 18–7
Copie sous un autre nom ......................................................... 18–7
Lignes de commandes ......................................................................... 18–8
Désignation des lignes de commandes .................................. 18–8
Suppression du marquage........................................................ 18–8
Exécution d'une commande.................................................... 18–9
Exécution de l’ensemble des commandes............................. 18–9
Utilisation d'un partage d'écran.............................................. 18–9
Création d'un fichier à partir de l'écran de calcul ................ 18–9
Création d'un rapport ........................................................................ 18–10
Impression du contenu d'une variable................................. 18–10
Insertion d'un saut de page ................................................... 18–10
Un exemple complet .............................................................. 18–11
Chapitre 19.
Partage d'écran
Un premier exemple ............................................................................ 19–2
Choix et suppression du partage d'écran.......................................... 19–3
Choix du mode partage d'écran .............................................. 19–3
Choix des applications initiales .............................................. 19–3
Autres rubriques liées au partage d'écran ............................. 19–4
Suppression du partage d'écran.............................................. 19–4
Quand vous éteignez la TI-89 / TI-92 Plus ................................ 19–4
Choix de l'application active .............................................................. 19–5
L'application active .................................................................. 19–5
Passage d'une application à l'autre ........................................ 19–5
Ouverture d'une application différente.................................. 19–5
Utilisation de 2 K pour afficher l'écran de calcul ........ 19–6
Utilisation d'un partage haut/bas............................................ 19–6
Représentation de graphiques de types distincts ............................ 19–7
Choix de deux catégories de courbes .................................... 19–7
Un exemple................................................................................ 19–7
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Chapitre 20.
Organisation de la
mémoire
Utilisation de dossiers ......................................................................... 20–2
Qu'est-ce qu'un dossier ? ......................................................... 20–2
Le dossier MAIN ......................................................................... 20–2
Création d'un nouveau dossier ............................................... 20–2
Choix du dossier actif .............................................................. 20–3
Chemin d'accès ......................................................................... 20–3
Utilisation d'un même nom dans deux dossiers ................... 20–4
Création automatique d'un nouveau dossier......................... 20–4
Quelques points clé .................................................................. 20–5
Mémoire RAM et mémoire Archive.................................................... 20–6
Les différents types de mémoire disponibles........................ 20–6
Échange entre mémoire RAM et mémoire Archive. ............. 20–7
Variable verrouillée, variable archivée .................................. 20–7
Erreur de mémoire lors de l’accès à une variable
archivée ................................................................................ 20–8
Correction de cette erreur ....................................................... 20–8
Dossiers et archivage ............................................................... 20–8
Utilisation de l'écran VAR-LINK .......................................................... 20–9
Création de différentes variables............................................ 20–9
Ouverture de l'écran VAR-LINK ............................................. 20–10
Type des variables .................................................................. 20–11
Sélection des variables affichées.......................................... 20–11
Réduction ou développement de l’affichage des
dossiers .............................................................................. 20–12
Utilisation d'un nom de variable, fermeture de l'écran
VAR-LINK ............................................................................ 20–12
Manipulations sur les variables et les dossiers .............................. 20–13
Visualisation du contenu d'une variable.............................. 20–13
Sélection .................................................................................. 20–14
Suppression de variables ou de dossiers ............................. 20–14
Copie ou déplacement de variables d'un dossier vers
un autre .............................................................................. 20–15
Changement de nom............................................................... 20–15
Création d'un nouveau dossier ............................................. 20–16
Verrouillage d'une variable ou d'un dossier ........................ 20–16
Archivage d’une variable........................................................ 20–17
Vérification de la mémoire disponible ................................. 20–17
Instructions et fonctions de gestion de la mémoire ...................... 20–18
Opérations sur les variables .................................................. 20–18
Opérations sur les dossiers ................................................... 20–18
Copie du contenu d'une variable ..................................................... 20–19
Utilisation de CopyVar ........................................................... 20–19
Utilisation de § ................................................................. 20–19
Différence entre l'utilisation de ces deux instructions...... 20–19
État de la mémoire, réinitialisation ................................................. 20–20
État de la mémoire ................................................................. 20–20
Réinitialisation ........................................................................ 20–20
Particularité d’utilisation de la mémoire Archive .......................... 20–21
Organisation de la mémoire Archive.................................... 20–21
Que se passe-t-il quant on désarchive une variable ?......... 20–21
Le ramasse-miettes ................................................................. 20–22
Pourquoi afficher un message avant de récupérer de
l’espace en mémoire Archive?......................................... 20–22
Une précision importante ...................................................... 20–22
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Table des matières (suite)
Chapitre 21.
Communications.
Mise à niveau
Possibilités de connexion ................................................................... 21–2
Connexion avec une autre calculatrice ................................. 21–2
Connexion avec un ordinateur............................................... 21–2
Connexion avec CBL™ ou CBR™ ............................................ 21–2
Connexion avec une tablette de rétroprojection.................. 21–2
Échange de données............................................................................ 21–3
Connexion de deux calculatrices ........................................... 21–3
Transmission de variables ....................................................... 21–3
Règles de transmission des variables ou des dossiers ........ 21–4
Annulation de la transmission ................................................ 21–4
Échange d’Applications Flash................................................. 21–4
Avertissements et messages d'erreurs ................................... 21–5
Transmission de variables dans un programme .............................. 21–6
Communications dans un programme ................................... 21–6
Un exemple de programme ..................................................... 21–6
Lancement du programme....................................................... 21–7
Arrêt du programme................................................................. 21–7
Compatibilité entre la TI-89 / TI-92 Plus et la TI-92 ............................ 21–8
Principales causes d’incompatibilité...................................... 21–8
Transmission de TI-92 à TI-89 / TI-92 Plus .............................. 21–8
Transmission de TI-89 / TI-92 Plus à TI-92 ............................... 21–9
Forme texte et forme pré-interprétée ................................... 21–9
Contrôle lors d’une transmission vers une TI-92 .................. 21–9
Mise à niveau du logiciel de base..................................................... 21–10
Logiciel de base et Applications Flash................................. 21–10
Possibilités d’évolution .......................................................... 21–10
Une précision importante ...................................................... 21–10
Mises à jour du logiciel de base ............................................ 21–11
Informations importantes sur la mise à jour du logiciel
de base................................................................................ 21–11
Sauvegarde des données de votre calculatrice avant
une installation.................................................................. 21–12
Où se procurer les mises à jour du logiciel de base
et/ou des Applications Flash ........................................... 21–12
Pour mettre à niveau plusieurs calculatrices...................... 21–13
Transmission du logiciel de base d’une TI-89 ou d’une
TI-92 Plus à une autre ........................................................ 21–13
Ne tentez pas d’annuler la transmission .............................. 21–14
Messages d’erreur ................................................................... 21–15
À propos de TI-GRAPH LINK .................................................. 21–15
Liste de numéros d’identification (ID List) ........................... 21–16
Chapitre 22.
Calcul numérique
Calculs sur les entiers.......................................................................... 22–2
Décomposition en facteurs premiers ..................................... 22–2
Tester si un nombre est premier............................................. 22–2
PGCD et PPCM ............................................................................ 22–2
Division euclidienne ................................................................. 22–3
Calculs sur des grands nombres ............................................. 22–3
Calculs sur les rationnels .................................................................... 22–4
Simplification ............................................................................ 22–4
Numérateur et dénominateur.................................................. 22–4
Opérations ................................................................................. 22–4
Valeur approchée...................................................................... 22–4
Conversion en rationnel........................................................... 22–4
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Autres fonctions................................................................................... 22–5
Racine carrée............................................................................. 22–5
Valeur absolue........................................................................... 22–5
Calculs sur les nombres réels............................................................. 22–6
Partie entière ............................................................................. 22–6
Partie fractionnaire................................................................... 22–6
Arrondi ....................................................................................... 22–6
Fonctions intégrées ............................................................................. 22–7
Fonctions trigonométriques .................................................... 22–7
Fonctions logarithmes et exponentielles .............................. 22–8
Puissances quelconques, racines............................................ 22–8
Fonctions hyperboliques ......................................................... 22–8
Chapitre 23.
Nombres complexes
Saisie et affichage de nombres complexes....................................... 23–2
Opérations sur les complexes ............................................................ 23–3
Ouverture du menu MATH/Complex ....................................... 23–3
Conjugaison............................................................................... 23–3
Partie réelle et imaginaire........................................................ 23–3
Module et argument ................................................................. 23–3
Opérations algébriques ............................................................ 23–3
Racine carrée............................................................................. 23–4
Fonction puissance .................................................................. 23–4
Autres fonctions........................................................................ 23–5
Utilisation de complexes non numériques ....................................... 23–6
Chapitre 24.
Manipulations
d'expressions
Développement .................................................................................... 24–2
Développement complet.......................................................... 24–2
Développement partiel............................................................. 24–2
Autres utilisations..................................................................... 24–2
Factorisation......................................................................................... 24–3
Factorisation simple................................................................. 24–3
Factorisation par rapport à une variable ............................... 24–3
Factorisation complète par rapport à une variable.............. 24–3
Factorisation dans l’ensemble des nombres complexes ................ 24–4
Simplification ....................................................................................... 24–5
Simplification automatique ..................................................... 24–5
Effets de la simplification automatique ................................. 24–5
Simplification avec conditions ........................................................... 24–6
Saisie des conditions ................................................................ 24–6
Exemples d’utilisation.............................................................. 24–6
Substitution........................................................................................... 24–7
Valeur prise par une expression d’une ou plusieurs
variables ............................................................................... 24–7
Remplacement d’une ou plusieurs variables par une
expression............................................................................ 24–7
Compléments sur les substitutions utilisant Í ............................... 24–8
Aspect local ............................................................................... 24–8
Évaluation.................................................................................. 24–8
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Table des matières (suite)
Expressions trigonométriques ........................................................... 24–9
Simplification ............................................................................ 24–9
Développement ......................................................................... 24–9
Transformation de produits en sommes................................ 24–9
Transformation de a cos(x)+b sin(x).................................. 24–10
Fonctions rationnelles....................................................................... 24–11
Numérateur et dénominateur................................................ 24–11
Réduction au même dénominateur ...................................... 24–11
Simplification .......................................................................... 24–12
Factorisation ........................................................................... 24–12
Décomposition en éléments simples.................................... 24–12
Chapitre 25.
Équations
Un premier exemple ............................................................................ 25–2
Résolution d’équations dans R ........................................................... 25–5
La fonction solve....................................................................... 25–5
La fonction zeros ...................................................................... 25–5
Résolution dans un intervalle spécifique............................... 25–5
Équations trigonométriques .................................................... 25–6
Résolution numérique .............................................................. 25–6
Résolution d’équations dans C ........................................................... 25–7
La fonction cSolve .................................................................... 25–7
La fonction cZeros .................................................................... 25–7
Équations utilisant le conjugué............................................... 25–8
Systèmes d’équations .......................................................................... 25–9
Résolution dans R ..................................................................... 25–9
Résolution dans C ................................................................... 25–10
Systèmes dégénérés ............................................................... 25–10
Systèmes dépendant d'un paramètre ................................... 25–11
Systèmes linéaires .................................................................. 25–11
Résolution approchée ............................................................ 25–13
Réduction de Gauss des systèmes linéaires ................................... 25–14
Réduction de Gauss................................................................ 25–14
Réduction de Gauss Jordan................................................... 25–14
Manipulations sur les équations....................................................... 25–15
Résolution par étapes............................................................. 25–15
Extraction du membre de gauche ou de droite .................. 25–15
Inéquations ......................................................................................... 25–16
Inéquations du premier degré ............................................... 25–16
Étude pas à pas ....................................................................... 25–16
Inéquations polynomiales...................................................... 25–16
Chapitre 26.
Fonctions
Un premier exemple ............................................................................ 26–2
Définition d’une fonction .................................................................... 26–4
Fonctions simples..................................................................... 26–4
Fonctions définies à partir d’autres fonctions ...................... 26–4
Fonctions définies par morceaux ...................................................... 26–5
Utilisation de la fonction when ............................................... 26–5
Conditions multiples ................................................................ 26–5
Conditions indéterminées........................................................ 26–6
Utilisation de If ... Then ... Else ... Endif .................................. 26–6
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Valeurs d’une fonction d’une variable ............................................... 26–7
Calcul exact d’une valeur isolée ............................................. 26–7
Calcul exact d’une liste de valeurs ......................................... 26–7
Construction automatique du tableau de valeurs................. 26–7
Définition d’une fonction de plusieurs variables ............................. 26–8
Définition d’une fonction dans l’écran de calcul .................. 26–8
Utilisation de ¥ # .................................................................. 26–8
Utilisation de l’éditeur de fonctions ....................................... 26–9
Chapitre 27.
Calcul différentiel et
intégral
Limites ................................................................................................... 27–2
Limite en un point fini.............................................................. 27–2
Limite à droite ou à gauche ..................................................... 27–2
Limite à l’infini .......................................................................... 27–2
Utilisation de conditions.......................................................... 27–2
Dérivation ............................................................................................. 27–3
Fonction dérivée ....................................................................... 27–3
Dérivée en un point .................................................................. 27–3
Dérivées d’ordre supérieur ...................................................... 27–3
Règles d'évaluation................................................................... 27–4
Extrema................................................................................................. 27–5
Syntaxe....................................................................................... 27–5
Exemple ..................................................................................... 27–5
Recherche dans un intervalle spécifique ............................... 27–6
Intégration............................................................................................. 27–7
Calcul de primitives.................................................................. 27–7
Calcul exact d’intégrales.......................................................... 27–8
Calculs approchés..................................................................... 27–8
Intégrales impropres............................................................................ 27–9
Calcul exact ............................................................................... 27–9
Calcul approché ........................................................................ 27–9
Quelques exemples utilisant l’intégration....................................... 27–10
Fonctions définies par une intégrale.................................... 27–10
Représentation graphique...................................................... 27–10
Séries de Fourier..................................................................... 27–11
Séries de Taylor.................................................................................. 27–12
Équations différentielles – fonction deSolve( ) ............................. 27–13
er
Équation du 1 ordre .............................................................. 27–13
Multiplicationsnd implicites ...................................................... 27–14
Équation du 2 ordre ............................................................. 27–14
Solution implicite.................................................................... 27–15
Fonctions de plusieurs variables ..................................................... 27–17
Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs
variables ............................................................................. 27–17
Laplacien.................................................................................. 27–17
Plan tangent............................................................................. 27–17
Intégrales multiples ........................................................................... 27–18
Calcul d’intégrale double ....................................................... 27–18
Calcul d’intégrale triple.......................................................... 27–18
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Table des matières (suite)
Chapitre 28.
Calcul vectoriel
Définition d’un vecteur........................................................................ 28–2
Vecteurs lignes .......................................................................... 28–2
Vecteurs colonnes..................................................................... 28–2
Modification du contenu d’un vecteur ................................... 28–2
Opérations sur les vecteurs ................................................................ 28–3
Somme........................................................................................ 28–3
Produit par un nombre............................................................. 28–3
Produit scalaire ......................................................................... 28–3
Produit vectoriel ....................................................................... 28–3
Norme......................................................................................... 28–3
Exemples d’utilisation en géométrie analytique .............................. 28–4
Utilisation directe ..................................................................... 28–4
Création du répertoire GEOM ................................................. 28–5
Distance entre deux points...................................................... 28–5
Barycentre ................................................................................. 28–5
Droite définie par deux points ................................................ 28–6
Plan défini par trois points ...................................................... 28–6
Médiatrice, plan médiateur...................................................... 28–6
Translation................................................................................. 28–7
Homothétie ................................................................................ 28–7
Composition de deux homothéties ........................................ 28–7
Projection .................................................................................. 28–8
Symétrie axiale.......................................................................... 28–8
Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques ................. 28–9
Choix du type de coordonnées ............................................... 28–9
Format d'affichage ou de saisie en coordonnées
cylindriques.......................................................................... 28–9
Format d'affichage ou de saisie en coordonnées
sphériques ............................................................................ 28–9
Coordonnées polaires ............................................................ 28–10
Utilisation d'un autre mode pour la saisie........................... 28–10
Utilisation d'un autre mode pour l'affichage....................... 28–10
Fonctions de conversion ....................................................... 28–10
Chapitre 29.
Calcul matriciel
Un premier exemple ............................................................................ 29–2
Saisie d’une matrice ou d’un vecteur................................................. 29–4
Saisie directe ............................................................................. 29–4
Saisie d’un vecteur ligne .......................................................... 29–4
Saisie d’un vecteur colonne..................................................... 29–4
Utilisation de l’éditeur.............................................................. 29–5
Changement du nombre de lignes et de colonnes................ 29–6
Autres possibilités .................................................................... 29–6
Opérations sur les matrices ................................................................ 29–7
Opérations algébriques ............................................................ 29–7
Transposition ............................................................................ 29–7
Déterminant............................................................................... 29–7
Construction de matrices particulières ................................. 29–8
Opérations sur les lignes et les colonnes............................... 29–8
Réduction de Gauss.................................................................. 29–9
Modification d’un élément particulier.................................... 29–9
Extraction d’une partie de la matrice .................................. 29–10
Construction à partir d’autres matrices............................... 29–10
Utilisation d’une fonction de construction.......................... 29–10
xx
00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page xx of 26
Fonctions avancées ........................................................................... 29–11
Polynôme caractéristique ...................................................... 29–11
Valeurs propres ....................................................................... 29–12
Vecteurs propres d’une matrice............................................ 29–12
Tolérance ................................................................................. 29–13
LU et QR................................................................................... 29–14
Autres fonctions...................................................................... 29–14
Chapitre 30.
Suites et séries
Étude de la convergence d'une suite................................................. 30–2
Suites du type f(n) .................................................................... 30–2
Suites récurrentes..................................................................... 30–2
Calcul exact des termes d'une suite récurrente............................... 30–3
Exemple 1 .................................................................................. 30–3
Exemple 2 .................................................................................. 30–3
Calcul de la somme des termes d'une série...................................... 30–4
Sommes partielles..................................................................... 30–4
Somme de la série..................................................................... 30–4
Séries géométriques ................................................................. 30–5
Étude graphique d'une suite définie sur les complexes.................. 30–6
Choix du mode SEQUENCE ..................................................... 30–6
Définition de la suite ................................................................ 30–6
Choix du style CUSTOM ........................................................... 30–6
Étude d'un exemple.................................................................. 30–7
Chapitre 31.
Introduction à la
programmation
Premiers pas ......................................................................................... 31–2
Programme ................................................................................ 31–2
Un premier programme............................................................ 31–2
Transmission des arguments lors de l’appel ......................... 31–2
Liste des arguments.................................................................. 31–3
Absence d’argument ................................................................. 31–3
Évaluation des arguments ....................................................... 31–3
Conflits....................................................................................... 31–4
Variables locales ....................................................................... 31–4
Fonctions ................................................................................... 31–5
Valeur retournée par une fonction ......................................... 31–5
Fonctions avec plusieurs instructions ................................... 31–6
Utilisation de l'instruction Return .......................................... 31–6
Restrictions................................................................................ 31–6
Variables locales, variables globales ................................................. 31–7
Variables globales ..................................................................... 31–7
Variables locales ....................................................................... 31–7
Programmation récursive ................................................................... 31–9
Sous-programmes .............................................................................. 31–10
Conditions d'utilisation.......................................................... 31–10
Exemple ................................................................................... 31–10
L'instruction Define ................................................................ 31–10
xxi
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Table des matières (suite)
Chapitre 32.
Utilisation de
l'éditeur
Un premier exemple ............................................................................ 32–2
Ouverture de l'éditeur ......................................................................... 32–5
Création d'un nouveau programme........................................ 32–5
Création d'une nouvelle fonction ........................................... 32–5
Modification d'un programme................................................. 32–5
Modification d'une fonction .................................................... 32–6
Retour au dernier programme ou à la dernière
fonction ................................................................................ 32–6
Sortie de l'éditeur...................................................................... 32–6
Sauvegarde sous un autre nom .......................................................... 32–6
Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur ....................................... 32–7
Outils généraux ......................................................................... 32–7
Structures de contrôle.............................................................. 32–7
Instructions d'entrées / sorties................................................ 32–8
Définition et variables .............................................................. 32–8
Recherche d'une chaîne de caractères .................................. 32–9
Programmation des modes...................................................... 32–9
Commentaires dans un programme ....................................... 32–9
Définition d'un sous-programme ..................................................... 32–10
Définition globale ou locale .................................................. 32–10
Utilisation de Define ............................................................... 32–10
Exemple ................................................................................... 32–10
Chapitre 33.
Instructions
d'entrées / sorties
Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO................................................ 33–2
Saisie d’une expression............................................................ 33–2
Saisie d’une chaîne de caractères........................................... 33–2
Exemple de programme........................................................... 33–2
Saisie avec affichage du nom de la variable.......................... 33–3
Affichage d’un résultat ............................................................. 33–3
Effacement de l’écran .............................................................. 33–3
Affichage de l’écran Home ...................................................... 33–3
Exemple de programme........................................................... 33–3
Affichage d’un résultat avec suspension du
programme........................................................................... 33–4
Affichage d’un résultat à un emplacement spécifique ......... 33–4
Boîtes de dialogue................................................................................ 33–5
Éléments d’une boîte de dialogue........................................... 33–5
Titre ............................................................................................ 33–6
Affichage d’un texte ................................................................. 33–6
Saisie d’une chaîne de caractères........................................... 33–6
Saisie d’une expression mathématique.................................. 33–7
Choix dans une liste de propositions ..................................... 33–7
L’instruction PopUp .................................................................. 33–8
Sortie d'une boîte de dialogue................................................. 33–8
Test de la frappe d’une touche ........................................................... 33–9
La fonction getKey .................................................................... 33–9
Exemple ..................................................................................... 33–9
Code des différentes touches.................................................. 33–9
Entrées / Sorties dans l’écran graphique......................................... 33–10
Saisie des coordonnées du curseur dans l’écran
graphique............................................................................ 33–10
Affichage de résultats dans l’écran graphique .................... 33–10
xxii
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Chapitre 34.
Structures de
contrôle
Structures conditionnelles.................................................................. 34–2
If ... Then ... EndIf ....................................................................... 34–2
Forme simplifiée ....................................................................... 34–2
If ... Then ... Else ... EndIf .......................................................... 34–3
If ... Then ... ElseIf ... Else ... EndIf ............................................ 34–3
Exemple d’utilisation ............................................................... 34–4
Formulation des conditions................................................................ 34–5
Utilisation des opérateurs logiques ........................................ 34–5
Règles de priorité...................................................................... 34–5
Exemples............................................................................................... 34–5
Structure de boucle ............................................................................. 34–6
Syntaxe....................................................................................... 34–6
Sortie de la boucle .................................................................... 34–6
Boucle For ............................................................................................ 34–7
Syntaxe....................................................................................... 34–7
Exemples d’utilisation.............................................................. 34–7
Conditions d'utilisation............................................................ 34–8
Boucle While ......................................................................................... 34–9
Syntaxe....................................................................................... 34–9
Retour au début de la boucle............................................................ 34–10
Syntaxe..................................................................................... 34–10
Exemple d’utilisation ............................................................. 34–10
Branchements..................................................................................... 34–11
Labels ....................................................................................... 34–11
Saut vers un label.................................................................... 34–11
Conseils d’utilisation .............................................................. 34–11
Interruption du déroulement d'un programme .............................. 34–12
Suspension............................................................................... 34–12
Sortie anticipée d'un programme ......................................... 34–12
Sortie anticipée d'une fonction............................................. 34–12
Arrêt dans un programme...................................................... 34–13
Sortie anticipée d'une boucle................................................ 34–13
Menus programmés ........................................................................... 34–14
L’instruction ToolBar .............................................................. 34–14
Exemple d’utilisation ............................................................. 34–14
Traitement des erreurs ...................................................................... 34–15
Syntaxe..................................................................................... 34–15
Numéro de la dernière erreur................................................ 34–15
Effacement de l'état d'erreur................................................. 34–15
Transmission de l'erreur ........................................................ 34–16
Exemples ................................................................................. 34–16
xxiii
00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page xxiii of 26
Table des matières (suite)
Chapitre 35.
Personnalisation
des menus
Utilisation des menus définis par l'utilisateur.................................. 35–2
L’instruction Custom ................................................................. 35–2
Le menu CUSTOM par défaut .................................................. 35–2
Étude d’un exemple ............................................................................. 35–3
Les instructions définissant le menu CUSTOM par
défaut.................................................................................... 35–3
Description des instructions utilisées.................................... 35–3
Programmation des menus ................................................................. 35–4
Création par un programme .................................................... 35–4
Activation des menus à partir de l’écran HOME ................... 35–4
Activation d’un menu par le programme ............................... 35–4
Une astuce à connaître............................................................. 35–4
Pour aller plus loin… ............................................................... 35–4
Chapitre 36.
Chaînes de
caractères
Manipulations de chaînes de caractères ........................................... 36–2
Définition directe...................................................................... 36–2
Génération de caractères......................................................... 36–2
Concaténation ........................................................................... 36–2
Nombre de caractères .............................................................. 36–3
Extraction d'une partie de la chaîne ...................................... 36–3
Recherche dans une chaîne de caractères ............................ 36–3
Rotation et décalage................................................................. 36–3
Fonctions de conversion..................................................................... 36–4
Conversion d'une expression en chaîne de caractères........ 36–4
Conversion de données numériques ...................................... 36–4
Conversion d'une chaîne de caractères en expression........ 36–5
Indirection............................................................................................. 36–6
Chapitre 37.
Programmes
graphiques
Principales instructions graphiques .................................................. 37–2
Construction et test .................................................................. 37–2
Sauvegarde de l'écran graphique ............................................ 37–3
Création d'une variable contenant une image ...................... 37–4
Rappel d'une image sauvegardée............................................ 37–4
Cadrage et options d'affichage................................................ 37–4
Affichage ............................................................................................... 37–5
Animations............................................................................................ 37–6
L'instruction CyclePic .............................................................. 37–6
Aller-retour ................................................................................ 37–6
Création d'une série d'images ................................................. 37–6
xxiv
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Chapitre 38.
Programmation
avancée
Problème des Tours de Hanoi ............................................................ 38–2
Algorithme utilisé ..................................................................... 38–2
Texte du programme ................................................................ 38–2
Exécution de programmes en assembleur ....................................... 38–3
Où trouver des programmes en assembleur ......................... 38–3
Exécution d’un programme en assembleur............................. 38–3
Vous ne pouvez pas modifier un programme en
assembleur........................................................................... 38–4
Affichage de la liste des programmes en assembleur .......... 38–4
La commande Exec ................................................................... 38–4
Comment obtenir plus d’informations................................... 38–4
La fonction part .................................................................................... 38–5
Structure des expressions ....................................................... 38–5
Nombre d'arguments d'une expression ................................ 38–5
Fonction ou opérateur de premier niveau............................. 38–5
Accès aux sous-expressions.................................................... 38–6
Quelques précisions ................................................................. 38–6
Un exemple de programme ..................................................... 38–7
Principe de fonctionnement.................................................... 38–8
Exemples d'utilisation.............................................................. 38–8
Inéquations ........................................................................................... 38–9
Utilisation du programme........................................................ 38–9
Texte du programme ................................................................ 38–9
Annexe A.
Instructions et
fonctions
Recherche par thèmes, version anglaise.............................................A–2
Recherche par thèmes, version française ...........................................A–6
Liste alphabétique des fonctions et des instructions ......................A–10
Annexe B.
Tables de référence
Raccourcis clavier..................................................................................B–2
Lancement d'une application ....................................................B–2
Déplacement rapide du curseur................................................B–2
Visualisation d'un résultat trop grand pour être affiché........B–2
Sélection, couper/coller .............................................................B–2
Effacement, Insertion, remplacement .....................................B–3
Opérations sur les fichiers.........................................................B–3
Copie des coordonnées du curseur ..........................................B–3
Mode 3D .......................................................................................B–3
Opérations diverses....................................................................B–3
Lancement rapide d’un programme .........................................B–3
Réinitialisation ............................................................................B–3
Caractères spéciaux ..............................................................................B–4
Localisation .................................................................................B–5
Accès aux principaux caractères spéciaux .............................B–5
Codes des différentes touches pour la TI-89.......................................B–6
Codes des différentes touches pour la TI-92 Plus ...............................B–9
xxv
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Table des matières (suite)
Noms réservés ......................................................................................B–13
Noms de fonctions et d'instructions ......................................B–13
Variables système .....................................................................B–13
Fonctions de l'éditeur Y=........................................................B–13
Autres variables réservées.......................................................B–13
Graphismes................................................................................B–14
Zooms.........................................................................................B–14
Statistiques ................................................................................B–14
Table...........................................................................................B–14
Éditeur de données...................................................................B–14
Divers .........................................................................................B–14
Solveurs......................................................................................B–14
Unités .........................................................................................B–14
Protection automatique des variables de certains
types......................................................................................B–15
Messages d'avertissement...................................................................B–16
Liste des messages....................................................................B–16
Messages d'erreurs...............................................................................B–17
Annexe C.
Informations
générales
Mise en place et remplacement des piles ...........................................C–2
Quand remplacer les piles .........................................................C–2
Changement de la pile de sauvegarde sur TI-89 . ....................C–2
Changement de la pile de sauvegarde sur TI-92 Plus ..............C–2
Précision des calculs .............................................................................C–3
Calculs..........................................................................................C–3
Constructions graphiques..........................................................C–3
En cas de difficulté ................................................................................C–4
Informations sur les services et la garantie TI ...................................C–5
Informations sur les produits et les services TI......................C–5
Informations sur les services et le contrat de garantie..........C–5
xxvi
00FRTOC3.DOC Pages de titre Joan Terrell Revised: 08/09/99 10:00 AM Printed: 08/09/99 10:00 AM Page xxvi of 26
Chapitre 1.
Comment utiliser ce manuel ?
1
Les différentes parties de ce manuel................................................... 1–2
Que faut-il lire absolument pour bien commencer ?.............. 1–2
Applications graphiques et numériques................................... 1–2
Sciences, outils de conversion.................................................. 1–3
Statistiques .................................................................................. 1–3
Éditeur de textes......................................................................... 1–3
Utilisation avancée ..................................................................... 1–3
Calcul symbolique et applications............................................ 1–3
Programmation ........................................................................... 1–4
Annexes ....................................................................................... 1–4
Où trouver l'information ? .................................................................... 1–5
Apprentissage de base ............................................................... 1–5
Aperçu de l'ensemble des possibilités offertes par les
applications ................................................................................. 1–5
Recherche de toutes les fonctions et instructions
utilisables dans un cadre précis................................................ 1–5
Recherche d'une fonctionnalité particulière........................... 1–5
Dans quel menu trouver une instruction ? .............................. 1–6
Syntaxe d'une instruction particulière..................................... 1–6
Applications Flash préchargées................................................ 1–6
Un peu plus de 600 pages…
C'était effectivement nécessaire pour décrire suffisamment en
détail l'ensemble des possibilités de cette calculatrice, et surtout
donner de nombreux exemples d'utilisation.
Rassurez–vous, il n'est absolument pas nécessaire de tout lire,
du moins pas pour l'instant…
Ce tout premier chapitre vous présente les différentes parties
du manuel, son organisation, et vous donne la liste des chapitres
à lire absolument pour bien débuter avec la TI-89 / TI-92 Plus.
La lecture de la section intitulée “Où trouver l'information ?”
vous sera particulièrement utile, vous y découvrirez comment
utiliser au mieux ce manuel et l'aide en ligne disponible sur la
calculatrice.
Comment utiliser ce manuel ?
01FRPRES.DOC Comment utiliser ce manuel ? Philippe Fortin Revised: 07/29/99 10:36 AM Printed: 08/05/99 12:48 PM Page 1–1 of 6
1–1
Les différentes parties de ce manuel
Cette section présente les différents chapitres du manuel.
Ils sont regroupés en différentes parties, traitant chacune d'un
thème particulier.
Que faut-il lire
absolument pour
bien commencer ?
La TI-89 / TI-92 Plus est à la fois un outil très évolué, et simple
d'emploi. Ce chapitre contient de nombreuses informations utiles, et
vous indique en particulier comment retrouver des informations dans
ce manuel. Ensuite, la lecture des deux chapitres suivants devrait
vous permettre de vous familiariser rapidement avec son utilisation.
Le chapitre 2, “Prise en main” décrit la procédure à suivre pour la
mise en place des piles et le réglage du contraste et le choix de la
langue à utiliser.
Le chapitre 3, “Premiers calculs”, vous permettra de découvrir les
principales notions à connaître pour utiliser efficacement la
TI-89 / TI-92 Plus.
Cette prise en main est complétée par le chapitre 4, “Utilisation de la
TI-89 / TI-92 Plus”, qui décrit en détail l'utilisation des menus, le choix
des modes de fonctionnement, etc.
Le chapitre 3 donnant déjà les connaissances indispensables, la
lecture complète du chapitre 4 n'est pas indispensable pour
commencer à travailler avec la TI-89 / TI-92 Plus.
Vous pourrez y revenir par la suite, quand vous le jugerez utile.
Nous vous conseillons plutôt de passer directement au chapitre 5
pour découvrir les applications graphiques, ou aux chapitres 24 et
suivants si vous voulez approfondir votre maîtrise du calcul
symbolique avec la TI-89 / TI-92 Plus.
Applications
graphiques et
numériques
Avec son écran haute définition, la TI-89 / TI-92 Plus est
particulièrement adaptée aux applications graphiques. Il sera
également possible de compléter les représentations obtenues par
des tableaux de valeurs construits automatiquement.
Tout cela est décrit en détail dans les chapitres 6 à 13 :
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
1–2
Étude graphique d'une fonction
Table de valeurs d'une fonction
Solveur numérique
Étude d'une suite
Courbes paramétrées
Courbes en coordonnées polaires
Étude graphique des équations différentielles
Surfaces
Lignes de niveau et tracés implicites
Comment utiliser ce manuel ?
01FRPRES.DOC Comment utiliser ce manuel ? Philippe Fortin Revised: 07/29/99 10:36 AM Printed: 08/05/99 12:48 PM Page 1–2 of 6
Sciences, outils de
conversion
La TI-89 / TI-92 Plus permet également de manipuler les unités
physiques et les bases de numération usuelles.
Il est également possible de manipuler facilement les différentes
constantes que l'on rencontre en sciences physiques.
Tout cela est décrit en détail dans les chapitres 14 et 15.
Statistiques
Vous trouverez ensuite deux chapitres liés à l'étude de données
statistiques et à la manipulation des listes.
Les statistiques constituent une application privilégiée de l'utilisation
de l'éditeur de données, mais vous en découvrirez vite de nouvelles,
à commencer par la construction automatique de formulaires divers.
Éditeur de textes
Le chapitre 18 présente l'éditeur de textes disponible sur la
TI-89 / TI-92 Plus.
Cet éditeur vous permettra également de réutiliser une série de
calculs effectués dans l'écran de calcul, ou encore de préparer un
rapport contenant des textes, des expressions mathématiques et des
graphiques. Ce rapport pourra être édité sur une imprimante
connectée à un ordinateur en utilisant un accessoire optionnel.
Utilisation avancée
Les chapitres suivants :
¦
¦
¦
Partage d'écran
Gestion de la mémoire
Communications. Mise à niveau.
décrivent d'autres possibilités de la TI-89 / TI-92 Plus.
Le câble fourni avec la TI-89 / TI-92 Plus permet d'échanger des
données avec une autre TI-89 / TI-92 Plus, ou avec une TI-92 . Cela
vous permettra de gagner un temps précieux, puisque vous pourrez
directement utiliser des données déjà présentes sur les machines
d'autres utilisateurs.
Reportez-vous au dernier de ces chapitres pour approfondir ce sujet.
Calcul symbolique
et applications
Une partie importante du manuel est consacrée à l'utilisation de la
TI-89 / TI-92 Plus dans des situations courantes.
Cette partie est divisée en neuf chapitres :
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
Calcul numérique
Nombres complexes
Manipulations d'expressions
Équations et inéquations
Fonctions
Calcul différentiel et intégral
Calcul vectoriel
Calcul matriciel
Suites et séries
Comment utiliser ce manuel ?
01FRPRES.DOC Comment utiliser ce manuel ? Philippe Fortin Revised: 07/29/99 10:36 AM Printed: 08/05/99 12:48 PM Page 1–3 of 6
1–3
Les différentes parties de ce manuel (suite)
Programmation
La TI-89 / TI-92 Plus devrait vous permettre de résoudre directement,
sans programmation, la quasi-totalité de vos problèmes.
Elle est cependant dotée d'un ensemble d'instructions de
programmation particulièrement étendu (structures de contrôle,
programmation récursive, variables locales, programmation de
menus et de boîtes de dialogues, etc.).
Sept chapitres sont consacrés à la présentation de cette partie.
¦
Introduction à la programmation
¦
Utilisation de l'éditeur
¦
Instructions d'entrées / sorties
¦
Structures de contrôle
¦
Personnalisation de la TI-89 / TI-92 Plus
¦
Chaînes de caractères
¦
Graphismes
Le dernier chapitre est une introduction vers des techniques de
programmation avancée : programmation récursive, programmation
en assembleur et création de nouvelles fonctions de calcul formel.
Annexes
Le manuel se termine par différentes annexes facilitant également
l'accès à des informations utiles.
¦
Annexe A. Fonctions et instructions.
¦
Annexe B. Tables de référence.
− Table des codes de caractères
− Table des raccourcis clavier
− Table des caractères spéciaux
− Code des différentes touches
− Table des noms de variables réservés
− Table des messages d'erreurs
¦
Annexe C. Informations générales.
− Remplacement des piles
− Précision des calculs
− Conditions de garantie
1–4
Comment utiliser ce manuel ?
01FRPRES.DOC Comment utiliser ce manuel ? Philippe Fortin Revised: 07/29/99 10:36 AM Printed: 08/05/99 12:48 PM Page 1–4 of 6
Où trouver l'information ?
Lisez attentivement cette section, elle vous livre toutes les clés
d'accès aux informations contenues dans ce manuel.
Apprentissage de
base
Le mieux est de se reporter aux sections intitulées “Un premier
exemple” présentes au début des chapitres présentant les principales
applications de la TI-89 / TI-92 Plus.
Aperçu de
l'ensemble des
possibilités offertes
par les applications
Ce manuel commence par une table des matières très détaillée.
Parcourir cette table devrait vous permettre de prendre
connaissance des différentes possibilités ouvertes sans avoir à
étudier le détail de chaque chapitre.
La partie correspondante de cette table est également présente au
début de chaque chapitre.
Recherche de
toutes les fonctions
et instructions
utilisables dans un
cadre précis
Recherche d'une
fonctionnalité
particulière
Que peut-on faire sur les listes ? Quelles sont toutes les instructions
de programmation ?
Outre l'étude des chapitres correspondants, le dernier chapitre du
manuel commence par des tables permettant de retrouver la liste des
fonctions et instructions associées aux domaines suivants :
¦
Algèbre
¦
Matrices
¦
Analyse
¦
Programmation
¦
Graphiques
¦
Statistiques
¦
Listes
¦
Chaînes de caractères
¦
Mathématiques
Comment réaliser un ajustement linéaire, comment calculer une
dérivée ou calculer le déterminant d'une matrice ?
Pour trouver ce type de renseignements, utilisez l'index situé à la fin
de ce manuel.
Comment utiliser ce manuel ?
01FRPRES.DOC Comment utiliser ce manuel ? Philippe Fortin Revised: 07/29/99 10:36 AM Printed: 08/05/99 12:48 PM Page 1–5 of 6
1–5
Où trouver l'information ? (suite)
Dans quel menu
trouver une
instruction ?
Prenons l'exemple de la fonction expand. Cette fonction permet de
développer une expression algébrique. Comment faire pour l'écrire
dans un calcul ?
Vous pouvez par exemple :
1. Taper cette instruction lettre par lettre à partir du clavier.
2. Utiliser le catalogue qui permet d'accéder à toutes les fonctions.
3. Utiliser le menu Algebra présent dans la barre d'outils de l'écran
de calcul, ou dans le menu MATH, accessible en appuyant sur les
touches 2 I.
Les deux premières possibilités sont valables pour toutes les
fonctions, le menu à utiliser est toujours précisé dans la description
des fonctions faite dans les différents chapitres, ou dans le chapitre
de référence.
Syntaxe d'une
instruction
particulière
Vous savez que la fonction left permet d'extraire la partie gauche
d'une chaîne de caractères mais vous ne savez pas s'il faut écrire
left("abcdefg", 3) ou left(3,"abcdefg").
Vous avez deux possibilités :
1. Reportez-vous à l'annexe des fonctions et instructions. Elles sont
classées par ordre alphabétique.
2. Utilisez le catalogue intégré à la calculatrice.
TI-89 : ½ TI-92 Plus : 2 ½.
Tapez ensuite la première lettre de la fonction, puis parcourez la
liste des fonctions et instructions commençant par cette lettre en
appuyant sur la touche de commande de curseur.
Pour chaque fonction, un rappel des arguments à utiliser est
affiché, en petits caractères, en bas de l'écran.
Applications Flash
préchargées
Votre calculatrice vous a été livrée avec certaines Applications Flash
pré-installées.
Ces applications se trouvent également sur le CD-Rom qui est livré
avec cette calculatrice.
Note. Vous trouverez sur la
pochette de ce CD-Rom les
instructions d’utilisation.
Vous trouverez des informations concernant le lancement des
Applications Flash dans le chapitre 4 de ce manuel.
En revanche, seule l’utilisation des applications concernant la
personnalisation linguistique est complètement décrite dans ce
manuel.
Vous trouverez des informations sur l’utilisation des autres
applications sur le CD-Rom.
L’annexe C vous indiquera l’adresse du site Internet de Texas
Instruments. Vous trouverez sur ce site des informations à jour sur
les dernières Applications Flash disponibles.
1–6
Comment utiliser ce manuel ?
01FRPRES.DOC Comment utiliser ce manuel ? Philippe Fortin Revised: 07/29/99 10:36 AM Printed: 08/05/99 12:48 PM Page 1–6 of 6
Chapitre 2.
Préparation de la calculatrice
2
Préparation de la TI-89 .......................................................................... 2–2
Mise en place des piles............................................................... 2–2
Préparation de la TI-92 Plus ................................................................. 2–3
Mise en place des piles............................................................... 2–3
Utilisation du couvercle comme un support........................... 2–3
Première mise en marche ..................................................................... 2–4
Réglage éventuel du contraste .................................................. 2–4
Choix du langage ........................................................................ 2–4
Choix d’une langue et utilisation de ce manuel ................................. 2–6
Note importante.......................................................................... 2–6
Utilisation de l’anglais................................................................ 2–6
Vous trouverez dans ce chapitre la description des toutes
premières opérations à effectuer pour mettre en marche votre
TI-89 / TI-92 Plus.
Vous y découvrirez en particulier qu’il est possible de faire un
choix entre plusieurs langues disponibles.
Préparation de la calculatrice
02FRGS.DOC Préparation de la calculatrice Philippe Fortin Revised: 10/03/99 5:58 PM Printed: 10/04/99 12:16 PM Page 2–1 of 6
2–1
Préparation de la TI-89
La TI-89 est livrée avec quatre piles AAA (LR03).
Vous trouverez ici les instructions permettant de mettre en
place ces piles.
Mise en place des
piles
1. Placez le couvercle coulissant de la TI-89 de façon à recouvrir les
touches et l’écran.
Cela permet de protéger l’écran, et aussi d’éviter d’appuyer par
inadvertance sur la touche ´ de la calculatrice alors qu’elle n’est
pas encore alimentée correctement.
(Lors des opérations ultérieures de remplacement de piles, cela
pourrait provoquer une perte totale des données que vous auriez
placées dans la calculatrice).
Important. Lors de vos
changements ultérieurs de
piles, afin d’éviter toute
perte de données, n'oubliez
pas d'éteindre la calculatrice
en appuyant sur
2 ® avant d'ouvrir le
boîtier.
2. Retournez la calculatrice, dos vers vous.
3. Tenez la calculatrice verticalement et appuyez sur la languette
située au dessus de l’emplacement des piles ; dégagez la trappe de
fermeture du compartiment des piles.
4. Mettez en place les quatre piles AAA conformément au
diagramme se trouvant dans l'unité.
5. Remettez en place la trappe de fermeture du compartiment des
piles. Pour cela, il faut insérer les deux taquets dans les deux
compartiments situés au bas du boîtier, puis rabattre la trappe en
appuyant sur la languette de fixation pour faciliter la mise en
place.
Note importante. Lors de la
première mise en marche,
ou après un remplacement
des piles, il est possible
qu'aucune information
n'apparaisse à l'écran
lorsque l’on appuie sur la
touche ´.
Un réglage du contraste
peut être indispensable pour
obtenir un fonctionnement
correct.
Voir le chapitre “Utilisation
de la calculatrice”.
2–2
Pile Lithium
Préparation de la calculatrice
02FRGS.DOC Préparation de la calculatrice Philippe Fortin Revised: 10/03/99 5:58 PM Printed: 10/04/99 12:16 PM Page 2–2 of 6
Préparation de la TI-92 Plus
La TI.92 Plus est livrée avec quatre piles AA (LR6).
Vous trouverez ici les instructions permettant de mettre en
place ces piles.
Mise en place des
piles
1. Prendre votre unité verticalement entre vos mains, en plaçant le
côté représenté sur l'illustration vers le haut.
Coulisser pour ouvrir.
avant
I/O
arrière
Important. Lors de vos
changements ultérieurs de
piles, afin d’éviter toute
perte de données, n'oubliez
pas d'éteindre la calculatrice
en appuyant sur
2 ® avant d'ouvrir le
boîtier.
2. Faire coulisser le verrou de fermeture.
Note importante. Lors de la
première mise en marche,
ou après un remplacement
des piles, il est possible
qu'aucune information
n'apparaisse à l'écran
lorsque l’on appuie sur la
touche ´.
Un réglage du contraste
peut être indispensable pour
obtenir un fonctionnement
correct.
Voir le chapitre “Utilisation
de la calculatrice”.
5. Placer les piles suivant le diagramme se trouvant dans l'unité.
3. Tout en maintenant la partie avant, faire glisser la partie arrière
vers le bas (quelques millimètres) en appuyant dessus avec le
pouce. Ceci permet de dégager les taquets de fixation.
4. Retirer cette partie arrière et placez votre TI-92 Plus, écran vers le
bas, de préférence sur une pièce de tissu pour éviter de le rayer.
Piles AA
Pile Lithium
6. Remettre ensuite la partie arrière du boîtier et verrouiller.
Utilisation du
couvercle comme
un support
Préparation de la calculatrice
02FRGS.DOC Préparation de la calculatrice Philippe Fortin Revised: 10/03/99 5:58 PM Printed: 10/04/99 12:16 PM Page 2–3 of 6
2–3
Première mise en marche
Lors de la première utilisation de la calculatrice, il vous sera
possible de choisir les langues avec lesquelles vous avez
l’intention d’utiliser votre calculatrice.
Réglage éventuel du
contraste
Appuyer sur ´ .
Un écran comportant une liste de langues apparaît.
Si l’écran n’est pas lisible, appuyez sur ¥, maintenez cette touche
enfoncée, et appuyez sur la touche « ou sur la touche | pour
ajuster le contraste.
Choix du langage
La TI-89 / TI-92 Plus vous offre la possibilité de travailler dans la
langue de votre choix. Le choix de la langue à utiliser se fera très
simplement à partir du menu MODE de votre calculatrice.
Pour permettre ce choix, la TI-89 / TI-92 Plus est fournie avec des
Applications Flash permettant d’installer différentes langues. Ces
Applications Flash sont pré-chargées dans la mémoire Flash de votre
calculatrice. Il est probable que vous ne les utiliserez pas toutes.
Afin d’éviter d’encombrer inutilement la mémoire, vous allez, lors du
premier démarrage, préciser celles que vous pensez utiliser. Il vous
sera possible de revenir sur ce choix ultérieurement, et de charger à
nouveau les applications permettant d’installer d’autres langues dans
votre calculatrice.
Note. L’anglais sera
automatiquement conservé
en mémoire. Le choix ne
concerne que les autres
langues.
Phase I
Lors de la première utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus, vous devrez
¦
Phase I. Choisir la langue utilisée pendant la suite de
l’installation.
¦
¦
Phase II. Lire les instructions affichées dans cette langue.
Phase III. Faire le choix des langues qui seront conservées dans
la mémoire de votre calculatrice.
1. Utiliser les touches du curseur (D ou C) pour placer le curseur
en face de la langue de votre choix.
2. Appuyer sur ¸ (OK) pour choisir cette langue. Une seconde
boîte de dialogue apparaît, écrite dans la langue choisie.
Si vous appuyez sur N (No), la boîte de dialogue est fermée, et
la calculatrice affiche l’écran de calcul avec ses menus en
anglais.
Note importante. Tant que vous n’aurez pas validé le choix d’une
langue en appuyant sur ¸ (OK), la TI-89 / TI-92 Plus restera en
anglais, et le menu de sélection sera à nouveau affiché à chaque
redémarrage.
2–4
Préparation de la calculatrice
02FRGS.DOC Préparation de la calculatrice Philippe Fortin Revised: 10/03/99 5:58 PM Printed: 10/04/99 12:16 PM Page 2–4 of 6
Phase II
3. Appuyer sur ¸ après avoir lu les instructions affichées dans
la phase I.
La liste des langues disponibles, en plus de celle déjà choisie
dans la phase I, est alors affichée à l’écran.
Phase III
4. Utiliser les touches du curseur (D ou C) pour placer le curseur
en face de la langue de votre choix.
5. Appuyer sur ƒ pour sélectionner cette langue. Vous pouvez en
choisir plusieurs.
— ou —
Appuyer sur „ pour sélectionner toutes les langues.
Un symbole Ÿ indique les langues sélectionnées
Note. Dans l’écran cicontre, seul le français et
l’anglais sont sélectionnés.
Les applications concernant
les autres langues seront
effacées de la mémoire
flash.
6. Appuyer sur ¸.
La TI-89 / TI-92 Plus efface alors automatiquement les Applications
Flash permettant d’installer les langues non sélectionnées.
(La langue anglaise, qui est la langue utilisée par défaut sur la
TI-89 / TI-92 Plus, et n’est donc pas obtenue par une Application Flash,
reste toujours disponible.)
Si des Applications Flash permettant l’utilisation de langues sont
disponibles dans la mémoire Flash de votre calculatrice, vous
pourrez utiliser le menu MODE, pour faire la sélection de la langue à
utiliser pour l’affichage des menus et des messages. L’utilisation de
ce menu est détaillée dans le chapitre 4.
Modifications
ultérieures
Il vous sera possible par la suite de charger ou de supprimer les
Applications Flash permettant d’utiliser différentes langues à partir
de l’écran VAR-LINK. Vous trouverez plus d’informations à ce sujet
dans le chapitre IV ainsi que dans les chapitres 20 et 21 du manuel
sur CD-Rom.
Ces applications sont disponibles sur le CD-Rom accompagnant
votre TI-89 / TI-92 Plus ainsi que sur le site Internet de Texas
Instruments. Voir Annexe C.
Préparation de la calculatrice
02FRGS.DOC Préparation de la calculatrice Philippe Fortin Revised: 10/03/99 5:58 PM Printed: 10/04/99 12:16 PM Page 2–5 of 6
2–5
Choix d’une langue et utilisation de ce manuel
Note importante
Lors de la rédaction de ce manuel, les Applications Flash permettant
de faire le choix d’une langue autre que l’anglais n’étaient pas encore
disponibles.
Toutes les informations que vous pourrez trouver dans ce manuel
correspondent donc à l’utilisation de la langue anglaise.
Vous trouverez cependant dans l’annexe du manuel livré avec la
calculatrice, page 134 et suivantes, une table de correspondance
entre les noms français et les noms anglais. De même dans cette
annexe, vous trouverez systématiquement le nom anglais et le nom
français lors de la description de chaque commande ou fonction.
Il faut cependant savoir que tous les menus, et toutes les boîtes de
dialogue, conservent la même structure.
Note. L’écran ci-contre a été
obtenu par simulation. Votre
calculatrice peut afficher un
écran légèrement différent.
Anglais
Français
Les frappes de touches indiquées dans ce manuel resteront donc
toujours valables.
Seuls les écrans pourront avoir un aspect différent du fait du
changement de certains noms.
Utilisation de
l’anglais
Si vous n’êtes pas du tout familiarisé avec une calculatrice du type de
la TI-89 / TI-92 Plus, vous souhaiterez peut-être, dans un premier
temps, obtenir sur votre calculatrice les mêmes écrans que ceux
présentés dans ce manuel.
Dans ce cas, appuyez sur les touches : 3 … .
Vous obtiendrez alors l’affichage de la page 3 de la boîte de dialogue
MODE.
Sur cette page, descendez avec D sur la troisième rubrique qui
permet de choisir la langue utilisée par la TI-89 / TI-92 Plus.
(Il est normal que la seconde rubrique soit éventuellement grisée.)
Lorsque le curseur se trouvera sur cette rubrique, appuyez sur B ,
puis sur ¨ ¸.
Cela aura pour effet de vous faire revenir à l’utilisation de l’anglais.
Vous pourrez ensuite revenir à l’utilisation du français dès que vous
serez un peu plus familiarisé avec l’utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus.
Vous ne tarderez pas à apprécier l’utilisation d’une calculatrice
affichant ses messages dans votre langue.
2–6
Préparation de la calculatrice
02FRGS.DOC Préparation de la calculatrice Philippe Fortin Revised: 10/03/99 5:58 PM Printed: 10/04/99 12:16 PM Page 2–6 of 6
Chapitre 3.
Premiers calculs
3
Mise en marche et première saisie ...................................................... 3–2
Mise en marche ........................................................................... 3–2
Réglage du contraste.................................................................. 3–2
Saisie d'une expression.............................................................. 3–2
Valeur d'une expression........................................................................ 3–3
Valeur de cette expression ........................................................ 3–3
Valeur approchée........................................................................ 3–4
Modifications.......................................................................................... 3–5
Insertion d'un caractère............................................................. 3–5
Effacement d'un caractère ........................................................ 3–5
Effacement de la ligne d'édition ............................................... 3–6
Un nouveau calcul ...................................................................... 3–6
Insertion et remplacement de caractères ........................................... 3–7
Mode insertion, mode remplacement ...................................... 3–7
Remplacement d'un caractère en mode insertion.................. 3–7
Sélection, opérations de couper-coller ............................................... 3–8
Sélection ...................................................................................... 3–8
Exemple d'utilisation ................................................................. 3–8
Utilisation des calculs précédents ..................................................... 3–10
Historique des calculs .............................................................. 3–10
Utilisation du dernier résultat................................................. 3–10
Rappel d'une expression.......................................................... 3–11
Utilisation de Entry ................................................................... 3–11
Différence entre l'utilisation de 2 ² et la
sélection..................................................................................... 3–12
Effacement de l'historique des calculs .................................. 3–12
Mémorisation........................................................................................ 3–13
Mémorisation d'une expression.............................................. 3–13
Mémorisation du dernier résultat........................................... 3–13
Mémorisation d'un autre résultat ........................................... 3–13
Affichage de la valeur d'une variable ..................................... 3–13
Utilisation du menu Mode................................................................... 3–14
Choix du mode degré ............................................................... 3–14
Retour au mode radian ............................................................ 3–14
Quelques exemples d'utilisation ........................................................ 3–15
Calcul sur les grands nombres................................................ 3–15
Résolution d'une équation ....................................................... 3–15
Limite d'une fonction ............................................................... 3–16
Dérivation .................................................................................. 3–16
Intégration ................................................................................. 3–16
Après avoir placé les piles dans leur logement, suivez pas à pas
les exemples donnés dans ce chapitre pour partir à la découverte
de la TI-89 / TI-92 Plus.
Dès la fin de ce chapitre, vous connaîtrez les manipulations de
base de votre machine.
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–1 of 16
3–1
Mise en marche et première saisie
Pour commencer cette prise en main, nous allons travailler sur
une expression contenant des racines carrées.
La TI-89 / TI-92 Plus sera en mesure d'en déterminer une
valeur exacte ou approchée.
Mise en marche
Si nécessaire, appuyez sur la touche ´. Si vous obtenez un écran
avec une liste de langues, reportez vous au chapitre précédent.
Réglage du
contraste
Si nécessaire, appuyez sur ¥, maintenez cette touche enfoncée, puis
appuyez sur la touche « ou sur la touche | pour ajuster le contraste.
Vous obtiendrez ainsi l'écran suivant :
Note. Si l'écran obtenu est
différent, appuyez
successivement sur les
touches
TI-89 :
"ƒnM
TI-92 Plus :
¥"ƒnM.
Saisie d'une
expression
Barre d'outils. On accède aux
différents menus en appuyant sur
les touches
TI-89 : ƒ „ … † ‡ 2 ˆ.
TI-92 Plus : ƒ „ … † ‡ ˆ
Zone d'affichage des
expressions calculées
et des résultats obtenus.
Ligne d'édition destinée à la
saisie des expressions à
calculer.
Nous allons calculer la valeur de
a=
e
3− 6
j
2
Pour cela nous devons entrer l'expression
(‡(3) ‡(6))^2
1. Appuyez sur la touche c : le symbole ( apparaît sur la ligne
d'édition située en bas de l'écran.
2. Appuyez ensuite sur la touche 2 puis sur la touche p qui
comporte également l'inscription ‡. Dans la suite de ce manuel,
cette frappe de touches sera notée 2 ]
Note. L'insertion d'une
parenthèse à la suite du
symbole ‡ est automatique.
Il en sera de même avec
toutes les autres fonctions
(sinus, cosinus, tangente...).
3. Complétez la ligne en appuyant sur les touches
ªd|2]{ddZ©
En cas d'erreur de saisie, appuyez sur 0, et appuyez sur la
touche correcte.
3–2
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–2 of 16
Valeur d'une expression
Valeur de cette
expression
Pour obtenir la valeur de cette expression, terminez la saisie en
appuyant sur la touche ¸.
Expression
calculée.
Résultat
obtenu.
La TI-89 / TI-92 Plus a effectué une factorisation de notre expression
en utilisant
e
3− 6
2
j =e
3− 3 2
2
j = e 3e1 − 2 jj
2
Nous allons à présent demander un développement de cette
expression.
Nous devons composer la commande
expand((‡(3) ‡(6))^2)
Pour cela, appuyez sur A, le curseur est alors placé en début de
ligne.
On pourrait alors taper directement le mot expand, mais il est plus
rapide d'appuyer sur la touche „ qui fait apparaître la liste des
principales fonctions destinées au calcul algébrique :
Note. Pour toutes les
fonctions et instructions,
vous avez le choix entre :
1. taper le nom lettre par
lettre,
2. sélectionner ce nom dans
un menu,
3. sélectionner ce nom dans
le catalogue général des
fonctions et instructions.
Pour choisir la fonction expand on peut, au choix,
¦
descendre dans la liste avec la touche de déplacement du curseur
puis appuyer sur la touche ¸
¦
ou plus simplement appuyer sur la touche ª.
On obtient alors la ligne suivante :
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–3 of 16
3–3
Valeur d'une expression (suite)
Il reste à présent à compléter la ligne par une parenthèse fermante.
2 A : début de ligne.
2 B : fin de ligne.
Pour cela, on peut se déplacer directement jusqu'à la fin de la ligne
en appuyant sur 2 puis sur B.
Lorsque l'expression est
affichée sur fond sombre,
il suffit d'appuyer sur
A ou B .
On appuie sur d pour compléter l'expression, puis sur ¸ pour
obtenir le résultat souhaité.
Valeur approchée
Pour obtenir la valeur numérique approchée d'une expression, il
suffit d'entrer cette expression et d'appuyer sur ¥ puis sur ¸.
¸ :
valeur exacte.
Par exemple, en tapant
¨e¨©|¨ez¸
¥¸ :
valeur approchée.
on obtient la valeur exacte de 1 / 12 − 1 / 5 , alors qu'en tapant
¨e¨©|¨ez¥¸
on obtient une valeur approchée.
Remarque. Pour obtenir la valeur approchée d'une expression dont
on vient de calculer une valeur exacte, il est inutile de taper à
nouveau cette expression. Il suffit d'appuyer sur ¥ ¸.
3–4
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–4 of 16
Modifications
Lorsque l'on entre une expression, il peut arriver que l'on ait
ensuite besoin d'effectuer certaines modifications.
La TI-89 / TI-92 Plus permet d'effectuer très simplement toutes
les opérations de base : insertion ou suppression d'un
caractère, écriture en mode insertion ou en mode
remplacement, opérations de couper-coller analogues à celles
utilisées avec les principaux traitements de texte.
Insertion d'un
caractère
Après les manipulations précédentes, l'expression
1/12-1/5
est toujours présente sur la ligne d'édition, nous allons la corriger de
façon à obtenir
1/12-1/15
En appuyant sur B, on place le curseur à la fin de la ligne d'édition
On peut ensuite revenir avant le 5 en utilisant A :
Appuyez alors sur la touche ¨ pour obtenir
Terminez la saisie en appuyant sur ¸.
Effacement d'un
caractère
Nous allons maintenant supprimer le 1 du nombre 12 dans la ligne
d'édition.
Pour effacer un caractère, on a le choix entre deux méthodes :
¦
Quand le curseur est placé après ce caractère, on appuie sur la
touche 0. Cela est particulièrement pratique pour corriger les
erreurs de frappe.
¦
Quand le curseur est placé avant ce caractère, on appuie sur les
touches ¥ 0.
On peut donc, par exemple, placer le curseur en début de ligne en
appuyant sur A, puis le placer devant le caractère à effacer en
appuyant deux fois sur B.
Il reste à appuyer sur ¥ 0 :
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–5 of 16
3–5
Modifications (suite)
Effacement de la
ligne d'édition
En appuyant sur M, on efface le contenu de la ligne d'édition
situé entre le curseur et la fin de la ligne.
Si on appuie à nouveau sur M, on efface la ligne entière.
Il est utile de savoir que la ligne d'édition sera également
totalement effacée dans les cas suivants :
¦
La ligne est écrite sur un fond sombre, comme c'est le cas
lorsque l'on vient d'effectuer un calcul, et on appuie sur
une touche autre que « | p e ou § pour entrer une
nouvelle expression à calculer.
¦
On appuie sur M alors que le curseur est placé en début
ou en fin de ligne.
Remarque. Lorsque l'on appuie sur « | p e ou §, le contenu de
la ligne est remplacé par ans(1) ce qui permet de continuer les
calculs en utilisant le résultat précédent, ou encore de mémoriser ce
résultat.
Un nouveau calcul
Nous allons maintenant calculer
( a + b) 2 − ( a − b) 2
Note. Dans les calculs
symboliques, on rencontre
souvent les variables x, y, z
ou t.
La TI-89 dispose de touches
spécifiques pour entrer ces
différents noms de variables
sans avoir à appuyer sur la
touche j.
Pour cela, sur TI-89, on appuie sur les touches
cjA«jBdZ©|cjA|jBdZ©¸
Sur la TI-92 Plus qui dispose d’un clavier alphabétique, on appuie sur
cA«BdZ©|cA|BdZ©¸
Remarque. Ici, la TI-89 / TI-92 Plus a directement déterminé la
meilleure forme possible du résultat.
Dans d'autres cas, il faudra préciser la transformation souhaitée :
développement, factorisation, réduction au même dénominateur...
Cela se fera par l'intermédiaire des fonctions factor, expand,
comDenom... accessibles dans le menu Algebra.
3–6
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–6 of 16
Insertion et remplacement de caractères
Mode insertion,
mode remplacement
Par défaut, les nouveaux caractères tapés dans la ligne d'édition sont
insérés à partir de la position du curseur devant les caractères déjà
existants. C'est le mode insertion.
Il est également possible de choisir un autre mode de fonctionnement où les nouveaux caractères prennent la place des anciens.
Calculons par exemple
( a + b) 2 + ( a − b) 2
À la suite du calcul précédent, la ligne d'édition contient encore
l'expression
2
2
( a + b) − ( a − b)
Pour remplacer le signe par un signe +, on peut par exemple
revenir au début de l'expression en appuyant sur A puis passer en
mode remplacement en appuyant sur les touches 2 /.
2 / permet de
basculer entre le mode
insertion et le mode
remplacement.
Le curseur change alors d'aspect. Le caractère placé en surbrillance
sera remplacé par tout nouveau caractère entré au clavier.
Il suffit de déplacer ce curseur jusqu'au caractère à remplacer.
On appuie ensuite sur la touche «, puis sur ¸.
Remarque. Dans ce dernier
calcul, obtenu en utilisant
une TI-89, le résultat a été
affiché sur la ligne suivante
pour des raisons
d'encombrement.
Par contre, comme dans
tous les calculs précédents,
il est aligné sur le bord droit
de l'écran.
Appuyez à nouveau sur 2 / pour revenir au mode
insertion.
Le retour au mode insertion est vérifiable au nouvel aspect du
curseur (barre verticale clignotante).
Remplacement d'un
caractère en mode
insertion
Tout en restant en mode insertion, il est possible de remplacer un
caractère.
Il suffit pour cela d'amener le curseur avant ce caractère, puis
d'appuyer sur B tout en enfonçant la touche ¤.
Le caractère est alors inscrit sur fond sombre, comme dans le mode
remplacement. Il suffit de taper le nouveau caractère.
Cette méthode est plus rapide lorsqu'il n'y a qu'un symbole isolé à
remplacer.
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–7 of 16
3–7
Sélection, opérations de couper-coller
Il est possible de sélectionner une partie d'expression pour
l'utiliser dans une autre formule de calcul.
Cela permet d'éviter d'avoir à taper une nouvelle fois une
expression, ou encore d'utiliser un résultat obtenu
précédemment.
Sélection
La sélection d'une partie d'une expression (ou plus généralement
d'une partie d'un programme, d'une fonction, d'un texte...) offre
différentes possibilités :
Maintenir la touche ¤ tout
en déplaçant le curseur
pour sélectionner une
partie d'une expression.
¦
Mémoriser le bloc sélectionné à l'aide de
TI-89 : ¥ 6 TI-92 Plus : ¥ C .
Il sera ensuite possible de coller (c'est à dire d'insérer) ce bloc
par TI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥ V .
¦
On peut également couper le bloc sélectionné, c'est-à-dire le
supprimer tout en mémorisant son contenu à l'aide de
TI-89 : ¥ 5 TI-92 Plus : ¥ X .
Il sera ensuite possible de coller (c'est à dire d'insérer) ce bloc de
texte par TI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥ V .
¦
On peut aussi remplacer le bloc sélectionné par une autre
expression en tapant simplement cette nouvelle expression.
¦
On peut supprimer le bloc sélectionné en appuyant sur 0.
¦
Lorsque qu'un bloc est sélectionné, on se place au début ou à la
fin de ce bloc en appuyant sur A ou B.
TI-89 :
¥ 6 : copier
¥ 5 : couper
¥ 7 : coller
TI-92 Plus :
¥ C : copier
¥ X : couper
¥ V : coller
Exemple
d'utilisation
À la suite des calculs précédents, l'expression
(a+b)^2+(ab)^2
est encore présente dans la ligne d'édition.
Nous allons à présent développer l'expression
a 1 + ( a − b) 2 + b 1 − ( a − b) 2 .
e
j e
j
Nous devons entrer l'expression
Expand(a*(1+(ab)^2)+ b*(1+(ab)^2))
Pour cela, on sélectionne (ab)^2 dans la ligne d'édition
1. On place le curseur au début de cette expression :
Note. On peut aussi se
placer à la fin de l'expression et revenir en arrière en
maintenant la touche ¤.
2. Tout en maintenant la touche ¤ enfoncée, on déplace le curseur
vers la fin de l'expression.
L'expression est à présent sélectionnée.
3–8
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–8 of 16
Nous allons utiliser ici les possibilités de copier-coller :
1. Après l'avoir sélectionnée, on mémorise l'expression (a-b)^2 en
appuyant sur
TI-89 : ¥ 6 TI-92 Plus : ¥ C
ou sur
TI-89 : ¥ 5 TI-92 Plus : ¥ X .
2. On appuie ensuite sur M pour effacer le contenu de la ligne
d'édition.
(On appuie deux fois sur cette touche si l’on a copié le texte, et
une fois si on l’a coupé, car le curseur est déjà en fin de ligne.)
3. On appuie sur „ pour faire apparaître la liste des principales
fonctions destinées au calcul algébrique.
4. On choisit la troisième fonction, Expand, en appuyant sur la
touche ª, ou à l'aide du curseur et de la touche ¸.
5. On entre ensuite le début de l'expression à développer.
Pour cela, on appuie sur
TI-89 : j A p c ¨ « TI-92 Plus : A p c ¨ «.
Attention le signe … est indispensable ici.
6. On appuie sur
TI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥ V .
7. On complète la ligne en appuyant sur
TI-89 : d « j B p c ¨ | ¥ 7 d d
TI-92 Plus : d « B p c ¨ | ¥ V d d
8. Il suffit ensuite d'appuyer sur ¸ pour obtenir le résultat
souhaité.
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–9 of 16
3–9
Utilisation des calculs précédents
Historique des
calculs
Tous les calculs effectués depuis le début de ce chapitre ont été
conservés dans la mémoire de la TI-89 / TI-92 Plus. Les derniers sont
affichés à l'écran, et il est possible de remonter vers les précédents
en utilisant la touche C.
Pour chaque calcul, la TI-89 / TI-92 Plus conserve l'expression initiale
et la valeur obtenue.
Le nombre de paires expression - valeur ainsi conservées est par
défaut égal à 30.
On peut modifier ce nombre en appuyant sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F,
puis sur B.
On choisit alors le nombre de paires souhaitées en utilisant C et D et
on valide ce nombre en appuyant sur ¸.
Utilisation du
dernier résultat
Nous allons à présent calculer l'expression précédente lorsque a=0.
ans est l'abréviation de
2. Pour obtenir la valeur de cette expression lorsque a=0, on appuie
sur les touches
TI-89 : Í j A Á µ
TI-92 Plus : 2 Í A Á µ .
Nous utilisons ici le symbole | (sachant que).
answer (réponse)
ans(1) fait référence au
dernier résultat,
ans(2) à l'avant dernier,
1. On fait référence au dernier résultat en appuyant sur 2 ±.
etc...
3. Il suffit ensuite d'appuyer sur ¸.
3–10
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–10 of 16
Rappel d'une
expression
Il est également possible de copier le contenu des expressions saisies
ou calculées avec la TI-89 / TI-92 Plus dans la ligne d'édition.
Nous allons par exemple calculer − b3 + b 4a b .
e
j
1. Puisque l'on veut multiplier le dernier résultat obtenu, et que nous
n'avons fait aucune autre manipulation depuis l'obtention de ce
résultat, il suffit d'appuyer sur la touche p :
Note. ans(1) s'inscrit
automatiquement.
2. On remonte ensuite dans l'écran de calcul avec C jusqu'à ce que
l'expression 4 ⋅ a ⋅ b soit en surbrillance :
Note. On se déplace dans
l'écran de calculs à l'aide de
C et de D.
Les touches A et B sont ici
sans effet.
3. On appuie sur ¸ pour placer cette expression dans la ligne
d'édition
4. On lance le calcul en appuyant à nouveau sur ¸.
Utilisation de Entry
Pour rappeler une expression saisie au préalable, on peut remonter
dans l'écran et placer cette expression en surbrillance, puis appuyer
sur ¸, mais il est également possible d'appuyer sur les touches
2 ². On obtient tout d'abord la dernière expression saisie, puis
on remonte dans la liste de ces expressions à chaque fois que l'on
appuie de nouveau sur 2 ².
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–11 of 16
3–11
Utilisation des calculs précédents (suite)
Différence entre
l'utilisation de
2 ² et la
sélection
¦
Lorsque l'on utilise 2 ², l'expression rappelée prend
toujours la place du contenu de la ligne de saisie.
¦
Lorsque l'on appuie sur ¸ après avoir placé une expression
en surbrillance dans l'historique des calculs :
− Cette expression remplace le contenu de la ligne de saisie si
celui-ci était préalablement en surbrillance.
C'est en particulier le cas lorsque l'on vient juste d'effectuer
un calcul.
− Cette expression s'insère à la position qu'occupait le curseur
dans le cas contraire.
C'est en particulier le cas lorsque l'on a commencé la saisie
d'une nouvelle expression.
Effacement de
l'historique des
calculs
Pour effacer toutes les paires mémorisées, il suffit d'appuyer sur
ƒ n, ce qui permet de commencer une nouvelle série de calculs à
partir d'un écran vierge.
Le contenu de la ligne d'édition n’est pas effacé.
Il suffit d'appuyer sur M si nécessaire :
Nous verrons dans la suite de ce manuel que l'on peut également
utiliser l'instruction NewProb présente dans le menu F6 Clean Up.
Cette commande efface l'écran, et prépare la TI-89 / TI-92 Plus à
l'étude d'un nouveau problème (avec par exemple une ré-initalisation
de certaines variables)
3–12
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–12 of 16
Mémorisation
Il est très facile avec la TI-89 / TI-92 Plus de mémoriser une
expression de calcul ou un résultat en vue d'une utilisation
ultérieure.
Voici un exemple d'utilisation de cette possibilité.
2
Mémorisation d'une
expression
Soient a = ( x + y ) et b = ( x − y) 2 . On veut calculer a − b et a + b .
Note. Sur TI-89, vous
devrez utiliser la touche
j pour entrer a et b.
On tape de même
2
Pour mémoriser l'expression ( x + y ) dans la variable a, on tape
cÙ«ÚdZ©§A ¸
cÙ|ÚdZ©§B ¸
Enfin, pour effectuer les calculs demandés, on tape
A «B ¸A |B ¸
Mémorisation du
dernier résultat
Pour mémoriser le dernier résultat obtenu dans la variable C, il suffit
d'appuyer sur TI-89 : § j C ¸ TI-92 Plus : § C ¸.
Mémorisation d'un
autre résultat
Pour mémoriser le résultat du calcul de a + b dans la variable S, on
remonte sur ce résultat avec la touche C
Il suffit ensuite d'appuyer sur ¸ pour copier ce résultat dans la
ligne d'édition. Vous pouvez ensuite le mémoriser en appuyant sur
TI-89 : § j S ¸ TI-92 Plus : § S ¸.
Affichage de la
valeur d'une
variable
Pour visualiser la valeur d'une variable, taper son nom suivi de
¸.
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–13 of 16
3–13
Utilisation du menu Mode
Comme toutes les calculatrices, la TI-89 / TI-92 Plus propose
différents modes de fonctionnement : mesure d'angle en
degrés ou en radians, type de représentations graphiques,
format d'affichage des nombres, etc...La touche 3 permet
de choisir les modes en cours d'utilisation.
Choix du mode
degré
Voyons par exemple comment passer en mode degrés.
1. Appuyez sur la touche 3.
2. Appuyez trois fois sur D pour descendre sur la ligne Angle.
3. La présence du symbole " à la fin de la ligne indique la présence
de plusieurs choix possibles.
Appuyez sur B pour faire apparaître les mesures d'angles
disponibles.
4. Utilisez la touche D pour descendre sur DEGREE, et validez ce
choix en appuyant sur ¸, ou appuyez simplement sur la
touche ©. On obtient alors l'écran suivant :
5. Validez ce nouveau mode en appuyant de nouveau sur ¸.
Remarque. Il serait possible d'annuler cette modification en
appuyant sur la touche N à la place de ¸.
Retour au mode
radian
On procède comme précédemment pour replacer la machine en
mode radian.
On doit donc appuyer successivement sur 3 D D D B ¨ ¸.
Remarque. Le mode angulaire en cours d'utilisation est affiché en
bas de l'écran.
3–14
Premiers calculs
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Quelques exemples d'utilisation
Nous découvrirons dans ce manuel les très nombreuses
possibilités de cette machine. En voici quelques exemples.
Calcul sur les
grands nombres
Calculons par exemple 20! et 50!.
Pour obtenir le symbole ! appuyez sur TI-89 : ¥ e TI-92 Plus : 2 W.
Le résultat du dernier calcul est trop grand pour être entièrement
visible à l'écran.
C'est ce qu'indique la flèche située à droite de l'expression.
Appuyez sur C pour remonter sur ce résultat, puis sur A et B pour
faire défiler les autres chiffres.
Résolution d'une
équation
Résolution de l'équation x 3 − 3 x 2 + x + 1 = 0
Note. On utilise ici la
fonction zeros accessible
dans le menu Algebra en
appuyant sur „ y.
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–15 of 16
3–15
Quelques exemples d'utilisation (suite)
Limite d'une
fonction
FG
H
Limite de la fonction définie par f ( x) = 1 +
a
x
IJ
K
x
quand x tend vers l'infini.
Note. On utilise la fonction
limit accessible dans le
menu Calc en appuyant
sur … ª.
Important. Il ne faut pas
confondre cette manipulation avec l'effacement de
l'historique des calculs par
ƒ n dont l’effet est simplement de dégager l'écran.
Note. Voir le chapitre 4 pour
plus de détails à ce sujet.
Note importante. Si vous avez effectué toutes les opérations
décrites dans les pages précédentes de ce chapitre, vous obtiendrez
un résultat différent de celui de l'écran ci-dessus.
En effet, à la page 3–13, nous avons placé une valeur dans la variable
a. Cette valeur n'a pas été effacée par la suite, et elle est donc
toujours présente.
Pour éviter ce type de problème, il est préférable d'utiliser l e choix,
Clear a-z dans le menu F6 CleanUp avant d'effectuer un nouveau
calcul, indépendant des calculs précédents.
On peut aussi utiliser l'instruction NewProb, également présente dans
ce menu.
Dérivation
Dérivation de la fonction
f ( x) =
b x − 2g
b x − 1g
3
2
Note. On utilise le symbole
d accessible sur le clavier
en appuyant sur les touches
2 =. (Seconde fonction
de la touche n ).
Intégration
Primitive de la fonction
f ( x) =
x + 2 x3
1 + x2
Note. Le symbole d'intégration est la seconde
fonction de la touche m.
Il suffit de rajouter
les bornes pour
calculer l'intégrale.
3–16
Premiers calculs
03FRCAS1.DOC Premiers calculs Philippe Fortin Revised: 07/27/99 1:01 PM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 3–16 of 16
Chapitre 4.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
Mise en marche et arrêt de la TI-89 / TI-92 Plus ................................... 4–2
4
Le clavier de la TI-89 .............................................................................. 4–3
Le clavier de la TI-92 Plus ...................................................................... 4–6
L'écran de calcul .................................................................................. 4–11
Utilisation de F6 Clean Up en vue d’un nouveau problème .............. 4–14
Expressions, fonctions et instructions.............................................. 4–15
Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter ................ 4–16
Utilisation des parenthèses................................................................. 4–18
Format d'affichage des résultats........................................................ 4–19
Les menus de la TI-89 / TI-92 Plus ........................................................ 4–21
Menus personnalisés ........................................................................... 4–24
Catalogue des fonctions et instructions............................................ 4–25
Choix d'une application ...................................................................... 4–27
Choix des modes.................................................................................. 4–29
Les différents modes ........................................................................... 4–30
Utilisation de nombres complexes .................................................... 4–32
Mémorisation et rappel de valeurs .................................................... 4–32
La ligne d'état ....................................................................................... 4–38
Caractères spéciaux ou accentués .................................................... 4–40
Version du logiciel et identification électronique ............................ 4–42
Nous vous recommandons tout particulièrement une lecture
attentive des pages 4–16 à 4–18. Cela devrait vous permettre
d'éviter les erreurs d'utilisation les plus fréquentes.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–1 of 42
4–1
Mise en marche et arrêt de la TI-89 / TI-92 Plus
Reportez vous au chapitre “prise en main” pour la description
de la toute première utilisation de votre calculatrice.
Mise en marche
Réglage du
contraste
Appuyez sur la touche ´.
¦
Si vous aviez éteint la machine en appuyant sur 2 ®, la
TI-89 / TI-92 Plus affiche l'écran de calcul tel qu'il était. Par contre,
tous les calculs qui étaient en cours lors de l'extinction de la
machine sont annulés.
¦
Si la machine a été éteinte automatiquement par la fonction de
sauvegarde des piles (APD™), ou a été éteinte par l'utilisateur en
appuyant sur ¥ ®, la TI-89 / TI-92 Plus est replacée exactement
dans l'état ou vous l'aviez laissée (affichage, position du curseur,
message d'erreur...).
¦
Pour augmenter (foncer) le contraste, appuyez sur la touche ¥ ,
maintenez cette touche enfoncée, et appuyez sur «.
¦
Pour diminuer (éclaircir) le contraste, appuyez sur la touche ¥ ,
maintenez cette touche enfoncée, et appuyez sur |.
Note. Si vous maintenez les touches ¥ « ou ¥ | enfoncées trop
longtemps, l'affichage peut devenir complètement illisible.
Pour effectuer un réglage plus fin, maintenez la touche ¥ enfoncée
puis appuyez brièvement sur « ou |.
Appuyez sur 2, puis sur la touche ´.
Cette touche comporte également l'inscription OFF.
Dans ce manuel, nous écrirons 2 ® pour désigner cette
manipulation.
Arrêt
¦
Tous les états d'erreurs sont annulés.
¦
Tous les réglages, et les données contenues dans la mémoire, sont
conservés par la fonction Constant Memoryé.
Note. Vous pouvez également éteindre la calculatrice en appuyant
sur ¥ ® . Dans ce cas, lorsque la TI-89 / TI-92 Plus sera à nouveau
mise en marche en appuyant sur la touche ´, vous la retrouverez
exactement dans l'état ou vous l'aviez laissée
(affichage, position du curseur, message d'erreur...).
APD™
4–2
Après plusieurs minutes d'inutilisation, la fonction APDé (Automatic
Power Down) éteint la TI-89 / TI-92 Plus automatiquement.
Si un calcul est en cours, APDé attend plusieurs minutes après la fin
de ce calcul.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–2 of 42
Le clavier de la TI-89
Le clavier spécifique de la TI-89 a été spécialement conçu
pour faciliter son utilisation dans des domaines aussi variés
que le calcul numérique, le calcul symbolique ou encore les
applications graphiques.
Le clavier de la TI-89
Les touches situées
sous l'écran permettent
d'avoir facilement
accès aux principales
applications et à leurs
menus.
2 ¥ ¤ et j
s’utilisent en association
avec les autres touches.
(marquage de couleur)
Accès à l’écran de calcul
Touches de déplacement
du curseur.
Voir page suivante.
Accès à toutes les
applications
Touches alphabétiques
facilitant la saisie des
expressions symboliques
Accès au catalogue
général des instructions
et fonctions
Opérateur “Sachant que”.
Voir page 4–9, la
présentation des touches
"spéciales" de votre
calculatrice.
Réglage du contraste.
Ces touches s’utilisent
tout en appuyant sur ¥
Arrêt et mise en marche
de la calculatrice.
La touche ¸ est utilisée pour
valider l’expression saisie et lancer
le calcul.
On utilise ¥ ¸ pour obtenir un
résultat numérique approché.
Utilisations
multiples d'une
touche
La plupart des touches permettent d'obtenir différentes fonctions.
Par exemple, utilisée seule, la touche p permet d'obtenir le symbole
de la multiplication.
(Ne pas confondre avec Ù, située à coté de Ú, Û et Ü.)
Par contre, utilisée après l'une des touches j, ¤, 2 ou ¥, elle
permet d'obtenir la lettre j, la lettre J, le symbole de la racine carrée,
ou encore le symbole & utilisé dans les opérations sur les chaînes de
caractères.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–3 of 42
4–3
Le clavier de la TI-89 (suite)
La touche 2
La touche 2 permet d'avoir accès aux fonctions inscrites en jaune
sur le clavier ou d'obtenir un déplacement plus rapide du curseur.
La touche ¤
La touche ¤ permet d'obtenir les caractères en majuscules.
On l'utilise également, associée à la touche de déplacement du
curseur, pour sélectionner une portion de texte ou d'expression pour
des opérations de couper/coller. Voir chapitre précédent. Cette
touche permet aussi d’activer certains outils graphiques.
La touche ¥
La touche ¥ donne accès aux fonctions inscrites en vert sur le
clavier. Elle est aussi utilisée dans des combinaisons de touches
permettant d'éviter l'ouverture de menus, de lancer rapidement
certains programmes, ou d’obtenir des caractères spéciaux. Voir
tableau récapitulatif de ces “raccourcis claviers” dans l'annexe B.
La touche j
Cette touche permet de saisir les caractères alphabétiques.
Note. Ce verrouillage est
annulé lorsque l’on change
d’application, y compris en
utilisant 2 a en mode de
partage d’écran.
Il est également annulé par
un reset ou lors de
l’utilisation de 2 ®.
Description de la
frappe des touches
¦
Pour saisir une lettre minuscule isolée, on appuie sur j puis
sur la touche correspondante. (c’est inutile pour x, y, z et t )
¦
Pour saisir une majuscule isolée, on appuie sur ¤ puis sur la
touche correspondante.
¦
Pour saisir plusieurs lettres, appuyez sur 2 ™ .
Cela verrouille la calculatrice en mode alphabétique.
Appuyez à nouveau sur j pour revenir à un mode de
fonctionnement normal.
Ce verrouillage est temporairement suspendu quand on ouvre un
menu déroulant, comme par exemple le menu F1:tools.
Il est automatiquement, mais temporairement, activé lorsque l’on
affiche le catalogue, l’écran VAR-LINK, ou encore une boîte de
dialogue destinée à la saisie d’un nom de dossier ou de variable.
¦
Pour saisir plusieurs lettres en majuscules, appuyez sur ¤ j.
Appuyez à nouveau sur j pour revenir à un mode de
fonctionnement normal.
1. Dans ce manuel, la frappe directe d'une touche est notée en
utilisant le symbole correspondant, comme par exemple ½.
2. L'utilisation de la seconde fonction d'une touche (inscrite en
jaune sur le clavier) est notée par 2 suivi du nom de la seconde
fonction de cette touche écrit entre crochets.
Par exemple 2 ] correspond à la frappe de 2, puis de la
touche comportant l’inscription correspondante (la touche p)
3. On utilise le même type de notation pour l’utilisation de la touche
¥ (inscriptions en vert). Par exemple, ¥ Q correspond à la
frappe de la touche ¥, puis de Û.
4. Lors de la description des saisies des formules, les chiffres et les
lettres sont généralement inscrits sous forme naturelle.
Ainsi, dans ce manuel on trouvera c 1 2 X « 2 Y d Z 2
plutôt que c ¨ © Ù « © Ú d Z ©.
4–4
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–4 of 42
Déplacement
du curseur
Déplacement
vers le haut
Déplacement
d'un écran vers
le haut (2 E)
ou le bas (2 F)
Déplacement vers
le début (¥ G)
ou la fin (¥ H)
d’un fichier, de
l’historique de
calcul…
Déplacement
vers la gauche
Déplacement
vers la droite
Déplacement
vers le bas
Quelques touches à
connaître
La zone située près des touches de contrôle du curseur regroupe
plusieurs touches particulièrement importantes pour une bonne
utilisation de la TI-89.
Touche
Utilisation
O
Affiche un menu permettant de choisir entre les
applications disponibles : calcul, tableau de données,
éditeur de textes...
½
Cette touche permet d'accéder à la liste complète de
toutes les instructions et fonctions de la TI-89.
Elle permet également de vérifier la syntaxe à utiliser.
N
Annulation. Cette touche permet en particulier de
sortir d'une boîte de dialogue ou d'un menu ouvert par
erreur.
¸
Évaluation d'une expression, choix d'une option, etc...
Note. On appuie sur ¥ puis ¸ pour obtenir la
valeur approchée d'un résultat.
3
Affiche la liste des modes en cours d'utilisation (format
d'affichage des nombres, type de représentations
graphiques, mesures d'angles...).
Voir page 4–29.
M
Effacement, voir chapitre précédent.
0
Effacement d’un caractère, voir chapitre précédent.
/
Bascule entre mode insertion et mode remplacement.
Voir chapitre précédent.
8
Effacement du caractère à droite du curseur.
Voir chapitre précédent.
"
Accès à l'écran de calcul (Écran HOME)
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–5 of 42
4–5
Le clavier de la TI-92 Plus
La TI-92 Plus a été spécialement dessinée pour faciliter son
utilisation dans des domaines aussi variés que le calcul
symbolique et la géométrie.
La lecture de cette section vous permettra de mieux
comprendre l'organisation de son clavier.
Disposition des
touches
Le clavier est divisé en plusieurs zones regroupant des touches
d'utilisation analogue.
Contrôle du curseur
8 directions possibles
dans les applications
graphiques, 4 dans
les autres
applications.
Touches de fonction
Accès aux menus
présents dans la barre
d'outils située en haut
de l'écran dans
chaque application
TI-92 Plus
Accès rapide aux
applications
Utilisées avec la
touche ¥,
ces touches
permettent de
sélectionner
l'écran de calcul et
les applications
liées à l'étude des
fonctions.
HOME
WINDOW
GRAPH
Clavier QWERTY
Saisie de texte.
Il est possible d'utiliser
les caractères
accentués.
Utilisations
multiples d'une
touche
4–6
Y=
TblSet
TABLE
Calcul scientifique
Cette zone du clavier
regroupe les
fonctions de calcul.
La plupart des touches permettent d'obtenir différentes fonctions.
Par exemple, utilisée seule, la touche Ô permet d'obtenir la lettre f.
Par contre utilisée après l'une des touches ¤, 2 ou ¥, elle
permet d'obtenir la lettre F, le symbole , ou encore l'affichage de la
boîte de dialogue permettant la définition des formats en cours
d'utilisation.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–6 of 42
La touche 2
La touche 2 permet d'avoir accès aux fonctions inscrites en jaune
sur le clavier. Elle permet aussi d'obtenir les symboles spéciaux, les
caractères accentués... Pour des raisons de lisibilité, il n'a pas été
possible d'inscrire tous ces symboles sur le clavier.
Vous pouvez les faire afficher à l'écran en appuyant sur la touche ¥
puis sur la touche portant la lettre K.
La touche 2 permet également d'accélérer le déplacement du
curseur.
La touche ¤
La touche ¤ permet d'obtenir les caractères en majuscules. On
l'utilise également, associée à la touche de déplacement du curseur,
pour sélectionner une portion de texte ou d'expression pour des
opérations de couper/coller. Voir chapitre précédent.
La touche ¥
La touche ¥ est utilisée dans des combinaisons de touches
permettant d'éviter l'ouverture de menus. Ce sont les “raccourcis
clavier” dont vous trouverez la description dans ce manuel.
Un tableau récapitulatif se trouve dans l'annexe B.
La touche ‚
Cette touche sera généralement utilisée en association avec la
touche de contrôle du curseur. Par exemple, en géométrie, elle
permettra de déplacer l'objet situé à l'emplacement du curseur.
Dans l'écran graphique :
¦ pour déplacer un outil (gomme, crayon) d'un point à un autre, on
utilisera la touche de contrôle du curseur;
¦
Description de la
frappe des touches
pour utiliser un outil (gommer, tracer un trait) on maintiendra
cette touche enfoncée tout en déplaçant l'outil.
1. Dans ce manuel, la frappe directe d'une touche est notée en
utilisant le symbole correspondant, comme par exemple W.
2. L'utilisation de la seconde fonction d'une touche (inscrite en
jaune sur le clavier) est notée par 2 suivi du nom de la seconde
fonction de cette touche écrit entre crochets.
Par exemple 2 ] correspond à la frappe de 2, puis de la
touche comportant l’inscription correspondante (la touche p)
3. On utilise le même type de notation pour l'ouverture d'une
application utilisant la touche ¥. Par exemple, ¥ "
correspond à la frappe de la touche ¥, puis de la touche Q.
4. Les symboles ABCD E F G H représentent les différentes
façons d'utiliser la touche de déplacement du curseur.
(voir page 4–8).
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–7 of 42
4–7
Le clavier de la TI-92 Plus (suite)
Déplacement du
curseur
Le manuel utilise des symboles comme A ou B pour indiquer les
différents points d'appui de la touche de déplacement du curseur.
C
Par exemple, appuyez sur B pour
déplacer le curseur vers la droite.
Note. Les déplacements en
diagonale (H, etc.) ne sont
utilisés que pour les applications
graphiques.
Quelques touches à
connaître
A
B
D
La zone située autour de la touche de contrôle du curseur regroupe
plusieurs touches particulièrement importantes pour une bonne
utilisation de la TI-92 Plus.
Touche
O
Utilisation
Affiche un menu permettant de choisir entre les
applications disponibles : calcul, géométrie, éditeur de
texte...
Voir page 4–27.
N
Annulation. Cette touche permet en particulier de
sortir d'une boîte de dialogue ou d'un menu ouvert par
erreur.
¸
Evaluation d'une expression, choix d'une option, etc...
En raison de leur utilisation très fréquente, la TI-92 Plus
dispose de trois touches ¸ placées dans des
endroits facilement utilisables.
3
Affiche la liste des modes en cours d'utilisation (format
d'affichage des nombres, type de représentations
graphiques, mesures d'angles...).
Voir page 4–29.
M
4–8
Effacement
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–8 of 42
Les principales touches
Où trouver la
description des
touches ?
Le clavier de la TI-89 / TI-92 Plus comporte de nombreuses autres
inscriptions… Vous en découvrirez l'utilisation dans la suite.
Touche
#
Note. Il n'est absolument
pas nécessaire de lire ce
tableau en détail.
Description
Éditeur de fonctions graphiques. Voir chapitre 5.
$
Paramètres de cadrage. Voir chapitre 5.
%
Écran graphique. Voir chapitre 5.
Sa seule utilité est de vous
permettre de retrouver
rapidement la description
d'une touche inconnue.
&
Paramètres de construction de la table de valeurs.
Voir chapitre 6.
'
Table de valeurs d’une fonction. Voir chapitre 6.
Note. Ces trois inscriptions
ne figurent pas sur le clavier
de la TI-92 Plus. On utilise
¥ Ù, ¥ Ó, ¥ Ø.
5
6
7
Opérations de couper, copier, coller.
Voir chapitre précédent.
a
¾
Ž
Note. ½
sur la TI-92 Plus.
Note. Í
sur la TI-92 Plus.
½
Partage d’écran. Voir chapitre 19.
Menus personnalisés. Voir chapitre 35.
Opérateur de conversion. Voir chapitres 14 et 15.
Accès à l’ensemble de toutes les fonctions.

Unités. Voir chapitre 14.
Nombres complexes symboliques. Voir chapitre 23.
)
Nombre complexe i. Voir page 4–32 et chapitre 23.
*
Symbole utilisé dans les calculs de limites, de sommes,
d’intégrales.
[\
Listes. Voir chapitre 17.
gh
Vecteurs et matrices. Voir chapitres 28 et 29.
Í
<=
’
Opérateur “Sachant que”. Voir chapitre 24.
Intégrales, dérivées. Voir chapitre 27.
Nombres complexes en polaire. Voir page 4–32.
Polaires, cylindriques, sphériques. Voir chapitre 28.
I
Accès aux différentes fonctions mathématiques.
¯
Menu mémoire. Voir chapitre 20.
° Connexion avec une autre calculatrice.
Mise à jour du code. Voir chapitre 21.
£
Ì
Rappel de la définition d’une variable. Voir chapitre 4.
Chemin d’accès à un dossier. Voir chapitre 20.
9
Unités et constantes physiques. Voir chapitre 14.
¿
Accès aux caractères spéciaux. Voir chapitre 18.
±
Rappel d’un résultat .Voir chapitre 3.
²
Rappel d’une expression saisie. Voir chapitre 3.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–9 of 42
4–9
Le clavier (suite)
En cas d'erreur lors
de l'utilisation d'une
touche
Il peut arriver, surtout au début, de commettre quelques erreurs lors
de l'utilisation du clavier.
Voici comment remédier aux erreurs les plus courantes.
Nature de l'erreur
Effet
Solution
Frappe d'un
caractère erroné, par
exemple ¨ à la place
de © lors de la saisie
d'un nom ou d'une
expression.
Insertion d'un
caractère erroné
dans la ligne de
saisie
Appuyez sur 0 pour
revenir en arrière,
puis entrez le
caractère correct.
Utilisation d'une
touche de fonction à
la place d'une autre.
Ouverture d'un menu
autre que celui
souhaité
Appuyez simplement
sur la bonne touche.
Exemple : ƒ à la
place de „.
Par exemple,
appuyer sur
ƒ „ est équivalent
à appuyer sur „.
Vous pouvez
également appuyer
sur N pour
refermer un menu
ouvert par erreur.
Utilisation de ¥ à la
place de 2 ou ¤
Ouverture d'une
boîte de dialogue
(par exemple
¥O)
Appuyez sur N
Lancement d'une
autre application
Revenez à
l'application
précédente.
(par exemple ¥ #)
Si vous vous rendez compte avant la frappe de la seconde touche
d'une confusion entre ¤, ¥ et 2, appuyez simplement sur la
touche correcte. Par exemple, ¤ 2 ]est équivalent à 2 ].
Attention cependant, sur la TI-89, ¥ 2 (cut) ou ¥ ¤ (copy) ne sont
pas équivalents à 2 ou ¤.
4–10
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–10 of 42
L'écran de calcul
L'écran de calcul est l'écran que l'on obtient initialement, lors
de la mise en route de la TI-89 / TI-92 Plus.
Il sera possible de changer par la suite d'application.
Affichage de l'écran
de calcul
Lors de la première utilisation, ou quand vous rallumez la
TI-89 / TI-92 Plus après l'avoir éteinte en utilisant 2 ®, l'écran de
calcul est affiché.
(Si la calculatrice a été éteinte par la fonction de sauvegarde des
piles, ou en utilisant ¥ ®, on retrouve l'affichage précédent.)
Par la suite, vous pourrez toujours revenir à cet écran. Pour cela :
¦
¦
Appuyez sur TI-89 :" TI-92 Plus : ¥ " .
(Home screen ; écran initial.)
— ou —
Appuyez sur 2 K.
Note. On peut aussi sélectionner A:Home dans l’écran APPS.
Les différentes
parties de l'écran de
calcul
Sur l'exemple qui suit, il est possible de voir les principales parties de
l'écran de calcul.
Historique
Affiche la liste des
calculs effectués. Les
expressions se décalent
vers le haut à chaque
nouveau calcul.
Dernière entrée
La dernière
expression saisie
Dernière réponse
Valeur de la dernière
expression saisie.
Ligne de saisie
C'est la ligne
utilisée pour entrer
les expressions ou
les instructions.
Résultats des
derniers calculs
Barre d'outils
Vous permet de choisir une
fonction ou une instruction
utilisable dans l'écran de
calcul. Pour afficher l'un
des menus appuyez sur ƒ,
„, etc.
Ligne d'état
Affiche l'état actuel de la
calculatrice.
Sur une TI-89, on peut obtenir l'affichage d'un maximum de 6 couples
expressions/résultats (ce nombre varie en fonction de la complexité
et de la place nécessitée par l'affichage des expressions obtenues, il
est plus élevé sur une TI-92 Plus). Les résultats défilent vers le haut
lorsque l'on fait de nouveaux calculs. Il est possible d'effectuer les
opérations suivantes :
¦
Revoir les saisies et réponses précédentes. On utilise la touche
C pour revenir vers les expressions les plus anciennes.
¦
Réutiliser (ou coller) un résultat précédent. Voir chapitre 3,
page 3-8.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–11 of 42
4–11
L'écran de calcul (suite)
Informations sur les
calculs mémorisés
Un indicateur situé sur la ligne d'état permet de connaître le nombre
de paires entrées /résultats déjà mémorisées, ainsi que le nombre
maximal de paires mémorisables :
Curseur sur
la ligne de
saisie:
Note. Le nombre maximal
de paires mémorisables est
paramétrable de 10 à 99 en
appuyant sur
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥F.
Déplacement du
curseur dans
l'historique des
calculs
Nombre total de
paires
mémorisées.
Nombre maximal
de paires
mémorisables.
8/30
Curseur dans
l'historique
des calculs
Numéro de la
paire placée en
surbrillance.
Nombre total de
paires mémorisées.
Normalement le curseur se trouve sur la ligne de saisie, il est
cependant possible de le déplacer dans l'historique des calculs.
Pour passer de la ligne
d'édition à l'historique.
Appuyez sur C. La dernière
réponse est en surbrillance.
Pour placer en surbrillance
une entrée ou un résultat
particulier.
Utilisez C et D. Par exemple,
C permet de remonter dans la
liste des résultats et des entrées.
Pour voir d'anciennes
Continuez à utiliser C jusqu'à ce
expressions qui n'apparaissent que ces expressions défilent sur
plus à l'écran.
l'écran. Appuyez sur ¥ C pour
remonter directement à la
première expression, et ¥ D
pour revenir à la plus récente.
Pour voir une expression trop
longue pour tenir à l'écran
(ú visible en fin de ligne).
Placez cette expression en
surbrillance puis utilisez B et A.
Pour voir une expression trop
haute pour tenir à l'écran (par
exemple une grande matrice).
Placez cette expression en
surbrillance puis utilisez
TI-89 : ¤ C et ¤ D.
TI-92 Plus : ‚Cet ‚ D.
Pour replacer le curseur dans
la ligne de saisie.
Appuyez sur N ou appuyez sur
D suffisamment longtemps.
TI-89 : ¤C TI-92 Plus : ‚C
pour faire défiler vers le haut
Appuyez
sur A pour
faire défiler
vers la
gauche
Appuyez
sur B pour
faire défiler
vers la
droite
TI-89 : ¤D TI-92 Plus : ‚D
pour faire défiler vers le bas
4–12
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–12 of 42
Modification de
l'historique des
calculs
Par défaut, les dernières paires entrées /résultats sont mémorisées.
Ensuite la plus ancienne est effacée à chaque nouveau calcul.
Pour changer le nombre de
paires mémorisables.
Note. Voir aussi l’utilisation
de NewProb, page 4–14
Sauvegarde de
l'historique des
calculs
Appuyez sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.
Pour effacer toutes les
paires mémorisées.
Appuyez sur ƒ n.
Pour effacer une paire
spécifique.
Placez un des deux éléments de cette
paire en surbrillance, puis appuyez
sur 0 ou sur M.
1. Appuyez sur ƒ ©.
2. Appuyez sur D pour descendre dans la rubrique Variable.
(L'utilisation facultative de la rubrique Folder est expliquée dans le
chapitre 20.)
3. Entrez un nom de 8 lettres au maximum.
4. Appuyez sur ¸ pour valider la saisie du nom.
5. Appuyez de nouveau sur ¸ pour refermer la boîte de
dialogue.
Le contenu de l'écran de calcul est ainsi sauvegardé dans un fichier
portant le nom que vous aurez choisi.
Vous pourrez ensuite :
1. Utiliser ce fichier à partir de l'éditeur de textes.
Cela permettra par exemple de modifier certaines formules, ou
encore d'en insérer d'autres, avant une nouvelle utilisation dans
l'écran de calcul. Voir chapitre 18.
2. Transférer ce fichier vers une autre TI-89 / TI-92 Plus, une TI-92, ou
vers un ordinateur. Voir chapitre 21.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–13 of 42
4–13
Utilisation de F6 Clean Up en vue d’un nouveau problème
Le menu F6 Clean Up, accessible à partir de l’écran HOME,
permet de sélectionner deux options d’effacement.
F6 Clean Up
Menu d’effacement
À partir de l’écran de calcul, appuyez sur TI-89 : 2 ˆ
TI-92 Plus : ˆ pour afficher le menu.
Note. L’utilisation de la
troisième option de ce menu
est expliquée page 4–24.
Option de
menu
Note. Cette commande
n'efface pas la variable T
utilisée pour les courbes en
coordonnées polaires.
Clear a–z
4–14
Efface le contenu de toutes les variables possédant
un nom à un seul caractère dans le dossier courant, à
moins que les variables ne soient verrouillées ou
archivées. Vous serez invité à appuyer sur ¸
pour confirmer l’action.
Des noms de variables à un seul caractère sont
souvent utilisés dans les calculs symboliques.
Conseil. Quand vous
définissez une variable que
vous voulez conserver, utilisez
un nom de plusieurs caractères
dans le but d’éviter de l’effacer
involontairement par
1:Clear a–z.
Note. Pour plus d’informations
sur la vérification et la
réinitialisation de la mémoire
ou des autres systèmes par
défaut, reportez-vous au
chapitre 20.
Description
Si certaines variables ont déjà été affectées, votre calcul
peut donner lieu à des résultats faux. Pour éviter cet
inconvénient, vous pouvez sélectionner 1:Clear a–z
avant de commencer le calcul.
NewProb
Place NewProb dans la ligne de saisie. Vous devez
appuyer sur ¸ pour exécuter la commande.
NewProb exécute une série d’opérations vous
permettant de commencer un nouveau problème à
partir d’un état d’effacement sans avoir à réinitialiser
la mémoire :
¦
Efface le contenu de toutes les variables dont le nom
a un seul caractère dans le dossier courant (même
effet que 1:Clear a–z), à moins que les variables ne
soient verrouillées ou archivées.
¦
Désactive toutes les fonctions et les graphiques
statistiques (FnOff et PlotsOff) dans le mode
graphique courant.
¦
Exécute ClrDraw, ClrErr, ClrGraph, ClrHome, ClrIO,
et ClrTable.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–14 of 42
Expressions, fonctions et instructions
Vous pouvez faire un calcul en évaluant une expression.
L'écriture d'une expression peut utiliser différentes fonctions.
Vous lancez une action en exécutant l'instruction appropriée.
Définitions
Note.
Expression
Fonction
Sur la TI-89 / TI-92 Plus, les
noms des fonctions
commencent par une lettre
minuscule.
Écriture mathématique pouvant utiliser des valeurs
numériques ou symboliques.
¦
Entrez les expressions dans l'ordre où elles sont
écrites.
¦
Pratiquement à chaque fois que l'on vous demande
d'entrer une valeur, il est possible d'entrer une
expression.
Une fonction retourne une valeur. Elle peut donc être
utilisée dans une expression.
Le mot retourne est utilisé ici avec la signification qu'il
a en informatique. Par exemple, on dira que la
fonction sinus retourne la valeur 1 quand on l'utilise
avec le nombre π / 2 .
Sauf dans le cas des
opérateurs, les arguments
doivent être placés entre
parenthèses.
¦
La saisie du nom des
fonctions peut se faire en
utilisant les menus, ou lettre
par lettre.
Certaines fonctions (ou opérateurs) nécessitent un
argument avant et après le nom de la fonction,
comme l’opérateur + dans l'expression : 4+5.
¦
Les autres utilisent un ou plusieurs arguments
placés entre parenthèses, après le nom de la
fonction, comme ‡(5) et min(5,8).
Note.
Sur la TI-89 / TI-92 Plus, les
noms des instructions
commencent par une lettre
majuscule.
Instruction
Lance une action.
Par exemple l'instruction ClrHome provoque
l'effacement des paires contenues dans l'historique
des calculs.
Les arguments ne doivent
pas être placés entre
parenthèses.
¦
On ne peut pas utiliser une instruction dans une
expression.
La saisie du nom des
instructions peut se faire en
utilisant les menus, ou lettre
par lettre.
¦
Certaines instructions ne nécessitent pas
d'argument, comme par exemple l'instruction
ClrHome.
Il est inutile de distinguer les
lettres majuscules ou
minuscules.
¦
D'autres instructions en nécessitent un ou
plusieurs, comme par exemple l'instruction
Circle 0,0,5.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–15 of 42
4–15
Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter
La saisie des nombres se fait sur la TI-89 / TI-92 Plus comme
sur toute autre calculatrice scientifique, la saisie des
expressions se fait en respectant les règles de priorités
usuelles.
Cependant, l'écriture mathématique d'une expression sur une
calculatrice est parfois ambiguë, vous trouverez dans cette
section les erreurs les plus fréquentes.
Lisez cette partie attentivement, vous gagnerez beaucoup de
temps par la suite.
Saisie d'un nombre
sous forme
scientifique
Pour entrer un nombre comme 1.23 × 10 4 ,
1. entrez la mantisse (1.23)
2. appuyez sur TI-89 : ^ TI-92 Plus : 2^
3. entrez l'exposant (4).
Cet exposant doit être un entier positif ou négatif comportant un
maximum de 3 chiffres.
Attention à la saisie de nombres du type 10 3 ou 10 −4 .
Par exemple, sur une TI-89, entrez 1 ^ suivi de l'exposant, ou encore
^ suivi de l'exposant.
Si vous tapez 1 0 ^ 3 vous obtiendrez en fait 10 × 10 3 = 10 4 .
(Utilisez 2^ sur une TI-92 Plus.)
Mauvaise utilisation
de | et ·.
Il y a deux touches distinctes sur votre calculatrice : · et |.
La première est utilisée pour entrer un nombre négatif, ou pour
prendre l'opposé d'une expression. La seconde est réservée au calcul
de la différence de deux expressions.
Si vous utilisez la mauvaise touche, vous risquez d'obtenir un
message d'erreur, ou un résultat faux.
Par exemple,
¦
9 p · 7 = ì 63
— mais —
9 p | 7 affiche un message d'erreur.
¦
6 |2 = 4
— mais —
6 · 2 = ì 12 : interprétation de l'expression sous la forme 6(ì 2).
¦
·2 «4 = 2
— mais —
| 2 « 4 : on enlève 2 à la réponse précédente, puis on ajoute 4.
4–16
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–16 of 42
Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter
Multiplication
implicite
La TI-89 / TI-92 Plus permet d'éviter d'utiliser la touche p dans la
saisie d'expressions comme 2x , ( x + 1)( x + 2) , ou encore x 2 y .
Il faut cependant savoir que l'utilisation de cette touche est
indispensable dans certains cas.
En voici quelques exemples :
1. La saisie de xy sera interprétée comme l'écriture d'une variable
dont le nom est formé des deux lettres x et y, et non pas comme
le produit des deux variables x et y.
2. La saisie de x(y+z) pourrait être interprétée comme l'utilisation
d'une fonction nommée x, appliquée à l'argument obtenu en
calculant la somme y+z.
Cela est lié à une ambiguïté de l'écriture des expressions
mathématiques : f ( x + y) est généralement compris comme le
résultat obtenu en appliquant une fonction f à la somme de x et
de y. Pourquoi en serait-il autrement avec x( x + y) ?
3. On doit également être prudent lors de l'utilisation d'objets plus
complexes comme les matrices.
Par exemple, 2[1,2] est bien le double du vecteur [1,2].
Par contre, m[1,2] est l'élément situé sur la seconde colonne de
la première ligne de la matrice m.
Saisie de nombres
complexes
Il y a deux i sur votre calculatrice. Le premier, correspondant à la
lettre alphabétique i ne joue aucun rôle particulier.
Le second, qui apparaît en gras lorsqu'il est affiché à l'écran, est le
nombre utilisé lors de l'étude des nombres complexes.
Pour saisir le nombre x + i y , on doit utiliser ce symbole, accessible
en appuyant sur 2 ) .
L'utilisation de la touche alphabétique I produit un résultat différent :
saisie de l'expression obtenue en calculant la somme de la variable x
et du produit des deux variables i et y.
Utilisation de la
fonction
exponentielle
Cet écran n’est pas
totalement affiché ainsi sur
votre TI-89, vous aurez
besoin d’utiliser les touches
C et D afin de visualiser
l’ensemble des résultats.
On retrouve le même type de problème avec la fonction
exponentielle. Pour entrer e x , utilisez impérativement
TI-89 : ¥ s TI-92 Plus : 2 s.
Utilisation de la
lettre e
Utilisation de la
lettre i
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
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4–17
Utilisation des parenthèses
Parenthèses
implicites
Les expressions saisies sont évaluées conformément aux règles de
priorités utilisées en mathématiques.
Par exemple la saisie de x + y × z est automatiquement interprétée
sous la forme x + y × z .
b
Ajouts de
parenthèses
g
Vous devrez indiquer des parenthèses pour changer l'ordre des
calculs.
Par exemple, si vous voulez calculer en fait ( x + y) × z dans
l'expression précédente.
Ce que l'on tape sur la calculatrice correspond ici à ce que l'on
écrirait avec un stylo sur une feuille de papier.
Utilisation des
parenthèses dans
les quotients
Lorsque l'on écrit 2 +
x+y
, on n'utilise aucune parenthèse.
2z
C'est l'utilisation d'un trait de fraction horizontal qui évite leur usage.
Il sera par contre nécessaire d'en utiliser lors d'une saisie sur
calculatrice.
Voici ce que l'on obtient en tapant successivement:
Note. Comme sur la page
précédente, cet écran n’est
pas totalement affiché ainsi
sur votre TI-89, vous aurez
besoin d’utiliser les touches
C et D afin de visualiser
l’ensemble des résultats.
1. 2+x+y/2z
2. 2+(x+y)/2z
3. 2+x+y/(2z)
4. 2+(x+y)/(2z)
La colonne de gauche permet de vérifier comment la TI-89 / TI-92 Plus
a interprété l'expression saisie. La colonne de droite montre le
résultat calculé. Nous verrons par la suite comment modifier la
nature de ce résultat (réduction au même dénominateur,
factorisation, etc.).
Autres fonctions
On retrouve la même nécessité d'ajouter des parenthèses avec des
expressions comme
b2 − 4ac .
Ici, c'est la prolongation du trait supérieur de la racine carrée qui
indique quelle est l'expression dont on veut calculer la racine carrée.
Note. La parenthèse
ouvrante est automatiquement insérée lorsque l'on
utilise ces fonctions.
Il ne sera donc pas utile de
l'écrire.
4–18
Sur une calculatrice on notera ‡(b^2-4a c).
Il faudra également prendre en compte certains abus d'écriture. On
écrit par exemple cos 2x pour cos 2x . Sur la TI-89 / TI-92 Plus les
parenthèses seront nécessaires.
b g
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
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Format d'affichage des résultats
Les résultats peuvent être affichés dans différents formats,
qu'il est possible de choisir par l'intermédiaire du menu
MODE. Cette section décrit en détail les différents formats
utilisables.
Calculs exacts ou
approchés
La rubrique Exact/Approx permet de choisir entre trois modes de
fonctionnement.
¦
Exact — Les résultats obtenus sont affichés sous une forme
symbolique (p, 2, etc.) sans faire intervenir de nombres
décimaux.
Conseil. Indépendamment
du mode choisi, on peut
obtenir un résultat approché
en appuyant sur ¥ puis sur
¸.
¦
Approximate — Les résultats obtenus sont affichés sous forme
décimale. (Sauf s'ils font référence à des variables n'ayant pas
reçu de valeur particulière.)
− Les fractions et autres expressions numériques (p, 2, etc.)
sont arrondies à la précision interne de la calculatrice.
− Les expressions contenant également des termes non
numériques sont affichées en remplaçant les coefficients
numériques par leur valeur approchée.
Par exemple, si r n'a pas reçu une valeur numérique, prñ sera
affiché 3.14159… rñ.
¦
Note. Vous trouverez les
informations concernant les
différents modes d’affichage
des nombres complexes au
début du chapitre 23.
Auto — Utilisation du mode exact lorsque c'est possible, mais
passage au mode approché si l'expression saisie contient un
nombre décimal. On passe également en mode approché pour
afficher la valeur numérique d'une intégrale, ou de la solution
d'une équation, lorsque la TI-89 / TI-92 Plus ne peut pas déterminer
une valeur exacte.
Le mode exact permet de supprimer l'accumulation des erreurs
d'arrondi lors de calculs en chaîne.
Expression
Saisie
Résultat en
mode exact
Résultat
approché
Résultat en
mode auto
8/4
2
2.
2
8/6
4/3
1.333…
4/3
51/2
25.5
25.5
8.5*3
‡(2)/2
2
0.707…
2
2
p*2
sinh(2.)
2
2⋅p
6.283…
2⋅p
sinh(2)
3.626…
3.626…
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–19 of 42
4–19
Format d'affichage des résultats (suite)
Écriture des
résultats
numériques
La rubrique Exponential Format permet de choisir entre l'écriture
normale, scientifique ou en format ingénieur.
Normal
12345.67
Si l'écriture d'un nombre décimal
nécessite plus de 12 chiffres, ou s'il
est inférieur à 0.001, la calculatrice
passe en notation scientifique.
1.234567E4
1.234567 × 10 4
(Normal)
Scientifique
(Scientific)
Un chiffre non nul avant la
virgule, exposant quelconque.
Ingénieur
12.34567E3
(Engineering)
12.34567 × 10 3
L'exposant est un multiple de 3.
Il peut y avoir 1, 2, ou 3 chiffres
avant la virgule.
Nombre de chiffres
après la virgule
Note. De façon interne, en
mode approché, la
TI-89 / TI-92 Plus calcule
avec une précision de 14
chiffres significatifs.
La rubrique Display Digits permet de choisir le nombre de chiffres
affichés après la virgule.
1:FIX 0 …
D:FIX 12
Les résultats sont toujours affichés avec le
nombre indiqué de décimales
1.
0.71
(fix 0)
(fix 2)
0.7
0.707
(fix 1)
(fix 3)
E:FLOAT
Le nombre de décimales varie de 0 à 12 en
fonction du nombre à afficher.
F:FLOAT 1 …
Q:FLOAT 12
Si le nombre de chiffres de la partie entière
dépasse le nombre indiqué,
le nombre est converti en format scientifique.
Par exemple, en mode FLOAT 4:
12345.3 est affiché sous la forme 1.235E4
Affichage des
formules
La rubrique Pretty Print permet de choisir la forme d'affichage des
formules.
Off
Pretty Print
On
p^2
p2
p/2
π
2
‡((x-3)/2)
4–20
x-3
2
En mode Pretty print ON, les
expressions saisies sont
toujours affichées sous la forme
mathématique usuelle dans la
partie gauche de l'écran. Cela
permet d'en vérifier la validité.
(Voir exemple page 4–18.)
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–20 of 42
Les menus de la TI-89 / TI-92 Plus
Pour éviter un encombrement excessif du clavier, on utilise
des menus pour accéder aux différentes fonctions.
Cette section montre les principes généraux de l'utilisation de
ces menus, la description des menus spécifiques sera faite
dans les différents chapitres de la suite de ce manuel.
Affichage d'un
menu
Choix d'une option
Appuyer
Pour afficher
O
Le menu des applications — Choix entre les différentes applications offertes par la TI-89 / TI-92 Plus.
ƒ, „,
etc.
Les menus de la barre d'outils — Leur contenu
dépend de l'application en cours d'utilisation.
2I
Le menu des fonctions mathématiques.
2¿
Le menu des caractères spéciaux (lettres grecques,
symboles mathématiques, etc.).
Pour choisir une option dans un menu, vous pouvez :
¦
Appuyer sur la touche portant le chiffre ou la lettre indiquée à
gauche du nom de cette option.
— ou —
¦
Utiliser les touches de déplacement du curseur D C pour placer
en surbrillance l'option choisie, puis appuyer sur ¸.
Note. Le déplacement dans
la liste se fait de façon
circulaire.
Si vous appuyez sur C
quand vous êtes sur le
premier choix, vous
passerez directement au
dernier choix du menu.
De même, si vous appuyez
sur D quand vous êtes sur
la dernière option, vous
reviendrez directement au
début de la liste.
Pour sélectionner cette option, appuyez sur ©
ou sur D ¸.
Cela referme le menu et colle le nom de la
fonction à partir de la position du curseur.
La flèche ï indique la présence
de choix supplémentaires, accessibles en utilisant D.
Le choix d'une option
comportant le symbole ú
ou "…" ouvre un sousmenu, ou une boîte de
dialogue. Voir page
suivante.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–21 of 42
4–21
Les menus de la TI-89 / TI-92 Plus (suite)
Rubriques se
terminant par
ú (sous-menus)
Le choix d'une rubrique de ce type provoque l'affichage d'un sousmenu, vous devrez ensuite sélectionner une option en utilisant l'une
des deux méthodes décrites précédemment.
Par exemple, le choix de
la rubrique Complex
affiche un sous-menu
dans lequel vous pourrez
choisir une fonction
spécifique.
Note. Utilisez la touche de
contrôle de curseur pour
vous déplacer rapidement
entre les différents sousmenus.
Rubriques se
terminant par “…”
(boîtes de dialogue)
Avec les sous-menus, il est possible d'effectuer les opérations
suivantes :
¦
Pour afficher le menu correspondant à la rubrique en
surbrillance, appuyez sur B.
(Cela est équivalent à la sélection de la rubrique.)
¦
Pour revenir au menu précédent, sans faire de sélection dans le
sous-menu, appuyez sur A. (Même effet qu'en appuyant sur N.)
Le choix d'une rubrique de ce type provoque l'affichage d'une boîte
de dialogue dans laquelle vous entrerez des informations
complémentaires.
Par exemple, Save Copy As...
affiche une boîte de dialogue
permettant de choisir le nom du
répertoire et de la variable à
utiliser.
4–22
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–22 of 42
Raccourcis clavier
Il est possible de sélectionner certaines rubriques sans avoir à ouvrir
le menu correspondant. La combinaison de touches à utiliser
(“raccourci clavier”) est indiquée à droite du nom de la rubrique :
Cet écran, obtenu avec une
TI-89, montre qu’il suffit en fait
d’utiliser la combinaison de
touches ¥ Í pour faire
apparaître la boîte de dialogue
FORMAT.
N.B. Sur la TI-92 Plus, il faut
utiliser ¥ F.
Changement de
menu
Pour passer d'un menu de la barre d'outils à un autre sans effectuer
de sélection, vous pouvez appuyer sur la touche associée à l'autre
menu (ƒ, „, etc.), ou utiliser la touche de contrôle du curseur pour
passer au menu suivant (B ) ou au menu précédent ( A ). Ce
déplacement s'effectue de façon circulaire dans la liste des menus.
Note. Si vous utilisez B pour passer d'un menu à l'autre, vérifier que
le nom d'un sous-menu n'est pas sélectionné. Dans ce cas, appuyer
sur B provoquerait l'ouverture de ce sous-menu, et non le passage au
menu suivant.
Annulation d'un
menu
Pour sortir d'un menu sans effectuer de sélection, appuyez sur la
touche N. Si vous étiez à l'intérieur d'un sous-menu, il faudra
appuyer de nouveau sur N pour sortir du menu précédent.
Exemple de
sélection d'une
option
Calculer une valeur approchée de p en conservant trois décimales.
On utilise la fonction round, présente dans le menu MATH/Number.
1. Appuyez sur 2 I pour afficher le menu MATH.
2. Appuyez sur 1 pour afficher le sous-menu Number. (Ou appuyez
sur ¸ puisque cette première option est déjà en surbrillance.)
Note. Il est également
possible de taper le mot
round, lettre par lettre,
en utilisant le clavier
alphanumérique de
la TI-89 / TI-92 Plus.
3. Appuyez sur 3 pour sélectionner round. (Ou appuyez sur D D et
¸.)
4. Appuyez sur 2 T b 3 d puis appuyez sur ¸ pour évaluer
l'expression.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–23 of 42
4–23
Menus personnalisés
La TI-89 / TI-92 Plus permet de définir (par programme) ses
propres menus. Vous trouverez une information plus complète
à ce sujet dans le chapitre 35.
Activation du menu
personnalisé
La TI-89 / TI-92 Plus dispose d’instructions permettant de créer un
menu personnalisé (“Custom menu”). Une fois que ce menu a été
défini (en exécutant un programme), il est possible de basculer entre
le menu normal et ce menu personnalisé.
Pour vous permettre de découvrir cette fonctionnalité, la
TI-89 / TI-92 Plus est livrée avec un exemple de menu personnalisé, qui
sera ici désigné sous le nom de “Menu personnalisé par défaut”.
Pour activer un menu personnalisé, il suffit d’appuyer sur
2 ¾.
Par exemple, pour résoudre un système de deux équations, vous
pourrez utiliser le “Menu Custom par défaut”.
Note. Nous verrons
également page 4–40
comment utiliser ce menu
pour saisir des caractères
accentués sur une TI-89.
Sélectionner l’option 4:Solve( and ,{x,y}), présente dans F3 Solve. Il
vous suffira de compléter l’instruction qui sera alors copiée dans la
liste d’édition. Celle-ci comporte déjà l’appel à la fonction Solve, la
liste des variables, l’opérateur and…
Retour au menu
normal
Appuyez à nouveau sur 2 ¾ pour retrouver le menu normal
de la calculatrice.
Retour au menu
Custom par défaut
Si vous avez créé (voir chapitre 35) un autre menu utilisateur,
sélectionnez l’option 3:Restore custom default dans le menu F6 Clean
Up, puis appuyez sur ¸ pour redéfinir le “menu Custom par
défaut” comme nouveau menu personnalisé.
Note. L’utilisation de cette
commande a pour effet de
coller dans la ligne d’édition
les commandes nécessaires
à la définition de ce menu.
N’hésitez pas à faire défiler
cette longue instruction pour
avoir une idée du type
d’instructions à utiliser pour
définir une menu utilisateur.
4–24
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–24 of 42
Catalogue des fonctions et instructions
Il est possible d'avoir accès à l'ensemble de tous les noms des
fonctions et instructions disponibles sur votre TI-89 / TI-92 Plus.
Ce catalogue permet également d'obtenir une aide sur la
syntaxe de ces fonctions et instructions.
Ouverture du
catalogue
TI-89 : ½ TI-92 Plus : 2 ½ .
Par défaut, c’est la liste des fonctions et instructions internes qui est
affichée (cela correspond au choix F2 Built-in).
Fonctions et programmes
intégrés
Rappel de la syntaxe
des instructions et
fonctions intégrées, ou
descriptif des fonctions
et programmes définis
par l’utilisateur.
Cette aide pourra être
enrichie par la suite
grâce au chargement
d’une Application Flash.
Fonctions et programmes
disponibles dans les
Applications Flash
éventuellement installées
Fonctions et
programmes
créés par
l’utilisateurs
Note. Sur votre calculatrice, certaines options ne seront
probablement pas accessibles.
¦
Le choix F3 Flash Apps ne sera accessible que lorsque vous aurez
effectivement installé des Applications Flash.
¦
Le choix F4 User-Defined ne sera accessible que si vous avez déjà
défini au moins une fonction ou un programme.
Par exemple, si cette dernière option n’est pas utilisable, revenez
dans l’écran HOME en appuyant sur 2 K, et tapez par exemple :
TI-89 : x ^ 3 § 2 ™ c u b e j ( x ) ¸
TI-92 Plus : x ^ 3 § c u b e ( x ) ¸
Appuyez ensuite sur TI-89 : ½ † TI-92 Plus : 2 ½ †.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 10/03/99 9:30 PM Printed: 10/04/99 1:26 PM Page 4–25 of 42
4–25
Catalogue des fonctions et instructions (suite)
Sélection d'un nom
Note pour les utilisateurs
d’une TI-89. Il est inutile
d’appuyer sur la touche
j pour accéder aux
caractères alphabétiques
lorsque cette boîte de
dialogue est ouverte.
Après avoir éventuellement choisi le type de données à afficher
(touches „, … ou †), vous pouvez vous déplacer dans le
catalogue en utilisant C et D ou 2 C et 2 D pour des
déplacements par page entière.
On peut également taper une lettre. Dans ce cas le curseur se place
sur le premier nom commençant par cette lettre (ou, à défaut, par la
lettre suivante).
Par exemple, en appuyant sur C, puis trois fois sur D, on obtient :
Note. Les noms de
fonctions commencent par
une minuscule, et sont
suivis d'une parenthèse.
Les noms d'instructions
commencent par une
majuscule.
Fonction
Instruction
sélectionnée
Ligne utilisée pour l'affichage de
l'aide associée à la fonction ou à
l'instruction sélectionnée.
Présentation des
fonctions et
instructions
La présentation varie légèrement suivant le type de données
affichées.
¦
Choix F2 Built-in : le classement est alphabétique. Les noms
spéciaux tels que G( ou ! sont regroupées en fin de catalogue.
¦
Choix F3 Flash Apps : l’affichage se fait sur deux colonnes.
Celle de droite donne le nom de l’application contenant la
fonction ou le programme.
Choix F4 User Defined : la colonne de droite donne le nom du dossier.
Aide sur les
fonctions et
instructions
Dans le cas des fonctions intégrées, un message rappelle la liste des
arguments à utiliser. Les arguments optionnels sont indiqués entre
crochets. Dans l'écran ci-dessus, on peut voir que pour construire un
cercle, on doit indiquer les deux cordonnées du centre, puis le rayon,
puis éventuellement une option permettant de choisir le type de
construction. (Voir description complète dans l'annexe A).
Dans le cas d’une fonction définie par un utilisateur, il suffit d’insérer
le texte que l’on souhaite voir affiché avec l’éditeur de programme,
sur la troisième ligne (juste en dessous de :Func ou :Prog) sous la
forme d’un commentaire (précédé du symbole ¦).
Récupération d'un
nom
4–26
Lorsque le symbole ú est positionné en face d'un nom, il suffit
d'appuyer sur ¸ pour que ce nom soit recopié à partir de la
position précédente du curseur dans l’écran (HOME, éditeur de
programme...) où vous vous trouviez avant d’ouvrir le catalogue.
Appuyez sur N pour revenir dans cet écran sans modification.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 10/03/99 9:30 PM Printed: 10/04/99 1:26 PM Page 4–26 of 42
Choix d'une application
Vous devez vous placer dans l'écran associé à une
application avant de pouvoir l'utiliser.
Cela peut se faire à partir du menu des applications, ou en
utilisant un raccourci clavier.
À partir du menu
des applications
1. Appuyez sur O pour afficher un menu permettant de choisir
entre toutes les applications disponibles.
Application
Utilisation :
1:FlashApps
Permet d’obtenir la liste des Applications
Flash.
2:Y= Editor
Définition et modification des fonctions,
des suites ou des graphiques statistiques.
(Voir chapitre 5 à 13.)
3:Window Editor
Choix des paramètres de la fenêtre de
construction d'un graphique.
(Voir chapitre 5 à 13.)
4:Graph
Représentations graphiques.
(Voir en particulier le chapitre 5.)
5:Table
Construction de la table de valeurs.
(Voir chapitre 6.)
6:Data/Matrix Editor
Cet éditeur sera utilisé pour la saisie, et la
modification d'un tableau de données (voir
chapitre 16). Il permet aussi de manipuler
les listes (chapitre 17) et les matrices
(chapitre 29).
7:Program Editor
Cet éditeur permet l'écriture de
programmes ou de fonctions.
(Voir chapitre 32.)
8:Text Editor
Éditeur de textes. (Voir chapitre 18.)
9:Numeric Solver
Solveur numérique. (Voir chapitre 7.)
A:Home
Ecran HOME.
2. Pour choisir une application, vous pouvez ensuite :
¦
Appuyer sur la touche portant le chiffre ou la lettre indiquée à
gauche du nom de cette application.
— ou —
¦
Utiliser les touches de déplacement du curseur D C pour
placer en surbrillance l'application, puis appuyer sur ¸.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–27 of 42
4–27
Choix d'une application (suite)
À l'aide du clavier
Vous pouvez accéder aux six applications les plus souvent utilisées à
l'aide d'un raccourci clavier.
1. Pour l’écran HOME, il suffit d’appuyer sur
TI-89 : " TI-92 Plus : ¥ " .
2. Pour les autres applications,
− TI-89 : appuyez sur la touche ¥ puis appuyez sur l'une des
touches ƒ … ‡ pour choisir l'application désirée.
− TI-92 Plus : appuyez sur la touche ¥ puis appuyez sur l'une
des touches W E R T Y pour choisir l'application désirée.
Par exemple,
− sur une TI-89, appuyez sur ¥ puis sur ƒ
− sur une TI-92 Plus, appuyez sur ¥ puis sur W
pour afficher l'écran Y=.
Dans ce manuel, cette frappe de touches est notée ¥ #, par
analogie avec la notation utilisée pour les secondes fonctions des
différentes touches.
Quitter une
application
Pour passer à une autre application, il suffit de la sélectionner en
utilisant la méthode précédente.
Le travail en cours est automatiquement sauvegardé.
Note. Il est également possible de revenir à l'écran de calcul en
appuyant sur TI-89 : " TI-92 Plus : ¥ " .
Choisir une
Application Flash
Appuyez sur O ¨ ou sur ¥ O pour faire apparaître la liste des
Applications Flash installées dans votre calculatrice.
Note. L’écran que vous
obtiendrez dépend des
Applications Flash que vous
aurez installées dans votre
calculatrice.
Sélectionnez ensuite l’application désirée. Si aucune application n’est
installée, vous obtiendrez un message vous donnant l’adresse du site
Internet de Texas Instruments.
4–28
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–28 of 42
Choix des modes
Les modes permettent de contrôler comment les nombres, les
expressions et les graphiques sont affichés et interprétés. Les
choix des modes sont conservés par la fonction Constant
Memoryé quand on éteint la TI-89 / TI-92 Plus. Tous les
nombres, y compris les éléments des listes et des matrices,
sont affichés suivant les modes en cours.
Appuyez sur 3 pour afficher la boîte de dialogue MODE, qui
affiche la liste des modes, et leur réglage actuel. Ces différents
modes sont tous décrits dans la section suivante.
Vérification des
modes en cours
Les rubriques de cette boîte de dialogue sont
réparties sur trois "pages". Utilisez ƒ „ et …
pour passer rapidement de l'une à l'autre.
Ce symbole
indique la
présence d'autres
rubriques.
Note. Voir le chapitre 19
pour la description de
l'utilisation du partage
d'écran.
Note. Les rubriques concernant le partage d'écran sont grisées et
inaccessibles lorsque l'on est en mode plein écran :
Split Screen = FULL.
Elles redeviendront accessibles quand on aura choisi le mode
Split Screen = TOP-BOTTOM ou Split Screen = LEFT-RIGHT.
Changement des
modes en cours
À partir de la boîte de dialogue MODE :
1. Placez en surbrillance la rubrique à modifier. Utilisez D ou
C (ainsi que ƒ , „ et … ) pour vous déplacer dans la liste.
2. Appuyez sur B ou A pour afficher le menu des différentes options
utilisables pour ce mode. Le réglage en cours est placé en
surbrillance.
Note. Pour annuler un menu
et revenir dans la boîte de
dialogue MODE sans faire
de sélection, appuyez sur
N.
3. Choisissez la nouvelle option.
¦
Utilisez D ou C pour placer en surbrillance cette option puis
appuyez sur ¸.
— ou —
¦
Note. Pour sortir de la boîte
de dialogue MODE en
annulant toutes les modifications, appuyez sur N à
la place de ¸.
Appuyez sur la touche portant le chiffre ou la lettre
correspondant à cette option.
4. Changez les autres options de mode si nécessaire.
5. Quand toutes les modifications sont faites, appuyez sur ¸
pour valider vos choix et sortir de la boîte de dialogue.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–29 of 42
4–29
Les différents modes
Cette section présente l'ensemble des rubriques du
menu MODE accessible en appuyant sur la touche 3.
Elle comporte des renvois vers les chapitres du manuel
détaillant l'utilisation de chacune de ces rubriques.
Graph
Cette rubrique permet de choisir le type de représentation graphique
à construire
1:FUNCTION
Courbes définies par une relation du type
y = f ( x) , voir chapitre 5.
2:PARAMETRIC
Courbes paramétrées : x = f (t), y = g(t) ,
voir chapitre 9.
3:POLAR
Courbes en coordonnées polaires, définies par
r = f (θ ) , voir chapitre 10.
4:SEQUENCE
Étude graphique des suites, voir chapitre 8.
5:3D
Surfaces définies par une relation z = f ( x, y),
voir chapitre 12.
6:DIFF EQUATIONS Étude graphique des équations différentielles,
voir chapitre 11.
Current Folder
Dossier en cours d'utilisation. Il est possible de diviser la mémoire de
la TI-89 / TI-92 Plus en plusieurs zones afin d'accéder plus facilement
aux informations. Voir chapitre 19.
Display Digits
Choix du nombre de décimales à utiliser pour l'affichage des
résultats numériques. Voir page 4–20.
Angle
Il est possible de choisir entre deux modes de mesure d'angles :
degrés ou radians.
Exponential Format
Affichage des nombres en notation normale, scientifique ou
ingénieur. Voir page 4–20.
Complex Format
Choix du mode d'affichage des nombres complexes
Note. L'utilisation des
complexes est détaillée
dans le chapitre 23.
4–30
1:REAL
Un message d'erreur est généré si un calcul sur
des nombres réels conduit à un résultat
complexe.
2:RECTANGULAR
Affichage des complexes sous la forme a + i b .
3:POLAR
Affichage des complexes sous la forme re iθ .
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
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Vector Format
Choix du mode d'affichage des vecteurs. Voir chapitre 28.
1:RECTANGULAR
Coordonnées cartésiennes x, y et z.
Par exemple, [3,5,2] correspond à x = 3, y = 5, et
z = 2.
2:CYLINDRICAL
Coordonnées cylindriques r, q, and z.
Par exemple, [3,∠45,2] correspond à r = 3, q = 45,
et z = 2.
3:SPHERICAL
Coordonnées sphériques r, q, et f.
Par exemple, [3, ∠45, ∠90] correspond à r = 3,
q = 45, et f = 90.
Note. f est mesuré à partir du pôle, et non à
partir de l'équateur.
Pretty Print
Affichage des formules sur une seule ligne, ou suivant la notation
mathématique usuelle. Voir page 4–20.
Split Screen
Cette rubrique permet d'effectuer un partage de l'écran en deux
parties. Voir chapitre 19.
Split 1 App
Split 2 App
Choix des applications lorsque l'on utilise un partage d'écran.
Voir chapitre 19.
Number of Graphs
Graph 2
Ces deux rubriques permettent l'utilisation simultanée de deux types
de représentations graphiques. On peut par exemple obtenir une
courbe en coordonnées polaires dans une fenêtre, et une courbe
cartésienne dans l'autre. Voir chapitre 19.
Split Screen Ratio
Pour la TI-92 Plus, il est possible de choisir entre une partage d’écran
en deux parties égales, ou un partage du type un tiers, deux tiers.
Voir chapitre 19.
Exact/Approx
Choix du mode de calcul : exact, approché, ou ajustement
automatique. Voir page 4–19.
Base
Choix de la base de numération utilisée. Voir chapitre 15.
Unit system
Choix du système d'unités utilisées. Voir chapitre 14.
Custom units
Système personnalisé d'unités.
Accessible quand Unit system = Custom. Voir chapitre 14.
Language
Cette option vous permet de choisir la langue utilisée.
Voir chapitre 2.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
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4–31
Utilisation de nombres complexes
La TI-89 / TI-92 Plus offre le choix entre trois modes de
fonctionnement : calcul en mode réel, calcul en mode
complexe avec représentation des nombres sous forme
rectangulaire ou avec représentation des nombres sous forme
polaire. Il est également possible de choisir le format qui sera
utilisée pour la saisie de ces nombres.
Représentation
rectangulaire
Les nombres complexes peuvent être représentés sous forme
rectangulaire x + i y .
Il suffit de choisir le mode Complex Format..... RECTANGULAR.
Pour cela, appuyez sur 3 D D D D D B © ¸.
Représentation
polaire
Les nombres complexes peuvent également être représentés sous
forme polaire :
¦
r e i θ en mode RADIAN.
¦
(rq) en mode DEGREE.
Il suffit de choisir le mode Complex Format..... POLAR.
Mode RADIAN
ou DEGREE.
Pour cela, appuyez sur 3 D D D D D B ª ¸.
Retour au
fonctionnement en
mode réel
Pour revenir au fonctionnement dans l'ensemble des nombres réels,
choisir le mode Complex Format..... REAL en appuyant sur
3 D D D D D B ¨ ¸.
Les résultats affichés peuvent être complexes si l’on saisit un nombre
complexe, ou si l’on utilise une fonction complexe telle que cFactor(),
cSolve(), ou cZeros().
L’affichage se fait alors sous la forme x + i y ou r e i θ .
4–32
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
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Saisie sous forme
rectangulaire
On entre un nombre de la forme x + i y en utilisant la touche 2 ).
Attention, il ne faut pas utiliser directement la touche alphabétique i
qui désigne la variable dont le nom est i.
Erreurs de saisie :
utilisation de la
lettre i à la place
du symbole i
accessible par les
touches 2 )
Si la machine est en mode Complex Format..... POLAR, les nombres
sont automatiquement convertis en forme polaire.
Saisie sous forme
polaire
Il est également possible d’entrer un nombre sous forme polaire :
¦
r e i θ en utilisant les touches
TI-89 : ¥ s TI-92 Plus : 2 s
et 2 ), uniquement si la machine est en mode RADIAN.
Note. Les parenthèses sont
nécessaires pour la forme
(rq).
¦
(rq) en mode DEGREE ou RADIAN.
(Pour obtenir le symbole , appuyez sur 2 ’.)
Si la machine est en mode Complex Format..... RECTANGULAR, les
nombres sont automatiquement convertis en forme rectangulaire.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–33 of 42
4–33
Utilisation de nombres complexes (suite)
La machine est en mode Complex Format..... RECTANGULAR et en
mode RADIAN.
Note. Même en mode
RADIAN il est possible
d’entrer q en degrés pour
cela taper le symbole ¡ à la
suite de la valeur (par
exemple 45¡). Pour obtenir
ce symbole, appuyez sur
2 “.
Mode RADIAN.
Par contre le même calcul en mode DEGREE provoque une erreur.
Mode DEGREE.
Mode angulaire
Attention, il est impératif de se placer en mode RADIAN pour éviter
tout conflit lors de certains calculs sur les nombres complexes.
En particulier, l'égalité entre e i x et cos x + i sin x n'est pas respectée
en mode DEGREE.
Comme vous pouvez le remarquer, la forme admise pour saisir un
nombre complexe dépend du mode angulaire en cours d’utilisation.
Vous pouvez utiliser la
forme :
x+iy
re
iθ
(rq)
4–34
Si le mode angulaire est :
RADIAN ou DEGREE
RADIAN seulement.
RADIAN ou DEGREE
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–34 of 42
Mémorisation et rappel de valeurs
Vous pouvez mémoriser une valeur ou une expression dans
une variable dont vous pouvez choisir le nom.
Vous pourrez ensuite utiliser le nom de cette variable à la
place de cette valeur lors de l'écriture d'une nouvelle
expression.
Choix du nom des
variables
Note. Vous pouvez
également utiliser les
caractères accentués, ou
encore les lettres grecques.
Pour nommer une variable, suivez les règles suivantes :
¦
Vous pouvez utiliser 8 caractères au maximum. N'utilisez pas le
caractère “espace”.
¦
Le premier caractère ne doit pas être un chiffre.
¦
Vous pouvez utiliser des caractères majuscules ou minuscules.
Les noms AB22, Ab22, aB22, et ab22 désignent tous la même
variable.
Exemples :
myvar
a
Log
Log1
3rdTotal
circumfer
Noms réservés
Mémorisation d'une
valeur dans une
variable
valide.
valide.
invalide, c'est le nom d'une fonction.
valide.
invalide, commence par un chiffre.
invalide, comporte plus de 8 caractères.
Reportez-vous à l'annexe B pour voir quels sont les noms réservés.
¦
Noms de fonctions prédéfinies et d'instructions.
¦
Certains noms de variables système.
1. Entrez la valeur (ou l'expression) à mémoriser.
2. Appuyez sur §. Le symbole de mémorisation (! ) s'affiche.
3. Tapez le nom de la variable, en respectant les règles ci-dessus.
4. Appuyez sur ¸ pour mémoriser la valeur dans la variable.
5+8^3! num1
Valeur d'une
variable
517
1. Tapez le nom de la variable.
2. Appuyez sur ¸.
num1
517
Note. Si aucune valeur n'a été mémorisée dans cette variable, c'est
simplement le nom de cette variable qui sera affiché.
num1+a
a+517
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–35 of 42
4–35
Mémorisation et rappel de valeurs (suite)
Utilisation d'une
variable dans une
expression
1. Tapez le nom de la variable dans l'expression.
2. Appuyez sur ¸ pour calculer la valeur de l'expression.
3ù num1
num1
1551
517
Si vous voulez que cette valeur remplace la valeur précédente de
la variable, utilisez la procédure de mémorisation.
3ù num1! num1
num1
Effacement
1551
1551
Le chapitre 20 décrit en détail toutes les opérations relatives à la
gestion de la mémoire de la calculatrice. Vous y trouverez la méthode
à utiliser pour effacer simplement une ou plusieurs variables à partir
de l'écran VAR-LINK, obtenu en appuyant sur 2 °.
Vous pouvez également effacer une variable directement à partir de
l'écran de calcul en tapant la commande
DelVar NomDeVariable
Note. Vous pouvez taper le
mot delvar en toutes lettres,
ou utiliser le catalogue.
Effacement rapide
Vous pouvez également utiliser les instructions Clear a-z ou NewProb
présentes dans le même menu Clean Up de l’écran HOME.
Ces instructions sont décrites à la page 4–14 de ce chapitre.
Nous vous recommandons d'utiliser systématiquement la
commande NewProb avant d'effectuer une nouvelle série de
calculs utilisant des expressions symboliques.
Rappel du contenu
d'une variable dans
la ligne d'édition
Appuyez sur 2 £ pour afficher la boîte de dialogue RECALL
VARIABLE.
Entrez le nom de la variable, appuyez sur ¸ pour valider ce nom,
puis sur ¸ pour fermer la boîte de dialogue.
La définition de la variable est alors copiée dans la ligne d'édition.
Note. Si vous entrez le nom d'une variable n'ayant pas reçu de
valeur, vous obtiendrez un message d'erreur.
4–36
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–36 of 42
Différence entre
l'utilisation de RCL
et l'utilisation du
nom de la variable
Lorsque vous utilisez le nom d'une variable dans la ligne d'édition, ce
nom sera remplacé, lors du calcul de l'expression, par la valeur de la
variable après validation par la touche ¸.
Différence entre la
valeur d'une
variable et le
contenu de cette
variable
Supposons que l'on effectue les opérations suivantes :
Lorsque vous utilisez l'instruction RCL, le contenu de la variable est
immédiatement recopié dans la ligne d'édition.
Delvar x
2*x " y
10 " x
1. La première instruction efface le contenu éventuel de x.
2. À la suite de la deuxième instruction, le contenu de y est 2x.
3. À la suite de la troisième instruction, le contenu de x est 10.
Note. Lorsque l'on place
une valeur numérique dans
une variable, il n'y a pas de
différence entre contenu de
la variable, et valeur de la
variable.
Le problème ne se pose que
lorsque l'on définit le
contenu d'une variable à
partir d'autres noms de
variables.
Par la suite si on calcule une expression contenant y, la
TI-89 / TI-92 Plus va remplacer cette variable par son contenu, c'est à
dire 2x. Puis la TI-89 / TI-92 Plus va remplacer x par son contenu, c'est
à dire 10.
Finalement, la valeur de la variable y aura été remplacé par 20. Le
contenu de y est 2x, sa valeur est 20.
Si on change par la suite le contenu de x, la valeur de y sera
modifiée. Attention, l'ordre dans lequel on effectue les opérations a
de l'importance :
Delvar x
2x " y
10 " x
50"x
Delvar x
10 " x
2x " y
50"x
Le contenu de y est 2x
La valeur de y est 100
Le contenu de y est 20
La valeur de y est 20
En effet dans le second cas, lors de l'instruction 2x " y, 2x a été
remplacé par sa valeur c'est à dire par 20. Dans le premier cas, x
n'avait pas de contenu, et c'est donc bien l'expression 2x qui a été
utilisée pour définir le contenu de y.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–37 of 42
4–37
La ligne d'état
La ligne d'état est affichée dans le bas de l'écran. Elle fait
apparaître une liste d'indicateurs permettant de connaître l'état
de la calculatrice.
Les indicateurs de
la ligne d'état
Note. Sur TI-89, le nom du
dossier actif peut
éventuellement être tronqué.
Les indicateurs situés sur la ligne d'état (bas de l'écran) vous
informent sur les modes de fonctionnement de votre calculatrice.
Indicateur
Signification
Dossier actif
MAIN est le dossier utilisé par défaut.
Voir chapitre 20.
Touche de
fonction
Indique que vous venez d'appuyer sur j (TI-89),
¤, ¥, 2 ou sur ‚ (TI-92 Plus).
(TI-89)
(TI-89)
La frappe de la prochaine touche permettra d’obtenir
le caractère alphabétique associé.
L’affichage en surbrillance indique que le clavier est
verrouillé en mode alphabétique par 2 ™.
Le clavier est verrouillé en mode alphabétique
majuscule par ¤ j.
La prochaine lettre sera une lettre majuscule.
Sur TI-89, on obtiendra l'activation de la gomme ou
du crayon dans l'écran graphique.
La frappe de la prochaine touche activera le
raccourci clavier associé à cette touche.
La frappe de la prochaine touche permettra d'obtenir
la seconde fonction de cette touche.
Touche ‚ enfoncée. Dans l'écran graphique on
obtiendra
l'activation de la gomme ou du crayon.
(TI-92 Plus)
‚
Mesure
d'angle
Indique l'unité utilisée pour les mesures d'angles.
(modifiable à partir du menu MODE.)
Radians
Degrés
Mode de calcul Voir page 4–19.
Ajustement automatique, en fonction de la
complexité du calcul sous forme symbolique.
Mode exact.
Mode approché.
4–38
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 09/16/99 2:46 PM Printed: 09/16/99 2:48 PM Page 4–38 of 42
Indicateur
Signification
Numéro de
mode
graphique
Cet indicateur apparaît en mode de partage d'écran,
pour indiquer le mode graphique en cours
d'utilisation dans la fenêtre graphique.
(TI-89 : G1 ou G2, TI-92 Plus : GR#1 ou GR#2).
Mode
graphique
Type de graphique pouvant être représenté.
(Modifiable à partir du menu MODE.)
Courbes définies par une relation du type y = f ( x) .
Courbes paramétrées : x = f (t), y = g(t) .
Courbes en coordonnées polaires, r = f (θ ) .
Étude graphique des suites.
Surfaces définies par z = f ( x, y) .
Équations différentielles.
Note. Les indicateurs
d'historique, BUSY et PAUSE
occupent le même
emplacement dans la ligne
d'état.
Historique
Voir page 4–12.
Variable
protégée
Cet indicateur apparaît lorsque l'on ouvre une
variable protégée (texte, programme, fonction…)
avec l'éditeur associé à ce type de variable.
Œ
Niveau des
piles
Cet indicateur apparaît quand le niveau des piles
baisse.
S'il apparaît sur un fond sombre remplacez
immédiatement les piles.
Indicateur
d'activité
Permet de connaître l'état de la calculatrice.
La TI-89 / TI-92 Plus est en cours de calcul ou de
construction d'un graphique.
Vous avez suspendu l'exécution d'un calcul, d'un
programme ou d'une construction graphique.
Si l'indicateur BUSY reste allumé de façon prolongée, vous pouvez
interrompre le calcul en cours en appuyant sur la touche ´.
Vous obtiendrez l'affichage d'une boîte de dialogue indiquant
l'interruption du calcul.
Appuyez sur N pour revenir à la ligne d'édition.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–39 of 42
4–39
Caractères spéciaux ou accentués
Le clavier de la TI-89 / TI-92 Plus, pourtant riche de
nombreuses inscriptions, ne permet pas d’indiquer tous les
caractères spéciaux qu’il est en fait possible d’obtenir. Vous
trouverez dans cette section les informations utiles à ce sujet.
Caractères
accentués
sur la TI-89
Vous trouverez les caractères accentués dans le menu CHAR, option
International. (Une rubrique pour chaque voyelle.)
Note. Vous pouvez utiliser
préalablement l’option
3:restore custom default, à
partir du menu F6 Clean Up
de l’écran HOME pour
rétablir ce menu si vous
avez programmé et
utilisé d’autres menus
personnalisés.
Voir le chapitre 35 pour
d’autres informations sur
l’utilisation de ce type de
menus.
Une façon plus pratique de procéder est d’utiliser le menu Custom
par défaut, que l’on peut activer en appuyant sur 2 ¾.
Important. Lorsque l’on utilise un menu, le verrouillage du mode
alphabétique est temporairement suspendu. Il suffit donc d’appuyer
directement sur ¨, ©, ª… pour obtenir è, é, ê…
Caractères
accentués sur
la TI-92 Plus
Note. Il suffit de mémoriser
la lettre modèle utilisée pour
chaque type d’accent.
- é : accent aigu
- à : accent grave
- ô : accent circonflexe
- ü : tréma.
Cédille
4–40
¦
¦
¦
¦
¦
Accent aigu : pressez 2 E, puis la lettre souhaitée.
Accent grave : pressez 2 A, puis la lettre souhaitée.
Accent circonflexe : pressez 2 O, puis la lettre souhaitée.
Tréma : pressez 2 U, puis la lettre souhaitée.
Tilde : pressez 2 N, puis la lettre souhaitée.
Exemple. Pour entrer le mot même, vous appuierez sur les touches
M 2 O E M E.
¦
TI-89. Vous trouverez le caractère “ç” dans le menu CHAR, option
International, sous-option Other. Ici aussi, il est possible d’utiliser le
menu Custom par défaut.
¦
TI-92 Plus. Pour taper une lettre comportant une cédille (ç ou Ç)
appuyez sur 2 C, puis tapez la lettre souhaitée : C ou ¤ C.
Exemple. Pour entrer le mot garçon, vous appuierez sur les
touches G A R 2 C C O N .
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–40 of 42
Caractères spéciaux
Certains caractères sont accessibles directement à partir du clavier.
¦ TI-89. Appuyez sur ¥ ^ pour les faire afficher à l'écran.
On obtient ces symboles en utilisant la touche ¥ suivie de la
touche correspondante.
¦
TI-92 Plus. Appuyez sur ¥ ” pour les faire afficher à l'écran.
On obtient ces symboles en utilisant la touche 2 suivie de la
touche correspondante.
Caractères grecs
Pour obtenir ces caractères,
1. TI-89 : ¥ c TI-92 Plus : 2 G
2. Utilisez ensuite la séquence de touches permettant d’obtenir la
lettre latine correspondante, indiquée dans le tableau ci-dessous.
Note. Les lettres S et T sont
directement accessibles au
clavier.
Autres caractères
spéciaux
Note. Vous trouverez dans
l'annexe B la liste de tous
les caractères spéciaux
disponibles sur la
TI-89 / TI-92 Plus, ainsi que
les frappes de touches à
utiliser pour les obtenir.
Lettre latine
a
b
d, D
e
f
g, G
l
m
Lettre grecque
α
β
δ, ∆
ε
φ
γ, Γ
λ
µ
Lettre latine
p, P
r
s, S
t
w, W
x
y
z
Lettre grecque
π, Π
ρ
σ, Σ
τ
ω, Ω
ξ
ψ
ζ
Exemples.
D TI-89 : ¥ c j A
TI-92 Plus : 2 G A .
'
TI-92 Plus : 2 G ¤ D
TI-89 : ¥ c ¤ D
1. Appuyez sur 2 ¿.
2. Choisissez la catégorie
souhaitée.
La liste des caractères
disponibles est ensuite
affichée.
3. Choisissez un caractère. Si nécessaire, vous pouvez faire défiler la
liste des caractères disponibles en utilisant C ou D.
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–41 of 42
4–41
Version du logiciel et identification électronique
Dans certaines circonstances, il est possible que vous ayez
besoin de trouver des informations sur votre TI-89 / TI-92 Plus,
notamment la version du logiciel et le numéro d’identification
électronique de la calculatrice.
Affichage de l’écran
“About”
À partir de l’écran de calcul,
appuyez sur ƒ puis sélectionnez
A:About.
Sur votre calculatrice, vous
obtiendrez un affichage
différent de celui présenté cicontre.
Appuyez sur ¸ ou N pour
fermer l’écran.
Quand avez-vous
besoin de ces
informations ?
Liste de numéros
d’identification
électronique
(ID List)
Les informations qui apparaissent sur l'écran About peuvent être
utiles dans les cas suivants :
¦
Si vous vous procurez un nouveau logiciel ou une mise à niveau,
pour votre TI-89 / TI-92 Plus, il est possible que vous deviez fournir
la version de votre logiciel courant et/ou le numéro
d’identification électronique (numéro ID) de votre calculatrice.
¦
Si votre TI-89 / TI-92 Plus vous pose des problèmes et que vous devez
faire appel au support technique, la connaissance de la version du
logiciel peut faciliter le diagnostic du problème.
Dans l’écran VAR-LINK, l’option 6:Send ID du menu F3 Link est
destinée à permettre la collecte de numéros d’identifications
électroniques (numéros ID) en provenance de calculatrices
TI-89 / TI-92 Plus individuelles.
Cette fonctionnalité permet de récupérer facilement ces numéros ID
dans l’optique d’achat groupés d’applications commerciales.
Le choix A:Clear ID List du menu F1 Manage efface les numéros ID
ayant été collectés depuis une TI-89 / TI-92 Plus.
Vous trouverez sur le site http://www.ti.com/calc des informations
complémentaires sur la façon d’envoyer une liste de numéros ID à un
ordinateur.
4–42
Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus
04FRUSE.DOC Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 11:15 AM Printed: 08/05/99 12:49 PM Page 4–42 of 42
Chapitre 5.
Étude graphique d'une fonction
Un premier exemple .............................................................................. 5–2
5
L’écran Y= , définition et sélection des fonctions.............................. 5–9
Définition d’une nouvelle fonction........................................... 5–9
Modification d’une fonction ...................................................... 5–9
Effacement d’une fonction ........................................................ 5–9
Effacement de toutes les fonctions.......................................... 5–9
Sélection des fonctions à représenter...................................... 5–9
Format........................................................................................ 5–10
Style de tracé............................................................................. 5–10
Exemple d’utilisation des styles de tracés ............................ 5–11
Zoom........................................................................................... 5–11
L’écran WINDOW, choix de la fenêtre de tracé ............................... 5–12
Définition de la fenêtre de tracé ............................................. 5–12
Zooms......................................................................................... 5–12
Sauvegarde ou rappel des paramètres ................................... 5–13
L’écran GRAPH, représentation graphique....................................... 5–14
Pause .......................................................................................... 5–14
Abandon..................................................................................... 5–14
Format........................................................................................ 5–14
Zoom........................................................................................... 5–14
Déplacement sur une courbe .................................................. 5–14
Suivi automatique ..................................................................... 5–14
Nouvelle construction.............................................................. 5–14
Les outils mathématiques de l’écran GRAPH.................................... 5–15
Les outils de dessin de l’écran GRAPH .............................................. 5–17
Outils du menu F6 Draw ........................................................... 5–17
Outils du menu F7 Pen ............................................................. 5–18
Sauvegarde d’une construction graphique........................................ 5–19
Sauvegarde des éléments définissant la construction. ........ 5–19
Sauvegarde de l’image.............................................................. 5–19
Sauvegarde des valeurs utilisées pour la construction........ 5–19
Sauvegarde d’une partie de l’image........................................ 5–20
Rappel du contenu d’une base de données graphiques ....... 5–20
Rappel d’une copie de l’écran graphique............................... 5–20
Rappel d’une copie partielle.................................................... 5–20
Étude d'une fonction à partir de l'écran de calcul........................... 5–21
L'instruction Graph .................................................................. 5–21
Retour aux fonctions de l'écran Y=....................................... 5–21
Ce chapitre présente l’utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus en mode
graphique 2D. Nous allons représenter graphiquement une
fonction et répondre à différentes questions : recherche d’un
maximum, intersections avec les axes, intersection avec une
deuxième courbe, changement du cadrage, résolution graphique
d’une inéquation.
Il s’agit ici d’une étude graphique, et nous obtiendrons des valeurs
numériques approchées des solutions. Nous verrons par la suite
qu’il est souvent possible d’obtenir les valeurs exactes.
Vous trouverez à la fin de ce chapitre un récapitulatif de toutes
les possibilités offertes à partir de l’écran graphique 2D.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–1 of 22
5–1
Un premier exemple
Les pages suivantes vont nous permettre de découvrir différentes possibilités de la
TI-89 / TI-92 Plus pour l’étude graphique des fonctions.
bg
bg
Nous allons commencer par la construction de la représentation graphique de f x = x cos x .
³
Touches
TI-89
Étapes
3
1. Affichez la boîte de dialogue
MODE.
B1
− Choisissez Graph : FUNCTION.
−
Vérifiez également que la
calculatrice est bien en mode
RADIAN.
2. Ouvrez l’éditeur de fonctions Y=,
effacez les fonctions éventuellement présentes, et définissez
y1(x)=x *cos(x).
›
Touches
TI-92 Plus
Affichage
3
¸
B1
¸
¥#
ƒ8¸
Xp2XX
d¸
¥#
ƒ8¸
XpXX
d¸
„6
„6
Cet effacement n’est utile que pour
obtenir les mêmes écrans que ceux
présentés dans cet exemple.
3. Construction de la représentation dans une fenêtre de tracé
standard. Il suffit d’appuyer sur
deux touches pour obtenir la
représentation dans une fenêtre
du type −10,10 × −10,10 .
La construction de la courbe est
automatiquement lancée lorsque
l’on choisit l’option ZoomStd.
5D1D
·3D
3D1D2
¥$
·5D
5D1D
·3D
3D1D2
¥%
¥%
4. Représentation dans une fenêtre ¥ $
·5D
particulière.
5. Lancement de la construction
dans cette nouvelle fenêtre.
5–2
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–2 of 22
Nous allons à présent ajuster le cadrage de différentes façons.
Étapes
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
6. Ajustement automatique du
cadrage. La courbe que nous
venons d’obtenir est coupée.
L’option ZoomFit permet
d’ajuster automatiquement les
valeurs de ymax et ymin.
„jA
„A
7. Sélection d'une zone
particulière.
„1
„1
L'option ZoomBox permet de
délimiter une zone rectangulaire
sur l’écran, puis d’obtenir la
représentation de la courbe dans
ce rectangle.
− Placez le curseur à l'un des
A…C…C
sommets de la zone rectan¸
gulaire, et appuyez sur ¸.
− Placez ensuite le curseur au
sommet opposé, et appuyez
de nouveau sur ¸.
D…B…B
¸
Affichage
A…C…C
¸
D…B…B
¸
„jB¸ „B¸
8. On peut facilement revenir au
cadrage précédent à l’aide de
l’option ZoomPrev (zoom
previous, zoom précédent).
Ce choix se trouve dans le menu
Zoom/Memory.
9. Appuyez sur … pour passer en
mode Trace, ce qui permet de se
déplacer facilement sur la
courbe.
…
A…B
…
A…B
¸
¸
Note. Lorsque plusieurs courbes sont
affichées, C et D permettent de
passer d’une courbe à l’autre.
10. Appuyez sur ¸ pour
recentrer la construction sur le
point désigné par le curseur.
En mode Trace, il est également
possible d’entrer une valeur
numérique comprise entre xmin et
xmax.
Le curseur se place alors sur le point
dont l’abscisse correspond à cette
valeur. Par exemple z ¸ place le
curseur en xc=5.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–3 of 22
5–3
Un premier exemple (suite)
bg
À présent, nous allons résoudre l’équation x cos x = 0 . Nous allons commencer par une
résolution graphique, puis utiliser une résolution symbolique.
³
Touches
TI-89
Étapes
›
Touches
TI-92 Plus
11. Choisissez l'option Zero dans le
menu ‡ Math pour déterminer
un point d’intersection entre la
courbe et l’axe des abscisses.
‡2
‡2
12. On doit ensuite choisir la borne
inférieure de l’intervalle de
recherche en déplaçant le
curseur sur la courbe.
A…A
¸
A…A
¸
B…B
¸
B…B
¸
"
„1
Y1cXdÁ0
bXd¸
¥"
„1
Y1cXdÁ0
bXd¸
Affichage
Conseil. Appuyez sur 2 A ou
2 B pour accélérer le déplacement
du point
sur la courbe.
13. Choisissez de même la borne
supérieure.
Note. Nous verrons un peu plus loin
qu'il est aussi possible de définir
numériquement ces valeurs.
14. Après un court temps de calcul,
la valeur de la solution est
affichée.
15. Utilisez la fonction solve,
présente dans le menu
„ Algebra de l’écran de calcul,
pour déterminer l'expression
exacte des solutions.
On obtient
( 2 k − 1)π
ou x = 0 ( k ∈ Z)
x=
2
5–4
@n1 désigne
un entier
quelconque.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–4 of 22
Sur cette page, nous allons étudier successivement différents points remarquables.
Nous chercherons les coordonnées d’un maximum local et d’un point d’inflexion.
Étapes
³
Touches
TI-89
16. Nous allons à présent rechercher ¥ %
les coordonnées du maximum
‡4
local positif.
17. Indiquez la borne inférieure de
l'intervalle de recherche.
›
Touches
TI-92 Plus
Affichage
¥%
‡4
A…A
¸
A…A
¸
B…B
¸
B…B
¸
‡8
‡8
Conseil. Appuyez sur 2 A ou
2 B pour accélérer le déplacement
du point sur la courbe.
18. Définissez ensuite la borne
supérieure.
19. Après un court temps de calcul,
les coordonnées du maximum
sont affichées.
20. Cherchons à présent un point
d’inflexion.
·3¸
21. Ici aussi, on indique les bornes
·1¸
de l'intervalle de recherche.
Il est possible de déplacer le
curseur, ou d'entrer directement
des valeurs numériques.
·3¸
·1¸
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–5 of 22
5–5
Un premier exemple (suite)
Poursuivons par la construction d’une tangente, l’ajout d’une légende, et la sauvegarde de l’écran
dans une variable.
³
Touches
TI-89
Étapes
‡jA
22. Il est possible de construire la
tangente à la courbe en un point
donné.
·2¶288
Construisons par exemple la
tangente au point d’inflexion que
nous venons de déterminer.
23. Ajout de commentaires.
Il suffit d’utiliser les options
proposées dans le menu
accessible en appuyant sur
TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰.
− Pour écrire un texte,
choisissez l’option Text.
− Pour tracer un trait, utilisez
l’option Line, ou l’option
Pencil.
Dans cette dernière option,
appuyez sur
TI-89 : ¤ TI-92 Plus : ‚
pour tracer, relâchez cette
touche pour déplacer le
curseur.
·2¶288
¸
2‰7
Déplacer le
curseur
jusqu’au point
souhaité
2™¤
INFLEXION
j
‰7
Déplacer le
curseur
jusqu’au point
souhaité
¤
INFLEXION
2‰3
Déplacer le
curseur
jusqu’au point
souhaité
¸
ABCD
¸
‰3
Déplacer le
curseur
jusqu’au point
souhaité
¸
ABCD
¸
GRAPHj1
¸¸
Affichage
‡A
¸
24. Il est possible de sauver la figure ƒ 2
obtenue en vue d’une utilisation B 2
DD
ultérieure.
5–6
›
Touches
TI-92 Plus
¥S
B2
DD
GRAPH1
¸¸
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–6 of 22
Pour terminer, nous allons dans les deux pages suivantes chercher les points d’intersection de
deux courbes.
bg
bg
Nous allons pour cela définir une seconde fonction : g x = x sin x .
Note. Il est possible de définir jusqu’à 99 fonctions dans l’écran Y=. Lorsque l’on définit une
fonction, une marque Ÿ apparaît à coté de la définition. Cela signifie que la fonction est
sélectionnée pour être représentée. Pour sélectionner/désélectionner une fonction, utilisez la
touche †. Vous pouvez ainsi choisir les fonctions qui seront représentées, tout en conservant
certaines définitions si vous pensez qu’elles seront utiles dans la suite. Voir page 5–9.
Étapes
25. Définition d’une seconde
fonction.
On entre la définition dans y2.
³
Touches
TI-89
¥#…
›
Touches
TI-92 Plus
Affichage
¥#…
Xp2WXd XpWXd
¸
¸
Note. Si y2 contient déjà une définition
de fonction, appuyez sur
… M pour l’effacer.
26. Retour à l’écran graphique.
Effacement des constructions
annexes.
¥%
2ˆ1
…CD
27. En mode Trace, on passe d’une
courbe à l’autre en appuyant sur
les touches C et D.
Le numéro de la courbe est
affiché dans le coin supérieur
droit.
¥%
ˆ1
…CD
28. Nous allons à présent faire un
ZoomIn centré à proximité d’un
des points d’intersection des
deux courbes.
„2
„2
29. Placez le curseur à
l’emplacement choisi.
A…B
C…D
A…B
C…D
30. Validez pour effectuer le zoom.
¸
¸
Note. On peut revenir en arrière en
utilisant ZoomOut ou ZoomPrev.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–7 of 22
5–7
Un premier exemple (suite)
³
Touches
TI-89
Étapes
31. Nous allons maintenant
rechercher un point
d’intersection de ces deux
courbes.
‡5
›
Touches
TI-92 Plus
‡5
¸
32. On doit indiquer les courbes à
utiliser pour cette intersection à
l’aide de C D.
Ici, il n’y a que deux courbes à
l’écran et il suffit d’appuyer deux
fois sur ¸.
¸
33. Lorsque la première courbe est ¸
sélectionnée, le curseur se place
automatiquement sur la
deuxième.
¸
34. Indiquez la borne inférieure de
l'intervalle de recherche.
Affichage
A…A
¸
A…A
¸
B…B
B…B
Conseil. Appuyez sur 2 A ou
2 B pour accélérer le déplacement
du point
sur la courbe.
35. On définit ensuite la borne
supérieure.
Note. On pourrait également saisir
directement des valeurs numériques.
¸
36. On obtient les coordonnées du
point d’intersection en appuyant
sur la touche ¸.
5–8
¸
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–8 of 22
L’écran Y= , définition et sélection des fonctions
Il est possible à partir de cet écran de définir une nouvelle fonction, de modifier la
définition d’une fonction existante, de choisir la présentation des représentations
graphiques, le cadrage à utiliser ou encore le style de la courbe représentant une
fonction donnée (type de courbe, épaisseur...).
On peut accéder à cet écran en appuyant sur ¥ # ou sur O ©.
Définition d’une
nouvelle fonction
Placez le curseur sur la fonction à définir puis appuyez sur … ou sur
la touche ¸. Appuyez sur M si une définition est déjà
présente. Terminez la saisie en appuyant sur ¸.
Modification d’une
fonction
Placez le curseur sur la fonction à modifier puis appuyez sur … ou
sur la touche ¸.
Effacement d’une
fonction
Placez le curseur sur la fonction à effacer puis appuyez sur ƒ m ou
sur la touche M.
Effacement de
toutes les fonctions
Appuyez sur ƒ n, puis sur ¸.
Sélection des
fonctions à
représenter
La touche † permet de choisir les fonctions à représenter.
Note. ¥ C et ¥ D
permettent de passer
respectivement à la
première et à la dernière
fonction saisie.
Lorsque l’on entre ou l’on modifie la définition d’une fonction, celleci est automatiquement sélectionnée.
Note. ‡ y reset style, voir
page 5–10.
‡¨
Désélection de toutes les fonctions et de tous les graphiques
statistiques (voir chapitre 16).
‡©
Sélection de toutes les fonctions.
‡ª
Désélection de toutes les fonctions.
‡z
Désélection des graphiques statistiques.
Note. Cette sélection
détermine également les
fonctions qui seront utilisées
pour la construction du
tableau de valeurs.
Les fonctions sélectionnées sont précédées du symbole Ÿ.
Pour supprimer ou faire apparaître ce symbole, placez-vous sur la
fonction désirée, et appuyez sur †.
Il est également possible de sélectionner ou de désélectionner
globalement les fonctions présentes dans l'écran Y= :
y2 n’est pas
sélectionnée
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–9 of 22
5–9
L’écran Y= , définition et sélection des fonctions (suite)
Format
Note. La première option
indiquée est l'option par
défaut.
Style de tracé
Il est possible de choisir la présentation des courbes en appuyant sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.
Format
Options Description
Coordinates
RECT
POLAR
OFF
Format d’affichage des coordonnées :
rectangulaire, polaire, pas d’affichage.
Graph order
SEQ
SIMUL
Construction des courbes les unes après
les autres (SEQ) ou en même temps
(SIMUL).
Grid
OFF
ON
Affichage d’un quadrillage correspondant
aux graduations des axes.
Axes
OFF
ON
Affichage des axes.
Leading cursor
OFF
ON
Affichage d’un curseur lors de la
construction d'une courbe.
Labels
OFF
ON
Affichage du nom des axes.
Il est possible de choisir un style différent pour chaque fonction.
1. Déplacez le curseur sur la fonction à utiliser.
2. Appuyez sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ.
3. Choisissez l’un des styles suivants :
Style
Description
Line
Ligne continue. Style par défaut.
Dot
Ligne pointillée.
Square
Construction point par point, avec marquage des
points par un symbole è.
Thick
Ligne continue plus épaisse (deux pixels).
Animate
Un curseur se déplace à l’endroit normalement
occupé par la courbe, mais sans laisser de trace.
Path
Un curseur se déplace, comme dans Animate, mais
en laissant une trace.
Above
Ombrage de la partie située au-dessus de la
courbe.
Below
Ombrage de la partie située en dessous de la
courbe.
Utilisez ‡ y pour rétablir le style par défaut pour toutes les
fonctions.
5–10
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–10 of 22
Exemple
d’utilisation des
styles de tracés
Note. Comme c’est l’usage,
nous allons hachurer les
parties du plan qui ne
conviennent pas.
Recherche de l’ensemble des points tels que
RSy < 2 x + 3
Ty > x − 1
On hachure
l’ensemble des
points situés
au-dessus de la
droite y = 2 x + 3 .
On hachure
l’ensemble des points
situés en dessous de
la droite y = x − 1.
Construction des
deux courbes dans
une fenêtre standard
−10,10 × −10, 10 .
Ensemble
solution.
Zoom
Appuyez sur „. Les différents zooms disponibles sont présentés
dans la description de l’écran WINDOW. Voir page 5–12.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–11 of 22
5–11
L’écran WINDOW, choix de la fenêtre de tracé
On accède à cet écran en appuyant sur ¥ $ ou sur O ª
Accès au menu
Zoom permettant
un ajustement
automatique des
paramètres.
Paramètres
définissant la
fenêtre de tracé.
Choix de la
précision de la
construction.
Définition de la
fenêtre de tracé
La fenêtre de tracé est définie par les paramètres suivants
ymax
xscl
xmin
xmax
yscl
ymin
Suggestion. On peut
supprimer les graduations
sur les axes en choisissant
Paramètre
Description
xmin, xmax,
ymin, ymax
Bornes de la fenêtre de tracé.
xscl, yscl
Écart entre les graduations sur les axes.
xres
Précision du tracé (de 1 à 10).
xscl=0 et yscl=0
Zooms
5–12
On doit choisir xmin < xmax et ymin < ymax.
La valeur par défaut est 2.
¦
Pour la valeur 1, on calcule la valeur de la fonction
pour les valeurs de x correspondant à chaque pixel
de l’axe des abscisses.
¦
Pour la valeur 10, on n’utilise qu’un pixel sur 10. Le
tracé est plus rapide, mais moins précis.
En appuyant sur la touche „ on obtient un choix important d’outils
permettant d’obtenir simplement un cadrage bien adapté.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–12 of 22
Outil
Description
ZoomBox
Choix d’une zone rectangulaire.
Voir exemple page 5–3.
ZoomIn
ZoomOut
Zoom avant ou arrière centré sur la position du
curseur.
Voir exemple page 5–7.
Note. ∆x et ∆y sont les
distances entre les points
associés à deux pixels
consécutifs sur les axes.
ZoomDec
Fixe ∆x et ∆y à 0.1 et place l’origine au centre.
ZoomSqr
Ajuste les valeurs de xmin et de xmax afin d’avoir
∆x = ∆y. Ceci permet par exemple de construire
correctement des cercles.
ZoomStd
Définit une fenêtre de tracé standard.
xmin = -10
ymin = -10
xres = 2
ymax = 10
xmax = 10
yscl = 1
xscl = 1
ZoomTrig
Fenêtre de tracé adaptée à l’étude des fonctions
trigonométriques. Origine centrée avec :
∆x = p/24
ymin = -4
xres = 2
xscl = p/2 = 1.570796
Sauvegarde ou
rappel des
paramètres
Note. Vous ne pouvez
sauver qu’un seul ensemble
de paramètres. Une
nouvelle sauvegarde par
ZoomSto annule la
précédente.
ymax = 4
yscl = 0.5
ZoomInt
Centre la fenêtre de tracé sur le point indiqué et
modifie les paramètres de cette fenêtre de façon à
ce que chaque pixel représente un point de
coordonnées entières.
ZoomData
Ajustement automatique de la fenêtre de tracé
pour la représentation de données statistiques.
(Voir chapitre 16.)
ZoomFit
Ajustement automatique de ymin et de ymax pour la
représentation des fonctions sélectionnées.
Memory
Permet de mémoriser ou de rappeler les valeurs des
différents paramètres.
SetFactors
Réglage des coefficients d’agrandissement
(ou de réduction) utilisés lors d’un ZoomIn
(ou d’un ZoomOut). Valeur par défaut : 4.
L’option Memory permet la mémorisation ou la réutilisation d’une
fenêtre de tracé.
Pour :
Choisir :
Revenir à la fenêtre de tracé précédente.
1:ZoomPrev
Sauver les valeurs des paramètres de la fenêtre
de tracé actuelle en vue d’une utilisation future.
2:ZoomSto
Rétablir la fenêtre de tracé utilisée lors de la
dernière sauvegarde par ZoomSto.
3:ZoomRcl
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–13 of 22
5–13
L’écran GRAPH, représentation graphique
Le passage à l’écran graphique provoque la construction de
toutes les courbes sélectionnées. Il est possible à partir de cet
écran de définir un nouveau cadrage ou de répondre aux
questions classiques concernant l’analyse d’une courbe.
Déplacement
sur une
courbe
Étude d’une
partie de la
courbe,
cadrages
prédéfinis.
Sauvegarde
du dessin,
format
d’affichage...
Outils
mathématiques
Zone grisée,
utilisable
seulement pour
les équations
différentielles.
Outils
de dessin
Pause
Pour suspendre la construction des courbes, appuyez sur ¸.
Appuyez à nouveau sur cette touche pour poursuivre la construction.
Abandon
Pour annuler la construction appuyez sur ´. Relancez si nécessaire
la construction en appuyant sur †.
Format
Comme dans l’écran WINDOW, il est également possible de définir la
présentation du graphique (axes, quadrillage...), voir page 5–10.
Zoom
La touche „ permet de définir un zoom adapté. Voir page 5–12.
Déplacement sur
une courbe
Le mode Trace accessible en appuyant sur la touche … permet de se
déplacer le long d’une courbe à l’aide des touches A et B.
L’utilisation de 2 A et 2 B permet d’obtenir un déplacement plus
rapide. Il est également possible d’entrer directement l’abscisse du
point désiré.
Note. Appuyer sur N
pour quitter ce mode.
Utilisez C et D pour changer de courbe.
Suivi automatique
Lorsque l’on arrive en mode Trace à proximité des bords gauche et
droit de la fenêtre de tracé, celle-ci se déplace pour suivre le
mouvement du curseur sur la courbe.
Nouvelle
construction
En appuyant sur la touche †, on provoque l’effacement de toutes
les constructions annexes, et les courbes sélectionnées sont
réaffichées.
5–14
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–14 of 22
Les outils mathématiques de l’écran GRAPH
Les outils disponibles dans le menu Math sont accessibles en
appuyant sur la touche ‡ et s’utilisent tous de manière analogue :
1. On commence par choisir l’outil à utiliser.
2. Il faut ensuite sélectionner la ou les courbes à utiliser à l’aide des
touches C et D.
Quand le curseur est positionné sur la courbe désirée, il suffit
d’appuyer sur ¸.
3. Il faut définir le ou les points à utiliser (intervalle de recherche,
valeur approchée de la solution...)
On peut le faire graphiquement en déplaçant le curseur, puis en
appuyant sur ¸ quand celui-ci est correctement placé.
Il est également possible d’entrer directement la valeur de ce
point sous forme numérique ou encore sous la forme d’une
expression mathématique utilisant un ou plusieurs noms de
variables. Comme toujours, la saisie doit se terminer par ¸.
Note. Les coordonnées du
curseur sont mémorisées
dans les variables xc et yc.
Ceci permet leur utilisation
dans l’écran de calcul à la
suite de la recherche d’un
point remarquable.
Action
Outil
Utilisation
Valeurs
d’une
fonction
1:Value
1. Définir le point souhaité.
2. Passer d’une courbe à l’autre en
appuyant sur C et D.
Racine
2:Zero
1. Sélectionner la courbe à utiliser.
2. Définir la borne inférieure de
l’intervalle de recherche.
3. Définir la borne supérieure.
Minimum
3:Minimum
1. Sélectionner la courbe à utiliser.
2. Définir la borne inférieure de
l’intervalle de recherche.
3. Définir la borne supérieure.
Maximum
4:Maximum Voir Minimum.
Intersection
5:Intersection 1. Choisir la première puis la deuxième
Note. Il est aussi possible
de les transférer dans
l'écran de calcul en utilisant
TI-89 : ¥ ·
TI-92 Plus : ¥ H
ou dans l'éditeur de
données –variable sysdata –
en utilisant
TI-89 : ¥ b
TI-92 Plus : ¥ D .
courbe.
2. Définir la borne inférieure de
l’intervalle de recherche.
3. Définir la borne supérieure.
Suite au verso
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–15 of 22
5–15
Les outils mathématiques de l’écran GRAPH (suite)
Action
Outil
Utilisation
Nombre dérivé 6:Derivatives S’utilise comme value.
Note. Vous pouvez définir
les bornes de l’intégrale en
saisissant les abscisses des
deux points, ou en utilisant
les touches A et B.
Intégrale
7:‰f(x)dx
1. Appuyer sur ‡ m
2. Choisir la courbe à utiliser.
3. Définir les bornes de l’intégrale.
On obtient le résultat numérique, et la
surface correspondant à cette intégrale
est hachurée.
Note. Les deux points
peuvent être sur la même
courbe, ou sur des courbes
distinctes.
Note. Voir aussi l’utilisation
des styles Above et Below
page 5–10.
Point
d’inflexion
8:Inflection
1. Choisir la courbe à utiliser.
2. Définir la borne inférieure de
l’intervalle de recherche.
3. Définir la borne supérieure.
Distance
entre deux
points
9:Distance
Définir le premier puis le deuxième
point.
Tangente
A:Tangent
1. Choisir la courbe à utiliser.
2. Définir le point.
Longueur
d’un arc de
courbe
B:Arc
1. Choisir la courbe à utiliser
2. Définir les deux extrémités de l’arc.
Ombrage
C:Shade
Hachure la partie de plan définie par :
M( x, y) ∈ P / a ≤ x ≤ b, f ( x ) ≤ y ≤ g( x )
l
q
1. Sélectionnez l’outil Shade
2. Choisir la courbe représentant f, puis
celle représentant g.
3. Définir les valeurs de a et b.
5–16
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–16 of 22
Les outils de dessin de l’écran GRAPH
Il est possible d’ajouter des commentaires, ou des
constructions auxiliaires sur la représentation graphique des
fonctions. Ces outils sont accessibles dans les menus F6 et
F7 de l’écran graphique.
Outils du menu
F6 Draw
Action
Outil
Utilisation
Effacement
1:ClearDraw Cette commande efface tous les objets
construits à l'aide des menus F5 Math ou
F6 Draw et lance une nouvelle
construction des représentations
graphiques des courbes sélectionnées.
Note. Ceci correspond à la
représentation de la fonction
réciproque dans le cas
d’une fonction bijective.
Tracé d’une
courbe
2:DrawFunc Entrer l’expression de la fonction en
Symétrique
d’une courbe
3:DrawInv
utilisant la variable x.
Entrer l’expression de la fonction.
On obtient le symétrique de la courbe
représentative d’une fonction par
rapport à la droite d’équation y = x.
Il est préférable d'utiliser un zoom
ZoomSqr avant d'utiliser cette fonction.
Tracé d’une
4:DrawPol
courbe définie
en polaire
Tracé d’une
courbe
paramétrée
Voir l'annexe A pour une description
complète de cette commande.
5:DrawParm Voir l'annexe A pour une description
Droite définie 6:DrawSlp
par un point
et sa pente
complète de cette commande.
Entrer les coordonnées du point et le
coefficient directeur de la droite
(séparés par des virgules).
Note. Les courbes construites en utilisant DrawFunc, DrawInv,
DrawPol et DrawParm sont des dessins.
On ne peut pas les parcourir en mode Trace, ou les analyser avec les
outils du menu Math.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–17 of 22
5–17
Les outils de dessin de l'écran Graph (suite)
Outils du menu
F7 Pen
Action
Outil
Utilisation
Dessin libre
1:Pencil
Déplacer le crayon avec le curseur.
Appuyer sur
TI-89 : ¤ TI-92 Plus : ‚
pour tracer.
Relâcher cette touche pour passer d’un
point à un autre sans écrire.
Gomme
2:Eraser
Déplacer la gomme avec le curseur.
Appuyer sur
TI-89 : ¤ TI-92 Plus : ‚
pour effacer.
Relâcher cette touche pour passer d’un
point à un autre sans effacer.
Segment de
droite
3:Line
Placer le curseur sur la position de la
première extrémité, appuyer sur ¸,
puis définir de même la seconde
extrémité.
Cercle
4:Circle
Placer le curseur sur la position du
centre du cercle, appuyer sur ¸,
puis définir le rayon à l'aide des touches
de déplacement du curseur.
Droite
horizontale
5:Horizontal Déplacer la droite avec C et D, puis
appuyer sur ¸.
Il est ensuite possible de construire une
nouvelle droite en déplaçant le curseur
vers une autre position.
Appuyer sur N pour arrêter.
Droite
verticale
6:Vertical
Déplacer la droite avec A et B, puis
appuyer sur ¸.
Il est ensuite possible de construire une
nouvelle droite en déplaçant le curseur
vers une autre position.
Appuyer sur N pour arrêter.
5–18
Texte
7:Text
Déplacer le curseur jusqu’à la position
souhaitée, et entrer le texte. Terminer
par ¸.
Sauvegarde
d’une partie
de l’écran
8:Save
Picture
On délimite une zone rectangulaire,
comme pour un ZoomBox. Il est ensuite
possible de sauver l’image contenue
dans cette zone.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–18 of 22
Sauvegarde d’une construction graphique
Il est possible de sauver une construction graphique en vue
d’un usage ultérieur.
Il est possible de sauver la base de données graphiques :
définitions de fonctions, paramètres de la fenêtre de
visualisation...
On peut aussi sauvegarder le résultat de cette construction,
c’est à dire le graphique obtenu, en totalité ou en partie
seulement.
Sauvegarde
des éléments
définissant
la construction.
Note. Sur TI-92 Plus, vous
pouvez aussi utiliser le
raccourci ¥ S .
Sauvegarde
de l’image
Il est possible de sauver la liste des fonctions, les valeurs des
paramètres définissant la fenêtre de tracé ainsi que les différentes
options de style de tracé attachées à chaque fonction en sauvegardant la base de données graphiques (Graphic Data Base ou GDB).
Ceci est possible à partir des écrans GRAPH, WINDOW ou TABLE.
Choisissez l’option Save Copy As dans le premier menu : ƒ ©.
Il suffit ensuite d’indiquer le dossier et le nom à utiliser pour la
sauvegarde de ces données.
Vous pouvez également sauver l’image obtenue. Ceci est possible à
partir de l’écran GRAPH.
Choisissez l’option Save Copy As dans le premier menu : ƒ ©.
Choisissez ensuite l’option Type: Picture en appuyant sur B D ¸,
puis entrez le nom du dossier de sauvegarde et le nom de la variable
à utiliser.
Sauvegarde des
valeurs utilisées
pour la construction
La fonction BldData permet également de stocker dans une variable
de type Data (par défaut la variable système sysdata) toutes les
informations nécessaires à la représentation du graphique courant,
voir son utilisation page 11-19.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–19 of 22
5–19
Sauvegarde d’une construction graphique
Sauvegarde d’une
partie de l’image
On peut sauvegarder une partie de l’image. Pour cela, définir le
rectangle limitant la zone à sauvegarder à l’aide de l’option Save
Picture : TI-89 : 2 ‰ n TI-92 Plus : ‰n.
Ceci est possible à partir des écrans GRAPH ou WINDOW.
Procédez comme pour un zoom box pour définir deux sommets
opposés de ce rectangle.
Note pour la TI-89.
Il est inutile d’appuyer sur la
touche j lors du début
de la saisie du nom de la
variable.
Il suffit ensuite d’indiquer le dossier et le nom à utiliser pour la
sauvegarde de cette image.
Rappel du contenu
d’une base de
données graphiques
Ceci est possible à partir des écrans GRAPH, WINDOW, ou TABLE en
appuyant sur ƒ ¨.
Rappel d’une copie
de l’écran graphique
Ceci est possible à partir de l'écran GRAPH en appuyant sur ƒ ¨.
Rappel d’une copie
partielle
On procède comme pour rappeler une copie de l'écran graphique.
5–20
Indiquez ensuite le dossier et le nom utilisés pour la sauvegarde de la
base de données graphiques.
Indiquez ensuite le dossier et le nom utilisés pour la sauvegarde de
l'image.
L’image est placée dans le coin supérieur gauche de l’écran.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–20 of 22
Étude d'une fonction à partir de l'écran de calcul
Dans les pages précédentes, nous avons vu comment définir
une fonction dans l'écran Y= et comment en obtenir la
représentation graphique.
Nous allons voir dans cette section une autre méthode pour
parvenir à ce résultat.
L'instruction Graph
L'instruction Graph, accessible dans l'écran de calcul en appuyant
sur † Other ©, permet de construire une courbe, et de l'étudier sans
passer par l'éditeur Y=.
Pour représenter une expression, s'exprimant en fonction de la
variable x lorsque l'on est en mode FUNCTION, il suffit d'entrer Graph
f(x).
Si on veut utiliser une fonction s'exprimant en fonction d'une autre
variable var, on doit écrire Graph f(var), var.
On peut par exemple écrire
Graph x^2-x ¸
ou
Graph u^2-u,u ¸
Lorsque l'on utilise cette instruction, les fonctions présentes dans
l'écran Y= sont temporairement ignorées, et seule la fonction f sera
représentée.
Il est ensuite possible, à partir de l'écran graphique, d'effectuer
toutes les opérations décrites dans les pages précédentes.
Si on utilise de nouveau l'instruction Graph, pour représenter une
nouvelle fonction g, les deux fonctions f et g seront représentées, et
il sera par exemple possible de passer d'une courbe à l'autre en mode
TRACE, ou encore de faire une recherche de point d'intersection,
comme s'il s'agissait de fonctions définies dans l'écran Y=.
Retour aux
fonctions de
l'écran Y=
Il existe deux façons de revenir à l'utilisation des fonctions de
l'écran Y= :
¦
Revenez dans cet écran en utilisant les touches ¥ #.
¦
Utilisez l'instruction ClrGraph accessible dans le menu † Other.
Vous trouverez d'autres exemples d'utilisation de cette instruction
dans l'annexe A.
Étude graphique d'une fonction
05FRGR2D.DOC Étude graphique d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/27/99 11:19 AM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 5–21 of 22
5–21
Chapitre 6.
Table de valeurs d'une fonction
Un premier exemple .............................................................................. 6–2
6
Paramètres de construction ................................................................. 6–3
Ouverture de la boîte de dialogue TABLE SETUP ................... 6–3
Choix des paramètres ................................................................ 6–3
Utilisation de la table de valeurs, mode automatique ....................... 6–4
Affichage de la table................................................................... 6–4
Fonctions utilisées...................................................................... 6–4
Déplacement dans la table ........................................................ 6–4
Format d’affichage des nombres .............................................. 6–5
Modification des valeurs affichées........................................... 6–5
Utilisation de la table de valeurs, mode manuel ................................ 6–6
Affichage de la table................................................................... 6–6
Effacement des valeurs déjà présentes ................................... 6–6
Saisie de nouvelles valeurs........................................................ 6–6
Saisie globale d’une liste de valeurs......................................... 6–6
Modification des valeurs de la variable ................................... 6–7
Ajout ou suppression de valeurs............................................... 6–7
Utilisation avancée ..................................................................... 6–7
Modification des fonctions ................................................................... 6–8
Visualisation de la définition d'une fonction........................... 6–8
Modification de la définition d'une fonction........................... 6–8
Lorsque la table de valeurs est affichée, vous pouvez :
¦
Vous déplacer dans la table pour faire afficher les valeurs
suivantes ou précédentes.
¦
Placer le curseur sur une valeur pour obtenir son affichage
avec un plus grand nombre de décimales.
¦
Changer les paramètres de construction de la table. En
changeant le point de départ et la valeur du pas de
construction, vous pouvez affiner l’étude des valeurs
numériques sur un intervalle.
¦
Changer la largeur des colonnes de la table.
¦
Modifier la définition des fonctions sélectionnées.
¦
Construire manuellement la table afin d’obtenir seulement
certaines valeurs particulières.
Table de valeurs d'une fonction
06FRTVAL.DOC Table de valeurs d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:36 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 6–1 of 8
6–1
Un premier exemple
Calcul des valeurs de y=x 3/3–x pour les entiers compris entre -10 et 10.
³
Touches
TI-89
Étapes
›
Touches
TI-92 Plus
1. Affichez la boîte de dialogue
MODE. Choisir l’option Graph
FUNCTION.
3
B1
¸
3
B1
¸
2. Choisissez les valeurs suivantes
pour les paramètres:
TblStart = -10. @Tbl = 1.
Graph < - > Table = OFF.
Independent = AUTO.
¥&
·10
D1
DB1
DB1¸
¥&
·10
D1
DB1
DB1¸
3. Affichez l’écran Y=.
Effacez les fonctions présentes,
puis définissez y1(x) = x 3/3-x
¥#ƒ8
¸
XZ3e3|X
¸
¥#ƒ8
¸
XZ3e3|X
¸
4. Affichez la table de valeurs.
¥'
¥'
Affichage
CDAB
5. Déplacez-vous dans la table pour C D A B
aussi souvent
aussi
souvent
faire apparaître les valeurs
que nécessaire. que nécessaire.
suivantes ou précédentes.
6. Passez dans la colonne des
valeurs de y1. Une valeur plus
précise du nombre sélectionné
est affichée sur la ligne située en
bas de l’écran.
7. Pour étudier plus en détail les
valeurs entre -2 et -1, modifiez
les valeurs des paramètres de la
boîte de dialogue TABLE SETUP
à TblStart = -2 et @Tbl = .1.
6–2
Déplacer le
curseur
jusqu’au point
souhaité
2 C ou
2D
Déplacer le
curseur
jusqu’au point
souhaité
2 C ou
2D
„
·2
D.1¸
¸
„
·2
D.1¸
¸
Table de valeurs d'une fonction
06FRTVAL.DOC Table de valeurs d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:36 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 6–2 of 8
Paramètres de construction
La boîte de dialogue TABLE SETUP permet de régler les
paramètres de la table.
Ouverture de la
boîte de dialogue
TABLE SETUP
Appuyez sur ¥ &. Lorsque la table de valeurs est affichée, il est
également possible d’appuyer sur „. L’aspect de cette boîte de
dialogue dépend de l’utilisation précédente.
1. Utilisation précédente en mode automatique :
2. Utilisation précédente en mode manuel :
Dans ce dernier cas, il faudra commencer par changer le mode
Independant ASK en Independant AUTO pour avoir accès aux autres
parties de la boîte de dialogue. Appuyer sur B ¨.
Choix des
paramètres
Paramètre
Description
tblStart
Valeur initiale de la variable.
@tbl
Réglage de l’écart entre deux valeurs
consécutives de la variable. @tbl < 0 ou @tbl > 0.
Graph < - > Table Si Independent = AUTO :
OFF — Aucun lien entre les valeurs affichées et
celles utilisées pour construire la courbe.
ON — On obtient les coordonnées des points
utilisés pour la construction de la courbe par la
TI-89 / TI-92 Plus. Les valeurs de x vont
dépendre du choix de xmin, xmax et de xres.
Independent
AUTO — Construction automatique d’une table
de valeurs.
Les valeurs utilisées sont déterminées par le
contenu de TblStart et @Tbl, ou, en mode
Graph < - > Table, par les valeurs utilisées pour
la construction de la courbe.
ASK — Saisie manuelle des valeurs de la
variable.
Table de valeurs d'une fonction
06FRTVAL.DOC Table de valeurs d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:36 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 6–3 of 8
6–3
Utilisation de la table de valeurs, mode automatique
Nous allons étudier ici ce qu’il est possible de faire lors de
l’affichage d’une table de valeurs construite de façon
automatique.
Affichage de la table
Appuyez sur ¥ '.
Note : Sur TI-92 Plus, on
dispose de 6 colonnes.
Avec les réglages par défaut, il est possible d'afficher 4 colonnes.
¦
La première contient les valeurs de x.
¦
Les suivantes les valeurs des fonctions utilisées. Voir ci-dessous.
Dans cet exemple,
y1(x)=sin(x)
y2(x)=cos(x)
Fonctions utilisées
Déplacement dans
la table
Note. La colonne contenant
les valeurs de x et la ligne
contenant les noms des
fonctions restent toujours
visibles.
La table de valeurs travaille avec les mêmes fonctions que celles
utilisées dans l'écran graphique.
¦
Par défaut, ce sont les fonctions sélectionnées dans l'écran Y=
— voir chapitre 5, page 5–9 — qui sont utilisées pour la
construction de la table. Les colonnes portent alors les noms des
fonctions sélectionnées : y1, y2, ....
¦
Si l'instruction Graph a été utilisée pour représenter
graphiquement une ou plusieurs fonctions — voir chapitre 5, page
5–22 — ce sont ces fonctions qui seront utilisées pour la
construction de la table. Dans ce cas les colonnes portent le
numéro d'ordre des fonctions présentées : 1, 2, ...
¦
Il est également possible de construire une table en utilisant
l'instruction Table décrite dans l'annexe A. Cette instruction
fonctionne d'une manière similaire à l'instruction Graph, en
désactivant temporairement les fonctions de l'écran Y=.
Vous pouvez déplacer le curseur pour mettre en surbrillance une
case de la table de valeurs. Cela permet d’obtenir une valeur plus
précise d’un résultat. Il est également possible de faire défiler la table
vers le haut ou vers le bas.
Pour déplacer le
curseur
D’une cellule à la fois D, C, B, ou A
D’une page entière
6–4
Appuyez sur :
TI-89 : 2 F ou 2 E
TI-92 Plus : 2C ou 2D
Table de valeurs d'une fonction
06FRTVAL.DOC Table de valeurs d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:36 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 6–4 of 8
Format d’affichage
des nombres
La largeur de chaque colonne peut être réglée en utilisant la
commande format. TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥ F. Par défaut, cette
largeur est fixée à 6 caractères. Ce nombre peut varier entre 3 et 12.
Le format utilisé pour l’affichage d’un résultat dépend du nombre de
caractères utilisables dans chaque colonne, et du nombre de
caractères utilisés pour l’écriture du nombre.
Suggestion. Il est toujours
possible d’afficher une
valeur plus précise en
mettant en surbrillance la
cellule contenant le nombre
souhaité.
¦
Quand c’est possible, le nombre est affiché en notation standard.
Il peut être arrondi si nécessaire.
¦
À défaut le nombre est affiché en notation scientifique.
¦
Si la largeur des colonnes est insuffisante pour un affichage de la
valeur des résultats obtenus, la TI-89 / TI-92 Plus affiche des “... “.
Note. L'écran ci-contre a
été obtenu en mode
Display Digits....FLOAT.
Modification des
valeurs affichées
1. Utilisez les touches C et D pour afficher les valeurs précédentes
ou suivantes.
2. Utilisez la touche „ Setup pour changer la valeur initiale et/ou
l’écart entre les valeurs. Cela permet d'afficher la boîte de
dialogue TABLE SETUP.
3. Il est également possible de modifier la définition des fonctions
utilisées. Voir page 6–8.
Table de valeurs d'une fonction
06FRTVAL.DOC Table de valeurs d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:36 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 6–5 of 8
6–5
Utilisation de la table de valeurs, mode manuel
Si vous choisissez le mode Independent = ASK dans la boîte de
dialogue TABLE SETUP, il vous sera possible de calculer les
valeurs des fonctions sélectionnées pour certaines valeurs de
la variable.
Affichage de la table
Appuyez sur ¥ '.
Si vous utilisiez au préalable la table en mode automatique, vous
retrouverez les valeurs précédemment affichées, mais il ne sera plus
possible de faire défiler les valeurs vers le haut ou vers le bas.
Effacement des
valeurs déjà
présentes
Appuyez sur ƒ n ¸.
Saisie de nouvelles
valeurs
Placez le curseur sur la première cellule de la première colonne.
Saisie globale d’une
liste de valeurs
1. Mettez en surbrillance une cellule de la première colonne.
Tapez les valeurs en appuyant sur ¸ puis sur D pour passer à la
valeur suivante.
2. Appuyez sur † Header pour placer le curseur dans la ligne de
saisie.
3. Entrez la liste des valeurs : les valeurs sont placées entre
accolades et séparées par des virgules.
6–6
Table de valeurs d'une fonction
06FRTVAL.DOC Table de valeurs d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:36 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 6–6 of 8
Saisie globale d’une
liste de valeurs
(suite)
4. Appuyez sur ¸.
Modification des
valeurs de la
variable
Il est possible de remplacer une valeur de x déjà présente dans la
table, ou de modifier cette valeur, par exemple pour corriger une
erreur de saisie.
Placez le curseur sur la cellule de la première colonne contenant
cette valeur.
¦
Pour modifier cette valeur, appuyez sur ¸ pour placer le
curseur dans la ligne de saisie, puis effectuez les corrections
souhaitées.
¦
Pour remplacer cette valeur, tapez directement une nouvelle
valeur.
Appuyez ensuite sur ¸ pour valider, ou sur N pour revenir à
la valeur initiale.
Ajout ou
suppression de
valeurs
Pour
procédez ainsi :
Ajouter une ligne à la
suite de la dernière ligne
du tableau
Placez le curseur dans la dernière
cellule accessible de la première
colonne (cellule vierge), puis entrez
une valeur de x.
Insérer une ligne vide
au-dessus d’une ligne
Placez en surbrillance une cellule de la
ligne et appuyez sur
TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ.
Il suffit ensuite de saisir une nouvelle
valeur de la variable.
Utilisation avancée
Supprimer une ligne
Placez en surbrillance une cellule de la
ligne et appuyez sur ‡.
Effacer toutes les valeurs
contenues dans la table
Appuyez sur ƒ n. Il faut ensuite
confirmer en appuyant sur ¸.
En mode manuel, la variable tblInput contient la liste des valeurs de la
variable utilisées pour la construction de la table, y compris celles
qui ne sont pas affichées.
En mode automatique, tblInput contient la liste des valeurs de la
première colonne de l’écran.
Table de valeurs d'une fonction
06FRTVAL.DOC Table de valeurs d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:36 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 6–7 of 8
6–7
Modification des fonctions
En mode automatique ou en mode manuel, il est possible de
visualiser et de modifier la définition d'une fonction utilisée
dans la table.
Visualisation de la
définition d'une
fonction
Pour faire afficher la définition d'une fonction, mettez en
surbrillance n'importe quelle cellule de la colonne correspondant à
cette fonction, puis appuyez sur † Header.
Dans cet exemple,
on a initialement
y1(x)=x 2
y2(x)=x 3
y3(x)=x 4
Ceci provoque l'affichage de la définition de la fonction dans la ligne
de saisie, en bas de l'écran.
Appuyez sur N ou sur ¸ pour revenir à la table de valeurs sans
modifier la fonction.
Modification de la
définition d'une
fonction
Procédez comme précédemment pour faire afficher la définition de
la fonction. Il vous est alors possible de modifier le contenu de la
ligne de saisie située en bas de l'écran.
Note. Appuyez sur N pour
annuler les modifications.
Appuyez sur ¸ pour valider les modifications. Les valeurs de la
table sont automatiquement recalculées.
Vous pourrez vérifier que la modification a bien été prise en compte
en appuyant à nouveau sur † ou sur ¥ #.
6–8
Table de valeurs d'une fonction
06FRTVAL.DOC Table de valeurs d'une fonction Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:36 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 6–8 of 8
Chapitre 7.
Solveur numérique
Un premier exemple .............................................................................. 7–2
7
Ouverture du Solveur et entrée d’une équation ................................. 7–3
Initialisation des variables .................................................................... 7–5
Résolution de l’équation........................................................................ 7–7
Représentation de la solution............................................................... 7–8
La TI-89 / TI-92 Plus dispose d’une application “Numeric Solver”
permettant la résolution numérique interactive d’une équation.
a
f
Si f a, b, c,K est une expression dépendant d’une ou plusieurs
variables a, b, c ..., on cherche à résoudre l’équation
f a, b, c,K = 0 .
a
Note. La résolution
s’effectue dans l’ensemble
des nombres réels, il est
exclu de trouver d’éventuelles solutions complexes.
f
L’une de ces variables est définie comme “l’inconnue”.
Les autres (s’il y a plus d’une variable), seront des paramètres
dont vous devrez préciser la valeur avant de lancer la résolution
par rapport à l’inconnue.
Le Solveur numérique vous permet au préalable de préciser un
intervalle de recherche, ou une valeur initiale, soit pour isoler
une solution parmi plusieurs, soit pour accélérer l’obtention du
résultat.
Note. Pour résoudre
numériquement une
équation à partir de l’écran
de calcul ou d’un
programme, utilisez la
fonction nSolve( ) (voir
chapitre 25 et annexe A).
Après avoir entré une équation
et les valeurs des variables
connues, positionnez le
curseur sur la variable
servant d’inconnue et appuyez
sur „.
Vous pouvez également avoir accès à une représentation
graphique, qui permet de visualiser la présence de solutions.
L’axe des abscisses représente la variable inconnue,
l’axe des ordonnées la valeur
left–rt, qui détermine la
précision de la solution.
Cette dernière correspond à
l’abscisse du point où la
courbe coupe l’axe des x.
Dans l’exemple développé dans la page suivante, la variable m1 peut
s’exprimer en fonction des autres variables :
m1 = ( g ì a ) / ( g + a ) ù m 2 .
Par contre dans une équation du type y = x + e x , où x est l’inconnue,
ou comme dans l’exemple de la page 7–9, seule une résolution
numérique est possible, et c’est là que le Solveur numérique prend
tout son intérêt.
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–1 of 10
7–1
Un premier exemple
À partir de l’équation a = ( m2ì m1) / ( m2+ m1) ù g , sachant que m 2 = 10, g = 9,8 et que
a = 1/3ù g , déterminez la valeur de m1.
Étapes
1. Effacez les variables m1, m2, a
et g en utilisant
delvar m1,m2,a,g
2. Ouvrez le “Numeric Solver”.
›
Touches
TI-92 Plus
³
Touches
TI-89
2™
DELVAR
Mj1
bjM2b
jAbjG
¸O9
DELVAR
(espace) M 1
bM2b
AbG
¸O9
3. Entrez l’équation.
AÁc
M2|M1
decM2
«M1dp
G¸
4. Entrez les valeurs des variables,
à l’exception de l’inconnue m1.
D10DD
9.8
CCC
Ge3
jAÁcj
M2|jM1
Dès l’appui sur ¸ ou sur D, la
TI-89 / TI-92 Plus analyse l’équation et d e c j M 2
affiche les variables qui y figurent.
«jM1dp
jG¸
D10DD
9.8
Entrez la valeur de m2, puis celle de g C C C
avant celle de a (a étant fonction de
jGe3
g). Acceptez la valeur par défaut de
bound. Si une variable contient déjà
une valeur, celle-ci est indiquée par
défaut.
5. Placez le curseur sur m1.
DD
DD
La résolution numérique s’effectue par
rapport à la variable indiquée par le
curseur, même si celle-ci contient pour
l’instant une valeur.
6. Déterminez la valeur de m1.
Affichage
g/3 est évaluée lorsque vous
éloignez le curseur de la ligne.
„
„
Pour vérifier la précision de la solution,
la variable left-rt donne une estimation
de la différence entre le membre
gauche et le membre droit de l’équation. La solution est d’autant plus
précise que left–rt est proche de 0.
é marque les valeurs calculées.
…3
7. Représentation utilisant une
fenêtre de visualisation ZoomStd.
…3
La représentation graphique est
affichée en mode de partage d’écran.
Vous pouvez explorer le graphique à
l’aide du mode Trace, exécuter un
zoom, etc.
8. Retournez à l’écran du Solveur
avec fin du partage d’écran.
Appuyer sur ¸ ou sur D pour
réafficher la liste des variables.
7–2
2a
…2
2a
…2
La courbe représente la
variable leftìrt en fonction
de la variable indiquée par
le curseur (variable
inconnue m1).
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–2 of 10
Ouverture du Solveur et entrée d’une équation
Une fois que vous avez affiché le Solveur numérique, entrez en
premier lieu l’équation à résoudre.
Ouverture du
Solveur numérique
Appuyez sur O puis sélectionnez
9:Numeric Solver.
L’écran du Solveur numérique affiche
éventuellement la dernière équation
entrée.
Entrée d’une
équation
Conseil. Dans l’équation :
• Lorsque vous utilisez des
noms de fonctions du
système tels que y1(x) ou
r1(q), entrez le nom complet
avec la variable et non y1
ou r1.
Sur la ligne eqn: tapez votre
équation.
Vous pouvez :
Par exemple :
Taper une équation
directement.
a=(m2ìm1)/(m2+m1)ùg
a+b=c+sin(d)
Vous référer à une
fonction/équation
définie par ailleurs.
Supposons que vous ayez défini y1(x) dans :
¦ l’écran Y= : y1(x)=1.25xù cos(x)
– ou dans –
• Faites attention aux
multiplications implicites :
par exemple a(m2+m1)
est interprété comme l’appel
de la fonction a avec
l’argument m2+m1, et non
comme aù (m2+m1).
¦ l’écran de calcul : Define y1(x)=1.25xù cos(x)
Vous pouvez, par exemple, entrer comme
équation dans le Solveur numérique :
y1(x) = 0 ou y1(t) = 0
La variable peut être différente
de celle utilisée pour définir la
fonction.
Note. Lorsque vous entrez
une expression, la résolution
peut se faire par rapport à la
variable exp.
Tapez une expression
sans un signe =.
e+fìln(g)
Après avoir appuyé sur ¸, l’équation
apparaît sous la forme :
exp=e+fìln(g)
exp est une variable système, dont on pourra
imposer la valeur.
Note. Après avoir appuyé
sur ¸ , l’équation
courante est mémorisée
automatiquement dans la
variable système eqn.
Rappeler une équation Voir page suivante.
entrée auparavant,
ou accéder à une
équation mémorisée.
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–3 of 10
7–3
Ouverture du Solveur et entrée d’une équation (suite)
Rappel d’équations
entrées au préalable
Les équations les plus récentes (11 au maximum avec le paramètre
par défaut) sont mémorisées. Pour rappeler l’une de ces équations :
1. À partir de l’écran de résolution
numérique, appuyez sur ‡.
L’équation la plus récente
apparaîtra dans une boîte
de dialogue.
Conseil. Vous pouvez
spécifier le nombre
maximum d’équations
mémorisées.
A partir du Solveur
Numérique, appuyez sur
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥ F
Entrez ensuite un nombre
entre 1 et 11.
2. Sélectionnez une équation.
¦
Pour sélectionner l’équation
affichée, appuyez sur ¸.
¦
Pour sélectionner une autre
équation, appuyez sur
B pour afficher une liste, et
en choisir une autre.
3. Appuyez sur ¸.
Mémorisation des
équations pour
d’autres utilisations
Si vous entrez la même
équation plusieurs fois, elle ne
s’affiche qu’une seule fois.
Le nombre d’équations que vous pouvez rappeler avec F5 Eqns
étant limité, une équation particulière ne peut pas être mémorisée
indéfiniment.
Pour mémoriser l’équation courante
pour d’autres utilisations, enregistrezla dans une variable.
1. À partir de l’écran du Solveur
numérique, appuyez sur ƒ et
sélectionnez 2:Save Copy As.
Note. Une variable contenant
une équation présente un type
de données EXPR comme
indiqué dans les écrans
MEMORY et VAR-LINK.
2. Spécifiez un dossier et entrez un
nom de variable pour l’équation.
Ouverture d’une
équation mémorisée
Pour ouvrir une variable contenant
une équation mémorisée au préalable :
3. Appuyez deux fois sur ¸.
1. À partir de l’écran du Solveur
numérique, appuyez sur ƒ et
sélectionnez 1:Open.
2. Sélectionnez le dossier puis la
variable de l’équation désirée.
3. Appuyez sur ¸.
La variable eqn contient l’équation
courante, elle apparaît toujours dans
la liste par ordre alphabétique.
7–4
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–4 of 10
Initialisation des variables
Lorsque vous avez tapé une équation dans le Solveur numérique,
entrez les valeurs applicables pour toutes les variables à une
exception près : la variable inconnue.
Détermination de la
liste des variables
Note. Si une variable
existante est verrouillée ou
archivée, vous ne pouvez
pas en modifier la valeur.
Lorsque vous avez tapé votre
équation dans la ligne eqn:
appuyez sur ¸ ou D.
L’écran répertorie les variables
telles qu’elles apparaissent dans
l’équation. Si une variable a
déjà reçu une valeur, celle-ci
est indiquée. Vous pouvez
modifier les valeurs de ces
variables.
La solution est cherchée
entre les bornes spécifiées
dans la variable bound.
Entrez un nombre ou une expression pour toutes les variables à
l’exception de celle que vous choisissez comme inconnue.
Remarques et
erreurs fréquentes
¦
Si vous définissez une
variable :
− en fonction d’une autre
variable de l’équation,
cette variable doit être
définie en premier lieu.
− en fonction d’une autre
variable en dehors de
l’équation, cette variable
doit avoir déjà une
valeur; elle ne peut pas
être sans valeur affectée.
a étant définie en fonction de
g, vous devez entrer la valeur
de g avant de définir a.
− En tant qu’expression, elle est évaluée lorsque vous éloignez
le curseur de la ligne. L’expression doit s’évaluer à un
nombre réel.
Note. Lorsque vous affectez
une valeur à une variable
dans le Solveur numérique,
cette variable est définie
globalement. Elle existera
encore lorsque vous quitterez
le Solveur.
¦
Si l’équation contient une
variable déjà définie en
fonction d’autres variables,
ces variables sont prises en
compte.
Si la variable a contient b+c, seules
les variables b et c sont répertoriées.
¦
Si vous vous référez à une
fonction définie au préalable,
toutes les variables utilisées
comme arguments dans
l’appel de la fonction sont
répertoriées, mais non
contient f(x,y), les variables
celles utilisées pour définir L’équation
x et y sont répertoriées, et non, par
la fonction.
exemple a et b, même si f a été définie
au préalable par ‡(a^2+b^2)&f(a,b).
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–5 of 10
7–5
Initialisation des variables (suite)
Note. Seule la variable
système exp peut être
utilisée comme inconnue.
En outre, si l’équation
contient une autre variable
système, vous ne pouvez
pas utiliser … pour la
représentation.
Note. Cette erreur se
produit si vous utilisez un
nom réservé de façon
incorrecte, ou une fonction
système comme variable
simple sans parenthèses.
¦
Si l’équation contient une
variable système autre que
exp, (xmin, xmax, etc.), cette
variable n’est pas
répertoriée. La résolution
est faite en utilisant la
valeur existante des
variables système.
¦
Bien que vous puissiez utiliser
une variable système dans
l’équation, une erreur se
produit si vous utilisez
… pour représenter la
solution.
¦
Si l’erreur indiquée à droite
apparaît, supprimez la valeur
de la variable entrée. Modifiez
ensuite l’équation afin
d’utiliser une autre variable.
Dans la fenêtre de visualisation
standard, xmax=10.
Par exemple, si vous utilisez y1,
alors que y1(x) n’est pas définie.
Modification de
l’équation
Dans l’écran du Solveur numérique, appuyez sur C jusqu’à ce que le
curseur soit sur l’équation. L’écran change automatiquement pour
n’afficher que la ligne eqn:. Entrez vos modifications et appuyez sur
¸ ou sur D pour revenir à la liste de variables.
Spécification d’une
condition initiale
et/ou des bornes
(optionnel)
Pour trouver une solution plus rapidement, ou pour une solution
particulière (si plusieurs solutions existent), vous pouvez également :
Conseil. Pour sélectionner
une condition initiale
graphiquement, reportezvous aux pages 7–8 et 7–9.
¦
Entrer une condition initiale
pour la variable inconnue.
Elle doit être comprise entre
les bornes définies par
bound.
¦
Entrer la borne inférieure et
supérieure les plus proches
de la solution.
La condition initiale doit être
comprise entre les bornes.
La variable bound peut recevoir une liste à deux éléments
(bound={inférieure, supérieure}), ou une variable qui s’évalue à une
liste à deux éléments (bound=liste).
7–6
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–6 of 10
Résolution de l’équation
Lorsque vous avez saisi l’équation dans le Solveur numérique et
entré les valeurs pour les variables connues, vous êtes prêt à
effectuer la résolution.
Détermination de la
solution
Toutes les variables ayant été
affectées (sauf peut-être
l’inconnue) :
1. Déplacez le curseur sur la
variable inconnue.
Placez le curseur sur la variable
choisie comme inconnue.
Note. Pour interrompre un
calcul, appuyez sur ´. La
variable inconnue indique la
valeur en cours de test au
moment de l’interruption.
2. Appuyez sur „ Solve.
Le symbole é marque la
solution et leftì rt. é disparaît
si vous modifiez une valeur,
déplacez le curseur sur une
équation ou quittez le Solveur.
Les membres gauche et droit de l’équation sont évalués séparément
en utilisant la solution et les valeurs que vous venez d’entrer.
La différence entre les valeurs trouvées est donnée par leftì rt, ce qui
permet de mieux évaluer la précision de la solution.
Note. Un processus itératif
est utilisé pour résoudre une
équation. Si le processus
itératif ne peut pas aboutir à
une solution, cette erreur se
produit.
Si vous :
Procédez comme suit :
Voulez résoudre d’autres
équations
Modifiez l’équation ou les valeurs de
variables.
Voulez déterminer une autre
solution pour une équation
à plusieurs solutions
Entrez une condition initiale et/ou un
nouveau jeu de bornes proche de
l’autre solution.
Voyez le message :
Appuyez sur N.
La valeur affichée pour la variable
inconnue est la valeur en cours de test
au moment de l’erreur.
¦
La valeur leftìrt doit être assez petite
pour que le résultat soit fiable.
¦
Dans le cas contraire, entrez d’autres
valeurs pour les bornes, ou une
autre valeur initiale (on peut pour
cela utiliser la représentation
graphique, voir page suivante).
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–7 of 10
7–7
Représentation de la solution
Vous pouvez représenter les solutions d’une équation à tout
moment après avoir défini les variables connues, avant ou
après la résolution. En représentant les solutions, vous pouvez
voir le nombre de solutions possibles et utiliser le curseur pour
déterminer une condition initiale et des bornes précises.
Affichage de la
représentation
Dans le Solveur numérique,
laissez le curseur sur la variable
inconnue. Appuyez sur … et
sélectionnez :
1:Graph View
– ou –
3:ZoomStd
– ou –
4:ZoomFit
Conseil. En cas de partage
d’écran :
La représentation apparaît en
mode de partage d’écran, où :
• Utilisez 2 a pour
passer d’une fenêtre à
l’autre.
¦
La variable inconnue est
représentée par l’axe des x.
• La fenêtre active présente
un bord plus épais.
¦
leftìrt par l’axe des y.
• La barre d’outils appartient
à la fenêtre active.
Les solutions de l’équation se
trouvent aux valeurs où leftìrt=0,
c’est-à-dire où la courbe coupe
l’axe des x.
Pour plus de détails, reportezvous au chapitre 19.
L’écran Graph utilise les valeurs
de variable Window courantes.
Pour plus de détails sur ZoomStd
et ZoomFit, reportez-vous au
chapitre 5.
Les paramètres courants du
format graphique sont utilisés
pour la construction.
Vous pouvez explorer la représentation graphique à l’aide du
curseur, du mode Trace ou du
zoom (voir chapitre 5).
Cela permet de constater
l’existence d’une seconde
solution et de la localiser, afin
d’entrer une condition initiale,
ou de nouvelles valeurs de la
variable bound.
On peut aussi procéder comme
indiqué page suivante.
7–8
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–8 of 10
Effet de la
représentation sur
les différents
paramètres
Lorsque vous utilisez le Solveur numérique pour afficher une
représentation :
¦
Note. Si vous avez utilisé
auparavant d’autres
paramètres, vous devrez les
sélectionner de nouveau
manuellement.
Sélection d’une
nouvelle condition
initiale à partir de
l’écran GRAPH
Les modes suivants passent automatiquement aux définitions
suivantes :
Mode
Définition
Graph
Split Screen
Number of Graphs
FUNCTION
LEFT-RIGHT
1
Les fonctions sélectionnées
dans l’éditeur Y= ne sont
pas représentées.
¦
Toutes les représentations statistiques sont désélectionnées.
¦
Lorsque vous avez quitté le Solveur numérique, l’écran GRAPH peut
continuer à afficher la solution de l’équation, en ignorant toute
fonction Y= sélectionnée. Dans ce cas, affichez l’éditeur Y= et
retournez à l’écran GRAPH. En outre, la représentation est
réinitialisée si vous modifiez le mode Graph ou utilisez ClrGraph
à partir de l’écran de calcul ( † 5) ou d’un programme.
Pour utiliser le curseur de la représentation graphique et
sélectionner une condition initiale :
1. Déplacez le curseur (en mode Trace ou directement) sur le point
que vous voulez utiliser comme nouvelle condition initiale.
2. Utilisez 2 a pour revenir
à l’écran du Solveur
numérique.
Note. L’abscisse xc du
curseur est prise pour valeur
initiale de l’inconnue et
l’ordonnée yc comme valeur
de leftìrt.
3. Assurez-vous que le curseur
se trouve sur la variable
inconnue et appuyez sur †.
4. Appuyez sur „ pour
résoudre l’équation.
† initialise les variables du Solver
de la façon suivante :
x=xc (xc abscisse du curseur)
leftìrt=yc (yc ordonnée du curseur)
bound={xmin, xmax} variables de la
représentation graphique.
On obtient alors la seconde
solution.
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–9 of 10
7–9
Représentation de la solution (suite)
Retour au mode
plein écran
À partir du mode partage d’écran :
¦
Pour revenir à un affichage du Solveur numérique en mode plein
écran, utilisez 2 a pour activer l’écran de résolution, appuyez
sur … puis sélectionner 2:Clear Graph View.
– ou –
¦
Effacement de
variables avant de
quitter le Solveur
numérique
Pour afficher l’écran de calcul, appuyez sur 2 K deux fois.
Lorsque vous résolvez une équation, les variables utilisées sont
globales, elles existent donc et gardent leur valeur, même lorsque
l’on quitte l’application.
En particulier, si l’équation contient des variables à un seul caractère,
comme par exemple x, y ou z, leurs valeurs risquent de perturber les
calculs symboliques exécutés par la suite.
Avant de quitter le Solveur numérique, vous pouvez éventuellement :
Conseil. Utilisez cette
méthode à chaque fois que
vous voulez effacer des
variables à un seul caractère
répertoriées dans le Solveur.
1. Appuyer sur
TI-89 : 2 ˆ Clr a–z...
TI-92 Plus : ˆ Clr a–z...
pour effacer toutes les variables à un seul caractère dans le
dossier courant.
(Sans effet sur les variables désignées par une lettre grecque.)
2. Appuyer sur ¸ pour confirmer l’action.
L’écran du Solveur revient ainsi à la première ligne eqn:.
7–10
Solveur numérique
07FRSOLV.DOC Solveur numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:05 PM Printed: 08/05/99 12:50 PM Page 7–10 of 10
Chapitre 8.
Étude d'une suite
Exemple de suite récurrente simple.................................................... 8–2
8
Exemple de suite récurrente double ................................................... 8–5
Exemple de système de deux suites récurrentes............................... 8–6
Définition d'une suite ............................................................................ 8–7
Choix du mode SEQUENCE....................................................... 8–7
Définition de la suite .................................................................. 8–7
Conversion de la définition ....................................................... 8–7
Définition du ou des termes initiaux........................................ 8–8
Choix de l'indice des termes initiaux....................................... 8–8
Choix du type de représentation.......................................................... 8–9
Choix des axes ............................................................................ 8–9
Style de tracé............................................................................. 8–10
Exemple ..................................................................................... 8–10
Utilisation de l'écran WINDOW ........................................................... 8–11
Indices utilisés .......................................................................... 8–11
Fenêtre de tracé........................................................................ 8–11
Valeurs par défaut..................................................................... 8–11
Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 8–12
Sélection des suites à tracer.................................................... 8–12
Utilisation des outils de l'écran graphique ............................ 8–12
Ce chapitre décrit l'étude numérique et graphique des suites
sur la TI-89 / TI-92 Plus.
Il est possible d'étudier un grand nombre de types de suites :
¦
suites définies directement en fonction de n,
¦
suites définies par une relation de récurrence sur un ou
plusieurs termes,
¦
systèmes de suites récurrentes.
Les trois exemples introduisant ce chapitre illustrent quelques
situations particulièrement classiques.
En raison de la richesse des options disponibles, nous vous
recommandons une lecture attentive de ce chapitre. Vous y
découvrirez des possibilités jusqu'ici inaccessibles sur une
calculatrice graphique.
Le chapitre 30 est plus particulièrement destiné à l'étude des
outils de calcul formel utilisables avec les suites, ainsi qu'à l'étude
des suites définies sur les nombres complexes.
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–1 of 12
8–1
Exemple de suite récurrente simple
La TI-89 / TI-92 Plus permet d'étudier une suite récurrente
graphiquement ou numériquement. On peut choisir entre
différents types de représentations graphiques.
Exemple 1. Étude de la suite définie par
R|u
S|u
T
n
1
Étapes
1. Afficher la boîte de dialogue
MODE.
= 3 10 − un −1
=1/ 2
³
Touches
TI-89
3
B4
DDBjE
¸
Ce second choix permet d'obtenir une
2. Choisir Graph : 4:SEQUENCE et
Display Digits : FLOAT.
.
›
Touches
TI-92 Plus
Affichage
3
B4
DDBE
¸
meilleure précision pour l'étude
numérique de la convergence.
3. Définition de la suite : choisir
l’éditeur Y=, effacer les suites
éventuellement présentes, et
définir la suite ( un ) . Nous
utilisons la suite u1 pour définir
cette suite. u1(n) représente un ,
et ui1 le terme initial de la suite
qui est ici égal à 1/2.
¥#
ƒ8¸
32]10|
jU1c
jN|1dd
¸
1e2¸
2‰B1
4. Dans un premier temps,
représentons l'évolution de ( un ) ¸
en fonction de n. On doit choisir
l’option TIME dans la rubrique
Axes du menu F7 Axes dans
l'éditeur Y=.
¥$
1
D20
• Le paramètre nmin détermine
l'indice du premier terme de la suite. D 1
• Les paramètres nmax (indice du
D1
dernier terme construit), plotstrt
D·1
(rang du premier terme construit),
D20
plotstep (écart entre les indices
des termes construits) permettent
D5
de choisir les valeurs de n à utiliser
D·1
pour la construction.
D10
• Les derniers paramètres agissent
sur la définition de la fenêtre
D5
5. Choix des paramètres de la
construction
¥#
ƒ8¸
32]10|
U1c
N|1dd
¸
1e2¸
‰B1
¸
¥$
1
D20
D1
D1
D·1
D20
D5
D·1
D10
D5
d'affichage. (Voir page 8–11)
8–2
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–2 of 12
Étapes (suite)
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
6. On peut ensuite obtenir la
représentation graphique, puis
passer en mode TRACE.
¥%
¥%
…B…B
…B…B
7. Préparation de l'affichage de la
table des valeurs des premiers
termes de la suite.
¥&
1D
1¸
¸
¥&
1D
1¸
¸
Note. Si les rubriques tblStart et ' tbl
sont grisées, commencez par
sélectionner Independant:Auto.
8. Affichage de la table des valeurs. ¥ '
Affichage
¥'
9. Élargissement de la taille des
colonnes.
(On choisit 12 caractères.)
¥ÍBD…D
¸
¥FBD…D
¸
10. Affichage de la table avec ce
nouveau format.
¸
¸
11. Préparation de l'affichage de la
table des valeurs des termes
u10 , u20 , u30 ,K
„
10D
10¸
¸
„
10D
10¸
¸
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–3 of 12
8–3
Exemple de suite récurrente simple (suite)
Étapes (suite)
³
TI-89
Touches
›
TI-92 Plus
Touches
Affichage
12. Affichage de cette nouvelle table
de valeurs.
13. Préparation de la construction
de "l'escargot de convergence".
On utilise ici le mode WEB (toile
d'araignée).
¥#
2‰B2
DB1
¸
¥#
‰B2
DB1
¸
14. Choix des paramètres de
construction.
¥$
1D20D
1D1D
·1D10D
1D
·1D10D1
¥$
1D20D
1D1D
·1D10D
1D
·1D10D1
15. On complète par un zoom
ZoomSqr pour obtenir une
construction dans un repère
orthonormé.
„5
„5
…B…B
…B…B
16. Construction de la droite
d'équation y = x , et de la courbe
d'équation
y = 3 10 − x
17. On passe ensuite en mode
TRACE, on obtient la
construction des termes pas à
pas en appuyant sur B.
8–4
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–4 of 12
Exemple de suite récurrente double
R|u
Exemple 2. Étude de la suite définie par S u
|T u
Étapes
n
= un −1 + un − 2
0
=1
1
=1
³
Touches
TI-89
1. Saisie de la définition de la suite. ¥ # ƒ 8
¸
2. Les valeurs initiales sont entrées
jU1c
sous la forme d'une liste.
jN|1d
Attention à l’ordre des termes,
«jU1c
on doit entrer la liste sous la
jN|2d
forme u1 , u0 .
¸
C’est sans importance ici
2[1b1
puisque u0 = u1 , mais ce ne sera 2 \ ¸
m
r
pas toujours le cas !
.
›
Touches
TI-92 Plus
¥#ƒ8
¸
U1c
N|1d
«U1c
N|2d
¸
2[1b1
2\¸
2‰B1
¸
‰B1
¸
4. Choix des paramètres de la
construction.
¥$
1D20D
1D1D
0D20D1D
0D200D10
¥$
1D20D
1D1D
0D20D1D
0D200D10
5. Construction de ( un ) en
fonction de n.
¥%
…B…B
¥%
…B…B
6. Préparation de la construction
de la table de valeurs.
On veut calculer
u5 , u10 , u15 , u20 K
¥&
5D
5¸
¸
¥&
5D
5¸
¸
3. Sélection du mode TIME.
Cela permettra de représenter
l'évolution de ( un ) en fonction
de n.
7. Affichage de la table des valeurs. ¥ '
On peut observer la croissance
très rapide de cette suite.
BD…D
Affichage
¥'
BD…D
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–5 of 12
8–5
Exemple de système de deux suites récurrentes
R|u
Exemple 3. Étude de la suite définie par S
|T v
n
n
= un −1 vn −1
u + vn −1
= n −1
2
RSu = 1 .
Tv = 10
1
1
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
¥#ƒ8
¸
Note. Pour alléger l’écriture nous ne
donnons pas ici la totalité des frappes 2 ]
de touches à utiliser.
U1(N-1)
U2(N-1))
¸
1¸
2. Valeur de u1 dans ui1.
¥#ƒ8
¸
2]
U1(N-1)
U2(N-1))
¸
1¸
Étapes
1. Définition de ( un ) dans u1.
(U1(N-1)
+U2(N-1))
/2¸
10¸
(U1(N-1)
+U2(N-1))
/2¸
10¸
2‰B1
¸
‰B1
¸
6. Choix des paramètres de la
construction.
¥$
1D10D
1D1D
0D10D1D
0D10D1
¥$
1D10D
1D1D
0D10D1D
0D10D1
7. Visualisation des deux suites.
Ce sont deux suites adjacentes.
¥%
…B…B
¥%
…B…B
DC
pour passer
d'une suite à
l'autre.
DC
pour passer
d'une suite à
l'autre.
¥&
1D
1¸
¸
¥&
1D
1¸
¸
3. Définition de ( vn ) dans u2.
4. Valeur de v1 dans ui2.
5. Sélection du mode TIME.
Cela permettra de représenter
l'évolution de ( un ) et de ( vn )
en fonction de n.
8. Préparation de la construction
de la table de valeurs.
9. Ouverture de la table de valeurs, ¥ '
¥ÍB8
avec un choix de 8 chiffres par
¸¸
colonne.
On peut observer la rapidité de
la convergence.
8–6
Affichage
¥'
¥FB8
¸¸
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–6 of 12
Définition d'une suite
Nous allons détailler ici les opérations à effectuer pour définir
une suite.
Choix du mode
SEQUENCE
La première opération est la sélection du mode SEQUENCE dans la
rubrique Graph de la boîte de dialogue MODE.
On l'obtient en appuyant sur 3 B y ¸.
Définition de la suite
La définition de la suite se fait dans l'éditeur Y=.
On peut définir jusqu'à 99 suites distinctes dans les registres u1, u2,
u3 … u99.
Cette définition peut se faire
¦
Directement en fonction de n.
¦
Par une formule de récurrence.
Cette formule de récurrence pourra faire intervenir
−
L'indice n.
−
Les valeurs des termes précédents de la suite.
−
Les valeurs des termes précédents (indices inférieurs à n) des
autres suites définies dans l'éditeur Y.
On peut par exemple définir u1 à partir de n, u1(n-1) et u2(n-2).
Il n'est par contre pas possible de définir u1 en fonction de u2(n) et
u1(n-1).
Conversion de la
définition
Pour une suite définie par une relation exprimant un+1 en fonction
des termes précédents, il faudra au préalable effectuer un
changement d'indice pour obtenir une expression de un en fonction
des autres termes.
Exemple. Utilisation d'une suite vérifiant un +1 = n − 2 un .
On doit remplacer n par n − 1 dans l'expression précédente.
On obtient un = n − 1 − 2 un −1 .
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–7 of 12
8–7
Définition d'une suite (suite)
Définition du ou des
termes initiaux
Dans le cas d’une suite définie par récurrence, on doit indiquer la
valeur du ou des premiers termes.
Par exemple pour une suite définie à partir de la relation
un = n + un −1 , il faut connaître la valeur du premier terme de cette
suite.
De même, pour définir une suite à partir de la relation
un = un −1 + 2 un − 2 − un − 3 .
il faut connaître les valeurs des trois premiers termes de la suite.
Les termes initiaux de la suite sont définis dans les registres ui1, ui2,
ui3 … ui99.
¦
Quand un seul terme est nécessaire, on entre sa valeur.
¦
Quand plusieurs termes sont nécessaires, on entre la liste de ces
valeurs. Attention à l’ordre des termes : par exemple, pour une
suite définie en fonction de u0 et de u1 , on doit entrer la liste
sous la forme u1 , u0 .
m
r
Formule explicite,
pas de terme
initial.
Récurrence sur un
seul terme, on doit
indiquer la valeur
initiale.
Suite récurrente double, on
introduit la liste des deux
valeurs initiales
Choix de l'indice
des termes initiaux
Nous avons pour l'instant indiqué la formule de calcul des termes de
la suite, et la valeur éventuelle du ou des termes initiaux. Il reste à
préciser l'indice du premier terme de la suite.
Par exemple, les deux suites définies par
RSu
Tu
n
= 2 un −1 + 3
0
= −1
et
RSv = 2v
Tv = −1
n
n −1
+3
1
utilisent la même formule de récurrence, et la même valeur initiale.
Elles seront donc définies de la même manière dans l'éditeur Y=.
La différence réside dans le fait que
¦
¦
Pour la suite ( un ) , l'indice du premier terme est 0.
Pour la suite ( vn ) , l'indice du premier terme est 1.
La valeur de cet indice est fixée par la valeur du paramètre nmin
modifiable dans l'écran WINDOW, accessible en appuyant sur
¥ $.
8–8
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–8 of 12
Choix du type de représentation
Il est possible de choisir plusieurs types de graphiques :
0 évolution des termes d'une ou plusieurs suites en fonction
des valeurs de l'indice,
0 méthode graphique de construction des termes d'une suite
récurrente,
0 étude conjointe de deux suites en plaçant les valeurs de la
première en abscisse et celles de la seconde en
ordonnée.
Tous ces choix s'effectuent à partir de la boîte de dialogue
Axes présente dans l'éditeur Y=.
Choix des axes
On accède à ce menu en appuyant sur ¥ # pour passer dans
l'éditeur Y=, puis sur TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰.
Ce menu comporte 4 rubriques, dont certaines seront grisées suivant
le choix effectué dans la première.
Rubrique
Utilisation
Axes
On peut choisir entre :
Build Web
X Axis
Y Axis
1:TIME
On place les valeurs de la suite en
ordonnée, et les valeurs de n en abscisse.
2:WEB
Utile dans le cas d'une suite définie par
une relation du type un = f ( un −1 )
On construit la droite d'équation y = x et
la courbe d'équation y = f ( x) .
Il est ensuite possible de construire
graphiquement les termes de la suite.
3:CUSTOM
Laisse le choix des données utilisées sur
les axes. Voir rubriques X Axis et Y Axis.
Cette rubrique est active lorsque l'on a choisi WEB.
On peut choisir entre :
1:TRACE
Les termes sont construits un à un, en
mode TRACE, lorsque l'on appuie sur B.
2:AUTO
Construction automatique.
Le nombre de termes construits est fixé
par la valeur du paramètre nmax, dans
l'écran WINDOW.
Cette rubrique est active lorsque l'on a choisi CUSTOM.
On peut choisir entre :
n
Valeurs de n.
u
Valeurs des suites sélectionnées.
u1 à u99
Valeurs d'une suite spécifique.
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–9 of 12
8–9
Choix du type de représentation (suite)
Style de tracé
On accède au menu Style à partir de l'éditeur Y= en appuyant sur
TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ.
Ce menu comporte 4 rubriques, dont certaines seront grisées suivant
le choix effectué dans la première.
Option
Utilisation
Line
Les points représentant les termes de la suite sont
reliés par un trait fin.
Dot
Chaque terme de la suite est représenté par un point.
Square
C'est l'option par défaut.
Chaque terme de la suite est représenté par un é.
Thick
Exemple
Les points représentant les termes de la suite sont
reliés par un trait épais.
Représentation des suites un = cos n 2 et vn = sin n 2 en utilisant
différentes options.
e j
e j
1. Utilisation du mode
TIME, avec choix du
style Thick pour u1,
et Square pour u2.
nmin=0
plotstrt=1
xmin=-1
xscl=1
ymax=2
nmax=20
plotstep=1
xmax=20
ymin=-2
yscl=1
2. Utilisation du mode
CUSTOM, on a choisi
X Axis = u1
Y Axis = u2
nmin=0
plotstrt=1
xmin=-2.33
xscl=1
ymax=1.1
nmax=50
plotstep=1
xmax=2.33
ymin=-1.1
yscl=1
3. Même construction
mais en style Line,
suivi de … B . . .
8–10
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–10 of 12
Utilisation de l'écran WINDOW
L'écran WINDOW permet d'agir sur deux types de
paramètres :
0
Les indices à utiliser pour la construction.
0
La définition de la fenêtre de tracé.
Indices utilisés
Paramètre
Utilisation
nmin
Ce paramètre permet d'indiquer l'indice du premier
terme de la suite.
Si par exemple une suite commence à u0 , on choisira
nmin=0.
nmax
Ce paramètre permet d'indiquer l'indice du dernier
terme à représenter graphiquement.
Pour représenter les termes jusqu'à u20 , on choisira
nmax=20.
plotstrt
Ce paramètre permet d'indiquer le numéro d'ordre du
premier terme à représenter graphiquement.
Par exemple, pour une suite commençant à u0 , si on
désire représenter les termes à partir de u2 qui est le
troisième terme de la suite, on entrera
plotstrt=3.
plotstep
Ce paramètre permet de fixer l'écart entre les
différents indices utilisés pour la construction.
Par défaut il est égal à 1.
Avec une valeur égale à 2, on ne représente que les
termes d'indices pairs ou impairs.
On peut utiliser toute autre valeur entière strictement
positive.
Fenêtre de tracé
Les paramètres suivants permettent d'agir sur la fenêtre de tracés.
Ils s'utilisent comme pour la représentation graphique des fonctions.
Voir chapitre 5.
Valeurs par défaut
nmin = 1.
nmax = 10.
plotstrt = 1.
plotstep = 1.
xmin = -10.
xmax = 10.
xscl = 1.
ymin = -10.
ymax = 10.
yscl = 1.
On retrouve ces valeurs par défaut en choisissant un zoom standard
dans le menu Zoom accessible en appuyant sur „ dans les écrans
associés aux applications graphiques (WINDOW, GRAPH, Y=).
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–11 of 12
8–11
Différences avec l'étude graphique des fonctions
Les pages précédentes détaillent l'utilisation des suites. On a
également accès, avec quelques nuances, aux autres
possibilités communes à tous les modes graphiques.
Sélection des suites
à tracer
Une suite est définie par sa formule de calcul et, éventuellement, la
valeur des premiers termes.
Il suffit de sélectionner la formule de calcul, en plaçant celle-ci en
surbrillance, puis en appuyant sur †.
Utilisation des outils
de l'écran graphique
Outil
Pour l'étude des suites :
… Trace
à partir de
l'écran
graphique.
Le fonctionnement obtenu est différent suivant que
l'on est en mode TIME ou WEB.
¦
En mode TIME, c'est-à-dire lorsque l'on représente
( un ) en fonction de n, il est possible de se
déplacer d'un point à l'autre en utilisant A et B.
Pour se déplacer plus rapidement, appuyer sur
2 B ou 2 A.
− Au début, le curseur est placé sur le point
associé à nmin, même si ce point n'est pas
visible à l'écran.
− Le centrage automatique par QuickCenter est
disponible. Si le point atteint est situé hors de
l'écran, appuyez sur ¸ pour centrer la
fenêtre de visualisation sur ce point.
¦
„ Zoom
¦
En mode WEB, le curseur décrit les sommets des
segments construits.
Seuls les paramètres de cadrage : xmin, xmax, xscl,
ymin, ymax, yscl sont modifiés.
¦
‡ Math
8–12
Les autres paramètres accessibles dans l'écran
WINDOW : nmin, nmax, plotStrt, plotstep ne sont pas
modifiés, sauf par l'option 6:ZoomStd (qui remet
tous les paramètres à leurs valeurs par défaut, voir
page 8–11).
Seule la première option 1:Value est accessible lors de
l'étude des suites.
¦
En mode TIME et WEB, on obtient la valeur de u(n)
(représentée par yc) pour une valeur de n.
¦
En mode CUSTOM, les valeurs affichées dépendent
des choix effectués dans les rubriques X Axis et
Y Axis de la boîte de dialogue AXES.
Étude d'une suite
08FRSEQ1.DOC Étude d'une suite Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:11 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 8–12 of 12
Chapitre 9.
Courbes paramétrées
Un premier exemple .............................................................................. 9–2
9
Différences avec l'étude graphique des fonctions ............................. 9–4
Choix du mode graphique.......................................................... 9–4
Définition et sélection des fonctions ....................................... 9–4
Fenêtre de tracé.......................................................................... 9–4
Étude de la courbe...................................................................... 9–5
Style de tracé............................................................................... 9–5
Ce chapitre décrit la construction de courbes paramétrées sur la
TI-89 / TI-92 Plus. Il nécessite la connaissance du contenu du
chapitre 5 : étude graphique d'une fonction.
Dans une courbe paramétrée, les cordonnées x et y sont toutes les
deux exprimées en fonction d'une variable t.
Par exemple, il est possible de modéliser le mouvement d'un
projectile, lancé avec une vitesse initiale v 0 suivant un angle q par
rapport à l'horizontale, en supposant qu'il n'est soumis qu'à la
force de gravitation :
y(t) = v 0t sin q – (g/2)t2
( x(t),y(t) )
x(t) = v 0t cos q
Courbes paramétrées
09FRGPAR.DOC Courbes paramétrées Philippe Fortin Revised: 07/28/99 7:15 PM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 9–1 of 6
9–1
Un premier exemple
Représenter graphiquement la position d'une balle frappée suivant un angle de 60¡ avec
une vitesse initiale de 15 m/s. On prendra g = 9.8 m/s2.
On négligera la résistance de l'air.
Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?
À quelle distance touche-t-elle le sol ?
Étapes
1. Affichez la boîte de dialogue
MODE et choisissez Graph :
2:PARAMETRIC.
Note. Les exemples de ce chapitre ont
été obtenus en mode
Display Digit....FLOAT.
Les valeurs numériques affichées
seront arrondies différemment si on
utilise un autre mode.
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
3
3
B2
¸
B2
¸
¥#
ƒ8¸
jV0p
Tp
2X¥Ïd
¸
xt1(t)=v0*t*cos(T)
jV0p
yt1(t)=v0*t*sin(T)-(g/2)t^2
Tp2W
L'effacement préalable des fonctions
présentes permet d'obtenir les mêmes ¥ Ï d | c
écrans que ceux présentés dans cet
jGe2dT
exemple. Il n'est pas véritablement
Z2¸
indispensable.
¥#
ƒ8¸
jV0p
Tp
XÏd
¸
V0p
TpW
Ïd|cj
Ge2dT
Z2¸
"
9¶8§
jG¸
On entre le symbole ¡ en tapant
6 0 2 Ҥ
2“
Cela assure que l'angle sera interprété ¥ Ï ¸
comme un angle mesuré en degrés,
15§
indépendamment du mode angulaire
en cours.
jV0¸
¥"
9¶8§
jG¸
6 0 2 Ҥ
ϸ
15§j
V0¸
¥$
0D3D
.06D·1D
25D5D
L'augmentation de la valeur de tstep,
permet d'obtenir une construction plus · 1 D 1 0 D
rapide, mais moins précise.
5
¥$
0D3D
.06D·1D
25D5D
·1D10D
5
2. Définition de la fonction.
Choisissez l’éditeur de fonctions
numériques Y=, effacez les
fonctions éventuellement
présentes, et définissez
3. Choix des valeurs numériques
pour la construction.
4. Choix des paramètres
définissant la fenêtre et les
valeurs de t à utiliser.
9–2
Affichage
Courbes paramétrées
09FRGPAR.DOC Courbes paramétrées Philippe Fortin Revised: 07/28/99 7:15 PM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 9–2 of 6
Étapes
5. Ajustement de la fenêtre de
construction pour avoir un
repère orthonormé (respect de
l'angle initial).
›
Touches
TI-92 Plus
³
Touches
TI-89
„5
6. On obtient la construction dans …
cette fenêtre.
B ou A
Utilisez le mode TRACE pour
déterminer la hauteur maximale,
et la distance parcourue.
Affichage
„5
…
B ou A
Utilisez 2 A et 2 B pour accélérer
le déplacement sur la courbe.
"…7
YT1cTd,T
d¸„4
YT1cTd,T
La fonction zeros permet d'obtenir la
liste des points d'intersection avec Ox. d ¸
On utilise ensuite ans(1)[2] pour
2±2g
sélectionner la deuxième valeur
22h§
obtenue.
T1¸
XT1cT1d
¸
7. Il est possible de retrouver les
valeurs observées à partir de
l'écran de calcul.
¥"…7
YT1cTd,T
d¸„4
YT1cTd,T
d¸
2±2g
22h§
T1¸
XT1cT1d
¸
2[302
“b 4 5 2 “
b
6 0 2 “2
\§Ï
¸
8. Nous allons à présent construire
une famille de trajectoires. Pour
cela, entrons une liste de trois
valeurs de T.
2[302
“b 4 5 2 “
b
6 0 2 “2
\§¥Ï
¸
9. Pour étudier la trajectoire d'un
mobile, il peut être intéressant
d'utiliser le style Animate (mobile
seul) ou le style Path (mobile +
trajectoire).
¥#
¥#
Placez le
Placez le
curseur sur xt1 curseur sur xt1
ou yt1.
ou yt1.
ˆ6
2ˆ6
10. Construction de la famille de
trajectoires.
¥%
¥%
Courbes paramétrées
09FRGPAR.DOC Courbes paramétrées Philippe Fortin Revised: 07/28/99 7:15 PM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 9–3 of 6
9–3
Différences avec l'étude graphique des fonctions
Cette section présente les différences avec la représentation
graphique des fonctions. Elle nécessite la connaissance
préalable du contenu du chapitre 5.
Choix du mode
graphique
Vous devez choisir le mode PARAMETRIC avant d'ouvrir l'écran Y=.
Définition et
sélection des
fonctions
Pour chaque courbe, il est nécessaire de définir les deux
composantes.
Pour construire une courbe, on devrait en principe sélectionner ces
deux composantes. En fait, la sélection d'une seule des deux
composantes est suffisante pour obtenir la construction de la courbe
correspondante.
La sélection d'une seule composante peut être utilisée pour la
construction d'un tableau de valeurs.
Remarques.
Fenêtre de tracé
9–4
¦
Vous pouvez définir jusqu'à 99 courbes paramétrées.
¦
Le contenu de l'écran Y= en mode courbes paramétrées est
indépendant de celui obtenu dans les autres modes.
Dans ce mode, on peut agir sur deux types de paramètres :
¦
Les paramètres de cadrage de la courbe.
¦
Les paramètres définissant les valeurs à utiliser pour le paramètre
t ainsi que le nombre de points calculés pour la construction.
Variable
Description
tmin, tmax
Intervalle d'étude.
tstep
Écart entre les valeurs de t utilisées pour la
construction.
Diminuez la valeur de cette variable pour augmenter le
nombre de points construits et la précision du tracé.
xmin, xmax,
ymin, ymax
Définition de la fenêtre de construction.
xscl, yscl
Graduation des axes.
On doit choisir xmin < xmax et ymin < ymax.
Courbes paramétrées
09FRGPAR.DOC Courbes paramétrées Philippe Fortin Revised: 07/28/99 7:15 PM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 9–4 of 6
Étude de la courbe
Pour étudier une courbe, il est possible d'utiliser les outils suivants.
Outil
Fonctionnement pour les courbes paramétrées
„ Zoom
¦
En règle générale, les options de ce menu agissent
sur les paramètres de cadrage, (xmin, xmax, ymin,
ymax, xscl, yscl), mais pas sur le choix des valeurs
du paramètre t.
¦
Seule l'option 6:ZoomStd (qui fixe tmin = 0,
tmax = 2p, et tstep = p/24) agit sur ce dernier.
¦
Les valeurs de t, x et y sont affichées.
¦
Initialement, le curseur se trouve sur la première
courbe, sur le point correspondant à tmin.
¦
Il n'y a pas de recadrage automatique lors du
déplacement sur la courbe.
… Trace
‡ Math
Les options accessibles sont :
¦
1:Value : affichage des valeurs de x et de y pour
une valeur particulière de t, t ∈ tmin, tmax .
¦
6:Derivatives : calcul de dy/dx, dy/dt, ou dx/dt pour
une valeur particulière de t.
¦
9:Distance : Distance entre deux points.
¦
A:Tangent : Construction de la tangente à la
courbe.
¦
B:Arc : Longueur d'un arc de courbe.
Les autres options sont grisées, et non utilisables.
Les valeurs standards, obtenues en sélectionnant 6:ZoomStd dans le
menu „ Zoom, sont :
tmin = 0.
tmax = 2p
(6.2831853... radians
ou 360 degrés)
tstep =p/24 (.1308996... radians
ou 15 degrés)
Style de tracé
xmin = -10.
xmax = 10.
ymin = -10.
ymax = 10.
xscl = 1.
yscl = 1.
Les styles disponibles sont : Line, Dot, Square, Thick, Animate, Path.
(Voir chapitre 5, page 5-10.). Pour sélectionner l'un d'eux à partir de
l'écran Y=, placez en surbrillance l'une des deux fonctions
définissant la courbe puis appuyez sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ
et sur le numéro du style choisi.
Exemple. Reprendre l'exemple du début de ce chapitre après
sélection du style Animate ou Path pour mieux simuler le
déplacement d'un projectile.
Courbes paramétrées
09FRGPAR.DOC Courbes paramétrées Philippe Fortin Revised: 07/28/99 7:15 PM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 9–5 of 6
9–5
Chapitre 10.
Courbes en coordonnées polaires
Un premier exemple ............................................................................ 10–2
10
Une courbe un peu plus complexe .................................................... 10–4
Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 10–5
Choix du mode graphique........................................................ 10–5
Définition et sélection des fonctions ..................................... 10–5
Fenêtre de tracé........................................................................ 10–5
Étude de la courbe.................................................................... 10–6
Style de tracé............................................................................. 10–6
Ce chapitre décrit la construction de courbes en coordonnées
polaires sur la TI-89 / TI-92 Plus. Il nécessite la connaissance du
contenu du chapitre 5 : étude graphique d'une fonction.
Dans une courbe de ce type, un point est repéré par ses
coordonnées polaires r et T,
M
r
T
et ces deux coordonnées sont reliées par une relation du type
r = f ( q) .
Ce tracé a été effectué en supprimant la
construction des axes
(TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F, Axes = OFF).
Courbes en coordonnées polaires
10FRGPOL.DOC Courbes en coordonnées polaires Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:13 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 10–1 of 6
10–1
Un premier exemple
Étude de la courbe définie par la relation r(T)=8 sin(5T/2).
Étapes
³
TI-89
Touches
›
TI-92 Plus
Touches
3B3
DDDB1
¸
3B3
DDDB1
¸
¥#
ƒ8¸
82W5
¥Ï
e2d
¸
¥#
ƒ8¸
8W5
Ï
e2d
¸
„6
„6
„5
4. Pour effectuer cette
construction dans un repère
orthonormé, choisissez un zoom
ZoomSqr.
„5
1. Affichez la boîte de dialogue
MODE et choisissez Graph
3:POLAR et Angle 1:RADIAN.
Affichage
Note. Les exemples de ce chapitre ont
été obtenus en mode
Display Digit....FLOAT.
Les valeurs numériques affichées
seront arrondies différemment si on
utilise un autre mode.
2. Définition de la fonction.
Choisissez l’éditeur de fonctions
numériques Y=, effacez les
fonctions éventuellement
présentes, et définissez
r1=8 sin(5T/2)
L'effacement préalable des fonctions
présentes permet d'obtenir les mêmes
écrans que ceux présentés dans cet
exemple. Il n'est pas véritablement
indispensable.
3. On obtient la représentation
d'une partie de la courbe en
choisissant un zoom standard.
5. La courbe obtenue
précédemment correspond à
celle obtenue en faisant varier T
de 0 à 2S. Pour obtenir une
courbe complète on doit utiliser
un intervalle de longueur 4S.
10–2
¥$
D42T
¥$
D42T
Courbes en coordonnées polaires
10FRGPOL.DOC Courbes en coordonnées polaires Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:13 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 10–2 of 6
Étapes
6. Après avoir choisi Tmin=0 et
Tmax=4S, on relance la
construction.
³
TI-89
Touches
¥%
›
TI-92 Plus
Touches
Affichage
¥%
‡jA
7. Construction de la tangente en
un point. Après avoir appuyé sur 2 T
e5
‡ A, on peut déplacer le
curseur vers le point souhaité,
ou entrer directement la valeur
de T.
‡A
2T
e5
8. Appuyez ensuite sur ¸ pour ¸
lancer la construction.
¸
Note. Si vous n'obtenez pas la
tangente comme dans l'écran cicontre, passez dans l'écran de calcul
et tapez
delvar T ¸
pour effacer le contenu de la variable
T, puis relancez la construction.
9. Cette courbe passe plusieurs
fois par l'origine. On peut
déterminer les valeurs de T
correspondantes dans l'écran de
calcul.
Il suffit de résoudre l'équation
r1(T)=0.
S=
RS 2k π , k ∈⊆ UV
W
T5
10. Il est également possible de
déterminer les points doubles en
résolvant l'équation
r1(x)=r1(x+S).
S=
RS 4k′ − 5 π , k′ ∈⊆ UV
T 10
W
"
„1jR1
c¥Ï
d
Á0
b
¥Ï
d¸
¥"
„1R1
cÏ
d
Á0
b
Ï
d¸
„1jR1
cXd
Á·
jR1
cX«
2Td
bXd¸
„1R1
cXd
Á·
R1
cX«
2Td
bXd¸
@n1 représente un
entier quelconque
Note. Le résultat est
obtenu sous cette forme
lorsque la
TI-89 / TI-92 Plus est en
mode EXACT ou AUTO .
On peut utiliser x comme
ci-dessus, ou tout autre
nom de variable.
Courbes en coordonnées polaires
10FRGPOL.DOC Courbes en coordonnées polaires Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:13 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 10–3 of 6
10–3
Une courbe un peu plus complexe
Étapes
1. Étude de la courbe définie par
r=
cos(θ )
1 − 2 sin(θ )
³
TI-89
Touches
›
TI-92 Plus
Touches
¥#ƒ8
¸
2X¥Ïd
ec1|22
W¥Ïdd
¸
¥#ƒ8
¸
XÏdec
1|2WÏd
d¸
2. Utilisons un zoom standard pour „ 6
une première approche de la
construction.
„6
3. Pour obtenir une courbe plus
précise, nous allons diviser la
valeur actuelle de Tstep par 4.
¥$DD ¥$D
Be4
DBe4
4. Les deux asymptotes se
dessinent plus complètement.
¥%
¥%
5. Utilisez le mode TRACE pour
…B
mieux suivre la position du point
M en fonction des valeurs de T.
…B
6. La courbe est très proche de ses „ 2
B…B
asymptotes. Pour explorer la
courbe au voisinage du point
A(1,0), on peut par exemple
utiliser un ZoomIn.
„2
B…B
7. Après avoir placé le curseur à
proximité du point précédent, il
suffit d'appuyer sur ¸ pour
obtenir la construction.
Affichage
¸
¸
…B
…B
"…3
jR 1 c ¥ Ï
dp2W
¥Ï|2T
e6db
¥Ïb2T
e6d¸
¥"…3
R1cÏ
dpW
Ï|2T
e6db
Ïb2T
e6d¸
L'utilisation du mode TRACE permet
de suivre le déplacement du point M
sur la boucle. Un zoom permettrait de
préciser la position de la courbe par
rapport à ses asymptotes à gauche de
A(1,0).
8. Ici aussi, il est possible de
revenir dans l'écran de calcul et
de résoudre certaines questions
classiques : asymptotes, points
doubles, etc.
10–4
Courbes en coordonnées polaires
10FRGPOL.DOC Courbes en coordonnées polaires Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:13 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 10–4 of 6
Différences avec l'étude graphique des fonctions
Cette section présente les différences avec la représentation
graphique des fonctions. Elle nécessite la connaissance
préalable du contenu du chapitre 5.
Choix du mode
graphique
Vous devez choisir le mode POLAR avant d'ouvrir l'écran Y=.
Définition et
sélection des
fonctions
Pour la définition de chaque courbe, on utilise une expression en
fonction de la variable T.
Fenêtre de tracé
Pour des applications mathématiques, il est également nécessaire de
choisir le mode RADIAN.
Remarques :
¦
Vous pouvez définir jusqu'à 99 courbes.
¦
Le contenu de l'écran Y= en mode POLAR est indépendant de
celui obtenu dans les autres modes.
Dans ce mode, on peut agir sur deux types de paramètres :
¦
Les paramètres de cadrage de la courbe.
¦
Les paramètres définissant les valeurs à utiliser pour la variable T
ainsi que le nombre de points calculés pour la construction.
Variable
Description
Tmin, Tmax
Intervalle d'étude.
Tstep
Écart entre les valeurs de T utilisées pour la
construction.
Diminuez la valeur de cette variable pour augmenter le
nombre de points construits et la précision du tracé.
xmin, xmax,
ymin, ymax
Définition de la fenêtre de construction.
xscl, yscl
Graduation des axes.
On doit choisir xmin < xmax et ymin < ymax.
Courbes en coordonnées polaires
10FRGPOL.DOC Courbes en coordonnées polaires Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:13 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 10–5 of 6
10–5
Différences avec l'étude graphique des fonctions (suite)
Étude de la courbe
Pour étudier une courbe, il est possible d'utiliser les outils suivants.
Outil
Fonctionnement pour les courbes en polaire
„ Zoom
¦
En règle générale, les options de ce menu agissent
sur les paramètres de cadrage (xmin, xmax, ymin,
ymax, xscl, yscl) mais pas sur le choix des valeurs
du paramètre T.
¦
Seule l'option 6:ZoomStd (qui fixe Tmin = 0,
Tmax = 2p, et Tstep = p/24) agit sur ce dernier.
¦
Les valeurs de T, x et y sont affichées.
¦
Initialement, le curseur se trouve sur la première
courbe, sur le point correspondant à Tmin.
¦
Il n'y a pas de recadrage automatique lors du
déplacement sur la courbe.
… Trace
‡ Math
Les options accessibles sont :
¦
1:Value : affichage des valeurs de x et de y pour
une valeur particulière de T.
¦
6:Derivatives : calcul de dy/dx ou dr/dT pour une
valeur particulière de T.
¦
9:Distance : Distance entre deux points.
¦
A:Tangent : Construction de la tangente à la
courbe.
¦
B:Arc : Longueur d'un arc de courbe.
Les autres options sont grisées, et non utilisables.
Les valeurs standards, obtenues en sélectionnant 6:ZoomStd dans le
menu „ Zoom, sont :
Tmin = 0.
Tmax = 2p (6.2831853... radians
xmin = -10.
xmax = 10.
ymin = -10.
ymax = 10.
xscl = 1.
yscl = 1.
ou 360 degrés)
Tstep =p/24 (.1308996... radians
ou 15 degrés)
Style de tracé
Les styles disponibles sont : Line, Dot, Square, Thick, Animate, Path.
(Voir chapitre 5, page 5-10.)
Pour sélectionner l'un d'eux à partir de l'écran Y=, placez en
surbrillance la fonction définissant la courbe puis appuyez sur
TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ et sur le numéro du style choisi.
10–6
Courbes en coordonnées polaires
10FRGPOL.DOC Courbes en coordonnées polaires Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:13 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 10–6 of 6
Chapitre 11.
Équations différentielles (graphisme)
Un exemple de représentation graphique......................................... 11–2
11
Étapes pour représenter une solution............................................... 11–4
Différences avec l’étude graphique des fonctions ........................... 11–5
Définition des conditions initiales ................................................... 11–10
Systèmes d’équations différentielles ............................................... 11–12
nd
Exemple d’équation du 2 ordre...................................................... 11–13
e
Exemple d’équation du 3 ordre....................................................... 11–15
Choix des axes ................................................................................... 11–16
Exemple d’utilisation des modes Time et Custom ........................ 11–17
Comparaison des méthodes RK et Euler ........................................ 11–19
En cas de difficulté avec le format Fields....................................... 11–22
Ce chapitre décrit la façon de représenter graphiquement les
solutions d’une équation différentielle avec la TI-89 / TI-92 Plus.
Avant de consulter ce chapitre, il est indispensable de vous
familiariser avec le contenu du chapitre 5.
Note. Une équation
différentielle est dite
er
du 1 ordre si seules
er
les dérivées de 1
ordre apparaissent ;
Ordinaire si toutes
les dérivées sont en
fonction de la même
variable.
La TI-89 / TI-92 Plus permet d’étudier les équations différentielles
er
ordinaires du 1 ordre comme par exemple :
y' = 0.001 y ù(100 ìy)
er
ou les systèmes d’équations différentielles du 1 ordre tels que :
y1' = ìy1 + 0.1 ùy1 ùy2
y2' = 3 ùy2 ìy1 ùy2
Vous pouvez étudier également des équations d’un ordre
supérieur en les définissant sous la forme d’un système
er
d’équations du 1 ordre. Par exemple :
y'' + y = sin(t) peut être définie par y1' = y2
y2' = ìy1 + sin(t)
En définissant les conditions initiales appropriées, vous pouvez
construire la courbe représentative d’une solution particulière.
Vous pouvez également
représenter graphiquement
le champ des tangentes pour
mieux visualiser le comportement des solutions.
Pour les constructions graphiques, la TI-89 / TI-92 Plus utilise des
méthodes numériques pour calculer une valeur approchée des
solutions.
Il est par ailleurs possible de résoudre certaines équations
différentielles de manière symbolique à l’aide de la fonction
deSolve(). Cette fonction est présentée au chapitre 27.
Équations différentielles (graphisme)
11–1
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–1 of 24
Un exemple de représentation graphique
er
Représentez graphiquement les solutions de l’équation différentielle logistique du 1 ordre
y' = 0.001yù (100ì y). Pour ce faire, commencez par tracer le champ des tangentes, puis
saisissez des conditions initiales dans l’éditeur Y=, ou de façon interactive à partir de
l’écran GRAPH, afin de tracer des courbes intégrales particulières.
Étapes
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
1. Affichez la boîte de dialogue
MODE.
Choisissez
Graph : 6:DIFF EQUATIONS.
3
B6
¸
3
B6
¸
2. Ouvrez l’éditeur Y= et effacez les
équations éventuelles présentes.
Définissez, ensuite, l’équation
er
différentielle du 1 ordre :
¥#
ƒ8¸
¸.001
Y1pc100
|Y1d¸
¥#
ƒ8¸
¸.001
Y1pc100
|Y1d¸
y1'(t)=.001y1ù(100ìy1)
Saisissez le symbole ù (p ), une
multiplication implicite entre la variable
et les parenthèses serait traitée
comme un appel de fonction.
N’affectez pas, pour l’instant, de
valeur à la condition initiale yi1.
Important. Si y1' est sélectionnée,la TI-89 / TI-92 Plus
représente la courbe de la
solution y1 et non de sa
dérivée y1'.
¥Í
DDB2
DDB2
DB1
DB1¸
¥F
DDB2
DDB2
DB1
DB1¸
4. Ouvrez l’écran Window et
définissez les valeurs des
paramètres de construction.
¥$0D
10D.1D0
D·10D11
0D10D·1
0D120D10
D0D.001
D20
¥$0D
10D.1D0
D·10D11
0D10D·1
0D120D10
D0D.001
D20
5. Lancez la représentation
graphique.
¥%
¥%
3. Affichez la boîte de dialogue
GRAPH FORMATS puis
définissez : Axes = ON, Labels =
ON, Solution Method = RK et
Fields = SLPFLD.
Affichage
Important. Pour la représentation
graphique de la solution d’une équation différentielle, choisissez pour
Fields soit SLPFLD, soit FLDOFF.
Vous n’avez pas défini de conditions
initiales, donc seul le champ des
tangentes est tracé (l’option Fields
dans la boîte de dialogue GRAPH
FORMATS étant fixée à SLPFLD ).
11–2
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–2 of 24
Étapes
6. Retournez à l’éditeur Y= et
saisissez une condition initiale :
yi1=10
7. Revenez à l’écran Graph.
›
Touches
TI-92 Plus
³
Touches
TI-89
¥#
¸10
¸
¥#
¸10
¸
¥%
¥%
Les conditions initiales saisies dans
l’éditeur Y= portent toujours sur la
valeur de la solution en t0. Le tracé de
la courbe intégrale commence au
niveau du point de coordonnées (t0,
y1(t0)) et se poursuit tout d’abord vers
la droite, puis vers la gauche.
Le point correspondant à la condition
initiale est désigné
par un cercle.
¥#C
¸2[
10b202\
¸
¥#C
¸2[
10b202\
¸
9. Lancez la représentation
graphique.
¥%
¥%
10. Utilisez F8 IC pour sélectionner
une condition initiale dans
l’écran graphique de façon
interactive. Saisissez t=40 et
y1=45 (par exemple) lorsque
vous y êtes invité, ou choisissez
un point à l’aide du curseur.
2Š
40¸
45¸
Š
40¸
45¸
8. Retournez à l’éditeur Y= puis
modifiez yi1 pour entrer deux
conditions initiales sous forme
d’une liste :
Affichage
yi1={10,20}
Si vous définissez une condition
initiale de façon interactive, vous
pouvez choisir une valeur de t autre
que la valeur de t0 saisie dans les
éditeurs Y= ou WINDOW.
Au lieu d’entrer t et y1 après avoir
appuyé sur
TI-89 : 2Š TI-92 Plus : Š ,
vous pouvez déplacer le curseur en un
point quelconque de l’écran et appuyer
sur ¸.
Vous pouvez utiliser … pour parcourir,
en mode Trace, les courbes intégrales
dont les conditions initiales ont été
définies dans l’éditeur Y=. Cela n’est
cependant pas possible pour celles
définies de façon interactive.
Équations différentielles (graphisme)
11–3
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–3 of 24
Étapes pour représenter une solution
La représentation graphique des solutions d’une équation
différentielle utilise les notions vues dans le chapitre 5 : Étude
graphique d’une fonction. Les différences avec la représentation
d’une fonction sont décrites dans les pages suivantes.
Représentation
graphique des
solutions
Choisissez le mode Graph
DIFF EQUATIONS et le mode
angulaire, si nécessaire.
Entrez les équations et,
éventuellement, les conditions
initiales dans l’éditeur Y=
(¥ #).
Conseil. Pour désactiver
tout graphique statistique,
appuyez sur ‡ z ou utilisez
† pour le désélectionner
(voir le chapitre 16).
Sélectionnez à l’aide de † les
équations à représenter.
Définissez le style de tracé d’une
courbe
TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ
si nécessaire.
Note. Le format Fields est
essentiel et dépend de
l’ordre de l’équation.
(voir page 11–22).
Note. Le choix du format
Axes dépend du format Fields
(voir pages 11–16 et 11–22).
Définissez les paramètres de
GRAPH FORMATS
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F
seuls Solution Method et Fields
sont spécifiques aux équations
différentielles.
Définissez les axes
TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰
suivant le format utilisé pour
Fields.
Note. Les paramètres de
l’écran WINDOW diffèrent
suivant les choix faits pour
les formats Solution Method
et Fields .
Définissez les valeurs des
paramètres de construction
(¥ $).
Conseil. „ Zoom modifie
également la fenêtre de tracé.
Lancez la représentation
graphique (¥ %).
11–4
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–4 of 24
Différences avec l’étude graphique des fonctions
Cette section présente les différences avec la représentation
graphique des fonctions. Elle nécessite la connaissance
préalable du contenu du chapitre 5.
Définition du
Mode Graph
Utilisez 3 pour définir Graph = DIFF EQUATIONS avant de saisir
des équations différentielles, ou des valeurs de paramètres de tracé.
L’éditeur Y= et l’écran Window vous permettent de saisir uniquement
des valeurs relatives au mode Graph actif.
Utilisez t0 pour définir le
point où sont définies les
conditions initiales. Vous
pouvez également définir t0
dans l’écran WINDOW.
Définition des
équations
différentielles dans
l’éditeur Y=
Utilisez yi pour définir une ou
plusieurs conditions initiales
relatives à l’équation
différentielle correspondante.
Vous pouvez définir jusqu’à 99
équations différentielles.
Conseil. Vous pouvez
utiliser la commande Define
à partir de l’écran de calcul
pour définir les fonctions et
les équations.
Lors de la saisie des équations dans l’éditeur Y=, n’écrivez pas les
fonctions sous la forme y(t), mais simplement y. Par exemple :
Tapez :
Et non :
.001y1ù(100ìy1)
.001y1(t)ù(100ìy1(t))
Ne pas omettre le signe de
multiplication entre la variable et
l’expression entre parenthèses.
er
Seules les équations du 1 ordre peuvent être saisies dans l’éditeur Y=.
nd
Pour la représentation graphique des équations du 2 ordre ou
d’ordres supérieurs, vous devez les saisir sous forme de système
er
d’équations du 1 ordre. Pour plus d’informations, reportez-vous à la
page 11–12.
Pour plus de détails concernant la définition des conditions
initiales, reportez-vous à la page 11–10.
Sélection des
équations
différentielles
Vous pouvez utiliser † pour
sélectionner une équation
différentielle, la condition
initiale, si elle existe, est aussi
sélectionnée.
Rappel. Si y1' est sélectionnée, la TI-89 / TI-92 Plus
représente la courbe de la
solution y1 et non de sa
dérivée y1'.
Sélection du style
de tracé
Les styles de tracé (F6 Style) disponibles sont : Line, Dot, Square,
Thick, Animate et Path.
Équations différentielles (graphisme)
11–5
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–5 of 24
Différences avec l’étude graphique des fonctions (suite)
Sélection des
formats dans la
boîte de dialogue
GRAPH FORMATS
À partir de l’éditeur Y=, ou des
écrans Window et Graph, appuyez
sur TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F
pour ouvrir la boîte de dialogue
Graph formats.
Les formats disponibles pour les équations différentielles sont :
Format
Description
Graph Order
N’est pas disponible.
Solution Method
Choix de la méthode utilisée pour la résolution
numérique des équations différentielles.
¦
RK
¦
EULER
Méthode de Runge-Kutta.
Méthode d’Euler.
Le choix de la méthode vous permet de privilégier soit la précision, soit la rapidité. La méthode
de Runge-Kutta est plus précise que la méthode
d’Euler mais les temps de calcul sont plus longs.
Important. Le format Fields
est essentiel pour la représentation graphique des
équations différentielles.
Reportez-vous à la section
“En cas de difficulté avec le
format Fields” page 11–22.
Fields
Conseil. Si vous appuyez
sur ¸ pendant le tracé
d’un champ de direction ou
de tangentes, la représentation s’arrête temporairement une fois le tracé du
champ terminé. Appuyez sur
¸ pour poursuivre le
tracé des courbes intégrales
éventuelles.
Conseil. Pour annuler la
représentation graphique,
appuyez sur ´.
11–6
Spécifie si un champ doit être tracé.
¦
SLPFLD Construction du champ des
er
tangentes pour une équation du 1 ordre,
choix des axes TIME (t en abscisse et la
solution en ordonnée). Pour voir en détail
l’utilisation du champ des tangentes, reportezvous à l’exemple page 11–2.
¦
DIRFLD Trace un champ de direction pour
nd
une équation du 2 ordre (ou un système de
er
deux équations du 1 ordre), choix des axes
CUSTOM. Pour voir en détail l’utilisation du
champ de direction, reportez-vous à l’exemple
page 11–13.
¦
FLDOFF Aucun champ n’est tracé. Ce format
est valable pour les équations de n’importe
quel ordre, mais est obligatoire pour les
équations du 3 e ordre ou supérieur. Vous devez
saisir le même nombre de conditions initiales
que d’équations dans l’éditeur Y= (voir page
11–10 et l’exemple de la page 11–15).
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–6 of 24
Choix des axes
Dans l’éditeur Y=, le choix des axes (F7 Axes) peut être disponible ou
non, suivant le format graphique sélectionné.
Si F7 Axes est disponible, vous pouvez
choisir les axes qui sont utilisés pour la
représentation graphique. Pour plus
d’informations, reportez-vous à la
page 11–16.
Paramètres de tracé
Note. Si tmax < t0, tstep doit
être négatif.
Axes
Description
1:TIME
Place les valeurs de la solution de l’équation différentielle en ordonnée, et les valeurs de t en abscisse.
2:CUSTOM
Laisse le choix des données utilisées sur les axes, on
utilise pour cela les rubriques X Axis et Y Axis.
La représentation des solutions d’une équation différentielle utilise les
paramètres ci-dessous. En fonction des formats graphiques Solution
Method et Fields choisis, tous ces paramètres ne sont pas présents
simultanément dans l’écran Window.
Paramètre
Description
t0
Valeur de t sur laquelle portent les conditions
initiales. Vous pouvez saisir la valeur de t0 dans
l’éditeur Y= (tplot prend alors automatiquement la
même valeur), ou dans l’écran Window.
tmax,
tstep
Paramètres permettant de déterminer les valeurs de t
utilisées pour la construction :
t0, t0+tstep, t0+2ùtstep, ..., t0+kùtstep, ... tmax
Si Fields = SLPFLD, tmax est ignoré. Les solutions sont
tracées de t0 jusqu’aux deux bords de l’écran en
utilisant des pas égaux à tstep.
Note. Si Fields=SLPFLD,
tplot est ignoré, sa valeur est
celle de t0.
tplot
Détermine la valeur de t où commence le tracé, si tplot
ne correspond pas à une des valeurs de la suite cidessus, la première valeur de cette suite strictement
supérieure à tplot est prise comme point de départ du
tracé. Cela permet dans certains cas, en affectant à tplot
une valeur supérieure à celle de t0, de ne tracer qu’une
partie des courbes.
Équations différentielles (graphisme)
11–7
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–7 of 24
Différences avec l’étude graphique des fonctions (suite)
Paramètres de tracé
(suite)
xmin, xmax,
ymin, ymax
Définition de la fenêtre de construction.
xscl, yscl
Écart entre les graduations sur les axes x et y.
ncurves
Nombre de courbes intégrales qui seront construites
automatiquement si vous ne spécifiez pas de conditions
initiales (de 0 à 10). Par défaut, ncurves = 0.
En utilisant ncurves, t0 est défini temporairement au
milieu de l’écran et les conditions initiales sont définies
par y(t0) = y k :
ymax − ymin
où y k = ymin +k∗
, k entier 1 ≤ k ≤ ncurves
ncurves + 1
Note. Pour plus d’informations
sur la façon dont le format
graphique Fields détermine
l’utilisation de ncurves,
reportez-vous à la
page 11–10.
diftol
Paramètre utilisé par la méthode de Runge-Kutta pour
sélectionner la taille du pas appropriée pour résoudre
l’équation, doit être ‚1Eë 14.
(Solution Method = RK uniquement.)
fldres
Nombre de colonnes (de 1 à 80) utilisées sur la largeur
de l’écran pour tracer un champ de tangentes ou de
directions (Fields = SLPFLD ou DIRFLD uniquement).
Estep
Nombre d’itérations entre deux valeurs de tstep dans la
méthode d’Euler (doit être un entier >0).
Permet d’augmenter la précision du tracé, sans tracer
de points supplémentaires.
(Solution Method = EULER uniquement.)
dtime
Valeur de t pour laquelle est représenté le champ de
directions (Fields = DIRFLD uniquement).
Les valeurs par défaut utilisées lorsque vous sélectionnez 6:ZoomStd à
partir du menu de la barre d’outils „ Zoom sont :
t0 = 0.
tmax = 10.
tstep = .1
tplot = 0.
xmin = ë1.
xmax = 10.
xscl = 1.
ymin = ë10.
ymax = 10.
yscl = 1.
ncurves = 0.
diftol = .001
Estep = 1.
fldres = 14.
dtime = 0.
Vous serez amené à modifier les valeurs de certains de ces paramètres
pour obtenir un tracé plus précis.
11–8
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–8 of 24
La variable système
fldpic
Si vous tracez un champ de tangentes ou de direction, l’image de
celui-ci est mémorisée automatiquement dans une variable système
appelée fldpic. Si vous effectuez une autre représentation de la même
équation sans influencer le champ, la TI-89 / TI-92 Plus réutilise
l’image stockée dans fldpic, ce qui réduit le temps d’exécution en
évitant de redessiner le champ.
fldpic est automatiquement supprimée lorsque vous quittez le mode
graphique des équations différentielles ou si vous affichez une
représentation en sélectionnant Fields = FLDOFF.
Outils de l’écran
GRAPH
Conseil. Lors d’une
construction, vous pouvez
déplacer le curseur vers un
emplacement particulier en
tapant une valeur pour t et
en appuyant sur ¸.
Comme en mode graphique Function, vous disposez d’un certain
nombre d’outils permettant d’étudier les courbes tracées.
Outil
Fonctionnement pour les équations différentielles :
Dessin
Identique à celui du mode Function.
„ Zoom
Identique à celui du mode Function.
… Trace
¦
Seules les valeurs de xmin, xmax, xscl, ymin, ymax et
yscl sont modifiées.
¦
Les valeurs des paramètres t0, tmax, tstep et tplot ne
sont pas modifiées, sauf si vous sélectionnez
6:ZoomStd (pour définir tous les paramètres à leurs
valeurs standards).
Vous permet de déplacer le curseur le long de la courbe
de la valeur de un tstep à la fois. Pour vous déplacer
d’environ dix points tracés, appuyez sur 2 B ou sur
2 A.
Cela est possible pour les courbes intégrales dont les
conditions initiales ont été définies dans l’éditeur Y=,
ou celles tracées automatiquement (nombre défini
par ncurves), mais pas pour celles définies de façon
interactive en utilisant F8 IC dans l’écran Graph.
En mode Trace, appuyer sur ¸ permet de
recentrer la fenêtre de tracé sur l’emplacement où se
trouve le curseur.
‡ Math
Seule 1:Value est disponible.
¦
En mode TIME, on obtient la valeur de la solution
y pour la valeur de t spécifiée (représentée par yc).
¦
En mode CUSTOM, les valeurs affichées dépendent
des choix effectués dans les rubriques X Axis et
Y Axis de la boîte de dialogue AXES.
Équations différentielles (graphisme)
11–9
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–9 of 24
Définition des conditions initiales
Vous pouvez entrer les conditions initiales dans l’éditeur Y=,
laisser la TI-89 / TI-92 Plus les calculer automatiquement, ou
les sélectionner de façon interactive à partir de l’écran Graph.
Saisie des
conditions initiales
dans l’éditeur Y=
Vous pouvez définir une ou plusieurs conditions initiales dans
l’éditeur Y=. Pour en définir plusieurs, saisissez-les sous forme de
liste.
Pour saisir les conditions initiales
relatives à l’équation y1', utilisez
la ligne yi1, etc.
Valeur de t sur laquelle portent
les conditions initiales.
Pour représenter une famille de
solutions, saisissez une liste de
conditions initiales.
Note. Pour en savoir plus sur
la définition d’un système pour
les équations d’un ordre
supérieur, reportez-vous
à la page 11–12.
Tapez {10,20}.
nd
Pour une équation différentielle du 2 ordre ou d’un ordre supérieur,
er
vous devez définir un système d’équations du 1 ordre dans l’éditeur Y=.
Si vous saisissez des conditions
initiales, vous devez entrer le
même nombre de conditions
initiales pour chaque équation
du système afin d’éviter une
erreur de type Dimension error.
Absence de
conditions initiales
dans l’éditeur Y=
Si vous ne saisissez pas de conditions initiales, le paramètre ncurves
de l’écran WINDOW détermine le nombre de courbes intégrales
représentées automatiquement. Par défaut, ncurves = 0. Vous pouvez
entrer une valeur comprise entre 0 et 10. Le format graphique Fields
(TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F) et la définition d’Axes déterminent
toutefois l’utilisation de ncurves.
Conseil. Si aucune
condition initiale n’est
définie, utilisez SLPFLD
(avec ncurves=0) ou
DIRFLD pour afficher un
champ de tangentes ou de
direction uniquement.
Si Fields =
Alors :
SLPFLD
ncurves est utilisé, sauf si sa valeur est 0, pour
construire des courbes intégrales.
DIRFLD
Ignore ncurves. Ne construit pas de courbes.
FLDOFF
Utilise ncurves si Axes = TIME (ou si Axes = Custom et t
en abscisse). On obtient sinon un message d’erreur.
Note. SLPFLD est réservé
er
aux équations du 1 ordre.
DIRFLD est réservé aux
nd
équations du 2 ordre
(ou à un système de deux
er
équations du 1 ordre).
11–10
Lors de l’utilisation de ncurves, t0 est défini temporairement au milieu
de l’écran Graph, la valeur de t0 définie dans l’éditeur Y= ou l’écran
Window n’étant pas modifiée.
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–10 of 24
Sélection d’une
condition initiale de
façon interactive à
partir de l’écran
GRAPH
Si une équation différentielle est représentée (indépendamment de
l’affichage d’une courbe de solution), vous pouvez sélectionner un
point sur l’écran Graph et l’utiliser comme condition initiale.
Fields =
Procédez comme suit :
Note. Avec SLPFLD ou
DIRFLD, vous pouvez
sélectionner les conditions
initiales de façon interactive
indépendamment de la saisie
des conditions initiales dans
l’éditeur Y=.
SLPFLD
1. Appuyez sur TI-89 : 2 Š TI-92 Plus : Š.
– ou –
DIRFLD
2. Pour définir une condition initiale vous pouvez :
¦
Déplacer le curseur sur le point voulu et
appuyer sur ¸.
– ou –
¦
Taper une valeur pour chacune des deux
coordonnées et appuyer sur ¸.
− Pour SLPFLD (réservé aux équations de 1
ordre), saisissez des valeurs de t0 et de y(t0).
er
− Pour DIRFLD (réservé aux équations du 2
ordre ou aux systèmes de deux équations du
er
1 ordre), saisissez les valeurs pour les deux
conditions initiales y(t0), où t0 est la valeur
définie dans l’éditeur Y= ou l’écran Window.
nd
Un cercle marque le point correspondant à la
condition initiale sur la courbe intégrale construite.
Note. FLDOFF vous permet
de sélectionner des
conditions initiales de façon
interactive. Toutefois, si
vous saisissez trois ou
plusieurs équations, vous
devez entrer une seule
valeur (et non une liste)
comme condition initiale
pour chaque équation dans
l’éditeur Y= pour éviter qu’une
erreur du type Dimension
error ne survienne lors de la
représentation.
FLDOFF
1. Appuyez sur TI-89 : 2 Š TI-92 Plus : Š.
Vous êtes invité à choisir les axes pour lesquels vous
voulez entrer des conditions initiales.
t est une sélection valide
vous permettant de
spécifier une valeur
pour t0.
Les valeurs que vous venez de sélectionner serviront
d’axes pour la représentation.
2. Vous pouvez accepter les valeurs par défaut ou les
modifier et appuyer sur ¸.
3. Définir une condition initiale comme décrit pour
SLPFLD ou DIRFLD.
À propos du mode
Trace
Si vous saisissez des conditions initiales dans l’éditeur Y= ou laissez
ncurves construire des courbes intégrales automatiquement, vous
pouvez utiliser … pour parcourir ces courbes.
Il est cependant impossible de le faire avec une courbe dessinée
en sélectionnant une condition initiale de façon interactive car ces
courbes sont dessinées et non pas construites.
Équations différentielles (graphisme)
11–11
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–11 of 24
Systèmes d’équations différentielles
L’éditeur Y= ne permet de saisir que des équations
er
différentielles du 1 ordre. Pour étudier une équation d’ordre n,
er
vous devez la transformer en un système de n équations du 1
ordre.
Transformation
d’une équation en
un système
Une équation différentielle d’ordre supérieur à 1 peut être écrite sous
forme d’un système d’équations d’ordre 1 en utilisant des inconnues
auxiliaires. Voici une méthode, illustrée par un exemple.
y'' + y' + y = e x
1. Écrivez l’équation différentielle.
Note. Pour obtenir une
er
équation du 1 ordre, le
membre de droite ne doit
présenter que des variables
non dérivées.
a. Résolvez par rapport à la dérivée d’ordre
supérieur.
y'' = e x ì y' ì y
b. Exprimez-la en termes de y et de t.
y'' = e t ì y' ì y
c. Dans le membre de droite de l’équation,
effectuez les remplacements suivants :
Remplacez :
y
y'
y''
y'''
y(4)
©
Par :
y1
y2
y3
y4
y5
©
y'' = e t ì y2 ì y1
Ne remplacez
rien à gauche
à ce stade.
d. Modifiez le membre de gauche de
l’équation, de la façon suivante :
Remplacez :
y'
y''
y'''
y(4)
©
Note. À l’issue des
remplacements ci-dessus,
les lignes y' de l’éditeur Y=
représentent :
y1' = y'
y2' = y''
etc.
C’est pourquoi l’équation du
nd
2 ordre de cet exemple doit
être saisie dans la ligne y2.
Par :
y1'
y2'
y3'
y4'
©
y2'= e t ì y2 ì y1
2. Entrez les équations sur les lignes correspondantes de l’éditeur Y= :
y1' = y2
y2' = y3
y3' = y4
– jusqu’à –
yn ' = yn
si l’équation est d’ordre n.
Les solutions de l’équation d’ordre n sont données par celles de la
première équation (y1). Désélectionnez les autres équations du
système et entrez une condition initiale par équation pour
représenter une solution particulière de l’équation d’ordre n.
11–12
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–12 of 24
Exemple d’équation du 2 nd ordre
nd
L’équation différentielle du 2 ordre y''+y = 0 représente un
oscillateur harmonique. La méthode vue page 11–12 permet
de représenter la solution de cette équation vérifiant les
conditions initiales y(0) = 0 et y'(0) = 1.
Exemple
1. Appuyez sur 3 et choisissez Graph=DIFF EQUATIONS.
2. Effectuez les transformations
décrites page 11–12 afin
d’obtenir le système
d’équations associé à
nd
l’équation du 2 ordre.
y'' + y = 0
y'' = ëy
y'' = ëy1
y2' = ëy1
3. Dans l’éditeur Y= ( ¥ # ),
saisissez le système d’équations.
4. Saisissez les conditions
initiales (une par équation) :
yi1 est la condition
initiale pour y(0).
yi1=0 et yi2=1
yi2 est la condition
initiale pour y'(0).
Important. Pour une
nd
équation du 2 ordre (ou
un système de deux
équations), vous devez
obligatoirement choisir
Fields=DIRFLD ou FLDOFF.
5. Appuyez sur
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥F
et définissez Axes = ON,
Labels = OFF,
Solution Method = RK et
Fields = DIRFLD.
Important. Si Fields=DIRFLD
on ne peut pas choisir le
mode Time pour les axes,
ni le mode CUSTOM avec
X Axis = t.
6. Dans l’éditeur Y=, appuyez sur
TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus :‰
et choisissez pour Axes le
mode CUSTOM, puis
X Axis= y1 et Y Axis= y2.
7. Dans l’écran Window
( ¥ $ ), définissez
les paramètres de tracé.
t0=0.
tmax=10.
tstep=.1
tplot=0.
xmin=ë 2.
xmax=2.
xscl=1.
ymin=ë 2.
ymax=2.
yscl=1.
ncurves=0.
diftol=.001
fldres=20.
dtime=0.
8. Lancez la représentation
graphique de la courbe de
phase ( ¥ % ).
axe x = y1 = y
axe y = y2 = y'
Si vous sélectionnez ZoomSqr ( „ z), vous pouvez voir que la courbe
de phase est effectivement un cercle. ZoomSqr modifie également les
paramètres de tracé autres que ceux servant au cadrage.
Équations différentielles (graphisme)
11–13
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–13 of 24
Exemple d’équation du 2nd ordre (suite)
Pour étudier cet oscillateur harmonique de façon plus détaillée,
utilisez le mode partage d’écran pour représenter les variations de y
et de y' par rapport au temps (t).
Note. Pour représenter
simultanément deux types
de graphiques différents,
vous devez utiliser le mode
Graph 2 (voir chapitre 19
page 19-7).
9. Appuyez sur 3 „ et
modifiez les paramètres
comme indiqué.
Validez (¸ ) pour fermer la
boîte de dialogue MODE.
Split Screen = LEFT-RIGHT
Split 1 App = Graph
Split 2 App = Y= Editor
Number of Graphs = 2
Graph 2 = DIFF EQUATIONS
10. Appuyez sur 2 a pour
passer à l’application de
droite.
11. Utilisez † pour sélectionner
y1' et y2'.
Les équations sont les mêmes
dans les deux applications, mais
aucune n’est sélectionnée
initialement sur l’application de
droite.
Important. Le mode
DIRFLD de Fields étant
incompatible avec le mode
Time pour le choix des
axes, vous devez désactiver
tous les champs en définissant Fields = FLDOFF.
12. Appuyez sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F
et définissez
Fields = FLDOFF.
13. Dans l’éditeur Y=, appuyez sur
TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰
et choisissez Axes = TIME.
Note. Lorsque vous accédez
au mode Graph 2, les
paramètres de tracé de
l’application de droite sont
définis à leurs valeurs par
défaut.
14. Dans l’écran Window,
modifiez ymin et ymax.
ymax=2.
15. Appuyez sur ¥ % pour
lancer la représentation
graphique dans l’écran de
droite.
L’application de gauche affiche
la courbe de phase, tandis que
celle de droite affiche les
courbes représentatives de
la solution et de sa dérivée.
16. Pour revenir à la représentation
d’origine en mode plein écran,
appuyez sur 2 a pour
passer à l’application de gauche.
Appuyez sur 3 et modifiez
le paramètre Split Screen.
11–14
ymin=ë 2.
y'
y
Split Screen = FULL
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–14 of 24
Exemple d’équation du 3 e ordre
Représentez, en fonction du temps, la solution de l’équation
différentielle du 3 e ordre y'''+2y''+2y'+y = sin(x), vérifiant les
conditions initiales y(0) = 0, y'(0) = 1 et y''(0) = 1.
Exemple
1. Appuyez sur 3 et choisissez Graph=DIFF EQUATIONS.
2. Effectuez les transformations
décrites page 11–12 afin
d’obtenir le système
d’équations associé à
l’équation du 3 e ordre.
Note. La valeur de t0 étant
fixée à 0 les conditions
initiales portent sur la valeur
de la fonction et de ses
dérivées en 0.
Par défaut, t0=0.
y''' + 2y'' + 2y' + y = sin(x)
y''' = sin(x) ì 2y'' ì 2y' ì y
y''' = sin(t) ì 2y'' ì 2y' ì y
y''' = sin(t) ì 2y3 ì 2y2 ì y1
y3' = sin(t) ì 2y3 ì 2y2 ì y1
3. Dans l’éditeur Y= ( ¥ # ),
saisissez le système
d’équations.
4. Saisissez les conditions
initiales :
yi1=0, yi2=1, et yi3=1
5. Assurez-vous que seule y1'
est sélectionnée. Utilisez
† pour désélectionner les
autres équations.
Important. Pour les
équations d’ordre supérieur
ou égal à 3, vous devez
obligatoirement sélectionner
Fields=FLDOFF.
6. Appuyez sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F
et définissez Axes = ON,
Labels = ON,
Solution Method = RK et
Fields = FLDOFF.
Note. Si Axes=TIME, la solution
de l’équation sélectionnée est
tracée en fonction du temps t.
7. Dans l’éditeur Y=, appuyez sur
TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰
et définissez Axes = TIME.
8. Dans l’écran Window
( ¥ $ ), définissez
les paramètres de tracé.
Conseil. Pour déterminer la
valeur de la solution à un
moment t particulier, utilisez
… pour parcourir la courbe
en mode Trace.
Important. La solution de l’équation y1'
est la solution de l’équation du 3 e degré.
t0=0.
tmax=10.
tstep=.1
tplot=0.
xmin=ë 1.
xmax=10.
xscl=1.
ymin=ë 3.
ymax=3.
yscl=1.
ncurves=0.
diftol=.001
9. Lancez la représentation
graphique ( ¥ % ).
Équations différentielles (graphisme)
11–15
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–15 of 24
Choix des axes
Il est possible de choisir plusieurs types de représentation.
Le choix des axes s’effectue dans la boîte de dialogue Axes
accessible à partir de l’éditeur Y=.
Affichage de la boîte
de dialogue Axes
À partir de l’éditeur Y=, appuyez sur TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰.
Si Fields = SLPFLD, le menu F7 Axes
n’est pas disponible.
Option
Description
Axes
1:TIME
Place les valeurs de la solution de
l’équation différentielle en ordonnée, et
les valeurs de t en abscisse.
2: CUSTOM Laisse le choix des données utilisées sur
les axes. Voir rubriques X Axis et Y Axis.
X Axis,
Y Axis
Note. Le choix de t n’est pas
possible pour X Axis si
Fields=DIRFLD. Si vous
sélectionnez t, une erreur de
type Invalid axes survient lors
de la représentation.
Cette rubrique est active uniquement en mode
CUSTOM, elle vous permet de sélectionner les
variables utilisées en abscisse et en ordonnée.
t
variable des solutions (temps).
y
valeurs de la solution de l’équation différentielle
sélectionnée.
y' valeurs de la dérivée de la solution de l’équation
différentielle sélectionnée.
y1, y2, etc.
valeurs de la solution de l’équation
différentielle correspondante (que cette équation
ait été ou non sélectionnée).
y1', y2', etc
valeurs de la dérivée de la solution de
l’équation différentielle correspondante (que cette
équation ait été ou non sélectionnée).
11–16
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–16 of 24
Exemple d’utilisation des modes Time et Custom
En utilisant le modèle prédateur-proie emprunté à la biologie,
déterminez le nombre de lapins et de renards nécessaires pour
maintenir l’équilibre de la population dans une certaine région.
Représentez la solution à l’aide des axes Time et Custom.
Modèle PrédateurProie
er
Utilisez le système de deux équations différentielles du 1 ordre:
RSy1′ = − y1 +0.1 y1∗ y2
Ty2′ = 3 y2 − y1∗ y2
y1
yi1
y2
yi2
=
=
=
=
Population de renards
Population initiale de renards (2)
Population de lapins
Population initiale de lapins (5)
1. Utilisez 3 pour définir Graph = DIFF EQUATIONS.
Conseil. Pour accélérer les
temps de représentation,
effacez toute autre équation
dans l’éditeur Y=. En
sélectionnant FLDOFF, toutes
les équations sont évaluées
même si elles ne sont pas
sélectionnées.
2. Dans l’éditeur Y= ( ¥ # ),
entrez les équations
différentielles et saisissez
les conditions initiales.
3. Appuyez sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F
et définissez Axes = ON,
Labels = ON,
Solution Method = RK et
Fields = FLDOFF.
4. Dans l’éditeur Y=, appuyez sur
TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰
et choisissez Axes = TIME.
5. Dans l’écran Window
( ¥ $ ), définissez
les paramètres de tracé.
t0=0.
tmax=10.
tstep=p/24
tplot=0.
xmin=ë 1.
xmax=10.
xscl=5.
ymin=ë 10.
ymax=40.
yscl=5.
ncurves=0.
diftol=.001
6. Représentez graphiquement
les équations différentielles
( ¥ % ).
Conseil. En mode Trace
utilisez C et D pour faire
passer le curseur d’une
courbe à l’autre.
7. Appuyez sur … puis sur
3 ¸ pour voir le nombre
de renards (xc pour y1) et de
lapins (yc pour y2) pour t=3.
y2(t)
y1(t)
Équations différentielles (graphisme)
11–17
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–17 of 24
Exemple d’utilisation des modes Time et Custom (suite)
Note. Dans cet exemple,
DIRFLD est utilisé pour deux
équations différentielles
liées qui ne représentent
nd
pas une équation du 2
ordre.
8. Revenez à l’éditeur Y= puis
appuyez sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F
et définissez Fields = DIRFLD.
9. Appuyez sur
TI-89 : 2 ‰ TI-92 Plus : ‰
et choisissez CUSTOM pour le
mode Axes, puis X Axis=y1 et
Y Axis=y2.
10. Dans l’éditeur Y=, effacez
les conditions initiales pour
yi1 et yi2.
11. Revenez à l’écran Graph, il
n’affiche que le champ de
direction.
Conseil. Utilisez une liste
pour spécifier plusieurs
conditions initiales.
12. Pour représenter une famille
de solutions, revenez à
l’éditeur Y= et saisissez les
conditions initiales indiquées
ci-dessous.
yi1={2,6,7} et yi2={5,12,18}
13. Revenez à l’écran Graph qui
affiche une courbe pour chaque
couple de conditions initiales.
Conseil. En mode Trace
utilisez C et D pour
déplacer le curseur d’une
courbe à une autre.
Note. Étant donné que t0=0
et tmax=10, vous pouvez
parcourir la plage 0  t  10.
11–18
14. Appuyez sur … puis sur
3 ¸ pour voir le nombre
de renards (xc) et de lapins
(yc) à t=3, avec les conditions
initiales correspondant à la
courbe sur laquelle se trouve
le curseur.
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–18 of 24
Comparaison des méthodes RK et Euler
Considérez l’équation différentielle dP/dt = .001ù Pù (100ì P),
(modèle de croissance logistique) ayant comme condition
initiale P(0) = 10. Utilisez l’instruction BldData pour comparer
les points de représentation calculés par les méthodes de
résolution RK et Euler. Ensuite tracez ces points tout en
représentant graphiquement la solution exacte de l’équation.
Exemple
1. Appuyez sur 3 et choisissez Graph=DIFF EQUATIONS.
Conseil. Pour accélérer les
temps de représentation,
effacez toute autre équation
dans l’éditeur Y=. En
sélectionnant FLDOFF,
toutes les équations sont
évaluées même si elles ne
sont pas sélectionnées.
2. Saisissez l’équation dans
l’éditeur Y= ( ¥ # ).
3. Saisissez la condition initiale :
yi1=10
y1'=.001y1ù(100ìy1)
4. Appuyez sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F
et définissez
Solution Method = RK et
Fields = FLDOFF.
5. Dans l’écran Window
( ¥ $ ), définissez
les paramètres de tracé.
t0=0.
tmax=100.
tstep=1.
tplot=0.
xmin=ë 1.
xmax=100.
xscl=1.
ymin=ë 10.
ymax=10.
yscl=1.
ncurves=0.
diftol=.001
Important. Donnez à tstep (valeur
par défaut=.1) la valeur 1. pour éviter
que la dimension du tableau créé par
BldData ne soit trop grande et
qu’une erreur de type Dimension
error ne survienne.
Note. Vous ne devez pas
représenter l’équation avant
d’utiliser BldData. Pour plus
d’informations sur BldData,
reportez-vous à l’annexe A.
6. Dans l’écran de calcul
TI-89 :"
TI-92 Plus : ¥ "
utilisez BldData pour créer
une variable contenant les
points de représentation de la
méthode RK.
7. Revenez à l’éditeur Y=, appuyez
sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F,
et choisissez
Solution Method = EULER.
Équations différentielles (graphisme)
11–19
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–19 of 24
Comparaison des méthodes RK et Euler (suite)
8. Revenez à l’écran de calcul et
utilisez BldData pour créer une
variable contenant les points
de représentation de la méthode
d’Euler.
Note. errorlog vous permet
de visualiser les deux séries
de données rklog et eulerlog
l’une à côté de l’autre.
9. Utilisez l’éditeur de données et
de matrices ( O {ª) pour
créer une nouvelle variable
appelée errorlog.
Note. rklog[1] et rklog[2] font
référence respectivement
aux colonnes 1 et 2 de
rklog. Il en est de même
pour eulerlog[2].
10. Dans cette nouvelle variable,
définissez les colonnes c1, c2
et c3 comme indiqué ci-contre.
Vous pouvez également saisir
les titres des colonnes
(reportez-vous au chapitre 16).
Conseil. Faites défiler les
variables de données pour
voir l’écart existant entre les
valeurs de RK et d’Euler.
c1=rklog[1] ou c1=eulerlog[1]
c2=rklog[2]
c3=eulerlog[2]
Pour définir globalement une
colonne, déplacez le curseur
vers une cellule de cette
colonne, appuyez sur †,
tapez l’expression voulue
(par exemple rklog[1] pour c1)
et appuyez sur ¸.
11. Dans l’éditeur de données et
de matrices, appuyez sur
„ puis sur ƒ et définissez
Plot 1 pour les données RK,
comme indiqué à droite.
12. Définissez Plot 2 pour les
données Euler. Utilisez les
valeurs indiquées à droite.
Plot Type=xyline
Mark=Cross
x=c1
y=c3
13. Revenez à l’éditeur Y=, appuyez
sur 3 et définissez
Graph = FUNCTION.
Note. La fonction deSolve()
permet de déterminer la
solution exacte de
l’équation, reportez-vous
au chapitre 27.
14. La solution exacte de l’équation
différentielle figure ci-après.
Saisissez-la dans l’éditeur.
y1 = (100ùe^(x/10))/(e^(x/10)+9)
Vous pouvez utiliser C pour faire
défiler l’écran vers le haut pour voir
Plot 1 et Plot 2.
11–20
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–20 of 24
15. Dans l’écran Window,
définissez les paramètres de
cadrage ci-contre.
Note. La ligne floue sur la
représentation indique les
différences de valeurs entre
RK et Euler.
xmin=ë 10.
xmax=100.
xscl=10.
ymin=ë 10.
ymax=120.
yscl=10.
xres=2.
xmin=39.7
xmax=40.3
xscl=.1
ymin=85.5
ymax=86.
yscl=.1
xres=2.
16. Affichez l’écran Graph
( ¥ % ).
17. Dans l’écran Window, modifiez
les paramètres pour un zoom
avant vous permettant
d’examiner les différences
de façon plus détaillée.
18. Revenez à l’écran Graph.
Euler (Plot 2)
RK (Plot 1)
19. Appuyez sur … pour passer en
mode Trace puis sur C ou
sur D jusqu’à ce que y1
soit sélectionnée. (1 apparaît
dans le coin supérieur droit).
Saisissez 40.
Solution exacte (y1)
y1 est sélectionné si 1 apparaît ici.
En déplaçant le curseur en mode Trace, pour parcourir chaque
solution, vous verrez que pour xc = 40 :
¦
La solution exacte (y1) est égale à 85.8486, arrondie à six chiffres.
¦
La solution RK (Plot 1) est égale à 85.8952.
¦
La solution Euler est égale à (Plot 2) 85.6527.
Vous pouvez également utiliser l’éditeur de données et de matrices
pour visualiser la variable errorlog et faire défiler jusqu’à t = 40.
Équations différentielles (graphisme)
11–21
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–21 of 24
En cas de difficulté avec le format Fields
Si vous rencontrez des difficultés en représentant une équation
différentielle, cette section peut vous aider à résoudre le
problème. De nombreux problèmes peuvent être dûs aux
paramètres choisis pour le format Fields.
Définition du format
Fields
À partir de l’éditeur Y= ou des
écrans Graph et Window, appuyez
sur ƒ o ou sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.
Quel est l’ordre de
l’équation que vous
étudiez ?
Si l’équation est du :
er
1 ordre
Les paramètres de Fields
valides sont :
SLPFLD ou FLDOFF
nd
2 ordre
DIRFLD ou FLDOFF
er
(système de deux équations du 1 ordre)
3 e ordre ou ordre supérieur. (système FLDOFF
er
de n équations du 1 ordre, n ≥ 3)
Fields = SLPFLD est le paramètre
par défaut, le message d’erreur cicontre peut apparaître.
Si ce message d’erreur ou un autre s’affiche :
Fields=SLPFLD
¦
Vérifiez l’ordre de votre équation, utilisez le tableau précédent
pour déterminer les paramètres valides de Fields et sélectionnez
ceux qui sont applicables.
¦
Pour un paramètre particulier de Fields, lisez la section ci-dessous
pour plus d’informations concernant ce paramètre.
Dans l’éditeur
Y=
Utilisez † pour sélectionner une seule équation
er
du 1 ordre. Vous pouvez saisir plusieurs équations,
mais vous ne pouvez en sélectionner qu’une à la
fois.
L’équation sélectionnée ne doit pas faire référence
à d’autres fonctions de l’éditeur Y=. Par exemple :
Si y1'=y2, une erreur du
type Undefined variable
survient lors de la
représentation.
Dans l’écran
Graph
11–22
Si le champ de tangentes est dessiné mais aucune
courbe intégrale n’est construite, spécifiez une
condition initiale comme décrit à la page 11–10.
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–22 of 24
Fields=DIRFLD
Dans l’éditeur
Y=
er
Saisissez un système de deux équations du 1
ordre. Pour plus d’informations sur la définition d’un
nd
système représentant une équation du 2 ordre,
reportez-vous à la page 11–12.
Utilisez F7 Axes pour
définir Axes = CUSTOM.
Si Axes = TIME, une erreur
de type Invalid axes
survient lors de la
représentation.
Si vous saisissez les conditions initiales dans
l’éditeur Y=, les équations en mode Custom doivent
avoir le même nombre de conditions initiales.
Dans le cas contraire,
une erreur de type
Dimension error survient
lors de la représentation.
En mode Custom Définissez les axes qui sont valides pour votre
système d’équations.
Ne choisissez pas t pour les axes afin d’éviter qu’une
erreur de type Invalid axes ne survienne lors de la
représentation.
Les deux axes doivent faire référence à des
équations différentes de votre système. Par
exemple, y1 et y2 est valide, mais y1 et y1' cause
une erreur de type Invalid axes.
Dans l’écran
Graph
Si le champ de direction est dessiné mais qu’aucune
courbe n’est tracée, saisissez les conditions initiales
dans l’éditeur Y=, ou sélectionnez-en une de façon
interactive à partir de l’écran Graph comme décrit
page 11–10 et suivantes. Une fois saisies les
conditions initiales, sélectionnez ZoomFit („ A).
Le paramètre ncurves de l’écran WINDOW est
ignoré en mode DIRFLD. Les courbes par défaut ne
sont pas construites automatiquement.
Notes
Avec DIRFLD, les équations en mode Custom
déterminent les équations représentées, quelles
que soient les équations sélectionnées dans
l’éditeur Y=.
Si votre système d’équations dépend du temps t, le
champ de direction est dessiné pour une valeur de
t particulière définie par le paramètre dtime de
l’écran WINDOW.
Équations différentielles (graphisme)
11–23
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–23 of 24
En cas de difficulté avec le format Fields (suite)
Fields=FLDOFF
Dans l’éditeur
Y=
Si vous saisissez une équation d’ordre
supérieur ou égal à 2, entrez-la sous forme de
système d’équations d’ordre 1 comme décrit
page 11–12.
Toutes les équations (sélectionnées ou non)
doivent avoir le même nombre de conditions
initiales.
Dans le cas contraire,
une erreur de type
Dimension error survient
lors de la représentation.
Vous pouvez utiliser F7 Axes pour définir
Axes = TIME ou CUSTOM.
En mode
CUSTOM
Si X Axis n’est pas égal à t, vous devez saisir au
moins une condition initiale pour chaque
équation dans l’éditeur Y= (indépendamment de
la sélection de l’équation).
Dans le cas contraire,
une erreur de type Diff
Eq setup survient lors de
la représentation.
Dans l’écran
Graph
Si aucune courbe n’est construite, définissez une
condition initiale comme décrit à la page 11–10.
Si vous avez déjà saisi les conditions initiales
dans l’éditeur Y=, sélectionnez ZoomFit
TI-89 : „ j A TI-92 Plus : „ A .
La représentation de la solution d’une équation du
er
1 ordre peut s’avérer différente selon que vous
sélectionnez FLDOFF ou SLPFLD. En effet,
FLDOFF utilise les paramètres de tracé tplot et
tmax (page 11–7), qui sont ignorés en mode
SLPFLD.
Notes
Utilisation de la
table de valeurs
11–24
er
Pour les équations du 1 ordre, utilisez FLDOFF
et Axes = Custom pour utiliser des types d’axes
non compatibles avec SLPFLD. À titre d’exemple,
vous pouvez représenter y1' en fonction de t, alors
que SLPFLD ne permet que la représentation de y1
en fonction de t. Si vous saisissez plusieurs
er
équations du 1 ordre, vous pouvez représenter la
solution d’une équation en fonction de celle
d’une autre en les choisissant comme axes.
Vous pouvez utiliser la table de valeurs (¥ ' ) pour afficher les
valeurs de la représentation graphique d’une équation. Veillez à bien
sélectionner les équations voulues, en effet, seules les équations
sélectionnées apparaissent dans la table de valeurs, que les solutions
des équations soient tracées ou non.
Équations différentielles (graphisme)
11FREQD.DOC Équations différentielles (graphisme) Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:16 AM Printed: 08/05/99 12:51 PM Page 11–24 of 24
Chapitre 12.
Graphismes 3D
Un premier exemple ............................................................................ 12–2
12
Différences avec l'étude graphique des fonctions ........................... 12–4
Définition des fonctions .......................................................... 12–4
Sélection de la fonction à représenter ................................... 12–4
Choix d’un cadrage adapté ...................................................... 12–4
Interprétation de la construction ........................................... 12–5
Ajustement du cadrage ............................................................ 12–6
Valeur en un point particulier ................................................. 12–6
Déplacement sur la surface..................................................... 12–7
Choix du format des axes et du style de la construction................ 12–8
Ouverture de la boîte de dialogue GRAPH FORMATS .......... 12–8
Représentation des axes.......................................................... 12–8
Affichage du nom des axes...................................................... 12–8
Style de dessin........................................................................... 12–8
Modification de l'angle de vue............................................................ 12–9
Définition des angles................................................................ 12–9
Effet de la modification de eyeψ ............................................. 12–9
Effet de la modification de eyeθ et eye) ............................. 12–10
Animation d’un graphique 3D de façon interactive ....................... 12–11
L’orbite de visualisation......................................................... 12–11
Animation du graphique......................................................... 12–11
Animation d’une série d’images graphiques........................ 12–11
La lecture de ce chapitre nécessite une connaissance des
manipulations à effectuer pour représenter graphiquement une
fonction d’une variable (voir chapitre 5).
8 cos
Représentation graphique de f ( x, y) =
FH
x2 + y2
1 + x2 + y2
IK
.
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–1 of 12
12–1
Un premier exemple
Étude de la surface définie par la relation z1(x, y) = (xò y - yò x) / 390.
Étapes
³
Touches
TI-89
3
1. Affichez la boîte de dialogue
MODE et choisissez Graph : 5: 3D. B 5
›
Touches
TI-92 Plus
¸
3
B5
¸
2. Définition de la fonction.
Choisissez l’éditeur de fonctions
numériques Y=, effacez les
fonctions éventuellement
présentes, et définissez
z1(x, y) = (xò y - yò x) / 390.
¥#
ƒ8¸
cXZ3Y
|YZ3Xd
e390¸
¥#
ƒ8¸
cXZ3Y
|YZ3Xd
e390¸
3. Modifiez le format graphique
pour afficher les axes et leur
affecter un label. Définissez
également Style = WIRE FRAME.
¥Í
DB2
DB2
DB1¸
¥F
DB2
DB2
DB1¸
4. Dans le menu Zoom, sélectionnez l'option ZoomStd. Ceci lance
la construction de la surface.
„6
„6
Affichage
La TI-89 / TI-92 Plus commence par
afficher le pourcentage de calculs déjà
effectués.
5. La surface étant construite vous
pouvez faire un zoom avant.
Note. Lorsque vous animez le
graphique, l’écran revient automatiquement au mode normal. (À l’exception de
l’animation, vous pouvez exécuter les
mêmes fonctions en affichage normal
et en affichage zoom avant.)
12–2
p (touche de
p (touche de
multiplication) multiplication)
Appuyez sur
p pour revenir à
l’affichage
normal
Appuyez sur
p pour revenir à
l’affichage
normal
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–2 of 12
›
Touches
TI-92 Plus
³
Touches
TI-89
Étapes
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
7. Revenez au cadrage initial.
Ensuite, déplacez l’angle de vue
le long d’une orbite autour du
graphique.
µ (zéro)
AAA
µ (zéro)
AAA
8. Visualisez la surface le long de
l’axe Ox,
Ù
Ù
Ú
Ú
Û
Û
9. Retournez au cadrage initial.
µ
µ
10. Changez de style de dessin.
Í
Í
Í
F
F
F
6. Animez le graphique en diminuant la valeur de eyef.
Affichage
Le choix du style WIRE FRAME
permet d’obtenir une animation plus
rapide. Pour animer le graphique de
façon continue, appuyez sur le curseur
et maintenez-le enfoncé pendant
environ une seconde, puis relâchez-le.
Pour arrêter, appuyez sur ¸.
puis de l’axe Oy,
La surface présente la même forme
que le long de l’axe x.
et enfin de l’axe Oz.
Note. Vous pouvez
également utiliser la
boîte de dialogue
GRAPH FORMATS
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥ F
pour sélectionner le
style de dessin.
Style
HIDDEN
SURFACE
(Parties
cachées)
Style
CONTOUR
LEVELS
(lignes de
niveau)
Style WIRE
AND
CONTOUR
(fil de fer et
lignes de
niveau)
Style WIRE
FRAME
(fil de fer)
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–3 of 12
12–3
Différences avec l'étude graphique des fonctions
Cette section présente les différences avec la représentation
graphique des fonctions. Elle nécessite la connaissance
préalable du contenu du chapitre 5.
Définition des
fonctions
Vous devez choisir le mode 3D avant d'ouvrir l'écran Y=.
Pour la définition de l’équation d’une surface, on utilise une
expression fonction des variables x et y.
Remarques.
Sélection de la
fonction à
représenter
¦
Vous pouvez définir jusqu'à 99 équations de surfaces.
¦
Le contenu de l'écran Y= en mode 3D est indépendant de celui
obtenu dans les autres modes.
Si plusieurs fonctions sont définies dans l’écran Y=, la dernière
entrée est automatiquement sélectionnée pour la construction
graphique. Pour modifier ce choix, placez le curseur sur la ligne
correspondant à la fonction souhaitée et appuyez sur †.
On ne peut représenter qu'une seule surface à la fois.
Note. Il est par contre possible de superposer plusieurs
constructions graphiques à l'aide de l'instruction RclPic.
Choix d’un cadrage
adapté
Dans ce mode, en appuyant sur ¥ $, on peut agir sur les
paramètres suivants :
Paramètre
Utilisation
eyeT, eye), eyeψ Réglage de l’angle de vue.
¦
eyeT permet de tourner autour de la figure.
¦
eye) permet de se positionner au-dessus ou en
dessous de la figure.
¦
eyeψ permet la rotation du graphique dans le
sens inverse des aiguilles d’une montre autour
de la ligne de vue définie par eyeq et eyef.
Voir page 12–9, pour plus d'informations.
xmin, xmax, ymin, Définition du parallélépipède de construction.
ymax, zmin, zmax
Voir figure sur la page suivante.
Note. Le choix d’une valeur
élevée pour xgrid et ygrid
permet d’augmenter la
précision du tracé, mais
augmente aussi le temps de
calcul.
12–4
xgrid
Nombre de lignes obtenues en faisant varier la
valeur de y entre ymin et ymax pour x=constante.
ygrid
Nombre de lignes obtenues en faisant varier la
valeur de x entre xmin et xmax pour y=constante.
ncontour
Nombre de lignes de niveau (voir chapitre 13).
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–4 of 12
Interprétation de la
construction
La TI-89 / TI-92 Plus représente la partie de surface d’équation
z = f ( x, y) contenue dans la boîte délimitée par les valeurs de xmin,
xmax, ymin, ymax, zmin, zmax.
Z
ymin
ymax
zmax
xmin
zmin
Y
xmax
X
Note. Le dessin ci-dessus a été obtenu à partir de la fonction
z1( x, y) = x 2 + y 2 , en choisissant :
Note. Les angles sont en
degrés, mais ne pas taper le
symbole °.
eyeT = 20
eye) = 70
eyeψ = 0
xmin =-5
xmax = 5
xgrid = 14
ymin =-5
ymax =5
ygrid =14
zmin = 0
zmax = 20
ncontour = 5
La boîte apparaît à l'écran lorsque l'on choisit BOX dans la rubrique
Axes de la boîte de dialogue GRAPH FORMATS.
(TI-89 : ¥ Í D B ª ¸
TI-92 Plus : ¥F D B ª ¸ )
Pour construire cette surface, on procède à un quadrillage du plan
(xOy), le nombre de lignes de ce quadrillage est fixé par les valeurs
de xgrid et ygrid. (le nombre de lignes est égal à la valeur de ce
paramètre, augmentée de 1).
Note. Le dessin ci-contre a
été obtenu en construisant
la surface associée à
z(x, y)=0 avec xgrid=ygrid=6
et zmin=0.
On calcule ensuite les images des couples (x, y) correspondant aux
coordonnées des points d'intersections de ce quadrillage, et on
construit la surface à partir de ces points.
Note. Le dessin ci-contre a
été obtenu sur la TI-89 en
superposant deux images à
l'aide de l'instruction RclPic.
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–5 of 12
12–5
Différences avec l'étude graphique des fonctions (suite)
Ajustement du
cadrage
Comme pour les fonctions d’une variable, appuyez sur „ Zoom
depuis l’écran Y= , l’écran HOME ou encore depuis l’écran GRAPH
pour choisir une option de Zoom.
Les seules options disponibles sont ZoomIn, ZoomOut, ZoomSqr,
ZoomStd, ZoomFit, Memory, SetFactors.
Note. Les options grisées
ne sont pas disponibles.
Zoom
Utilisation
ZoomIn, ZoomOut, Voir le chapitre 5, décrivant la représentation
ZoomSqr, Memory, des fonctions d’une variable.
SetFactors.
ZoomStd
Représentation dans une boîte de dimension
−10,10 × −10,10 × −10,10
eyeT = 20 eye) = 70
xgrid = 14 ygrid = 14
ncontour = 5
ZoomFit
Valeur en un point
particulier
eyeψ = 0
Les valeurs de zmin et de zmax sont ajustées en
utilisant les valeurs maximales et minimales de
la fonction sur [xmin, xmax]– [ymin, ymax].
1. Appuyez sur ‡ ¨ (Value).
2. Entrez la valeur de x et appuyez sur ¸.
3. Entrez ensuite la valeur de y et appuyez sur ¸.
La valeur de f ( x, y) s’affiche, et le curseur se place sur le point
correspondant.
Note. Le dessin ci-dessus a été obtenu à partir de la fonction
z1( x, y) = x 2 + y 2 , en choisissant :
eyeT = 20
eye) = 70
eyeψ = 0
xmin =-5
xmax = 5
xgrid = 20
ymin =-5
ymax =5
ygrid =20
zmin = 0
zmax = 20
ncontour = 5
puis en demandant un ZoomFit pour ajuster automatiquement la
construction.
12–6
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–6 of 12
Déplacement sur la
surface
À partir de l’écran graphique, appuyez sur … (Trace).
Touche
Déplacement du curseur:
B
y reste constant, x augmente de (xmax-xmin)/xgrid.
A
y reste constant, x diminue de (xmax-xmin)/xgrid.
C
x reste constant, y augmente de (ymax-ymin)/ygrid..
D
x reste constant, y diminue de (ymax-ymin)/ygrid.
Les valeurs de x, y et z sont affichées en bas de l’écran.
¦
Lors de ces déplacements, le curseur passe d'un point du
quadrillage à l'autre. Voir page 12–5.
¦
Le curseur reste visible, même si on se déplace sur une partie
cachée de la surface.
¦
Il est possible de recentrer la construction en appuyant sur la
touche ¸ lorsque l'on est en mode Trace.
¦
Si le point correspondant à x, y, f ( x, y) est situé au-dessus du
parallélépipède de construction, le curseur se place sur le point
associé à x, y, zmax.
¦
Si le point correspondant à x, y, f ( x, y) est situé en dessous du
parallélépipède de construction, le curseur se place sur le point
associé à x, y, zmin.
Dans ces deux derniers cas, le curseur semblera être en dehors de la
surface.
Ici,
zmin=0
zmax=20
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–7 of 12
12–7
Choix du format des axes et du style de la construction
Par défaut la TI-89 / TI-92 Plus représente la surface sans
placer les axes, en éliminant les parties cachées. La boîte de
dialogue GRAPH FORMATS permet de modifier cette
présentation.
Ouverture de la
boîte de dialogue
GRAPH FORMATS
Depuis l’écran WINDOW ou l’écran GRAPH :
¦
¦
Représentation
des axes
Appuyez sur ƒ et choisissez 9:Format.
— ou —
TI-89 : appuyez sur ¥ Í TI-92 Plus : appuyez sur ¥F .
¦
Les réglages en cours
d’utilisation sont affichés.
¦
Appuyer sur N pour les
conserver sans modification.
Dans la rubrique Axes, choisissez entre les options OFF (pas de
représentation des axes), AXES et BOX.
¦
AXES — les trois axes sont
représentés.
¦
BOX — représentation de la
boîte dans laquelle est faite la
construction. Voir page 12–5.
Affichage du nom
des axes
La rubrique Labels permet d'activer ou de supprimer l'affichage du
nom des axes.
Style de dessin
Dans la rubrique Style, choisissez entre les options 1:WIRE FRAME,
2:HIDDEN SURFACE, 3:CONTOUR LEVELS, 4: WIRE AND CONTOUR
Note. La dernière option
¦
WIRE FRAME :
représentation de type fil de fer.
¦
HIDDEN SURFACES :
élimination des parties cachées.
¦
CONTOUR LEVELS :
représentation des lignes de
niveau (z = constante).
¦
WIRE AND CONTOUR :
représentation de type fil de fer
avec lignes de niveau.
5:IMPLICIT PLOT sera
utilisée dans le chapitre 13.
Conseil. L'option WIRE
FRAME permet une
construction plus rapide
de la surface.
Voir les divers types de représentation page 12–3.
12–8
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–8 of 12
Modification de l'angle de vue
Les variables eyeq, eyef et eyeψ permettent de changer
l'angle d'observation de la surface.
Définition des
angles
L'angle de vue est défini par trois
composantes
¦
Z
eyef
eyeq — angle en degrés à partir de
l'axe (Ox) (rotation).
¦
l'axe (Oz) (élévation).
Note. Si eyeψ=0, l’axe z est
vertical sur l’écran. Si
eyeψ=90, l’axe z est
horizontal (il a subit une
rotation de mesure 90¡ et
d’axe Ox.)
¦
eyeψ
eyef — angle en degrés à partir de
Y
eyeq
X
eyeψ — angle en degrés permettant la
rotation du graphique dans le sens
inverse des aiguilles d’une montre
autour de la ligne de vue définie par
eyeq and eyef.
Valeurs par défaut :
eyeq = 20¡ ; eyef = 70¡ ; eyeψ = 0¡.
Dans l’écran WINDOW ( ¥ $ ),
entrez toujours les valeurs des paramètres
eyeq, eyef, et eyeψ en degrés, quel que soit
le mode angulaire en cours d'utilisation
(ne tapez pas le symbole ¡).
Effet de la
modification de
eyeψ
L’affichage sur l’écran GRAPH est toujours orienté le long de l’axe de
visualisation défini par eyeq et eyef. Vous pouvez modifier eyeψ pour
faire tourner le graphique autour de cette ligne de vue.
Note. Au cours de la rotation,
la longueur des axes se
modifie pour s’adapter à la
largeur et à la hauteur de
l’écran tout en causant des
distorsions comme on le voit
dans l’exemple.
Dans cet exemple,
eyeq=20 et eyef=70
z1(x,y)=(x 3yì y 3x) / 390
eyeψ=0
z=10
Si eyeψ=0,
l’axe z occupe la
hauteur de l’écran.
z=ë10
eyeψ=45
Si eyeψ=90, l’axe z occupe la
largeur de l’écran.
z=10
z=ë10
Il est donc plus étendu dans
ce second cas. Il en est de
même des axes x et y.
eyeψ=90
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–9 of 12
12–9
Modification de l'angle de vue (suite)
Effet de la
modification de
eyeθ et eye)
Voici par exemple quelques représentations graphiques obtenues en
utilisant la fonction z1(x,y)=when(x^2+y^2<1,‡(1-x^2-y^2),0)
Note. L’ouverture à l’avant
est dûe au choix particulier
de xmax
Réglage Window :
Note. Une variation de eyeT’
provoque une rotation de la
figure.
Réglage Window :
Note. Avec une valeur de
Réglage Window :
eye)’ supérieure à 90, on
obtient une vue par
dessous.
12–10
eyeT=20. eye)=70.
eyeψ=0.
xmin=-1.5 xmax=.8
xgrid=14.
ymin=-1.5 ymax=1.5
ygrid=14.
zmin=0.
zmax=1.
ncontour=5.
eyeT’=60. eye)’=70.
eyeψ=0.
xmin=-1.5 xmax=.8
xgrid=14.
ymin=-1.5 ymax=1.5
ygrid=14.
zmin=0.
zmax=1.
ncontour=5.
eyeT’=60. eye)’=110.
eyeψ=0.
xmin=-1.5 xmax=.8
xgrid=14.
ymin=-1.5 ymax=1.5
ygrid=14.
zmin=0.
zmax=1.
ncontour=5.
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–10 of 12
Animation d’un graphique 3D de façon interactive
Après la représentation d’un graphique 3D quelconque, vous
pouvez modifier l’angle de visualisation de façon interactive à
l’aide du curseur. Reportez-vous à l’exemple de la page 12–2.
L’orbite de
visualisation
Lorsque vous utilisez A et B pour animer un graphique, imaginez que
l’on déplace l’angle de visualisation le long d’une orbite autour du
graphique.
Note. En appuyant sur les
touches A et B , on modifie
les valeurs des variables eye
de l’écran WINDOW.
Le déplacement autour de cette
orbite peut causer une légère
oscillation de l’axe z au cours
de l’animation (comme vous
pouvez le voir dans l’exemple
page 12–2).
Animation du
graphique
Pour :
Procédez comme suit :
Animer le graphique pas à pas
Appuyez sur le curseur et
relâchez-le rapidement.
Note. Si le graphique est en
affichage zoom avant, il
revient automatiquement à
l’affichage normal lorsque
vous appuyez sur une touche
de déplacement du curseur.
Conseil. Pendant l’animation du graphique, utilisez
¸ pour arrêter puis
redémarrer l’animation dans
le même sens.
Conseil. Au cours d’une
animation, vous pouvez
appuyer sur F pour passer
au style de format graphique
suivant.
Animation d’une
série d’images
graphiques
Se déplacer le long de
l’orbite de visualisation : A ou B
Modifier l’élévation de
l’orbite de visualisation : C ou D
(augmente ou diminue
essentiellement eyef)
Animer le graphique en continu
Appuyez sur le curseur
pendant environ une
seconde puis relâchez-le,
ou appuyez sur le curseur
suivi de ¸.
Pour arrêter, appuyez sur
N, ¸ ou ´ .
Modifier la vitesse d’animation
(4 vitesses possibles)
Appuyez sur « ou sur |.
Modifier l’angle de vue d’un graphique
non animé pour le visualiser le long
des axes Ox, Oy, ou Oz
Appuyez respectivement
sur Ù, Ú ou Û.
Retourner aux valeurs initiales de
l’angle de vue
Appuyez sur µ
(zéro, et non la lettre O).
Vous pouvez également obtenir une animation en mémorisant une
série d’images graphiques, et en utilisant l'instruction RclPic.
Reportez-vous au paragraphe “Animations” du chapitre 37 . Cette
méthode vous permet de mieux gérer les valeurs des variables de
l’écran WINDOW, notamment eyeψ (page 12–9), qui détermine la
rotation du graphique.
Graphismes 3D
12FRG3D.DOC Graphismes 3D Philippe Fortin Revised: 07/27/99 10:08 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 12–11 of 12
12–11
Chapitre 13.
Lignes de niveau et tracés implicites
Représentations de lignes de niveau ................................................. 13–2
13
Exemple d’application des lignes de niveau..................................... 13–5
Tracés implicites .................................................................................. 13–6
Un exemple plus complexe de tracé implicite ................................. 13–7
Méthode de tracé de lignes de niveau et de tracé implicite ........... 13–8
La TI-89 / TI-92 Plus permet de construire des courbes définies par
une équation implicite du type F( x, y) = 0 .
Il n’est pas toujours possible de résoudre cette équation, par
rapport à x ou par rapport à y, ce qui permettrait de se ramener à
une équation de la forme y = f ( x) , ou x = g( y) , dont la
représentation relève du mode Function (voir chapitre 5).
On peut souvent obtenir un système d’équations paramétriques
d’une telle courbe Γ de la forme x = x(t ), y = y(t) , ou une
représentation polaire de la forme ρ = f (θ ) .
Il est alors possible d’utiliser les modes Parametric ou Polar pour
obtenir la construction de la courbe correspondante.
En dehors de ces cas, vous pouvez demander la construction
directe d’une courbe à partir de son équation implicite.
L’idée utilisée par la TI-89 / TI-92 Plus est de construire
l’intersection de la surface définie par z = F ( x, y) et du plan
z = 0.
C’est pourquoi ce type de construction sera obtenu à partir du
mode 3D.
Plus généralement, une courbe d’équation F( x, y) = c est appelée
une ligne de niveau (contour level) et représente l’intersection de
la surface d’équation z = F( x, y) et du plan z = c .
Deux styles de dessin
du mode graphique 3D
représentent les lignes de
niveau d’une surface :
CONTOUR LEVELS et WIRE
AND CONTOUR.
Ce chapitre présente tout d’abord le tracé de lignes de niveau, qui
vient en complément du chapitre précédent, puis les tracés
implicites de courbes.
Lignes de niveau et tracés implicites
13–1
13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:29 AM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 13–1 of 8
Représentations de lignes de niveau
Une ligne de niveau est une courbe reliant des points de
même “cote” z sur une surface. Cette section traite des
styles de format graphique CONTOUR LEVELS et WIRE AND
CONTOUR qui permettent de représenter ces courbes.
Sélection du style
de format graphique
En mode graphique 3D, dans l’éditeur Y=, entrez une équation de
surface, comme indiqué dans le chapitre précédent. Dans la boîte
de dialogue GRAPH FORMATS (TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F)
choisissez :
Conseil. A partir de l’écran
graphique, vous pouvez
appuyer sur
Style = CONTOUR LEVELS
TI-89 : Í
TI-92 Plus : F
pour passer d’un style de
format graphique à un autre
(à l’exception de IMPLICIT
PLOT).
– ou –
Style = WIRE AND CONTOUR
¦
Avec CONTOUR LEVELS, seules les lignes de niveau sont affichées.
− L’angle de visualisation est défini initialement pour une vue
“d’en haut” (le long de l’axe z) des lignes de niveau. Vous
pouvez modifier ultérieurement l’angle de visualisation.
Note. En appuyant sur
cette touche pour passer au
style CONTOUR LEVELS, le
graphique conserve les
réglages de représentation
initiaux : angle de visualisation, format d’affichage,
Axes et Labels.
− Le graphique est en affichage zoom avant. (Pour revenir à
l’affichage normal, appuyez sur p.)
− Le format Labels est mis automatiquement à OFF.
¦
Avec WIRE AND CONTOUR, les lignes de niveau sont tracées sur
une représentation de type fil de fer. Dans ce cas, l’angle de
visualisation, l’affichage (zoom avant ou normal) et le format
Labels conservent leurs valeurs précédentes.
Style
Note. Les exemples ci-contre
utilisent le même cube de
visualisation ZoomStd.
Vous pouvez appuyer sur Z
pour observer le graphique
le long de l’axe z .
Note. Ne confondez pas les
lignes de niveau (traits
épais) avec le quadrillage
(traits fins).
13–2
z1(x,y)=(xò yì yò x) / 390
z1(x,y)=xñ +.5yñ ì 5
CONTOUR
LEVELS
Vue le long
de l’axe z
CONTOUR
LEVELS
eyeq=20
eyef=70
eyeψ=0
WIRE AND
CONTOUR
eyeq=20
eyef=70
eyeψ=0
Lignes de niveau et tracés implicites
13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:29 AM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 13–2 of 8
Détermination des
lignes de niveau par
défaut
Vous pouvez modifier la valeur du paramètre ncontour de l’écran
Window pour spécifier le nombre de lignes de niveau qui seront
affichées par défaut. Les valeurs constantes de z utilisées sont
réparties uniformément dans la plage de valeurs [zmin, zmax], et sont
calculées de la façon suivante :
Note. La valeur par défaut
de ncontour est 5. Vous
pouvez entrer une valeur
comprise entre 0 et 20.
zmin + pas
zmin + 2∗pas
zmin + 3∗pas
©
zmin + ncontour∗pas
zmax − zmin
où pas = ncontour +1
Valeur par défaut de ncontour
Si ncontour=5 et que vous utilisez la fenêtre de visualisation standard
(zmin=Ê10 et zmax=10), le pas est de 3,333. Cinq lignes de niveaux sont
tracées correspondant à z=Ê 6,666 ; Ê 3,333 ; 0 ; 3,333 et 6,666.
Si une valeur de z ainsi déterminée n’est pas prise par f ( x, y) , la ligne de
niveau correspondante n’est pas dessinée.
Tracé d’une ligne de
niveau passant par
un point donné
Lorsqu’un graphique représentant des lignes de niveau est affiché,
vous pouvez choisir un point sur la surface, et dessiner une ligne de
niveau passant par ce point.
1. Appuyez sur TI-89 : g TI-92 Plus : ˆ
pour afficher le menu Draw.
2. Sélectionnez 7:Draw Contour.
3. Vous pouvez soit :
¦
Conseil. Toute ligne de
niveau existante demeure
affichée. Pour retirer les
lignes de niveau par défaut,
définissez ncontour=0 dans
l’écran WINDOW
(„ ).
taper l’abscisse x du point et appuyer
sur —, puis taper l’ordonnée y et
appuyer sur —.
– soit –
¦
déplacer le curseur sur le point choisi et appuyer sur —.
Si, par exemple, l’équation de la surface est z1(x,y)=xÏ+.5yÏË5, le choix
de x=2 et y=3, entraîne le tracé de la ligne de niveau correspondant à
z=3,5.
Lignes de niveau et tracés implicites
13–3
13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 11/18/99 10:01 AM Printed: 11/18/99 10:02 AM Page 13–3 of 8
Représentations de lignes de niveau (suite)
Tracé de lignes de
niveau choisies par
l’utilisateur
À partir de l’écran Graph, Choisissez le menu F6 Draw et
sélectionnez 8:DrwCtour. L’écran de calcul s’affiche automatiquement
avec DrwCtour dans la ligne de saisie. Vous complétez la saisie en
spécifiant une ou plusieurs valeurs de z (voir exemples ci-dessous).
Exemples :
Conseil. Pour éviter de
construire également les
lignes de niveau par défaut,
utilisez ¥ $ et
définissez ncontour=0.
DrwCtour 5
Trace une ligne de niveau pour z=5.
DrwCtour {1,2,3}
Trace les lignes de niveau pour z=1, 2, et 3.
DrwCtour seq(n,n,ë10,10,2)
Trace les lignes de niveau pour z
parcourant la séquence des entiers de
ë10 à 10 par pas de 2 (ë10, ë8, ë6, ...).
Les lignes de niveau ainsi définies sont tracées sur le graphique
3D courant.
À propos du tracé
de lignes de niveau
13–4
Une représentation de lignes de niveau étant faite :
¦
Vous pouvez utiliser les touches de déplacement du curseur
pour l’animer, ou changer l’angle de vue.
(Voir chapitre précédent.)
¦
Vous ne pouvez pas parcourir les lignes de niveau en mode Trace
( … ). Vous pouvez seulement suivre le quadrillage dans le style
WIRE AND CONTOUR.
¦
Les temps d’évaluations des lignes de niveau pouvant s’avérer
longs, vous avez la possibilité de prévisualiser la surface en
utilisant le style WIRE FRAME. Les temps de calcul sont beaucoup
plus courts. Lorsque vous êtes sûr que les valeurs des paramètres
de l’écran Window sont correctes, appuyez sur F pour passer au style
CONTOUR LEVELS ou WIRE AND CONTOUR.
Lignes de niveau et tracés implicites
13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:29 AM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 13–4 of 8
Exemple d’application des lignes de niveau
On se propose de déterminer les racines complexes d’une
équation f(x) = 0. La surface d’équation z(a,b) = abs(f(a+bi))
permet de visualiser ces racines.
Prenons par exemple, f ( x ) = x 3 + 1 , ce qui donne l’équation de
3
surface z x, y = x + i y + 1 .
a f b
g
1. Utilisez 3 pour définir
Graph=3D.
2. Appuyez sur ¥ # et
saisissez l’équation :
z1(x,y)=abs((x+yùi)^3+1)
3. Appuyez sur ¥ $ et
entrez les valeurs des
paramètres de l’écran
Window comme indiqué cicontre.
4. Appuyez sur
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥F
définissez : Axes = AXES,
Style = CONTOUR LEVELS,
¸ pour valider.
5. Appuyez sur ¥ % pour obtenir la représentation graphique
de la surface.
L’évaluation des lignes de niveau est assez longue. Lorsque le
graphique s’affiche, la surface rencontre le plan xOy exactement
au niveau des zéros complexes du polynôme X 3 + 1 :
1
3
1
3
+i
et − i
2
2
2
2
6. Appuyez sur … et déplacez
le curseur sur le zéro au
niveau du quatrième
quadrant.
L’affichage des coordonnées vous permet de
vérifier que .533 ì.8 i est
une valeur approchée
Il faut que zc soit le plus
d’une racine.
proche possible de 0.
−1,
Note. Pour une évaluation
plus précise, augmentez la
valeur des paramètres de
l’écran WINDOW xgrid
et ygrid, attention cela
accroît le temps d’évaluation
du graphique.
7. Appuyez sur N. Utilisez
ensuite les touches de
déplacement du curseur
pour animer le graphique et
l’afficher sous différents
angles de vue.
Affichage avec les paramètres
eyeq=70, eyef=70 et eyeψ=0.
Lignes de niveau et tracés implicites
13–5
13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:29 AM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 13–5 of 8
Tracés implicites
Le tracé implicite d’une courbe d’équation F(x,y)=0, revient
à représenter la ligne de niveau correspondant à z=0, sur la
surface d’équation z=F(x,y).
Formes explicites et
implicites
Note. Vous pouvez dans
l’exemple de l’ellipse la
représenter également soit
en utilisant une paramétrisation (voir chapitre 10),
soit en superposant les
tracés de deux fonctions
explicites distinctes.
L’ellipse représentée ci-contre
admet pour équation :
xñ+.5yñ= 30
ne pouvant pas se mettre sous une
forme explicite y=f(x), (ou
x=g(y)). Le tracé de la courbe ne
peut donc pas être fait en mode
FUNCTION.
À chaque valeur de x
correspondent deux valeurs de y.
L’équation d’une courbe sera mise sous la forme F( x, y) = 0 . Si par
exemple l’équation implicite se présente sous la forme d’une égalité
f ( x, y) = g( x, y) , on prendra F( x, y) = f ( x, y) − g( x, y) .
Sélection du style
de format graphique
En mode graphique 3D, entrez l’équation appropriée dans l’éditeur
Y=. Si la courbe a pour équation F ( x, y) = 0 , on saisit z1(x,y)=F(x, y).
Par exemple, pour z1(x,y)=xñ+.5yñì30 on a l’ellipse ci-dessus.
Affichez la boîte de dialogue GRAPH FORMATS en appuyant sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F
à partir de l’éditeur Y=, ou des écrans Graph et Window.
Note. A partir de l’écran
GRAPH, vous ne pouvez
pas passer, en appuyant sur
Ensuite définissez :
Style = IMPLICIT PLOT
TI-89 : Í
TI-92 Plus : F
au style IMPLICIT PLOT,
comme c’est le cas pour les
autres styles de format 3D.
Vous devez utiliser la boite
de dialogue FORMAT
accessible par
¦
L’angle de visualisation est défini initialement pour un affichage
suivant l’axe z. (Vous pouvez en changer si nécessaire.)
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥F.
¦
La représentation est indiquée en affichage zoom avant.
(Pour basculer en affichage normal, appuyez sur p.)
¦
Le format Labels est mis automatiquement à OFF.
Note. La représentation de
gauche est faite avec un
ZoomStd, celle de droite
utilise xmin = ymin =ë3,
xmax = ymax = 3 et
xgrid = ygrid = 20.
Note. Le mode Trace n’est
pas utilisable.
13–6
Style
xñìyñ=4
z1(x,y)=xñìyñì4
x3+y3=5xyì1/5
z1(x,y)=x3+y3ì5xy+1/5
IMPLICIT
PLOT
La variable ncontour de l’écran Window (voir page 13–3) n’a aucun
effet. Seule la ligne de niveau correspondant à z=0 est tracée,
indépendamment de la valeur de ncontour.
Lignes de niveau et tracés implicites
13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:29 AM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 13–6 of 8
Un exemple plus complexe de tracé implicite
Vous pouvez utiliser le style de format graphique IMPLICIT PLOT
pour représenter et animer une équation compliquée qu’il est
impossible de représenter autrement. Bien que l’évaluation de
ce graphique puisse prendre beaucoup de temps, les résultats
visuels peuvent justifier le temps requis.
Représentez la courbe d’équation sin( x 4 + y − x 3 y) = 1 10 .
1. Utilisez 3 pour définir
Graph=3D.
2. Appuyez sur ¥ # et
entrez l’équation :
z1(x,y) =
sin(x^4+yìx^3y) ì.1
3. Appuyez sur ¥ $ et
définissez les valeurs des
paramètres de l’écran
Window comme indiqué cicontre.
4. Appuyez sur
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥F
sélectionnez Axes = AXES,
Style = IMPLICIT PLOT,
validez.
Note. Pour plus de détails,
augmentez les valeurs des
paramètres xgrid et ygrid de
l’écran WINDOW, ce qui
accroît également le temps
d’évaluation du graphique.
5. Appuyez sur ¥ % pour
représenter l’équation.
L’évaluation du graphique
prend du temps, le pourcentage de calcul effectué
est affiché à l’écran.
Le graphique correspond aux
points où sin(x 4+yìx 3y) = .1.
Conseil. Lorsque vous
animez le graphique, l’écran
passe en affichage normal.
Vous pouvez revenir à
l’affichage zoom avant en
appuyant sur p.
6. Vous pouvez utiliser les
touches du curseur pour
animer le graphique, ou
l’afficher sous différents
angles de vue.
Cela n’a qu’un intérêt esthétique, une représentation implicite étant une courbe du plan.
Exemple avec eyeq=ë127,85,
eyef=52.86 et eyeψ=ë18,26.
Lignes de niveau et tracés implicites
13–7
13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:29 AM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 13–7 of 8
Méthode de tracé de lignes de niveau et de tracé implicite
Les lignes de niveau sont calculées et tracées par la méthode
décrite ci-dessous. Un tracé implicite est un cas particulier du
tracé d’une ligne de niveau correspondant à z=0.
Algorithme
Pour construire une surface, nous avons vu (page 12-5) que l’on
procède à un quadrillage du plan (xOy).
Le nombre de lignes de ce quadrillage est fixé par les valeurs de xgrid
et ygrid. (Le nombre de lignes est égal à la valeur de ce paramètre,
augmentée de 1).
Le quadrillage ainsi défini est utilisé pour le calcul et le tracé des
lignes de niveau.
Supposons que l’équation de la courbe soit F( x, y) = 0 .
Pour chaque rectangle, la fonction
définissant l’équation est évaluée à
chacun des quatre sommets, et une
valeur moyenne (E) est calculée :
E=
z1 + z2 + z3 + z4
4
z 3 =F(x 2 ,y 1 )
z 1 =F(x 1 ,y 1 )
E
z 4 =F(x 2 ,y 2 )
z 2 =F(x 1 ,y 2 )
La valeur E est traitée comme valeur de la fonction au centre du
rectangle.
Pour déterminer la ligne de niveau
d’équation F(x,y)=Ci, on procède
de la façon suivante.
¦
Les différences entre les valeurs
de z et Ci sont calculées en
chacun des cinq points indiqués à
droite.
z 3 ìC i
z 1 ìC i
EìC i
z 2 ìC i
z 4 ìC i
¦
Un changement de signe entre deux points adjacents implique
que la ligne de niveau traverse le segment qui relie ces deux
points. Une interpolation linéaire est utilisée pour l’approximation du point où le segment est traversé.
¦
À l’intérieur du rectangle, les points
d’intersection sont reliés par des
segments.
¦
Chaque rectangle du quadrillage
est traité de la même façon.
Ce processus est répété pour chaque ligne de niveau.
13–8
Lignes de niveau et tracés implicites
13FRIMPL.DOC Lignes de niveau et tracés implicites Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:29 AM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 13–8 of 8
Chapitre 14.
Constantes et unités de mesure
Introduction aux constantes et unités de mesure ........................... 14–2
14
Entrée de constantes ou d’unités....................................................... 14–3
Conversion d’unités ............................................................................. 14–5
Définition des unités par défaut......................................................... 14–7
Création de nouvelles unités .............................................................. 14–9
Liste de constantes et d’unités prédéfinies..................................... 14–10
La boîte de dialogue UNITS (TI-89 : 29 TI-92 Plus : ¥À)
permet de sélectionner les constantes ou les unités disponibles
dans plusieurs catégories.
Note. Les noms de
constantes et d’unités
commencent toujours par un
trait de soulignement ( _ ).
Cette catégorie répertorie
les valeurs des
constantes.
TI-89 : ¥ 
TI-92 Plus : 2 .
Les catégories restantes
répertorient les unités
disponibles.
La boîte de dialogue MODE, Page 3, permet de choisir parmi trois
systèmes d’unités de mesure, afin de déterminer les unités par
défaut des résultats affichés.
Note. Vous pouvez
également utiliser getUnits()
pour obtenir une liste
d’unités par défaut ou
setUnits() pour définir les
unités par défaut. Reportezvous à l’annexe A.
Système international d’unités.
(métrique ou MKSA).
Système anglo-saxon d’unités.
Vous permet de choisir vos
propres unités.
Note. La liste des unités
proposées contient de
nombreuses unités (parfois
anciennes) qui sont encore
utilisées dans les industries
et dans d’autres pays.
Les fonctions relatives aux unités de mesure vous permettent de :
¦
Saisir des expressions faisant intervenir des grandeurs
physiques exprimées avec des unités, exemples : 6_m ù 4_m ;
23_m/_s ù 10_s. Le résultat est affiché dans les unités par
défaut sélectionnées.
¦
Convertir des unités de même dimension (c’est-à-dire dans la
même catégorie).
¦
Créer vos propres unités qui peuvent être une combinaison
des unités existantes ou des unités uniques “autonomes”.
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–1 of 12
14–1
Introduction aux constantes et unités de mesure
En partant de l’équation f = mù a, calculez la force pour m = 5 kilogrammes et
a = 20 mètres/seconde².
Quelle est la force lorsque a est égal à l’accélération due à la gravitation,
(constante notée _g) ?
Avant de transmettre le résultat à un ami anglo-saxon, convertissez le résultat de
newtons en dyne.
³
Touches
TI-89
Étapes
3…B1
1. Affichez la boîte de dialogue
MODE, Page 3. Pour le mode Unit ¸
System, sélectionnez SI (système
international ou MKSA).
›
Touches
TI-92 Plus
Affichage
3…B1
¸
Les résultats seront affichés en
utilisant ces unités par défaut.
29
DBM
¸e
Vous pouvez alors entrer _ms2 au lieu 2 9
de _m/_s², ou utiliser le menu pour
DDDD
sélectionner _ms2 dans la catégorie
BS¸
Acceleration.
Z2
TI-89 : dans la boîte de dialogue
UNIT, il est inutile d’appuyer sur la
§¥
touche javant d’entrer la première j M j S
lettre d’une unité.
2¸
¥À
DBM
¸e
¥À
DDDD
BS¸
Z2
§2
MS
2¸
5¥
jKjG
p20
Si vous connaissez l’abréviation d’une ¥ 
unité, vous pouvez la saisir
jMjS2
directement. Pour _ , appuyez sur
¸
52
KG
p20
2
MS2
¸
2. Créez une unité pour
l’accélération mètres/seconde 2
notée _ms2.
Vous pouvez utiliser 2 D et
2 C pour faire défiler les catégories
page par page.
3. Calculez la force quand
m = 5 kilogrammes (_kg) et
a = 20 mètres/seconde 2 (_ms2).
TI-89 : ¥  TI-92 Plus : 2 .
4. En utilisant la même valeur de m,
calculez la force pour une
accélération dûe à la gravitation
(constante _g).
Pour _g, vous pouvez utiliser la
constante prédéfinie disponible à partir
du menu ou taper
directement _g.
5. Convertissez en dyne (_dyne).
2 Ž affiche l’opérateur de
conversion 4.
14–2
5¥
jKjG
p29
BG
¸¸
52
KG
p¥À
BG
¸¸
B2Ž¥
B2Ž2
2™DYNE DYNE
¸
j¸
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–2 of 12
Entrée de constantes ou d’unités
Vous pouvez utiliser un menu pour sélectionner dans une liste
les constantes et les unités disponibles, ou vous pouvez les
taper directement au clavier.
À partir d’un menu
La procédure décrite ci-après vous permet de sélectionner une unité,
ou une constante. À partir de l’écran de calcul :
1. Tapez la valeur ou
l’expression.
2. Pour ouvrir la boîte de
dialogue UNITS , appuyez sur
TI-89 : 29
TI-92 Plus : ¥À.
Conseil. Utilisez 2 D et
2 C pour faire défiler les
catégories page par page.
3. Utilisez D et C pour placer le
curseur sur la catégorie
désirée.
Note. Si vous avez défini
une unité pour une catégorie
existante (voir page 14–9),
elle figurera dans le menu.
4. Pour sélectionner l’unité en
surbrillance, appuyez sur ¸.
– ou –
Pour sélectionner une autre
unité, appuyez sur B puis
déplacer le curseur sur l’unité
désirée et appuyez sur ¸.
Note. Les noms des
constantes et des unités
commencent toujours par un
trait de soulignement ( _ ).
L’unité sélectionnée est placée
dans la ligne de saisie.
Vous pouvez également déplacer
le curseur en tapant la première
lettre d’une unité.
À partir du clavier
Si vous connaissez l’abréviation que votre TI-89 / TI-92 Plus utilise
pour une constante ou une unité particulière (voir liste page 14–10),
vous pouvez la taper directement au clavier. Par exemple, pour
entrer 256 mètres, on peut taper directement : 256_m.
Note. Vous pouvez taper les
noms d’unités en majuscules ou en minuscules.
¦
¦
Attention par contre aux
erreurs dans le nom des
unités.
Par exemple _H n’est pas le
symbole du Henry, la
TI-89 / TI-92 Plus l’interprète
comme _h, qui désigne la
constante de Planck.
Le premier caractère doit être un trait de soulignement ( _ ).
L’espace ou le symbole de multiplication (ù ) avant le trait de
soulignement est optionnel.
Par exemple, 256_m, 256 _m, et 256ù_m sont équivalents.
Attention, si vous ajoutez des unités à une variable, vous devez placer
impérativement un espace ou un ù devant le trait de soulignement.
Par exemple, x_m est traité comme une variable dont le nom s’écrit
avec trois caractères. Il faut absolument écrire xù_m ou x _m.
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–3 of 12
14–3
Entrée de constantes ou d’unités (suite)
Combinaison de
plusieurs unités
Il est possible de combiner deux ou plusieurs unités provenant de
plusieurs catégories.
Supposons, par exemple, que vous vouliez entrer une vitesse de
100 mètres par seconde. Dans la boîte de dialogue UNITS, la
catégorie correspondant aux unités de vitesse, Velocity, ne contient
pas cette unité composée.
Note. Créez une unité
définie par l’utilisateur
(voir page 14–9) pour les
combinaisons les plus
fréquentes.
Utilisation de
parenthèses avec
des unités dans un
calcul
Il suffit en fait d’entrer cette unité directement en utilisant la touche
e de votre TI-89 / TI-92 Plus.
Vous taperez donc 100_m/_s.
Attention, l’utilisation des parenthèses est nécessaire pour lever
toute ambiguïté liée à l’utilisation des règles de priorités
algébriques.
C’est en particulier le cas lors des calculs de quotients.
Comment entrer par exemple
Conseil. En cas de doute
sur la façon d’évaluer une
valeur et ses unités,
regroupez-les entre
parenthèses.
100 m
?
2s
Si vous tapez 100ù_m / 2ù_s, vous obtiendrez 50ø_mø_s, ce qui est
bien sûr incorrect.
Pour comprendre ce résultat inattendu, il faut savoir qu’un nom d’unité
est en fait traité comme un nom de variable.
La TI-89 / TI-92 Plus applique à une expression comme 100ù_m les
mêmes règles que celles qu’elle utiliserait par exemple avec 100ùx.
Par ailleurs, si on entre x*y/z*t , l’utilisation des règles de priorité
dans l’évaluation d’une expression algébrique fait que la calculatrice
interprète ce résultat sous la forme
x⋅y
⋅ t.
z
Ainsi, si on entre 100ù_m / 2ù_s, on obtient :
100_ m / 2_ s
→
100 ⋅ _ m
⋅_s
2
→
50 ⋅ _ m ⋅ _ s
On doit en fait entrer 100ù_m / (2ù_s) .
14–4
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–4 of 12
Conversion d’unités
Vous pouvez convertir une unité en une autre unité de même
dimension (de même catégorie).
C’est également possible pour les unités définies par
l’utilisateur (voir page 14–9).
Pour toutes les
grandeurs sauf la
température
Si vous utilisez une unité dans un calcul, celle-ci est convertie
automatiquement en utilisant l’unité courante par défaut, à moins que
vous n’utilisiez l’opérateur de conversion 4 comme décrit ci-dessous.
On suppose dans ce qui suit que le système SI est sélectionné (voir
page 14–7).
Note. La liste des unités
prédéfinies se trouve
page 14–10 et suivantes.
Pour multiplier 20 fois
6 kilomètres.
Appuyez sur
TI-89 : 29
TI-92 Plus : ¥À
pour sélectionner des unités
disponibles à partir d’un menu.
20ù6_km
Indiqué dans l’unité de
longueur par défaut
(_m dans le système SI).
Pour _ , appuyez sur
TI-89 : ¥ 
TI-92 Plus : 2 .
Pour des conversions en une unité autre que celle par défaut, utilisez
l’opérateur de conversion 4.
expression_unité1 4 _unité2
Pour 4 , appuyez sur 2 Ž.
Pour convertir 4 années lumière
en kilomètres :
4_ltyr 4 _km
Pour convertir 186000 miles par
seconde en kilomètres par heure :
186000_mi/_s 4 _km/_hr
Dans une expression utilisant une combinaison d’unités, vous
pouvez demander explicitement la conversion de certaines d’entre
elles seulement. Les autres seront alors automatiquement converties
en utilisant les unités par défaut.
Pour convertir
186000 miles/seconde, en
kilomètres/seconde :
La conversion ne porte que sur
les longueurs, l’unité de temps
par défaut est la seconde (_s).
186000_mi/_s 4 _km
Pour convertir
186000 miles/seconde, en
mètres/heures :
186000_mi/_s 4 1/_hr
Ici la conversion porte sur l’unité
de temps, l’unité de longueur est
convertie en mètres, unité de
longueur par défaut (système SI).
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–5 of 12
14–5
Conversion d’unités (suite)
Pour la température
Un changement d’unité pour une température s’effectue à l’aide
de la fonction tmpCnv et non avec l’opérateur 4.
tmpCnv(expression_¡tempUnité1, _¡tempUnité2)
Pour ¡ , appuyez sur 2 “.
Pour _ , appuyez sur
TI-89 : ¥ 
TI-92 Plus : 2 .
Par exemple, pour convertir 100_¡C en _¡F , on écrira
tmpCnv(100_¡c, _¡f) ¸
0
100
32
212
_¡C
_¡F
Pour des écarts de
température
Pour convertir un écart de température (différence entre deux
valeurs de température), utilisez @tmpCnv.
@tmpCnv(expression_¡tempUnité1, _¡tempUnité2)
Pour @ , appuyez sur
TI-89 : 2 ¿ ¨z ou sur ¥ c ¤ [D]
TI-92 Plus : 2 G ¤ D .
Par exemple, pour convertir un écart de 100_¡C en _¡F , on écrira
@tmpCnv(100_¡c, _¡f) ¸
100_¡C
0
100
32
212
_¡C
_¡F
180_¡F
14–6
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–6 of 12
Définition des unités par défaut
Un résultat avec unités est toujours affiché en utilisant les
unités choisies par défaut.
Par exemple, vous avez choisi System Unit = SI, tout résultat
homogène à une longueur sera affiché en mètres, même si
vous avez utilisé d’autres unités dans votre calcul.
Si vous utilisez le
système SI ou
ENG/US
Note. La liste des unités par
défaut de ces systèmes se
trouve page 14–10.
Personnalisation
des unités par
défaut
Note. Vous pouvez
également utiliser setUnits()
ou getUnits() pour définir ou
retourner des informations
sur les unités par défaut.
Reportez-vous à l’annexe A.
Conseil. Si la boîte de
dialogue CUSTOM UNIT
DEFAULTS apparaît en
premier lieu, elle affiche les
unités par défaut courantes.
Les systèmes d’unités SI et ENG/US (que l’on peut choisir dans la
page 3 de l’écran MODE) utilisent des valeurs par défaut intégrées
que vous ne pouvez pas modifier.
Si Unit System=SI ou
ENG/US, Custom Units est
grisé. Vous ne pouvez pas
définir une unité par défaut.
Pour travailler avec votre propre système d’unités :
1. Appuyez sur 3 … B 3 pour définir Unit System = CUSTOM.
2. Appuyez sur D pour mettre en surbrillance SET DEFAULTS.
3. Appuyez sur B pour afficher la boîte de dialogue CUSTOM UNIT
DEFAULTS.
4. Pour chaque catégorie, vous pouvez mettre en surbrillance ces
valeurs par défaut, appuyer sur B et sélectionner une unité dans
la liste.
Vous pouvez également
déplacer le curseur en
tapant la première lettre
d’une unité.
5. Appuyez deux fois sur ¸ pour valider vos modifications et
quitter l’écran Mode.
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–7 of 12
14–7
Définition des unités par défaut (suite)
Choix de la valeur
par défaut NONE
Plusieurs catégories vous permettent de sélectionner NONE en tant
qu’unité par défaut.
Dans ce cas les résultats qui utilisaient ces catégories seront
exprimés en fonctions des autres unités utilisées.
Par exemple, dans le système SI, l’unité de force est le Newton.
Il s’agit d’une unité dérivée définie par l’égalité 1N = 1 kg m s -2.
Si vous choisissez NONE pour la catégorie Force, toutes les forces
seront exprimées en utilisant cette relation.
Note. NONE n’est pas
disponible pour les
catégories de base telles
que Length et Mass qui ne
sont pas des unités
composées.
Cela sera en particulier utile si vous voulez contrôler la validité de
certains calculs, en exprimant par exemple tous les résultats en
fonction des unités de base m, kg, s, A.
Pour cela, choisissez Unit System = CUSTOM, puis choisissez NONE
pour toutes les autres unités autres que Electric Current, Length, Mass
et Time.
Vous pouvez à présent entrer n’importe quelle expression, elle sera
automatiquement convertie en utilisant les seules unités m, kg, s, A.
Mémorisation d’un
système d’unités
Si vous n’utilisez qu’un seul système personnalisé d’unités, vous
pouvez rapidement basculer entre le système SI, le système ENG/US,
et votre système personnalisé à partir de la boîte de dialogue MODE.
Vous souhaiterez peut-être utiliser plusieurs systèmes personnalisés
d’unités. Il serait naturellement fastidieux de devoir tout redéfinir à
chaque nouvelle utilisation.
Note. L’utilisation de ces
deux fonctions permet aussi
de définir ou de choisir un
système d’unités particulier
à partir d’un programme.
14–8
La fonction getUnits, décrite dans l’annexe A, permet d’obtenir une
liste décrivant les unités en cours d’utilisation.
Il suffit de mémoriser cette liste dans une variable NomVar pour
pouvoir revenir ultérieurement à ce système d’unités en utilisant
l’instruction setUnits(NomVar), également décrite dans l’annexe A.
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–8 of 12
Création de nouvelles unités
Vous pouvez élargir la liste des unités disponibles dans n’importe
quelle catégorie, en définissant une nouvelle unité en fonction
d’une ou plusieurs unités prédéfinies. Vous pouvez également
créer des unités “autonomes”.
Utilité de la création
de nouvelles unités
Voici à titre d’exemple des raisons de créer une unité :
¦
Vous voulez entrer des valeurs de longueur en décamètres.
Définissez 10_m en tant que nouvelle unité dénommée _dm.
Note. Si vous créez une
unité pour une catégorie
existante, vous pouvez la
sélectionner à partir de la
boîte de dialogue UNITS.
Mais vous ne pouvez pas
utiliser 3 pour
sélectionner cette unité par
défaut pour les résultats
affichés.
¦
Au lieu d’entrer _m/_s2 comme unité d’accélération, vous
définissez cette combinaison d’unités en tant qu’unité simple
dénommée _ms2 (voir exemple page 14–2).
¦
Vous voulez utiliser le tour par minute comme unité de vitesse de
rotation. Vous pouvez alors créer l’unité “_tour” sans la définir. Cette
unité “autonome” est traitée de la même façon qu’une variable sans
valeur affectée. Par exemple, 3_tour est traité de la même façon
que 3a.
Règles à suivre
pour nommer les
unités
Les règles de dénomination des unités ressemblent à celles des
variables.
Définition d’une
nouvelle unité
¦
¦
Un nom d’unité comprend 8 caractères au maximum.
¦
Le second caractère peut être n’importe quel caractère de nom de
variable valide, sauf _ ou un chiffre. Par exemple, _9f n’est pas valide.
¦
Les caractères restants (jusqu’à 6) peuvent être n’importe quels
caractères de nom de variable valide, excepté le trait de soulignement.
Le premier caractère doit être un trait de soulignement _.
On définit une unité comme on mémorise une valeur dans une
variable.
définition ! _nouvelleUnité
Pour _ , appuyez sur TI89 : ¥  TI-92 Plus : 2 .
Pour ! , appuyez sur §.
Note. Les unités définies
par l’utilisateur sont
affichées en minuscules,
quel que soit le format
utilisé.
Note. Les unités définies par
l’utilisateur telles que _dm
sont mémorisées en tant
que variables. Vous pouvez
les supprimer comme s’il
s’agissait de variables.
Par exemple, pour définir le
décamètre :
10_m !_dm
Pour définir une unité
d’accélération :
_m/_s^2 !_ms2
En supposant que les unités par défaut
pour Length et Time sont _m et _s.
Pour calculer le régime d’un
moteur en _tour/_min sachant
qu’il effectue 12000 tours en 3
minutes : 12000_tour/(3_min)
En supposant que la minute est
l’unité de temps par défaut.
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–9 of 12
14–9
Liste de constantes et d’unités prédéfinies
Cette section affiche les constantes et les unités prédéfinies
par catégories. Vous pouvez sélectionner l’une d’entre elles
dans la boîte de dialogue UNITS. Si vous utilisez 3 pour
définir les unités par défaut, les catégories avec une seule unité
définie ne sont pas affichées.
Unités par défaut
pour SI et ENG/US
Les systèmes de mesure SI et ENG/US utilisent des unités par défaut
qui sont indiquées dans cette section par (SI) et (ENG/US). Dans
certaines catégories, les deux systèmes utilisent la même valeur par
défaut.
Pour une description de la valeur par défaut NONE, reportez-vous à
la page 14–8. Certaines catégories ne présentent pas d’unités par
défaut.
Constantes
_c ...... vitesse de la lumière .................... 2,99792458E8ø_m/_s
_Cc ... constante de Coulomb : 1 / 4 π ε 0 ..8.9875517873682E9ø_m /_F
_g ...... accélération de pesanteur (au sol).. 9,80665ø_m/_s 2
_Gc ... constante de gravitation.............. 6,67259E−11ø_m 3/(_kg._s2)
_h ...... constante de Planck..................... 6,6260755E−34_økgøm2/_s
_k ...... constante de Boltzmann............. 1,380658E−23ø_J/_°K
_Me ... masse de l’électron....................... 9,1093897E−31ø_kg
_Mn ... masse du neutron ......................... 1,6749286E−27ø_kg
_Mp ... masse du proton ........................... 1,6726231E−27ø_kg
_Na ... nombre d’Avogadro...................... 6,0221367E23 ø1/_mol
_q ...... charge élémentaire (e)................. 1,60217733E−19ø_coul
_Rb ... rayon de Bohr ............................... 5,29177249E−11ø_m
_Rc ... constante gaz parfaits.................. 8,31451ø_J/(_molø_¡K)
_Rdb . constante de Rydberg .................. 10973731,53413 ø1/_m
_Vm... volume molaire (0°C, 1 atm)....... 2,241409E−2ø_m3/_mol
_H0 .... permittivité du vide........................ 8,8541878176204E−12ø_F/_m
_s ...... constante Stefan-Boltzmann..........5,6705119E−8ø_kg/(_s 3ø_¡K 4)
_f0.... quantum flux magnétique............ 2,0678346161E−15ø_Wb
_m0.... perméabilité du vide ...................... 1,2566370614359E−6ø_N/_A2
_mb ... magnéton de Bohr........................ 9,2740154E−24ø_Aø_m2
Note. Les résultats sont
affichés en utilisant les
unités définies par défaut.
Par conséquent les valeurs
de constantes affichées sur
votre écran peuvent différer
de celles de cette table.
Note. Frappes de touches
utiles pour la saisie directe
du nom des unités.
TI-89 :
H : ¥cjE
f : ¥cjF
m : ¥cjM
s : ¥cjS
J: ¥c¤W
TI-92 Plus :
H
f
m
s
:
:
:
:
J:
2GE
2GF
2GM
2GS
2G¤W
Longueur
14–10
b
_Ang........ angström
_au .......... unité astronomique
_cm ......... centimètre
_fath ........ fathom
_fm .......... fermi
_ft ............ pied (ENG/US)
_in ........... pouce
_km ......... kilomètre
_ltyr ......... année lumière
_m ........... mètre (SI)
g
_mi........... mile
_mil .......... 1/1000 pouces
_mm ........ millimètre
_Nmi ........ mille nautique
_pc........... parsec
_rod ......... rod
_yd........... yard
_m ............ micron
_Å ............ angström
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–10 of 12
Surface
_acre ....... acre
_ha .......... hectare
NONE (SI) (ENG/US)
Volume
_cup ........ tasse
_floz ........ once fluide
_flozUK ... once fluide anglaise
_gal ......... gallon
_galUK .... gallon britannique
_l ............. litre
_ml........... millilitre
_pt ........... pinte
_qt ........... quart
_tbsp........ cuiller à soupe
_tsp.......... cuiller à café
NONE (SI) (ENG/US)
Temps
_day ........ jour
_hr ........... heure
_min ........ minute
_ms ......... milliseconde
_ns .......... nanoseconde
_s............. seconde (SI) (ENG/US)
_week ...... semaine
_yr ........... année
_ms........... microseconde
Vitesse
_knot ....... noeud
_kph ........ kilomètre par heure
_mph ....... mile par heure
NONE (SI) (ENG/US)
Accélération
pas d’unité prédéfinie
Température
_¡C .......... ¡Celsius
_¡K .......... ¡Kelvin
_¡R .......... ¡Rankine
_¡F .......... ¡Farenheit
(pas d’unité par défaut)
Intensité lumineuse
_cd .......... candela
(sans unité par défaut)
Quantité de matière
_mol ........ mole
(sans unité par défaut)
Masse
_amu ....... unité de masse atomique
_gm ......... gramme
_kg .......... kilogramme (SI)
_lb ........... livre (ENG/US)
_mg ......... milligramme
_mton ...... tonne (métrique)
_oz........... once
_slug ........ slug
_ton ......... ton (courte)
_tonne ..... tonne (métrique)
_tonUK .... long ton
Force
_dyne ...... dyne
_kgf ......... kilogramme-force
_lbf .......... livre-force (ENG/US)
_N ............ newton (SI)
_tonf ........ tonne force
Énergie
_Btu......... Unité thermique anglaise
_ftlb.......... pied-livre
_J............. joule (SI)
_kcal ........ kilocalorie
_kWh ....... kilowatt-heure
_latm........ litre-atmosphère
(ENG/US)
_cal ......... calorie
_erg ......... erg
_eV.......... électron-volt
Puissance
_hp .......... horse-power (ENG/US)
_kW ......... kilowatt
_W ........... watt (SI)
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–11 of 12
14–11
Liste des constantes et des unités prédéfinies (suite)
Pression
Viscosité
cinématique
Viscosité
dynamique
_atm ........ atmosphère
_bar ......... bar
_inH2O .... pouce d’eau
_inHg....... pouce de mercure
_mmH2O . millimètre d’eau
_St
stokes (ENG/US)
_P
poise (ENG/US)
_mmHg .... millimètre de mercure
_Pa .......... pascal (SI)
_psi .......... livre par pouce carré
(ENG/US)
_torr ......... torr
Fréquence
_GHz ....... gigahertz
_Hz ......... hertz (SI) (ENG/US)
_kHz ........ kilohertz
_MHz ....... mégahertz
Intensité de courant
électrique
_A............ ampère (SI) (ENG/US)
_kA .......... kiloampère
_mA......... milliampère
_mA .......... microampère
Charge électrique
_coul ....... coulomb (SI) (ENG/US)
Potentiel électrique
_kV .......... kilovolt
_mV......... millivolt
_V ............ volt (SI) (ENG/US)
_volt ......... volt
Résistance
électrique
_kJ ......... kilo ohm
_MJ ......... mégaohm
_ohm ....... ohm
_J ............ ohm (SI) (ENG/US)
Conductance
_mho ....... mho (ENG/US)
_mmho .... millimho
_siemens . siemens (SI)
_mmho ..... micromho
Capacité électrique
_F ............ farad (SI) (ENG/US)
_nF .......... nanofarad
_pF .......... picofarad
_mF .......... microfarad
Champ magnétique
_Oe ......... oersted
NONE (SI) (ENG/US)
Induction
magnétique
_Gs ......... gauss
_T ............ tesla (SI) (ENG/US)
Flux magnétique
_Wb
Inductance
_henry ..... henry (SI) (ENG/US)
_mH ........ millihenry
_nH ......... nanohenry
14–12
weber (SI) (ENG/US)
_mH .......... microhenry
Constantes et unités de mesure
14FRUNIT.DOC Constantes et unités de mesure Roland Pomès Revised: 07/28/99 9:51 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 14–12 of 12
Chapitre 15.
Systèmes de numération
Un premier exemple ............................................................................ 15–2
15
Écritures et changements de bases ................................................... 15–3
Opérations sur les entiers ................................................................... 15–4
Comparaison ou manipulation de bits .............................................. 15–5
La TI-89 / TI-92 Plus permet de saisir un entier en utilisant trois
systèmes de numération possibles : décimal (base 10), binaire
(base 2) ou hexadécimal (base 16).
Vous pouvez également choisir le système utilisé pour l’affichage
à l’aide du mode Base, respectivement : DEC, BIN ou HEX.
Ce choix n’affecte que l’affichage des nombres entiers.
Le système binaire utilise
comme symbole les chiffres
0 et 1 (base 2) :
100
20 ù 0 = 0
21 ù 0 = 0
22 ù 1 = 4
Le système hexadécimal utilise
les chiffres de 0 à 9 et les
lettres de A à F (base 16) :
A8F
16 0 ù F = 15
16 1 ù 8 = 128
16 2 ù A = 2560
Dec
Base 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Bin
Base 2
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
Hex
Base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
Vous pouvez utiliser la TI-89 / TI-92 Plus pour convertir l’écriture
d’un entier d’un système à un autre. Par exemple, 100 en base 2
est égal à 4 en base 10, et A8F en base 16 est égal à 2703 en base
10.
Comme 16 = 2 4 , pour traduire un nombre écrit en binaire en
hexadécimal, il suffit de le découper en blocs de 4 chiffres en
partant des unités (à droite). Par exemple :
1010 1111 0011 0111
A
F
3
7
L’écriture AF37 (base 16, utilisée en
informatique) est plus condensée que
1010111100110111 (base 2).
La TI-89 / TI-92 Plus permet également de comparer ou de manipuler
des nombres binaires bit par bit.
Systèmes de numération
15FRNUM.DOC Systèmes de numération Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:59 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 15–1 of 6
15–1
Un premier exemple
Calculez la somme suivante : 10 (base 2) + F (base 16) + 10 (base 10). Utilisez ensuite
l’opérateur 4 pour convertir le résultat dans un autre système de numération. Observez
enfin l’effet de la sélection du mode Base sur les résultats affichés.
Étapes
1. Affichez la boîte de dialogue
MODE, Page 2. Choisissez
Base = DEC en tant que système
de numération par défaut.
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
"
3„
DDD
B1¸
¥"
3„
DDD
B1¸
OjB10
OB10
«
OHF
«10
¸
Affichage
Les résultats entiers sont affichés
selon le mode Base choisi. Les autres
résultats sont sous forme décimale.
2. Calculez 0b10+0hF+10.
«
Pour entrer un nombre en base 2
(resp. base 16), vous devez utiliser le O j H j F
préfixe 0b (resp. 0h). En cas d’absence
«10¸
de préfixe, l’entier est considéré en
écriture décimale.
3. Ajoutez 1 et convertissez en
écriture binaire.
2 Ž affiche l’opérateur de
conversion 4.
4. Ajoutez 1, et convertissez en
écriture hexadécimale.
«12Ž
2™BIN
j¸
«12Ž
BIN
¸
«12Ž
2™HEX
j¸
«12Ž
HEX
¸
5. Ajoutez 1 au résultat et laissez-le « 1 ¸
dans l’écriture par défaut
(décimale).
«1¸
3„
DDD
B2¸
3„
DDD
B2¸
6. Passez en mode Base HEX.
Si Base = HEX ou BIN, la taille d’un
résultat présente des limites.
Voir page 15–4.
7. Calculez 0b10+0hF+10.
OjB10«O OB10«O
jHjF
HF
«10¸
«10¸
8. Passez en mode Base BIN.
3„DD
DB3¸
3„DD
DB3¸
9. Relancez le calcul.
¸
3„DD
DB1¸
¸
3„DD
DB1¸
Revenez en base 10 avant de
passer à la suite !
15–2
Important : le préfixe 0b ou
0h est constitué du chiffre 0
(et non de la lettre O), suivi
de B ou de H.
À l’affichage les résultats
utilisent le préfixe 0b ou
0h pour identifier la base.
Systèmes de numération
15FRNUM.DOC Systèmes de numération Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:59 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 15–2 of 6
Écritures et changements de bases
Pour entrez un nombre en écriture binaire ou hexadécimale,
vous devez toujours utiliser le préfixe approprié, indépendamment du mode Base choisi.
Entrée d’un nombre
en binaire ou en
hexadécimal
Pour entrer un entier en base 2, utilisez la forme :
0b Nombrebinaire
(par exemple: 0b11100110)
Nombrebinaire jusqu’à 32 chiffres
Zéro, et non la lettre O suivi de la lettre b
Note. Vous pouvez taper la
lettre b ou h dans le préfixe,
ainsi que les caractères
A – F, en majuscules ou en
minuscules.
Pour entrer un nombre en hexadécimal, utilisez la forme :
0h Nombrehexadécimal
(par exemple: 0h89F2C)
Nombrehexadécimal jusqu’à 8 chiffres
Zéro, et non la lettre O suivi de la lettre h
Si vous entrez un entier sans préfixe (0b ou 0h), tel que 11, il est
toujours traité comme un entier en écriture décimale. Si vous
omettez le préfixe 0h sur un nombre hexadécimal contenant A – F,
l’entrée est traitée entièrement ou partiellement comme une variable.
Changements
de bases
Utilisez l’opérateur de conversion 4.
Expressionentière 4 Bin
Expressionentière 4 Dec
Expressionentière 4 Hex
Note. Si votre entrée n’est
pas un nombre entier, une
erreur de type Domain
s’affiche.
Par exemple, pour convertir 256
(écriture décimale), en binaire :
Pour 4, appuyez sur 2 Ž.
Vous pouvez également
sélectionner les conversions de
base à partir du menu
MATH/Base.
Pour une entrée binaire ou hex,
vous devez utiliser le préfixe 0b
ou 0h.
256 4 Bin
Pour convertir 101110 (écriture
binaire) en hexadécimal :
0b101110 4 Hex
Autre méthode
de conversion
Au lieu d’utiliser 4, vous pouvez :
Les résultats utilisent le
préfixe 0b ou 0h pour
identifier la base.
Si mode Base = BIN:
1. Utiliser 3 (page 15–4)
pour définir le mode Base
choisi pour la conversion.
2. À partir de l’écran de calcul,
taper le nombre que vous
voulez convertir (avec le
préfixe correct) et appuyer
sur ¸.
Si mode Base = HEX:
Systèmes de numération
15FRNUM.DOC Systèmes de numération Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:59 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 15–3 of 6
15–3
Opérations sur les entiers
Dans toute opération sur les entiers, vous pouvez entrer les
nombres en écriture hexadécimale ou binaire. Les résultats
sont affichés selon le mode Base choisi. Les résultats présentent cependant des limites de taille si Base = HEX ou BIN.
Sélection du mode
Base pour
l’affichage
1. Appuyez sur 3 „ pour
afficher la Page 2 de l’écran
MODE.
2. Sélectionnez le mode Base,
appuyez sur B et choisissez le
paramètre voulu.
3. Appuyez sur ¸ pour
fermer l’écran MODE.
Note. Le mode Base n’a
d’effet que sur l’affichage.
Vous devez toujours utiliser
le préfixe 0h ou 0b pour
entrer un nombre hexadécimal ou binaire.
Le mode Base n’a d’effet que sur
le format d’affichage des
résultats entiers.
Si mode Base = HEX :
Les résultats fractionnaires et en
virgule flottante sont toujours
affichés sous forme décimale.
Le préfixe 0h dans le résultat
identifie la base.
Division en mode
Base HEX ou BIN
Si Base=HEX ou BIN, un résultat
de division est affiché sous
forme hexadécimale ou binaire
uniquement s’il s’agit d’un
nombre entier.
Pour obtenir un quotient entier,
utilisez intDiv( ) au lieu de e.
Limitation en taille
des entiers
Si mode Base = HEX :
Appuyez sur ¥ ¸ pour afficher la
la valeur approchée du résultat.
Si Base=HEX ou BIN, un résultat entier est représenté en interne en
notation binaire, en utilisant 32 bits (1 bit étant réservé au signe),
ce qui donne la plage −2 31 , 2 31 − 1(soit sous forme hexadécimale et
décimale) :
0hFFFFFFFF
ë1
0h80000000
ë2 147 483 648
0h1
1
0h0
0
0h7FFFFFFF
2 147 483 647
Si la taille d’un résultat est trop importante pour être mémorisée
sous cette forme, le résultat est ramené dans la plage ci-dessus à
l’aide d’une congruence. Les nombres allant de 0h80000000 à
0hFFFFFFFF représentent des entiers négatifs.
15–4
Systèmes de numération
15FRNUM.DOC Systèmes de numération Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:59 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 15–4 of 6
Comparaison ou manipulation de bits
Les opérateurs et les fonctions ci-dessous vous permettent de
comparer ou de manipuler les bits d’un entier en écriture binaire.
Vous pouvez entrer le nombre dans un système de numération
quelconque. Vos entrées sont converties automatiquement en
binaire pour les opérations sur les bits. Les résultats sont
affichés en fonction du mode Base choisi.
Opérations
booléennes
Note. Vous pouvez
sélectionner ces opérateurs
à partir du menu MATH/Base.
Pour un exemple d’utilisation
de chaque opérateur,
reportez-vous à l’annexe A
de ce manuel.
Opérateur avec syntaxe
Description
not entier
Retourne le complément à un, chaque bit
est inversé.
· entier
Retourne le complément à deux qui est le
complément à un, augmenté de un.
entier1 and entier2
Comparaison des entiers bit par bit, and
retourne 1 si les deux bits sont égaux à 1,
0 dans le cas contraire.
Le nombre binaire obtenu est affiché selon
le mode Base choisi.
entier1 or entier2
Comparaison des entiers bit par bit, or
retourne 1 si l’un des bits est égal à 1, 0
dans le cas contraire.
Le nombre binaire obtenu est affiché selon
le mode Base choisi.
entier1 xor entier2
Comparaison des entiers bit par bit, xor
retourne 1 si un et un seul des bits est égal
à 1, 0 dans le cas contraire.
Le nombre binaire obtenu est affiché selon
le mode Base choisi.
Supposons que vous entriez :
Si mode Base = HEX :
0h7AC36 and 0h3D5F
En interne, les entiers hexadécimaux sont convertis en un
nombre binaire 32 bits.
Si mode Base = BIN :
Ensuite les bits correspondants
sont comparés.
Note. Si vous entrez un
entier trop grand pour être
mémorisé sous une forme
binaire en 32 bits, il est
ramené dans la plage
appropriée à l’aide d’une
congruence (page 15–4).
0h7AC36 = 0b00000000000001111010110000110110
and
0h3D5F
and
= 0b00000000000000000011110101011111
0b00000000000000000010110000010110 = 0h2C16
Les zéros dominants ne sont pas affichés dans
le résultat.
Le résultat s’affiche selon le mode Base en cours d’utilisation.
Systèmes de numération
15FRNUM.DOC Systèmes de numération Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:59 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 15–5 of 6
15–5
Comparaison ou manipulation de bits (suite)
Permutation et
décalage de bits
Fonction avec syntaxe
Description
rotate(entier)
Si NbredeRotations est :
– ou –
¦
omis : permutation circulaire des
bits vers la droite
(valeur par défaut ë 1).
¦
négatif : n permutations vers la
droite.(n=abs(NbredeRotations)).
¦
positif : n permutations vers la
gauche.
rotate(entier,Nbrederotations)
Note. Vous pouvez sélectionner ces fonctions à partir
du menu MATH/Base. Pour
un exemple d’utilisation de
chaque fonction, reportezvous à l’annexe A de ce
manuel.
Dans une permutation vers la droite, le
bit le plus à droite passe à la position
la plus à gauche et vice versa en cas de
permutation vers la gauche.
shift(entier)
Si Nbrededécalages est :
– ou –
¦
omis : les bits sont décalés une fois
vers la droite (valeur par défaut ë 1).
¦
négatif : les bits sont décalés n fois
vers la droite, n=abs(Nbrededécalages).
¦
positif : les bits sont décalés n fois
vers la gauche.
shift(entier,Nbrededécalages)
Dans un décalage à droite, le bit le plus
à droite est éliminé et 0 ou 1 est inséré à
gauche suivant la valeur du bit précédent.
Dans un décalage à gauche, le bit le plus
à gauche est éliminé et 0 est inséré
comme valeur du bit le plus à droite.
Supposons que vous entriez :
Si mode Base = HEX :
shift(0h7AC36)
En interne, l’entier hexadécimal
est converti en un nombre
binaire 32 bits.
Si mode Base = BIN :
Ensuite le décalage est appliqué
au nombre binaire.
Chaque bit est décalé à droite.
Note. Si vous entrez un
entier trop grand pour être
mémorisé sous une forme
binaire en 32 bits, il est
ramené dans la plage
appropriée à l’aide d’une
congruence (page 15–4).
0h7AC36 = 0b00000000000001111010110000110110
Insère 0 si le bit le plus à gauche est 0,
ou 1 si ce bit est 1.
Éliminé
0b00000000000000111101011000011011 = 0h3D61B
Les zéros dominants ne sont
pas affichés dans le résultat.
Le résultat s’affiche selon le mode Base en cours d’utilisation.
15–6
Systèmes de numération
15FRNUM.DOC Systèmes de numération Philippe Fortin Revised: 07/16/99 10:59 PM Printed: 08/05/99 12:52 PM Page 15–6 of 6
Chapitre 16.
L'éditeur de données. Statistiques
Un premier exemple ............................................................................ 16–2
16
Utilisation de l'éditeur de données .................................................... 16–5
Ouverture de l'éditeur .............................................................. 16–5
L'écran de l'éditeur de données .............................................. 16–6
Saisie initiale ............................................................................. 16–6
Déplacement du curseur.......................................................... 16–6
Format........................................................................................ 16–7
Titres des colonnes................................................................... 16–7
Sauvegarde totale ou partielle des éléments du tableau................. 16–9
Définition globale d'une colonne ..................................................... 16–10
Saisie de la définition ............................................................. 16–10
Utilisation en statistiques ...................................................... 16–10
Effacement de la définition globale ..................................... 16–10
Utilisation en calcul formel .............................................................. 16–11
Table des valeurs exactes...................................................... 16–11
Table des dérivées des fonctions usuelles .......................... 16–13
Tri des données .................................................................................. 16–14
Tri d'une colonne isolée......................................................... 16–14
Tri de l'ensemble du tableau ................................................. 16–14
Calculs statistiques ............................................................................ 16–15
Séries statistiques simples..................................................... 16–15
Séries statistiques doubles .................................................... 16–17
Valeurs calculées .................................................................... 16–18
Utilisation des catégories.................................................................. 16–19
Représentations graphiques ............................................................. 16–20
Nuage de points (Scatter)....................................................... 16–20
Ligne polygonale (xyline)........................................................ 16–20
Boîte à moustaches (Box Plot ou Mod Box Plot)................... 16–20
Histogramme ........................................................................... 16–21
Définition des éléments d'un graphique .............................. 16–21
Structure de la définition abrégée ........................................ 16–23
Sélection et désélection d'un graphique .............................. 16–23
Copie de la définition d'un graphique .................................. 16–23
Effacement de la définition d'un graphique ........................ 16–23
Préparation de la construction ............................................. 16–23
Zoom automatique.................................................................. 16–24
Lancement de la construction............................................... 16–24
Déplacement sur le graphique .............................................. 16–24
Utilisation des graphiques à partir de l'écran Y= ........................... 16–25
Ajustement linéaire............................................................................ 16–26
Choix de la méthode d'ajustement ....................................... 16–26
Mémorisation de l'équation de la droite .............................. 16–26
Autres méthodes d'ajustement......................................................... 16–28
Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul............................ 16–30
Étude d'une série statistique à une variable........................ 16–30
Étude d'une série statistique à deux variables.................... 16–31
Ajustements............................................................................. 16–31
Accès aux données d'un tableau........................................... 16–32
Autres possibilités .................................................................. 16–32
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–1 of 32
16–1
Un premier exemple
On s'intéresse ici à la relation existant entre le nombre d'immeubles de plus de 12 étages
présents dans une ville et la taille de la population de cette ville.
On dispose des données concernant un échantillon de 7 villes.
On demande d'établir un ajustement linéaire entre ces données et d'en déduire une
prévision du nombre d'immeubles de plus de 12 étages présents dans une ville de
300 000 habitants.
³
Touches
TI-89
Étapes
1. Affichez la boîte de dialogue
MODE et sélectionnez
Graph = FUNCTION.
2. Ouvrez l'éditeur Y= et effacez
son contenu.
›
Touches
TI-92 Plus
3
B1¸
3
B1¸
¥#ƒ8
¸
¥#ƒ8
¸
O63
DD
BUILD
¸
O63
DD
BUILD
¸
Affichage
Note. Les exemples de ce chapitre ont
été obtenus en mode
Display Digit....FLOAT.
Les valeurs numériques affichées
seront arrondies différemment si on
utilise un autre mode.
3. Ouvrez l'éditeur de données et
de matrices pour créer une
nouvelle variable nommée
BUILD.
4. Appuyez sur ¸ pour valider ¸
le contenu de cette boîte de
dialogue.
5. En utilisant les données
suivantes, entrez les valeurs de
la population dans la colonne 1.
Population. (milliers) Immeubles
150
500
800
250
500
750
950
16–2
150D500D
800D250D
500D750D
950D
¸
150D500D
800D250D
500D750D
950D
4
31
42
9
20
55
73
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–2 of 32
Étapes
6. Déplacez le curseur vers la ligne B ¥ C
4D31D
1 de la colonne 2 (r1c2), puis
entrez les nombres d'immeubles. 4 2 D 9 D
Après avoir tapé la valeur d'une
donnée, vous pouvez appuyer sur
D ou ¸ pour valider la saisie et
vous déplacer d'une cellule vers le
bas. En appuyant sur C on valide et
on se déplace d'une cellule vers le
haut.
›
Touches
TI-92 Plus
³
Touches
TI-89
20D55D
73D
A¥C
7. Déplacez le curseur vers la
2ˆ4
ligne 1 de la colonne 1 (r1c1).
Triez les données en fonction de
l'ordre croissant des populations
en sélectionnant
Affichage
B¥C
4D31D
42D9D
20D55D
73D
A¥C
ˆ4
4: Sort col, adjust all
dans le menu Util.
Cela permet de trier l'ensemble des
données en fonction des valeurs de la
colonne 1, tout en gardant le lien
existant entre les valeurs de la
colonne 1 et celles de la colonne 2.
‡
B5D
Cj1D
jC2D
BD¸
‡
B5D
C1D
C2D
BD¸
¸
¸
10. Fermez l'écran STAT VARS.
¸
¸
11. Affichez l'écran PLOT SETUP.
„
„
8. Affichez la boîte de dialogue
Calc et choisissez :
Calculation Type = LinReg
x = C1
y = C2
Store ReqEQ to = y1(x)
9. Lancez le calcul pour obtenir
l'affichage de l'équation de
régression.
Cette équation est placée dans y1(x).
ƒ
B1D
Plot Type = Scatter, Mark = Box
B1D
x = C1, y = C2
Cj1D
Si des noms de variables se trouvent
déjà dans les différentes rubriques, ils j C 2
12. Définir Plot 1 en choisissant :
ƒ
B1D
B1D
C1D
C2
seront automatiquement remplacés
par les nouvelles entrées.
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 09/16/99 2:55 PM Printed: 09/16/99 3:04 PM Page 16–3 of 32
16–3
Un premier exemple (suite)
›
Touches
TI-92 Plus
³
Touches
TI-89
Étapes
13. Sauvez les choix effectués et
revenez à l'écran PLOT SETUP.
¸¸
¸¸
14. Ouvrez l'éditeur Y=.
¥#
¥#
15. Remontez le curseur pour
vérifier la définition de Plot 1.
C
C
16. Utilisez ZoomData pour
construire la représentation de
Plot 1 et de y1(x).
„9
„9
17. Revenez à l'écran de calcul.
"
¥"
18. Utilisez la formule contenue
dans y1 pour calculer la valeur
correspondant à x = 300.
2I13
Y1c300d
b0d¸
2I13
Y1c300d
b0d¸
Affichage
• Le message PLOTS 1 en haut de
l'écran indique que le graphique
Plot 1 est actuellement sélectionné.
• y1(x) a automatiquement été
sélectionnée lors de la
mémorisation de l'équation de
régression.
Cette fonction permet d'obtenir un
cadrage permettant d'afficher tous les
points des séries statistiques étudiées.
L'utilisation de la fonction round
permet d'obtenir un nombre entier.
19. Demandez la valeur du
coefficient de corrélation.
16–4
2™CORR CORR
j
¸
¸
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–4 of 32
Utilisation de l'éditeur de données
L'éditeur de données et de matrices (data/matrix editor)
permet la saisie des données sous forme de tableaux.
L'exemple du début de ce chapitre montre les principales
étapes à suivre pour effectuer cette saisie. Nous allons
détailler dans cette section les principales possibilités offertes
par cet éditeur.
Ouverture de
l'éditeur
1. Ouvrez cet éditeur en appuyant sur O {.
2. Choisissez
• 1:Current pour revenir sur un tableau venant d’être saisi par
l’intermédiaire de cet éditeur.
Note. BldData place dans la
variable sysData ou celle
mentionnée les informations
qui sont utilisées pour tracer
la représentation graphique
en cours (voir annexe A et
une utilisation page 11-19).
Note. Les étapes 3, 4 et 5
sont inutiles lors de l'accès à
un tableau en utilisant
l'option 1:current.
• 2:Open pour éditer un tableau préalablement mémorisé dans
une variable (directement à l'aide des instructions NewData ou
BldData, ou par l’intermédiaire de l’éditeur).
• 3:New pour créer un nouveau tableau.
3. Choisissez ensuite le type Data. C'est le type par défaut, il suffit
donc de descendre le curseur vers la ligne Folder.
4. Indiquez dans la rubrique Folder le dossier à utiliser pour lire ou
mémoriser le tableau.
5. Indiquez dans la rubrique Variable le nom du tableau.
Nom du répertoire
de mémorisation
du tableau.
Les rubriques grisées ne
sont pas utilisées pour la
création d'un tableau de
données.
Elles serviront pour les
matrices, voir chapitre 29.
Nom du tableau.
Remarque. Il est également possible d'ouvrir un tableau existant
lorsque l'on se trouve déjà dans l'éditeur, ou d'en créer un nouveau,
en utilisant les commandes 1:Open (ƒ ¨ ) et 3:New (ƒ ª ).
Ces commandes sont accessibles dans le premier menu de l'éditeur
de données et de matrices.
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–5 of 32
16–5
Utilisation de l'éditeur de données (suite)
L'écran de l'éditeur
de données
Définition globale
d'une colonne.
Lancement d'un
calcul statistique.
Modification d'une
cellule.
Définition des
graphiques
statistiques.
Insertion et
suppression de
cellules.
Opérations de tri.
Affichage des
résultats du
dernier calcul
statistique.
Outils généraux :
ouverture,
sauvegarde,
création d'un
nouveau tableau,
effacement et
format.
Ligne d'édition
(saisie du contenu
des cellules du
tableau).
Coordonnées de
la cellule en
cours.
Saisie initiale
Numéro de la
colonne.
Saisissez les données colonne par colonne.
Les coordonnées de la cellule en cours de saisie ou de modification
sont affichées au début de la ligne d'édition.
Par exemple r2c3 fait référence à la case située sur la deuxième ligne
(row) et à la troisième colonne (column).
Le nombre saisi s'inscrit dans la ligne d'édition située en bas de
l'écran. Ce nombre est recopié dans le tableau lorsque l'on appuie sur
¸ ou sur l'une des touches C ou D.
Il est possible de placer des nombres, des expressions ou des chaînes
de caractères dans les cellules. (On ne peut pas y placer des listes ou
des matrices.)
Déplacement du
curseur
Pour déplacer le curseur
Appuyez sur :
D’une cellule à la fois
D, C, B, ou A
D’une page entière vers le haut, 2 C , 2 D
le bas, à droite ou à gauche
2 A ou 2 B
En début (resp. fin) de colonne ¥ C (resp. ¥ D)
En début (resp. fin) de ligne
16–6
¥ A (resp. ¥ B )
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–6 of 32
Visualisation des
données
Dans certains cas, le contenu d'une cellule ne peut pas être
entièrement affiché à l'écran. On peut cependant en visualiser le
contenu en la plaçant en surbrillance. Le contenu de la cellule est
alors affiché dans la ligne d'édition située en bas de l'écran.
On peut également agir sur la largeur des colonnes en utilisant la
boîte de dialogue FORMAT décrite dans le paragraphe suivant.
Format
Titres des colonnes
Appuyez sur TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F
pour faire afficher la boîte de dialogue FORMAT associée à l'éditeur
de données. Elle comporte deux rubriques.
Rubrique
Utilisation
Cell Width
Largeur (nombre de caractères) réservée à chaque
cellule.
Auto-calculate
Active (ON) ou supprime (OFF) le calcul du contenu
des colonnes définies à partir d'autres colonnes.
Remontez sur la case située au dessus du numéro de la colonne pour
entrer un titre.
Le message Title= est alors affiché sur la ligne d'édition située en bas
de l'écran.
Tapez ce titre (sans utiliser de guillemets). Validez ce titre en
appuyant sur ¸.
Pour supprimer un titre, revenez sur la case comportant ce titre, puis
appuyez sur M ¸.
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–7 of 32
16–7
Modification du contenu du tableau
Modification des
données
Placez en surbrillance la cellule à modifier et appuyez sur … Cell.
Modifiez alors la valeur contenue dans la ligne d'édition. Appuyez sur
¸ pour valider cette modification, ou sur N pour l'annuler.
Il n'est pas possible de modifier individuellement les cellules d'une
colonne définie globalement.
On peut par contre modifier la définition globale. Pour cela, placez
en surbrillance une cellule de la colonne, appuyez sur † Header,
puis modifiez la définition de la colonne.
Insertion
Note. Pour insérer des
données en fin de colonne,
ou en fin de ligne, placez le
curseur sur la cellule
correspondante, et entrez
simplement la valeur
souhaitée.
Procédure à suivre
Cellule
Placez en surbrillance la cellule au-dessus de
laquelle doit se faire l'insertion.
Sélectionner ensuite F6 Util, 1:Insert, 1:cell.
Ligne
Placez en surbrillance une cellule de la ligne audessus de laquelle doit se faire l'insertion.
Sélectionner ensuite F6 Util, 1:Insert, 2:row.
Colonne
Placez en surbrillance une cellule de la colonne à
gauche de laquelle doit se faire l'insertion.
Sélectionner ensuite F6 Util, 1:Insert, 3:column.
Lorsque l'on insère une cellule ou une ligne, les cellules insérées
reçoivent la valeur undef. Vous pourrez ensuite leur attribuer une
valeur.
Lorsque l'on insère une colonne, les cellules de cette colonne ne
reçoivent aucune valeur.
Suppression
Procédure à suivre
Cellule
Placez en surbrillance la cellule à supprimer.
Sélectionner ensuite F6 Util, 2:Delete, 1:cell.
Ligne
Placez en surbrillance une cellule de la ligne à
supprimer.
Sélectionner ensuite F6 Util, 2:Delete, 2:row.
Colonne
Placez en surbrillance une cellule de la colonne à
supprimer.
Sélectionner ensuite F6 Util, 2:Delete, 3:column.
Effacement
16–8
Procédure à suivre
Colonne
Placez en surbrillance une cellule de la colonne à
effacer.
Sélectionner ensuite F6 Util, 5:Clear Column.
Ensemble du
tableau
Appuyez sur ƒ n. (Clear Editor)
Validez en appuyant sur ¸.
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–8 of 32
Sauvegarde totale ou partielle des éléments du tableau
Sauvegarde
automatique
La sauvegarde des données est automatiquement effectuée lorsque
l'on quitte l'éditeur de données pour passer à une autre application.
Copie sous un
autre nom
Il est possible d'effectuer une sauvegarde d'une copie du tableau, en
utilisant un nouveau nom, en sélectionnant 2:Save Copy As... dans le
menu accessible par la touche ƒ.
Utilisez le type
Data pour copier
l'ensemble du
tableau.
Les modifications effectuées par la suite n'affecteront pas cette
copie, mais seulement le tableau originel.
Celui-ci sera automatiquement sauvegardé lorsque l'on changera
d'application.
Pour travailler sur la copie, et non sur le tableau originel, il faut
ouvrir cette copie en sélectionnant 1:Open dans le menu ƒ.
Sauvegarde d'une
colonne
Pour sauver le contenu d'une colonne dans une variable de type liste,
sélectionnez 2:Save Copy As... dans le menu accessible par la touche
ƒ et indiquez List dans la rubrique Type.
Vous devrez ensuite indiquer le numéro de la colonne à utiliser dans
la rubrique Column.
Utilisez le type
List pour copier
une colonne
particulière.
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–9 of 32
16–9
Définition globale d'une colonne
Saisie de la
définition
Utilisez au choix l'une des deux méthodes suivantes :
¦
Placez-vous sur la case comportant le numéro de la colonne (c1,
c2, ...). Vous pouvez ensuite appuyer sur ¸ ou sur … Cell
pour placer le curseur dans la ligne d'édition (facultatif).
¦
Ou placez-vous sur une case quelconque de la colonne puis
appuyez sur † Header.
Entrez ensuite, au choix,
Note. Les coordonnées des
cellules d'une colonne
définie globalement sont
affichées sur la ligne
d'édition précédées du
symbole Œ.
¦
La liste des valeurs à placer dans cette colonne (entre deux
accolades, et séparées par des virgules).
¦
Le nom d'une variable de type liste.
¦
Une formule de calcul faisant référence à des variables de type
liste ou à d'autres colonnes du tableau.
Exemples
Si le tableau comporte déjà une colonne c1 et une colonne c2, on
peut par exemple placer dans c3 :
Utilisation en
statistiques
Effacement de la
définition globale
16–10
¦
La liste {1,4,9,16}
¦
Une formule construisant une liste, comme seq(x^2,x,1,4).
¦
La formule de calcul c1+c2 permettant de calculer la colonne 3 en
ajoutant les valeurs de la colonne 1 et celles de la colonne 2.
(Pour que ce calcul soit possible, les deux colonnes devront avoir
le même nombre d'éléments.)
¦
Le nom d'une liste préalablement définie.
Si une colonne ci contient des effectifs, tapez l'expression
¦
cumSum( ci ) pour obtenir le cumul croissant de ces effectifs.
¦
round( ci / sum( ci ), n) pour obtenir les fréquences associées ,
arrondies à n décimales.
¦
round(100 ci / sum( ci ), n ) pour obtenir les pourcentages.
Pour effacer la définition globale d'une colonne, placez-vous dans
cette colonne, puis appuyez sur † M ¸. Les données
contenues dans chaque cellule sont conservées, et peuvent ensuite
être effacées ou modifiées séparément.
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–10 of 32
Utilisation en calcul formel
On peut effectuer des calculs formels dans l’éditeur de
données. Cette section présente deux exemples d'utilisation
de cette possibilité.
Table des valeurs
exactes
Construisons un tableau des valeurs de f et de sa dérivée pour f
définie par x a x cos( x) .
1. Définition des fonctions à utiliser : ¥ #
Note. On utilise ici la
fonction de dérivation
accessible en appuyant sur
2 =.
Note. N'oubliez pas le
p entre x et cos(x).
2. Ouverture de l’éditeur de données pour la création d'un nouveau
tableau : O { ª.
3. On doit choisir un nom pour mémoriser le contenu du tableau.
Cela permet une réutilisation ultérieure, avec une autre fonction,
ou avec des valeurs différentes de x.
4. Après avoir validé cette boîte de dialogue, appuyez sur
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥F
pour changer la largeur des colonnes.
Nous allons utiliser ici 3 colonnes, et on peut fixer leur taille à 6
caractères (taille par défaut).
L'éditeur de données. Statistiques
16–11
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–11 of 32
Utilisation en calcul formel (suite)
5. Entrez les valeurs de x dans la colonne 1, puis placez le curseur
dans une cellule de la colonne c2.
6. Appuyez sur † et entrez la définition globale de la colonne.
7. Appuyez sur ¸ pour faire apparaître les valeurs exactes de
f ( x) , puis définissez de même la colonne c3.
Calcul des valeurs
de la dérivée.
8. Si l'expression d'une valeur est trop longue pour pouvoir être
affichée, il est possible de la visualiser dans la ligne d'édition en
plaçant la cellule correspondante en surbrillance.
9. Il est possible d'ajouter ou de modifier des valeurs dans la
colonne c1, les valeurs correspondantes seront automatiquement
calculées dans c2 et c3.
16–12
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–12 of 32
Table des dérivées
des fonctions
usuelles
1. Appuyez sur TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F pour changer la largeur
des colonnes. Nous allons utiliser ici 2 colonnes, et on peut fixer
leur taille à 10 caractères.
2. Placez quelques expressions à dériver dans c1 et placez dans c2 la
formule de calcul de la dérivée de l’expression contenue dans c1.
Définition globale
de la colonne c2.
Note. Ici, on utilise
seulement les deux
premières colonnes du
tableau. Il est donc possible
de choisir un nombre élevé
de caractères par colonne.
3. On obtient les expressions des dérivées lorsque l'on appuie sur
¸.
Cet affichage est
obtenu avec un
choix de 10
caractères par
colonne.
(Utilisez
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥F)
4. Complétez ensuite la liste des expressions contenues dans c1.
La mise à jour de la colonne c2 est automatique.
L'éditeur de données. Statistiques
16–13
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–13 of 32
Tri des données
Il est possible de trier les données du tableau. Ce tri peut être
fait sur une colonne isolée, ou sur l'ensemble du tableau en
fonction des valeurs présentes dans une colonne.
Tri d'une colonne
isolée
Placez le curseur sur une cellule de la colonne à trier.
Choisissez le menu F6 Util et sélectionnez 3:Sort Column.
La colonne est triée par ordre croissant.
Les colonnes dont le contenu dépendait de la colonne triée sont
également mises à jour. Les autres colonnes ne sont pas modifiées.
Tri de l'ensemble du
tableau
Pour trier l'ensemble du tableau en fonction des valeurs contenues
dans une colonne, placez le curseur sur une cellule de cette colonne.
Note. Il n'est pas possible
d'effectuer ce type de tri
lorsque certaines colonnes
ont été définies
globalement.
Choisissez le menu F6 Util et sélectionnez 4:Sort Column, adjust all.
Exemples
1. Tableau initial.
L'ensemble du tableau est mis à jour de façon à ce que les éléments
situés sur une même ligne restent associés.
La première colonne
contient par exemple les
noms de quatre étudiants,
les 2 colonnes suivantes
contiennent leurs notes à
deux devoirs.
2. Tri de l'ensemble du
tableau en fonction des
valeurs de la colonne
c1.
On place le curseur dans
la colonne c1, puis
TI-89 : 2 ˆ 4
TI-92 Plus : ˆ 4
Il s'agit ici d'un tri
alphabétique.
3. Tri de la colonne c2.
On place le curseur dans
la colonne puis
TI-89 : 2 ˆ 3
TI-92 Plus : ˆ 3
La liaison entre les
différentes valeurs est
perdue. Cela est
irréversible !
16–14
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–14 of 32
Calculs statistiques
En utilisant l'éditeur de données, il est possible de construire
un tableau regroupant les données statistiques d'une
population.
La TI-89 / TI-92 Plus permet ensuite d'effectuer les principaux
calculs statistiques.
Séries statistiques
simples
Les valeurs à étudier sont placées dans une colonne.
Note. Les écrans suivants
ont été obtenus avec un
nombre de caractères par
colonne égal à 6.
Vous pouvez changer ce
nombre dans la boîte de
dialogue FORMAT
TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥F.
Appuyez ensuite sur ‡ Calc, sur B, puis sélectionnez le choix
1:OneVar.
Appuyez ensuite sur D et indiquez le numéro de la colonne
contenant les données à analyser en terminant par ¸.
On obtient les résultats du calcul en appuyant à nouveau sur ¸.
Note. Utilisez les touches
C D pour faire défiler les
résultats.
La description des résultats
obtenus se trouve sur la
page 16–18.
Appuyez sur D D pour faire afficher les résultats suivants.
Appuyez sur
¸ pour revenir
au tableau.
L'éditeur de données. Statistiques
16–15
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–15 of 32
Calculs statistiques (suite)
Séries statistiques
simples pondérées
On utilise deux colonnes du tableau. Une pour les valeurs du
caractère étudié, l'autre pour les coefficients de pondération
associés (effectifs ou fréquences).
Procédez comme précédemment pour sélectionner l'option OneVar
et indiquer la colonne contenant les valeurs du caractère, puis
descendez sur la ligne Use Freq and Categories et sélectionnez YES.
Indiquez ensuite la colonne comportant les effectifs.
On obtient les résultats du calcul en appuyant à nouveau sur ¸.
Appuyez sur
¸ pour revenir
au tableau.
Tableau de calcul
Il est possible de compléter le tableau pour obtenir le détail des
calculs effectués. Par exemple, pour une série statistique simple
pondérée, on pourra calculer le produit ni xi dans c3 et les valeurs
des produits ni xi2 dans c4 ( ni : effectifs, xi : valeurs).
Les titres sont
facultatifs, et sans
incidence sur le
contenu des
colonnes.
16–16
Pour obtenir cet écran,
1. Saisissez les valeurs
de c1 et c2.
2. Placez le curseur
dans la colonne c3 et
appuyez sur †.
3. Entrez ensuite
c1*c2 ¸.
4. Indiquez de même la
formule de calcul de la
colonne c4.
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–16 of 32
Séries statistiques
doubles
Les valeurs de x et de y sont placées dans deux colonnes distinctes.
Appuyez ensuite sur ‡ Calc, puis sur B, puis sélectionnez le choix
2:TwoVar.
Appuyez ensuite sur D et indiquez les numéros des colonnes
contenant les données à analyser en terminant par ¸.
On obtient les résultats du calcul en appuyant à nouveau sur ¸.
Note. Utilisez les touches
C D pour faire défiler les
résultats.
La description des résultats
obtenus se trouve sur la
page 16–18.
Séries statistiques
doubles pondérées
On utilise trois colonnes du tableau. Deux pour les valeurs des
caractères étudiés, la troisième pour les effectifs associés.
L'éditeur de données. Statistiques
16–17
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–17 of 32
Calculs statistiques (suite)
Séries statistiques
doubles pondérées
(suite)
Procédez comme précédemment pour sélectionner l'option TwoVar
et indiquer les colonnes contenant les valeurs à utiliser, puis
descendez sur la ligne Use Freq and Categories et sélectionnez YES.
Indiquez ensuite la colonne comportant les effectifs.
On obtient les résultats du calcul en appuyant à nouveau sur ¸.
Valeurs calculées
Une
variable
Deux
variables
moyenne des valeurs de x
þ
þ
somme des valeurs de x
Gx
Gx
Gxñ
Gxñ
somme des valeurs de x
2
Note. Frappes de touches
utiles pour la saisie des
variables statistiques.
écart type estimé pour x (population)
Sx
Sx
écart type pour x (échantillon)
sx
sx
TI-89 :
s : ¥cjS
G : ¥c¤S
xñ : X 2 ¿ 2 j I
þ : 2¿2jA
ÿ : 2¿2jB
nombre de données
nStat
nStat
TI-92 Plus :
s : 2GS
G : 2G¤S
xñ : X 2 ¿ 2 I
þ : 2¿2A
ÿ : 2¿2B
écart type estimé pour y (population)
Sy
écart type pour y (échantillon)
sy
somme des produits x y
Gxy
moyenne des valeurs de y
ÿ
somme des valeurs de y
Gy
somme des valeurs dey
Gyñ
minimum des valeurs de x
minX
minX
maximum des valeurs de x
maxX
maxX
minimum des valeurs de y
minY
maximum des valeurs de y
maxY
premier quartile
médiane
troisième quartile
16–18
2
q1
medStat
q3
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–18 of 32
Utilisation des catégories
Il peut arriver que la population se divise en plusieurs
catégories distinctes. Il est alors possible d'étudier les
résultats statistiques pour une ou plusieurs de ces catégories.
Un exemple de
catégories
Si on veut étudier un ou plusieurs caractères statistiques dans la
population des élèves d'un lycée, on pourra distinguer les catégories
suivantes.
Numéro de
catégorie
Note. Les numéros de
catégories doivent être des
entiers positifs ou nuls.
Utilisé pour
1
garçon, seconde
2
fille, seconde
3
garçon, première
4
fille, première
5
garçon, terminale
6
fille, terminale
Le numéro de catégorie sera noté dans une colonne supplémentaire.
Ici, c1 et c2
contiennent les
données,
c3 les numéros
de catégories.
Filtrage par
catégories
Il suffit ensuite de répondre YES dans la rubrique Use Freq and
Categories, puis d'indiquer le numéro de la colonne contenant les
numéros des catégories, et enfin la liste des numéros à utiliser.
Ici, seules les
données
appartenant aux
catégories 1 et 2
seront utilisées.
Dans l'exemple précédent, on entrerait {1,3,5} pour étudier la
population des garçons, {1,2,3,4} pour étudier celles des élèves de
seconde ou de première, etc.
On peut éventuellement utiliser simultanément des effectifs et des
catégories.
L'éditeur de données. Statistiques
16–19
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–19 of 32
Représentations graphiques
La TI-89 / TI-92 Plus offre quatre types de représentations des
données statistiques.
Nuage de points
(Scatter)
Ce diagramme est utile pour l'étude de la relation existant entre les
valeurs de deux caractères statistiques.
Les points de coordonnées x et y définies par le contenu de deux
colonnes du tableau sont construits sous la forme d'un nuage de
points isolés.
Note. Les points sont
construits en utilisant, au
choix, l'un des symboles ›,
x, +, 0 ouø.
Ligne polygonale
(xyline)
Dans ce diagramme, les points sont placés et reliés dans l'ordre où ils
apparaissent dans les deux colonnes utilisées.
Note. Ce diagramme peut
être utilisé pour construire
un polygone des effectifs
d'une série statistique
simple pondérée, ou pour
visualiser une relation
existant entre les valeurs de
deux caractères statistiques.
Boîte à moustaches
(Box Plot ou
Mod Box Plot)
Ce type de diagramme permet de visualiser la dispersion d'une série
statistique simple sous la forme d'une "boîte à moustaches" indiquant
les valeurs maximales et minimales ainsi que celles des quartiles.
mini
médiane
premier
quartile
maxi
troisième
quartile
Le diagramme de type Mode Box Plot permet d’éliminer les valeurs
aberrantes (extrema non significatifs).
16–20
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–20 of 32
Histogramme
Ce type de diagramme permet d'étudier une série statistique simple
après un regroupement en classes (intervalles) de même amplitude.
Dans cet exemple,
on a utilisé les
données de la
page 16–16
regroupées en
classes de largeur
égale à 4.
[0,4[, [4,8[, [8,12[
et [12,16[
Début de la
première
classe.
(xmin)
Définition des
éléments d'un
graphique
Largeur des
classes.
(Hist. Bucket
Width.)
Le menu Plot Setup accessible à partir de l'éditeur de données
permet de gérer la construction des graphiques statistiques.
On y accède en appuyant sur la touche „.
Copie de la
définition d'un
graphique.
Définition des
éléments du
graphique.
Suppression d'un
graphique.
Sélection des
graphiques à
représenter.
Zone d'affichage des définitions
abrégées des éléments de
construction des graphiques.
Appuyez ensuite sur ƒ pour avoir accès à la boîte de dialogue de
définition du type de graphique à construire.
Choix du type de graphique
(ici un nuage de points)
Type de marques utilisées
pour les points
Largeur des classes pour la
construction d'un histogramme.
Cette ligne est grisée si la
figure demandée n’est pas un
histogramme
Zones accessibles lorsque l’on souhaite
travailler avec les fréquences ou les catégories.
Voir page 16–19.
L'éditeur de données. Statistiques
16–21
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–21 of 32
Représentations graphiques (suite)
Les premières rubriques permettent de choisir le type de graphique à
construire.
Plot type
Note. Certaines rubriques
sont grisées, et donc non
accessibles, en fonction des
choix effectués dans les
rubriques Plot Type et Use
Freq and Categories.
Mark
Scatter
Nuage de points
Box
›
xyLine
Polygone
Cros
x
Box Plot
Boîte à moustaches
Plus
+
Histogram
Histogramme
Square
0
Mod Box Plot
Boîte à moustaches
obtenue après
suppression des
valeurs aberrantes
Dot
ø
Les autres rubriques s'utilisent comme celles de la boîte de dialogue
permettant de définir les calculs statistiques.
Rubrique
Description
x
Choix des numéros de colonnes à utiliser en
abscisse et en ordonnée : c1, c2, ...
y
Use Freq and categories
Utilisation de fréquences et/ou de catégories
Freq
Numéro de la colonne à utiliser pour les
fréquences (ou les effectifs) : c1, c2, ...
Categories
Numéro de la colonne à utiliser pour les
catégories : c1, c2, ...
Include categories
Liste des numéros de catégories à retenir
pour la construction.
Après validation des choix effectués on revient à l'écran PLOT
SETUP.
Le graphique est automatiquement sélectionné, et une définition
abrégée en rappelle les éléments.
Définition
abrégée.
Voir page
suivante.
16–22
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–22 of 32
Structure de la
définition abrégée
La définition abrégée indique le type de graphique, les marques
choisies pour la constructions des points, ainsi que les numéros
de colonnes utilisées.
Numéros des
colonnes utilisées.
Ici, x=c1 et y=c2.
Numéro du
graphique.
Type de graphique.
Ici, c'est un nuage de
points (scatter).
Sélection et
désélection d'un
graphique
Marque utilisée
pour les points.
Ici, c'est une boîte
(box).
Dans l'écran PLOT SETUP, placez la définition abrégée en
surbrillance et appuyez sur † pour sélectionner ou désélectionner
un graphique.
Les graphiques sélectionnés sont marqués par le symbole Ÿ.
Copie de la
définition d'un
graphique
1. Placez en surbrillance la définition abrégée du graphique à copier
et appuyez sur „.
2. Appuyez B et choisissez le numéro du graphique utilisé pour
recevoir la définition.
Note. Si le graphique
originel est sélectionné (Ÿ),
sa copie le sera également.
3. Appuyez sur ¸.
Effacement de la
définition d'un
graphique
Placez la définition abrégée en surbrillance et appuyez sur ….
Remarque. Il est inutile d'effacer la définition d'un graphique pour
supprimer sa construction. Il suffit de le désélectionner.
Préparation de la
construction
Appuyez sur ¥ $ pour définir les paramètres de tracé.
On procède comme avec une fonction classique.
Appuyez éventuellement sur TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F pour
définir les autres paramètres : type d'axes à utiliser, présence d'un
quadrillage, etc.
Appuyez sur ¥ # pour passer dans l'écran Y= et définir ou
sélectionner les fonctions que vous désirez construire en même
temps que les graphiques. Cela permettra en particulier de construire
les courbes obtenues par les fonctions d'ajustement.
L'éditeur de données. Statistiques
16–23
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–23 of 32
Représentations graphiques (suite)
Zoom automatique
À partir de l'écran WINDOW ou de l'écran Y=, il est également
possible de choisir le menu Zoom en appuyant sur „.
En sélectionnant l'option 9:ZoomData, votre fenêtre de tracé sera
automatiquement ajustée de façon à pouvoir construire tous les
graphiques statistiques sélectionnés.
Pour les boîtes à moustaches, seules les valeurs de xmin et de xmax
sont ajustées.
Cette fonction n'est pas utilisable pour la construction
d'histogrammes, car il est nécessaire de définir manuellement la
valeur de xmin en fonction de la répartition en classes.
Lancement de la
construction
Le choix du zoom ZoomData provoque la construction du graphique.
Si vous avez utilisé une autre méthode pour définir la fenêtre de
visualisation, appuyez sur ¥ % pour lancer la construction.
Déplacement sur le
graphique
Depuis l'écran graphique, appuyez sur … Trace pour parcourir le
graphique.
Le déplacement du curseur et les informations affichées dépendent
de la nature du graphique.
Type
Description
Nuage de points Le déplacement commence au premier point du
graphique.
(Scatter) ou
polygone (xyline)
Boîte à
moustaches
(Box plot)
(Mod Box plot)
Histogramme
(Histogram)
16–24
Le déplacement commence au point médian.
Appuyez sur A pour obtenir le premier quartile q1
et le minimum minX. Appuyez sur B pour obtenir
le troisième quartile q3 et le maximum maxX.
Le curseur se déplace sur le milieu du bord
supérieur de chaque rectangle.
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–24 of 32
Utilisation des graphiques à partir de l'écran Y=
La section précédente décrivait l'utilisation de l'écran PLOT
SETUP pour la définition et la sélection de graphiques
statistiques.
Ces manipulations sont également possibles à partir de
l'écran Y= qui regroupe les définitions de fonctions et les
définitions des graphiques statistiques.
Affichage de la liste
des graphiques
Appuyez sur ¥ # pour afficher l'écran de définition des fonctions.
Initialement, les définitions des neuf graphiques ne sont pas visibles.
Toutefois, l'indicateur PLOTS, présent dans le coin supérieur gauche
de l'écran donne un minimum d'informations.
Par exemple, PLOTS 23
signifie que les
graphiques Plots 2 & 3
sont sélectionnés.
Les définitions des graphiques se trouvent au-dessus des définitions
des fonctions, et il faut donc utiliser C pour y accéder.
Note. Les graphiques dont
la définition utilise des
numéros de colonnes font
toujours référence au
tableau actuellement en
cours d'utilisation dans
l'éditeur de données.
Affichage du tableau en cours
d'utilisation dans l'éditeur de
données.
Affichage de la définition
abrégée. Voir page 16–23.
Il est possible d'effectuer le même type d'opérations sur les
graphiques statistiques que sur les fonctions (à l'exception de la
définition de style par le menu F6 Style).
Note. Il est possible de
sélectionner simultanément
des fonctions et des
graphiques.
Cela permet par exemple la
construction d'un nuage de
points et de sa droite
d'ajustement.
Pour
Procédez ainsi
Modifier la
définition d'un
graphique
Placez ce graphique en surbrillance et appuyez
sur …. On retrouve la boîte de dialogue décrite
page 16–21.
Sélectionner ou
désélectionner un
graphique
Placez ce graphique en surbrillance et appuyez
sur †.
Sélectionner ou
désélectionner
l'ensemble des
fonctions ou des
graphiques
Appuyez sur ‡ puis sélectionnez l'option
choisie.
L'éditeur de données. Statistiques
16–25
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–25 of 32
Ajustement linéaire
La TI-89 / TI-92 Plus offre deux types d'ajustement linéaire :
ajustement par la méthode des moindres carrés, et ajustement
médiane-médiane, décrit en page 16–29.
Nous allons détailler dans cette section les opérations à
effectuer pour obtenir un ajustement linéaire par la méthode
des moindres carrés.
Choix de la méthode
d'ajustement
Pour illustrer les manipulations à effectuer, nous utilisons ici la série
statistique pondérée à deux variables de la page 16–17.
Appuyez sur ‡, puis sur B et sélectionnez 5:LinReg.
Note. Vous trouverez un
exemple complet
d'utilisation de ces fonctions
dans la section "un premier
exemple" au début de ce
chapitre.
Indiquez ensuite les références des colonnes contenant les données.
Mémorisation de
l'équation de la
droite
Indiquez le nom du registre à utiliser pour la mémorisation de
l'expression obtenue lors de l'ajustement linéaire. Pour cela, placez
le curseur sur la ligne Store RegEq to ..., puis appuyez sur B pour faire
apparaître la liste des fonctions disponibles, et sélectionnez la
fonction de votre choix (de y1 à y99) ou none si vous ne souhaitez
pas utiliser l'une de ces fonctions.
Note. Indépendamment du
choix effectué dans cette
boîte de dialogue,
l'expression de la fonction
d'ajustement est toujours
mémorisée dans la variable
regEq.
La liste des coefficients
{a, b} est mémorisée dans la
variable regCoef.
Ce choix facilite la représentation graphique de cette droite
d'ajustement.
16–26
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–26 of 32
Utilisation de
fréquences ou de
catégories
Si vous étudiez une série statistique pondérée, ou si vous souhaitez
utiliser des catégories, sélectionnez YES sur la ligne Use Freq and
Categories.
Pour utiliser des fréquences ou des effectifs, indiquez la colonne où
se trouvent ces nombres sur la ligne Freq........
Pour sélectionner les données en fonction de leur numéro de
catégorie, indiquez la colonne où se trouvent ces numéros sur la
ligne Categories........ puis la liste des numéros de catégories à utiliser
sur la ligne Include Categories. Voir page 16–19.
Affichage de
l'équation de la
droite
Appuyez ensuite sur ¸ pour lancer le calcul, ce qui provoque
l'affichage de l'équation de la droite de régression.
Cette équation est toujours placée dans la fonction regeq, la liste des
coefficients {a, b} est placée dans la liste regcoef.
Le coefficient de corrélation est placé dans la variable système corr.
Représentation
graphique
Si vous avez choisi une fonction de (y1 à y99) pour mémoriser
l'expression de l'équation de la droite, il est possible de construire
cette droite comme on le ferait pour toute autre fonction.
Voir l'exemple du début de ce chapitre, page 16–3.
L'éditeur de données. Statistiques
16–27
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–27 of 32
Autres méthodes d'ajustement
La TI-89 / TI-92 Plus permet de déterminer directement les
principaux types d'ajustement : exponentiel, puissance,
logarithmique, polynomial de degré inférieur ou égal à 4,
logistique ou sinusoïdal.
Option
Description
ExpReg
Ajustement exponentiel — Ajustement par une fonction
x
du type y = a b .
Pour obtenir cet ajustement, la TI-89 / TI-92 Plus effectue
un ajustement linéaire par la méthode des moindres
carrés entre les valeurs de x et de ln( y ) .
LnReg
Ajustement logarithmique — Ajustement par une
fonction du type y = a + b ln( x ) .
Pour obtenir cet ajustement, la TI-89 / TI-92 Plus effectue
un ajustement linéaire par la méthode des moindres
carrés entre les valeurs de y et de ln( x ) .
PwrReg
Ajustement puissance — Ajustement par une fonction
b
du type y = a x .
Pour obtenir cet ajustement, la TI-89 / TI-92 Plus effectue
un ajustement linéaire par la méthode des moindres
carrés entre les valeurs de ln( x ) et de ln( y ) .
QuadReg
Ajustement quadratique — Ajustement par une fonction
polynôme du second degré : p( x) = a x 2 + b x + c .
Trois points, au minimum, sont nécessaires pour ce type
d'ajustement. Pour un échantillon comportant
exactement trois points d'abscisses distinctes, on
obtient le polynôme d'interpolation associé à ces trois
points.
p( x1 ) = y1 , p( x2 ) = y2 , p( x3 ) = y3 .
CubicReg
Ajustement par une fonction polynôme du troisième
3
2
degré du type p( x ) = a x + b x + c x + d .
Quatre points, au minimum, sont nécessaires pour ce
type d'ajustement. Avec exactement quatre points
d'abscisses distinctes, on obtient le polynôme
d'interpolation associé à ces quatre points.
QuartReg
Ajustement par une fonction polynôme du quatrième
4
3
2
degré du type p( x ) = a x + b x + c x + d x + e .
Cinq points, au minimum, sont nécessaires pour ce type
d'ajustement. Avec exactement cinq points d'abscisses
distinctes, on obtient le polynôme d'interpolation
associé à ces cinq points.
16–28
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–28 of 32
Option
Description
Logistic
Ajustement logistique — Ajustement par une fonction
a
+ d.
du type y =
1 + b e( c x )
Quatre points, au minimum, sont nécessaires pour ce
type d'ajustement.
Voir également annexe A.
SinReg
Ajustement sinusoïdal — Ajustement par une fonction
du type y = a sin( b x + c) + d .
Le résultat de SinReg est toujours en radians, quel que
soit le mode angulaire en cours d’utilisation.
Voir également annexe A.
med-med
Cette méthode d'ajustement linéaire consiste à partager les données
en trois groupes après un tri en fonction des valeurs de la première
variable.
¦
Si l'effectif total n est égal à 3p, chaque groupe comporte p
éléments.
¦
Si l'effectif est du type n = 3 p + 1, le deuxième groupe comporte
p + 1 éléments.
¦
Si l'effectif est du type n = 3 p + 2, le premier et le troisième
groupe comporteront p + 1 éléments.
On calcule ensuite les médianes des valeurs de x et de y pour chacun
des groupes. On obtient ainsi 3 points M1 (medx1,medy1),
M 2 (medx2,medy2), M 3 (medx3,medy3) .
On construit ensuite la droite passant par le point moyen de ces trois
points (moyenne des abscisses, moyenne des ordonnées), et
parallèle à la droite ( M1 M 3 ) .
L'éditeur de données. Statistiques
16–29
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–29 of 32
Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul
Cette page décrit les opérations à effectuer pour lancer un
calcul statistique sans passer par l'éditeur de données.
Cela peut par exemple être utile dans un programme.
Étude d'une série
statistique à une
variable
L'instruction OneVar permet d'étudier les séries à une variable.
Pour utiliser les données contenues dans une liste L1 on écrira :
OneVar L1
Pour utiliser des effectifs contenus dans une liste L2, on écrira :
OneVar L1, L2
Note. Pour utiliser les
catégories sans utiliser de
liste d'effectifs, écrire :
OneVar L1, , L3, L4
Pour utiliser également les numéros de catégories contenus dans une
liste L3, et la liste L4 des numéros de catégories à sélectionner, on
écrira :
OneVar L1, L2, L3, L4
On utilise ensuite l'instruction ShowStat pour afficher la boîte de
dialogue contenant les résultats du calcul.
OneVar et ShowStat se trouvent dans le menu MATH/Statistics
accessible en appuyant sur 2 I {.
Exemple
1. Saisie et calcul.
On travaille ici avec
{4,5,12,14,15,19}"l1
et
{1,2,1,3,2,1}"l2
Note. Frappes de touches
utiles pour la saisie des
variables statistiques.
TI-89 :
s : ¥cjS
G : ¥c¤S
xñ : X 2 ¿ 2 j I
þ : 2¿2jA
ÿ : 2¿2jB
TI-92 Plus :
s : 2GS
G : 2G¤S
xñ : X 2 ¿ 2 I
þ : 2¿2A
ÿ : 2¿2B
Sur ces deux calculatrices,
l’instruction ShowStat est
accessible dans le menu
MATH/Statistics :
2I{n.
16–30
2. Affichage des
résultats en utilisant la
commande ShowStat.
3. Utilisation de
certaines variables.
Voir écran ci-contre.
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–30 of 32
Étude d'une série
statistique à deux
variables
L'instruction TwoVar permet d'étudier les séries à deux variables.
Pour utiliser les données contenues dans les listes L1 et L2, on
écrira :
TwoVar L1, L2
Pour utiliser des effectifs contenus dans une liste L3, on écrira :
TwoVar L1, L2, L3
Pour utiliser également les numéros de catégories contenus dans une
liste L4, et la liste L5 des numéros de catégories à sélectionner, on
écrira :
TwoVar L1, L2, L3, L4, L5
Exemple
Note. Frappes de touches
utiles pour la saisie des
variables statistiques.
TI-89 :
s : ¥cjS
G : ¥c¤S
xñ : X 2 ¿ 2 j I
þ : 2¿2jA
ÿ : 2¿2jB
TI-92 Plus :
s : 2GS
G : 2G¤S
xñ : X 2 ¿ 2 I
þ : 2¿2A
ÿ : 2¿2B
1. Saisie et lancement du
calcul.
2. Affichage des
résultats en utilisant
la commande
ShowStat
3. Calcul de la
covariance
Sur ces deux calculatrices,
l’instruction ShowStat est
accessible dans le menu
MATH/Statistics :
2I{n.
Ajustements
On utilise l'instruction correspondant au type d'ajustement souhaité
LinReg, ExpReg, PwrReg, SinReg...
La syntaxe est la même que celle de l'instruction TwoVar étudiée sur
la page précédente. Ces instructions se trouvent dans le menu
MATH/Statistics/Regressions accessible en appuyant sur
2 I { ª.
La fonction regeq permet ensuite d'effectuer les calculs utilisant
l'expression obtenue lors de l'ajustement.
Voir exemple page suivante et annexe A.
L'éditeur de données. Statistiques
16–31
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–31 of 32
Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul (suite)
Exemple
1. Recherche d'un
ajustement linéaire.
On utilise ici les données
de l'exemple précédent.
2. Affichage de
l'équation, on utilise
l'instruction
ShowStat.
Important. Pour copier la
définition actuelle de regeq,
on doit utiliser l'instruction
CopyVar.
Il serait incorrect d'utiliser
regeq(x) " f(x).
(Une modification ultérieure
de regeq lors d'un autre
calcul statistique serait alors
répercutée sur f.)
3. Copie de la fonction
de régression pour une
utilisation ultérieure.
Accès aux données
d'un tableau
Il est possible d'accéder aux données d'un tableau à partir de l'écran
de calcul (ou dans un programme).
Si nomtab est le nom du tableau, et col un numéro de colonne
Autres possibilités
¦
nomtab[col] permet d'obtenir la liste des valeurs contenues dans
cette colonne.
¦
(nomtab[col])[ligne] permet d'obtenir l'élément situé sur la ligne
ligne de cette colonne.
Il est possible de construire un tableau de données sans passer par
l'éditeur :
¦
à partir d'éléments contenus dans des listes, on utilise pour cela
l'instruction NewData ;
¦
à partir d'une représentation graphique, on utilise alors
l'instruction BldData.
On peut également définir un graphique statistique à l'aide de
l'instruction NewPlot.
Important. Attention à
l'utilisation de variance et de
stdDev. Voir annexe A.
Enfin, il est possible d'effectuer directement certaines opérations
statistiques sur les valeurs contenues dans une liste ou une matrice :
moyenne, variance, écart type, médiane. On utilise pour cela les
fonctions mean, variance, stdDev et median présentes dans le menu
MATH/Statistics accessible en appuyant sur 2 I {.
La syntaxe de ces fonctions est décrite en détail dans l'annexe A, à la
fin de ce manuel.
16–32
L'éditeur de données. Statistiques
16FRSTAT.DOC L'éditeur de données. Statistiques Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:32 AM Printed: 08/05/99 1:43 PM Page 16–32 of 32
Chapitre 17.
Utilisation des listes
17
Définition des valeurs d'une liste....................................................... 17–2
Définition directe...................................................................... 17–2
Accès aux éléments d'une liste ............................................... 17–2
Création d'une nouvelle liste................................................... 17–3
Remplissage par un terme constant ....................................... 17–3
Construction en utilisant une expression.............................. 17–3
Exemples d'utilisation......................................................................... 17–4
Calcul d'une liste de valeurs.................................................... 17–4
Construction d'une famille de courbes.................................. 17–4
Fonctions utilisables avec les listes................................................... 17–5
Fonctions de manipulation des listes .................................... 17–5
Listes et polynômes.................................................................. 17–6
La TI-89 / TI-92 Plus permet de manipuler directement des listes de
données. Vous découvrirez dans ce chapitre les connaissances de
base dans ce domaine.
La plus grande partie des fonctions de calcul est utilisable sur les
listes. On peut par exemple faire la somme ou le produit de deux
listes de même dimension, ou encore calculer en une seule
instruction l'image de tous les éléments d'une liste par une
fonction.
Vous trouverez plus d'informations à ce sujet dans le récapitulatif
des fonctions et instructions, présent à la fin de ce manuel.
Utilisation des listes
17FRLIST.DOC Utilisation des listes Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:09 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 17–1 of 6
17–1
Définition des valeurs d'une liste
Plusieurs méthodes sont utilisables pour définir une liste. On
peut définir les éléments un par un, ou à l'aide d'une formule
de calcul.
Définition directe
Dans l'écran de calcul, on place les éléments de la liste entre
accolades, et on les sépare par des virgules.
Note. Ainsi que le montre
l'exemple ci-contre, on peut
placer différents types
d'éléments dans une liste.
On ne peut par contre pas
construire de listes
imbriquées.
Seule exception, une liste
formée de n listes de
longueur p sera assimilée à
une matrice n–p.
On peut aussi utiliser l'éditeur de données en indiquant que l'on
souhaite travailler sur une variable de type liste.
On travaille alors comme dans le chapitre précédent, mais sur une
seule colonne.
Note. Si vous inscrivez des
données dans d'autres
colonnes, la variable
prendra automatiquement le
type tableau de données
(data).
Accès aux éléments
d'une liste
17–2
Lorsque l'on a mémorisé une liste dans une variable NomListe, il est
possible d'obtenir l'élément numéro k en écrivant NomListe[k].
Utilisation des listes
17FRLIST.DOC Utilisation des listes Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:09 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 17–2 of 6
Création d'une
nouvelle liste
La fonction newList permet de créer une liste de longueur donnée.
Pour créer une liste comportant nb éléments tous nuls dans la
variable NomListe on écrit :
newList(nb) " NomListe
Remplissage par un
terme constant
Pour remplir la liste contenue dans la variable NomListe avec la
valeur constante val, on écrit :
Fill val, NomListe
Construction en
utilisant une
expression
Il est possible d'utiliser une expression de calcul pour définir les
termes d'une liste.
On construit la liste formée par les valeurs de expression quand var
varie de début à fin en augmentant de 1 par l'instruction :
seq(expression, var, début, fin)
On peut aussi faire varier var avec un pas quelconque en écrivant :
seq(expression, var, début, fin, pas)
Remarque. Cette instruction ne dépend pas de la valeur précédente
de var et ne modifie pas la valeur de cette variable.
Après l'utilisation de la fonction seq, x a bien retrouvé sa valeur
initiale.
Utilisation des listes
17FRLIST.DOC Utilisation des listes Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:09 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 17–3 of 6
17–3
Exemples d'utilisation
L'utilisation de listes permet en particulier d'effectuer plusieurs
calculs en une seule opération. Vous découvrirez bien
d'autres applications dans ce manuel : statistiques, échange
de données avec l'interface d'acquisition de données CBL,
étude de courbes dépendant d'un paramètre...
Calcul d'une liste de
valeurs
Il est possible d'utiliser une liste à la place d'une valeur unique dans
une expression de calcul. On obtient alors la liste des valeurs
obtenues en calculant cette expression pour chaque valeur de la
liste.
Construction d'une
famille de courbes
Pour tracer la famille des courbes obtenues pour différentes valeurs
d'un paramètre, utilisez ce paramètre dans la définition de la
fonction. Placez la liste des valeurs à utiliser dans la variable portant
le nom de ce paramètre, puis lancez la représentation graphique.
Exemple. Construction des courbes associées aux fonctions
fm : x a
e−m x
ex +1
l
q
pour m ∈ 0,1, 2, 3 .
On utilise l'expression e^(-m*x)/(e^(x)+1) comme définition pour
y1, puis dans l'écran de calcul on utilise l'instruction
{O, 1, 2, 3} " m
pour choisir les valeurs du paramètre à utiliser.
17–4
Utilisation des listes
17FRLIST.DOC Utilisation des listes Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:09 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 17–4 of 6
Fonctions utilisables avec les listes
Fonctions de
manipulation des
listes
Important. Attention à la
définition utilisée pour le
calcul de la variance et de
l'écart type. Voir annexe A.
Voici les fonctions permettant de manipuler les listes.
Opération souhaitée
Fonction
Menu
Dimension d'une liste.
dim
MATH/Matrix/Dimension
Concaténation.
augment
MATH/Matrix
Permutation des
éléments d'une liste.
rotate
MATH/Base
Décalage des éléments
d'une liste.
shift
MATH/Base
Tri croissant.
sortA
MATH/List
Tri décroissant.
sortD
MATH/List
Somme des éléments.
sum
MATH/List
Cumul croissant des
éléments d'une liste.
cumSum
MATH/List
Produit des éléments
d'une liste.
product
MATH/List
Moyenne des éléments
d'une liste.
mean
MATH/Statistics
Variance des éléments
d'une liste.
variance
MATH/Statistics
Écart type des éléments
d'une liste.
stdDev
MATH/Statistics
Médiane des éléments
d'une liste.
median
MATH/Statistics
Extraction du début
d'une liste.
left
MATH/List
Extraction d'une partie
d'une liste.
mid
MATH/List
Extraction de la fin
d'une liste.
right
MATH/List
Conversion en matrice
ligne.
listú mat
MATH/List
Conversion d'une
matrice en liste.
matú list
MATH/List
Liste des différences
entre éléments
consécutifs.
@list
MATH/List
Vous trouverez la description complète de ces fonctions dans
le récapitulatif des fonctions et instructions, présent dans
l'annexe A, à la fin de ce manuel.
Utilisation des listes
17FRLIST.DOC Utilisation des listes Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:09 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 17–5 of 6
17–5
Fonctions utilisables avec les listes
Listes et polynômes
La TI-89 / TI-92 Plus peut interpréter une liste comme la famille des
coefficients d'un polynôme ordonné suivant les puissances
décroissantes.
:
:
p( x) = 3 x + 2
p( x) = 5
{1,0,3} :
p( x) = x 2 + 3
{3, 2}
{5}
polyEval(Liste, val)
permet alors de calculer la valeur de ce polynôme en un point donné.
17–6
Utilisation des listes
17FRLIST.DOC Utilisation des listes Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:09 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 17–6 of 6
Chapitre 18.
L'éditeur de textes
Un premier exemple ............................................................................ 18–2
18
Utilisation de l'éditeur de textes ........................................................ 18–4
Ouverture de l'éditeur .............................................................. 18–4
L'écran de l'éditeur de textes .................................................. 18–5
Saisie du texte ........................................................................... 18–5
Déplacement dans le texte ...................................................... 18–5
Insertion d'un paragraphe ....................................................... 18–5
Sélection .................................................................................... 18–5
Manipulations sur le texte sélectionné .................................. 18–6
Recherche de texte................................................................... 18–6
Exemple d'utilisation ............................................................... 18–7
Effacement du contenu de l'éditeur de textes ...................... 18–7
Sauvegarde automatique.......................................................... 18–7
Lignes de commandes ......................................................................... 18–8
Désignation des lignes de commandes .................................. 18–8
Suppression du marquage ....................................................... 18–8
Exécution d'une commande.................................................... 18–8
Exécution de l’ensemble des commandes ............................ 18–9
Utilisation d'un partage d'écran.............................................. 18–9
Création d'un fichier à partir de l'écran de calcul ................ 18–9
Création d'un rapport ........................................................................ 18–10
Impression du contenu d'une variable................................. 18–10
Insertion d'un saut de page ................................................... 18–10
Un exemple complet .............................................................. 18–11
La TI-89 / TI-92 Plus dispose d'un éditeur de textes permettant de
mémoriser différents textes, de préparer une suite de calculs à
effectuer, ou encore d'imprimer un rapport comportant du texte,
des résultats numériques, des expressions symboliques, des
graphiques de différents types, etc..
Pour bien utiliser cet éditeur, il est bon de connaître les
possibilités d'édition utilisables dans la ligne d'édition de l'écran
de calcul : sélection, couper/coller, mode insertion, mode
remplacement.
La description de certaines de ces opérations est reprise dans ce
chapitre. Vous pourrez également vous reporter au chapitre 4
pour trouver toutes les informations utiles à ce sujet.
L'éditeur de textes
18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–1 of 12
18–1
Un premier exemple
Nous allons créer ici un premier fichier comportant du texte et
des formules de calculs.
Étapes
1. Ouvrez l'éditeur de textes en
sélectionnant l'option
8:Text Editor dans le menu
APPLICATIONS.
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
Affichage
¥"
"
2ˆ©¸ ˆ©¸
O83
O83
2. Sélectionnez 3:New pour créer
un nouveau fichier.
3. Tapez le nom de ce fichier dans
la rubrique Variable de la boîte
de dialogue NEW.
D
ESSAI¸
¸
D
ESSAI¸
¸
4. Vous pouvez ensuite commencer Tapez le texte
souhaité
la saisie du texte.
Le passage à la ligne est
automatique. N'appuyez sur
¸ qu'en fin de paragraphe.
Tapez le texte
souhaité
„1
5. Il est possible d'insérer des
formules de calcul.
Sélectionnez l'option 1:Command
dans le menu Command
accessible par „.
„1
6. La lettre C s'inscrit en début de
ligne. Tapez alors l'instruction,
comme vous le feriez dans
l'écran de calcul.
1/(1/RA+1
/RB)
§RP¸
1/(1/RA+1
/RB)
§RP¸
7. Recommencez pour introduire
une deuxième instruction.
„1
RA+RB§
RS¸
„1
RA+RB§
RS¸
Note. Nous n’avons pas indiqué ici le
détail de toutes les frappes de
touches.
8. Vous pouvez ensuite copier ces C C
instructions dans l'écran de
calcul. Remontez avec le curseur
sur la première formule.
18–2
CC
L'éditeur de textes
18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–2 of 12
›
Touches
TI-92 Plus
³
Touches
TI-89
Étapes
†
9. Pour copier cette instruction
dans l'écran de calcul et
l'exécuter, appuyez sur la touche
† (Execute).
†
10. Recommencez avec la formule
suivante.
†
†
"
¥"
1000§
jRjA
¸2000
§
jRjB
¸
jRjP
¥¸
1000§
RA
¸2000
§
RB
¸
RP
¥¸
11. Passez à l'écran de calcul.
12. Vous pouvez utiliser les
formules précédentes pour
continuer vos calculs.
13. Revenez à l'écran de l'éditeur de O 8 1
textes
O81
14. Pour visualiser en même temps
cet écran et l'écran de calcul,
choisissez le mode de partage
d'écran.
…1
…1
„1¤G
15. On peut de même lancer une
représentation graphique à partir 2 ™
RAPHj
de cet écran.
42XXd
¸C†
Affichage
„1¤G
R A P H (espace)
4XXd
¸C†
16. Pour supprimer le partage
d'écran, utilisez … ©.
L'éditeur de textes
18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–3 of 12
18–3
Utilisation de l'éditeur de textes
L'éditeur de textes permet la saisie d'un texte quelconque
incluant éventuellement des lignes de commandes (formules à
calculer, instructions diverses...).
L'exemple du début de ce chapitre montre les principales
étapes à suivre pour effectuer cette saisie. Nous allons
détailler dans cette section les principales possibilités offertes
par cet éditeur.
Ouverture de
l'éditeur
1. Ouvrez cet éditeur en appuyant sur O n.
2. Choisissez
• 1:Current pour revenir sur un fichier venant d’être saisi par
l’intermédiaire de cet éditeur.
• 2:Open pour éditer un texte préalablement mémorisé dans un
fichier (par l'intermédiaire de l'instruction Save Copy As
accessible à partir de l'écran de calcul, ou par l’intermédiaire
de cet éditeur).
• 3:New pour créer un nouveau texte.
Note. Les étapes 3 et 4 sont
inutiles lors de l'accès à un
texte en utilisant l'option
1:current.
Note pour la TI-89.
Il est inutile d’appuyer sur la
touche j lors de la saisie
du nom de la variable.
3. Indiquez dans la rubrique Folder le dossier à utiliser pour lire ou
mémoriser le texte.
4. Indiquez dans la rubrique Variable le nom du texte.
Nom du dossier
utilisé pour
mémoriser le
texte.
Nom du fichier
utilisé pour
mémoriser le
texte.
Remarque. Il est également possible d'ouvrir un texte existant, ou
d'en créer un nouveau en utilisant les commandes 1:Open ( ƒ ¨ ) et
3:New ( ƒ ª ) accessibles dans le premier menu de l'éditeur de
textes.
18–4
L'éditeur de textes
18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–4 of 12
Utilisation de l'éditeur de textes (suite)
L'écran de l'éditeur
de textes
Choix ou
suppression du
partage d'écran.
Exécution d'une
instruction (copie
dans l'écran de
calcul).
Recherche rapide
d'une partie du
texte.
Insertion de
commandes
spéciales.
Outils généraux :
ouverture,
sauvegarde,
création d'un
nouveau texte,
commandes
d'édition (copier,
couper, coller).
Zone d'affichage
des codes de
commandes
Saisie du texte
Zone de saisie du
texte ou des
instructions.
Le texte s'inscrit à partir de la position courante du curseur.
Par défaut ce texte est inséré dans le texte déjà existant.
Pour passer en mode remplacement, appuyez sur les touches
2 /. Utilisez de nouveau ces touches pour revenir en mode
insertion.
(Ces manipulations sont décrites en détail dans le chapitre 4).
Lorsque l'on termine un paragraphe en appuyant sur ¸, un
signe “:” apparaît sur la ligne suivante et il est possible d'y
commencer un nouveau paragraphe.
Déplacement dans
le texte
Utilisez A, B, C ou D pour vous déplacer.
¥ C et ¥ D permettent d’aller directement au début ou à la fin du
fichier.
2 C et 2 D permettent de se déplacer page par page.
Insertion d'un
paragraphe
Pour insérer un paragraphe entre deux paragraphes déjà existants :
1. Vérifiez que vous êtes en mode insertion (curseur fin clignotant).
2. Revenez au début du paragraphe avant lequel l'insertion doit se
faire.
(Utilisez C D pour passer d'une ligne à l'autre, et 2 A pour
revenir en début de ligne.)
3. Appuyez sur ¸.
Sélection
Maintenir la touche ¤ tout en déplaçant le curseur pour sélectionner
une partie du texte
L'éditeur de textes
18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–5 of 12
18–5
Utilisation de l'éditeur de textes (suite)
Manipulations sur le
texte sélectionné
La sélection d'une partie du texte offre différentes possibilités :
¦
Mémoriser le texte sélectionné à l'aide de
TI-89 : ¥ 6 TI-92 Plus : ¥ C .
Il sera ensuite possible de coller (c'est à dire d'insérer) ce bloc de
texte par TI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥ V .
¦
Couper le texte sélectionné, c'est à dire le supprimer tout en
mémorisant son contenu à l'aide de
TI-89 : ¥ 5 TI-92 Plus : ¥ X .
Il sera ensuite possible de coller (c'est à dire d'insérer) ce bloc de
texte par TI-89 : ¥ 7 TI-92 Plus : ¥ V .
¦
On peut aussi remplacer le texte sélectionné par un autre texte en
tapant simplement ce nouveau texte.
¦
On peut supprimer le texte sélectionné en appuyant sur 0.
¦
Lorsque qu'un texte est sélectionné, on se place au début ou à la
fin de ce texte en appuyant sur A ou B. Cela met également fin à
la sélection.
TI-89 :
¥ 6 : copier
¥ 5 : couper
¥ 7 : coller
TI-92 Plus :
¥ C : copier
¥ X : couper
¥ V : coller
Recherche de texte
1. La recherche s'effectue à partir de la position actuelle du curseur.
Revenez éventuellement au début du texte en utilisant ¥ C.
Note. La boîte de dialogue
FIND conserve le dernier
texte cherché. Vous pouvez
remplacer ce texte, ou le
modifier.
2. Appuyez sur ‡.
3. Tapez le texte à rechercher.
Les caractères majuscules
ou minuscules ne sont pas
différenciés lors de cette
recherche.
4. Appuyez sur ¸.
Si le texte cherché est trouvé, le curseur se place au début de ce
texte. Dans le cas contraire, il reste à sa position initiale.
Pour effectuer une nouvelle recherche du même texte dans la suite
du document, appuyez simplement sur ‡ ¸.
18–6
L'éditeur de textes
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Utilisation de l'éditeur de textes (suite)
Exemple
d'utilisation
Pour créer un dossier téléphonique,
1. Ouvrez un nouveau fichier en tapant O n ª, nommé par
exemple numeros.
2. Tapez simplement les noms de vos ami(e)s suivis de leur numéro
de téléphone.
3. Vous pourrez compléter ce dossier en l'ouvrant de nouveau par la
suite en tapant O n ©, puis en sélectionnant son nom dans la
liste des fichiers disponibles.
4. Pour rechercher un numéro particulier, utilisez la commande
FIND.
Effacement du
contenu de l'éditeur
de textes
Pour effacer le contenu de l'éditeur, appuyez sur ƒ puis
sélectionnez 8:Clear Editor.
Validez en appuyant sur ¸.
Appuyez sur N pour conserver le contenu actuel de l'éditeur.
Sauvegarde
automatique
La sauvegarde du texte est automatiquement effectuée lorsque l'on
quitte l'éditeur de textes pour passer à une autre application.
Copie sous un autre
nom
Il est possible d'effectuer une sauvegarde d'une copie du texte en
utilisant un nouveau nom en sélectionnant 2:Save Copy As... dans le
menu accessible par la touche ƒ.
Les modifications effectuées par la suite n'affecteront pas cette
copie, mais seulement le texte originel qui sera automatiquement
sauvegardé lorsque l'on changera d'application.
Pour travailler sur la copie, et non sur le texte originel, il faut ouvrir
cette copie en sélectionnant 1:Open dans le menu ƒ.
L'éditeur de textes
18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–7 of 12
18–7
Lignes de commandes
Il est possible de placer dans un fichier texte des lignes de
commandes qui pourront être exécutées par la suite.
Désignation des
lignes de
commandes
Les lignes contenant des commandes (formules à calculer, ou
instructions normalement exécutables à partir de l'écran de calcul)
doivent être désignées en utilisant l'option 1:Command du menu
Command, accessible en appuyant sur „.
1. Placez le curseur sur la ligne concernée.
2. Appuyez sur „ pour
afficher le menu Command.
Note. Cela ne crée pas une
nouvelle ligne, mais marque
simplement la ligne en
cours.
Ce marquage peut être
effectué avant ou après la
saisie du contenu de la
ligne.
3. Sélectionnez 1:Command.
Un “C” est alors affiché au
début de la ligne.
4. Tapez le contenu de la
ligne, comme vous le feriez
dans la ligne d'édition de
l'écran de calcul.
Changez de ligne si vous
désirez ajouter un
commentaire.
Suppression du
marquage
1. Placez le curseur en un point quelconque de la ligne.
2. Appuyez sur „ et sélectionnez 4:Clear command.
Cela efface seulement le marquage “C”; le contenu de la ligne est
conservé.
Exécution d'une
commande
On ne peut exécuter que les commandes définies sur une ligne
marquée par la lettre “C”.
Note. Voir exemple
d'utilisation page 18–2.
1. Placer le curseur sur la ligne comportant la commande.
Note. Pour voir le résultat
obtenu dans l'écran de
calcul, appuyez sur
2 K,ou utilisez un
partage d'écran.
Voir page suivante.
La commande est copiée dans la ligne d'édition de l'écran de calcul
et exécutée. L'écran de calcul est affiché brièvement, puis le contenu
de l'éditeur de textes est réaffiché.
18–8
2. Appuyez sur †.
Le curseur passe automatiquement à la ligne suivante, ce qui facilite
l'exécution d'une série de commandes.
L'éditeur de textes
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Exécution de
l’ensemble des
commandes
Pour exécuter l’ensemble des commandes du fichier à partir de la
position courante du curseur, sélectionner l’option 5:Execute to EOF,
dans le menu F2 Command. (EOF : end of file, fin du fichier.)
Utilisation d'un
partage d'écran
Il est possible d'utiliser un partage d'écran pour visualiser en même
temps le contenu de l'éditeur de textes et l'effet des commandes
exécutées.
Pour
Appuyez sur
Partager
l'écran
… et
sélectionnez
1:Script view.
Revenir en … et
plein écran sélectionnez
2:Clear split.
Note. L'utilisation de la
TI-89 / TI-92 Plus en mode
partage d'écran est détaillée
dans le chapitre 19.
Création d'un fichier
à partir de l'écran de
calcul
Il est aussi possible d'utiliser la boîte de dialogue MODE pour
effectuer ce partage d'écran manuellement, mais il est plus rapide
d'utiliser le menu … lorsque l'on se trouve dans l'éditeur de textes.
¦
L'application active est indiquée par une bordure épaisse.
(Par défaut, c'est l'éditeur de textes.)
¦
Pour passer de l'éditeur de textes à l'autre écran, utilisez
2 a (seconde fonction de O ).
Il est possible de sauver la liste des entrées mémorisées dans
l'historique des calculs sous la forme d'un fichier texte.
Ce fichier comportera une ligne de commande pour chacune des
entrées.
Pour cela, à partir de l'écran de calcul :
1. Appuyez sur ƒ ©.
2. Indiquez le nom du dossier et du fichier à utiliser pour la
sauvegarde.
3. Appuyez sur ¸ pour refermer la boîte de dialogue .
Le contenu de l'écran de calcul est ainsi sauvegardé dans un fichier
portant le nom que vous aurez choisi. Vous pourrez ensuite ouvrir ce
fichier en utilisant les touches O n ©. Cela permettra par
exemple de modifier certaines formules, ou encore d'en insérer
d'autres, avant une nouvelle utilisation dans l'écran de calcul.
L'éditeur de textes
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18–9
Création d'un rapport
Si vous avez un TI-GRAPH LINKé, accessoire permettant
d'échanger des données entre la TI-89 / TI-92 Plus et un
ordinateur, vous pouvez créer des rapports comprenant des
textes, des calculs et des graphiques. Ces rapports seront
créés en utilisant l'éditeur de textes, puis imprimés sur
l'imprimante connectée à votre ordinateur.
Impression du
contenu d'une
variable
Dans l'éditeur de textes, il est possible d'indiquer le nom d'une
variable quelconque, ayant préalablement été définie en mémoire.
Cette variable peut contenir une valeur numérique, une expression
mathématique, une liste, une matrice, un graphique.
Pour imprimer cette variable dans votre rapport, il suffit de créer une
ligne du type PrintObject et comportant simplement le nom de cette
variable.
Pour créer une ligne de ce type :
1. Placez le curseur sur la ligne.
Note. Cela ne crée pas une
nouvelle ligne, mais marque
simplement la ligne en
cours.
Ce marquage peut être
effectué avant ou après la
saisie du contenu de la
ligne.
Pour supprimer cette
commande, appuyez sur
„ et sélectionnez
4:Clear command.
Insertion d'un saut
de page
2. Appuyez sur „ pour
afficher le menu
Command.
3. Sélectionnez 3:PrintObj.
Un “P” s'inscrit au début
de la ligne.
4. Tapez le nom de la
variable contenant
l'objet à imprimer.
La ligne doit seulement
contenir le nom de cet
objet, sans aucun autre
texte.
Lors de l'impression du rapport, les sauts de pages peuvent être soit
automatiques (la page est pleine), soit forcés (saut de page avant de
passer à une autre section par exemple).
Pour générer un saut de page forcé :
Note. Pour supprimer ce
saut de page, appuyez sur
„ et sélectionnez
4:Clear command.
1. Placez le curseur qui devra figurer en tête de la page suivante
(cette ligne peut être vide ou contenir du texte).
2. Appuyez sur „ et sélectionnez 2:Page break.
Un symbole “Î ” est affiché en début de ligne.
18–10
L'éditeur de textes
18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–10 of 12
Un exemple complet
Nous allons dans cet exemple étudier le maximum de la fonction
f ( x) = x 3 − 2 x
1. Définition de la fonction
2. Construisez la courbe représentative.
¥ %, puis zoom sur la partie intéressante à l'aide de l'option
ZoomBox.
3. Appuyez sur ƒ © pour mémoriser l'image obtenue.
Choisir le type Picture pour sauvegarder l'image.
(En utilisant le type GDB, on sauvegarderait les définitions de
fonctions, les paramètres de cadrages, etc.)
L'éditeur de textes
18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–11 of 12
18–11
Création d'un rapport (suite)
4. Effectuez les calculs nécessaires dans l'écran de calcul.
Mémorisez l'expression de la dérivée dans la variable der,
et les valeurs des racines dans sol.
5. Préparez ensuite le rapport.
Lors de l'impression, vous obtiendrez un résultat comparable à :
Recherche du maximum de la fonction
Note. Ceci n'est qu'un
exemple. On pourrait bien
sûr construire un compte
rendu plus détaillé.
(x)
x3 − 2 * x
Graphique obtenu :
Expression de la dérivée :
3x^2 − 2
Racines de la dérivée
x=‡(6)/3 or x=-‡(6)/3
La première solution correspond au minimum, la
seconde au maximum.
18–12
L'éditeur de textes
18FRTXTE.DOC L'éditeur de textes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 9:42 AM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 18–12 of 12
Chapitre 19.
Partage d'écran
Un premier exemple ............................................................................ 19–2
19
Choix et suppression du partage d'écran.......................................... 19–3
Choix du mode partage d'écran.............................................. 19–3
Choix des applications initiales .............................................. 19–3
Autres rubriques liées au partage d'écran ............................. 19–4
Suppression du partage d'écran.............................................. 19–4
Quand vous éteignez la TI-89 / TI-92 Plus ................................ 19–4
Choix de l'application active .............................................................. 19–5
L'application active .................................................................. 19–5
Passage d'une application à l'autre ........................................ 19–5
Ouverture d'une application différente ................................. 19–5
Utilisation de 2 K pour afficher l'écran de calcul ........ 19–6
Utilisation d'un partage haut/bas............................................ 19–6
Représentation de graphiques de types distincts ............................ 19–7
Choix de deux catégories de courbes .................................... 19–7
Un exemple................................................................................ 19–7
Sur la TI-89 / TI-92 Plus, il est possible de diviser l'écran en deux
parties pour afficher deux applications distinctes.
Par exemple, il peut être utile d'afficher simultanément le
contenu de l'éditeur Y= et de l'écran graphique de manière à
visualiser la définition des fonctions représentées.
Partage d'écran
19FRSPLI.DOC Partage d'écran Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:07 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 19–1 of 8
19–1
Un premier exemple
Partage de l'écran de façon à visualiser simultanément l'éditeur Y= et l'écran graphique.
Puis étude de la représentation graphique d’une fonction trigonométrique lorsque l’on
introduit un déphasage.
Étapes
1. Afficher la boîte de dialogue
MODE. Faire les choix :
Graph : FUNCTION.
Split Screen : LEFT-RIGHT.
Split 1 App : Y= Editor.
Split 2 App : Graph.
³
Touches
TI-89
"
2ˆ©¸
3B1
„B3
DB1
DB3¸
›
Touches
TI-92 Plus
Affichage
¥"
ˆ©¸
3B1
„B3
DB1
DB3¸
Sur la TI-92 Plus , la rubrique Split
Screen Ratio permet de choisir la taille
des deux parties de l’écran.
2. Afficher et effacer le contenu de ƒ n
¸
l'éditeur Y=. Définir ensuite
2XXd
y1(x) =cos(x).
Une bordure épaisse autour de
l'éditeur Y= indique que c'est
l'application active. Dans cette
situation, la ligne de saisie utilise toute
la largeur de l'écran.
¸
3. Choisir le zoom ZoomTrig, ce qui „ m
fait passer à l'écran graphique, et
lance la construction.
ƒn
¸
XXd
¸
„m
La bordure épaisse est maintenant
autour de l'écran graphique. La ligne
de saisie associée à l'éditeur Y=
n'apparaît plus.
2a
2X
X«1d
¸
2a
X
X«1d
¸
5. Passer à l'écran graphique, ce
qui lance la représentation de la
fonction modifiée.
2a
2a
6. Ouvrir l'écran de calcul.
Revenir en mode plein écran.
2K
2K
2K
2K
4. Passer à l'éditeur Y=.
Définir ensuite y2(x) =cos(x+1).
2 a est la seconde fonction de la
touche O.
La bordure épaisse passe autour de
l'éditeur Y=.
19–2
Partage d'écran
19FRSPLI.DOC Partage d'écran Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:07 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 19–2 of 8
Choix et suppression du partage d'écran
Utiliser la boîte de dialogue MODE pour définir le type de
partage d'écran souhaité. Ces réglages resteront en vigueur
jusqu'à ce qu'une nouvelle modification soit effectuée.
Choix du mode
partage d'écran
1. Appuyer sur 3 pour ouvrir la boîte de dialogue MODE.
2. Les rubriques correspondantes se trouvent dans la seconde page
de cette boîte de dialogue, vous pouvez au choix :
¦
¦
Appuyer sur D pour faire défiler la liste des rubriques.
— ou —
Appuyer sur „ pour afficher directement cette seconde page.
3. Choisir le type de partage d'écran à utiliser :
Split Screen
Type de partage d'écran
FULL
Suppression du partage d'écran.
TOP-BOTTOM
Deux écrans séparés par une ligne
horizontale.
LEFT-RIGHT
Deux écrans séparés par une ligne
verticale.
Quand vous sélectionnez
Split Screen = TOP-BOTTOM ou
LEFT-RIGHT, les rubriques
préalablement grisées, comme
par exemple Split 2 App,
deviennent accessibles.
Choix des
applications
initiales
Note. Si vous choisissez la
même application pour les
deux écrans, le partage
d'écran est supprimé.
Avant d'appuyer sur ¸ pour fermer la boîte de dialogue MODE,
vous pouvez utiliser les rubriques Split 1 App et Split 2 App pour
définir les applications à utiliser dans chacun des écrans.
Rubrique
Choix de l'application à utiliser dans :
Split 1 App
L'écran supérieur, ou l'écran de gauche.
Split 2 App
L'écran inférieur, ou l'écran de droite.
Il sera ensuite possible de choisir l'utilisation d'autres applications
dans chacun des deux écrans, comme cela est indiqué en page 19–5.
Partage d'écran
19FRSPLI.DOC Partage d'écran Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:07 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 19–3 of 8
19–3
Choix et suppression du partage d'écran (suite)
Autres rubriques
liées au partage
d'écran
Rubrique
Description
Number of Graphs
Permet d'utiliser simultanément deux
modes graphiques distincts.
Voir page 19–7.
Cette rubrique n'est accessible que lorsque
l'on choisit la valeur 2 dans la rubrique
précédente.
Graph 2
Elle permet de choisir le type de
représentation graphique utilisée dans le
deuxième écran
(fonction, paramétrique, polaire, suite,3D
ou équation différentielle).
Split Screen Ratio
Suppression du
partage d'écran
Cette rubrique concerne la TI-92 Plus.
Elle n’est accessible que lorsque l’on
choisit de partager l’écran.
Elle permet de choisir entre un partage en
deux écrans égaux (1:1), ou deux écrans
dans un rapport 1:2 ou 2:1.
Utilisez l'une des deux méthodes suivantes.
Méthode 1
Appuyez sur 3 pour afficher la boîte de dialogue
MODE. Choisissez ensuite Split Screen = FULL.
Quand vous appuyez sur ¸ pour valider la boîte
de dialogue, l'application préalablement utilisée dans
l'écran 1 passe en plein écran.
Méthode 2
Appuyez deux fois sur 2 K.
Cela provoque l'affichage de l'écran de calcul.
Quand vous
éteignez la
L'extinction de la TI-89 / TI-92 Plus ne supprime pas le partage
d'écran.
TI-89 / TI-92 Plus
Si la calculatrice est éteinte : Quand vous appuierez sur ´
19–4
En appuyant sur 2 ®
Le partage d'écran sera toujours
présent, mais l'écran de calcul sera
affiché à la place de l'application
active lorsque vous avez appuyé sur
2 ®.
Par la fonction de
sauvegarde des piles
(APD™), ou en appuyant
sur ¥ ®
Vous retrouverez l'état préalable.
Partage d'écran
19FRSPLI.DOC Partage d'écran Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:07 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 19–4 of 8
Choix de l'application active
Quand l'écran est divisé en deux parties, une seule des deux
applications visibles est active. Il est facile de passer de l'une
à l'autre.
L'application active
¦
L'application active est indiquée par une bordure plus épaisse.
¦
La barre d'outils et la ligne d'état qui apparaissent toujours en
plein écran sont associées à l'application active.
¦
Pour les applications utilisant une ligne de saisie (comme l'écran
de calcul et l'éditeur Y=), la ligne d'édition apparaît dans toute la
largeur de l'écran seulement lorsque cette application est active.
Barre d'outils de l'éditeur Y=
La bordure épaisse indique
que l'éditeur Y= est actif.
La ligne de saisie apparaît
en pleine largeur quand
l'éditeur Y= est actif.
Passage d'une
application à l'autre
Appuyer sur 2 a (seconde fonction de la touche O ) pour
passer d'une application à l'autre.
Barre d'outils de l'écran
graphique.
La bordure épaisse indique
que l'écran graphique est
actif.
L'écran graphique n'utilise pas
de ligne de saisie.
Ouverture d'une
application
différente
Vous pouvez remplacer l'une ou l'autre des applications par une
nouvelle.
Méthode 1
Note. Voir aussi “Utilisation
de 2 K pour afficher
l'écran de calcul” sur la page
suivante.
1. Passez à l'application que vous voulez remplacer
(en utilisant 2 a si nécessaire).
2. Utilisez O ou ¥
pour lancer la nouvelle application.
Si vous sélectionnez l'application affichée dans l'autre
écran, celle-ci devient active.
Méthode 2
1. Appuyez sur 3 puis sur „.
2. Utilisez les rubriques Split 1 App et/ou Split 2 App.
Si vous choisissez la même application dans ces deux
rubriques, la TI-89 / TI-92 Plus affichera cette
application en plein écran.
Partage d'écran
19FRSPLI.DOC Partage d'écran Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:07 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 19–5 of 8
19–5
Choix de l'application active (suite)
Utilisation de
2 K pour
afficher l'écran de
calcul
Il est toujours possible d'appuyer sur 2 K pour obtenir l'écran
de calcul. Cependant, en mode partage d'écran, le résultat obtenu
varie suivant la situation antérieure.
Situation antérieure
Situation nouvelle
L'écran de calcul n'est pas L'écran de calcul prend la place de
déjà affiché.
l'application active.
L'écran de calcul est
affiché, mais n'est pas
l'application active.
L'écran de calcul devient l'application
active.
L'écran de calcul est déjà
l'application active.
L'écran de calcul est affiché en plein
écran.
Note. Appuyer deux fois sur 2 K fait toujours sortir du mode
partage d'écran.
Utilisation d'un
partage haut/bas
N'oubliez pas que la barre d'outils, la ligne de saisie et la ligne d'état
sont toujours associées à l'application active.
Par exemple :
La ligne de saisie
concerne l'écran Y=,
et non l'écran
graphique.
La barre d'outils
concerne l'écran
graphique et non
l'écranY=.
19–6
Partage d'écran
19FRSPLI.DOC Partage d'écran Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:07 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 19–6 of 8
Représentation de graphiques de types distincts
En mode de partage d'écran, il est possible de représenter
simultanément deux types de graphiques. On pourra par
exemple construire une courbe polaire dans une partie de
l'écran, et une courbe paramétrique dans l'autre.
Choix de deux
catégories de
courbes
La rubrique Number of Graphs, de la boîte de dialogue MODE permet
d'indiquer que l'on souhaite travailler avec un ou deux types de
graphiques.
Le premier type à utiliser (pour le premier écran : gauche ou
supérieur) doit être indiqué dans la rubrique Graph de la boîte de
dialogue MODE. Le second type à utiliser (pour le second écran :
droite ou inférieur) doit être indiqué dans la rubrique Graph 2 de la
boîte de dialogue MODE. Voir exemple ci-dessous.
Un exemple
Nous allons construire la courbe paramétrée définie par le couple de
fonctions
R|x(t) = 8 cosbtg
S|y(t) = 5 sinb6tg
T
et étudier séparément les deux composantes.
1. On choisit un partage d'écran, avec deux modes graphiques :
− Mode paramétrique dans le premier écran.
− Mode fonction dans le second.
3
B©
Note. Il est nécessaire
d'avoir choisi 2 dans la
rubrique Number of Graphs
avant de pouvoir accéder à
la rubrique Graph 2.
„
BªD
B¨D
B¨D
BD¸
D
B¨
¸
Suite de l'exemple sur la page suivante.
Partage d'écran
19FRSPLI.DOC Partage d'écran Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:07 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 19–7 of 8
19–7
Représentation de graphiques de types distincts (suite)
2. On définit les deux composantes.
− Dans l'éditeur Y= associé au premier écran.
− Dans l'éditeur Y= associé au deuxième écran.
Utilisez 2 a pour passer d'un écran à l'autre.
Note. Il est possible de faire
référence dans l'éditeur Y=
associé au mode FUNCTION
aux fonctions xt1 et yt1
définies dans l'éditeur Y=
associé au mode
PARAMETRIC.
3. On définit également les paramètres de cadrage.
− Dans l'écran WINDOW associé au premier écran.
− Dans l'écran WINDOW associé au deuxième écran.
Dans le deuxième écran, on utilise les valeurs de tmin et tmax
comme valeurs pour xmin et xmax.
4. On peut ensuite lancer la construction des deux représentations
graphiques.
19–8
Partage d'écran
19FRSPLI.DOC Partage d'écran Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:07 PM Printed: 08/05/99 12:53 PM Page 19–8 of 8
Chapitre 20.
Organisation de la mémoire
Utilisation de dossiers ......................................................................... 20–2
20
Mémoire RAM et mémoire Flash ROM ............................................... 20–6
Utilisation de l'écran VAR-LINK .......................................................... 20–9
Manipulations sur les variables et les dossiers .............................. 20–13
Instructions et fonctions de gestion de la mémoire ...................... 20–18
Copie du contenu d'une variable ..................................................... 20–19
État de la mémoire, réinitialisation ................................................. 20–20
Particularité d’utilisation de la mémoire Flash ROM ..................... 20–21
Ce chapitre présente les principaux points concernant
l'organisation de la mémoire. Il commence par une initiation à
l’utilisation des dossiers. Vous trouverez ensuite des informations
sur les différents types de mémoire disponibles.
La section suivante étudie plus en détail l'écran VAR-LINK qui
permet toutes les opérations de gestion des variables : affichage
du contenu d'une variable, effacement de variables ou de
dossiers, copie et déplacement de variables d'un dossier à l'autre,
changement du nom d'une variable, création de nouveaux
dossiers, protection des variables contre un effacement
accidentel, archivage et désarchivage de variables.
Vous trouverez également dans ce chapitre la liste des
instructions de gestion de la mémoire utilisables dans l'écran de
calcul ou dans un programme.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 10/03/99 8:44 PM Printed: 10/04/99 12:08 PM Page 20–1 of 22
20–1
Utilisation de dossiers
La TI-89 / TI-92 Plus permet de définir des dossiers pour
faciliter l'organisation des variables présentes en mémoire.
Qu'est-ce qu'un
dossier ?
Les dossiers sont destinés à faciliter la recherche et l'utilisation des
variables.
Note. En version anglaise,
les boîtes de dialogue de la
Vous pourrez par exemple regrouper tous vos programmes de jeux,
dans le dossier nommé JEUX, tous les programmes de géométrie
dans le dossier GEOM, ou encore les programmes et fichiers plus
particulièrement destinés à la physique-chimie dans un dossier
SCIENCES.
TI-89 / TI-92 Plus
utilisent le mot Folder.
La mémoire d'une calculatrice sans dossier peut être comparée à un
bureau sur lequel sont placés pêle-mêle les documents les plus
divers.
L'organisation de la mémoire de la TI-89 / TI-92 Plus est plutôt
analogue à celle d'une étagère sur laquelle se trouvent un ou
plusieurs classeurs contenant chacun des documents de même
nature.
Le dossier MAIN
Initialement, on ne dispose que d'un seul dossier, le dossier MAIN
(principal). Vous remarquerez que le nom de ce dossier est inscrit en
bas de l'écran.
Par défaut toutes les variables seront donc créées dans ce dossier.
Vous pouvez parfaitement travailler avec ce seul dossier tant que
vous n'aurez pas besoin de mieux structurer les informations
contenues dans votre TI-89 / TI-92 Plus.
Création d'un
nouveau dossier
À partir de l'écran de calcul, il est possible de créer un nouveau
dossier en utilisant la commande NewFold.
Cette commande se trouve dans le menu Other, accessible en
appuyant sur †. On l'obtient en tapant † B.
Note. Nous verrons une
autre méthode de création
d'un dossier page 20–16.
Elle crée un nouveau dossier, et sélectionne ce dernier comme
nouveau dossier actif. Les opérations suivantes seront donc
effectuées dans ce nouveau dossier.
Créons par exemple un dossier PROVI.
Le nom du
nouveau dossier
actif s'inscrit
dans le bas de
l'écran.
20–2
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:14 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 20–2 of 22
Nous allons à présent mémoriser les valeurs 10 et 20 dans deux
variables nommées x1 et x2.
En appuyant sur Ù ¨ ¸ il est possible de vérifier le contenu
de x1.
Choix du dossier
actif
Nous allons maintenant revenir dans le dossier MAIN. Pour cela,
ouvrez la boîte de dialogue MODE et sélectionnez 1:MAIN dans la
rubrique current Folder... : 3 D B ¨ ¸.
Demandons ensuite la valeur de x1.
Au retour dans
MAIN, la variable
x1 n'est plus
affectée.
Dossier actif :
MAIN.
Chemin d'accès
Il est encore
possible d'accéder
à la valeur de la
variable x1 du
dossier PROVI.
Comme le montre l'écran précédent, on peut accéder à la variable
définie dans un autre dossier à condition d'indiquer un chemin
d'accès de la forme NomDeDossier\NomDeVariable.
Organisation de la mémoire
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20–3
Utilisation de dossiers (suite)
Utilisation d'un
même nom dans
deux dossiers
Créons à présent une variable x1 dans le dossier MAIN.
Nous allons par exemple placer la valeur 100 dans cette variable.
Puisque ce dernier dossier est actuellement le dossier en cours, il
suffit de taper ¨ µ µ § Ù ¨.
Nous avons à présent deux variables x1, l'une se trouve dans le
dossier MAIN, l'autre dans le dossier PROVI.
En revenant dans le dossier PROVI : 3 D B © ¸, il est
possible de vérifier que ces deux variables sont bien distinctes.
Mémorisation
effectuée dans
MAIN.
Utilisation de x1
après retour dans
le dossier PROVI
Création
automatique d'un
nouveau dossier
Il est possible de créer un dossier en même temps qu'une variable en
utilisant une affectation du type :
Valeur " NomDeDossier\NomDeVariable.
Exemple. L'instruction 12 " travail\vx ¸
place la valeur 12 dans la variable vx du dossier travail.
Si ce dossier n'existe pas encore, vous obtiendrez l'affichage de la
boîte de dialogue suivante :
Appuyez sur ¸ pour valider la création du dossier.
Si vous ne souhaitez pas créer ce dossier (erreur lors de la saisie du
nom du dossier, par exemple), appuyez sur la touche N.
Vous obtiendrez l'affichage d'un message d'erreur : Error Folder, et
l'opération ne sera pas effectuée.
20–4
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:14 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 20–4 of 22
Quelques points clé
Note. Il n'est pas possible
de créer des sous-dossiers.
Pour terminer cette introduction, voici les points à bien connaître
pour optimiser l'utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus :
¦
Il est possible de diviser la mémoire en plusieurs dossiers.
¦
Le nom du dossier actif est affiché en bas de l'écran.
¦
Par défaut, ce dossier est le dossier MAIN.
¦
Les opérations de mémorisation utilisant la touche § se font
dans le dossier actif.
¦
Les autres applications : éditeur de texte, éditeur de données ou
éditeur de programme offrent le choix du dossier à utiliser. Ce
choix se fait dans la boîte de dialogue obtenue au lancement de
ces applications, dans la rubrique Folder. Par défaut ce dossier est
le dossier actif.
¦
On peut créer un nouveau dossier à l'aide de la commande
NewFold.
¦
On change de dossier actif par l'intermédiaire de la boîte de
dialogue MODE.
¦
Les variables créées dans un dossier ne sont pas accessibles dans
un autre, à moins d'indiquer leur chemin d'accès complet.
¦
Il est possible de supprimer, de copier ou de déplacer les
variables d'un dossier à l'autre par l'intermédiaire de l'écran VARLINK qui sera étudié dans la suite de ce chapitre.
Organisation de la mémoire
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20–5
Mémoire RAM et mémoire Flash ROM
La TI-89 / TI-92 Plus dispose de différents types de mémoire.
Leur utilisation est présentée dans cette section.
Les différents types
de mémoire
disponibles
Sur la TI-89 / TI-92 Plus, vous disposez de trois zones de mémoire :
¦
La mémoire RAM, utilisée pour effectuer tous les calculs, afficher
les graphiques, exécuter des programmes, utiliser les différents
éditeurs pour modifier des données, etc. Au total cette mémoire
peut contenir 256k de données, mais une partie assez importante
est prise par le “système”, par exemple pour mémoriser l’historique des calculs, le contenu des différents écrans graphiques, etc.
Il reste environ 188 ko de mémoire RAM disponible sur une
TI-89 / TI-92 Plus qui n’a pas été encore été utilisée.
Note importante. Le
contenu de la mémoire
Flash ROM est effacé,
comme celui de la mémoire
RAM, lorsque vous
demandez une
réinitialaisation totale de la
calculatrice.
¦
La mémoire Flash ROM, utilisée pour stocker des données, des
programmes, des fonctions, des fichiers textes… qui n’ont pas
besoin d’être modifiés. C’est également dans cette zone de
mémoire que sont stockées les Applications Flash.
En ce qui concerne l’utilisation pour les données de l’utilisateur,
on peut un peu comparer son utilisation à celle qui est faite d’un
disque dur sur un ordinateur.
On y stocke des données que l’on transfère dans la mémoire RAM
lorsque l’on désire les manipuler.
Cela permet de libérer un maximum d’espace en mémoire RAM,
ce qui peut avoir une incidence sur la rapidité d’exécution de
certains calculs très complexes.
Lorsque vous faites appel à un programme, une fonction, un
fichier texte, ou tout autre type de donnée présente dans la
mémoire Flash ROM, il est en fait copié temporairement dans la
mémoire RAM, le temps de son utilisation, puis effacé afin de
libérer un maximum d’espace libre en mémoire RAM.
Tout cela est automatiquement réalisé, sans intervention de votre
part.
On peut visualiser la place disponible en mémoire RAM et en
mémoire Flash ROM en appuyant sur 2 ¯.
Voici ce que l’on obtient après ré-initialisation de la mémoire RAM
et effacement des variables archivées en mémoire Flash ROM.
Note. Les chiffres indiqués
seront sans doute différents
sur votre calculatrice.
Rappelons également que
1ko=1024 octets.
Mémoire occupée par le
système.
Mémoire occupée par les
applications
Mémoire RAM
disponible
Mémoire Flash ROM
disponible
20–6
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 10/03/99 8:44 PM Printed: 10/04/99 12:09 PM Page 20–6 of 22
Note. Le contenu de cette
zone de mémoire n’est pas
effacé lorsque vous
demandez une réinitialisation de la
calculatrice.
¦
Échange entre
mémoire RAM
et mémoire
Flash ROM
Nous avons déjà vu que certains échanges sont effectués
automatiquement entre ces deux types de mémoire, sans que vous
ayez besoin d’intervenir.
Note. Les données
stockées en mémoire Flash
ROM étant a priori
destinées à être conservées
sous leur forme actuelle, il
n’est pas possible de les
modifier sans les
désarchiver au préalable.
Vous pouvez aussi demander explicitement un transfert entre la
mémoire RAM et la mémoire Flash ROM.
Une troisième zone de mémoire est utilisée par votre calculatrice
pour mémoriser le logiciel de base, c’est à dire l’ensemble des
fonctions et instructions, ainsi que toute la gestion de l’interface.
Cette mémoire n’est pas directement accessible, sauf lorsque
vous faite une opération de mise à jour de ce logiciel de base,
comme cela est décrit à la fin du chapitre 21.
C’est le cas par exemple lorsque le nom d’une variable, d’une
matrice, ou encore d’une fonction stockée dans la mémoire Flash
ROM intervient dans un calcul.
Par exemple, après avoir testé et corrigé un programme, vous
pourrez le mémoriser dans la mémoire Flash ROM.
Cela libérera de la place en mémoire RAM, et permettra aussi de
protéger ce programme.
Ci-dessous, dans l’écran de gauche, des variables contenant des
images occupent une place importante de la mémoire RAM.
Après archivage, la mémoire RAM disponible a nettement augmenté.
À l’inverse, avant de modifier un programme ou un fichier texte, vous
devrez le replacer dans la mémoire RAM.
Les procédures à utiliser pour archiver ou désarchiver une variable
sont décrites dans la suite de ce chapitre. Il est possible de réaliser
ce type d’opération à partir de l’écran VAR-LINK, voir page 20–17, ou
à partir d’un programme ou de l’écran HOME en utilisant les
instructions Archive et UnArchiv, voir page 20–18 et dans l’annexe A.
Variable verrouillée,
variable archivée
Il est également possible de protéger une variable contre un
effacement accidentel en la verrouillant (lock), tout en laissant la
variable en mémoire RAM. Voir page 20–16.
Il ne faut pas confondre cette opération avec l’archivage.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 10/03/99 8:44 PM Printed: 10/04/99 12:10 PM Page 20–7 of 22
20–7
Mémoire RAM et mémoire Flash ROM (suite)
Erreur de mémoire
lors de l’accès à une
variable archivée
Comme nous l’avons vu, une donnée archivée doit être transférée
(temporairement, et sans intervention de votre part) lorsque l’on
souhaite l’utiliser dans un calcul, ou la visualiser.
Le message Memory Error s’affiche s’il n’y a pas assez de mémoire RAM
pour effectuer cette opération.
Cela peut se produire lors des opérations suivantes.
Correction de cette
erreur
¦
Ouverture d’une variable de texte dans l’éditeur de textes.
¦
Ouverture d’une variable de données, liste ou matrice dans l’éditeur
de données et de matrices.
¦
Ouverture d’un programme ou d’une fonction dans l’éditeur de
programmes.
¦
Exécution d’un programme ou utilisation d’une fonction dans un
calcul.
Il est nécessaire de libérer suffisamment d’espace en mémoire RAM.
1. Utilisez l’écran VAR-LINK ( 2 ° ) pour déterminer la taille
de la variable archivée à laquelle vous voulez accéder.
2. Utilisez l’écran MEMORY ( 2 ¯ ) pour vérifier la taille de
mémoire RAM disponible.
Note. En règle générale,
l’espace libre dans la
mémoire RAM doit être
supérieur à la variable
archivée.
3. Libérez la quantité de mémoire requise comme suit :
¦
Suppression des variables inutiles à partir de la RAM.
¦
Archivage de variables de grande taille ou de programmes
(en les déplaçant de la RAM vers les archives de données
utilisateur).
Ces procédures sont décrites plus en détail dans la suite de ce
chapitre.
Dossiers et
archivage
20–8
Une variable archivée se trouve
toujours dans son dossier d’origine ;
elle est tout simplement mémorisée
dans la mémoire Flash ROM et non
dans la mémoire RAM.
RAM
Archives
CLASS
c
û
MAIN
a
b
û
eqn
exp
f
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 10/03/99 8:44 PM Printed: 10/04/99 12:10 PM Page 20–8 of 22
y
c
Utilisation de l'écran VAR-LINK
Cet écran permet d'obtenir la liste de tous les dossiers et de
toutes les variables contenues dans la mémoire. À partir de
cet écran on peut effectuer toutes les opérations de gestion de
la mémoire : création de dossiers, changement de nom, copie,
déplacement ou changement de nom d'une variable,
archivage ou désarchivage d’une variable.
Il est également possible d'afficher le contenu d'une variable
de type expression, liste ou matrice.
On peut aussi visualiser la définition d'une fonction ou d'un
programme ou encore obtenir l'affichage d'une image
préalablement mémorisée.
Création de
différentes variables
Pour illustrer les possibilités de l'écran VAR-LINK, nous allons créer
quelques variables de différents types.
Si vous souhaitez obtenir sur votre calculatrice les mêmes écrans que
dans le manuel, et si vous ne souhaitez pas conserver les variables
actuellement présentes dans votre calculatrice, commencez par
taper 2 ¯ ƒ ¨ ¨ ¸ (RESET Memory).
1. TI-89 : "
TI-92 Plus : ¥ " .
2. Effacement du
contenu de l'écran :
ƒ n.
3. Création de deux
variables a et b.
Note. Pour que cet exemple
fonctionne correctement, la
TI-89 / TI-92 Plus doit être en
mode Graph FUNCTION.
4. Définition d'une
fonction et
construction de la
courbe.
Appuyez sur † © pour
obtenir la commande
graph.
5. Mémorisation de
l'image obtenue.
Après la construction de la
courbe, appuyez sur ĩ
et complétez la boîte de
dialogue comme dans
l'écran ci-contre.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:14 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 20–9 of 22
20–9
Utilisation de l'écran VAR-LINK (suite)
6. Retour à l'écran de
calcul, création d'un
nouveau dossier et
d'une variable dans ce
dossier.
La commande NewFold
se trouve dans le menu
F4 Other.
7. Sauvegarde de la
session
Appuyez sur ƒ © et
complétez la boîte de
dialogue comme dans
l'écran ci-contre.
Ouverture de l'écran
VAR-LINK
Note. L'utilisation de la
touche F3 Link est décrite
en détail dans le
chapitre 21.
Pour faire afficher l'écran VAR-LINK, appuyer sur 2 °. Par
défaut, l'écran VAR-LINK présente toutes les variables définies par
l'utilisateur, dans tous les dossiers, et de tous les types.
Choix des
variables à
afficher
Gestion des
variables :
• effacement
• copie
• changement
de nom
• déplacement
• création de
dossier
• protection
• archivage
Sélection des
variables.
Sélection
globale.
Visualisation du contenu
des variables.
Affichage des fonctions et
instructions des
Applications Flash.
Tailles en octets
Types de données
Noms des variables (listées par ordre
alphabétique dans chaque dossier).
Zone d'affichage des informations complémentaires :
Ÿ : variable sélectionnée
Œ : variable verrouillée
û : variable archivée.
Les noms de dossiers sont affichés par ordre alphabétique, en lettres
majuscules. Il sont suivis du symbole 6 dont nous verrons la
signification dans la suite de ce chapitre.
L'écran obtenu dépend du contenu actuel de votre calculatrice.
Note. Le mode alphabétique est automatiquement sélectionné quand
on entre dans cet écran. Vous pouvez le vérifier dans la ligne de
statut située en bas de l’écran.
20–10
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:14 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 20–10 of 22
Pour vous déplacer dans la liste des variables, vous pouvez :
Note. Utiliser 2 D et
2 C pour se déplacer
d'une page à la fois.
Note. Taper plusieurs fois la
même lettre pour parcourir
la liste des variables
commençant par ce nom.
Type des variables
Note. Les utilisateurs de
l’Application Flash Cabri
Géomètre II, préchargée sur
la TI-92 Plus et disponible
en option (payante) sur la
TI-89 pourront utiliser deux
autres types de variables
FIG et MAC destinés à
mémoriser les constructions et les macros créées
avec cette application.
Sélection des
variables affichées
¦
¦
Appuyer sur D ou sur C.
— ou —
Taper une lettre.
Si une des variables commence par cette lettre, le curseur se
déplace vers le premier nom de variable commençant par cette
lettre.
Sur une TI-89, comme avec le catalogue, il est inutile d’appuyer
sur j.
Type
Description
ASM
Programme en assembleur
DATA
Tableau de données
EXPR
Expression (numérique ou symbolique)
FUNC
Fonction
GDB
Base de données graphiques
LIST
Liste
MAT
Matrice
OTHER
PIC
PRGM
Type de données pour des applications
ultérieures voir getType dans l’annexe A
Image
Programme
STR
Chaîne de caractères
TEXT
Fichier traitement de texte
Si vous avez de nombreux dossiers et/ou variables, il peut être
difficile de retrouver une variable. Le menu View accessible par la
touche „ permet de sélectionner les variables affichées.
1. Appuyez sur la touche „.
Il est possible de choisir une
sélection suivant les dossiers ou
les types de variables.
2. Placez en surbrillance la rubrique à modifier, et appuyez sur B.
On obtient l'affichage de la liste des choix possibles.
Note. On peut utiliser le
choix F7 FlashApps pour
afficher les Applications
Flash.
View — Le premier choix
permet de choisir entre
l’affichage des variables
définies par l’utilisateur, les
Applications Flash et
celles utilisées par le système.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:14 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 20–11 of 22
20–11
Utilisation de l'écran VAR-LINK (suite)
Folder — Le premier choix
permet de sélectionner tous les
dossiers, les choix suivants
permettent de sélectionner un
dossier spécifique.
Note. Ces deux choix ne
sont pas accessibles
lorsque l’on demande
l’affichage des variables
utilisées par le système ou
par les Applications Flash.
Var Type — Liste des types de
variables valides.
ï indique que vous pouvez descendre
dans la liste pour obtenir d'autres types.
3. Après sélection des options désirées, appuyez sur ¸.
L'écran VAR-LINK est mis à jour pour n'afficher que les variables
correspondant au dossier et/ou au type de variable sélectionné.
Réduction ou
développement de
l’affichage des
dossiers
Vous pouvez afficher le nom du dossier ou le nom du dossier et de
son contenu.
¦
Pour réduire l’affichage d’un
dossier, placez-vous sur le nom
de ce dossier et appuyez sur A.
Seul le nom sera affiché.
Ce message vous rappelle
que vous pouvez développer
le dossier sélectionné.
¦
Pour développer l’affichage du
contenu d’un dossier, placezvous sur le nom de ce dossier et
appuyez sur B.
Ce message vous rappelle
que vous pouvez réduire le
dossier sélectionné.
Vous pouvez aussi sélectionner les choix 5:Expand All (tout
développer), ou 6:Collapse All (tout réduire) dans le menu F5 All.
Utilisation d'un nom
de variable,
fermeture de l'écran
VAR-LINK
20–12
Pour fermer l'écran VAR-LINK et revenir à l'application en cours
utilisez ¸ ou N comme indiqué ci-dessous.
Touche
Pour
¸
Coller le nom du dossier ou de la variable placée en
surbrillance à partir de la position du curseur dans
l'application en cours (ligne d'édition de l'écran de calcul
ou de l'éditeur de données, écran de l'éditeur de
programmes ou de l'éditeur de textes).
N
Revenir à l'application sans coller de nom de variable.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:14 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 20–12 of 22
Manipulations sur les variables et les dossiers
À partir de l'écran VAR-LINK, vous pouvez visualiser le
contenu d'une variable. Vous pouvez aussi sélectionner un ou
plusieurs objets et les manipuler à l'aide des opérations
décrites dans cette section.
Visualisation du
contenu d'une
variable
Vous pouvez visualiser toutes les variables, sauf celles du type DATA
et GDB.
1. Placez la variable
image en surbrillance
2. Appuyez sur
TI-89 : 2 ˆ
TI-92 Plus : ˆ
3. Appuyez sur
n'importe quelle
touche pour revenir à
l'écran VAR-LINK.
4. Placez la variable
session en surbrillance
Note. Il n'est pas possible
de modifier le contenu de
cet écran. Il faut utiliser
l'éditeur de texte.
5. Appuyez sur
TI-89 : 2 ˆ
TI-92 Plus : ˆ.
Procédez de même pour visualiser le contenu des autres variables.
Quand on visualise le contenu d'un dossier, on obtient le nombre de
variables qu'il contient.
Organisation de la mémoire
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20–13
Manipulations sur les variables et les dossiers (suite)
Sélection
Pour les autres opérations, vous pouvez sélectionner un ou plusieurs
éléments de la liste.
Pour sélectionner
Procéder ainsi
Une variable isolée ou
un dossier.
Placez cet élément en surbrillance.
Note. Si vous utilisez
† pour sélectionner une ou
plusieurs variables, puis
placez en surbrillance une
autre variable, n'oubliez pas
que les opérations suivantes
n'utiliseront que les
variables sélectionnées.
Un groupe de variables Placez en surbrillance chaque élément et
ou de dossiers.
appuyez sur †. Un symbole Ÿ est affiché à
gauche des éléments sélectionnés.
Note. L'option 3:Select
Current permet de sélectionner les données venant
d'être reçues lors d'un
échange de données avec
une autre calculatrice, voir
chapitre 21.
Tous les dossiers, et
les variables
appartenant aux
dossiers développés.
Suppression de
variables ou de
dossiers
Pour supprimer un dossier vous devez supprimer toutes les variables
qu'il contient.
Il n'est cependant pas possible de supprimer le dossier MAIN.
Suggestion. Pour effacer
toutes les variables dont le
nom ne comporte qu'une
seule lettre, utilisez le menu
F6 Clean Up (1:Clear a-z ou
2:NewProb) accessible
dans l'écran de calcul.
1. Sélectionnez les
variables à effacer.
Note. Quand vous utilisez la
touche † pour sélectionner
un dossier développé, les
variables qu'il contient sont
automatiquement
sélectionnées, ce qui permet
d'effacer le dossier et ses
variables en une seule
opération.
Note. Il est également
possible d’effacer une
variable particulière à partir
d’un programme ou de
l’écran de calcul.
Voir la description de
l’instruction DelVar dans
l’annexe A.
20–14
La sélection d'un dossier développé
entraîne la sélection de son contenu.
† est une bascule, on peut l'utiliser pour
sélectionner ou dé-sélectionner un élément
de la liste.
Appuyez sur ‡ All et choisissez 1:Select All.
2. Appuyez sur
ƒ Manage et
sélectionnez 1:Delete.
On peut aussi utiliser la
touche 0.
3. Appuyez sur ¸
pour confirmer
l'effacement ou N
pour l’annuler.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:14 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 20–14 of 22
Copie ou
déplacement de
variables d'un
dossier vers
un autre
Ces opérations nécessitent l'existence d'au moins deux dossiers.
Note. Il est possible de faire
une copie dans le même
dossier en utilisant la
fonction copyvar.
2. Appuyez sur
ƒ Manage et
sélectionnez 2:Copy ou
4:Move.
1. Sélectionnez les
variables à copier ou à
déplacer.
3. Choisissez ensuite le
dossier de destination.
4. Appuyez sur ¸
pour confirmer la
copie.
Changement de
nom
1. Sélectionnez la
variable ou le dossier
à renommer.
2. Appuyez sur
ƒ Manage et
sélectionnez
3:Rename.
3. Appuyez sur ¸
pour confirmer le
changement de nom.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:14 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 20–15 of 22
20–15
Manipulations sur les variables et les dossiers (suite)
Création d'un
nouveau dossier
1. Appuyez sur
ƒ Manage et
sélectionnez 5:Create
Folder.
2. Entrez le nom du
dossier et validez en
appuyant sur ¸.
3. Le nom du nouveau
dossier apparaît dans
la liste.
Verrouillage d'une
variable ou d'un
dossier
Quand une variable est verrouillée, il devient impossible de la copier,
de l'effacer, de la renommer ou de la déplacer. On peut cependant
l'utiliser, et en visualiser le contenu.
Quand un dossier est verrouillé, on peut manipuler les variables qu'il
contient (sauf si elles sont verrouillées), mais on ne peut pas
supprimer le dossier.
Note. Il est également
possible de verrouiller ou
déverrouiller une variable à
partir d’un programme.
Voir la description des
instructions Lock et UnLock
dans l’annexe A.
1. Sélectionnez les noms
de variables à
verrouiller.
2. Appuyez sur
ƒ Manage et
sélectionnez 6:Lock
Variable.
Le symbole Πs'affiche
à côté des noms de
variables.
3. Il est à présent
impossible d'effacer
ces variables.
Sélectionnez de nouveau les variables, puis appuyez sur ƒ Manage
et choisissez 7:UnLock Variable pour supprimer ce verrouillage.
20–16
Organisation de la mémoire
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Archivage d’une
variable
Note. Il est également
possible d’archiver ou de
désarchiver une variable à
partir d’un programme.
Voir la description des
instructions Archive et
UnArchiv dans l’annexe A.
Note. Si un message de
récupération de place
(Garbage collection)
s’affiche, reportez-vous
à la page 20–21.
Pour archiver ou désarchiver :
1. Sélectionnez les noms
de variables à
archiver ou à
désarchiver.
2. Appuyez sur
ƒ Manage et
sélectionnez 8:Archive
Variable.
(Choisissez
9:Unarchive Variable
pour désarchiver.)
Note. Une variable archivée
est verrouillée automatiquement. Vous pouvez accéder
à la variable mais vous ne
pouvez ni la modifier ni la
supprimer.
3. Le symbole û s'affiche
à coté des noms de
variables.
Vérification de la
mémoire disponible
Avant d’archiver ou de désarchiver des variables, notamment celles de
grande taille (comme par exemple des programmes volumineux), il est
préférable de s’assurer que la mémoire disponible permet de mener à
bien cette opération.
Pour cela :
1. Utilisez l’écran VAR-LINK pour déterminer la taille de la variable.
2. Utilisez l’écran MEMORY (voir page 20–20) pour voir s’il y a
suffisamment d’espace libre.
Note. S’il n’y a pas
suffisamment d’espace,
désarchivez ou supprimez
des variables selon les
besoins.
Pour un :
Les tailles doivent être telles que :
archivage
taille Flash ROM free > taille variable
désarchivage
taille RAM free > taille variable
Nous vous conseillons de lire la section “Particularité d’utilisation de
la mémoire Flash ROM”, à partir de la page 20–21, pour mieux
comprendre l’organisation de la mémoire Flash ROM.
Organisation de la mémoire
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20–17
Instructions et fonctions de gestion de la mémoire
Nous avons étudié dans la section précédente les
manipulations possibles à partir de l'écran VAR-LINK.
Vous trouverez ici les fonctions pouvant être utilisées à partir
de l'écran de calcul ou dans un programme pour effectuer ces
opérations de gestion de la mémoire.
Reportez-vous à l'annexe A pour plus de détails sur chacune
de ces fonctions ou instructions.
Opérations sur
les variables
Opérations sur
les dossiers
Opération
Syntaxe
Changement du nom
d'une variable.
Rename AncienNom, NouveauNom
Copie du contenu
d'une variable.
CopyVar var1, var2
Effacement d'une
variable.
DelVar var1 [, var2] [, var3],...
Protection contre
l'effacement.
Lock var1 [, var2] [, var3],...
Suppression de la
protection.
UnLock var1 [, var2] [, var3],...
Archivage.
Archive var1 [, var2] [, var3],...
Désarchivage.
Unarchiv var1 [, var2] [, var3],...
Opération
Syntaxe
Création d'un dossier.
NewFold NomDossier
Changement du nom
d'un dossier.
Rename AncienNom, NouveauNom
Effacement d'un
dossier.
DelFold NomDossier
Nom du dossier actif.
getFold( )
Retourne le nom du dossier actif sous la
forme d'une chaîne de caractères.
Changement de
dossier actif.
setFold(NomDossier)
Permet de choisir le nouveau dossier actif
et retourne le nom du précédent sous la
forme d'une chaîne de caractères.
MoveVar var, AncienDossier, NouvDossier
Déplacement d'une
variable d'un dossier à Crée le nouveau dossier si celui-ci n'existe
un autre.
pas.
20–18
Organisation de la mémoire
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Copie du contenu d'une variable
On peut copier le contenu d'une variable en utilisant
l'instruction CopyVar ou sa valeur en utilisant la touche §.
Cette section présente les différences entre ces deux
méthodes.
Utilisation de
CopyVar
CopyVar NomVar1, NomVar2
recopie le contenu de la variable NomVar1 dans une autre variable
NomVar2. Il s'agit d'une duplication utilisable avec tous les types de
variables.
expr " var
Utilisation de §
provoque le calcul de la valeur de expr, et place le résultat dans var.
En particulier,
NomVar1 " NomVar2
Note. Voir aussi page 5-22,
pour bien comprendre la
différence entre le contenu
d'une variable et la valeur
de cette variable.
provoque le calcul de la valeur de la variable NomVar1, et le résultat
est placé dans la variable NomVar2.
Différence entre
l'utilisation de ces
deux instructions
Si le contenu d'une variable n'utilise pas une expression symbolique,
il est équivalent d'utiliser CopyVar ou ".
Cette instruction n'est utilisable que pour des variables contenant
des expressions numériques ou symboliques, des chaînes de
caractères, des listes ou des matrices. Elle ne peut pas être utilisée
avec les autres variables de type DATA, PIC, FUNC, PRGM etc.
Par contre, si le contenu d'une variable fait référence à d'autres
variables, le résultat risque d'être différent.
Explication :
¦
¦
Initialement, le contenu de la variable y est x.
¦
Par contre, lorsque l'on effectue y " v2, la TI-89 / TI-92 Plus
remplace y par son contenu, c'est à dire x, puis remplace x par son
contenu, c'est à dire 5, et place cette valeur dans v2.
¦
La modification ultérieure du contenu de x est donc sans effet
sur v2.
À la suite de l'instruction CopyVar y, v1 le contenu de v1 est
également x.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:14 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 20–19 of 22
20–19
État de la mémoire, réinitialisation
L'écran MEMORY permet de connaître l'état d'encombrement
de la mémoire et d'effectuer des opérations de réinitialisation.
État de la mémoire
Appuyez sur 2 ¯.
Place utilisée pour la
sauvegarde de l’historique
dans l’écran HOME.
Note. Pour connaître la
taille individuellement
utilisée par chaque variable,
affichez l’écran VAR-LINK.
Place utilisée par les
Applications Flash.
Place utilisée pour l’archivage
des données.
Mémoire RAM libre.
Comprend les programmes et fonctions écrits
avec le langage de programmation de la
TI-89 / TI-92 Plus ainsi que les programmes
en assembleur éventuellement chargés.
Réinitialisation
Place disponible en mémoire
Flash (pour les applications et
l’archivage des données).
À partir de cet écran,
1. Appuyez sur ƒ.
2. Choisissez l’option désirée.
Item
Note. Le choix 1:All
réinitialise le contraste.
Utilisez si besoin les
touches ¥ « et ¥ | pour
effectuer un nouveau
réglage.
Important. Pour effacer
individuellement certaines
variables, utilisez l’écran
VAR-LINK comme cela est
expliqué page 20–14.
RAM
Description
1:All RAM: Ce choix efface toutes les données et
programmes contenus en RAM.
2:Default: Avec ce choix, toutes les variables systèmes
et tous les modes reprennent leur valeur par défaut.
Cela ne modifie aucune des données crées par
l’utilisateur.
Flash ROM 1:Variables: Ce choix efface toutes les données et
programmes contenus en mémoire Flash Rom.
2:Flash Apps: Ce choix efface toutes les Applications
Flash contenues en mémoire Flash Rom.
3:Both: Ce choix efface toutes les données, tous les
programmes et Applications Flash de la mémoire
Flash Rom.
All Memory Effacement complet de toutes les données,
programmes, Applications Flash, contenus en
mémoire RAM ou en mémoire Flash Rom.
Note. Appuyez sur N , et
non sur ¸, pour annuler
cette opération.
3. Appuyez ensuite sur ¸ à la suite de l’affichage de
l’avertissement.
La TI-89 / TI-92 Plus affiche un message à la fin de la
réinitialisation.
4. Appuyer sur ¸ pour acquiescer ce message.
20–20
Organisation de la mémoire
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Particularité d’utilisation de la mémoire Flash ROM
La gestion de la mémoire Flash ROM est différente de celle de
la mémoire RAM. Connaître son principe général vous aidera
à mieux comprendre certains messages de la TI-89 / TI-92 Plus
.
Organisation de la
mémoire Flash Rom
La mémoire Flash Rom est divisée en secteurs de 64 ko.
Le système de la TI-89 / TI-92 Plus doit respecter les règles suivantes
lors de la mémorisation :
1. Le contenu d’une variable n’est pas morcelé, il est stocké en un
seul bloc continu.
2. Une variable ne peut pas utiliser un espace supérieur à celui d’un
secteur.
3. Les secteurs sont cloisonnés. Il n’est pas possible qu’une variable
soit stockée à cheval sur plusieurs secteurs.
4. Un secteur peut servir à mémoriser soit des Applications Flash
soit des variables archivées (l’un ou l’autre exclusivement.)
Lorsque vous commencez à utiliser la mémoire Flash Rom pour
archiver des variables, les variables sont mémorisées les unes après
les autres dans le premier secteur libre.
Lorsqu’il n’y a plus assez d’espace dans le secteur en cours
d’utilisation pour stocker une variable, la mémorisation a lieu au
début du secteur libre suivant, ce qui peut laisser une zone
temporairement inutilisée.
Secteur 1
variable A
variable B
Bloc
vide
Secteur 2
variable D
variable C
Selon la taille, la variable D
est mémorisée, dans l’un de
ces emplacements.
Secteur 3
Ce processus continue jusqu’à la fin du dernier secteur.
Que se passe-t-il
quant on désarchive
une variable ?
Lorsque vous désarchivez une variable, elle est copiée dans la RAM
sans être effectivement supprimée de la mémoire Flash ROM .
Les variables désarchivées sont seulement “marquées pour la
suppression”, mais à ce stade elle continuent à utiliser de la place
dans la mémoire Flash ROM.
L’espace qu’elles occupent ne sera effectivement libéré que lors du
lancement de la procédure décrite sur la page suivante.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 10/03/99 8:44 PM Printed: 10/04/99 12:13 PM Page 20–21 of 22
20–21
Particularité d’utilisation de la mémoire Flash ROM (suite)
Le ramasse-miettes
Lorsque l’on cherche à archiver une variable alors qu’il n’y a plus
assez d’espace libre dans la mémoire Flash Rom, un algorithme de
récupération de la mémoire disponible est lancé.
Les variables “marquées pour la suppression” sont effectivement
effacées et la place libérée est utilisée au mieux pour réorganiser les
variables en blocs consécutifs dans la mémoire Flash ROM.
Ce processus de “Garbage collection”, que l’on traduit parfois par
“ramasse miettes” nécessite quelques secondes.
Vous en serez prévenu par un message spécifique.
Lorsque ce message s’affiche:
¦
¦
Pour continuer l’archivage,
appuyez sur ¸.
– ou –
Pour annuler, appuyez sur N.
Si l’espace disponible en mémoire Flash ROM est suffisant à l’issue de
cette procédure, la variable sera archivée.
Dans le cas contraire, vous pouvez libérer de l’espace en mémoire
Flash ROM en désarchivant certaines variables et réessayer.
Pourquoi afficher un
message avant de
récupérer de
l’espace en
mémoire Flash ROM
?
Ce message :
Une précision
importante
La quantité de mémoire Flash ROM affichée dans la rubrique Flash
ROM free de l’écran MEM tient compte de la place qui sera libérée lors
de la suppression effective des variables “marquées pour
l’effacement”.
Ne soyez donc pas surpris si le processus de récupération de
mémoire est lancé alors que vous voulez archiver une variable dont
la taille est inférieure à cette valeur.
S’il y a assez d’espace disponible dans Flash ROM, il est par contre
probable que l’espace libéré par le processus de récupération
d’espace soit suffisant pour l’archiver.
Cela dépend de la façon dont seront réparties les variables dans les
différents secteurs. Il pourrait arriver que le total des espaces laissés
libres soit supérieur à la taille requise, alors qu’aucun bloc n’est assez
grand.
Rappelons que le contenu d’une variable ne peut pas être morcelé
entre plusieurs blocs lors de son transfert dans la mémoire Flash
ROM.
20–22
¦
Vous permet de savoir pourquoi un archivage prend plus de temps
que d’habitude en vous signalant également qu’il peut échouer s’il
n’y a pas suffisamment de mémoire Flash ROM disponible.
¦
Peut vous signaler qu’un programme mal conçu exécute une
boucle saturant la mémoire Flash ROM.
Vous pourrez alors interrompre le processus de récupération
d’espace et corriger la cause du problème.
Organisation de la mémoire
20FRGMEM.DOC Organisation de la mémoire Philippe Fortin Revised: 10/03/99 8:44 PM Printed: 10/04/99 12:13 PM Page 20–22 of 22
Chapitre 21.
Communications. Mise à niveau
Possibilités de connexion ................................................................... 21–2
21
Échange de données............................................................................ 21–3
Transmission de variables dans un programme .............................. 21–6
Compatibilité entre la TI-89 / TI-92 Plus et la TI-92 ............................ 21–8
Mise à niveau du logiciel de base..................................................... 21–10
Ce chapitre explique comment transférer des variables :
Depuis une
Note: Ici, le terme de
variable désigne aussi les
programmes, les fonctions,
les images, etc.
Vers une
TI-89
TI-89, TI-92 Plus ou TI-92
TI-92 Plus
TI-92 Plus, TI-89 ou TI-92
L’écran VAR-LINK affiche la
liste des variables définies
dans la calculatrice.
Vous pouvez utiliser la technologie Flash incluse dans votre
TI-89 / TI-92 Plus pour mettre à jour le code de votre calculatrice.
Pour cela, vous aurez besoin :
¦
D’un ordinateur de type PC ou
Macintosh disposant d’un
accès à Internet.
¦
Du câble TI-GRAPH LINKé
(disponible séparément).
Il ne s’agit pas du câble fourni
avec votre calculatrice.
Si vous avez le logiciel TI-GRAPH
LINK pour la TI-89 ou la TI-92 Plus,
vous pourrez aussi transmettre
des données entre votre
calculatrice et un ordinateur.
Reportez-vous au manuel
d’utilisation livré avec ce logiciel
pour plus d’information à ce
sujet.
http://www.ti.com/calc
via TI-GRAPH LINK cable
TI-89
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–1 of 16
21–1
Possibilités de connexion
La TI-89 / TI-92 Plus offre de très nombreuses possibilités de connexion : avec une autre
calculatrice, un ordinateur, ou encore avec différents capteurs. La version rétroprojetable
permet également le raccordement à une tablette de rétroprojection.
Connexion avec une
autre calculatrice
Le câble livré avec votre TI-89 / TI-92 Plus permet d'échanger des
données avec une autre TI-89 / TI-92 Plus, ou avec une TI-92.
La suite de ce chapitre décrit en détail les possibilités offertes par
cette connexion.
Connexion avec
un ordinateur
En utilisant le TI-GRAPH LINK™ (option), vous pourrez échanger des
données avec un ordinateur. Le TI-GRAPH LINK se compose d'un
câble actif, d'un logiciel et d'un manuel. Il peut être utilisé pour
permettre le raccordement à un ordinateur compatible IBM® ou de
type MACINTOSH®.
Il est possible de sauvegarder le contenu de la mémoire, d'éditer des
programmes, ou encore d'imprimer le contenu de la TI-89 / TI-92 Plus
(fichiers texte, images et autres données).
Connexion avec
CBL™ ou CBR™
Note. Vous pourrez utiliser
l'interface CBR avec la
TI-89 / TI-92 Plus en utilisant
l’Application Flash livrée
avec votre calculatrice.
Les interfaces d'acquisition de données CBL et CBR, commercialisées par Texas Instruments, permettent la saisie de données issues
de différents capteurs : tension, luminosité, température (capteurs
fournis avec CBL), détecteur de mouvement (inclu dans CBR, disponible en option pour CBL), sonde de pH, microphone… (disponibles
en option pour CBL). Ces interfaces sont directement connectables à
une TI-89 / TI-92 Plus. Il est possible de les piloter à partir de la
TI-89 / TI-92 Plus en utilisant les fonctions Get et Send.
Les données transmises peuvent ensuite être analysées ou
représentées en utilisant les fonctions statistiques et graphiques.
Connexion avec une
tablette de
rétroprojection
La version rétroprojetable est composée d'une TI-89 / TI-92 Plus
spéciale contenant une interface spécifique, et d'une tablette de
rétroprojection. La TI-89 / TI-92 Plus rétroprojetable peut être utilisée
seule (même boîtier et même fonctionnement qu'une TI-89 / TI-92 Plus
standard). Pour projeter l'image de l'écran de la TI-89 / TI-92 Plus, il
suffit de raccorder la tablette et de la poser sur un rétroprojecteur
classique (lumière venant du bas).
Cette TI-89 / TI-92 Plus est connectable à toute autre TI-89 / TI-92 Plus,
ce qui permet de transférer des programmes et des données avant de
les utiliser sur un grand écran.
Vous pourrez obtenir plus de renseignements sur CBL, CBR et
sur la version rétroprojetable de la TI-89 / TI-92 Plus en contactant
Texas Instruments, service éducation.
IBM est une marque déposée de International Business Machines Corporation.
MacIntosh est une marque déposée de Apple Computer, Inc.
21–2
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–2 of 16
Échange de données
En connectant deux calculatrices, il est possible de
transmettre des variables de l'une à l'autre. C'est une façon
pratique de partager toutes les variables listées dans l'écran
VAR-LINK — fonctions, textes, programmes, etc..
Connexion de deux
calculatrices
Le câble livré avec votre calculatrice permet de relier votre
TI-89 / TI-92 Plus à une autre TI-89 / TI-92 Plus ou à une TI-92.
Insérez les extrémités du câble dans la prise de connexion de chaque
calculatrice. Il est nécessaire de bien enfoncer chaque prise. Une
calculatrice joue le rôle d'unité émettrice, l'autre celui d'unité
réceptrice. Le choix se fait à partir de l'écran VAR-LINK.
Voici par exemple comment connecter une TI-89 et une TI-92 Plus :
Note. Vous ne pouvez pas
relier une TI-89 / TI-92 Plus
ou une TI-92 à d’autres
calculatrices graphiques
telles que TI-81, TI-82, TI-83,
TI-83 Plus, TI-85 ou TI-86.
Transmission de
variables
Note. Si vous effectuez
d'abord les opérations
nécessaires sur l'unité
émettrice, vous risquez
d'obtenir un message
d'erreur. Il est possible que
l'indicateur BUSY reste
allumé jusqu'à ce que l'on
annule la transmission.
Note. Dans VAR-LINK
¦
Pour sélectionner une
variable, déplacez le
curseur sur cette variable.
¦
Pour en sélectionner
plusieurs, déplacez le
curseur et utilisez † pour
sélectionner chacune
d’elles.
‡ ¨ permet de tout
sélectionner.
TI-89
TI-92 Plus
Après avoir relié les deux unités, utilisez la procédure suivante pour
préparer l'unité devant recevoir les données. Effectuez ensuite les
opérations nécessaires sur l'unité envoyant les données.
Sur l'unité
Effectuer les opérations suivantes
Réceptrice
1. Affichez l'écran VAR-LINK (2 ° ).
2. Appuyez sur … et sélectionnez 2:Receive.
Le message “VAR LINK:WAITING TO RECEIVE” et
l'indicateur BUSY sont affichés dans la ligne d'état.
Émettrice
1. Affichez l’écran VAR-LINK (2 ° ).
2. Sélectionnez les variables à transmettre.
Pour cela, on utilise principalement les touches
†ou ‡, voir note ci-contre.
Vous trouverez des d’informations plus détaillées
dans les pages 101 et suivantes de ce manuel.
3. Appuyez sur … Link et choisissez le type d’unité
réceptrice :
¦
1:Send to TI-89 / 92 Plus
– ou –
¦
3:Send to TI-92
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–3 of 16
21–3
Échange de données (suite)
Note. La durée d'affichage
des messages dépend du
temps nécessaire à l'échange des données. Certains
messages peuvent être
affichés très brièvement.
¦
Pendant la transmission, des messages indiquant le nom des
données échangées sont affichés dans la ligne d'état.
¦
Quand la transmission est terminée, l'écran VAR-LINK est mis à
jour sur l'unité réceptrice.
Règles de
transmission des
variables ou des
dossiers
Objet sélectionné
Effet
Variable (mais non le
dossier qui la contient)
La variable est transmise vers le dossier
courant sur la calculatrice réceptrice.
Variable verrouillée
La variable est transmise, et reste
verrouillée sur la calculatrice réceptrice.
Note. Si vous tenter de
transférer une variable
portant le même nom qu’une
variable déjà existante sur
l’unité réceptrice, une boîte
de dialogue vous donnera le
choix entre sauter la
transmission de cette
variable, utiliser un autre
nom ou écraser le contenu
de la variable existante.
Cette dernière possibilité est
exclue si cette variable est
archivée ou protégée.
Variable archivée
La variable est transmise et est stockée dans
la mémoire archive sur la calculatrice
réceptrice.
Dossier développé
Le dossier et son contenu sont émis à la
calculatrice réceptrice.
Annulation de la
transmission
Sur l'une des deux unités,
Note. Si vous utilisez † pour sélectionner
un dossier développé, toutes les
variables de ce dossier sont sélectionnées
automatiquement.
Utilisez † pour désélectionner toutes les
variables que vous ne voulez pas
transmettre.
1. Appuyez sur ´.
Un message d'erreur est affiché.
2. Appuyez sur N ou sur ¸.
Échange
d’Applications Flash
Il est également possible de sélectionner dans l’écran VAR-LINK les
Applications Flash disponibles dans une calculatrice pour les
transmettre à une autre.
Cependant, dans le cas d’Applications Flash payantes, l’utilisateur de
la calculatrice réceptrice devra au préalable procéder au
téléchargement du certificat logiciel permettant de faire fonctionner
cette application.
Note. Vous trouverez plus
d’informations sur l’achat
d’Applications Flash sur le
site http://www.ti.com/calc
Lors de l’achat d’une Application Flash sur un site internet, on peut
au choix procéder au transfert du code complet de cette application,
et du certificat logiciel indispensable à son utilisation, ou opter pour
le transfert du seul certificat logiciel.
Cette seconde option permet d’éviter un temps de téléchargement
parfois assez important, lorsqu’il est possible de récupérer cette
application sur la calculatrice d’une personne qui la possède déjà.
21–4
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–4 of 16
Avertissements et
messages d'erreurs
Affiché sur
Message et description
Unité
émettrice
Note. L'unité émettrice
n'affiche pas toujours ce
message. Dans certains
cas, l'indicateur BUSY reste
visible jusqu'à ce que l'on
annule la transmission.
Ce message est affiché après plusieurs secondes si :
¦ L'unité n'est pas reliée à l’autre calculatrice.
¦ L'autre unité n'est pas en mode réception.
Appuyez sur ¸ ou N pour annuler le transfert.
Unité
réceptrice
L'unité réceptrice ne dispose pas de suffisamment de
place pour mémoriser les variables transmises.
Appuyez sur N pour annuler la transmission.
Affiché sur
Message et description
Unité
réceptrice
La rubrique New
Name n'est active
que lorsque l'on a
choisi NO dans la
rubrique Overwrite
variable.
L'unité réceptrice contient déjà une variable de même nom que celle transmise depuis l'unité émettrice.
¦
Note. Vous pouvez
éventuellement conserver le
même nom de variable, et
changer seulement le nom
du dossier.
¦
Pour remplacer la variable existante, appuyez sur
¸. (Par défaut, Overwrite variable = YES.)
Ce choix est exclu pour les variables archivées ou
verrouillées sur la calculatrice réceptrice.
Vous devrez d’abord les désarchiver, ou les
déverrouiller pour qu’il soit possible de remplacer
leur contenu.
Pour sauter la transmission, choisissez Overwrite
variable = SKIP et appuyez sur ¸.
¦
Pour recevoir cette variable, mais en utilisant un
nom différent, choisissez Overwrite variable = NO.
Dans la rubrique New Name tapez un nom de
variable non utilisé sur l'unité réceptrice.
Appuyez ensuite deux fois sur ¸.
¦
Pour annuler la transmission appuyez sur N.
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–5 of 16
21–5
Transmission de variables dans un programme
Il est également possible de faire des échanges entre deux
machines dans un programme. On utilise pour cela les
instructions GetCalc et SendCalc ou SendChat.
Communications
dans un programme
¦
Pour envoyer la valeur contenue dans la variable var vers une
TI-89 / TI-92 Plus, utilisez l'instruction :
SendCalc var
¦
Pour envoyer la valeur contenue dans la variable var, de type
compatible avec la TI-92 et non archivée, vers une autre
TI-89 / TI-92 Plus, une TI-92 Plus ou une TI-92, utilisez l'instruction :
SendChat var
¦
Pour recevoir une valeur et placer cette valeur dans une variable
var, on utilise l'instruction :
GetCalc var
Il faut que l'instruction GetCalc soit exécutée sur l'unité réceptrice
avant que l'instruction SendCalc le soit sur l'unité émettrice.
Un exemple de
programme
Prépare la calculatrice à la réception.
Affiche le message.
Laisse l’utilisateur
entrer un message
et l’envoie.
Laisse l’utilisateur
entrer un message
et l’envoie.
Prépare la calculatrice à la réception.
Affiche le message.
Le programme suivant utilise ces instructions. Il permet d’échanger
des messages entre deux calculatrices.
:Chat()
:Prgm
:ClrIO
:Disp "Sur la calculatrice qui","commence à emettre”,
”tapez 1;","Sur celle qui commence"
:InputStr "à recevoir, tapez 0",msg
:If msg="0" Then
: Loop
:
GetCalc msg
:
Disp msg
Boucle exécutée par la
:
InputStr msg
calculatrice qui reçoit le premier
message.
:
SendChat msg
: EndLoop
:Else
: Loop
:
InputStr msg
:
SendChat msg
Boucle exécutée par la
:
GetCalc msg
calculatrice qui envoie le premier
message.
:
Disp msg
: EndLoop
:EndIf
:EndPrgm
Les boucles sont écrites de façons à ce que la commande GetCalc
soit exécutée sur la machine réceptrice pendant que la machine
émettrice attend que l’utilisateur entre un message.
21–6
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–6 of 16
Lancement du
programme
Avant de passer à la suite, vous devez
¦
connecter les deux calculatrices comme cela est indiqué sur la
page 21–3.
¦
installer le programme Chat sur les deux calculatrices.
Un programme installé sur une TI-92 devra utiliser SendCalc à la
place de SendChat.
Il vous suffit de taper le programme sur l’une des deux
calculatrices, puis de le transférer à la seconde en utilisant la
méthode décrite page 21–3.
Ensuite, pour lancer le programme sur les deux calculatrices,
1. Dans l’écran HOME de chaque calculatrice, taper chat().
2. Quand chaque calculatrice affiche le premier message, répondre
comme indiqué ci-dessous
Sur la
Taper :
Calculatrice qui va envoyer
le premier message.
1 et appuyez sur ¸.
Calculatrice qui va recevoir
le premier message
0 et appuyez sur ¸.
3. Tapez ensuite chacun à votre tour un message, et appuyez sur
¸ pour l’envoyer à l’autre calculatrice.
Arrêt du programme
Rien n’est prévu dans le programme précédent pour arrêter la boucle
Loop ... EndLoop qui est exécutée sur chaque calculatrice.
Vous devrez donc appuyer sur la touche ´ de chaque calculatrice
pour interrompre ce programme.
Appuyez sur N lorsque la boîte de dialogue d’arrêt sera affichée.
Vous serez alors placé dans l’écran Entrée/Sortie (Ecran Prgm IO).
Appuyez sur ‡ ou N pour revenir dans l’écran HOME.
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–7 of 16
21–7
Compatibilité entre la TI-89 / TI-92 Plus et la TI-92
A cause des modifications de fonctionnalité et des
améliorations apportées à la TI-89 / TI-92 Plus, certaines
fonctions sont incompatibles avec la TI-92. La transmission de
données peut avoir lieu entre ces deux calculatrices, dans la
mesure du possible, mais certaines différences de
fonctionnalité persistent et peuvent poser des problèmes.
Principales causes
d’incompatibilité
Les principaux problèmes d’incompatibilité sont les suivants :
¦
La TI-89 / TI-92 Plus présente de nouvelles fonctions et des
variables système qui n’existent pas dans la TI-92.
¦
L’erreur “Circular definition” sur la TI-92.
Sur une TI-89 / TI-92 Plus, vous pouvez définir une fonction par
rapport à une variable, et évaluer la fonction à l'aide d'une
expression contenant cette même variable. Ce n’était pas le cas sur
la TI-92.
Par exemple,
Note. Pour offrir cette
possibilité, il a par contre été
nécessaire de limiter
l’utilisation des variables
locales symboliques.
Voir ci-dessous.
Note. Cela concerne aussi
certains programmes utilisant expr pour évaluer une
chaîne de caractères saisie
par l’intermédiaire d’une
boîte de dialogue. Si cette
expression contient le nom
d’une variable locale sans
valeur, on aura une erreur.
x^2§f(x):f(x+1) ¸
provoque cette erreur sur une TI-92, mais pas sur la
TI-89 / TI-92 Plus. De nombreux utilisateurs avait demandé une
plus grande souplesse d’utilisation dans ce domaine.
¦
Note. Utiliser getType pour
tester si une variable globale
n’a pas de valeur, lorsque
cela pourrait perturber
l’exécution d’un programme
utilisant cette variable sous
forme symbolique.
Transmission de
TI-92 à
TI-89 / TI-92 Plus
21–8
L’erreur “Undefined Variable” sur la TI-89 / TI-92 Plus.
Cela concerne les programmes ou fonctions écrits pour une
TI-92 et qui utilisent des variables locales symboliques.
Sur la TI-89 / TI-92 Plus, une variable locale doit être initialisée avec
une valeur avant d’être utilisée.
Elle ne peut donc pas être utilisée de façon symbolique.
Pour ce type de calcul, utilisez des variables globales.
Par exemple, la fonction suivante ne pourrait pas être utilisée sur
une TI-89 / TI-92 Plus, alors que
AjouteX(4) ¸
retourne x+4 sur une TI-92.
:AjouteX(v)
:local x
:v+x
:EndFunc
Instruction à supprimer sur une
TI-89 / TI-92 Plus.
Toutes les variables définies par l’utilisateur, y compris les fonctions
et les programmes, peuvent être envoyées d’une TI-92 à une
TI-89 / TI-92 Plus mais leur comportement peut différer sur la
TI-89 / TI-92 Plus. Deux exemples :
¦
Conflits entre les noms d’une nouvelle variable système, d’une
fonction ou d’une instruction de la TI-89 / TI-92 Plus et les noms
définis par l’utilisateur de la TI-92.
¦
Problèmes liés à l’utilisation de variables locales symboliques.
Voir ci-dessus.
Communications. Mise à niveau
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Transmission de
TI-89 / TI-92 Plus à
TI-92
Naturellement, les fonctionnalités spécifiques à la TI-89 / TI-92 Plus ne
doivent pas être utilisées dans une fonction ou un programme
susceptible d'être transmis à une TI-92. C’est le cas par exemple :
¦
Des bases de données graphiques dont la structure est plus
riche sur la TI-89 / TI-92 Plus.
¦
¦
Des variables archivées. (Désarchivez-les avant transmission.)
Des tableaux de données contenant des colonnes définies
globalement (voir page 16–10). Les autres tableaux ne seront
envoyés que si leur contenu est compatible avec la TI-92.
Certains problèmes peuvent également se produire lors de
l'utilisation de fonctions ou d'instructions existant sur la TI-92, mais
offrant des possibilités d'utilisation plus large sur la TI-89 / TI-92 Plus :
Forme texte et
forme
pré-interprétée
Note. Les chiffres donnés ici
sont indicatifs, ils pourraient
éventuellement être
légèrement différents sur
votre version.
Pour les connaître, il suffit
d’ouvrir l’écran VAR-LINK.
Contrôle lors d’une
transmission vers
une TI-92
¦
Problème liés à l’erreur “Circular definition” sur la TI-92.
Voir page précédente.
¦
Certaines fonctions et instructions ont été améliorées sur la
TI-89 / TI-92 Plus (par exemple NewData, setMode() ou les
fonctions matricielles qui utilisent un argument de tolérance
optionnel). Elles peuvent ne pas être transmises ou provoquer
une erreur sur la TI-92.
Lorsque l’on entre un programme dans l’éditeur de texte, il est
conservé en mémoire par la TI-89 / TI-92 Plus sous la forme d’un texte.
À la première utilisation, ce texte est pré-interprété, c’est à dire codé
sous une forme plus compacte, permettant une exécution plus
rapide. Par exemple, le programme suivant :
:test()
:Prgm
:For x,1,10
:Disp x
:EndFor
:EndPrgm
occupe 52 octets lorsque l’on vient de l’écrire, mais seulement 38
après une première utilisation.
Si vous ouvrez à nouveau ce programme à partir de l’éditeur, il
retrouvera sa taille initiale jusqu’à la prochaine utilisation.
Le codage utilisé sur la TI-89 / TI-92 Plus est légèrement différent de
celui utilisé sur la TI-92, notamment en raison de l’existence
d’instructions nouvelles sur la TI-89 / TI-92 Plus.
Lorsque l’on tente de transférer un programme ayant été préinterprété d’une TI-89 / TI-92 Plus vers une TI-92, la transmission est
refusée si ce programme contient des instructions invalides sur la
TI-92. Cela permet d’éviter l’apparition de problèmes lors de
l’exécution de ce programme sur la TI-92.
Attention, aucun contrôle n’est effectué lors de la transmission d’un
programme, ou d’une fonction, mémorisé(e) sous la forme d’un
texte. Une erreur pourra cependant se produire lors de l’exécution.
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–9 of 16
21–9
Mise à niveau du logiciel de base
Vous pouvez mettre à jour le logiciel de base de votre
TI-89 / TI-92 Plus. Il est également possible de transmettre ce
logiciel d’une calculatrice à l’autre, sous réserve que la
calculatrice réceptrice soit munie du certificat logiciel requis
pour exécuter ce logiciel.
Logiciel de base et
Applications Flash
Les fonctionnalités de votre calculatrice résultent de deux types de
logiciels différents. Il y a d’une part le logiciel de base de votre
calculatrice, et d’autre part les Applications Flash éventuellement
installées.
Note. La version anglaise
de ce manuel utilise le terme
product software, que l’on
peut abréger par Product
SW. C’est cette abréviation
qui est utilisée dans la
version anglaise du menu
F3 Link de l’écran
VAR-LINK.
C’est par exemple le logiciel de base qui permet de faire du calcul
formel, de construire différents types de courbes, d’écrire des
programmes ou encore de manipuler des tableaux de données…
Il offre de plus la possibilité de communiquer entre deux machines,
ou vers un ordinateur. Enfin, il permet l’installation de nouvelles
Applications Flash qui viendront ajouter de nouvelles
fonctionnalités.
Vous pourrez par exemple charger dans votre calculatrice une
Application Flash permettant de faire de la géométrie.
Note. Certaines Applications
Flash étaient peut-être déjà
installées dans votre
calculatrice.
Elles ne font cependant pas
partie du logiciel de base.
Il ne faut pas confondre ces Applications Flash avec les “simples”
programmes et fonctions que vous pouvez vous-même écrire,
charger, ou modifier dans votre calculatrice.
Vous pouvez utiliser ces fonctions ou ces programmes à partir de
l’écran HOME de votre calculatrice, alors que vous utiliserez
généralement le menu APPS pour accéder à une Application Flash.
Une Application Flash est un produit totalement intégré que vous
pouvez vous procurer (gratuitement dans certains cas, ou à titre
onéreux) auprès de Texas Instruments.
Possibilités
d’évolution
Compte tenu de ce qui précède, il est clair qu’il y a deux façons de
modifier les fonctionnalités de la TI-89 / TI-92 Plus.
¦
On peut ajouter de nouvelles Applications Flash.
¦
On peut modifier le logiciel de base.
En effet, ce dernier n’est pas définitivement figé, contrairement à ce
qui se passait précédemment sur les calculatrices. L’utilisation de la
technologie Flash permet de le mettre à jour.
Une précision
importante
Il faut absolument savoir que le logiciel de base contrôle la totalité
des données et des applications contenues dans la calculatrice.
Aussi, le fait de le remplacer par une version plus récente entraîne
une réinitialisation complète de la calculatrice, avec effacement
complet de toutes les données, Applications Flash comprises.
Il est de plus indispensable de mettre en place des piles neuves dans
votre calculatrice avant d’effectuer cette mise à jour.
21–10
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–10 of 16
Mises à jour du
logiciel de base
Vous pouvez être conduit à faire deux types de mises à jour du
logiciel de base de votre calculatrice :
¦
Des mises à jour de maintenance vous permettant de charger
dans votre calculatrice la dernière version du logiciel de base.
Ces mises à jour sont gratuites.
¦
Des mises à jour permettant d’obtenir une version avancée du
logiciel de base, pouvant par exemple inclure de nouvelles
fonctions. Ce type de mise à jour, payante, nécessite de suivre un
protocole particulier.
Pour télécharger une mise à jour payante depuis le site de Texas
Instruments, vous devrez fournir des informations permettant
d’identifier votre TI-89 / TI-92 Plus (voir instructions sur Internet).
Ces informations seront utilisées pour créer un certificat logiciel
qui spécifie quelle est la version du logiciel de base autorisée sur
votre calculatrice.
Vous devez impérativement prendre connaissance du paragraphe
suivant avant de procéder à la mise à jour de votre logiciel de base.
Vous devrez également sauvegarder vos données en suivant les
instructions données sur la page suivante.
Informations
importantes sur la
mise à jour du
logiciel de base
Des piles neuves doivent être installées avant de commencer une
mise à jour du logiciel de base de votre calculatrice.
Quand la calculatrice se trouve en mode de téléchargement du
logiciel de base, la fonction APD™ (Automatic Power Down : arrêt
automatique de l’alimentation) n’est pas en fonction. Si vous laissez
votre calculatrice dans le mode de téléchargement du logiciel de
base pendant un temps prolongé avant de commencer effectivement
ce téléchargement, vos piles peuvent s’épuiser. Vous aurez alors
besoin de remplacer ces piles par des nouvelles avant de pouvoir
télécharger le logiciel de base.
Vous pouvez aussi transférer le logiciel de base d’une calculatrice à
l’autre en utilisant le câble fourni. Si vous interrompez accidentellement le transfert avant qu’il ne soit terminé, vous devrez réinstaller le
logiciel de base à partir d’un ordinateur. Une fois de plus, nous vous
rappelons que vous devez installer des piles neuves avant le
téléchargement.
Merci de contacter Texas Instruments comme cela est indiqué dans
l’annexe si vous rencontrez un problème.
Communications. Mise à niveau
21–11
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–11 of 16
Mise à niveau du logiciel de base (suite)
Sauvegarde des
données de votre
calculatrice avant
une installation
Important. Avant
l’installation, vous devez
installer des piles neuves.
Lorsque vous installez une nouvelle version du logiciel de base, le
processus d’installation :
¦
Supprime toutes les données définies par l’utilisateur dans la
mémoire RAM et dans la mémoire Archive.
(Variables, fonctions, programmes, dossiers…)
¦
Restaure tous les paramètres par défaut. L’état de la calculatrice
est analogue à celui que l’on rencontre après une réinitalisation
complète à partir de l’écran MEMORY.
Si vous voulez conserver les variables existantes, exécutez les
opérations suivantes avant d’installer la mise à niveau :
¦
Transmettez les variables à une autre TI-89 / TI-92 Plus comme
décrit à la page 21–3.
– ou –
¦
Utilisez le TI-GRAPH LINK pour envoyer ces variables à un
ordinateur.
Si vous possédez un câble TI-GRAPH LINK et le logiciel pour la TI-92,
nous vous rappelons que ce logiciel n’est pas compatible avec la
TI-89 / TI-92 Plus. Vous pouvez par contre utiliser le même câble pour
les deux calculatrices. Pour plus d’informations sur l’achat d’un
TI-GRAPH LINK pour la TI-89 / TI-92 Plus ou sur la mise à niveau de
votre logiciel TI-GRAPH LINK, visitez le site web TI à l’adresse ciaprès :
http://www.ti.com/calc/docs/link.htm
ou contactez Texas Instruments comme décrit dans l’annexe B.
Où se procurer les
mises à jour du
logiciel de base
et/ou des
Applications Flash
Pour obtenir des informations à
http://www.ti.com/calc
jour sur les nouvelles versions du
logiciel de base et sur les
Certificat
Code
Applications Flash disponibles, logiciel
visitez le site internet TI :
http://www.ti.com/calc
ou contactez Texas Instruments
comme décrit dans l’annexe.
Note. Pour la mise à niveau
de plusieurs calculatrices,
vous pouvez adopter la
méthode décrite
page 21–13.
Vous pouvez télécharger un nouveau
certificat logiciel et/ou un
nouveau logiciel de base à partir
du site web TI sur un ordinateur et
utiliser le logiciel TI-GRAPH
LINKé (disponible séparément)
pour l’installation sur votre
TI-89 / TI-92 Plus.
via TI-GRAPH LINK cable
TI-89
Pour plus d’informations, reportezvous aux instructions indiquées
sur le site web et dans le manuel
qui accompagne le TI-GRAPH LINK.
21–12
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–12 of 16
Pour mettre à
niveau plusieurs
calculatrices
Pour pouvoir utiliser une version avancée payante du logiciel de
base, chaque TI-89 / TI-92 Plus doit être munie de son propre certificat
logiciel.
Note. Le mot “code”
désigne ici l’ensemble des
instructions qui compose le
logiciel de base. Ce code
nécessite plusieurs
centaines de kilo-octets, ce
qui explique le temps assez
important requis par son
transfert.
Il est par contre inutile de télécharger la totalité du code de cette
nouvelle version du logiciel de base à partir d’un ordinateur sur chaque
calculatrice.
Vous pouvez choisir de ne télécharger que le certificat logiciel, puis
d’effectuer un transfert direct de calculatrice à calculatrice. Ce mode
de transfert est généralement plus rapide lorsque l’on effectue une
installation à partir d’un ordinateur.
À partir de l’ordinateur,
téléchargez et installez le
certificat et le code pour
une calculatrice.
TI-89
À partir de l’ordinateur, téléchargez et
installez uniquement le certificat pour
chaque calculatrice.
TI-89
TI-89
À partir de la première
calculatrice, transmettez
le code d’une calculatrice
à une autre comme décrit
page ci-dessous.
Transmission du
logiciel de base
d’une TI-89 ou d’une
TI-92 Plus à une
autre
Conseil. Pour voir quelle
est la version du logiciel de
base de votre
TI-89 / TI-92 Plus, il suffit
d’appuyer sur ƒ à partir
de l’écran de calcul et de
sélectionner : A:About.
Si la calculatrice réceptrice contient :
alors :
Le logiciel de base de la TI-89 La TI-89 réceptrice ne nécessite pas de
ou une mise à jour gratuite de nouveau certificat. Son certificat
courant est toujours valide et il est
ce logiciel de base.
possible de transférer le code.
Le logiciel de base de la
TI-92 Plus ou une mise à jour
gratuite de ce logiciel de
base.
la TI-92 Plus réceptrice ne nécessite
pas de nouveau certificat. Son
certificat courant est toujours valide
et il est possible de transférer le code.
Une évolution payante du
logiciel de base.
Vous devez d’abord acheter le droit
d’utiliser cette nouvelle version.
Vous pourrez alors télécharger et
installer dans la calculatrice le
certificat logiciel correspondant, puis
vous pourrez installer le code
correspondant
Communications. Mise à niveau
21–13
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–13 of 16
Mise à niveau du logiciel de base (suite)
Pour transférer le logiciel de base de votre calculatrice, connectez
les deux calculatrices à l’aide du câble qui accompagne la
TI-89 / TI-92 Plus. Voir l’illustration page 21–3.
Important. Pour chaque
unité réceptrice, n’oubliezpas de sauvegarder vos
donnés et installez des piles
neuves.
Étape : Sur :
1.
Procédez comme suit :
la calculatrice a. Affichez l’écran VAR-LINK (2 ° ).
réceptrice
b. Appuyez sur … Link et sélectionnez
5:Receive Product SW.
Un message d’avertissement indique que
toute la mémoire (RAM et Archive) sera
effacée sur la calculatrice réceptrice.
Si vous avez besoin de quitter cette
procédure et sauver certaines variables,
appuyez sur N.
c. Appuyez sur ¸.
Le message “VAR-LINK:WAITING TO
RECEIVE” apparaît sur la ligne d’état.
2.
la calculatrice a. Affichez l’écran VAR-LINK (2 ° ).
émettrice
b. Appuyez sur … Link et sélectionnez
4:Send Product SW.
Un message d’avertissement, semblable à
celui affiché sur l’autre calculatrice,
apparaît sur l’écran.
c. Appuyez sur ¸.
On peut suivre la progression de la transmission sur la calculatrice
réceptrice durant l’opération. Une fois la transmission terminée :
¦
¦
Ne tentez pas
d’annuler la
transmission
La calculatrice émettrice retourne à l’écran VAR-LINK.
La calculatrice réceptrice retourne à l’écran de calcul.
Tous les paramètres par défaut sont rétablis, et il faudra
éventuellement réajuster le contraste.
Utilisez ¥ | (plus clair) ou ¥ « (plus sombre).
Une fois la transmission lancée, le code du logiciel de base de la
calculatrice réceptrice est effacé irrémédiablement.
Si vous interrompez cette transmission avant qu’elle ne s’achève, la
calculatrice réceptrice ne fonctionnera pas convenablement.
Il sera nécessaire de réinstaller le code via un ordinateur.
21–14
Communications. Mise à niveau
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Messages d’erreur
La plupart des messages d’erreur apparaissent sur la calculatrice
émettrice mais certains messages peuvent s’afficher sur la calculatrice
réceptrice si les erreurs se produisent à un moment donné au cours
de la transmission.
Message d’erreur
Description
Les unités émettrice et réceptrice ne
sont pas connectées convenablement
ou la calculatrice réceptrice n’est pas
configurée pour la réception.
Le certificat de la calculatrice
réceptrice ne permet pas d’utiliser le
code présent sur la calculatrice
émettrice.
Il est donc nécessaire d’obtenir un
certificat valide comme décrit
auparavant dans cette section.
Une erreur s’est produite au cours de
la transmission.
Le code courant est contaminé.
Il est nécessaire de réinstaller le code
via un ordinateur.
Remplacez les piles de la calculatrice
qui affiche ce message.
À propos de
TI-GRAPH LINK
Si vous possédez un câble TI-GRAPH LINK et le logiciel pour la TI-92,
nous vous rappelons que ce logiciel n’est pas compatible avec la
TI-89 / TI-92 Plus. Vous pouvez par contre utiliser le même câble pour
les deux calculatrices. Pour plus d’informations sur l’achat d’un
TI-GRAPH LINK pour la TI-89 / TI-92 Plus ou sur la mise à niveau de
votre logiciel TI-GRAPH LINK, visitez le site web TI à l’adresse ciaprès :
http://www.ti.com/calc/docs/link.htm
ou contactez Texas Instruments comme décrit dans l’annexe B.
Communications. Mise à niveau
21–15
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–15 of 16
Mise à niveau du logiciel de base (suite)
Liste de numéros
d’identification
électronique
(ID List)
Dans l’écran VAR-LINK, l’option … 6:Send ID est destinée à permettre
la collecte de numéros d’identifications électroniques (numéros ID)
en provenance de calculatrices TI-89 / TI-92 Plus individuelles.
Cette fonctionnalité permet de récupérer facilement ces numéros ID
dans l’optique d’achat groupés d’applications commerciales.
Le choix ƒ A:Clear ID List efface les numéros ID ayant été collectés
depuis une TI-89 / TI-92 Plus.
Vous trouverez sur le site http://www.ti.com/calc des informations
complémentaires sur la façon d’envoyer une liste de numéros ID à un
ordinateur.
21–16
Communications. Mise à niveau
21FRCOMM.DOC Communications. Mise à niveau Philippe Fortin Revised: 07/28/99 9:28 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 21–16 of 16
Chapitre 22.
Calcul numérique
22
Calculs sur les entiers.......................................................................... 22–2
Décomposition en facteurs premiers..................................... 22–2
Tester si un nombre est premier............................................. 22–2
PGCD et PPCM ......................................................................... 22–2
Division euclidienne................................................................. 22–3
Calculs sur des grands nombres ............................................. 22–3
Calculs sur les rationnels .................................................................... 22–4
Simplification ............................................................................ 22–4
Numérateur et dénominateur.................................................. 22–4
Opérations ................................................................................. 22–4
Valeur approchée...................................................................... 22–4
Conversion en rationnel........................................................... 22–4
Autres fonctions................................................................................... 22–5
Racine carrée ............................................................................ 22–5
Valeur absolue........................................................................... 22–5
Calculs sur les nombres réels............................................................. 22–6
Partie entière............................................................................. 22–6
Partie fractionnaire .................................................................. 22–6
Arrondi ....................................................................................... 22–6
Fonctions intégrées ............................................................................. 22–7
Fonctions trigonométriques .................................................... 22–7
Fonctions logarithmes et exponentielles .............................. 22–8
Puissances quelconques, racines............................................ 22–8
Fonctions hyperboliques ......................................................... 22–8
Nous allons utiliser dans ce chapitre la TI-89 / TI-92 Plus pour des
calculs numériques sur les nombres entiers, rationnels ou encore
sur les expressions contenant des racines carrées.
Nous étudierons ensuite les différentes fonctions utilisables sur
les nombres réels.
Calcul numérique
22FRARIT.DOC Calcul numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:47 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 22–1 of 8
22–1
Calculs sur les entiers
La TI-89 / TI-92 Plus permet d’effectuer simplement les
opérations de base de l’arithmétique : décomposition en
facteurs premiers, recherche de pgcd ou de ppcm, division
euclidienne... Il est possible de travailler sur des nombres de
longueur quelconque.
Les fonctions présentées se trouvent généralement dans le
menu MATH/Number, accessible en appuyant sur 2 I ¨.
Décomposition en
facteurs premiers
La fonction factor, est accessible dans le menu Algebra („ ), permet
d’obtenir la décomposition d’un nombre en facteurs premiers.
Note. La taille des nombres recherchés pour cette décomposition
n’est limitée que par la mémoire disponible et par le temps de calcul
éventuellement nécessaire. Ce type de calcul peut prendre plusieurs
heures, et même plus, si l’on veut par exemple décomposer le
produit de deux grands nombres premiers.
Tester si un nombre
est premier
La fonction isPrime permet de tester si un nombre est premier :
Lorsque l’on cherche seulement à tester si un nombre est premier,
sans avoir besoin de sa décomposition éventuelle, il est préférable
d’utiliser cette fonction et non la fonction factor.
Le résultat est obtenu beaucoup plus rapidement.
Note. Si le nombre testé dépasse 306 chiffres environ et n'a pas de
diviseurs premiers inférieur à 1021, on obtient un message d'erreur.
PGCD et PPCM
Les fonctions gcd et lcm permettent d’obtenir le plus grand diviseur
et le plus petit multiple commun.
Cette fonction accepte seulement deux arguments, mais il est
possible d'utiliser les propriétés d'associativité. On écrira par
exemple gcd(12,gcd(18,27)) pour calculer le pgcd de 12, 18 et 27.
22–2
Calcul numérique
22FRARIT.DOC Calcul numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:47 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 22–2 of 8
Division euclidienne
On utilise mod pour obtenir le reste d’une division euclidienne.
La fonction intDiv, accessible dans le catalogue général des
fonctions, permet d’obtenir le quotient entier.
Note. La TI-89 / TI-92 Plus
offre aussi la fonction
remain, mais celle-ci ne
donne pas un reste positif
pour des divisions faisant
intervenir des nombres
négatifs.
Calculs sur des
grands nombres
Avant d'effectuer le calcul suivant, appuyez sur
TI-89 : 2 ˆ © ¸ TI-92 Plus : ˆ©¸
pour vous assurer d'effacer le contenu éventuel de a et b.
On obtient la
partie entière du
quotient, voir page
22–6.
Le calcul de grands nombres comme par exemple celui de
100 ! = 100 × 99 × 98×L×3 × 2 × 1 est également possible.
Exemple. Calcul de 100! et factorisation du résultat obtenu.
Note. Le symbole ! s’obtient
en appuyant sur
TI-89 : ¥ e
TI-92 Plus : 2 W.
Pour composer la dernière ligne de cet écran, appuyez sur les
touches „ © 2 ± d, puis validez en appuyant sur ¸.
Note. Quand le résultat ne peut pas être entièrement affiché à
l’écran, utilisez C pour remonter sur la ligne d’affichage de ce
résultat, puis sur A et B pour parcourir celui-ci.
Vous pouvez aussi mémoriser ce résultat dans une variable, puis
visualiser le contenu de cette variable en utilisant le menu VAR-LINK
(voir chapitre 20).
Note. TI-89 : Lorsque l’on
entre dans l’écran VARLINK, le mode alphabétique
est automatiquement
sélectionné, il est inutile
d’utiliser j.
Voici par exemple l'écran obtenu en composant :
TI-89 : 1 0 0 ¥ e § j A ¸ 2 ° A 2 ˆ
TI-92 Plus : 1 0 0 2 W § A ¸ 2 ° A ˆ .
Calcul numérique
22FRARIT.DOC Calcul numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:47 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 22–3 of 8
22–3
Calculs sur les rationnels
La TI-89 / TI-92 Plus permet également de manipuler les
nombres rationnels.
On peut obtenir les résultats exacts ou approchés.
Simplification
Les fractions rationnelles sont automatiquement simplifiées.
Numérateur et
dénominateur
Utilisez les fonctions getNum et getDenom , accessibles dans le menu
Algebra/ Extract
TI-89 : „ j B ¨ et „ j B © TI-92 Plus : „ B ¨ et „ B ©
pour extraire le numérateur et le dénominateur d’une fraction, après
simplification.
Opérations
Les opérations sur les fractions sont automatiquement effectuées, le
résultat est toujours donné sous la forme d’une fraction irréductible.
Valeur approchée
Pour obtenir la valeur approchée d’une fraction, utilisez la fonction
approx, accessible dans le menu Algebra ( „ z ).
Il est également possible d’obtenir une valeur approchée en appuyant
sur ¥ ¸ au lieu de ¸.
Note. Les résultats obtenus
ci-contre sont affichés sous
cette forme lorsque la
TI-89 / TI-92 Plus est en
mode FLOAT.
Conversion en
rationnel
22–4
Le calcul de la
fraction précédente
conduit à une
approximation de
2.
En mode automatique, les nombres décimaux ne sont pas
automatiquement convertis en rationnels. Utilisez la fonction exact
présente dans le menu MATH/Number.
Calcul numérique
22FRARIT.DOC Calcul numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:47 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 22–4 of 8
Autres fonctions
Les expressions contenant des racines carrées d’entiers ou de
rationnels sont également simplifiées. La TI-89 / TI-92 Plus
applique les méthodes classiques : mises en facteurs,
multiplication par la quantité conjuguée du dénominateur...Il
est également possible de manipuler des expressions
contenant des valeurs absolues.
Racine carrée
Appuyez sur 2 ] pour calculer la racine carrée d’une expression.
L’utilisation de la fonction
factor permet de
comprendre le résultat
précédent.
Remarques.
1. L'argument doit toujours être placé entre parenthèses. On écrit
donc ‡(7220), même si la machine affiche 7220 .
2. La parenthèse ouvrante s'inscrit automatiquement lorsque l'on
appuie sur 2 ].
N'oubliez pas de taper la parenthèse fermante correspondante.
Les expressions plus complexes, contenant par exemple des
imbrications de racines carrées, peuvent également être
automatiquement simplifiées :
Valeur absolue
Vous trouverez la fonction abs dans le menu MATH/Number, mais
vous pouvez également taper directement son nom.
Calcul numérique
22FRARIT.DOC Calcul numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:47 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 22–5 of 8
22–5
Calculs sur les nombres réels
Les fonctions présentées dans cette page permettent d’obtenir
la partie entière d’un nombre ou encore de travailler sur la
représentation décimale de ce nombre.
Ces différentes fonctions se trouvent dans le menu
MATH/Number, accessible en appuyant sur 2 I ¨.
Partie entière
Deux fonctions permettent d’obtenir la partie entière (plus grand
entier inférieur ou égal à un nombre) : int et Floor.
Note. La fonction int ne
figure pas dans le menu
MATH/NUMBER.
Le plus simple est de taper
directement son nom.
Il ne faut pas confondre ces fonctions avec la fonction iPart qui
coïncide avec la partie entière pour les nombres positifs, mais pas
pour les nombres négatifs.
Pour x négatif non entier, iPart(x)=- int(-x)= int(x)+1.
Partie fractionnaire
La fonction fPart retourne la partie fractionnaire :
fPart(x)=x−iPart(x)
Arrondi
La fonction round permet d’arrondir un nombre.
round(x,n) permet d’obtenir une valeur approchée de x à 10 −n près.
Le deuxième argument doit être un entier compris entre 0 et 12.
Note. Les résultats obtenus
ci-contre sont affichés sous
cette forme lorsque la
TI-89 / TI-92 Plus est en
mode FLOAT.
22–6
Calcul numérique
22FRARIT.DOC Calcul numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:47 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 22–6 of 8
Fonctions intégrées
La TI-89 / TI-92 Plus offre toutes les fonctions classiques :
trigonométrie, exponentielles et logarithmes, trigonométrie
hyperbolique...
On pourra obtenir les valeurs exactes ou les valeurs
approchées.
Fonctions
trigonométriques
Les fonctions trigonométriques directes et inverses sont accessibles
à partir du clavier.
Le résultat obtenu dépend du mode (degré ou radian) choisi. Celui-ci
est affiché en bas de l’écran.
Pour régler ce mode, appuyez sur 3 D D D B puis sur ¨ ou © et
validez votre choix en appuyant sur ¸.
• Lorsque la TI-89 / TI-92 Plus est en mode radian, il est possible
d’obtenir le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle exprimé en
degré. Il suffit de faire suivre la mesure de l’angle du symbole °
accessible dans le menu MATH/Angle ou en appuyant sur 2 “.
• Il est également possible de demander le calcul d’un angle
exprimé en radian alors que la machine est en mode degré. On
utilise le symbole ô présent dans le menu MATH/Angle.
Valeur approchée
obtenue en
appuyant sur
¥¸
On demande ici le
cosinus d’un
angle de 45
radians !
Calcul du cosinus
d’un angle
exprimé en
degrés.
La machine
travaille ici en
mode radian.
Calcul numérique
22FRARIT.DOC Calcul numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:47 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 22–7 of 8
22–7
Fonctions intégrées (suite)
Fonctions
logarithmes et
exponentielles
Note. On obtient le
logarithme décimal avec la
fonction log, accessible
dans le catalogue général.
Les fonctions logarithme et exponentielle de base e sont accessibles
directement à partir du clavier :
TI-89 : touches 2 x et ¥ s .
TI-92 Plus : touches x et 2 s .
Erreur...,
on a entré
j[E] Z Ù au
lieu d’utiliser s.
Formule de calcul
du logarithme
décimal.
On obtient ici une valeur approchée car
l’argument est un nombre décimal.
Puissances
quelconques,
racines.
Les calculs de puissances se font à l’aide de la touche Z.
Note. Pour obtenir la racine
n-ième d’un nombre, on
l’élève à la puissance 1 / n .
Fonctions
hyperboliques
Valeur approchée
obtenue en
appuyant sur
¥¸.
Les fonctions hyperboliques directes ou inverses sont accessibles
dans le menu MATH/Hyperbolic.
Valeur approchée
obtenue en
entrant le nombre
sous forme
décimale.
Valeur approchée
obtenue en
appuyant sur
¥¸.
Vous trouverez la liste complète des fonctions utilisables
dans l'annexe A, présente à la fin de ce manuel.
22–8
Calcul numérique
22FRARIT.DOC Calcul numérique Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:47 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 22–8 of 8
Chapitre 23.
Nombres complexes
Saisie et affichage de nombres complexes....................................... 23–2
23
Opérations sur les complexes ............................................................ 23–3
Ouverture du menu MATH/Complex ....................................... 23–3
Conjugaison............................................................................... 23–3
Partie réelle et imaginaire........................................................ 23–3
Module et argument ................................................................. 23–3
Opérations algébriques ............................................................ 23–3
Racine carrée ............................................................................ 23–4
Fonction puissance .................................................................. 23–4
Autres fonctions........................................................................ 23–5
Utilisation de complexes non numériques ....................................... 23–6
Nous allons utiliser dans ce chapitre la TI-89 / TI-92 Plus pour des
calculs sur les nombres complexes.
Il est possible de choisir entre une représentation de ces nombres
sous forme rectangulaire ou sous forme trigonométrique.
Toutes les fonctions classiques : conjugaison, module, argument,
partie réelle, partie imaginaire ainsi que les opérations
algébriques sont disponibles.
Les manipulations sur les expressions algébriques : factorisation
ou développement dans C, ainsi que les résolutions d’équations
sont étudiées dans les deux chapitres suivants.
Nombres complexes
23FRCPLX.DOC Nombres complexes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 4:02 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 23–1 of 6
23–1
Saisie et affichage de nombres complexes
Cette section rappelle les choix concernant l’affichage et la
saisie des nombres complexes.
Tout cela est expliqué beaucoup plus en détail dans le
chapitre “Utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus”.
Affichage
La TI-89 / TI-92 Plus offre le choix entre trois modes de
fonctionnement :
¦
Calcul en mode réel.
Dans ce mode, seuls les résultats réels sont affichés, à moins que
l’expression à calculer ne fasse intervenir un nombre complexe,
ou utilise une fonction complexe telle que cFactor, cSolve, ou
cZeros.
Dans les autres cas, si un calcul, portant sur des nombres réels,
conduit à un résultat complexe, on obtient un message d’erreur.
¦
Calcul en mode complexe avec représentation
des nombres sous forme rectangulaire ou
¦
Calcul en mode complexe avec représentation
des nombres sous forme polaire.
Le choix se fait dans la boîte de dialogue MODE.
Saisie
Indépendamment du mode choisi pour l’affichage des résultats,
il est possible de saisir les nombres :
¦
sous forme rectangulaire, en utilisant une notation du type
x +iy.
¦
sous forme polaire :
− en utilisant une notation de la forme r e i θ lorsque la
calculatrice est en mode RADIAN.
− en utilisant une notation de la forme (rq) lorsque la
calculatrice est en mode DEGREE.
23–2
Nombres complexes
23FRCPLX.DOC Nombres complexes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 4:02 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 23–2 of 6
Opérations sur les complexes
La TI-89 / TI-92 Plus permet d’effectuer toutes les opérations
classiques sur les nombres complexes.
Ouverture du menu
MATH/Complex
Les fonctions permettant d’obtenir le conjugué, les parties réelles et
imaginaires, un argument et le module sont regroupées dans le menu
MATH/Complex accessible en appuyant sur 2Iz.
Conjugaison
On obtient le conjugué avec la fonction conj.
Affichage obtenu
en mode
Complex Format
RECTANGULAR.
Mode RADIAN recommandé pour
les calculs sur les complexes.
Partie réelle et
imaginaire
On obtient les parties réelles et imaginaires avec les fonctions real et
imag.
Module et argument
On obtient le module et un argument avec les fonction abs et angle.
Opérations
algébriques
Il est possible d’effectuer toutes les opérations algébriques sur les
nombres complexes.
Nombres complexes
23FRCPLX.DOC Nombres complexes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 4:02 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 23–3 of 6
23–3
Opérations sur les complexes (suite)
Racine carrée
Il est possible d’utiliser la fonction ‡ sur un nombre complexe z.
• Si z est nul, on obtient la valeur 0.
2
• Si z est non nul, on obtient la solution de l’équation x = z dont
un argument est dans l’intervalle ] − π / 2, π / 2] .
Fonction puissance
Dans certains cas, il peut être utile de savoir que le calcul d'un
nombre réel négatif à une puissance fractionnaire de type p q
(irréductible), avec q impair, ne produira pas le même résultat en
mode réel et en mode complexe. (Choix d'une racine réelle dans le
premier cas, choix de la branche principale dans le second).
Calculons par exemple ( −8)1/ 3 .
¦
En mode réel, on cherche le nombre x solution de l'équation
x 3 = −8
Cette équation admet une seule solution, égale à −2 .
¦
En mode complexe, on écrit −8 sous la forme r e iθ avec
−π < θ ≤ π . Ici, r = 8 et θ = π .
On calcule ensuite r (1/ 3) e i θ / 3 . On obtient ainsi :
( −8)1/ 3 = 2 e i π / 3 = 1 + 3 i
Cela explique les résultats obtenus sur l'écran suivant :
Résultat obtenu
en modes REAL
Résultats obtenus
en modes
RECTANGULAR
et POLAR.
... et en mode angulaire RADIAN.
23–4
Nombres complexes
23FRCPLX.DOC Nombres complexes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 4:02 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 23–4 of 6
Autres fonctions
Il est également possible d’utiliser les fonctions trigonométriques,
exponentielles et logarithmes sur les nombres complexes.
Note. Le mode angulaire
RADIAN est indispensable
pour ces calculs, le mode
angulaire DEGREE
provoquerait un message
d’erreur.
Lorsque l’on calcule dans l’ensemble des nombres complexes, en
mode Complex Format..... RECTANGULAR, ou en mode Complex
Format..... POLAR, il est possible d’obtenir des résultats parfaitement
exacts, mais qui n’auraient aucun sens dans le cadre d’une utilisation
classique de ces fonctions sur les nombres réels.
On obtient par contre un message d’erreur lorsque l’on travaille en
mode Complex Format..... REAL.
Note. On obtient par contre
des résultats complexes,
quelque soit le mode de la
machine si l’expression à
calculer utilise des
arguments complexes.
On peut par exemple
calculer ln(i).
La machine est en mode REAL, elle ne donne que les résultats réels
lors de l’utilisation des fonctions exponentielles, logarithmes ou
trigonométriques avec des arguments réels.
Nombres complexes
23FRCPLX.DOC Nombres complexes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 4:02 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 23–5 of 6
23–5
Utilisation de complexes non numériques
Il est possible avec la TI-89 / TI-92 Plus de manipuler des
nombres complexes utilisant une expression non numérique. Il
faut alors prendre garde au fait que toutes les variables
n'ayant pas reçu une valeur seront considérées comme étant
réelles.
Avant de commencer les manipulations décrites dans cette page, et
la suivante utilisez l’option Clear a-z ou NewProb dans F6 Clean Up
Partie réelle,
partie imaginaire,
conjugaison
Voici deux exemples illustrant les problèmes qui se posent ici.
1. Soit z = a + i b . Quel est le conjugué de z ?
− Si a et b sont réels, z = a − i b .
− Par contre, si a et b sont complexes, z = a − i b .
2. Quelle est la valeur de z + z ?
− Si z est un complexe quelconque, on obtient 2 Re( z) .
− Si z est en fait un nombre réel, cette expression se simplifie, et
on obtient 2z .
Résultats
obtenus sur la
Voici les valeurs obtenues avec la TI-89 / TI-92 Plus :
TI-89 / TI-92 Plus
Tous les calculs ont été effectués en considérant que les variables a,
b et z sont des variables réelles. Il est cependant possible de
travailler sur la partie réelle ou imaginaire d'un nombre complexe
symbolique. On peut pour cela utiliser deux méthodes.
Méthode 1 : utiliser le symbole _ (TI-89 : ¥  TI-92 Plus : 2 )
comme dernier caractère du nom de variable pour désigner une
variable complexe.
Note. Pour de meilleurs
résultats dans les calculs
faisant intervenir les
fonctions cSolve() et
cZeros(), utilisez la
méthode 1.
z_ est traitée comme une variable complexe (à moins que z n’existe
déjà, elle conserve alors son type de données existant).
Méthode 2 : définir une variable complexe en lui affectant une valeur
du type x + iy ou du type r e iθ (sous réserve que les variables x, y, r
ou T ne contiennent pas de valeurs particulières). Par exemple :
23–6
Nombres complexes
23FRCPLX.DOC Nombres complexes Philippe Fortin Revised: 07/26/99 4:02 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 23–6 of 6
Chapitre 24.
Manipulations d'expressions
24
Développement .................................................................................... 24–2
Développement complet.......................................................... 24–2
Développement partiel............................................................. 24–2
Autres utilisations..................................................................... 24–2
Factorisation......................................................................................... 24–3
Factorisation simple................................................................. 24–3
Factorisation par rapport à une variable............................... 24–3
Factorisation complète par rapport à une variable.............. 24–3
Factorisation dans l’ensemble des nombres complexes ................ 24–4
Simplification ....................................................................................... 24–5
Simplification automatique ..................................................... 24–5
Effets de la simplification automatique................................. 24–5
Simplification avec conditions ........................................................... 24–6
Saisie des conditions................................................................ 24–6
Exemples d’utilisation.............................................................. 24–6
Substitution........................................................................................... 24–7
Valeur prise par une expression d’une ou plusieurs
variables..................................................................................... 24–7
Remplacement d’une ou plusieurs variables par une
expression ................................................................................. 24–7
Compléments sur les substitutions utilisant | .................................. 24–8
Aspect local ............................................................................... 24–8
Évaluation.................................................................................. 24–8
Expressions trigonométriques ........................................................... 24–9
Simplification ............................................................................ 24–9
Développement ......................................................................... 24–9
Transformation de produits en sommes................................ 24–9
Transformation de a cos(x)+b sin(x).................................. 24–10
Fonctions rationnelles....................................................................... 24–11
Numérateur et dénominateur................................................ 24–11
Réduction au même dénominateur ...................................... 24–11
Simplification .......................................................................... 24–12
Factorisation ........................................................................... 24–12
Décomposition en éléments simples ................................... 24–12
Ce chapitre vous présente les principales fonctions à utiliser pour
transformer une expression : factorisation, développement,
simplification, substitutions...
Nous verrons également que la TI-89 / TI-92 Plus est capable de
tenir compte de certaines conditions pour transformer une
expression.
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–1 of 12
24–1
Développement
Il est possible d’obtenir directement le développement d’une
expression en effectuant tous les produits qu’elle contient. On
utilise pour cela la fonction expand.
La fonction expand est accessible dans le menu Algebra ( „ ª ).
Vous pouvez également l’utiliser en tapant directement son nom.
Développement
complet
On utilise cette fonction sous la forme expand(expr) pour
développer l’expression expr.
b g
2
Exemple. Développement de x + 1 + x y + ( x y) 3
Note. L'utilisation de la
touche p est indispensable
lors de la saisie de x y.
On écrit : expand((x+1)^2+abs(xûy)+(xûy)^3)
Développement
partiel
On utilise cette fonction sous la forme expand(expr, var) pour
développer l’expression expr par rapport à la variable var.
b g
Exemple. Développement de x a + 1 + ( x + 1) 2 .
Développement
complet de
l’expression.
Développement
partiel, en fonction
de x
Ici, le signe ù est
indispensable.
Autres utilisations
24–2
Nous verrons que expand permet également de décomposer les
fractions rationnelles. Voir page 24–12.
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–2 of 12
Factorisation
La factorisation d’une expression permet de l’exprimer sous
forme d’un produit d’expressions plus simples. On l’utilise
généralement pour une étude de signe, ou pour résoudre une
équation. Sur la TI-89 / TI-92 Plus, ce type de manipulation
s’obtient à partir de la fonction factor.
La fonction factor est accessible dans le menu Algebra ( „ © ). Vous
pouvez également l’utiliser en tapant directement son nom.
Factorisation simple
On utilise cette fonction sous la forme factor(expr) pour factoriser
l’expression expr.
Exemple. Factorisation de z = x 2 y 2 − x 2 − y 2 + 1 .
Factorisation
complète.
Factorisation par
rapport à une
variable
Dans le cas d’une expression de plusieurs variables, il est possible de
préciser en fonction de quelle variable on souhaite effectuer la
factorisation. On utilise alors la syntaxe factor(expr, var).
Exemple. Factorisation de z = x 2 y 2 − x 2 − y 2 + 1 par rapport à x
ou à y :
Factorisation par
rapport à x.
Factorisation par
rapport à y.
Factorisation
complète par
rapport à une
variable
On doit également utiliser alors la syntaxe factor(expr, var) pour
obtenir des factorisations plus poussées (présence de racines carrées
dans la forme factorisée par exemple).
Exemple. Factorisation de x 3 + 2 x 2 − 1 .
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–3 of 12
24–3
Factorisation dans l’ensemble des nombres complexes
Par défaut, les factorisations obtenues avec la
TI-89 / TI-92 Plus ne font intervenir que des nombres réels. Il
est possible d’aller plus loin à l’aide de la fonction cFactor.
La fonction cFactor
Cette fonction est accessible dans le menu Algebra/Complex.
On peut aussi écrire directement son nom.
Exemple. Factorisation réelle, puis complexe de x 3 − x 2 + 2 x − 2 .
On utilise les fonctions factor puis cFactor.
Factorisation
réelle de
l’expression.
Factorisation
complexe.
Comme pour la fonction factor, la présence de la variable à utiliser
pour la factorisation est nécessaire pour obtenir une factorisation
suffisamment poussée.
En l’absence de ce deuxième argument, la factorisation par cFactor
se limite aux polynômes à coefficients rationnels.
Factorisation
complexe directe
par cFactor(expr)
possible dans ce
premier exemple.
Échec apparent de la
factorisation
complexe, car la forme
factorisée utilise des
racines carrées.
Factorisation
complexe correcte,
grâce à l'utilisation de
cFactor avec deux
arguments.
24–4
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–4 of 12
Simplification
La TI-89 / TI-92 Plus applique automatiquement les règles
permettant de simplifier une expression.
Simplification
automatique
Il suffit d’entrer l’expression à simplifier. On obtient l’expression
simplifiée lorsque l’on appuie sur la touche ¸.
Effets de la
simplification
automatique
Il est important de comprendre que cette simplification est
systématiquement effectuée. Par exemple, le numérateur de
l'expression
x2 − 1
f ( x) = 2
x + x−2
semble bien être x 2 − 1 .
Pourtant,
On obtient le numérateur
et le dénominateur de
l'expression simplifiée.
Les résultats obtenus s'expliquent en remarquant que
x2 − 1
( x − 1)( x + 1) x + 1
=
=
2
x + x − 2 ( x − 1)( x + 2) x + 2
Note importante. Ceci peut être une source d'erreurs si l'on n'y fait
pas attention. Par exemple, pour rechercher l'ensemble de définition
de la fonction définie sur R par
f ( x) =
x2 − 1
x2 + x − 2
on peut avoir l'idée de demander à la TI-89 / TI-92 Plus de chercher les
valeurs qui annulent le dénominateur, la simplification automatique
de la fonction va faire perdre la valeur x = 1.
Racines du
dénominateur
initial.
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–5 of 12
24–5
Simplification avec conditions
Certains calculs ne sont valables que lorsque certaines
conditions sont satisfaites.
Il est possible de préciser ces conditions en utilisant le
symbole | accessible en appuyant sur Í sur la TI-89, ou sur
2 Í avec une TI-92 Plus.
Saisie des
conditions
Il suffit d’entrer l’expression à calculer (ou l’équation à résoudre),
suivie du symbole | et de la condition à satisfaire.
Exemples
d’utilisation
1. Simplification de x 2 en fonction du signe de x, puis
simplification de ln x y pour x > 0 et y > 0 .
b g
Note. Il est indispensable
d'utiliser la touche p lors de
la saisie du produit x y.
Note. Vous pouvez taper
and en toutes lettres, à
partir du clavier, ou utiliser
le menu MATH/Test.
2. Factorisation de x + x 2 + x 4 en fonction du signe de x.
3. Développement de x 1 +
24–6
1
x2
en fonction du signe de x.
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–6 of 12
Substitution
Une des utilisations possibles du symbole | est de permettre la
substitution d’une variable intervenant dans une expression
par une valeur, une autre variable ou encore une expression.
Valeur prise par une
expression d’une ou
plusieurs variables
Il suffit de faire suivre l’expression à évaluer de
expr | var = valeur
Remplacement
d’une ou plusieurs
variables par une
expression
La même syntaxe permet de remplacer une ou plusieurs variables
par une expression quelconque. Il est également possible de
remplacer une sous-expression par une autre.
ou, dans le cas d’une expression de plusieurs variables, de
expr | var 1=valeur 1 and var 2=valeur 2 and ... and var n=valeur n
Note importante. Lors des calculs de la page précédente, nous
avions placé une expression dans y. Ceci aurait pu perturber les
calculs présentés sur cet écran. Nous avons donc utilisé l'instruction
NewProb, présente dans le menu F6 : Clean Up, qui efface en
particulier le contenu de toutes les variables a - z.
Il était également possible d'utiliser Clear a-z
Il est possible d'effectuer plusieurs remplacements en une seule
instruction. On peut par exemple écrire
x^2+y^2 | x=r*cos(t) and y=r*sin(t)
Note. Vous pouvez taper
and en toutes lettres, à
partir du clavier, ou utiliser le
menu MATH/Test.
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–7 of 12
24–7
Compléments sur les substitutions utilisant |
Dans un premier temps, vous pouvez ignorer le contenu de
cette page, et passer directement à la suite.
Les informations qu'elle contient vous seront par contre utiles
en cas de problème lors de l'utilisation de l'opérateur | pour
effectuer une substitution.
Aspect local
L'utilisation de l'instruction
expr | var = valeur
ne modifie pas la valeur contenue dans var dans la suite des calculs.
Valeur initiale de x.
Calcul pour x=1.
Valeur de x après
ce calcul : la
valeur initiale est
conservée.
Évaluation
A priori, il y a deux possibilités pour évaluer une expression de ce
type :
1. On calcule la valeur de expr, puis on remplace var par valeur.
2. On remplace var par valeur dans l'expression initiale expr, puis
on calcule l'expression obtenue à partir de cette substitution.
La TI-89 / TI-92 Plus utilise la seconde méthode.
Dans l'exemple précédent, il est clair que l'expression située à
gauche du | n'a pas été calculée avant de remplacer x par 1.
On aurait dans ce cas obtenu la valeur 26.
En voici un deuxième exemple :
Calcul pour x=1,
après
simplification
automatique.
Calcul pour x=1,
sans
simplification.
Ici, un calcul préalable de l'expression conduirait à une
simplification, comme celle effectuée lors du premier calcul.
Le résultat undef vient du fait que x a été remplacé par 1 avant tout
autre calcul, ce qui a conduit à une expression contenant un 0 au
numérateur et au dénominateur.
24–8
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–8 of 12
Expressions trigonométriques
Les calculs classiques sur les expressions trigonométriques :
simplification, développement ou linéarisation sont
directement effectués par l’intermédiaire des fonctions
tExpand et tCollect. Ces deux dernières fonctions sont
présentes dans le menu Algebra/Trig.
Simplification
La TI-89 / TI-92 Plus permet de simplifier facilement les expressions
trigonométriques. En voici quelques exemples :
Note. Pour les calculs
symboliques utilisant les
fonctions
trigonométriques, vérifiez
que la TI-89 / TI-92 Plus se
trouve bien en mode
RADIAN.
Développement
Pour développer une expression trigonométrique, on utilise la
fonction tExpand accessible en appuyant sur „ o ¨.
Transformation de
produits en sommes
La linéarisation d'un produit d'expressions trigonométriques se fait
par l’intermédiaire de la fonction tCollect accessible en appuyant sur
„ o ©.
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–9 of 12
24–9
Expressions trigonométriques (suite)
Transformation de
a cos(x)+b sin(x)
La fonction tCollect permet également de transformer une
expression du type a cos( x) + b sin( x) sous la forme r cos( x + ϕ ) ou
r sin x + ϕ .
b
g
Utilisez tExpand pour l'opération inverse.
24–10
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–10 of 12
Fonctions rationnelles
La TI-89 / TI-92 Plus permet tous les calculs de base sur les
fractions rationnelles : somme, simplification, factorisation ou
encore décomposition en éléments simples.
Numérateur et
dénominateur
On utilise les fonctions getNum et getDenom présentes dans le menu
Algebra/Extract.
Note. Attention, ces
fonctions opèrent après
simplification éventuelle.
Voir page 24–5.
Réduction au même
dénominateur
La fonction comDenom, présente dans le menu Algebra permet
d'effectuer une réduction au même dénominateur. Le numérateur et
le dénominateur seront entièrement développés. Cette fonction
s'utilise sous la forme : comDenom(expression)
Développement
complet.
Note. Cette seconde syntaxe permet généralement
d'obtenir des calculs plus
rapides, et utilisant moins de
mémoire.
Pour un regroupement des termes en fonction d'une variable, utilisez
la syntaxe : comDenom(expression, var)
Regroupement en
fonction de x
Regroupement en
fonction de y
On peut également obtenir une forme partiellement factorisée en
utilisant cette seconde syntaxe, mais avec le nom d'une variable non
présente dans l'expression.
Ici, le numérateur et le
dénominateur ne sont pas
développés, mais partiellement factorisés.
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–11 of 12
24–11
Fonctions rationnelles (suite)
Simplification
La simplification des fractions rationnelles est automatique.
Exemple. Simplification de la fraction rationnelle f ( x) =
Factorisation
x3 − 1
x4 −1
On utilise la fonction factor ou cFactor (menu Algebra/Complex) pour
une factorisation dans C.
Exemple. Factorisation (dans C) de la fraction rationnelle
précédente.
Note. le résultat sera affiché
sous cette forme si on est
en mode REAL ou
RECTANGULAR.
Décomposition en
éléments simples
On peut obtenir une première décomposition du type A+B/C avec A,
B, C polynômes, deg(B)<deg(C), en utilisant la fonction propFrac
sous la forme :
propFrac(expression, var)
Pour obtenir une décomposition plus complète (décomposition en
éléments simples), on utilise la fonction expand sous la forme :
expand(expression, var)
Exemple. Décomposition de la fraction rationnelle
x3 + 1
f ( x) = 2
x + x−2
24–12
Manipulations d'expressions
24FRTREX.DOC Manipulations d'expressions Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:49 PM Printed: 08/05/99 12:54 PM Page 24–12 of 12
Chapitre 25.
Équations
Un premier exemple ............................................................................ 25–2
25
Résolution d’équations dans R ........................................................... 25–5
La fonction solve ...................................................................... 25–5
La fonction zeros ...................................................................... 25–5
Résolution dans un intervalle spécifique............................... 25–5
Valeurs approchées .................................................................. 25–6
Équations trigonométriques .................................................... 25–6
Résolution numérique .............................................................. 25–6
Résolution d’équations dans C........................................................... 25–7
La fonction cSolve .................................................................... 25–7
La fonction cZeros .................................................................... 25–7
Équations utilisant le conjugué............................................... 25–8
Systèmes d’équations .......................................................................... 25–9
Résolution dans R..................................................................... 25–9
Résolution dans C .................................................................. 25–10
Systèmes dégénérés ............................................................... 25–10
Systèmes dépendant d'un paramètre ................................... 25–11
Systèmes linéaires .................................................................. 25–11
Résolution approchée ............................................................ 25–13
Réduction de Gauss des systèmes linéaires ................................... 25–14
Réduction de Gauss................................................................ 25–14
Réduction de Gauss Jordan................................................... 25–14
Manipulations sur les équations....................................................... 25–15
Résolution par étapes............................................................. 25–15
Extraction du membre de gauche ou de droite .................. 25–15
Inéquations ......................................................................................... 25–16
Inéquations du premier degré ............................................... 25–16
Étude pas à pas ....................................................................... 25–16
Inéquations polynomiales...................................................... 25–16
La TI-89 / TI-92 Plus permet la résolution numérique ou symbolique
d'équations dans l'ensemble des nombres réels ou dans
l'ensemble des nombres complexes.
Il est également possible de résoudre des systèmes linéaires
d'équations à valeurs réelles ou complexes.
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–1 of 16
25–1
Un premier exemple
Comme sur toutes les calculatrices graphiques, une première méthode possible est
l’étude graphique de l’équation. Cette méthode permet d’obtenir une valeur numérique
approchée des solutions. Nous verrons que la TI-89 / TI-92 Plus permet de plus d’obtenir
une valeur exacte des racines.
Étapes
1. On commence par définir la
fonction, ici un polynôme, dont
on veut chercher les racines.
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
¥"
"
2ˆ©¸ ˆ©¸
XZ4|4XZ2
«3§
jPcXd
¸
XZ4|4XZ2
«3§
PcXd
¸
2. Pour faciliter la construction de
la fonction associée, nous
pouvons placer sa définition
dans y1. Il est nécessaire ici de
placer la TI-89 / TI-92 Plus en
mode FUNCTION.
3B1¸ 3B1¸
¥#
ƒ8¸
jPcXd
¸
¥#
ƒ8¸
PcXd
¸
3. Nous allons représenter cette
fonction dans la fenêtre
graphique [−4, 4] × [−4, 4] .
¥$
·4D4D
1D·4D
4D1D2
¥$
·4D4D
1D·4D
4D1D2
4. On obtient la représentation
graphique. On peut observer la
présence de quatre racines.
¥%
¥%
5. Utilisons l'outil Zero du menu
Math, accessible par ‡.
‡2
‡2
6. On doit ensuite déplacer le
curseur sur la courbe pour
indiquer la borne inférieure de
l’intervalle de recherche.
A…A
ou
B…B
A…A
ou
B… B
¸
¸
Quand le curseur est
correctement placé, on appuie
sur ¸.
25–2
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–2 of 16
Affichage
Étapes
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
B… B
B… B
8. En appuyant à nouveau sur
¸, on obtient la valeur de
cette racine.
¸
¸
9. En revenant à l’écran de calcul,
nous pouvons demander les
valeurs exactes des racines. On
peut pour cela utiliser la
fonction solve ou la fonction
zeros.
"
„1jPc
XdÁ
0bXd¸
¥"
„1Pc
XdÁ
0bXd¸
7. On déplace de même le curseur
pour déterminer la borne
supérieure de l’intervalle de
recherche de la solution.
Affichage
Note. Il est également possible
d'entrer directement les valeurs des
bornes de l'intervalle de recherche en
les tapant lors de l'affichage des
messages Lower Bound ? et Upper
Bound ?
„4jPcX „4PcXd
dbXd¸ bXd¸
10. Il est possible de sélectionner
l’intervalle de recherche des
solutions en indiquant la
condition souhaitée, précédée
de | (sachant que).
BÍX
2Ã
·3e2
¸
B2ÍX
2Ã
·3e2
¸
11. Etudions à présent le minimum
de la fonction (pour x>0).
¥%
¥%
‡3
‡3
12. On peut le faire graphiquement,
en utilisant l’option Minimum du
menu Math.
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–3 of 16
25–3
Un premier exemple (suite)
Étapes
13. On définit la borne inférieure de
l'intervalle de recherche, on
entre ici directement la valeur
numérique souhaitée.
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
0¸
0¸
B…B
B…B
¸
¸
Note. Le curseur se place en fait sur
le pixel le plus proche du point
souhaité, ce qui explique l'affichage de
xc=.050633 en bas de l'écran.
14. On définit ensuite puis la borne
supérieure de l’intervalle de
recherche.
Note. Pour une définition graphique,
l'utilisation de 2 B ou 2 A permet
d'accélérer le déplacement du curseur.
15. Il suffit d’appuyer sur
¸ pour obtenir une valeur
numérique du minimum.
"
„42=
jPcXdb
XdbXd
¸
17. On peut ensuite calculer les
jPc
images de ces différentes racines 2 ± d
en une seule opération.
¸
16. Ici aussi, il est possible d’obtenir
les valeurs exactes. Il suffit de
chercher les racines de la
dérivée.
25–4
¥"
„42=
PcXdb
XdbXd
¸
Pc
2±d
¸
Équations
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Affichage
Résolution d’équations dans R
La TI-89 / TI-92 Plus dispose de trois fonctions destinées à la
recherche des solutions d'une équation : solve, zeros et
nSolve.
La fonction solve
La fonction solve, présente dans le menu Algebra, est accessible en
appuyant sur „ ¨.
Pour résoudre une équation du type expr1 = expr2 , par rapport à la
variable var, on écrit :
solve(expr 1=expr 2, var)
Il est
indispensable
d’indiquer les
deux membres de
l’équation.
La fonction zeros
La fonction zeros, présente dans le menu Algebra, est accessible en
appuyant sur „ y.
Pour déterminer les “zéros” d’une expression expr, c’est à dire les
valeurs de la variable var annulant l’expression expr, on écrit :
zeros(expr, var)
Note. Les valeurs obtenues
sont données sous la forme
d’une liste, ce qui en facilite
l’utilisation ultérieure.
Sélection
d'une
solution.
Résolution dans un
intervalle spécifique
Mémorisation de la liste des
solutions dans la variable s.
Il est possible d’indiquer une condition sur la variable recherchée.
C’est particulièrement utile si l’on doit résoudre l’équation dans un
ensemble de définition autre que R.
Cette équation
n’est pas définie
pour x inférieur ou
égal à 0 en raison
de l’utilisation de
la fonction racine
carrée au
dénominateur.
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–5 of 16
25–5
Résolution d’équations dans R (suite)
Valeurs approchées
Il est possible d'obtenir une valeur approchée des solutions à l'aide
des fonctions solve et zeros en appuyant sur ¥ ¸ à la place de
¸.
Solutions
obtenues en
validant par
¥¸.
On peut aussi utiliser la fonction nSolve présente dans le menu
Algebra. Cette fonction s'utilise comme la fonction solve. On obtient
la valeur approchée d'une solution. Il est possible de préciser une
estimation initiale, en remplaçant le nom de la variable par une
égalité du type var = estimation, ou un intervalle de recherche de la
solution en utilisant l'opérateur |.
Note. En cas d'échec, la
fonction nSolve retourne la
chaîne de caractères "no
solution found".
Dans un programme, vous
pouvez utiliser la fonction
getType pour tester ce type
de résultat.
Recherche d'une
solution proche de -3.
Recherche d'une
solution négative.
Recherche d'une
solution supérieure
à 4.
Équations
trigonométriques
Certaines équations trigonométriques peuvent être résolues de façon
exacte par la TI-89 / TI-92 Plus. On obtient dans ce cas l’ensemble de
toutes les solutions.
Dans l'expression des
solutions, @n1 et @n2
représentent des entiers
quelconques.
Utilisez les touches C
puis B pour voir le reste
de la solution
Résolution
numérique
Note. En mode EXACT,
on obtient une équation
équivalente si la fonction
solve ne parvient pas à
déterminer les solutions.
25–6
En mode AUTO, quand la TI-89 / TI-92 Plus ne peut pas déterminer
l’expression exacte des solutions par les fonctions solve ou zeros, on
obtient la valeur approchée d'une ou plusieurs solutions.
Il est possible ici aussi de
préciser une estimation de
la valeur cherchée.
Équations
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Résolution d’équations dans C
Les fonctions cSolve et cZeros permettent d'obtenir une
valeur exacte ou approchée des solutions complexes d'une
équation.
La fonction cSolve
La fonction cSolve, présente dans le menu Algebra/Complex, est
accessible en appuyant sur TI-89 : „ j A 1 TI-92 Plus : „ A 1 .
Pour résoudre une équation du type expr1 = expr2 , par rapport à la
variable var, dans l’ensemble des nombres complexes, on écrit :
cSolve(expr 1=expr 2, var)
Résolution
dans R.
Note. Il est possible
d'utiliser cette fonction en
mode réel ou complexe.
Résolution
dans C.
Note. Attention à la
simplification automatique
de conj(z) en z lorsque z est
une variable symbolique.
Voir page 23–8.
Remarque. Lors de l'utilisation de cette fonction, la TI-89 / TI-92 Plus
applique les règles de calculs valables en mode complexe. Celles-ci
sont parfois différentes de celles valables en mode réel. C'est
pourquoi les solutions obtenues par cSolve peuvent, dans certains
cas, ne pas inclure celles obtenues par solve.
C'est par exemple le cas lors de la résolution de l'équation x1/ 3 = −2 .
x = −8 est solution si on applique les règles de calcul de puissances
valables dans R, mais n'est pas solution avec celles valables dans C
(voir chapitre 23, page 23–5).
La fonction cZeros
La fonction cZeros, présente dans le menu Algebra/complex, est
accessible en appuyant sur TI-89 : „ j A 3 TI-92 Plus : „ A 3 .
Pour déterminer les “zéros” réels ou complexes d’une expression
expr, c’est à dire les valeurs de la variable var annulant l’expression
expr, on écrit :
cZeros(expr, var)
Les valeurs obtenues sont données sous la forme d’une liste, ce qui
en facilite l’utilisation ultérieure.
On obtient la liste
des racines.
On vérifie ici que
la somme des
racines est bien
nulle.
Vous pouvez taper le nom de
cette fonction lettre par lettre.
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–7 of 16
25–7
Résolution d'équations dans C (suite)
Équations utilisant
le conjugué
Par défaut, les variables symboliques sont considérées comme
réelles. Cela peut être à l'origine de résultats inattendus lors de la
résolution d'une équation utilisant z et z .
En effet, lors de la simplification préalable de cette équation, conj(z)
sera remplacé par z, ce qui aura naturellement des conséquences sur
la résolution de cette équation.
Ainsi par exemple, l'équation
z + ( 2 − 3i) z = 1 + 2i
devient
3(1 − i) z = 1 + 2i
si l'on considère que z est un réel...
Pour résoudre correctement une équation de ce type, on doit placer
dans z l'expression x+iy, puis prendre la partie réelle et la partie
imaginaire de l'équation. On obtient ainsi un système de deux
équations permettant de déterminer les valeurs de x et y.
Voici comment procéder avec l'équation précédente :
En séparant les parties réelles et imaginaires de l'équation, on a été
amené à résoudre le système :
RS 3x − 3y = 1
T−3x − y = 2
ce qui a été fait directement avec la fonction solve
(voir Systèmes d’équations, pages 25–9 et suivantes).
Nous obtenons ici x = −5 12 et y = −3 4 , soit z = −
5 3
− i.
12 4
Note. Il est également possible d'indiquer à la TI-89 / TI-92 Plus qu'une
variable symbolique est complexe, en lui donnant un nom se
terminant par _.
Cependant cette méthode ne suffit pas toujours pour obtenir une
résolution symbolique correcte.
Il est préférable d'utiliser la méthode décrite dans cette section.
25–8
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–8 of 16
Systèmes d’équations
La TI-89 / TI-92 Plus offre la possibilité de résoudre de
nombreux types de systèmes d'équations, linéaires ou non
linéaires.
On dispose pour cela des fonctions solve, zeros, cSolve,
cZeros et simult.
Résolution dans R
Pour chercher les solutions réelles d'un système quelconque, on peut
utiliser la fonction solve pour obtenir les solutions sous la forme
d'égalités reliées par des and ou des or :
Pour une résolution symbolique, la fonction solve s'utilise sous la
forme :
solve(équation1 and équation2 [and … ], {var1, var2 [, … ]})
Note. Il est possible de
mémoriser les équations à
résoudre dans une variable.
On peut par exemple écrire
|RSy = x − 2 , on écrira :
|Tx + 2y = −1
solve(y=x^2-2 and x+2y=ë 1,{x,y})
2
Par exemple, pour résoudre le système
¸
y=x^2-2 and x+2y=-1" sys
puis résoudre en écrivant
solve(sys,{x,y}).
Par contre, il n'est pas
possible de mémoriser la
liste des inconnues dans
une variable.
Conseil. Pour entrer cette instruction, vous pouvez utiliser le menu
personnalisé par défaut.
Pour l’activer, appuyez sur 2 ¾, puis sélectionnez … y pour
copier solve( and ,{x,y}) dans la ligne d’édition.
Par exemple, après
{x,y} " v
l'instruction
solve(sys,v)
provoquerait une résolution
des deux équations par
rapport à la variable v.
En effet, la valeur éventuelle
de la variable utilisée
comme inconnue est
ignorée, sauf s’il s’agit du
nom d’une autre variable.
Par exemple, le fait que x
contienne une valeur
numérique ne perturbe pas
la résolution de
La fonction zeros permet d'obtenir une liste ou une matrice
contenant les valeurs possibles des solutions.
Elle s'utilise sous la forme :
zeros({expression1, expression2 [, … ]}, {var1, var2 [, … ]})
Il faut auparavant transformer les équations pour les mettre sous la
forme expressionk = 0 .
R|Sy − x + 2 = 0 .
|Tx + 2y + 1 = 0
2
Par exemple, le système précédent équivaut à
On écrit donc
solve(2x+a=0,x)
zeros({y-x^2+2,x+2y+1},{x,y}) ¸
Par contre si on a utilisé au
préalable une instruction
a" v, alors
Cette deuxième syntaxe facilite la “récupération” des valeurs
éventuelles des solutions :
On accède à la i ème valeur de la j ième variable par ans(1)[i,j].
solve(2x+a=0,v)
est interprété comme une
résolution par rapport à la
variable a, et on obtient
a=-2x.
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–9 of 16
25–9
Systèmes d'équations (suite)
Résolution dans C
Les fonctions cSolve et cZeros s'utilisent avec la même syntaxe que
les fonctions solve et zeros décrites sur la page précédente, mais
elles permettent d'obtenir également les solutions à valeurs
complexes.
Note. Le menu CUSTOM
par défaut, que l’on peut
activer en appuyant sur
Voici par exemples les solutions du système
TI-89 : 2 ˆ ª ¸
TI-92 Plus : ˆª¸
offre un menu SOLVE bien
également écrire sous la forme
adapté à la résolution des
systèmes d’équations.
fonctions zeros ou cZeros.
R|Sx + y = 1 que l’on peut
T|x y = 1
2 2
R|Sx + y − 1 = 0 si on désire utiliser les
T|x y − 1 = 0
2 2
On se limite aux solutions réelles avec zeros :
Note. La TI-89 / TI-92 Plus
utilise la méthode
d'élimination de Gröbner
pour résoudre sous forme
symbolique les systèmes
polynomiaux, et une
méthode de réduction de
Gauss pour les systèmes
linéaires.
On obtient les solutions réelles ou complexes avec cZeros :
Pour visualiser les
autres solutions,
utilisez
TI-89 : ¤ C et
¤ D.
TI-92 Plus: ‚C
et ‚ D.
Note. Pour les systèmes polynomiaux, le temps et la quantité de
mémoire nécessaires aux calculs peuvent dépendre de l'ordre dans
lequel vous répertoriez les inconnues.
Si votre choix initial conduit à une saturation de la mémoire
disponible, ou si le temps de calcul vient à bout de votre patience,
vous pouvez chercher à réorganiser les variables dans les équations
et/ou la liste des variables.
Systèmes
dégénérés
Dans certains cas, un système peut admettre une infinité de
solutions, ou au contraire aucune solution.
R| x + y − 2 z = 2
Résolvons par exemple le système S2 x + y − 7 z = 5
||T x + 2y + z = 1
25–10
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–10 of 16
( E)
On entre
solve(x+y-2z=2 and 2x+y-7z=5 and x+2y+z=1,{x,y,z}) ¸
ou
zeros({x+y-2z-2,2x+y-7z-5,x+2y+z-1},{x,y,z}) ¸
Le résultat s'exprime en fonction d'un paramètre arbitraire désigné
ici par @1 dans le premier calcul, et @2 dans le second.
Note. Ce compteur est
remis à 1 chaque fois que
l'on efface l'écran.
Comme pour les équations trigonométriques, le numéro utilisé pour
désigner un paramètre arbitraire est augmenté d'une unité à chaque
nouveau calcul.
L'affichage précédent montre que l'ensemble des solutions de cette
équation est :
S = 5z + 3,− 3z + 2 , z , z ∈ R (pour une résolution dans R)
od
Systèmes
dépendant d'un
paramètre
b
g i
t
Il est également possible de résoudre des systèmes s'exprimant en
fonction d'un ou plusieurs paramètres réels. Il faut cependant
prendre garde au fait que la solution obtenue risque de ne pas être
valable pour certaines valeurs du ou des paramètres.
Exemple. Résolution de
RSa x + y = 1.
Tx + y = a
a 1
montre que ce système est dégénéré
1 1
pour a = 1 .Ce cas devra donc être traité à part.
Le calcul du déterminant
Attention, ce
résultat n'est pas
valable pour a=1
comme le montre
le calcul suivant.
Systèmes linéaires
Pour résoudre un système linéaire, on peut également travailler sous
forme matricielle.
On obtient ensuite la solution du système par la commande
simult(a,b)
où a représente la matrice des coefficients des inconnues dans les
premiers membres, et b la matrice colonne formée par les membres
de droite.
Cette fonction est accessible dans le menu MATH/Matrix.
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–11 of 16
25–11
Systèmes d'équations (suite)
Exemple. Résolvons le système d’équations
LM2
Ici, a = M1
MN1
3
−1
1
R|2 x + 3y + 4 z = 5
S| x − y + z = 2
|T x + y − 3z = 1
4O
LM5OP
P
1 P b = M2 P
MN1PQ
−3PQ
On entre donc simult([2,3,4;1,-1,1;1,1,-3],[5;2;1]) ¸
Note. On pourrait aussi
utiliser l’éditeur de matrices
pour définir a et b.
On peut aussi procéder par étapes, en entrant au préalable les deux
matrices dans deux variables a et b, puis en appliquant la fonction
simult à ces deux matrices comme ci-dessous :
Ecran obtenu à
partir du
défilement de 3
écrans de la TI-89
La fonction simult permet également de résoudre en une seule
opération plusieurs systèmes linéaires (même premier membre, mais
seconds membres différents).
R|2 x + 3y + 4z = 1 R|2 x + 3y + 4z = 1
Exemple. Résolution de S x − y + z = 2
et de S x − y + z = 0
|Tx + y − 3z = 3
|Tx + y − 3z = 2
On entre simult([2,3,4;1,-1,1,1;1,1,-3],[1,1;2,0;3,2])
Par contre, il n'est pas possible de résoudre un système linéaire
dégénéré avec la fonction simult.
On obtient le message "Singular matrix".
Utilisez dans ce cas la fonction solve ou zeros pour une résolution
dans R, cSolve ou cZeros pour une résolution dans C.
25–12
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–12 of 16
Résolution
approchée
Il est possible de résoudre sous forme symbolique des systèmes
d'équations linéaires, ou des systèmes dont les deux membres sont
des fonctions polynomiales (à une ou plusieurs variables) des
inconnues.
Cependant dans ce dernier cas, si les degrés des polynômes sont trop
importants, il ne sera pas possible d'obtenir une résolution exacte. Il
en est de même pour les systèmes faisant intervenir des équations
non polynomiales.
Note. Le menu CUSTOM
par défaut, que l’on peut
activer en appuyant sur
TI-89 : 2 ˆ ª ¸
TI-92 Plus : ˆª¸
offre un menu SOLVE bien
adapté à la résolution des
systèmes d’équations.
Si on utilise la syntaxe
solve(équation1 and équation2 [and … ], {var1, var2 [, … ]})
on obtient l'une des solutions approchées possibles.
Il est également possible d'indiquer que l'on cherche une solution
proche d'une valeur particulière pour une ou plusieurs inconnues.
Il suffit pour cela de remplacer un ou plusieurs noms de variables par
une égalité du type var = estimation .
R|y e = 1 .
S|−y = sinbzg
T
z
Exemple. Résolution de
Ce système admet plusieurs solutions, qu'il n'est pas possible
d'obtenir sous forme symbolique.
On cherche d'abord une solution, puis on cherche une solution y, z
telle que z soit proche de 6 :
b g
On utilise avec une syntaxe analogue les autres fonctions de
résolution, zeros, cSolve et cZeros.
Note. Une condition initiale
non réelle est souvent
nécessaire pour déterminer
une solution non réelle. Pour
des raisons de
convergence, une valeur
initiale devrait être
relativement proche d'une
solution.
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–13 of 16
25–13
Réduction de Gauss des systèmes linéaires
Il est également possible avec la TI-89 / TI-92 Plus d'obtenir la
réduction d'un système sous forme triangulaire.
Réduction de Gauss
La fonction ref, accessible dans le menu MATH/Matrix permet
d’obtenir un système équivalent à (E), mais plus simple à résoudre.
Il faut pour cela construire une matrice contenant les coefficients
des membres de gauche et de droite des équations du système.
On applique ensuite la fonction ref à cette matrice et on obtient la
matrice associée au système simplifié.
R| x + y − 2 z = 2
Reprenons l'exemple du système S2 x + y − 7 z = 5
||T x + 2y + z = 1
LM1 1 −2 2OP
La matrice à utiliser est ici : M = M2 1 −7 5P .
MN1 2 1 1PQ
On obtient:
Réduction de Gauss
Jordan
( E)
R|x + 1 y − 7 z = 5
S| 2 2 2 , avec z quelconque.
Ty + 3 z = −1
la fonction rref permet une réduction encore plus poussée.
Ici, le système est donc équivalent à :
RSx − 5z = 3 , avec z quelconque.
Ty + 3z = −1
Cela montre (voir aussi Systèmes dégénérés, page 25–10) que les
solutions de ce système sont : S = 3 + 5z, − 1 − 3z, z z ∈ R
nb
25–14
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–14 of 16
g
s
Manipulations sur les équations
Il est possible de résoudre une équation par étapes. Les
fonctions left et right permettent d'accéder aux membres de
gauche et de droite.
Résolution par
étapes
On peut placer une équation dans une variable, puis effectuer les
opérations souhaitées.
Ces opérations sont effectuées simultanément sur les membres de
gauche et de droite de l'équation.
Extraction du
membre de gauche
ou de droite
On utilise les fonctions left et right pour extraire le membre de droite
ou le membre de gauche d'une équation.
Ces fonctions sont accessibles dans le menu Algebra/Extract.
On calcule ici la
différence des
deux membres de
l'équation.
Puis on la
factorise.
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–15 of 16
25–15
Inéquations
La fonction solve permet également de résoudre les
inéquations du premier degré.
Inéquations du
premier degré
La résolution est directe pour les inéquations se ramenant à une
inéquation du premier degré (sans paramètre).
Ici, les termes en x ñ
se simplifient.
Étude pas à pas
Il est également possible d'effectuer une résolution pas à pas d'une
inéquation.
Dans les opérations de multiplication ou de division par une
expression non numérique, vous devrez indiquer le signe de cette
expression.
Inéquations
polynomiales
Pour étudier pas à pas les inéquations polynomiales plus complexes,
vous pourrez utiliser une factorisation préalable.
Il suffit ensuite d'étudier le signe de chaque facteur.
Utilisation d’un
programme
La fonction part – voir chapitre 38, “Programmation avancée” –
permet également d'écrire des programmes ou des fonctions de
calculs symboliques permettant d'augmenter les possibilités de la
TI-89 / TI-92 Plus dans différents domaines.
Il est en particulier possible d'écrire un programme de résolution
d'inéquations polynomiales ou rationnelles.
Vous en trouverez un exemple dans ce dernier chapitre.
25–16
Équations
25FREQUA.DOC Équations Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:11 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 25–16 of 16
Chapitre 26.
Fonctions
Un premier exemple ............................................................................ 26–2
26
Définition d’une fonction .................................................................... 26–4
Fonctions simples..................................................................... 26–4
Fonctions définies à partir d’autres fonctions ...................... 26–4
Fonctions définies par morceaux ...................................................... 26–5
Utilisation de la fonction when ............................................... 26–5
Conditions multiples ................................................................ 26–5
Conditions indéterminées........................................................ 26–6
Utilisation de If ... Then ... Else ... Endif .................................. 26–6
Valeurs d’une fonction d’une variable ............................................... 26–7
Calcul exact d’une valeur isolée ............................................. 26–7
Calcul exact d’une liste de valeurs ......................................... 26–7
Construction automatique du tableau de valeurs................. 26–7
Définition d’une fonction de plusieurs variables ............................. 26–8
Définition d’une fonction dans l’écran de calcul .................. 26–8
Utilisation de ¥ # .................................................................. 26–8
Utilisation de l’éditeur de fonctions ....................................... 26–9
Ce chapitre présente les notions de base concernant la définition
de fonctions numériques d’une ou plusieurs variables.
Vous trouverez davantage d’informations sur les possibilités
évoluées de la TI-89 / TI-92 Plus dans le chapitre 31, qui décrit en
détail la programmation de cette calculatrice.
Fonctions
26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–1 of 10
26–1
Un premier exemple
Vous trouverez dans ces deux pages les principales manipulations à effectuer pour
définir et utiliser une fonction.
Dans le premier exemple, f(x)=x*cos(x).
Dans le deuxième, f est une fonction définie par morceaux.
Étapes
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
1. Afficher la boite de dialogue
MODE.
"2ˆ
©¸3
¥"ˆ
©¸3
2. Choisir Graph mode : FUNCTION
et Angle : RADIAN.
B1
DDDB1
¸
B1
DDDB1
¸
3. Définition de la fonction : choisir
l’éditeur de fonctions
numériques Y=, et définir
y1(x)=x*cos(x).
¥#ƒ8
¸
Xp2XX
d¸
¥#ƒ8
¸
XpXXd
¸
4. Calcul de la valeur exacte de
l’image de π / 6 dans l’écran
initial.
"
Y1c2Te
6d¸
¥"
Y1c2Te
6d¸
5. Calcul approché des images des
nombres 0, 0.1, 0.2, ...,0 7.
Définition des paramètres de la
table de valeurs
¥&
¥&
0D0.1¸ 0D0.1¸
DB1
¸
DB1
¸
6. Affichage de la table de valeurs
¥'
¥'
7. Affichage des valeurs suivantes
ou précédentes.
DC
DC
8. Affichage des valeurs de y avec
une plus grande précision.
B
CD
B
CD
Note. Si les rubriques tblStart et 'tbl
sont grisées, commencez par
sélectionner Independant:Auto.
Fonctions
26–2
26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–2 of 10
Affichage
³
Touches
TI-89
Étapes
9. Représentation graphique.
Choix de la fenêtre d’affichage
standard ZoomStd, ce qui
provoque le tracé automatique
de la courbe.
¥$
„6
›
Touches
TI-92 Plus
Affichage
¥$
„6
R|∀x ∈ −∞, − 5 g( x) = −5
Exemple 2. Représentation graphique de la fonction définie par S∀x ∈ −5, 5 g( x) = x
||∀x ∈ 5, + ∞ g( x) = 5
T
³
Touches
TI-89
Étapes
›
Touches
TI-92 Plus
1. Effacer les variables à partir de
l'écran de calcul.
¥"
"
2ˆ©¸ ˆ©¸
2. Afficher la boîte de dialogue
APPLICATIONS.
O
O
73
73
3. Choisir Program Editor : New...
4. Choisir ensuite le Type : Function B 2
et indiquer le nom de la fonction D D
5. Compléter la définition de la
fonction (voir écran à droite)
• If … Then … Else … Endif
s’obtient en appuyant sur „ © ©
• ElseIf … Then
en appuyant sur „ © ª
G¸
¸
B2
DD
G¸
¸
XDD„22X
2·5D
·5¸„2
3X2Â5D
2AX¸
D5
XDD„22X
2·5D
·5¸„2
3X2Â5D
2AX¸
D5
"
†©
jG(X)
¸
¥"
†©
G(X)
¸
Affichage
• < est directement disponible au
clavier : seconde fonction de la
touche µ.
6. On peut ensuite revenir à l’écran
de calcul et demander l’affichage
de la représentation graphique
de la fonction.
Fonctions
26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–3 of 10
26–3
Définition d’une fonction
Cette section et la suivante présentent différentes manières de
définir une fonction avec la TI-89 / TI-92 Plus.
Fonctions simples
Pour définir une fonction définie par une expression comme par
exemple la fonction définie de R dans R par
3
f ( x ) = x − 3x
vous pouvez choisir entre l’une des deux méthodes suivantes :
Suggestion. Choisissez
cette méthode si vous
pensez utiliser cette fonction
pour une représentation
graphique, ou pour la
construction d’un tableau de
valeurs
1. On peut définir cette fonction en utilisant l’éditeur de fonctions
numériques accessible par ¥ #. Vous choisirez alors de
mémoriser la définition de cette fonction dans l’une des 99
variables pré-définies.
2. On peut aussi taper directement l’expression définissant la
fonction, puis mémoriser cette expression dans f(x) en utilisant
la touche §.
Fonctions définies à
partir d’autres
fonctions
Il est possible de définir, à partir de l’écran de calcul ou dans l’écran
#, une fonction à partir d’autres fonctions déjà existantes.
On peut par exemple écrire
Note. Nous verrons qu’il est
également possible de
définir une nouvelle fonction
comme dérivée ou primitive
d’une fonction déjà
existante.
Fonctions
26–4
26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–4 of 10
Fonctions définies par morceaux
On rencontre également des fonctions prenant des
expressions distinctes sur différents intervalles. Il est possible
de les manipuler à l’aide des structures conditionnelles
offertes par la TI-89 / TI-92 Plus.
Utilisation de la
fonction when
Note. A partir de l'écran de
calcul, vous pouvez taper
when en toutes lettres, ou
utiliser le catalogue des
fonctions.
À partir de l'éditeur de
programmes, utilisez le
menu Control („ ).
Conditions
multiples
La syntaxe courante de la fonction when est :
when(condition,expression1,expression2)
Si condition est vérifiée, cette fonction retourne la valeur définie par
expression1, sinon on obtient la valeur définie par expression2
Exemple. Définition dans y2 de la fonction
RS f ( x) = 0 si x > 0
T f ( x) = sin( x) si x ≥ 0
On peut imbriquer plusieurs when pour définir des fonctions plus
complexes.
Exemple. Définition de la fonction g étudiée page 26–3.
R|∀x ∈ −∞, − 5 g( x) = −5
S|∀x ∈ −5, 5 g( x) = x
|T∀x ∈ 5, + ∞ g( x) = 5
when(x<-5,-5,when(x<5,x,5)) " g(x)
Fonctions
26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–5 of 10
26–5
Fonctions définies par morceaux (suite)
Conditions
indéterminées
Quand on utilise when sous la forme
when(condition, expression1, expression2)
lorsque la condition ne peut pas être évaluée, la valeur retournée est
simplement égale à la définition de la fonction.
Ici, x n'a pas de
valeur numérique.
Il n'est donc pas
possible de savoir
si la condition x<0
est vérifiée.
Il est également possible d'utiliser when sous la forme :
when(condition, expression1, expression2, expression3)
La troisième expression sera retournée si la TI-89 / TI-92 Plus ne peut
déterminer si la condition est vraie ou fausse.
Exemple. On peut définir la fonction de la page précédente en
écrivant : when(x<0,0,sin(x),"signe ?") " f(x) ¸
Utilisation de
If ... Then ... Else ...
Endif
Il est également possible de définir les fonctions par morceaux en
utilisant la structure
If condition Then expression 1 Else expression 2 Endif
ou, pour des fonctions comportant des conditions multiples,
If condition Then expression 1
ElseIf condition 2 Then expression 2
...
...
ElseIf condition n Then expression n
Else autre-expression
EndIf
Par exemple, pour définir la fonction de la page précédente, on peut
entrer sur la ligne de saisie
Define f(x)=Func : If x<-5 Then : -5 : ElseIf x<5
Then : x : Else : 5: EndIf : EndFunc ¸
Pour définir une fonctions de ce type, il est préférable d’utiliser
l’éditeur de programmes et de fonctions comme nous l'avons fait
page 26–3. Cet éditeur est décrit dans le chapitre 32.
Fonctions
26–6
26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–6 of 10
Valeurs d’une fonction d’une variable
On peut calculer les valeurs exactes ou approchées d’une
fonction à partir de l’écran de calcul ou en utilisant la
construction automatique d’un tableau de valeurs.
Calcul exact d’une
valeur isolée
Il est facile d’obtenir les valeurs exactes ou approchées d’une
fonction en un point particulier à partir de l’écran de calcul :
On obtient la valeur
exacte en appuyant sur
¸
'
Calcul exact d’une
liste de valeurs
On obtient une valeur
approchée en appuyant
sur ¥ ¸
Il est également possible d’obtenir directement les valeurs exactes
ou approchées d’une liste de valeurs.
Liste des valeurs
exactes des
images des
nombres contenus
dans la liste
Construction
automatique du
tableau de valeurs
Comme nous l'avons vu dans le premier exemple de ce chapitre, il
est possible d’obtenir la construction automatique d’une table de
valeurs numériques d'une fonction.
Ceci peut se faire :
¦
par l'application Table accessible par O z ou par ¥ ' ;
¦
en utilisant la fonction Table à partir de l'écran de calcul ou dans
un programme.
Vous trouverez plus d'information à ce sujet dans le chapitre 6.
Il est également possible de construire un tableau de valeurs exactes
en utilisant l'éditeur de données. Voir chapitre 16, page 16-11.
Fonctions
26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–7 of 10
26–7
Définition d’une fonction de plusieurs variables
Sur la TI-89 / TI-92 Plus, il existe trois façons de définir une
fonction de plusieurs variables : définition directe à partir de
l’écran de calcul, utilisation de l’éditeur de fonctions et de
programmes ou encore définition dans l’écran Y=.
Définition d’une
fonction dans
l’écran de calcul
Comme pour les fonctions d’une variable, on peut définir
directement une fonction à partir de l’écran de calcul :
Le nom des variables utilisées pour la définition de la fonction n’a
aucune importance ici. On peut par exemple utiliser a et b :
Utilisation de ¥ #
Il est également possible d’utiliser l’éditeur Y= pour définir une
fonction de deux variables, mais il faut pour cela que la calculatrice
soit dans le mode 3D.
Pour placer la TI-89 / TI-92 Plus dans ce mode, appuyez sur les
touches 3 B z ¸.
Appuyez ensuite sur ¥ #. On place alors la définition de la
fonction, en utilisant obligatoirement les variables x et y, dans l’un
des 99 registres (de z1 à z99).
Cette méthode facilite la construction des représentations
graphiques associées.
Fonctions
26–8
26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–8 of 10
Utilisation de
l’éditeur de
fonctions
Pour des fonctions plus complexes, par exemple pour des fonctions
dont la définition comporte des conditions sur les arguments, il est
préférable d’utiliser l’éditeur de fonctions. Cet éditeur, accessible en
appuyant sur O m, est décrit dans le chapitre 32.
g( x, y) = 1 − x 2 − y 2
si x 2 + y 2 < 1,
nul sinon.
Remarques.
1. On peut aussi utiliser la fonction when pour définir la fonction de
l’exemple précédent à partir de l’écran Y=.
Cette définition s’affiche
quand on entre :
when(x^2+y^2<1,
‡(1-x^2-y^2),0)
2. Il n’est pas possible d’utiliser l’éditeur de fonctions et de
programmes pour définir une des fonctions de l’écran Y=.
Il est donc difficile d’y placer directement une définition utilisant
des structures conditionnelles trop complexes.
3. On peut par contre faire référence dans l’écran Y= à une fonction
définie dans l’écran de calcul ou avec l’éditeur de fonctions :
Ceci pourra être utile pour faciliter la représentation graphique de
cette fonction.
Fonctions
26FRFONC.DOC Fonctions Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:09 PM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 26–9 of 10
26–9
Chapitre 27.
Calcul différentiel et intégral
27
Limites ................................................................................................... 27–2
Limite en un point fini.............................................................. 27–2
Limite à droite ou à gauche ..................................................... 27–2
Limite à l’infini .......................................................................... 27–2
Utilisation de conditions.......................................................... 27–2
Dérivation ............................................................................................. 27–3
Fonction dérivée....................................................................... 27–3
Dérivée en un point .................................................................. 27–3
Dérivées d’ordre supérieur ...................................................... 27–3
Règles d'évaluation................................................................... 27–4
Extrema................................................................................................. 27–5
Syntaxe....................................................................................... 27–5
Exemple ..................................................................................... 27–5
Recherche dans un intervalle spécifique ............................... 27–6
Intégration............................................................................................. 27–7
Calcul de primitives.................................................................. 27–7
Calcul exact d’intégrales.......................................................... 27–8
Calculs approchés .................................................................... 27–8
Intégrales impropres............................................................................ 27–9
Calcul exact............................................................................... 27–9
Calcul approché ........................................................................ 27–9
Quelques exemples utilisant l’intégration....................................... 27–10
Fonctions définies par une intégrale.................................... 27–10
Représentation graphique...................................................... 27–10
Séries de Fourier..................................................................... 27–11
Séries de Taylor.................................................................................. 27–12
Équations différentielles – fonction deSolve( ) ............................. 27–13
er
Équation du 1 nd ordre .............................................................. 27–13
Équation du 2 ordre ............................................................. 27–14
Solution implicite ................................................................... 27–15
Fonctions de plusieurs variables ..................................................... 27–17
Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs
variables................................................................................... 27–17
Laplacien.................................................................................. 27–17
Plan tangent............................................................................. 27–17
Intégrales multiples ........................................................................... 27–18
Calcul d’intégrale double ....................................................... 27–18
Calcul d’intégrale triple.......................................................... 27–18
Ce chapitre présente les principales fonctions utilisables pour le
calcul différentiel et intégral. La TI-89 / TI-92 Plus permet en
particulier d’obtenir la valeur exacte d’une limite, d’une dérivée
ou d’une intégrale, de résoudre des équations différentielles.
Au delà du bac, les utilisateurs pourront également effectuer des
calculs de dérivées partielles, d’intégrales multiples ou encore des
développements en série de Taylor.
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–1 of 18
27–1
Limites
La TI-89 / TI-92 Plus permet de déterminer la limite d’une
fonction en un point. Cela est possible pour une limite en un
point fini ou infini, on peut également étudier une limite à
droite ou à gauche.
Limite en un point
fini
Pour obtenir la limite de la fonction définie par l’expression expr
quand la variable var tend vers le point point, on écrit :
limit(expr, var, point)
Note. Vous pouvez taper
limit en toutes lettres ou
appuyer sur … ª.
Limite à droite ou à
gauche
Pour obtenir une limite à gauche, la syntaxe est :
limit(expr, var, point, -1)
Pour obtenir une limite à droite, la syntaxe est :
limit(expr, var, point, 1)
Limite à l’infini
On peut aussi obtenir une limite en + ∞ ou en − ∞ .
On obtient le symbole correspondant en appuyant sur
TI-89 : ¥ * TI-92 Plus : 2 * .
Note. On n’écrit pas le signe
+ qui est réservé aux seules
opérations d’addition sur la
On écrit
simplement ∞
pour une limite
en +∞.
TI-89 / TI-92 Plus.
Utilisation de
conditions
Dans le cas de fonctions utilisant des paramètres, on peut préciser
des conditions :
Restrictions
¦
¦
27–2
Cette fonction ne permet pas d'étudier la limite d'une fonction
définie en utilisant un when.
Il est déconseillé de l'utiliser en mode APPROXIMATE.
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–2 of 18
Dérivation
La fonction d( ) permet d’obtenir la dérivée d’une fonction. Il
est également possible d’obtenir directement l’expression des
dérivées d’ordre n quelconque.
Fonction dérivée
Pour obtenir la dérivée de la fonction définie par l’expression expr
par rapport à la variable var, on écrit d(expr, var).
d( s’obtient en appuyant sur les touches 2 =
(à ne pas confondre avec la touche alphabétique d).
Le résultat obtenu est
factorisé, ce qui
facilite son utilisation
(étude du signe par
exemple...).
Dérivée en un point
Pour obtenir la dérivée en un point particulier, on peut utiliser la
syntaxe suivante :
d(expr, var) | var = valeur
Il est également possible de mémoriser l’expression de la dérivée
dans une fonction, puis de l’utiliser par la suite :
Mémorisation de
la dérivée dans la
fonction d.
Utilisation de la
fonction d pour
calculer la dérivée
en un point
particulier.
Il est possible dans certains cas d’obtenir la dérivée d’une fonction
définie par morceaux à partir de la fonction when, mais le résultat
obtenu risque d'être invalide aux bornes des intervalles utilisés pour
cette définition.
La fonction n'est
pas dérivable pour
x=1.
Dérivées d’ordre
supérieur
Pour obtenir une dérivée d’ordre supérieur, on écrit :
d(expr, var, ordre)
En particulier, d(expr, var, 2) permet d’obtenir la dérivée seconde de
l’expression expr par rapport à la variable var.
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–3 of 18
27–3
Dérivation (suite)
Exemple. Recherche des valeurs exactes des abscisses des points
d’inflexion de la fonction f : x a e
−x
2
Important. Attention, il est
indispensable d’utiliser les
touches
TI-89 : ¥ s
TI-92 Plus : 2 s
l’utilisation de la touche
alphabétique e ne permet
pas de définir la fonction
exponentielle !
L'utilisation de d(expr, var, ordre) avec une valeur non entière de
ordre conduit à une erreur.
Si ordre est négatif, on effectue un calcul de primitive.
Règles d'évaluation
La fonction d( ) n'applique pas les règles classiques d'évaluation et de
simplification des arguments communes aux autres fonctions de la
TI-89 / TI-92 Plus (voir chapitre 31). L'évaluation de d(expr, var) se
fait de la façon suivante :
1. Simplification/évaluation du second argument jusqu'à ce que l'on
obtienne un nom de variable var1 dont la valeur n'est pas le nom
d'une autre variable.
2. Simplification du premier argument, sans remplacer la valeur de
la variable var1 par sa valeur éventuelle.
3. Recherche de la dérivée symbolique de l'expression obtenue à
l'étape 2 par rapport à var1.
4. Si var1 possède une valeur, on remplace cette variable par sa
valeur dans l'expression obtenue à l'étape 3. On procède de même
si l'on utilise l'opérateur | suivi de var=valeur.
On dérive par
rapport à x, puis
on remplace x par
5 dans le résultat.
On dérive en fait yò
par rapport à y.
Ici, y est égal à 4.
On calcule la
dérivée, puis on
remplace y par 4.
27–4
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–4 of 18
Extrema
Il est possible de rechercher l'abscisse d'un minimum ou d'un
maximum en procédant par étapes : calcul de la dérivée,
factorisation, recherche des racines ou directement en utilisant
les fonctions intégrées fMin et fMax.
Syntaxe
Pour obtenir les valeurs des abscisses des maxima ou des minima
d'une expression expr, fonction de la variable var, on utilise la
syntaxe :
fMax(expr,var)
fMin(expr, var)
Exemple
Recherche des abscisses des maxima de la fonction
f ( x) = −
x4 4 x2
+
3
3
Étude graphique en utilisant ‡ y Maximum :
xmin=-2.5
xmax=2.5
xscl=.25
ymin=-2.5
ymax=2.5
yscl=.25
xres=2
On peut procéder en suivant les étapes classiques :
1. Calcul de la dérivée.
2. Recherche des racines de la dérivée.
3. Calculs des images des racines de la dérivée.
Utilisez 2 ±
ou une sélection
dans l’historique
pour éviter de
retaper cette
expression.
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–5 of 18
27–5
Extrema (suite)
On peut aussi utiliser directement la fonction fMax :
Note. Vous trouverez cette
fonction dans le catalogue
des fonctions et instructions.
Note. Vous pouvez ensuite utiliser la fonction expú list pour
convertir le résultat obtenu en liste.
Recherche dans un
intervalle spécifique
Il est possible de préciser un intervalle de recherche en utilisant
l'opérateur |.
Voici un autre exemple utilisant la fonction définie par
f ( x) =
x3
− x−2
2
Représentation graphique :
Recherche du maximum :
27–6
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–6 of 18
Intégration
La TI-89 / TI-92 Plus permet le calcul direct de primitives ou
d’intégrales d’une fonction.
Calcul de primitives
Pour obtenir une primitive d’une fonction, on écrit :
‰(expr, var)
On obtient ‰( en appuyant sur 2 <.
Souvent, l’expression obtenue ne pose pas de problème particulier :
Note. Lors de la dérivation
et de l'intégration de
fonctions trigonométriques,
vérifiez que la
TI-89 / TI-92 Plus se trouve
bien en mode RADIAN.
Utilisez la touche
B pour faire
défiler le résultat.
Avec certaines fonctions, l’expression de la primitive obtenue va
dépendre de l’intervalle d’étude :
Simplification pour
x > 0 ...
En utilisant la syntaxe
‰(expr, var, constante)
Il est possible d'ajouter une constante à l'expression obtenue :
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–7 of 18
27–7
Intégration (suite)
Calcul exact
d’intégrales
Pour obtenir la valeur de l’intégrale d’une fonction sur un intervalle,
on écrit :
‰(expr, var, borne1, borne2)
Il est naturellement possible de calculer une intégrale dépendant de
différents paramètres :
Remarque. La TI-89 / TI-92 Plus sait utiliser les propriétés liées à la
parité d’une fonction, même si celle-ci n’a pas de primitive simple.
Intégration d’une
fonction paire sur
un intervalle du
type [-a, a].
Intégration d’une
fonction impaire
sur un intervalle
du même type.
Calculs approchés
En cas d’échec dans la recherche d’une intégrale exacte, en mode
AUTO la TI-89 / TI-92 Plus donnera une valeur approchée.
Note. Lorsque vous désirez
seulement un calcul approché, vous pouvez aussi
utiliser la fonction nInt
décrite dans l'annexe A.
27–8
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–8 of 18
Intégrales impropres
Une intégrale impropre est une intégrale qui fait intervenir des
bornes infinies, ou encore une fonction non définie aux
bornes, ou en un point, de l’intervalle d’intégration.
La TI-89 / TI-92 Plus est également capable de fournir une
réponse exacte ou approchée, ou encore d’indiquer que
l’intégrale étudiée n’est pas définie.
Calcul exact
Quand il est possible de déterminer une primitive, et quand
l’intégrale est convergente, on obtient une valeur exacte.
Si l’intégrale ne converge pas sur l’intervalle étudié, on obtient le
résultat undef ou un résultat infini.
Cette intégrale est
divergente en 0.
Il n’y a pas de problème
si on intègre sur un
intervalle ne contenant
pas ce point.
Calcul approché
Note. Attention à l'écriture
de la fonction exponentielle,
il faut utiliser
Ici aussi, en cas d’échec dans la recherche d’une primitive exacte,
la TI-89 / TI-92 Plus donnera une valeur approchée :
Pas de primitive
simple ici.
TI-89 : ¥ s
TI-92 Plus : 2 s.
Dans certains cas, si l'algorithme de calcul numérique approché ne
converge pas correctement, l'expression de départ est retournée.
Calcul différentiel et intégral
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27–9
Quelques exemples utilisant l’intégration
La TI-89 / TI-92 Plus permet de manipuler des fonctions
définies par des intégrales.
Fonctions définies
par une intégrale
Dérivée de la fonction définie par
g( x) =
z
x2
e −t dt
2
x
Note. Attention à l'écriture
de la fonction exponentielle,
il faut utiliser
TI-89 : ¥ s
TI-92 Plus : 2 s.
Représentation
graphique
Il est possible de représenter une fonction définie par
F ( x) =
z
b( x )
f (t ) dt
a( x )
Il suffit pour cela de placer l'expression
‰(f(t), t, a(x), b(x))
comme définition de l'une des fonctions de l'écran Y=, ou d'utiliser
directement la commande
Graph ‰(f(t), t, a(x), b(x))
Conseils d'utilisation.
¦
Dans le cas où une primitive est connue, il est préférable de faire
calculer l'expression de la fonction par la TI-89 / TI-92 Plus, puis de
construire la courbe à partir de cette expression.
¦
Si aucune primitive n'est connue, les différentes valeurs devront
être calculées numériquement par la TI-89 / TI-92 Plus. Le choix
d'une valeur un peu plus élevée du paramètre xres (5 par
exemple, au lieu de 2 qui est la valeur par défaut) permet
d'accélérer la construction.
Exemple. Représentation graphique de la fonction précédente dans
une fenêtre de tracé −1,1 × −1,1 , avec xres=5.
Graph ‰(e^(-t^2), t, x, x^2)
27–10
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–10 of 18
Séries de Fourier
Calcul des coefficients de Fourier d’une fonction.
Soit f une fonction 2π périodique telle que f ( x) = x sur −π , π .
Suggestion. Avant
d'effectuer cet exemple,
vérifiez que votre
calculatrice est bien en
mode RADIAN.
Cette fonction est impaire, il suffit donc de calculer les coefficients
des termes en sin( n x ) . Ceux-ci sont donnés par la relation
an =
1
π
z
π
−π
f (t) sin( n t ) dt
Note. Vous pouvez tapez le
mot seq en toutes lettres ou
appuyer sur 2Iª¨.
On obtient ensuite une approximation de f en calculant
N
g( x) =
∑a
n
sin( n x)
n =1
Note. Pour obtenir l'écran
ci-contre, tapez :
…y(a(n) *sin(n*x),n,1,7)
¸
2 ± § g(x) ¸
Représentation de f et de g :
On peut obtenir le graphique précédent en représentant :
y1 = f(x)
y2 = g(x)
dans une fenêtre graphique définie par :
xmin= -3.14, xmax=3.14, ymin= -3.14, ymax=3.14
Calcul différentiel et intégral
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27–11
Séries de Taylor
Pour terminer ce chapitre, nous allons voir comment obtenir la
série de Taylor d’une fonction.
Pour une fonction n fois dérivable en un point a, la n-ième somme
partielle de la série de Taylor est donnée par
n
Sn ( x) =
∑f
i= 0
( i)
( a)
( x − a)
i
i!
Il est possible d’obtenir directement cette somme en utilisant la
fonction taylor sous la forme :
• taylor(expr, var, ordre), pour un développement en 0.
• taylor(expr, var, ordre, point) pour un développement en un point
quelconque.
Voici quelques exemples de développements :
1. Développements en 0 :
Note. Pour les calculs
symboliques utilisant les
fonctions trigonométriques,
vérifiez que la
TI-89 / TI-92 Plus se trouve
bien en mode RADIAN.
2. Développement en un point autre que 0 :
Note. Attention à l'écriture
de la fonction exponentielle,
il faut utiliser
TI-89 : ¥ s
TI-92 Plus : 2 s.
3. Utilisation de cette fonction pour la recherche d'un
développement asymptotique à l'infini :
27–12
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–12 of 18
Équations différentielles – fonction deSolve( )
La fonction deSolve() ( … C ) vous permet de résoudre de
façon symbolique de nombreuses équations différentielles
er
nd
ordinaires du 1 et du 2 ordre.
Équation du
1er ordre
Note. Le symbole ' (2 È )
est utilisé pour les dérivées
uniquement avec la fonction
deSolve(). Dans tous les
autres cas, utilisez d().
Pour déterminer la solution générale, utilisez la syntaxe suivante :
deSolve(ode1OrdreOu2Ordre, varIndépendante, varDépendante)
Exemple. Résolution de l’équation différentielle x 2 y ′ − y = 1
La solution générale d'une équation du 1 er ordre contient une constante
arbitraire de la forme @k, où k est un entier compris entre 1 et 255.
Cet entier est remis à 1 lorsque vous effacez l’écran par une
instruction ClrHome ou NewProb.
Il est également possible de déterminer une solution vérifiant une
condition initiale donnée.
Cherchons par exemple la solution telle que y 1 = 0 :
bg
On complète la ligne d’édition de façon à obtenir
deSolve(x^2*y’-y=1 and y(1)=0,x,y)
Il est possible de définir une fonction à partir de cette solution :
1. Appuyez sur C pour mettre la solution en surbrillance dans la
zone de l’historique. Appuyez sur ¸ pour la coller automatiquement dans la ligne de saisie .
Note. Appuyez sur
2 A pour atteindre le
début de la ligne de saisie.
2. Insérez l’instruction Define au début de la ligne et insérez (x)
dans la ligne d’édition pour obtenir
Define y(x)=e^(1-1/x)-1
puis appuyez sur ¸.
3. Vous pouvez ensuite utiliser cette fonction.
Calcul différentiel et intégral
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27–13
Équations différentielles – fonction deSolve( ) (suite)
Multiplications
implicites
Comme dans d'autres domaines, l'utilisation de multiplications
implicites peut provoquer une erreur d'interprétation de la part de la
TI-89 / TI-92 Plus.
b g
Rappelons que x x + 1 provoque l'affichage d'un message d'erreur,
mais que a x + 1 , par exemple, est interprété comme le résultat
obtenu en appliquant la fonction a à l'expression x + 1 .
b g
b g
Résolvons par exemple l'équation y'= a 1 − y :
On pourrait croire que la TI-89 / TI-92 Plus ne sait pas résoudre cette
équation…
En fait, tout rentre dans l'ordre si on écrit le symbole ù entre a et
(1-y) :
Équation du
2 nd ordre
Vous pouvez également utiliser deSolve(), pour déterminer la solution générale, ou une solution particulière (en spécifiant deux
conditions initiales) d’une équation différentielle du second ordre.
Voici par exemple la forme générale des solutions de l’équation
y ′′ − 4y = 1 :
Note Tapez le symbole '
(2 È ) deux fois pour la
dérivée seconde.
On peut vérifier la validité de cette solution.
On commence par placer l’expression obtenue dans z :
On peut à présent calculer z ′′ − 4 z :
Note. Le symbole ' (2 È )
est utilisé pour les dérivées
uniquement avec la fonction
deSolve(). Dans tous les
autres cas, utilisez d().
27–14
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–14 of 18
Ici aussi, il est possible de déterminer une solution vérifiant des
conditions initiales. On a deux possibilités :
Note. La solution générale
nd
d'une équation du 2 ordre
contient deux constantes du
type @k. La forme générale
d’une solution peut différer
de celle que vous pouvez
obtenir par un calcul ‘’à la
main’’, cela peut provenir du
choix des constantes.
¦
Indiquer les valeurs de la fonction et de sa dérivée en un point.
¦
Indiquer les valeur de la fonction en deux points particuliers.
Exemples
¦
bg
bg
Solution de y ′′ − 4y = 1 telle que y 0 = 1 et y ′ 0 = 2 :
deSolve(y’’-4y=1 and y(0)=1 and y’(0)=2,x,y)
¦
bg
b g
Solution de y ′′ − 4y = 1 telle que y 1 = 0 et y −1 = 0 :
deSolve(y’’-4y=1 and y(1)=0 and y(-1)=0,x,y)
Note. L’expression de la
solution fait intervenir
e +e
x
cosh( x ) =
−x
2
Solution implicite
La fonction deSolve() peut donner un résultat sous forme implicite.
La fonction solve() permet d’obtenir, dans certain cas, la solution
sous forme explicite (voir exemple ci-dessous).
deSolve(y'=x*cos(y)^2,x,y)
@n1 représente un
entier quelconque.
Dans certain cas la fonction solve() n’est d’aucun secours, lorsque la
solution est donnée sous forme implicite.
On se propose de trouver la solution de l’équation différentielle :
sin y = y e x + cos y y ′ avec la condition initiale y 0 = 0 .
bg e
b gj
bg
1. On place l’équation à résoudre dans la variable ode.
sin(y)=(y*e^x+cos(y))*y' § ode
Calcul différentiel et intégral
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27–15
Équations différentielles – fonction deSolve( ) (suite)
2. On résout cette équation, en indiquant la condition initiale.
La solution, exprimée sous forme implicite, est placée dans sol :
deSolve(ode and y(0)=0,x,y) § sol
Note. Le fait que la solution
soit donnée explicitement ou
sous forme implicite peut
aussi dépendre du mode
Complex Format en cours
d’utilisation.
Essayez par exemple de
résoudre
y’=y*(1-y)
Vous pouvez vérifier que la courbe passe bien par le point (0,0),
La fonction solve() ne permet pas d’obtenir la solution sous forme
explicite, mais vous pouvez, à l’aide du mode IMPLICIT — voir
chapitre 13 — avoir un aperçu de la représentation graphique.
a) en mode
Complex Format = Real.
b) en mode
Complex Format =
Rectangular.
(Sur la version disponible
lors de l’écriture ce ce
manuel, on obtenait une
solution explicite dans le
premier cas, et implicite
dans le second.)
Tracé obtenu en
ZoomStd, suivi
d’un zoom avant
en appuyant sur la
touche p.
La formule de dérivation des fonctions implicites — sous réserve de
vérification de sa validité — peut vous permettre de vérifier que la
fonction définie par la relation est bien solution.
27–16
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–16 of 18
Fonctions de plusieurs variables
La TI-89 / TI-92 Plus permet également de calculer les dérivées
partielles de fonctions de plusieurs variables.
Dérivées partielles
d’une fonction de
plusieurs variables
Pour obtenir des dérivées partielles d’ordre 1, il suffit d’utiliser la
fonction d en précisant la variable souhaitée. Pour obtenir une
dérivée d’ordre supérieur par rapport à différentes variables, on
pourra imbriquer plusieurs appels à la fonction de dérivation :
d(d(expr, y), x) permet par exemple d’obtenir
∂ 2 expr
.
∂x ∂y
Laplacien
Exemple. Définition d’une fonction calculant le laplacien d’une
expression e par rapport aux variables v1 et v2, et utilisation de cette
fonction.
Plan tangent
L’équation du plan tangent à une surface d’équation z = f ( x, y ) au
point M ( a, b) est donnée par
z = f ( a, b) + ( x − a)
∂f
∂f
( a, b) + ( y − b)
( a, b)
∂x
∂y
La fonction eq définie par :
Note. Cette fonction ne peut
pas être utilisée si les
variables x, y ou z ont une
valeur.
z=f(a,b)+d(f(a,b),a)(x-a)+ d(f(a,b),b)(y-b) " eq(a,b)
donne directement l’équation de ce plan au point M ( a, b) .
Calcul différentiel et intégral
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27–17
Intégrales multiples
En imbriquant plusieurs appels à la fonction ‰(, il est possible
d’obtenir le calcul d’intégrales multiples.
Calcul d’intégrale
double
Pour calculer l’intégrale double de la fonction f sur le domaine plan
défini par
∆ = ( x, y) ∈ R 2 / a ≤ x ≤ b, c( x) ≤ y ≤ d( x)
o
t
on utilise
zz
∆
f ( x, y) dx dy =
z FGH z
b
a
IJ
K
d( x )
f ( x, y) dy dx
c( x )
On écrira donc ‰(‰(f(x,y), y, c(x), d(x)), x, a, b).
Calculons par exemple l'aire d'un disque de rayon r. On doit intégrer
la fonction constante égale à 1 sur le domaine
∆ = ( x, y) ∈ R 2 / x 2 + y 2 ≤ r 2
o
∆ = RS( x, y) ∈ R
T
2
t
/ − r ≤ x ≤ r, − r 2 − x 2 ≤ y ≤ r 2 − x 2
UV
W
On doit entrer l’expression :
‰(‰(1,y,-‡(r^2-x^2),‡(r^2-x^2)),x,-r,r)
Pour avoir un
résultat simplifié, il
faut préciser que r
est positif.
Calcul d’intégrale
triple
On utilise la même méthode pour un calcul d’intégrale triple.
Voici par exemple le calcul de l’intégrale triple de la fonction
f ( x, y, z) = x 2 y e xy z
Sur le domaine
3
∆ = 0,1 = ( x, y, z) ∈ R 3 / 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1
o
On doit entrer l’expression :
‰(‰(‰(x^2*y*e^(x*y*z),z,0,1),y,0,1),x,0,1)
27–18
Calcul différentiel et intégral
27FRCDIF.DOC Calcul différentiel et intégral Philippe Fortin Revised: 07/24/99 1:29 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 27–18 of 18
t
Chapitre 28.
Calcul vectoriel
28
Définition d’un vecteur........................................................................ 28–2
Vecteurs lignes .......................................................................... 28–2
Vecteurs colonnes .................................................................... 28–2
Modification du contenu d’un vecteur................................... 28–2
Opérations sur les vecteurs ................................................................ 28–3
Somme ....................................................................................... 28–3
Produit par un nombre............................................................. 28–3
Produit scalaire......................................................................... 28–3
Produit vectoriel ....................................................................... 28–3
Norme......................................................................................... 28–3
Exemples d’utilisation en géométrie analytique .............................. 28–4
Utilisation directe ..................................................................... 28–4
Création du dossier GEOM ...................................................... 28–5
Distance entre deux points...................................................... 28–5
Barycentre ................................................................................. 28–5
Droite définie par deux points ................................................ 28–6
Plan défini par trois points ...................................................... 28–6
Médiatrice, plan médiateur...................................................... 28–6
Translation................................................................................. 28–7
Homothétie................................................................................ 28–7
Composition de deux homothéties ........................................ 28–7
Projection .................................................................................. 28–8
Symétrie axiale.......................................................................... 28–8
Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques ................. 28–9
Choix du type de coordonnées ............................................... 28–9
Format d'affichage ou de saisie en coordonnées
cylindriques ............................................................................... 28–9
Format d'affichage ou de saisie en coordonnées
sphériques.................................................................................. 28–9
Coordonnées polaires ............................................................ 28–10
Utilisation d'un autre mode pour la saisie........................... 28–10
Utilisation d'un autre mode pour l'affichage....................... 28–10
Fonctions de conversion ....................................................... 28–10
La TI-89 / TI-92 Plus peut manipuler les vecteurs de dimension
quelconque.
On peut choisir entre la notation en ligne ou en colonne.
Toutes les opérations usuelles sont disponibles : norme, vecteur
unitaire, produit scalaire ou vectoriel.
Ceci permet de définir très simplement des fonctions capables de
résoudre les questions classiques en géométrie analytique :
¦
Coordonnées d'un barycentre.
¦
Formules analytiques de transformations usuelles.
¦
Équations de droites ou de plans.
Et bien d'autres encore...
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–1 of 10
28–1
Définition d’un vecteur
Pour définir un vecteur, on place ses composantes entre deux
crochets. Il est possible d’utiliser des vecteurs lignes ou des
vecteurs colonnes.
Vecteurs lignes
On entre les vecteurs lignes (affichage horizontal) en utilisant la
syntaxe [ x1 , x2 ,K, x n ] . Les vecteurs entrés sous cette forme
prennent moins de place lors des opérations d’affichage. Il n’est par
contre pas possible de les utiliser avec des matrices.
Vecteurs colonnes
On entre les vecteurs colonnes (affichage vertical) en utilisant la
syntaxe [ x1 ; x2 ;K ; x n ] .
Modification du
contenu d’un
vecteur
Pour modifier le contenu d’un vecteur on peut utiliser l’éditeur de
matrices et de données (voir le chapitre 29 sur les matrices), ou
copier le contenu du vecteur dans la ligne d’édition de l’écran de
calcul et effectuer les modifications souhaitées.
Exemple. Modification du vecteur u.
Note. On peut aussi
rappeler le contenu du
vecteur u en utilisant
2 £.
On remonte avec C sur
l’expression à copier.
Note. Le vecteur est copié
en utilisant la notation
matricielle. Voir chapitre 29.
L’expression de ce
vecteur est placée
dans la ligne d’édition
quand on appuie sur
¸
On peut ensuite effectuer
les modifications
souhaitées.
28–2
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–2 of 10
Opérations sur les vecteurs
La plupart des opérations sur les vecteurs sont disponibles
dans le menu MATH/Matrix/Vectors ops.
Somme
On peut faire la somme de deux vecteurs de même nature (vecteurs
lignes ou vecteurs colonnes de même dimension) en utilisant la
touche «.
Produit par un
nombre
Il est également possible d’effectuer le produit d’un vecteur par un
scalaire en utilisant la touche p.
Produit scalaire
La fonction dotP calcule le produit scalaire de deux vecteurs de
même nature.
Produit vectoriel
La fonction crossP calcule le produit vectoriel de deux vecteurs à
deux ou trois composantes. Un vecteur à deux composantes est alors
identifié à un vecteur ayant sa troisième composante égale à 0.
Norme
La fonction norm calcule la norme euclidienne d’un vecteur :
Note. Cette fonction se
trouve dans le menu
Si u = ( x1 , x2 ,K, xn ) , norm(u) =
2
2
2
x1 + x2 +L+ xn .
MATH/Matrix/Norms
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–3 of 10
28–3
Exemples d’utilisation en géométrie analytique
Il est possible de mémoriser les coordonnées d’un point sous
la forme [x1, x2, ..., xn ] ou sous la forme [x1; x2; ...: xn ].
Ceci permet de définir facilement des fonctions répondant aux
questions les plus courantes.
Voici quelques exemples illustrant ces possibilités.
Utilisation directe
Exemple 1. Équation de la droite passant par A(1, 2) et orthogonale
r
au vecteur u(3, − 2) .
M ( x, y) est sur cette droite si et seulement si
r

→ r
AM ⋅ u = 0
Equation de la
droite.
On obtient
l’équation réduite
en résolvant par
rapport à y.
Exemple 2. On considère les vecteurs
r
u 1,1,1
b g
Note. L’instruction QR
permet d’obtenir une base
orthonormée.
Voir chapitre suivant sur
le Calcul matriciel ou
Annexe A.
r
v=
FG 1 , 0, − 1 IJ
H 2
2K
r
r
a) Vérifier que u et v sont orthogonaux.
r
b) Déterminer un vecteur normé n de même sens et de même
r
direction que u .
r
r r
r
c) Déterminer w tel que n , v et w forment une base orthonormale
directe.
Le produit scalaire
est nul. Les
vecteurs sont
orthogonaux.
Vecteur normé
r
colinéaire à u .
On peut aussi obtenir
directement un
vecteur normé
r
colinéaire à u en
utilisant la fonction
unitV.
28–4
Le produit vectoriel
permet d’obtenir le
troisième vecteur de la
base.
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–4 of 10
Création du dossier
GEOM
Dans la suite de cette section, nous allons définir quelques fonctions
permettant de répondre à certains problèmes classiques en
géométrie analytique. Pour en faciliter l’utilisation ultérieure, cellesci seront regroupées dans le dossier GEOM.
Ces fonctions ne seront utilisables que dans ce dossier, à moins
d'indiquer leur chemin d'accès complet. Par exemple, pour utiliser la
fonction eqd depuis le dossier MAIN, on utilisera le nom geom\eqd.
Note. L'utilisation des
dossiers est décrite en
détail dans le chapitre 20.
Appuyez sur les touches 2 °, puis ƒ z. Entrez le nom du
dossier à créer dans la boîte de dialogue :
Appuyez ensuite sur 3 D B, puis sur D pour sélectionner le
dossier GEOM. Validez en appuyant deux fois sur ¸.
Distance entre deux
points
On utilise la fonction définie par
Barycentre
Le barycentre d’un système de deux points pondérés (P, x), (Q, y)
s’obtient avec la fonction définie par
norm(q-p) ! dist(p,q)
(x*p+y*q)/(x+y) ! bar(p,x,q,y)
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–5 of 10
28–5
Exemples d’utilisation en géométrie analytique (suite)
Droite définie par
deux points
Si u et v sont deux vecteurs lignes de dimension 2, l'instruction
crossP(u,v)
permet d'obtenir le vecteur 0, 0,det( u, v) .
L'instruction
crossP(u,v)[1,3]
permet d'extraire la troisième composante de la première ligne, c'est
à dire det( u, v) .
Note. Pour que cette
fonction donne un résultat
correct, il est nécessaire
que x et y n’aient pas reçu
de valeur au préalable.
Utilisez l’instruction
delvar x,y
ou appuyez sur
TI-89 : 2 ˆ ¨
TI-92 Plus : ˆ ¨
si nécessaire.
On obtient donc une équation de la droite passant par deux points P
et Q avec la fonction définie par :
Plan défini par trois
points
Équation du plan défini par les points A, B et C.
crossP(q-p,[x,y]-p)[1,3] = 0 ! eqd(p,q)
Equation de la
droite passant par
P(1,2) et Q(3,1/2).
dotP(crossP(b-a,c-a),[x,y,z]-a)=0
! eqp(a,b,c)
Plan défini par
A(1,1,1), B(-1,0,1)
et C(0,0,2).
Médiatrice, plan
médiateur
Dans un plan, pour obtenir l’équation de la médiatrice du segment
P, Q , on peut définir la fonction
norm([x,y]-p)ñ - norm([x,y]-q)ñ = 0 ! eqmed(p,q)
Dans l’espace, l’équation du plan médiateur de P et Q s’obtient par :
norm([x,y,z]-p)ñ - norm([x,y,z]-q)ñ = 0 ! eqpmed(p,q)
Equation de la
médiatrice des
deux points (1,1)
et (2,5).
Equation du plan
médiateur des
points A(1/2,1,1) et
B(1,2,-1).
28–6
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–6 of 10
Translation
r
On obtient l’image d’un point P par une translation de vecteur u ,
avec la fonction définie par :
p+u ! tr(p,u)
Homothétie
La fonction suivante permet de calculer les coordonnées de l’image
d’un point M par homothétie de centre C et de rapport k :
c+k*(m-c) ! hom(c,k,m)
Formules analytiques
de l’homothétie de
centre C(1,2) et de
rapport -1/2.
Les fonctions précédentes sont également utilisables en dimension 3.
Il est possible d’utiliser au choix la notation en ligne ou en colonne.
Le centre est bien
invariant par
l’homothétie.
Composition de
deux homothéties
Naturellement, on peut utiliser la fonction précédente pour définir
des homothéties particulières, puis les utiliser.
Etudions par exemple la composée de l’homothétie h1 de centre
O( 0, 0 ) et de rapport k, avec l’homothétie h2 de centre A( a, b) et de
rapport 1/k.
Utilisation directe
de la composée
des deux
applications.
FG
H
IJ FG
K H
IJ
K
→
r a
1 
b
OA .
On obtient la translation de vecteur u − + a, − + b = 1 −
k
k
k
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–7 of 10
28–7
Exemples d’utilisation en géométrie analytique (suite)
Projection
r
Projection
r d’un vecteur u sur la droite vectorielle engendrée par un
vecteur v :
dotP (u,v)/norm(v)ñ *v ! projv(u,v)
Projection
r d’un point M sur la droite définie par un point A et par un
vecteur v :
a+projv(m-a,v) ! projp(m,a,v)
Projection du
point M(1,1/2) sur
la droite définie
par A(1,0) et le
vecteur (1,1)
Formule générale
de cette
projection.
Symétrie axiale
r
Symétrique d’un vecteur urpar rapport à la droite vectorielle
engendrée par un vecteur v :
2*projv(u,v)-u ! symv(u,v)
Symétrique d’un point
r M par rapport à la droite définie par un point
A et par un vecteur v :
2*projp(m,a,v)-m ! symp(m,a,v)
Formule générale de
cette symétrie.
Ces fonctions peuvent aussi être utilisées en dimension 3.
Voici par exemple les formules analytiques
d’un retournement
r
vectoriel autour de l’axe défini par ω = (1, 1, 1) .
28–8
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–8 of 10
Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques
En dimension 3, la TI-89 / TI-92 Plus offre le choix entre
l'utilisation des coordonnées cartésiennes, cylindriques ou
sphériques.
En dimension 2, on peut utiliser les coordonnées cartésiennes
ou polaires.
Choix du type de
coordonnées
Ce choix s'effectue par l'intermédiaire de la rubrique Vector Format de
la boîte de dialogue MODE. Les trois choix possibles sont
RECTANGULAR, CYLINDRICAL et SPHERICAL.
Format d'affichage
ou de saisie en
coordonnées
cylindriques
Dans ce mode, les vecteurs (ou les points) sont définis par r, T et z.
Ces coordonnées sont saisies sous la forme [r, ²T, z].
Z
z
M
Y
T
r
X
Les virgules doivent être utilisées pour la saisie mais n'apparaissent
pas lors de l'affichage dans l'écran de calcul.
Le symbole ² peut être obtenu en appuyant sur 2 ’.
Format d'affichage
ou de saisie en
coordonnées
sphériques
Dans ce mode, les vecteurs (ou les points) sont définis par r, T et M.
Ces coordonnées sont saisies sous la forme [r, ²T, ²M].
Z
M
M
r
Y
T
X
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–9 of 10
28–9
Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques
Coordonnées
polaires
Le mode CYLINDRICAL permet aussi de travailler en coordonnées
polaires. On utilise alors la notation [r, ²T].
Utilisation d'un
autre mode pour la
saisie
Quel que soit le mode choisi, il est possible d'entrer un vecteur en
coordonnées cartésiennes, cylindriques ou sphériques.
Utilisation d'un
autre mode pour
l'affichage
Il est aussi possible d'utiliser les fonctions ú Cylind, ú Rect , ú Sphere,
ú Polar, pour afficher les coordonnées d'un vecteur dans un autre
mode que le mode en cours.
Les coordonnées du vecteur seront automatiquement converties en
fonction du mode en cours d'utilisation.
Exemples.
Note. Toutes ces
instructions se trouvent
dans le menu CATALOG.
Elles sont classées avec
les autres fonctions et
instructions par ordre
alphabétique, en ignorant
le symbole ú.
Pour afficher les coordonnées sphériques du point de coordonnées
cartésiennes x = 1, y = 1, z = 1 , taper
[1, 1, 1] ú Sphere
Pour afficher les coordonnées polaires du point de coordonnées
cartésiennes x = 1 et y = 1, taper
[1, 1] ú Polar
Note. Ces instructions ne sont pas des fonctions. Elles ne peuvent
être utilisées qu'à la fin d'une expression, pour obtenir son affichage
sous la forme souhaitée.
Fonctions de
conversion
Il est également possible d'utiliser les fonctions de conversion Rú PT,
Rú Pr, Pú Rx, Pú Ry pour calculer chacune des composantes polaires
d'un point dont on connaît les coordonnées rectangulaires, ou
inversement.
Par exemple, la valeur de l'angle T utilisé dans l'écriture en
coordonnées polaires du point de coordonnées cartésiennes x = 1 et
y = 1 est donnée par
Rú PT (1, -1)
Note. Ce sont des fonctions de deux variables, on écrit Rú PT (x, y)
et non Rú PT ([x, y]).
Vous retrouverez des exemples d'utilisation de ces fonctions dans
l'annexe A.
28–10
Calcul vectoriel
28FRVECT.DOC Calcul vectoriel Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:37 AM Printed: 08/05/99 12:55 PM Page 28–10 of 10
Chapitre 29.
Calcul matriciel
Un premier exemple ............................................................................ 29–2
29
Saisie d’une matrice ou d’un vecteur................................................. 29–4
Saisie directe ............................................................................. 29–4
Saisie d’un vecteur ligne .......................................................... 29–4
Saisie d’un vecteur colonne..................................................... 29–4
Utilisation de l’éditeur.............................................................. 29–5
Changement du nombre de lignes et de colonnes................ 29–6
Autres possibilités .................................................................... 29–6
Opérations sur les matrices ................................................................ 29–7
Opérations algébriques ............................................................ 29–7
Transposition ............................................................................ 29–7
Déterminant............................................................................... 29–7
Construction de matrices particulières ................................. 29–8
Opérations sur les lignes et les colonnes............................... 29–8
Réduction de Gauss.................................................................. 29–9
Modification d’un élément particulier ................................... 29–9
Extraction d’une partie de la matrice .................................. 29–10
Construction à partir d’autres matrices............................... 29–10
Utilisation d’une fonction de construction.......................... 29–10
Fonctions avancées ........................................................................... 29–11
Polynôme caractéristique ...................................................... 29–11
Valeurs propres....................................................................... 29–12
Vecteurs propres d’une matrice............................................ 29–12
Tolérance ................................................................................. 29–13
LU et QR................................................................................... 29–14
Autres fonctions...................................................................... 29–14
La TI-89 / TI-92 Plus permet d’effectuer toutes les opérations
courantes sur les matrices.
Il est possible d’utiliser des matrices à coefficients numériques ou
formels.
L’utilisation de la fonction de résolution d’équation solve,
associée à la fonction de calcul de déterminant det permet de
répondre à des questions plus complexes : condition
d’inversibilité, recherche de valeurs propres, diagonalisation...
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–1 of 14
29–1
Un premier exemple
Nous allons dans un premier temps effectuer quelques opérations de base : saisie de la
matrice, calcul d’une puissance, de l’inverse, étude des valeurs pour lesquelles cette
matrice est inversible.
LM1
Nous utiliserons ici la matrice m= M1
MNa
Étapes
1. On se prépare à l’étude d’un
nouveau problème.
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
0
a
0
OP
−1P .
P
1Q
a
Affichage
2ˆ©¸ ˆ©¸
O63
O63
B2
B2
2. Ouverture de l’éditeur de
données et de matrices.
3. Choix du type Matrix.
4. Saisie du nom de la matrice, puis D D
de son nombre de lignes et de
MD
colonnes.
3D
5. Saisie des coefficients de la
matrice.
29–2
3¸
DD
MD
3D
3¸
¸
¸
1¸
B
jA¸
1¸
B
A¸
1¸
jA¸
·1¸
1¸
A¸
·1¸
jA¸
B
1¸
A¸
B
1¸
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–2 of 14
Étapes
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
6. Retour à l’écran de calcul.
"
¥"
7. Affichage du contenu de M.
jM¸
M¸
BZ2¸
BZ2¸
B0·1
¸
B0·1
¸
8. Calcul du carré de la matrice.
9. Calcul de l’inverse de la matrice.
Utilisez
TI-89 : ¤ C et ¤ D.
TI-92 Plus : ‚Cet ‚ D
pour visualiser la partie de la
matrice non affichée à l’écran.
C
¤C
…
Cette matrice n’est pas inversible pour
¤D
a=0, a=1 et a=-1. Nous allons
Affichage
C
‚C
…
‚D
retrouver ces différents cas lors de
l’étude du déterminant de la matrice.
Voir ci-dessous.
N2g
1b0b
A2Ê1
j
Cette saisie est facultative, la matrice
bjAb·
est déjà définie.
C’est juste un exemple illustrant l’autre 1 2 Ê j A
méthode, souvent plus rapide, de
b0b1
définition d’une matrice.
2h§
jM
10. Saisie directe de la matrice à
partir de l’écran de calcul.
N2g
1b0b
A2Ê1
bAb·
12ÊA
b0b1
2h§
M
2I4D
11. Ouverture du menu
MATH/Matrix.
2I4D
12. Calcul du déterminant de la
matrice.
¸
¸
jMd¸ Md¸
13. Recherche des valeurs pour
lesquelles la matrice n’est pas
inversible.
(On résout l’équation
det( M ) = 0.)
„1
2±
Á0b
jA
d¸
„1
2±
Á0b
A
d¸
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–3 of 14
29–3
Saisie d’une matrice ou d’un vecteur
Il est possible de saisir une matrice ou un vecteur, directement
à partir de l’écran Home ou en utilisant l’éditeur de matrices.
Un vecteur peut être entré en ligne ou en colonne. Ces deux
méthodes ne sont pas équivalentes pour les calculs utilisant
des vecteurs et des matrices.
Saisie directe
Dans l’écran de calcul, il est possible d’entrer directement une
matrice sous la forme :
[[a1 1 a12 ,K, a1 p ][a21 , a2 2 ,K, a2 p ]K[a n1 , a n 2 ,K, a n p ]]
ligne n
ligne 1
ou sous la forme
[ a1 1 a12 ,K, a1 p ; a21 , a2 2 ,K, a2 p ;K; an1 , an 2 ,K, an p ]
ligne n
ligne 1
LM1
Mémorisons par exemple la matrice M 4
MN7
Note. Si la taille de la
matrice dépasse celle de
l’écran, en se positionnant
sur la matrice on peut faire
défiler les colonnes, à l’aide
des touches A et B ; les
lignes à l’aide des touches
TI-89 : ¤ C et ¤ D.
TI-92 Plus : ‚Cet ‚ D.
Saisie d’un vecteur
ligne
2
5
8
OP
6 P dans M.
P
9Q
3
ou
Quand on entre un vecteur sous la forme
[ x1 , x 2 ,K, x n ]
celui-ci est considéré comme un “vecteur ligne”, c’est à dire une
matrice formée d’une seule ligne et de n colonnes.
Saisie d’un vecteur
colonne
Par contre, un vecteur de coordonnées ( x1 , x 2 ,K, x n ) destiné à être
utilisé avec des matrices doit être assimilé à une matrice formée de n
lignes et d’une colonne.
Il doit donc être entré sous la forme :
[[ x1 ][ x 2 ]K[ x n ]] ou [ x1 ; x 2 ;K; x n ]
29–4
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–4 of 14
v est ici un
vecteur ligne,
c’est à dire une
matrice 1×3.
On obtient un
message d’erreur.
On ne peut pas
multiplier une
matrice 3×3 par
une matrice 1×3.
Cette fois, v est
un vecteur
colonne, c’est à
dire une matrice
3×1.
Il est donc
possible de
calculer le produit
mùv.
Utilisation de
l’éditeur
Il est également possible de définir la matrice en utilisant l'éditeur de
données et de matrices.
1. Ouvrir cet éditeur en appuyant sur O {
2. Choisir
• 1:Current pour revenir sur une matrice venant d’être saisie par
l’intermédiaire de cet éditeur.
• 2:Open pour éditer une matrice ayant déjà été stockée dans
une variable (directement, ou par l’intermédiaire de l’éditeur).
• 3:New pour créer une nouvelle matrice.
Note. Les étapes 3, 4, 5 et 6
sont inutiles lors de l'accès à
une matrice en utilisant
l'option 1:current.
3. Choisir ensuite le type 2:Matrix.
4. Indiquer le dossier à utiliser pour lire ou mémoriser la matrice.
5. Indiquer le nom de la matrice.
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–5 of 14
29–5
Saisie d’une matrice ou d’un vecteur (suite)
Note. Il est également
possible d'ouvrir une matrice
existante, ou d'en créer une
nouvelle à partir des
commandes
1:Open, ƒ ¨ , et
3:New, ƒ ª , accessibles
dans le premier menu de
l'éditeur de données et de
matrices.
6. Dans le cas de la création d'une nouvelle matrice (utilisation de
l'option 3:New), indiquer le nombre de lignes et de colonnes.
Nom du dossier
de mémorisation
de la matrice.
Nom de la
matrice.
Nombre de
lignes,
nombre de
colonnes
Note pour la TI-89.
Il est inutile d’appuyer sur la
touche j lors de la saisie
du nom de la matrice.
7. On accède ainsi à l’éditeur plein écran.
• Pour entrer un coefficient, mettez en surbrillance la case
correspondante, entrez la valeur et appuyez sur ¸.
• Pour modifier un coefficient, mettez en surbrillance la case
correspondante et appuyez sur …. Le curseur est alors placé
dans la ligne d'édition en bas de l'écran. Effectuez les
modifications souhaitées et appuyez sur ¸.
Dimension
de la
matrice
Modification d’un
coefficient
Outils de
modification
globale : insertion,
suppression,
effacement...
Ligne de saisie
des coefficients.
8. Lorsque tous les coefficients ont été saisis, appuyer sur
" pour revenir à l’écran de calcul. Cela provoque la
sauvegarde automatique du contenu de la matrice.
Changement du
nombre de lignes et
de colonnes
Pour ajouter une ligne ou une colonne supplémentaire, il suffit de se
placer dans une cellule de cette ligne ou cette colonne et d'entrer une
valeur. Les autres éléments de la ligne ou de la colonne reçoivent
automatiquement la valeur 0.
Autres possibilités
Le menu Util, accessible par TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ à partir de
l'éditeur de matrices, permet d'insérer une ligne ou une colonne
entre deux lignes ou deux colonnes existantes.
Il est également possible de supprimer une ligne ou une colonne en
utilisant le menu Util. Ce menu permet aussi de trier les éléments
d'une colonne. Voir le chapitre 16.
29–6
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–6 of 14
Opérations sur les matrices
Cette section présente les principales fonctions utilisables sur
les matrices. On en trouvera la liste complète dans l’annexe A
page A-4.
Opérations
algébriques
On peut multiplier une matrice par un nombre ou calculer
directement les sommes ou produits de deux matrices, ainsi que les
puissances entières d’une matrice. Lorsque une matrice P est inversible, il est possible d’obtenir son inverse en tapant P^(-1).
Transposition
L’opérateur î permet d’obtenir la transposée d’une matrice.
Il s’utilise à la suite de la matrice.
Cet opérateur est accessible dans le menu MATH/matrix.
Note. On obtient donc la
matrice adjointe.
Attention, pour une matrice à coefficients complexes, cet opérateur
permet d'obtenir la transposée de la matrice conjuguée.
Ecran obtenu en
mode Complex
RECTANGULAR
Déterminant
La fonction det calcule le déterminant d’une matrice.
Elle est accessible dans le menu MATH/matrix.
Calcul matriciel
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29–7
Opérations sur les matrices (suite)
Construction de
matrices
particulières
identity(n) permet de construire une matrice unité d’ordre n.
Note. Vous trouverez ces
fonctions dans le menu
MATH/matrix.
• newMat(n,p) construit une matrice avec n lignes et p colonnes,
avec tous les termes nuls.
diag([ d1 , d 2 , K, d n ]), ou diag ({d1 , d 2 , K, d n } ), construit une matrice
diagonale.
• Fill expr, mat remplace tous les termes d'une matrice mat, définie
au préalable, par une même expression expr.
Remarque. Aucun
résultat n’est
affiché lorsque
l’on utilise Fill.
Ce n’est pas une
fonction, mais une
procédure qui agit
directement sur la
matrice indiquée
Note. Les coefficients
générés par randMat sont
compris entre -9 et 9.
• randMat(n,p) construit une matrice avec n lignes et p colonnes,
avec des termes entiers générés de façons aléatoire.
Le résultat obtenu
sera chaque fois
différent.
Opérations sur les
lignes et les
colonnes
La TI-89 / TI-92 Plus permet d’obtenir toutes les opérations usuelles
sur les lignes d’une matrice.
Dans le tableau suivant, on suppose que la matrice à transformer est
placée dans M.
On désigne par Li la i-ième ligne de la matrice.
Opération souhaitée
Note. Si on veut
effectivement modifier la
matrice M, il faut stocker le
résultat obtenu dans M.
Li ↔ L j
rowSwap(M, i, j)
Li ← α Li
mRow(a, M, i)
Li ← Li + L j
rowAdd(M, j, i)
Li ← Li + α L j
29–8
Syntaxe
mRowAdd(a, M, j, i)
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–8 of 14
Les fonctions rowSwap, rowAdd, mRow, mRowAdd sont présentes
dans le menu Math/Matrix/Row ops.
Exemple. Cherchons la réduite de Gauss d’une matrice, en détaillant
chaque étape.
L2 ← L2 − L1
L3 ← L3 + L1
L3 ← L3 + 3 L2
Réduction de Gauss
La fonction ref, présente dans le menu MATH/Matrix permet d’obtenir
directement une réduite de Gauss d’une matrice.
La fonction rref , également présente dans le menu MATH/Matrix
permet d’obtenir directement une réduite de Gauss-Jordan d’une
matrice. Voir aussi chapitre 25, page 25-14 pour l'utilisation à la
simplification des systèmes linéaires.
Modification d’un
élément particulier
Il est possible de modifier la valeur du coefficient situé sur la n-ième
ligne et la p-ième colonne d’une matrice mat par une instruction du
type val " mat[n,p]. (" s’obtient en appuyant sur § )
Note. Une instruction du
type liste " mat[n] permet
de modifier globalement la
ligne n. Le nombre
d'éléments de liste doit être
égal au nombre de colonnes
de la matrice mat.
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–9 of 14
29–9
Opérations sur les matrices (suite)
Extraction d’une
partie de la matrice
• mat[n] permet d’obtenir la liste des coefficients de la n -ième
ligne de la matrice mat.
• mat[n,p] permet d’obtenir le coefficient situé sur la n-ième ligne
et la p-ième colonne de la matrice mat.
Note. Vous trouverez cette
fonction dans le menu
MATH/Matrix.
• subMat(mat, ligne 1, col1, ligne2, col2) permet d’extraire la sousmatrice de la matrice mat délimitée par les lignes ligne 1, ligne2 et
par les colonnes col1, col2.
Construction à
partir d’autres
matrices
La fonction augment permet de juxtaposer (resp. de superposer)
deux matrices ayant le même nombre de lignes (resp. de colonnes).
Juxtaposition :
(séparateur ,) les
deux matrices
doivent avoir le
même nombre de
lignes.
Superposition :
(séparateur ;) les
deux matrices
doivent avoir le
même nombre de
colonnes.
Utilisation d’une
fonction de
construction
La TI-89 / TI-92 Plus assimile les listes de listes à des matrices. On peut
utiliser cette propriété pour construire une matrice en imbriquant
deux appels à la fonction seq.
Pour construire la matrice définie par ai, j = f ( i, j ) , écrivez :
seq(f(i, j)), j, 1, nbre_colonnes), i, 1, nbre_lignes)
Note. Dans l’exemple cicontre nbre_colonnes=4
et nbre_lignes=3.
29–10
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–10 of 14
Fonctions avancées
En combinant différentes fonctions de la TI-89 / TI-92 Plus, il est
possible de résoudre des problèmes concernant la réduction
des matrices : polynôme caractéristique, valeurs propres et
vecteurs propres.
Polynôme
caractéristique
Pour calculer le polynôme caractéristique d’une matrice, défini par
PM ( x ) = det( M − x I n ) , il suffit d’associer les fonctions det et identity.
Il est possible d’obtenir une forme développée ou factorisée de ce
résultat.
Note. Il faudrait utiliser
cFactor pour obtenir une
factorisation dans C.
Nous pouvons automatiser ce processus en définissant une fonction
polcar effectuant directement cette opération.
Il suffit d’entrer la ligne :
Note. La fonction rowdim
donne le nombre de lignes
de la matrice.
factor(det(M-xø identity(rowDiM(M))),x) ! polcar(M)
Cela permet de définir une fonction donnant une forme factorisée du
polynôme caractéristique d’une matrice.
Remarque. Il est possible de simplifier l'écriture de cette fonction en
utilisant les conventions respectées par la TI-89 / TI-92 Plus.
Par exemple, si m est une matrice 3–3, m − 2 est interprété comme
égal à m − 2 I 3 . Voir annexe A.
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–11 of 14
29–11
Fonctions avancées (suite)
Valeurs propres
On peut ensuite définir une fonction permettant de rechercher les
valeurs propres d’une matrice. On doit chercher les racines de
l’équation PM ( x ) = 0 .
Suggestion. Il faudrait
utiliser cSolve pour obtenir
les valeurs propres réelles
ou complexes.
On utilise pour cela la fonction solve :
Il est possible d’utiliser cette fonction sur des matrices comportant
des paramètres :
Note. Vous pouvez également utiliser les fonctions zeros et cZeros.
Ces fonctions retournent la liste des valeurs propres, ce qui permet
de sélectionner ensuite une solution particulière.
La fonction eigVl (eigen values) retourne, sous forme de liste, les
valeurs approchées des valeurs propres. Elle n’est utilisable que
sur les matrices numériques.
Vecteurs propres
d’une matrice
L’utilisation de la fonction rref permet de déterminer l’espace propre
associé à une valeur propre.
Reprenons l’exemple de la matrice M de la page précédente et
déterminons l’espace propre associé à la valeur propre 4.
Note. On pourrait aussi
utiliser la fonction solve pour
étudier le système associé à
l'espace propre.
Les vecteurs propres sont donc les vecteurs v = ( x , y, z ) tels que
x − z = 0 , y − z = 0 et z quelconque.
Ce sont les vecteurs du type v = ( z, z, z ).
29–12
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–12 of 14
Vérifions le résultat précédent :
L’espace propre associé à la valeur propre λ = 4 est donc
E4 = (1,1,1) , espace vectoriel engendré par le vecteur (1,1,1) .
Note. La fonction eigVc
n’est utilisable que sur les
matrices numériques.
On peut vérifier ce résultat en utilisant la fonction eigVc (eigen
vectors). Elle retourne une matrice dont les colonnes sont les valeurs
approchées des coordonnées des vecteurs propres (normalisés).
Le vecteur propre associé à la valeur propre λ = 4 est donné par la
deuxième colonne et correspond à ( −1 3 , −1 3 , −1 3 ) .
Tolérance
Certaines fonctions (det(), ref(), rref(), simult(), LU, QR) admettent un
argument facultatif tol : tout élément de matrice est considéré
comme nul si sa valeur absolue est inférieure à tol.
Cet argument n'est utilisé que si la matrice comporte des éléments en
virgule flottante et ne contient pas de variables purement
symboliques. Dans le cas contraire, il est ignoré.
Il permet de mieux contrôler les problèmes d’arrondi dans certains
calculs. En voici un exemple :
Voir remarque au
bas de la page
29–11.
La réduite de Gauss-Jordan de m − λI 3 montre que cette matrice est
inversible ce qui est en contradiction avec le fait que λ est valeur
propre de m. L’utilisation du paramètre tol règle ce problème.
Le rang de la
matrice est 2.
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–13 of 14
29–13
Fonctions avancées (suite)
LU et QR
Note. Ces deux décompositions sont utilisables sur
des matrices numériques ou
non (voir annexe A).
Attention à la longueur des
calculs pour la factorisation
QR d’une matrice contenant
des variables symboliques.
L’instruction LU calcule la décomposition LU (lower-upper) d'une
matrice A. La matrice L est triangulaire inférieure avec des 1 sur la
diagonale, la matrice U est triangulaire supérieure, et la matrice P est
une matrice de permutation telle que :
P A = LU.
L’instruction QR calcule la factorisation QR de Householder d'une
matrice A inversible. La matrice Q est unitaire, la matrice R est
triangulaire supérieure et ces matrices vérifient l’égalité :
A = QR.
Les vecteurs colonne de la matrice Q correspondent à la base
orthonormale obtenue en appliquant la méthode d’orthonormalisation de Schmidt aux vecteurs colonne de la matrice A.
Les vecteurs colonnes
de M ont été
seulement normés,
ils étaient déjà
orthogonaux deux à
deux.
Vérification de la
relation.
Autres fonctions
On peut calculer l’exponentielle d’une matrice diagonalisable, le
logarithme, le cosinus, le sinus, l’Arc cosinus, etc.
Note. Il s’agit bien de
fonctions matricielles, et non
du calcul de l’image de
chaque élément de la
matrice.
Voir la méthode de calcul
dans la description de la
fonction cos, annexe A.
Vous trouverez également
une méthode de calcul de
l'exponentielle d'une matrice
non diagonalisable dans la
description de la fonction
exp, annexe A.
La matrice doit être numérique, les éléments de la matrice retournée
sont sous forme approchée. Tous les calculs sont exécutés en virgule
flottante.
29–14
Calcul matriciel
29FRMATR.DOC Calcul matriciel Philippe Fortin Revised: 07/16/99 11:12 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 29–14 of 14
Chapitre 30.
Suites et séries
30
Étude de la convergence d'une suite................................................. 30–2
Suites du type f(n).................................................................... 30–2
Suites récurrentes..................................................................... 30–2
Calcul exact des termes d'une suite récurrente............................... 30–3
Exemple 1 .................................................................................. 30–3
Exemple 2 .................................................................................. 30–3
Calcul de la somme des termes d'une série...................................... 30–4
Sommes partielles .................................................................... 30–4
Somme de la série..................................................................... 30–4
Séries géométriques ................................................................. 30–5
Étude graphique d'une suite définie sur les complexes.................. 30–6
Choix du mode SEQUENCE..................................................... 30–6
Définition de la suite ................................................................ 30–6
Choix du style CUSTOM ........................................................... 30–6
Étude d'un exemple.................................................................. 30–7
Le chapitre 8 vous a présenté l'étude graphique et numérique des
suites.
Ce chapitre vous montrera comment aller plus loin en utilisant les
possibilités de calcul formel de la TI-89 / TI-92 Plus.
Étude d'une suite dans l'ensemble des nombres
complexes, voir pages 30–7 et suivantes.
Suites et séries
30FRSEQ2.DOC Suites et séries Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:03 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 30–1 of 8
30–1
Étude de la convergence d'une suite
Il est possible d'étudier graphiquement ou numériquement le
comportement d'une suite.
Les fonctions de calcul symbolique permettent de déterminer
dans de nombreux cas une valeur exacte de la limite d'une
suite convergente.
Suites du type f(n)
Pour les suites définies par une relation du type un = f ( n ) , on utilise
la fonction limit, présente dans le menu Calc et accessible en
appuyant sur … ª.
Suites récurrentes
Pour une suite récurrente définie par une relation du type
un = f ( un −1 )
on pourra rechercher les racines de l'équation f ( x) = x en utilisant
les fonctions solve ou zeros, disponibles dans le menu Algebra.
Note. On se reportera au
chapitre 8 pour l'étude
graphique des suites.
Exemple. L'étude graphique de la suite définie par
un =
FG
H
1
5
un −1 +
2
un −1
IJ
K
u0 > 0
laisse supposer que la suite converge vers un réel proche de 2.236 :
Note. Graphique obtenu en
mode SEQUENCE en
sélectionnant l'option WEB
dans la boîte de dialogue
AXES.
Ici, u 0 =15.
xmin=0
xmax=20
ymin=0
ymax=9.68
La fonction Solve permet d'obtenir la valeur exacte :
Note. Après le calcul exact,
la valeur approchée a été
obtenue en tapant
2 ± ¥ ¸.
30–2
Suites et séries
30FRSEQ2.DOC Suites et séries Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:03 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 30–2 of 8
Calcul exact des termes d'une suite récurrente
Pour accélérer les calculs, la TI-89 / TI-92 Plus calcule les
termes d'une suite récurrente en mode approché. Il est
cependant facile d'en obtenir une valeur exacte.
Pour une suite vérifiant un = f ( un −1 ) et de premier terme u0 , on
écrit :
when(n=0, u0 , f(u(n-1))) " u(n)
Exemple 1
Calcul de la valeur exacte des termes de la suite définie par
un =
1 − un −1
9
u0 = 5
Calcul de quelques termes :
Exemple 2
Voici ce que l'on obtient avec la suite définie par
|RSv
|Tv
n +1
0
= 2 + vn −1
=0
Note. On comprend mieux
sur ces exemples le choix
d'effectuer un calcul approché des termes de la suite.
Suites et séries
30FRSEQ2.DOC Suites et séries Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:03 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 30–3 of 8
30–3
Calcul de la somme des termes d'une série
La TI-89 / TI-92 Plus dispose d'une fonction permettant le calcul
symbolique de la somme des termes d'une suite.
On pourra dans certains cas calculer une somme finie, ou
encore obtenir la somme de la série correspondante.
Nous allons utiliser la fonction 6, directement accessible en
appuyant sur … y (ou 2> sur TI-92 Plus).
Sommes partielles
Pour calculer
S=
n2
∑ f ( n)
n = n1
on utilise la syntaxe :
6( f ( n ) , n, n1 , n2 )
Somme de la série
Pour calculer
S=
+∞
∑ f ( n)
n = n1
on utilise la syntaxe :
6( f ( n ) , n, n1 ,‡)
30–4
Suites et séries
30FRSEQ2.DOC Suites et séries Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:03 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 30–4 of 8
Séries
géométriques
Il est possible de calculer les sommes du type
N
N
∑ ∑
n
x ,
n=0
n=0
N
n
nx ,
∑n
2
n
x ,K
n=0
avec N fini ou infini.
Dans ce dernier cas, si x n'est pas numérique, il faudra ajouter une
condition sur x pour assurer la convergence de la série.
En voici quelques exemples :
1. Sommes finies.
2. Sommes infinies.
3. Probabilités. Espérance d'une loi géométrique.
On entre Σ(n*p*q^(n-1),n,0,∞) | q>0 and q<1 ¸
Ici, il est indispensable
de préciser dans quel
intervalle se trouve q
pour conclure.
Suites et séries
30FRSEQ2.DOC Suites et séries Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:03 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 30–5 of 8
30–5
Étude graphique d'une suite définie sur les complexes
Dans le chapitre 8, nous avons vu comment étudier une suite
à valeurs réelles.
Il est également possible d'étudier une suite à valeurs
complexes.
Nous allons étudier une suite définie par un premier terme
z0 = x 0 + i y 0
et par une relation de récurrence du type
zn = f ( zn −1 ) .
Choix du mode
SEQUENCE
Pour commencer, placez la machine en mode SEQUENCE en
appuyant sur 3 B y ¸.
Définition de la suite
Ouvrez l'éditeur Y= en appuyant sur ¥ #, effacez le contenu actuel
par ƒ n , puis entrez les définitions des suites à utiliser.
On place dans u1 la partie réelle de la suite ( zn ) et dans u2 la partie
imaginaire. Les valeurs initiales sont x0 et y0 partie réelle et partie
imaginaire de z0 .
Choix du style
CUSTOM
On doit représenter u1 en abscisse (partie réelle) et u2 en ordonnée
(partie imaginaire). Pour cela :
1. Appuyez sur TI-89 : 2 ‰
TI-92 Plus : ‰ pour ouvrir la
boîte de dialogue AXES.
2. Sélectionnez Axes=CUSTOM.
3. Choisissez
X Axis=u1
Y Axis=u2.
30–6
Suites et séries
30FRSEQ2.DOC Suites et séries Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:03 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 30–6 of 8
Étude d'un exemple
Étude de la suite définie par zn = a zn −1 + b et z0 = 5 pour différentes
valeurs de a et b.
On a ici f ( z) = a z + b, x0 = 5, y0 = 0 .
Commençons par choisir a =
3 + 4i
et b = −2 .
5
Appuyez sur ¥ $ pour choisir la fenêtre de tracé, et indiquez
les valeurs nécessaires à la construction.
Note. Les valeurs ci-contre
on été obtenues en
appuyant successivement
sur „ { (ZoomStd)
puis sur „ z (ZoomSqr)
puis en choisissant la valeur
50 pour nmax.
Appuyez ensuite sur ¥ %
Voici ce que l'on obtient avec a = e iπ /6 et b = 1 .
Dans ce cas, la suite est périodique. Le nombre de points construits
n'augmente pas quand on augmente la valeur de nmax.
Suites et séries
30FRSEQ2.DOC Suites et séries Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:03 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 30–7 of 8
30–7
Étude graphique d'une suite définie sur les complexes (suite)
1
24
− 4i .
Étude du cas a = − + i et b =
5
5
1. Après avoir défini ces valeurs dans l'écran de calcul, ouvrez
l'écran WINDOW et choisissez nmax=200.
2. À partir de cet écran, supprimez la construction des axes en
ouvrant la boîte de dialogue GRAPH FORMATS (TI-89 : ¥ Í
TI-92 Plus : ¥F) et en sélectionnant AXES=OFF.
3. Lancez ensuite la construction par ¥ %.
Il est aussi possible de construire les points en les reliant.
Pour cela, revenez dans l'écran Y=, placez la définition de u1 en
surbrillance, appuyez sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ, et
sélectionnez l'option 1:Line.
Recommencez avec la suite u2.
Voici le résultat obtenu lorsque l'on appuie sur ¥ %.
Vous pouvez procéder à d'autres essais avec des valeurs différentes
de a et b. Pour étudier une suite définie par une autre application, et
un autre point initial, il suffit de placer la définition de l'application
dans f et les coordonnées du point dans x0 et y0.
30–8
Suites et séries
30FRSEQ2.DOC Suites et séries Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:03 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 30–8 of 8
Chapitre 31.
Introduction à la programmation
31
Premiers pas ......................................................................................... 31–2
Programme ................................................................................ 31–2
Un premier programme ........................................................... 31–2
Transmission des arguments lors de l’appel ......................... 31–2
Liste des arguments.................................................................. 31–3
Absence d’argument................................................................. 31–3
Évaluation des arguments ....................................................... 31–3
Conflits....................................................................................... 31–4
Variables locales ....................................................................... 31–4
Fonctions ................................................................................... 31–5
Valeur retournée par une fonction ......................................... 31–5
Fonctions avec plusieurs instructions ................................... 31–6
Utilisation de l'instruction Return .......................................... 31–6
Restrictions ............................................................................... 31–6
Variables locales, variables globales ................................................. 31–7
Variables globales..................................................................... 31–7
Variables locales ....................................................................... 31–7
Programmation récursive ................................................................... 31–9
Sous-programmes .............................................................................. 31–10
Conditions d'utilisation.......................................................... 31–10
Exemple ................................................................................... 31–10
L'instruction Define ................................................................ 31–10
Ce premier chapitre sur la programmation est destiné à vous
faire découvrir quelques idées de base de la programmation sur
la TI-89 / TI-92 Plus.
Dans un premier temps il s'agit d'une étude du langage et non de
la façon d'introduire effectivement les programmes dans la
TI-89 / TI-92 Plus.
Ce point est traité dans le chapitre 32 qui présente l'utilisation de
l'éditeur de programmes et de fonctions.
Les chapitres 33 et 34 décrivent complètement les structures de
contrôle et les instructions d'entrée / sortie présentes sur la
TI-89 / TI-92 Plus.
Le chapitre 35 vous apprendra à créer vos propres menus.
Les chapitres 36 et 37 détaillent l'utilisation des chaînes de
caractères et les applications graphiques.
Vous trouverez également dans le chapitre 38 des informations
sur la programmation en assembleur, et sur l’utilisation de la
fonction part.
Introduction à la programmation
31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–1 of 10
31–1
Premiers pas
Cette section est tout particulièrement destinée aux
utilisateurs qui ne sont pas encore familiarisés avec les
concepts de base de la programmation : programmes et
fonctions, opérations de saisie ou d’affichage, utilisation de
variables locales.
Ces différents points font l’objet d’une étude plus approfondie
dans la suite de ce manuel.
Programme
Un programme permet d’effectuer une suite d’opérations de façon
automatique. Il comporte généralement des instructions de saisie
destinées à demander la valeur de différentes données, puis des
instructions de traitement de ces données, et enfin des instructions
d’affichage des résultats obtenus.
Un premier
programme
Voici par exemple un programme demandant les valeurs de deux
nombres a et b et affichant le produit et le quotient de ces deux
nombres.
Note. Nous verrons dans le
chapitre suivant comment
entrer ce programme sur la
TI-89 / TI-92 Plus.
Ceci est inutile pour l'instant.
:essai()
:Prgm
:Prompt a,b
:aù b " p
:a/b " q
:Disp p,q
:EndPrgm
Saisie de a et b
Affichage des valeurs de p et q
À présent, pour utiliser ce programme avec a = 3 et b = 5 , nous
écrirons essai() ¸, puis nous entrerons les valeurs de a et de b.
Transmission des
arguments lors de
l’appel
Sur la TI-89 / TI-92 Plus, il est aussi possible d’indiquer les valeurs à
utiliser lors de l’appel du programme.
:essai(a,b)
:Prgm
:aù b " p
:a/b " q
:Disp p,q
:EndPrgm
À présent, pour utiliser ce programme avec a = 3 et b = 5 , nous
écrirons essai(3,5) ¸.
31–2
Introduction à la programmation
31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–2 of 10
Liste des arguments
Les arguments sont indiqués sur la première ligne de la définition du
programme ou d’une fonction. Les noms choisis n’ont pas
d’importance réelle. Ils seront simplement réutilisés dans l’écriture
du programme pour faire référence aux différents arguments.
:essai(x,y)
:Prgm
:xù y " p
:x/y " q
:Disp p,q
:EndPrgm
définit le même programme que précédemment.
Absence
d’argument
Certains programmes peuvent ne pas avoir d’argument. Par exemple
le programme suivant affiche “pile” ou “face” de façon aléatoire.
:lance()
:Prgm
:If rand()<0.5 Then
: Text "pile"
: Else
: Text "face"
:EndIf
:EndPrgm
Si on tire un nombre inférieur à 0,5
on affiche "pile"
sinon,
on affiche "face"
Pour l'utiliser, on écrit simplement lance() ¸.
Évaluation des
arguments
On considère ici le programme essai défini précédemment.
Lorsque l'on tape essai(expr1, expr2) dans la ligne d'édition de
l'écran de calcul, le système commence par déterminer la valeur de
expr1 puis de expr2.
Ensuite, les valeurs obtenues seront utilisées à la place des
arguments intervenant dans la définition de essai.
Par exemple si x = 1, lors de l'appel de essai( x + 1, x + 2) :
1. La TI-89 / TI-92 Plus calcule les valeurs de x + 1 et de x + 2 , c'est à
dire 2 et 3.
2. Puis elle effectue les opérations prévues dans la définition du
programme essai en remplaçant a par 2 et b par 3...
3. On obtient finalement l'affichage des valeurs 6 et 2/3.
Introduction à la programmation
31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–3 of 10
31–3
Premiers pas (suite)
Conflits
Dans notre programme, nous utilisons deux variables p et q pour
placer les résultats obtenus avant de les afficher. Ainsi, à chaque fois
que nous utiliserons ce programme les valeurs de p et q seront
modifiées.
Cela peut être gênant dans certains cas, car p et q étaient peut-être
déjà utilisées pour mémoriser d’autres valeurs avant l’utilisation de
ce programme. Dans ce cas, ces valeurs seront perdues lors de
l’utilisation du programme.
Pour éviter tout problème, il faut choisir des variables ne risquant
pas d’avoir une autre utilisation. On pourrait par exemple écrire :
:essai(a,b)
:Prgm
:aù b " pxzer
:a/b " qxzer
:Disp pxzer,qxzer
:EndPrgm
Il y a assez peu de chance que de tels noms de variables aient été
utilisés par ailleurs. C’est en effet la seule façon de procéder sur de
nombreuses calculatrices. Un des défauts de cette méthode est la
multiplication des noms de variables utilisées, et donc
l’encombrement de la mémoire qui en résulte.
Variables locales
La TI-89 / TI-92 Plus offre une méthode beaucoup plus sûre de
procéder. Il est en effet possible de définir des variables locales à un
sous-programme.
• Ces variables ne sont créées que pour la durée d’utilisation du
programme.
• Si des variables de même nom existaient avant l'utilisation du
programme, elles ne seront pas modifiées lors de l’exécution du
programme.
Pour obtenir ce résultat, il suffit d’écrire :
:essai(a,b)
:Prgm
:local p,q
:aù b " p
:a/b " q
:Disp p,q
:EndPrgm
Remarque. Cet exemple est destiné à mettre en évidence certaines
caractéristiques de la TI-89 / TI-92 Plus. Ici, il était également possible
d'éviter l'utilisation de variables locales en écrivant :
:essai(a,b)
:Prgm
:Disp aù b,a/b
:EndPrgm
31–4
Introduction à la programmation
31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–4 of 10
Fonctions
Dans l’exemple précédent, nous avons obtenu l’affichage des
résultats, mais ceux-ci ne peuvent pas être utilisés dans la suite pour
d’autres calculs.
La TI-89 / TI-92 Plus permet de définir des fonctions, effectuant une ou
plusieurs opérations comme le ferait un programme, mais retournant
un résultat destiné à une utilisation ultérieure comme le font toutes
les fonctions usuelles : sinus, cosinus, racine carrée ou autres.
Une fonction peut avoir un unique argument comme par exemple la
fonction sinus, ou plusieurs comme par exemple la fonction
calculant la dérivée d’une expression par rapport à une variable.
Une fonction retourne un résultat unique, dépendant des arguments
utilisés.
Il est cependant possible de retourner plusieurs valeurs à condition
de les placer dans une liste. C’est par exemple ce que fait la fonction
zeros.
Dans notre exemple, nous pouvons écrire :
Note. Une fonction de ce
type peut également être
définie directement dans
l’écran de calcul en écrivant
{aù b,a/b} " essai(a,b)
:essai(a,b)
:Func
:{aù b,a/b}
:EndFunc
Dans une fonction, il n’y a pas d’opération destinée à la saisie des
arguments : ceux-ci sont donnés lors de l’appel. Il n’y a pas non plus
d’opérations destinées à l’affichage du résultat : celui-ci est
automatiquement retourné, et donc affiché à la fin de l’exécution de
la fonction.
Il est possible d’utiliser une fonction définie par l’utilisateur de la
même façon que les fonctions déjà présentes dans la TI-89 / TI-92 Plus.
En particulier, on peut utiliser cette fonction pour construire une
expression plus complexe.
Par exemple, en écrivant sum(essai(a,b)) " f(a,b), on définit
a
une nouvelle fonction qui calcule f ( a, b) = a b + .
b
Valeur retournée par
une fonction
Dans le cas des fonctions simples définies par une instruction du
type :
expression " nom_fonction(arg1, arg2, ...)
ou encore par :
Define nom_fonction(arg1, arg2, ...)=expression
la valeur retournée est celle que l'on obtient en calculant la valeur
obtenue en remplaçant dans l'expression expression les variables
arg1, arg2 , ... par les arguments utilisés lors de l'appel.
Introduction à la programmation
31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–5 of 10
31–5
Premiers pas (suite)
Fonctions avec
plusieurs
instructions
Dans le cas des fonctions comportant plusieurs instructions, c'est le
résultat de la dernière expression calculée dans la fonction qui est
retourné.
Par exemple dans la fonction définie par :
:f(x)
:Func
:local a
:x+3 " a
:a/x
:EndFunc
Lors du calcul de f(4), on calcule 4+3 et on place le résultat dans a,
puis on calcule 7/4 et c'est cette dernière valeur qui est retournée.
Utilisation de
l'instruction Return
Il est également possible de désigner de façon plus explicite la valeur
à retourner dans une instruction du type Return Valeur.
Notre fonction s'écrit alors :
:f(x)
:Func
:local a
:x+3 " a
:Return a/x
:EndFunc
L'utilisation de Return permet de faciliter la compréhension de la
fonction, ce qui est particulièrement utile dans le cas de fonctions
complexes.
Voici par exemple une fonction de simulation du lancer d'une pièce.
Note. Il serait possible de
simplifier cette fonction en
utilisant la fonction when.
Restrictions
:lance()
:Func
:If rand()<0.5 Then
: Return "pile"
:Else
: Return "face"
:EndIf
:Endfunc
Sur la TI-89 / TI-92 Plus, la programmation des fonctions est très
proche de celle des programmes.
Elle doit cependant obéir aux deux règles suivantes :
¦
Une fonction peut utiliser des variables locales, mais ne peut pas
modifier une variable globale. (voir page 31–4).
¦
Une fonction ne doit pas comporter d'instruction
d'entrées/sorties (saisie de données, affichage de résultats).
En revanche toutes les structures de boucles, ainsi que toutes les
structures conditionnelles sont utilisables.
31–6
Introduction à la programmation
31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–6 of 10
Variables locales, variables globales
Nous allons étudier ici plus en détail cette notion, déjà
présentée page 31–4.
Variables globales
Lorsque l'on utilise la TI-89 / TI-92 Plus, on peut manipuler les
variables qui sont définies dans le dossier en cours d'utilisation.
Note. On peut aussi utiliser
des instructions comme
newList ou copyVar.
Ces variables sont généralement créées en utilisant une instruction "
(store).
Une fois qu'une variable a été créée, il est possible de l'utiliser dans
toutes les expressions, dans tous les programmes et dans toutes les
fonctions que l'on pourrait définir.
Variables locales
Note. Seules les variables
locales peuvent être
modifiées dans une fonction.
Une tentative d'affectation
dans une variable globale,
ou l'utilisation d'une variable
globale comme compteur
dans une boucle,
provoquera l'apparition d'un
message d'erreur.
À l'inverse, une variable déclarée comme locale dans un programme
ou une fonction par une l'instruction du type :
Local var 1, var 2, ...
n'est connue et utilisable qu'à l'intérieur du programme ou de la
fonction.
Lorsqu'une variable locale à un programme ou à une fonction porte
le même nom qu'une variable globale, cette dernière variable est
masquée par la variable locale, et toutes les opérations sont
effectuées en utilisant la variable locale.
Attention, sur la TI-89 / TI-92 Plus, avant d’être utilisée par un
programme ou une fonction, une variable locale doit avoir reçu une
valeur. Il n’est pas possible d’utiliser une variable locale purement
symbolique dans un calcul, ni de l’afficher.
On obtient une erreur “Undefined variable”.
Cette question est décrite plus en détail à la page B-25 de ce manuel.
Voici un exemple illustrant ces différents notions.
1. Définition du programme p1
Note. Attention, il n'est pas
possible de construire la
représentation graphique
d'une fonction dont la
définition utilise une variable
locale à un programme.
Par exemple,
local aa
5! aa
graph aa*cos(x)
risque de provoquer une
erreur ou un résultat
imprévu (si aa est le nom
d'une variable globale
présente dans le dossier en
cours d'utilisation).
:p1()
Dans p1, on va utiliser une variable locale a.
:Prgm
:local a
:1 " a
:Disp "val. init. de a dans p1":Pause a
:p2()
Cette instruction lance l'exécution de p2.
:Disp "val. dans p1, après p2",a
:EndPrgm
2. Définition du programme p2
:p2()
Dans p2, on va manipuler la variable globale a.
:Prgm
:Disp "val. init. de a dans p2",a
:2 " a:Disp "valeur de a dans p2",a
:EndPrgm
Introduction à la programmation
31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–7 of 10
31–7
Variables locales, variables globales (suite)
Essai d'utilisation du programme p1 :
1. Dans l'écran de calcul, on commence par placer 100 dans la
variable globale a.
2. On lance ensuite l'utilisation du programme p1.
3. p1 modifie cette valeur et affiche la valeur modifiée.
4. Le programme p1 appelle le programme p2. Ce programme affiche
la valeur de a.
5. Ensuite, p2 place la valeur 2 dans cette variable. On revient alors
dans le programme p1 qui affiche la valeur de a.
6. L'exécution de p1 se termine, et on revient dans l'écran de calcul
où il est à nouveau possible de demander la valeur de a.
1. Valeur initiale de la
variable globale a.
2. On lance le programme
p1…
3. Valeur de la variable
locale a, dans p1, après
l'affectation 1 "a
4. Par contre, dans p2
c'est la valeur globale
de a qui est utilisée
5. De retour dans p1,
on retrouve la
variable locale a,
sans tenir compte
de l'affectation
2 "a faite dans p2.
6. Au retour dans l'écran de calcul,
a possède la valeur qui lui a été
donnée dans p2
31–8
Introduction à la programmation
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Programmation récursive
La TI-89 / TI-92 Plus permet d'écrire des fonctions ou des
programmes récursifs, c'est à dire des fonctions ou des
programmes qui font appel à eux-mêmes.
Cela facilite la résolution de problèmes parfois complexes.
Un exemple de
fonction récursive
Nous allons illustrer cette possibilité avec un premier exemple.
Vous trouverez un autre exemple significatif dans le chapitre 38.
Nous allons provisoirement oublier les possibilités offertes par la
TI-89 / TI-92 Plus pour l'étude d'une suite récurrente. Comment
pouvons nous écrire une fonction calculant le n-ième terme d'une
telle suite ?
Considérons par exemple la suite définie par :
|RSu
|Tu
0
=1
n +1
= n un −1 + 1
Pour définir cette fonction, on traduit la définition de la suite en
écrivant :
:u(n)
:Func
:If n=0 then
: Return 1
:Else
: Return nù u(n-1)+1
:Endif
:Endfunc
Pour calculer u 0,
on retourne simplement la valeur 1.
Pour les autres termes,
on retourne n un−1 + 1.
Cette fonction peut même être définie en une seule ligne en utilisant
la fonction when :
Pour calculer u(3), on va calculer 3 u(2)+1,
pour calculer u(2), on va calculer 2 u(1)+1,
pour calculer u(1), on va calculer 1 u(0)+1,
Le calcul de u(0) est direct.
On reporte ensuite de proche en proche les résultats obtenus jusqu'à
l'obtention de la valeur de u(3).
La TI-89 / TI-92 Plus est capable de gérer pour vous ce type d'appels
récursifs.
Introduction à la programmation
31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–9 of 10
31–9
Sous-programmes
Avec la TI-89 / TI-92 Plus, il est possible de diviser l'écriture
d'un programme, ou d'une fonction, complexe en plusieurs
programmes ou fonctions plus simples.
Conditions
d'utilisation
Lors de l'écriture d'un nouveau programme, ou d'une nouvelle
fonction :
¦
Les fonctions déjà définies par l'utilisateur s'utilisent exactement
comme les fonctions prédéfinies dans la TI-89 / TI-92 Plus.
Elles peuvent être utilisées dans les programmes et dans les
fonctions.
¦
Les programmes déjà définis par l'utilisateur s'utilisent comme les
instructions prédéfinies dans la TI-89 / TI-92 Plus, mais on doit
placer les arguments utilisés par le programme entre parenthèses.
Ils peuvent être utilisés dans les programmes, mais pas dans les
fonctions.
Note. Si le programme, ou la fonction, a été mémorisé dans un
dossier distinct de celui où l'on souhaite l'utiliser, n'oubliez pas
d'indiquer son chemin d'accès. Par exemple, pour utiliser la fonction
eqd définie dans le dossier geom, on écrira geom\eqd(...).
Exemple
On suppose ici que l'utilisateur a défini au préalable :
¦
Une fonction somme, calculant la somme des entiers de 1 à x.
¦
Un programme affiche, permettant d'afficher un résultat dans une
boîte de dialogue.
Le programme suivant affiche la somme des entiers de 1 à n, puis
celle des entiers de 1 à 2 n.
:essai(n)
:Prgm
:local y
:somme(n) " y:affiche(y)
:affiche(somme(2n))
:EndPrgm
L'instruction Define
Cette instruction permet de définir directement une fonction ou un
programme à partir de l'écran de calcul, sans passer par l'éditeur de
programme. On l'utilise sous la forme :
Note. Les différentes
instructions sont séparées
par des :.
Define nom_prgm(var1,var2, ...)=Prgm : instructions : EndPrgm
Define nom_fonct(var1,var2, ...)=Func : instructions : EndFunc
Il est également possible d'utiliser l'instruction Define pour définir
une fonction ou un programme directement à l'intérieur d'un autre
programme. Vous trouverez plus de détail à ce sujet dans le
chapitre 32, à la page 32–10.
31–10
Introduction à la programmation
31FRPBAS.DOC Introduction à la programmation Philippe Fortin Revised: 07/11/99 11:34 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 31–10 of 10
Chapitre 32.
Utilisation de l'éditeur
Un premier exemple ............................................................................ 32–2
32
Ouverture de l'éditeur ......................................................................... 32–5
Création d'un nouveau programme........................................ 32–5
Création d'une nouvelle fonction ........................................... 32–5
Modification d'un programme ................................................ 32–5
Modification d'une fonction .................................................... 32–6
Retour au dernier programme ou à la dernière
fonction...................................................................................... 32–6
Sortie de l'éditeur ..................................................................... 32–6
Sauvegarde sous un autre nom ............................................... 32–6
Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur ....................................... 32–7
Outils généraux......................................................................... 32–7
Structures de contrôle ............................................................. 32–7
Instructions d'entrées / sorties................................................ 32–8
Définition et variables.............................................................. 32–8
Recherche d'une chaîne de caractères .................................. 32–9
Programmation des modes...................................................... 32–9
Commentaires dans un programme ....................................... 32–9
Définition d'un sous-programme ....................................................... 32–9
Définition globale ou locale .................................................. 32–10
Utilisation de Define ............................................................... 32–10
Exemple ................................................................................... 32–10
Nous avons vu qu'il est possible de définir directement une
fonction simple à partir de l'écran de calcul.
Pour définir des fonctions ou des programmes plus complexes, il
est préférable d'utiliser l'éditeur de programmes.
Celui-ci vous offrira en particulier les facilités suivantes :
¦
Écriture d'un programme ou d'une fonction sur plusieurs
lignes, avec des possibilités d'édition comparables à celles de
l'éditeur de texte décrit dans le chapitre 18.
¦
Insertion facile des principales structures de contrôle, ainsi
que des instructions d'entrées sorties par l'intermédiaire de la
barre d'outils.
¦
Sauvegarde automatique, retour simplifié au programme ou à
la fonction en cours d'édition.
¦
Correction des erreurs de syntaxe simplifiée lors de
l'exécution du programme ou de la fonction.
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–1 of 10
32–1
Un premier exemple
Nous allons détailler dans ce premier exemple la saisie de la définition d'une fonction à
l'aide de l'éditeur de programmes et de fonctions.
Note. Cet exemple est
destiné à illustrer l’utilisation
de l’éditeur.
On peut cependant remarquer que le langage de
programmation est suffisamment riche pour qu’il soit
possible de la définir,
directement dans l’écran
HOME, par :
ZKHQ [[ "
J [
Nous allons entrer la définition suivante :
:g(x)
:Func
:If x<0 Then
:Return -1
:Else
:Return x-1
:EndIf
:EndFunc
L’exemple qui suit suppose que la variable g n’a pas encore été
utilisée. Si ce n’est pas le cas, commencez par entrer la commande
delvar g ¸, ou utilisez un autre nom pour cette fonction.
Étapes
³
Touches
TI-89
›
Touches
TI-92 Plus
1. Choix du mode FUNCTION et
ouverture de l'éditeur de
programmes et de fonctions.
3B1
¸
O73
3B1
¸
O73
2. Choix du type d'objet à éditer :
programme ou fonction. Nous
allons ici travailler sur une
fonction.
B2
B2
3. Choix du nom de la fonction à
éditer.
DD
G¸
DD
G¸
4. Accès à l'écran de l'éditeur.
¸
¸
32–2
Affichage
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–2 of 10
Étapes (suite)
5. Insertion de ce nom, et retour à
la troisième ligne pour le début
de la saisie de la définition de la
fonction.
³
Touches
TI-89
XDD
6. Ouverture du menu Control, puis „ D
du sous-menu If...Then.
7. Choix d'une structure
If...Then...Else...EndIf.
BD
8. Insertion de cette structure dans ¸
le texte du programme.
X2ÂO
D
2™¤
Il est toujours possible de taper
directement le nom d'une fonction ou R E T U R N
d'une commande, ou d'insérer ce nom 
en utilisant un menu particulier.
j
Par exemple, la commande return se
·1
trouve dans le menu
Control/Transfers accessible par
DD
„ n.
„82 X-1
9. Il reste à compléter la définition
de la fonction.
›
Touches
TI-92 Plus
Affichage
XDD
„D
BD
¸
X2ÂO
D
¤
RETURN
(espace)
·1
DD
„82 X-1
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–3 of 10
32–3
Un premier exemple (suite)
›
Touches
TI-92 Plus
³
Touches
TI-89
Étapes (suite)
10. Test de la fonction :
représentation graphique.
"
†©
jGcXd
¸
¥"
†©
GcXd
¸
11. Modification de la fonction.
O7
O7
13. Affichage de la définition
actuelle de la fonction.
1
1
14. Nous allons remplacer
l'expression -1 par -x-1.
Placer le
curseur entre le
signe - et le 1
MX|1
Placer le
curseur entre le
signe - et le 1
MX|1
"
¸
¥"
¸
Affichage
12. Il suffit d'ouvrir l'éditeur de
programmes et de fonctions
avec l'option Current. Cela
permet de corriger la fonction
définie ou modifiée lors de
l'utilisation précédente de cet
éditeur.
• Un premier appui sur M efface
le contenu de la ligne à partir de la
position du curseur. Si le curseur
est à la fin de la ligne, on efface la
ligne entière.
• Un deuxième appui sur cette touche
efface la ligne entière.
15. Test de la nouvelle définition.
32–4
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–4 of 10
Ouverture de l'éditeur
Un même éditeur permet d'écrire ou de modifier les
instructions composant un programme ou une fonction.
Création d'un
nouveau
programme
Ouvrir l'éditeur en appuyant sur O m ª, changer éventuellement
le nom du répertoire (Folder) dans lequel on souhaite placer le
programme
et taper le nom du programme.
Note pour la TI-89.
Il est inutile d’appuyer sur la
touche j lors de la saisie
du nom du programme.
Création d'une
nouvelle fonction
Ouvrir l'éditeur en appuyant sur O m ª.
Choisir ensuite le type Function en appuyant sur B ©
Note pour la TI-89.
Il est inutile d’appuyer sur la
touche j lors de la saisie
du nom de la fonction.
changer éventuellement le nom du répertoire (Folder) dans lequel on
souhaite placer la fonction puis taper le nom de cette fonction.
Modification d'un
programme
Pour modifier un programme créé au préalable, appuyer sur
O m ©, choisir ensuite le répertoire (Folder)
Note. Vous ne pouvez pas
utiliser votre
TI-89 / TI-92 Plus pour
modifier un programme en
assembleur
(voir chapitre 38).
puis le nom du programme (Variable) à modifier.
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–5 of 10
32–5
Ouverture de l'éditeur (suite)
Modification d'une
fonction
Pour modifier une fonction créée au préalable, appuyer sur
O m ©, choisir ensuite le type Function en appuyant sur B ©
puis choisir le répertoire (Folder)
et le nom de la fonction (Variable) à modifier.
Retour au dernier
programme ou à la
dernière fonction
Sortie de l'éditeur
Pour modifier la dernière fonction, ou le dernier programme édité, il
suffit d'appuyer sur O m ¨ ou sur O m ¸.
Il suffit de choisir un nouvel écran en appuyant par exemple sur
TI-89 :" TI-92 Plus : ¥ " , ¥ #...
Vous pouvez aussi utiliser 2 K.
La nouvelle définition du programme ou de la fonction est alors
automatiquement sauvegardée.
Sauvegarde sous un
autre nom
Comme avec l'éditeur de données ou avec l'éditeur de textes, il est
possible d'effectuer une sauvegarde d'une copie du contenu de
l'éditeur en utilisant un nouveau nom.
Sélectionnez l'option 2:Save Copy As... dans le menu accessible par la
touche ƒ .
Les modifications effectuées par la suite n'affecteront pas cette
copie, mais seulement la fonction ou le programme originel.
Pour travailler sur la copie, il faut l'ouvrir en sélectionnant 1:Open
dans le menu ƒ.
32–6
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–6 of 10
Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur
La barre d'outils de l'éditeur permet d'insérer facilement les
principales instructions de programmation.
Outils généraux
Note. Sur TI-92 Plus, on
aussi peut utiliser
¥ O, Open,
¥ S, Save,
¥ N, New.
Un premier groupe d'outils est accessible en appuyant sur ƒ.
Outils
Usage
1:Open
Sauvegarde de l'éditeur et modification d'une
fonction ou d'un programme déjà existant.
On peut aussi, sur TI-92 Plus
et TI-89, utiliser les
raccourcis habituels pour les
opérations de couper,
copier, coller.
2:Save Copy As
Sauvegarde sous un autre nom.
3:New
Sauvegarde du contenu de l'éditeur et création
d'une nouvelle fonction ou d'un nouveau
programme.
Note. Pour sélectionner une
partie de texte, on appuie
sur ¤ et sur les touches de
déplacement du curseur.
4:Cut
Coupe le texte sélectionné et place ce texte dans
le presse-papiers.
5:Copy
Copie le texte sélectionné dans le presse-papiers.
Note. Pour vous déplacer
dans le contenu de l’éditeur,
utilisez A B C D .
Pour vous déplacer page
par page, utilisez 2 C et
2 D.
Pour aller au début ou à la
fin, utilisez ¥ C et ¥ D.
6:Paste
Colle le texte contenu dans le presse-papiers à
partir de la position courante du curseur.
7:Delete
Efface le caractère précédent ou le texte
sélectionné.
8:ClearEditor
Effacement du contenu de l'éditeur.
Structures de
contrôle
Ces instructions sont accessibles en appuyant sur „ Control.
Note. L'étude détaillée de
ces instructions est faite
dans le chapitre 34.
1:If
Niveau 1
2:If...Then
Niveau 2
Usage
Condition simple.
4
1:If ... Then ... EndIf
Structures conditionnelles
2:If ... Then ... Else ... EndIf plus complexes.
3:ElseIf... Then
4:Try ... Else ... EndTry
Traitement des erreurs.
3:when(
Fonction conditionnelle.
4:For ... EndFor
Boucle avec compteur.
5:While ... EndWhile
Boucle conditionnelle.
6:Loop ... EndLoop
Boucle simple.
7:Custom ... EndCustm
Boucle simple.
8:Transfers
9:¦
4
1:Pause
Arrêt temporaire.
2:Return
Résultat d'une fonction.
3:Cycle
Nouvelle itération.
4:Stop
Arrêt du programme.
5:Exit
Sortie de boucle.
Commentaire.
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–7 of 10
32–7
Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur (suite)
Instructions
d'entrées / sorties
Note. L'étude détaillée de
ces instructions est faite
dans le chapitre 33.
Ces instructions sont accessibles en appuyant sur … I/O.
Niveau 1
1:Dialog
4
Niveau 2
Usage
1:Text
Affichage d'un texte
2:Request
Saisie d'un texte
3:PopUp
Liste de choix
4:DropDown
Liste de choix avec texte
5:Dialog ... EndDlog
Définition d'une boîte de dialogue
6:ToolBar ... EndTbar
Définition d'un menu
7:Title
Titre d'une boîte de dialogue
8:Item
Item d'un menu
2:Disp
Affichage d'une expression dans
l'écran PRGMIO
3:Input
Saisie d'une expression dans l'écran
PRGMIO
4:InputStr
Saisie d'une chaîne de caractères
dans l'écran PRGMIO
5:Prompt
Saisie avec prompt dans l'écran
PRGMIO
6:Output
Affichage à une position particulière
de l'écran PRGMIO
7:getKey()
Saisie de la frappe d'une touche
8:Link
Définition et
variables
Note. L'étude détaillée de
ces instructions est faite
dans le chapitre 31.
4
1:Send
Envoi de données vers CBL™
2:Get
Réception de données depuis CBL™
3:SendCalc
Envoi de données vers une
TI-89 / TI-92 Plus
4:GetCalc
Réception de données depuis une
TI-89 / TI-92 Plus
5:SendChat
Envoi de données vers une TI-92
Ces instructions sont accessibles en appuyant sur † Var.
Niveau 1
Usage
1:Define
Définition d'une fonction ou d'un programme.
2:DelVar
Effacement d'une ou plusieurs variables.
3:Local
Définition de variables locales.
4:Func ... EndFunc Structure encadrant les instructions d'une fonction.
5:Prgm ... EndPrgm Structure encadrant les instructions d'un programme.
32–8
6:Lock
Verrouille une variable.
7:UnLock
Dé-verrouille une variable.
8:Archive
Archive une variable
9:Unarchiv
Désarchive une variable
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–8 of 10
Recherche d'une
chaîne de
caractères
Le choix F5 Find permet d'effectuer la recherche d'une chaîne de
caractères. Cette fonctionnalité est la même que dans l'éditeur de
textes. Voir chapitre 18.
Programmation des
modes
Pour programmer un mode normalement accessible par la touche
3, on utilise la fonction SetMode( ) décrite dans l'annexe A.
Par exemple, pour placer la machine en mode degrés, on écrit :
SetMode("Angle","DEGREE")
Note. D’autres fonctions
permettent de connaître
l’état de la TI-89 / TI-92 Plus
ou de le programmer.
Reportez-vous dans
l’annexe A, à la description
des fonctions et instructions
- GetConfg,
- GetFold,
- GetMode,
- GetUnits,
- SetFold,
- SetGraph,
- SetMode,
- SetTable,
- SetUnits.
Le menu F6 Mode permet d'éviter de taper cette instruction.
Il suffit d'appuyer sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ, de choisir la
rubrique correspondant au mode à modifier, puis l'option de mode
choisie. Ceci a pour effet d'insérer l'instruction SetMode(...), avec les
paramètres corrects à partir de la position actuelle du curseur.
Par exemple, pour composer
SetMode("Angle","DEGREE")
effectuez les opérations suivantes :
1. Appuyez sur TI-89 : 2 ˆ TI-92 Plus : ˆ.
2. Sélectionnez 3:Angle.
3. Sélectionnez 2:DEGREE.
Note. La valeur retournée par la fonction SetMode est la chaîne de
caractères correspondant au mode en cours d'utilisation, avant la
modification provoquée par cette instruction.
Ceci permet par exemple de le mémoriser pour le rétablir par la
suite.
Vous trouverez des informations complémentaires dans l'annexe A.
Commentaires dans
un programme
Note. Le symbole ¦ est
également accessible au
clavier en appuyant sur
TI-89 : ¥ d
TI-92 Plus : 2 X .
Aide en ligne
Le symbole ¦, accessible en appuyant sur „ o permet d'indiquer
que le texte situé entre ce symbole et la fin de la ligne (obtenu en
appuyant sur ¸ ) est un commentaire.
:...
:¦ ceci est un commentaire occupant une ligne entière
:...
:x+1 " x ¦ ceci est un commentaire placé après une instruction
:...
Si vous insérez un commentaire juste après la ligne :func ou :prog,
celui-ci sera affiché sur la ligne d’aide dans le catalogue des
fonctions.
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 10/03/99 9:41 PM Printed: 10/04/99 12:07 PM Page 32–9 of 10
32–9
Définition d'un sous-programme
Nous avons vu dans le chapitre précédent, page 31–10, qu'il
est possible d'utiliser un sous-programme. Cette section décrit
la façon de procéder.
Définition globale
ou locale
Lorsque l'on souhaite définir un sous-programme, on a le choix entre
les deux méthodes suivantes :
¦
Définition de ce sous-programme comme un programme
indépendant en utilisant l'éditeur de programmes.
¦
Définition à l'intérieur du programme principal.
Cette seconde méthode permet de définir des sous-programmes
locaux, n'existant que pendant l'exécution du programme qui les
utilise.
Utilisation de Define
Pour définir localement un programme ou une fonction, on utilise
l'instruction Define sous la forme suivante :
Define nom_programme(var1,var2, ...)=Prgm
Note. Ces instructions sont
accessibles dans le menu
† Var de l'éditeur de
programmes.
Instruction1
...
Instruction n
EndPrgm
Define nom_fonction(var1,var2, ...)=Func
Instruction1
...
Instruction n
EndFunc
Note. Les fonctions ne comportant qu'une seule expression peuvent
également être définies sous la forme :
expression " nom_fonction(var1,var2, ...)
Exemple
Définition locale de la
fonction calculant la
somme des entiers de
1 à x.
32–10
Le programme suivant affiche la somme des entiers de 1 à x, puis
celle des entiers de 1 à 2 x.
:sommes(x)
:Prgm
:local affiche, s
:Define affiche(titre,res)= Prgm
: Dialog
:
Title titre
:
Text string(res)
: EndDlog
: EndPrgm
:6(i,i,1,x) " s(x)
:affiche("Somme de 1 à x",s(x))
:affiche("Somme de 1 à 2x",s(2x))
:EndPrgm
Définition locale du
sous-programme
"affiche" permettant
d'obtenir l'affichage d'un
résultat dans une boîte
de dialogue.
(Voir chapitre suivant.)
Utilisation de ce sousprogramme et de cette
fonction dans le
programme sommes.
Utilisation de l'éditeur
32FRPEDI.DOC Utilisation de l'éditeur Philippe Fortin Revised: 07/27/99 8:54 PM Printed: 08/05/99 12:56 PM Page 32–10 of 10
Chapitre 33.
Instructions d'entrées / sorties
33
Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO................................................ 33–2
Saisie d’une expression............................................................ 33–2
Saisie d’une chaîne de caractères........................................... 33–2
Exemple de programme........................................................... 33–2
Saisie avec affichage du nom de la variable.......................... 33–3
Affichage d’un résultat ............................................................. 33–3
Effacement de l’écran .............................................................. 33–3
Exemple de programme........................................................... 33–3
Affichage d’un résultat avec suspension du
programme ................................................................................ 33–4
Affichage d’un résultat à un emplacement spécifique ......... 33–4
Boîtes de dialogue................................................................................ 33–5
Éléments d’une boîte de dialogue .......................................... 33–5
Titre ............................................................................................ 33–6
Affichage d’un texte ................................................................. 33–6
Saisie d’une chaîne de caractères........................................... 33–6
Saisie d’une expression mathématique.................................. 33–7
Choix dans une liste de propositions..................................... 33–7
L’instruction PopUp .................................................................. 33–8
Sortie d'une boîte de dialogue ................................................ 33–8
Test de la frappe d’une touche ........................................................... 33–9
La fonction getKey.................................................................... 33–9
Exemple ..................................................................................... 33–9
Code des différentes touches.................................................. 33–9
Entrées / Sorties dans l’écran graphique......................................... 33–10
Saisie des coordonnées du curseur dans l’écran
graphique ................................................................................. 33–10
Affichage de résultats dans l’écran graphique .................... 33–10
La TI-89 / TI-92 Plus dispose d’un choix très large d’instructions
destinées aux opérations de saisie et d’affichage dans les
programmes.
On retrouve les instructions déjà existantes sur les précédentes
calculatrices graphiques de Texas Instruments.
On dispose également d’instructions permettant de communiquer
par l’intermédiaire de menus déroulants et de boîtes de dialogue.
Note importante. Ces instructions sont destinées à l'écriture de
programmes, elles ne peuvent pas être utilisées lors de l'écriture
d'une fonction.
Instructions d'entrées / sorties
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33–1
Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO
Il est possible d’effectuer toutes les opérations d’entrées /
sorties, c'est à dire les opérations de saisie de données et
d'affichage de résultat dans un écran particulier qui sera
affiché à la place de l'écran de calcul.
Cet écran est désigné par le nom PrgmIO.
On peut basculer entre l’affichage du contenu de l’écran de
calcul et de celui de cet écran en utilisant la touche ‡.
Saisie d’une
expression
Note. Cette instruction
permet de saisir tous les
types de variables :
nombres, expressions,
chaînes...
Saisie d’une chaîne
de caractères
Exemple de
programme
Note. Les instructions
InputStr et Input sont
accessibles dans l'éditeur
de programmes en
appuyant sur … y et … ª.
Input var ou Input message, var
Cette instruction provoque l’affichage de la chaîne de caractères
message et la suspension du programme jusqu’à ce qu’une
expression soit entrée par l’utilisateur. Cette expression est alors
placée dans la variable var.
L’argument optionnel message peut être une chaîne de caractères
délimitée par des guillemets, le nom d’une variable contenant une
chaîne de caractères, ou encore une expression permettant de
construire une chaîne de caractères (voir chapitre 36).
En l’absence de message la TI-89 / TI-92 Plus affiche un “?”.
InputStr var ou InputStr message, var
Cette instruction s’utilise comme l’instruction Input. Elle permet de
saisir des chaînes de caractères sans qu’il soit nécessaire de les
entourer de guillemets.
Saisie d'une chaîne de caractères puis d'une valeur numérique.
:saisie()
:Prgm
:InputStr "Nom : ", N
:Input "Age de " & N & " : ", A
:EndPrgm
Remarque. La quatrième ligne de ce programme permet de
construire le message qui sera affiché en utilisant le nom N saisi sur
la ligne précédente. On utilise pour cela l'opérateur &, obtenu en
appuyant sur TI-89 : ¥ p (produit) TI-92 Plus : 2 H, qui permet de
juxtaposer plusieurs chaînes de caractères.
Si par exemple N contient le mot "Jean", "Age de " & N & " : "
construit la chaîne de caractères "Age de Jean : "
Note. Pour lancer l'exécution de ce programme, taper
saisie()¸ dans la
ligne d'édition de l'écran de
calcul.
Répondre ensuite aux deux
questions posées.
33–2
Les opérations de
saisie et d'affichage
sont effectuées dans
l'écran PrgmIO.
Appuyez sur ‡ pour
revenir dans l'écran
de calcul.
Instructions d'entrées / sorties
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Saisie avec
affichage du nom
de la variable
Prompt NomVar
Cette instruction provoque l’affichage du nom de la variable suivi
d’un point d’interrogation et la suspension du programme jusqu’à ce
qu’une expression soit entrée par l’utilisateur. Cette expression est
alors placée dans la variable NomVar.
Par exemple, il est équivalent d’écrire Input "x?", x
ou, plus simplement Prompt x
Il est également possible de saisir directement plusieurs variables
dans une instruction Prompt.
Prompt NomVa1, NomVa2, NomVa3, ...
Affichage d’un
résultat
Note. Pour afficher un
résultat trop gros pour
contenir à l’écran, utilisez
l’instruction Pause.
Il est alors possible de faire
défiler le résultat. Voir 33–4.
Disp Résultat1, Résultat2, Résultat3, ...
Cette instruction permet d’afficher les résultats obtenus dans un
programme. Ces résultats peuvent être des chaînes de caractères
entourées de guillemets, des expressions, des listes ou des matrices,
ou encore des noms de variables contenant des objets des types
précédents.
On peut faire suivre le résultat à afficher de úBin, úCylind, úDD,
úDec, úDMS, úHex, úPolar, úRect ou úSphere pour afficher un
résultat sous une forme spécifique. Voir annexe A.
L’instruction Disp utilisée sans argument provoque l’affichage du
contenu actuel de l’écran d’entrée / sortie PrgmIO.
Effacement de
l’écran
Affichage de
l’écran Home
Exemple de
programme
Note. Les instructions
Prompt et Disp sont
accessibles dans l'éditeur
de programmes en appuyant sur … z et … ©.
ClrIO
Cette instruction efface le contenu de l’écran d’entrée / sortie.
Elle est accessible dans le menu † Other à partir de l'écran de calcul
et dans le catalogue général.
DispHome
Cette instruction permet d’afficher le contenu de l’écran HOME
depuis un programme.
Cela peut par exemple être utilisé pour revenir automatiquement
dans l’écran HOME à l’issue de l’exécution d’un programme.
Le programme suivant efface l'écran PrgmIO, demande les valeurs de
x et y, puis affiche la valeur de la somme x +y. Il attend que l’on
appuie sur la touche ¸ et revient dans l’écran HOME.
:somme()
:Prgm
:ClrIO
:Prompt x,y
:Disp "x+y=", x+y
:Pause:DispHome
:EndPrgm
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33–3
Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO (suite)
Pour la saisie, on utilise
la même syntaxe que
dans la ligne d'édition.
En mode
Pretty Print ON,
les résultats sont affichés
sous forme mathématique
usuelle.
Affichage d’un
résultat avec
suspension du
programme
Dans certains cas, il est nécessaire de laisser à l’utilisateur le temps
de lire un ou plusieurs résultats avant de passer à la suite du
programme.
Cette suspension de l’exécution du programme après l’opération
d’affichage se fait en ajoutant une instruction
Pause
L’exécution du programme reprend lorsque l’on appuie sur ¸.
Note. Cette instruction
permet de faire défiler le
résultat (listes, matrices,
expressions symbolique
importante…) avec les
touches A, B, C et D.
Affichage d’un
résultat à un
emplacement
spécifique
Il est également possible d'utiliser la syntaxe :
Pause Résultat
pour afficher un résultat et provoquer une pause après l'affichage.
On peut faire suivre le résultat à afficher de úBin, úCylind, úDD,
úDec, úDMS, úHex, úPolar, úRect ou úSphere pour afficher un
résultat sous une forme spécifique. Voir annexe A.
Output Ligne, Colonne, Résultat
Cette instruction affiche le résultat souhaité à partir du pixel situé
sur la ligne Ligne et la colonne Colonne.
Vous pouvez par exemple taper la ligne suivante directement dans la
ligne d'édition de l'écran de calcul :
ClrIO: For i,10,60,10: Output i-10, 2i,"TI-89":EndFor
Cette instruction a provoqué
l'affichage du mot TI-89 sur
la ligne i–10 et la colonne
2i, pour i variant de 10 à
60, de 10 en 10.
L'utilisation de la structure
For...EndFor est décrite en
détail dans le chapitre 34.
En appuyant sur ¸, vous obtiendrez l'écran suivant :
Les opérations de
saisie et d'affichage
sont effectuées dans
l'écran PrgmIO.
Appuyez sur ‡ pour
revenir dans l'écran
de calcul.
On peut faire suivre le résultat à afficher de úBin, úCylind, úDD,
úDec, úDMS, úHex, úPolar, úRect ou úSphere pour afficher un
résultat sous une forme spécifique. Voir annexe A.
33–4
Instructions d'entrées / sorties
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Boîtes de dialogue
Il est également possible d’utiliser des boîtes de dialogue pour
les opérations d’entrées / sorties. Celles-ci se superposent sur
l’écran de calcul.
Éléments d’une
boîte de dialogue
Lors de l’utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus en mode direct, on
rencontre souvent des boîtes de dialogue. Il est possible d’utiliser le
même type d’outils pour effectuer des opérations d’entrées / sorties
dans un programme.
Des instructions permettent de définir chaque partie de la boîte de
dialogue : titre, zones de saisie de chaînes de caractères, zones de
choix entre différentes options prédéfinies.
Titre de la boîte
de dialogue
Zone d’affichage
d’un message
Note. Lors de l'utilisation de
cette boîte de dialogue :
−
−
Appuyez sur ¸ pour
confirmer les saisies qui
ont été faites.
Appuyez sur N pour
les annuler.
Zone de saisie
d’une chaîne de
caractères.
Zone de saisie
d’une option dans
une liste
prédéfinie
Affichage de la
liste des choix
possibles
Ces différentes zones seront définies par les instructions Title, Text,
Request et DropDown.
Le bloc d’instructions définissant une boîte de dialogue est encadré
par les instructions Dialog et EndDlog.
Voici par exemple les lignes de programme définissant la boîte de
dialogue représentée ci-dessus :
:Dialog
: Title "Exemple de boite de dialogue"
: Text "Enregistrement du joueur n°3"
: Request "Nom",N
: Request "Age",A
: DropDown "Niveau",{"Débutant","Moyen","Confirmé"},v
:EndDLog
Les instructions utilisées sont présentes dans le menu accessible à
partir de l'éditeur de programmes en appuyant sur … ¨.
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33–5
Boîtes de dialogue (suite)
Titre
Title Message
L’argument utilisé doit être une chaîne de caractères entourée de
guillemets, une variable contenant une chaîne de caractères, ou plus
généralement une expression permettant de construire une chaîne de
caractères.
Affichage d’un texte
Text Message
L’argument utilisé doit être du même type que celui de l'instruction
Title, voir ci-dessus.
Note. Il est possible
d’afficher des valeurs
numériques ou des
expressions mathématiques
en les convertissant au
préalable en chaînes de
caractères à l’aide de la
fonction string ou de la
fonction format.
Par exemple, les instructions suivantes sont valides :
:Text "Enregistrement du joueur nó 3"
:3 " i
:Text "Enregistrement du joueur nó " & string(i)
:3 " i
:"Enregistrement du joueur nó " & string(i)"t
:Text t
Note. Vous pouvez tester
cette instruction sans écrire
de programme.
Tapez simplement
Text "xxxxx" ¸
dans la ligne d'édition de
l'écran de calcul.
Saisie d’une chaîne
de caractères
Note. Vous pouvez tester
cette instruction sans écrire
de programme.
Tapez simplement
Request "var",v ¸
dans la ligne d'édition de
l'écran de calcul.
À la seconde utilisation, la
valeur précédemment saisie
sera affichée.
33–6
Cette instruction peut être utilisée dans la définition d’une boîte de
dialogue comportant plusieurs éléments, à l’intérieur d’un bloc
Dialog ... EndDlog, ou de façon isolée. Dans ce cas, le texte est
affiché dans une boîte de dialogue sans titre offrant seulement la
possibilité d’appuyer sur la touche ¸.
Request Message, NomVar
¦
Le premier argument est une chaîne de caractères qui sera
affichée devant la zone de saisie.
¦
Le deuxième argument est le nom de la variable dans laquelle
sera mémorisée la chaîne de caractères entrée par l’utilisateur du
programme. Si cette variable contient déjà une valeur, celle-ci
sera affichée dans la zone de saisie.
Cette instruction peut être utilisée dans la définition d’une boîte de
dialogue comportant plusieurs éléments, à l’intérieur d’un bloc
Dialog ... EndDlog, ou de façon isolée. Dans ce cas, la zone de saisie
et le message associé sont affichés dans une boîte de dialogue sans
titre.
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Saisie d’une
expression
mathématique
Si vous souhaitez saisir une valeur numérique ou encore une
expression mathématique par l’intermédiaire d’une boîte de dialogue,
il sera nécessaire de procéder à une conversion par l’intermédiaire
de la fonction expr.
Exemples :
:Request "Age",s
:expr(s) " a
:Request "Expression de y",s
:expr(s) " y
Choix dans une liste
de propositions
DropDown TitreListe, {Choix1, Choix2, ...}, NomVar
¦
Le premier argument est une chaîne de caractères.
¦
Le deuxième argument est une liste de chaînes de caractères
correspondant aux différents choix proposés.
¦
Le troisième argument est le nom d’une variable.
Cette instruction permet de faire apparaître une liste de choix. On
sélectionne l’un d’eux à l’aide des touches D C et ¸. Le numéro
du choix ainsi sélectionné est placé dans la variable indiquée.
La valeur contenue dans la variable avant l’exécution de l’instruction
détermine le choix qui sera proposé par défaut.
¦
Si cette variable n’a pas été définie, le premier choix de la liste est
proposé.
¦
Si cette variable possède une valeur incompatible avec le nombre
de choix proposés, on obtient un message d’erreur.
Exemple.
:2 " c
:Dialog
:DropDown "Choix", {"un", "deux", "trois"}, c
:EndDlog
Choix proposé par
défaut.
Ici, on obtient le
deuxième car c=2.
La liste des choix
apparaît quand on
appuie sur B.
Cette instruction doit être utilisée dans la définition d’une boîte de
dialogue à l’intérieur d’un bloc Dialog ... EndDlog.
(Elle peut cependant être l’unique instruction de ce bloc.)
Instructions d'entrées / sorties
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33–7
Boîtes de dialogue (suite)
L’instruction PopUp
Il est possible d’obtenir l’affichage d’une liste de choix
indépendamment de l’instruction DropDown.
On utilise l’instruction PopUp.
PopUp {Choix1, Choix2, ...}, NomVar
On choisit ensuite à l'aide des touches C D et ¸, ou avec les
touches ¨ © ª... Le numéro de l'option choisie est placé dans la
variable de nom NomVar.
Exemple.
:PopUp {"un", "deux", "trois"}, c
Sortie d'une boîte
de dialogue
¦
Les boîtes de dialogue construites en utilisant uniquement des
instructions d'affichage —Title, Text — restent affichées jusqu'à
ce que l'on appuie sur la touche ¸.
¦
Les boites de dialogue comportant des instructions destinées à la
saisie — Request, DropDown — restent affichées jusqu'à ce que
l'on appuie sur la touche ¸ ou sur la touche N.
− Appuyez sur ¸ pour confirmer la saisie qui a été faite.
− Appuyez sur N pour l'annuler. Dans ce cas les variables
saisies conserveront leurs contenus initiaux.
Pour savoir si l'utilisateur d'un programme est sorti d'une boîte de
dialogue en utilisant la touche ¸ ou la touche N, il suffit de
tester le contenu de la variable système ok.
Cette variable contient la valeur 1 en cas d'utilisation de ¸, ou la
valeur 0 en cas d'utilisation de N.
On pourra par exemple utiliser une structure du type suivant :
:Dialog
instructions de la boîte de dialogue
:EndDlog
:if ok=0:stop
suite du programme
pour afficher une boîte de dialogue et interrompre le programme si
l’utilisateur appuie sur la touche N.
33–8
Instructions d'entrées / sorties
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Test de la frappe d’une touche
La fonction getKey
getKey()
La fonction getkey retourne le code de la touche enfoncée par
l’utilisateur à l’instant où l’on utilise cette fonction. C’est un nombre
entier.
Ce nombre est nul si aucune touche n’est enfoncée.
Exemple
Le programme suivant affiche le code de la touche enfoncée dans
une boîte de dialogue.
Le programme s’arrête lorsque l’on appuie sur la touche N dont le
code est 264.
:exgetk()
:Prgm
:0 " c
:While c≠264
: 0 " c
: While c=0
:
getKey() " c
: EndWhile
: Text string(c)
:EndWhile
:EndPrgm
Note. Ce programme utilise
une structure de boucle
While...EndWhile qui est
décrite dans le chapitre
suivant.
On utilise également la
fonction string pour
convertir le code numérique
contenu dans c en une
chaîne de caractères
pouvant être affichée par
l'instruction Text.
Cette boucle
permet d'attendre
la frappe d'une
touche.
Cette boucle permet
de saisir le code de
plusieurs caractères.
Elle se termine quand
on appuie sur la
touche dont le code
est 264, c'est à dire
sur N.
Exemple d'utilisation. Entrez exget()¸ puis,
¦
sur une TI-89, appuyez sur les touches j puis Á
(ce qui correspond à la lettre a.)
¦
Sur une TI-92 Plus, appuyez directement sur Ñ.
Appuyez sur ¸ pour passer à la saisie d'une autre touche.
Appuyer sur N puis sur ¸ pour mettre fin au programme.
Code des
différentes touches
Vous trouverez la liste complète des codes des différentes touches
dans l'annexe B.
Instructions d'entrées / sorties
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33–9
Entrées / Sorties dans l’écran graphique
La TI-89 / TI-92 Plus permet de saisir les coordonnées d’un ou
plusieurs points de l’écran graphique de façon interactive. Il
est aussi possible d’afficher des messages dans cet écran..
Saisie des
coordonnées du
curseur dans l’écran
graphique
Input
Cette instruction (utilisée sans argument) provoque l’affichage de
l’écran et la suspension du programme.
Il est ensuite possible de saisir les coordonnées d’un point de l’écran
graphique en déplaçant le curseur jusqu’à ce point et en appuyant sur
la touche ¸.
Les coordonnées du point indiqué par le curseur sont alors placées
dans les deux variables xc et yc. (Tapez directement le nom de ces
deux variables au clavier.)
Exemple. Saisie des coordonnées de deux points dans l’écran
graphique et construction du segment joignant ces deux points.
:saisiegr()
:Prgm
:Input
:xc " a1:yc " b1
:PtOn a1,b1
:Input
:xc " a2:yc " b2
:Line a1,b1,a2,b2
:EndPrgm
Affichage de
résultats dans
l’écran graphique
Marque le point de
coordonnées a1,
b1.
Construction du
segment joignant
les deux points.
On dispose de deux fonctions pour afficher un texte dans l’écran
graphique
¦
PtText texte, x, y : Affiche le texte texte à partir du point de
coordonnée ( x, y ) .
La position d’affichage dépend des valeurs de xmin, max, ymin et
ymax.
¦
PxlText texte, i, j : Affiche le texte texte à partir du pixel situé sur
la i-ième ligne et la j-ième colonne de l’écran graphique.
La position d’affichage est indépendante des valeurs de xmin,
max, ymin et ymax.
Note. Il est possible d’afficher des valeurs numériques ou des
expressions mathématiques en les convertissant au préalable en
chaînes de caractères à l’aide de la fonction string ou de la fonction
format.
33–10
Instructions d'entrées / sorties
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Chapitre 34.
Structures de contrôle
34
Structures conditionnelles.................................................................. 34–2
If ... Then ... EndIf ....................................................................... 34–2
Forme simplifiée....................................................................... 34–2
If ... Then ... Else ... EndIf .......................................................... 34–3
If ... Then ... ElseIf ... Else ... EndIf ............................................ 34–3
Exemple d’utilisation ............................................................... 34–4
Formulation des conditions................................................................ 34–5
Utilisation des opérateurs logiques ........................................ 34–5
Règles de priorité...................................................................... 34–5
Exemples ................................................................................... 34–5
Structure de boucle ............................................................................. 34–6
Syntaxe....................................................................................... 34–6
Sortie de la boucle .................................................................... 34–6
Boucle For ............................................................................................. 34–7
Syntaxe....................................................................................... 34–7
Exemples d’utilisation.............................................................. 34–7
Conditions d'utilisation............................................................ 34–8
Boucle While ......................................................................................... 34–9
Syntaxe....................................................................................... 34–9
Retour au début de la boucle............................................................ 34–10
Syntaxe..................................................................................... 34–10
Exemple d’utilisation ............................................................. 34–10
Branchements..................................................................................... 34–11
Labels ....................................................................................... 34–11
Saut vers un label.................................................................... 34–11
Conseils d’utilisation .............................................................. 34–11
Interruption du déroulement d'un programme .............................. 34–12
Suspension............................................................................... 34–12
Sortie anticipée d'un programme ......................................... 34–12
Sortie anticipée d'une fonction............................................. 34–12
Arrêt dans un programme...................................................... 34–13
Sortie anticipée d'une boucle................................................ 34–13
Menus programmés ........................................................................... 34–14
L’instruction ToolBar .............................................................. 34–14
Exemple d’utilisation ............................................................. 34–14
Traitement des erreurs ...................................................................... 34–15
Syntaxe..................................................................................... 34–15
Numéro de la dernière erreur ............................................... 34–15
Effacement de l'état d'erreur ................................................ 34–15
Transmission de l'erreur........................................................ 34–16
Exemples ................................................................................. 34–16
La TI-89 / TI-92 Plus présente un choix très large d’instructions
destinées à contrôler le déroulement d’un programme : structures
conditionnelles, structures de boucles, traitement des erreurs.
Structures de contrôle
34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–1 of 16
34–1
Structures conditionnelles
La TI-89 / TI-92 Plus permet de programmer différents types de
structures conditionnelles :
Si condition alors instructions.
Si condition alors instructions sinon autres instructions.
Si première condition alors instructions
À défaut, si seconde condition. alors autres instructions
À défaut, si troisième condition. alors autres instructions
...
Sinon, autres instructions.
If ... Then ... EndIf
Cette première structure s’utilise quand une instruction, ou un
groupe d’instructions, doit être exécuté uniquement dans le cas où
une condition est satisfaite.
If Condition Then
Instruction1
...
Instruction n
EndIf
Exemple. Les lignes suivantes permettent d’afficher un message
spécifique si le nombre n est divisible par 3.
Note. mod(n,p) est le reste
de la division de n par p, il
est nul quand p divise n.
Forme simplifiée
:If mod(n,3)=0 Then
:Text “Ce nombre est multiple de 3”
:EndIf
Lorsque la condition ne porte que sur une seule instruction, on peut
aussi écrire :
If Condition
Instruction
Dans l’exemple précédent, on pouvait donc écrire
:If mod(n,3)=0
:Text “Ce nombre est multiple de 3”
34–2
Structures de contrôle
34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–2 of 16
If ... Then ... Else ...
EndIf
Cette seconde structure s’utilise quand une instruction, ou un groupe
d’instructions, doit être exécutée dans le cas où une condition est
satisfaite, et une autre instruction, ou un autre groupe d’instructions,
dans le cas contraire.
If Condition Then
Instruction1
...
Instruction n
Else
Autre-Instruction1
...
Autre-Instruction n
EndIf
Note. Voir aussi l'utilisation
de la fonction when dans le
chapitre 26.
Exemple. Les lignes suivantes permettent d’afficher un message
spécifique si le nombre n est pair, et un autre s’il est impair.
:If mod(n,2)=0 Then
: Text “Ce nombre est pair”
:Else
: Text “Ce nombre est impair”
:EndIf
If ... Then ... ElseIf ...
Else ... EndIf
Cette seconde structure permet de traiter les cas plus complexes où
différentes possibilités doivent être examinées afin de décider du
traitement à entreprendre.
If Condition Then
Instruction1
...
Instruction n
ElseIf AutreCondition Then
Autre-Instruction1
...
Autre-Instruction n
ElseIf AutreCondition Then
Autre-Instruction1
...
Autre-Instruction n
...
Else
Autre-Instruction1
...
Autre-Instruction n
EndIf
Structures de contrôle
34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–3 of 16
34–3
Structures conditionnelles (suite)
Exemple. Les lignes suivantes recherchent le plus petit diviseur
premier d’un nombre. On teste successivement s’il est divisible par 2,
3, 5 et 7. En cas de succès à l'un de ces tests, on passe directement à
la suite du programme (après le EndIf).
:If mod(n,2)=0 Then
: Text "p=2"
:ElseIf mod(n,3)=0 Then
: Text "p=3"
:ElseIf mod(n,5)=0 Then
: Text "p=5"
:ElseIf mod(n,7)=0 Then
: Text "p=7"
:Else
: Text "Pas de diviseur inférieur à 10"
:EndIf
Exemple
d’utilisation
Voici un exemple d’utilisation pour l’étude d’une équation du second
degré
2
ax +bx+ c = 0
:degre2()
:Prgm
:Local a,b,c
:ClrIO
:Prompt a,b,c
:If a=0 Then
: Disp "Cette équation n’est pas de degré 2"
:Else
: bñ -4aù c " d
: If d>0 Then
:
Disp "' > 0, 2 solutions"
:
Disp solve(aù x^2+bù x+c=0,x)
: ElseIf d=0 Then
:
Disp "' = 0, une racine double"
:
Disp x=-b/(2ù a)
: Else
:
Disp "' < 0, pas de solution réelle"
:
Disp cSolve(aù x^2+bù x+c=0,x)
: Endif
:Endif
:EndPrgm
On lance ce programme à partir de l'écran de calcul en tapant
degre2() ¸
Les opérations de
saisie et d'affichage
sont effectuées dans
l'écran PrgmIO.
Appuyez sur ‡ pour
revenir dans l'écran
de calcul.
34–4
Structures de contrôle
34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–4 of 16
Formulation des conditions
Il est possible de formuler des conditions complexes en
utilisant les opérateurs and, or, xor et not.
Utilisation des
opérateurs logiques
condition1 and condition2
est vérifiée quand les deux conditions condition1 et condition2 le
sont. Elle ne l'est pas si l'une des deux conditions (ou les deux) n'est
pas vérifiée.
Note. Ces différents opérateurs se trouvent dans le
menu MATH/Test.
condition1 or condition2
est vérifiée quand au moins une des deux conditions est vérifiée. Elle
ne l'est pas si aucune des deux conditions n'est vérifiée.
Note. xor : ou exclusif.
condition1 xor condition2
est vérifiée quand l'une des deux conditions est vérifiée. Elle ne l'est
pas si aucune des deux conditions n'est vérifiée ou si ces deux
conditions sont vérifiées en même temps.
not condition
est vérifiée si condition n'est pas vérifiée, et ne l'est pas si condition
l'est.
Règles de priorité
Une condition utilisant plusieurs opérateurs est évaluée en
respectant des règles de priorité semblables à celles utilisées pour
l'évaluation des expressions algébriques.
c1 or c2 and c3 or c4 & c1 or (c2 and c3) or c4
c1 and c2 or c3 and c4 & (c1 and c2) or (c3 and c4)
not c1 or c2 & (not c1) or c2
En l'absence de parenthèse, on applique d'abord les not, puis les and
puis les or et les xor.
Conseil. Pour éviter toute erreur, il est préférable d'utiliser les
parenthèses.
Exemples
1) x appartient à 1, 4 U 10, + ∞
x>1 and x<4 or x>10
2) x est divisible par 2 mais pas divisible par 3
mod(x,2)=0 and not mod(x,3)=0 ou mod(x,2)=0 and mod(x,3)≠0
3) a est nul ou b est nul, mais pas les deux en même temps.
a=0 xor b=0
L'utilisation des opérateurs de comparaison est décrite en détail dans
l'annexe A.
Structures de contrôle
34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–5 of 16
34–5
Structure de boucle
Le premier type de boucle offert par la TI-89 / TI-92 Plus permet
de répéter une série d’instructions.
Il est nécessaire d’utiliser une instruction spécifique pour sortir
de cette boucle.
Syntaxe
Pour répéter une instruction ou un groupe d’instructions, il suffit de
placer entre deux instructions Loop et EndLoop
Loop
Instruction1
...
Instruction n
EndLoop
Sortie de la boucle
Pour sortir d’une boucle du type précédent, il est nécessaire d’utiliser
une instruction Exit.
Cette instruction sera le plus souvent incluse dans une structure
conditionnelle.
En particulier, pour répéter un groupe d’instructions jusqu’à ce
qu’une condition soit vérifiée, on écrira :
Note. Il est ainsi facile de
traduire la structure
repeat ... until
présente dans certains
langages comme le Pascal.
Loop
Instruction1
...
Instruction n
If Condition
Exit
EndLoop
Exemple. La boucle suivante affiche les entiers de 1 à 20.
Note. Nous verrons dans
la suite que la
TI-89 / TI-92 Plus offre des
structures permettant de
faciliter l’écriture d’un
programme de ce type.
:0 " i
:loop
: i+1 " i
: Disp i
: If i=20
: Exit
:EndLoop
Voici un deuxième exemple. Les lignes suivantes permettent de
demander a et b. La saisie se poursuit jusqu’à ce que les signes de
f ( a ) et de f ( b) soient opposés.
:loop
: Prompt a,b
: If f(a)ù f(b)<0
: Exit
:EndLoop
34–6
Structures de contrôle
34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–6 of 16
Boucle For
Dans de nombreuses boucles, on utilise un compteur dont les
valeurs varient entre deux bornes.
La boucle For permet de faciliter l’écriture de ce type de
programme.
Syntaxe
Note. Attention, dans une
fonction, vous devez
impérativement déclarer la
variable utilisée comme
compteur comme variable
locale.
Pour faire varier le compteur compteur de début à fin avec un pas
égal à 1 on écrit
For compteur, début, fin
Instruction1
...
Instruction n
EndFor
Si on souhaite utiliser un pas quelconque (positif ou négatif, non
nul), on écrit :
For compteur, début, fin, pas
Instruction1
...
Instruction n
EndFor
Exemples
d’utilisation
1. Ce premier programme affiche la liste des nombres de 1 à 10 avec
un pas de 0.5.
:liste()
:Prgm
:Local i
:For i,1,10,0.5
: Disp i
:EndFor
:EndPrgm
2. La fonction suivante permet de calculer la somme des carrés des
entiers de 1 à n.
Note. La variable utilisée
comme indice de boucle est
modifiée lors de l'exécution
de cette fonction.
Il est indispensable de la
déclarer comme variable
locale.
:somme(n)
:Func
:Local i,s
:0 " s
:For i,1,n
: s+i^2 " s
:EndFor
:s
:EndFunc
Pour utiliser cette fonction, par exemple pour n=100, on écrit
somme(100). Pour vérifier le résultat obtenu, il suffit de taper
G(x^2,x,1,100).
Structures de contrôle
34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–7 of 16
34–7
Boucle For (suite)
3. La fonction suivante permet le calcul des termes de la suite de
Fibonacci définie par :
R|u
S|u
|Tu
Note. Ce programme ne
comporte pas de test de la
nature de la variable n.
Pour fonctionner
correctement, il doit être
utilisé avec n entier positif.
Conditions
d'utilisation
0
=1
1
=1
n+2
= un +1 + un
:fib(n)
:Func
:Local a,b,c,i
:1 " a : 1 " b
:For i,2,n
: b " c
: a+b "b
: c " a
:EndFor
:Return b
:EndFunc
Cette structure de boucle est équivalente à :
début " compteur
Loop
If compteur >fin and pas>0 or compteur <fin and pas<0
Exit
Instruction1
...
Instruction n
compteur+pas " compteur
EndLoop
Note. A la fin d'une boucle
du type
:for i,1,n
:...
:EndFor
La valeur de i est n+1.
Lorsque le pas est positif :
1. Les instructions de la boucle ne seront pas exécutées lorsque
début > fin.
2. La valeur de la variable compteur sera strictement supérieure à
celle de fin à la fin de la boucle.
Lorsque le pas est négatif :
1. Les instructions de la boucle ne seront pas exécutées lorsque
début < fin.
2. La valeur de la variable compteur sera strictement inférieure à
celle de fin à la fin de la boucle.
34–8
Structures de contrôle
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Boucle While
La boucle For permet de programmer une boucle dans
laquelle le nombre d’itérations nécessaires est connu à
l’avance.
La boucle While permet de programmer une boucle qui sera
répétée tant qu’une condition restera vraie.
Syntaxe
Pour faire exécuter un groupe d'instructions tant qu'une condition
est vérifiée, on écrit :
While condition
Instruction1
...
Instruction n
EndWhile
Cette structure de boucle est équivalente à :
Loop
If not condition
Exit
Instruction1
...
Instruction n
EndLoop
Exemple. La fonction suivante permet de déterminer le premier
entier n tel que f ( n ) soit inférieur ou égal à a.
:Seuil(a)
:Func
:local n
:0 " n
:While f(n)>a
: n+1 " n
:EndWhile
:Return n
:EndFunc
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34–9
Retour au début de la boucle
Dans certains cas, il peut être utile de sauter certaines
instructions de la boucle, et de procéder directement à une
nouvelle itération. C’est ce que permet l’instruction Cycle.
Syntaxe
L’instruction
Cycle
placée dans une boucle Loop, For ou While provoque le passage
direct à l’itération suivante. Cette instruction est généralement
associée à un test, comme dans la structure suivante :
Loop
Instruction1
...
Instruction k
If Condition
Cycle
Instructionk+ 1
...
Instruction n
Ces instructions seront
ignorées si la condition
est vérifiée
EndLoop
Exemple
d’utilisation
Le programme suivant recherche les couples (i, j) avec i et j entiers
compris entre 1 et 20 tels que f ( i) = 0 et f ( j ) = 0.
:For i,1,20
: For j,1,20
:
If f(i)=0 and f(j)=0
:
Disp [i,j]
: EndFor
:EndFor
Voici une seconde version utilisant Cycle :
Note. Dans cette version,
on n'effectue pas le test sur
f ( j ) quand celui sur f ( i) a
échoué, ce qui permet
d'accélérer la recherche des
solutions.
:For i,1,20
: If f(i)≠0
(On passe directement à la valeur suivante de i si f(i)≠0)
: Cycle
: For j,1,20
:
If f(j)=0
:
Disp [i,j]
: EndFor
:EndFor
Cette version est équivalente au programme suivant :
:For i,1,20
: If f(i)=0 Then
:
For j,1,20
:
If f(j)=0
:
Disp [i,j]
:
EndFor
: EndIf
:EndFor
34–10
Structures de contrôle
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Branchements
Le couple Goto / Lbl permet de modifier l’ordre d’exécution
des instructions d’un programme.
Labels
Il est parfois utile dans certains programmes de ne pas effectuer
toutes les instructions dans l’ordre où elles ont été écrites, mais
d’effectuer directement un saut vers une autre partie du programme.
Il faut pour cela repérer le point du programme où l’on souhaite
continuer l’exécution du programme à l’aide d’un label défini par une
instruction du type
Lbl NomDeLabel
NomDeLabel doit être un nom obéissant aux mêmes règles que les
noms de variables. Lbl A41 est correct, Lbl 12 ne l’est pas.
Saut vers un label
L’instruction
Goto NomDeLabel
permet de continuer l'exécution du programme à partir de
l’instruction Lbl NomDeLabel.
Exemple.
:Lbl demande
:InputStr "mot de passe", c
:If c≠"EUREKA"
:Goto demande
Conseils
d’utilisation
Sur les modèles plus anciens de calculatrices, l’utilisation
d’instructions de sauts était souvent la seule façon de programmer
des boucles ou encore des instructions conditionnelles complexes.
Cependant ces instructions compliquent la lecture et la correction
d’éventuelles erreurs de programmation. Leur utilisation devrait
rester exceptionnelle sur la TI-89 / TI-92 Plus.
Voici par exemple une autre version de l’exemple précédent
n’utilisant pas le couple Lbl / Goto.
:Loop
: InputStr "mot de passe", c
: If c="EUREKA"
: Exit
:EndLoop
ou encore :
:"" " c
:While c≠"EUREKA"
: InputStr "mot de passe", c
:EndWhile
Structures de contrôle
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34–11
Interruption du déroulement d'un programme
Certaines instructions permettent de suspendre ou
d'interrompre définitivement un programme ou une fonction.
Suspension
Note. Non valide dans une
fonction.
Pause
Cette instruction provoque la suspension du programme jusqu'à ce
que l'utilisateur appuie sur la touche ¸.
Cette instruction s'utilise aussi avec un argument pour afficher un
résultat, voir chapitre 33.
Sortie anticipée
d'un programme
Normalement, l'exécution d'un programme s'arrête quand on arrive à
la dernière instruction de ce programme : EndPrgm.
¦
Si le programme avait été lancé dans l'écran de calcul, on
retourne dans celui-ci et le mot Done est affiché.
¦
Dans le cas d'un programme P1 utilisé depuis un autre
programme P2, l'exécution se poursuit à l'instruction suivante du
programme P2.
Il est également possible de provoquer le retour anticipé à l'écran de
calcul, ou au programme P2, en utilisant une instruction Return.
Sortie anticipée
d'une fonction
Normalement, l'exécution d'une fonction s'arrête quand on arrive à la
dernière instruction de cette fonction : EndFunc.
¦
Si la fonction avait été utilisée dans une expression tapée dans la
ligne d'édition de l'écran de calcul, la dernière valeur calculée
dans la fonction est utilisée pour le calcul de cette expression.
Le résultat final du calcul de l'expression est ensuite affiché.
¦
Dans le cas d'une fonction F utilisée dans une expression depuis
un autre programme P ou une autre fonction G, la dernière valeur
calculée dans la fonction est utilisée dans l'expression contenue
dans P ou G.
Il est également possible de provoquer le retour anticipé à l'écran de
calcul, au programme P, ou à la fonction G, en utilisant une
instruction Return.
¦
Return : La valeur obtenue est celle de la dernière expression
calculée.
¦
Return valeur : La valeur obtenue est la valeur valeur.
Cette instruction est invalide dans un programme.
Voir exemple sur la page suivante.
34–12
Structures de contrôle
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Exemple. La fonction suivante permet d'obtenir le premier diviseur
de a inférieur à 100, ou le message "pas de diviseur inférieur à 100".
:div100(a)
:Func
:local n
:For n,2,100
: If mod(a,n)=0
: Return n
:EndFor
:"pas de diviseur inférieur à 100"
:EndFunc
Arrêt dans un
programme
Dans le cas d'un programme P1 appelé par un autre programme P2,
l'utilisation de Return provoque la sortie de P1, et le retour dans P2,
qui continue à être exécuté.
Il est également possible d'interrompre totalement l'exécution de
tous les programmes en cours en utilisant une instruction Stop.
Sortie anticipée
d'une boucle
Exit
Cette instruction est décrite avec l'instruction Loop page 34–6.
Structures de contrôle
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34–13
Menus programmés
L’instruction ToolBar permet d’afficher un menu semblable à
celui que l’on utilise en mode direct.
L’instruction
ToolBar
Cette instruction permet de définir les titres (title) des menus qui
seront associés aux différentes touches de fonctions ƒ, „, … ainsi
que la liste des choix (item) associés à chacun de ces menus.
Pour chaque choix, on doit indiquer un nom de label.
Lors de l’exécution de cette instruction, la barre d’outils sera
affichée, l’utilisateur devra effectuer son choix et l’exécution du
programme se poursuivra à partir du label indiqué.
Exemple
d’utilisation
Voici par exemple quelle pourrait être la structure d’un programme
permettant d’effectuer de façon interactive les opérations
élémentaires sur les lignes d’une matrice ou d’un système.
:Test()
:Prgm
:Lbl debut
:ToolBar
: Title "Saisie"
Définition des différentes
:
Item "Définition", def
options.
:
Item "Construction", cons
A chaque choix correspond
: Title "Transformation"
un label où se trouvent les
:
Item "Li<->Lj", ech
instructions nécessaires,
ou encore l’appel à un sous
:
Item "Li<- a Li", mult
programme permettant
:
Item "Li<- Li+b Lj", comb
d’effectuer le travail
: Title "Opération"
souhaité.
:
Item "Annule", ann
:
Item "Fin", fin
:EndTbar
:Lbl def
Appel d’un sous-programme
:matdef()
permettant de définir la matrice.
:Goto debut
:...
:Lbl mult
:mat " oldmat
Appel d’un sous-programme
:matmult()
permettant de multiplier une ligne
:Goto debut
de la matrice par un coefficient.
:...
:Lbl ann
Instruction permettant d’annuler
:oldmat " mat
l’opération précédente.
:Goto debut
:Lbl fin
:EndPrgm
Barre d'outils affichée
pendant l'exécution du
programme.
34–14
Structures de contrôle
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Traitement des erreurs
Certains calculs ne sont pas toujours valides. Par exemple, on
ne peut pas demander de calculer l’inverse de x pour x=0.
Il est possible d’éviter une erreur en utilisant la structure
Try ... Else ... EndTry.
Syntaxe
Généralement lorsqu'une erreur se produit, tous les calculs en cours
sont stoppés, et un message d'erreur est affiché dans une boîte de
dialogue.
Note. Cette structure n'est
pas utilisable dans une
fonction.
Dans certains cas, il peut être souhaitable d'éviter ce type de
blocage. Ceci est possible en utilisant une structure du type
Try ... Else ... EndTry
L'instruction (ou le bloc d'instructions) à effectuer est encadré par
Try et Else, les instructions à effectuer en cas d’erreur sont placées
entre Else et EndTry.
Try
Instruction1
...
Instruction n
Else
Autre-Instruction1
...
Autre-Instruction n
EndTry
Numéro de la
dernière erreur
Le numéro de la dernière erreur peut être déterminé en utilisant la
variable système errornum.
Note. Vous trouverez la liste
des codes d'erreurs dans
l'annexe B.
Par exemple, lorsque l'on calcule la racine carrée d'un nombre
négatif en mode réel, on provoque l'erreur "Non-real result" dont le
numéro de code est 800.
Un test permet donc de reconnaître l'erreur et d'effectuer le
traitement nécessaire : affichage d'un message d'erreur sans
interruption du programme, calcul d'une autre expression, etc.
Effacement de l'état
d'erreur
Lorsque l'erreur a été convenablement traitée, il est possible
d'effacer l'état d'erreur en utilisant l'instruction ClrErr.
Cette instruction remet en particulier la variable système errornum
à 0.
Structures de contrôle
34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–15 of 16
34–15
Traitement des erreurs (suite)
Transmission de
l'erreur
Dans certains cas, lorsqu'une erreur inattendue se produit, on
souhaite effectivement provoquer l'apparition du message d'erreur
correspondant, et arrêter l'exécution du programme. On utilise pour
cela l'instruction PassErr dans le bloc Else ... EndTry.
Note. Lorsque cette instruction est utilisée dans un programme P1
appelé par un programme P2, à l'intérieur d'une structure
Try ... Else , ce sont les instructions prévues en cas d'erreurs dans le
bloc Else ... EndTry de ce programme P2 qui seront exécutées.
Exemples
Le programme suivant calcule l'expression définie par une chaîne de
caractères, et place la valeur obtenue dans la variable globale val.
Si cette expression provoque une erreur, le numéro de cette erreur
est affiché, puis on obtient le message d'erreur.
:test(chaine)
:Prgm
:Try
: expr(chaine) " val
:Else
: text string(errornum)
: PassErr
: Endtry
:EndPrgm
Affichage du code de l'erreur.
Sortie du programme et message
d'erreur.
Par exemple, test("ln(-1)") provoque l'erreur Non-real result, et le
code 800 de cette erreur est affiché dans une boîte de dialogue.
Le second programme évalue successivement les chaînes de
caractères contenues dans une liste et place les résultats dans lval.
Si l'erreur 800 se produit, la valeur "Complexe" est placée dans la liste,
mais ceci ne bloque pas l'évaluation des autres expressions.
Si un autre type d'erreur se produit, l'exécution est interrompue et le
message d'erreur correspondant est affiché.
Note. Ce programme est
prévu pour être utilisé en
mode
Complex Format...REAL.
:eval(lexp)
:Prgm
:local i
:Newlist(dim(lexp)) " lval
:For i,1,dim(lexp)
: Try
:
expr(lexp[i]) " lval[i]
: Else
:
If errornum=800 Then
:
"Complexe" " lval[i]:ClrErr
:
Else
:
PassErr
:
EndIf
: Endtry
:EndFor
:EndPrgm
eval({"4/2","2^2"}):lval ¸
eval({"ln(-1)","2^2"}):lval ¸
eval({"ln(","2^2"}):lval ¸
34–16
{2,4}
{"complexe",4}
Error: Syntax
Structures de contrôle
34FRPCTR.DOC Structures de contrôle Philippe Fortin Revised: 07/20/99 2:55 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 34–16 of 16
Chapitre 35.
Personnalisation des menus
35
Utilisation des menus définis par l'utilisateur.................................. 35–2
L’instruction Custom ................................................................ 35–2
Le menu CUSTOM par défaut .................................................. 35–2
Étude d’un exemple ............................................................................. 35–3
Les instructions définissant le menu CUSTOM par
défaut. ........................................................................................ 35–3
Description des instructions utilisées.................................... 35–3
Programmation des menus ................................................................. 35–4
Création par un programme .................................................... 35–4
Activation des menus à partir de l’écran HOME ................... 35–4
Activation d’un menu par le programme ............................... 35–4
Une astuce à connaître ............................................................ 35–4
Pour aller plus loin… ............................................................... 35–4
La TI-89 / TI-92 Plus dispose d'un choix très vaste de fonctions.
Pour en faciliter l'utilisation, vous avez la possibilité de définir
vos propres menus.
Ceux-ci s'utiliseront comme les menus standards de la
TI-89 / TI-92 Plus, mais vous serez libre de n'y placer que les
fonctions qui vous sont utiles.
Vous pourrez également compléter ces menus en y ajoutant les
fonctions que vous aurez définies.
Cette possibilité vous permettra d'adapter parfaitement la
TI-89 / TI-92 Plus à vos besoins.
Personnalisation des menus
35FRPPER.DOC Personnalisation des menus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:35 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 35–1 of 4
35–1
Utilisation des menus définis par l'utilisateur
L'utilisation d'un menu spécifique se fait en trois étapes :
écriture du programme de définition du menu, lancement de
ce programme, puis activation du menu en appuyant sur les
touches 2 ¾ ou par une instruction CustmOn.
Nous allons détailler tout cela dans ce chapitre.
L’instruction
Custom
La TI-89 / TI-92 Plus permet de créer ses propres menus par une suite
d’instructions.
Ces menus sont définis par un bloc Custom ... EndCustm.
On utilise la structure :
Custom
Title Titre_menu1
Item Nom_Fonction1
Item Nom_Fonction2
...
Title Titre_menu2
...
Title Titre_menu3
...
EndCustm
Le menu CUSTOM
par défaut
Nous allons illustrer cela à partir du menu CUSTOM par défaut.
Vous pouvez utiliser ce menu en sélectionnant le choix Restore
Custom Default dans le menu F6 Clean Up de l’écran HOME.
Note. Par la suite, il suffira
d’appuyer sur 2¾
pour basculer entre ce menu
et le menu normal.
La liste des instructions définissant ce menu est alors placée dans la
ligne d’édition, il reste à la valider en appuyant sur ¸ pour
obtenir l’affichage de ce menu.
Voici un exemple d’utilisation du menu créé par les instructions
précédentes en vue de la saisie d’un système d’équations.
Note. Ce menu pourra
éventuellement faire l’objet
de modifications sur de
futures versions téléchargeables du code de la
TI-89 / TI-92 Plus.
Note. Quand ce menu est
affiché, l’utilisation de
2 ¾ permet de
revenir au menu standard.
35–2
Personnalisation des menus
35FRPPER.DOC Personnalisation des menus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:35 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 35–2 of 4
Étude d’un exemple
Les instructions
définissant le menu
CUSTOM par défaut
Étudions la liste des instructions définissant ce menu :
: Custom
: Title "Vars"
: Item "L1":Item "M1":Item "Prgm1":Item "Func1":Item "Data1":Item
"Text1":Item "Pic1":Item "GDB1":Item "Str1"
: Title "f(x)"
: Item "f(x)":Item "g(x)":Item "f(x,y)":Item "g(x,y)":Item "f(x+h)":Item
"Define f(x) ="
: Title "Solve"
: Item "Solve(":Item " and ":Item "{x,y}":
Item "solve( and ,{x,y})"
: Title "Units"
: Item "_m":Item "_ft":Item "_l":Item "_gal":
Item "_¬C":Item "_¬F":Item "_kph":Item "_mph"
: Title "Symbols"
: Item "#":Item "":Item "?":Item "~":Item "&"
: Title "Internat'l"
: Item "ä":Item "å":Item "æ":Item "Ü":Item "ô":
Item "ö":Item "ð":Item "ã":Item "÷"
: Title "Tools"
: Item "ClrHome":Item "NewProb":Item "CustmOff"
: EndCustm
: CustmOn
Description des
instructions
utilisées
Les instructions Title définissent les sept titres de la barre de menus.
Note. Vous pouvez utiliser
un copier-coller à partir de la
ligne d’édition pour insérer
facilement dans un
programme la liste des
instructions ci-contre.
La chaîne de caractères que vous y placez sera copiée dans la ligne
d’édition lorsque l’on effectuera la sélection correspondante.
1.Sélectionnez l’option
3:Restore custom default
dans F6:Clean Up.
On peut par exemple placer le nom d’une variable, un appel de
fonction avec les paramètres associés comme dans le second
groupe ; une expression, le nom d’une instruction ou d’une fonction
avec une parenthèse ouvrante comme dans le troisième groupe ; ou
encore des noms d’unités ou des symboles spéciaux comme dans le
quatrième et cinquième groupe.
2.Validez : ¸.
3.Appuyez sur
TI-89 : ¥ 6
TI-92 Plus : ¥ C .
4.Ouvrez l’éditeur de
programme, et utilisez
TI-89 : ¥ 7
TI-92 Plus : ¥ V
pour copier les
instructions précédentes.
Il vous suffira ensuite de
modifier certaines options
pour obtenir très rapidement
un programme de définition
d’un menu personnalisé.
Pour chacun de ces titres, une série (optionnelle) d’instructions Item
permet de définir les options correspondant à chaque titre.
Vous pouvez utiliser toute chaîne de caractères correspondant à une
entrée susceptible d’être saisie dans la ligne d’édition.
Vous pouvez également y placer le nom de vos propres programmes
et fonctions.
¦
S’ils sont destinés à être utilisés sans paramètre, écrivez-les dans
le menu avec des parenthèses ouvrantes et fermantes.
¦
Sinon, écrivez seulement la parenthèse ouvrante.
Lorsqu’un titre ne comporte pas d’item, c’est la chaîne de caractères
associée à ce titre qui sera collée dans la ligne d’édition lorsque l’on
appuiera sur la touche correspondante.
Personnalisation des menus
35FRPPER.DOC Personnalisation des menus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:35 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 35–3 of 4
35–3
Programmation des menus
Création par un
programme
Il suffit de placer un groupe Custom … EndCustm, éventuellement
suivi d’une instruction CustmOn, pour créer un menu à partir d’un
programme.
Dans l’éditeur, vous trouverez la structure Custom ... EndCustm dans
le menu Control accessible en appuyant sur „. Les instructions Title
et Item sont dans le menu I/O, option Dialog. Vous les obtiendrez en
appuyant sur les touches … ¨ m et … ¨ n.
Activation des
menus à partir de
l’écran HOME
Supposons par exemple que le programme menualg définisse un
menu facilitant les manipulations algébriques et que le programme
menumatr définisse un menu plus particulièrement destiné aux
opérations sur les matrices.
Pour commencer à utiliser le menu sur les opérations algébriques, il
faudra taper menualg() ¸ .
Ensuite, le fait d’appuyer sur 2 ¾ permettra d’alterner entre
le menu standard et ce menu personnalisé.
Pour passer ensuite au second menu, vous devrez préalablement
taper menumatr()¸.
Le fait d’appuyer sur 2 ¾ permettra alors d’alterner entre le
menu standard et ce second menu personnalisé.
Activation d’un
menu par le
programme
Les deux instructions CustmOn et CustmOff permettent d’activer ou
de désactiver le menu personnalisé à partir d’un programme.
Une astuce à
connaître
Il peut être un peu fastidieux de taper le nom d’un programme
définissant un menu personnalisé. Le mieux est donc d’utiliser l’un
des noms de programmes réservés kbdprgm1 … kbdprgm9, car ces
programmes peuvent être lancés directement par une simple
combinaison de deux touches : ¥ ¨…¥ o .
Ces programmes doivent être placés dans le répertoire main, mais
sont exécutables depuis tous les répertoires.
Si ces programmes se terminent par une instruction CustmOn, les
menus associés seront automatiquement activés.
Pour aller plus
loin…
Il existe d’autres fonctions ou instructions permettant d’agir par
programme sur la configuration de la TI-89 / TI-92 Plus, et donc de la
préparer à un type d’utilisation particulier.
Outre la commande SetMode, que l’on peut utiliser directement ou
par l’intermédiaire de la barre d’outils de l’éditeur de programmes,
voir chapitre 32, page 32-9, vous pouvez aussi utiliser d’autres
fonctions permettant de connaître l’état de la TI-89 / TI-92 Plus ou de
le programmer. Reportez-vous, dans l’annexe A, à la description des
fonctions et instructions GetConfg, GetFold, GetMode, GetUnits,
SetFold, SetGraph, SetMode, SetTable, SetUnits.
35–4
Personnalisation des menus
35FRPPER.DOC Personnalisation des menus Philippe Fortin Revised: 07/30/99 10:35 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 35–4 of 4
Chapitre 36.
Chaînes de caractères
36
Manipulations de chaînes de caractères ........................................... 36–2
Définition directe...................................................................... 36–2
Génération de caractères......................................................... 36–2
Concaténation ........................................................................... 36–2
Nombre de caractères.............................................................. 36–3
Extraction d'une partie de la chaîne ...................................... 36–3
Recherche dans une chaîne de caractères ............................ 36–3
Rotation et décalage................................................................. 36–3
Fonctions de conversion..................................................................... 36–4
Conversion d'une expression en chaîne de caractères........ 36–4
Conversion de données numériques ...................................... 36–4
Conversion d'une chaîne de caractères en expression........ 36–5
Indirection............................................................................................. 36–6
La TI-89 / TI-92 Plus dispose d'un ensemble de fonctions
permettant de traiter les chaînes de caractères.
Ce chapitre vous permettra de mieux les connaître.
La possibilité d'indirection, décrite dans la dernière partie de
ce chapitre, permet de faciliter l'écriture de programmes
particulièrement performants, par exemple dans le domaine des
applications graphiques.
Chaînes de caractères
36FRPCAR.DOC Chaînes de caractères Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:09 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 36–1 of 6
36–1
Manipulations de chaînes de caractères
Toutes les fonctions utilisées sont présentes dans le menu
MATH/String.
Définition directe
Dans l'écran de calcul, ou dans un programme, on place le texte
constituant la chaîne de caractères entre guillemets.
Génération de
caractères
La fonction char permet de générer un caractère de code donné.
Inversement, la fonction ord permet d'obtenir le code d'un caractère.
Le code d'un caractère est un entier compris entre 0 et 255. La table
des caractères et de leurs codes se trouve dans l'annexe B.
Concaténation
Il est possible de concaténer (c'est à dire de coller l'une après l'autre)
deux chaînes de caractères en utilisant le symbole & accessible en
appuyant sur TI-89 : ¥ p TI-92 Plus : 2 H .
Dans un programme, ceci permet de construire un message à partir
de plusieurs éléments :
:Salut()
:Prgm
:Local nom
:Request "Entrez votre nom",nom
:Text "Bonjour " & nom & "!"
:EndPrgm
Dans une boîte de
dialogue, il est
inutile de taper les
guillemets autour
des chaînes de
caractères.
36–2
Chaînes de caractères
36FRPCAR.DOC Chaînes de caractères Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:09 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 36–2 of 6
Nombre de
caractères
Extraction d'une
partie de la chaîne
Utilisez la fonction dim pour obtenir le nombre de caractères d'une
chaîne. Voir exemple dans l'écran ci-dessous.
1. Extraction des n premiers
caractères de la chaîne chaîne
left(chaîne, n)
2. Extraction des caractères à partir
du caractère numéro n.
mid(chaîne, n)
3. Extraction de p caractères à partir
du caractère numéro n.
mid(chaîne, n, p)
4. Extraction des n derniers
caractères de la chaîne chaîne
right(chaîne, n)
Les 5 premiers
caractères
Tous les
caractères à partir
du 10-ième.
5 caractères à
partir du 10-ième.
Les 5 derniers
caractères
Recherche dans une
chaîne de
caractères
Pour rechercher si une chaîne de caractères en contient une autre,
on utilise la fonction inString.
inString(chaîne, sous-chaîne)
Pour rechercher sous-chaîne à partir du n-ième caractère de chaîne,
utilisez la syntaxe
inString(chaîne, sous-chaîne, n)
On obtient le nombre 0 en cas d'échec, ou le numéro de début de la
chaîne recherchée si celle-ci est présente.
Rotation et décalage
Il est également possible d’utiliser rotate et shift (voir Annexe A)
Note. Le deuxième
argument doit être un entier.
Son signe détermine le sens
de la rotation ou du
décalage.
Chaînes de caractères
36FRPCAR.DOC Chaînes de caractères Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:09 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 36–3 of 6
36–3
Fonctions de conversion
Conversion d'une
expression en
chaîne de
caractères
La fonction string permet de transformer une expression en chaîne
de caractères.
On pourra l'utiliser pour afficher une expression dans une boîte de
dialogue, ou dans l'écran graphique par l'intermédiaire de fonctions
qui sont normalement destinées à l'affichage des chaînes de
caractères. (Text, PtText ou PxlText).
Conversion de
données
numériques
La fonction format permet également de convertir une donnée
numérique en chaîne de caractères et offre de plus la possibilité de
choisir le format utilisé pour l'écriture du nombre.
Cette fonction s'utilise sous la forme
format (expression, type)
type définit le type d'affichage.
Format souhaité
Affichage flottant.
Note. Il est également
possible de modifier le
séparateur décimal en
ajoutant la chaîne "Rx", où x
est le séparateur décimal
souhaité.
Par exemple,
"F5R," : affichage avec cinq
décimales précédées d'une
virgule.
36–4
type
"F"
Affichage flottant avec au plus n décimales.
"Fn"
Affichage avec n décimales, avec séparateur s
entre les groupes de 3 chiffres.
"Gns"
On peut par exemple utiliser "Gn ", "Gn.", "Gn,"
pour séparer les groupes de 3 chiffres par des
espaces, des points, ou des virgules.
Affichage format scientifique.
"S"
Affichage format scientifique, avec n décimales.
"Sn"
Affichage format ingénieur. Exposant multiple
de 3, avec 1, 2 ou 3 chiffres avant le séparateur.
"E", "En"
Chaînes de caractères
36FRPCAR.DOC Chaînes de caractères Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:09 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 36–4 of 6
Exemples
d'utilisations
Voir aussi les fonctions ord et char présentées dans la rubrique
Génération de caractères sur la page 36–2 de ce chapitre.
Conversion d'une
chaîne de
caractères en
expression
Inversement la fonction expr retourne l'expression définie par une
chaîne de caractères.
Exemples.
¦
expr("3+4") retourne la valeur 7.
¦
expr("(x+y)^2") retourne l'expression (x+y)ñ
Note. Cette fonction sera en particulier utile pour saisir une
expression dans une boîte de dialogue. Voir chapitre 33.
Chaînes de caractères
36FRPCAR.DOC Chaînes de caractères Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:09 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 36–5 of 6
36–5
Indirection
Utilisation
d'indirections
Le symbole # permet d'effectuer une indirection, c'est à dire d'utiliser
une variable contenant une chaîne de caractères à la place de cette
chaîne dans l'écriture d'une instruction.
¦
Sur la TI-89, ce symbole se trouve dans le menu CHAR, option
Punctuation, et dans le catalogue, à la lettre I (indirection).
Il est aussi présent dans le menu CUSTOM par défaut.
¦
Sur la TI-92 Plus, vous pouvez l’obtenir par 2 T.
Par exemple, si T contient la chaîne "nom", l'instruction
:25 " #T
est équivalente à
:25
" nom
On peut utiliser # dans de nombreuses instructions. En voici
quelques exemples :
Exemple
:"x" " nom
:...
:DelVar #nom
Effacement de la variable x
:"cos" " nom
:...
:#nom(S)
Calcul de cos(S) !
Nous voulons placer les valeurs 1, 10, 100, 1000...,1000 000 dans les
variables p0, p1, p2, p3, ... , p6.
Une première solution consiste à écrire :
:1 " p0
:10 " p1
:100 " p2
:1000 " p3
etc.
Une autre solution consiste à écrire :
Note. Vous trouverez un
autre exemple d'utilisation
de cette méthode dans le
programme de création
d'une série d'images en vue
d'une animation, situé à la
fin du chapitre suivant.
:For i,0,6
: "p"&string(i) " T
: 10^i " #T
:EndFor
Construction du nom de la variable
Mémorisation dans cette variable
On peut aussi écrire directement :
:For i,0,6
: 10^i " #("p"&string(i))
:EndFor
36–6
Chaînes de caractères
36FRPCAR.DOC Chaînes de caractères Philippe Fortin Revised: 07/24/99 9:09 AM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 36–6 of 6
Chapitre 37.
Programmes graphiques
37
Principales instructions graphiques .................................................. 37–2
Construction et test.................................................................. 37–2
Sauvegarde de l'écran graphique ............................................ 37–3
Création d'une variable contenant une image ...................... 37–4
Rappel d'une image sauvegardée............................................ 37–4
Cadrage et options d'affichage................................................ 37–4
Affichage ............................................................................................... 37–5
Animations............................................................................................ 37–6
L'instruction CyclePic .............................................................. 37–6
Aller-retour ................................................................................ 37–6
Création d'une série d'images ................................................. 37–6
La TI-89 / TI-92 Plus offre de nombreuses possibilités graphiques. Il
est possible de dessiner points par points, de construire des
droites ou des cercles, de réaliser des animations...
On dispose de deux types de repérages : pixel par pixel, ou en
fonctions des coordonnées du point.
Programmes graphiques
37FRPGRA.DOC Programmes graphiques Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:05 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 37–1 of 6
37–1
Principales instructions graphiques
Vous trouverez dans cette page la liste des fonctions
permettant de modifier l'écran graphique, ou de tester l'état
d'un point.
Construction
et test
Note. En cas de partage
d'écran, les nombres de
lignes et de colonnes
utilisables dépendent du
type de partage.
Pour chacune de ces instructions, on a le choix entre deux types de
coordonnées :
• Coordonnées absolues : numéro de la ligne et de la colonne du
pixel.
(0, 0)
(0, c)
(l, 0)
(l, c)
Sur une TI-89 :
• left-right :
73 lignes (l = 72)
77 colonnes (c = 76).
• top-bottom :
35 lignes (l = 34)
155 colonnes (c = 154).
Sur une TI-92 Plus, le
nombre de lignes ou de
colonnes dépend du ratio
utilisé (1:1, 1:2 ou 2:1) :
• left-right :
99 lignes (l = 98).
77, 117 ou 157 colonnes
(c = 76, 116, 156).
• top-bottom :
235 colonnes (c = 234).
27, 47 ou 69 lignes
(l = 26, 46, 68).
− Sur TI-89, en plein écran, on dispose de
77 lignes numérotées de 0 (haut) à l = 76 (bas)
159 colonnes numérotés de 0 (gauche) à c = 158 (droite).
− Sur TI-92 Plus, en plein écran, on dispose de
103 lignes numérotées de 0 (haut) à l = 102 (bas)
239 colonnes numérotées de 0 (gauche) à c = 238 (droite).
• Coordonnées relatives : coordonnées du point associé à un pixel.
Ces coordonnées dépendent de xmin, xmax, ymin, ymax.
(xmin, ymax)
(xmin, ymin)
Action
Note. Vous trouverez
ces instructions dans le
catalogue général.
37–2
Coordonnées
absolues
(xmax, ymax)
(xmax, ymin)
Coordonnées
relatives
Inversion de l'état PxlChg ligne, col
d'un point
PtChg x, y
Marquage d'un
point
PxlOn ligne, col
PtOn x, y
Effacement d'un
point
PxlOff ligne, col
PtOff x, y
Test de l'état
d'un point
PxlTest (ligne, col)
PtTest (x, y)
Programmes graphiques
37FRPGRA.DOC Programmes graphiques Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:05 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 37–2 of 6
Note. On dispose également d'autres instructions
destinées à la construction
de courbes :
Graph, DrawFunc, DrawInv,
DrawParm et DrawPol.
Ces instructions sont
décrites dans l'annexe A.
Type de
construction
Coordonnées
absolues
Coordonnées
relatives
Segment
PxlLine ligne 1, col 1,
Line x 1, y 1, x 2, y 2 [, opt]
ligne 2, col 2 [, opt]
LineHorz y [, opt]
Droite horizontale PxlHorz ligne [, opt]
Droite verticale
Droite de pente
donnée
PxlVert col [, opt]
LineVert x [, opt]
— non disponible —
DrawSlp x, y , pente
Cercle
PxlCrcl ligne, col, r [, opt]
Circle x, y, r [, opt]
Message
PxlText chaîne,ligne, col
PtText chaîne, x, y
L'argument optionnel opt permet de déterminer le type de
construction :
Note. opt =1 est l'option par
défaut.
Sauvegarde de
l'écran graphique
Note. Il est également
possible de définir
directement le contenu
d'une variable de type PIC
à l'aide de l'instruction
NewPic décrite sur la page
suivante.
¦
opt =1 : affiche les pixels associés à la construction.
¦
opt =0 : efface les pixels associés à la construction.
¦
opt =-1 : inverse les pixels associés à la construction.
StoPic picVar [, pxlLigne, pxlCol] [, largeur, hauteur]
Cette instruction mémorise le contenu d'une zone rectangulaire de
l'écran graphique dans la variable picVar. Si cette variable n'a pas
encore été définie, elle est créée par cette instruction. Si elle existe
déjà, elle doit être du type PIC.
Les arguments optionnels ligne et col indiquent la position du coin
supérieur gauche de la zone à copier. Par défaut, c'est le coin
supérieur gauche de l'écran graphique (0, 0).
Les arguments optionnels largeur et hauteur déterminent les
dimensions (en pixels) de la zone.
(0, 0)
Note. Les valeurs de l et c
dépendent du modèle de la
calculatrice et du mode de
partage d’écran. Voir page
37–2.
(0, c)
(ligne, col)
Zone à
sauvegarder
hauteur
largeur
(l, 0)
(l, c)
Les valeurs par défaut sont celles correspondant à la taille de la
fenêtre graphique en cours d'utilisation.
Programmes graphiques
37FRPGRA.DOC Programmes graphiques Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:05 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 37–3 of 6
37–3
Principales instructions graphiques (suite)
Création d'une
variable contenant
une image
NewPic matrice, picVar
Crée une variable picVar de type Picture à partir de la matrice
matrice. Cette matrice doit avoir deux colonnes. Chaque ligne représente les coordonnées d'un point. (Voir exemple dans l’annexe A).
Note. Pour créer une forme particulière, vous pouvez aussi la
dessiner dans l’écran GRAPH en utilisant les outils du menu F7 Pen et
la sauver en utilisant Save Picture. Voir chapitre 5, page 5-20.
Rappel d'une image
sauvegardée
Il existe quatre façons de rappeler une image mémorisée. Dans
chacun de ces cas, on doit indiquer le nom de la variable contenant
l'image et, éventuellement les coordonnées (ligne, col) du pixel
définissant le coin supérieur gauche de la zone d'insertion.
(0, 0)
(0, c)
(ligne, col)
Note. Les valeurs de l et c
dépendent du modèle de la
calculatrice et du mode de
partage d’écran. Voir page
37–2.
Zone
d'insertion
(l, 0)
Note. La largeur et la
hauteur de la zone
d'insertion n'ont pas à être
indiquées puisque ceux-ci
sont définis par la taille de
l'image à insérer.
Note. Les différentes
instructions disponibles ne
modifient que le contenu de
la zone d'insertion.
Cadrage et options
d'affichage
37–4
(l, c)
Action
Syntaxe
"Et logique"
AndPic picVar [,ligne, col]
Superposition
RclPic picVar [,ligne, col]
Remplacement
RplcPic picVar [,ligne, col]
"Ou exclusif"
XorPic picVar [,ligne, col]
Voici les effets des quatre fonctions disponibles sur chaque pixel de
la zone d'insertion, en fonction de l'état des pixels de l'image à
insérer et de ceux de l'image déjà présente :
Pixel de
l'image
déjà présente
Pixel de
l'image
à insérer
AndPic
RclPic
et
ou
ON
ON
OFF
OFF
ON
OFF
ON
OFF
ON
OFF
OFF
OFF
ON
ON
ON
OFF
RplcPic
XorPic
remplace ou exclusif
ON
OFF
ON
OFF
OFF
ON
ON
OFF
On peut utiliser les fonctions permettant de choisir un cadrage
prédéfini : ZoomDec, ZoomSqr, ZoomStd, ZoomTrig..., il est
également possible de définir individuellement les valeurs des
paramètres de cadrages : xmin, xmax, ymin, ymax... Voir chapitre 5.
Les autres options d'affichages (présence des axes, styles...) se
règlent par la fonction SetGraph. Voir annexe A.
Programmes graphiques
37FRPGRA.DOC Programmes graphiques Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:05 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 37–4 of 6
Affichage
L'écran graphique va contenir deux types d'objets :
1. Les courbes obtenues en représentant les fonctions sélectionnées
dans l'écran Y=, ou celles utilisées dans une instruction Graph
ainsi que les graphiques statistiques. (Voir chapitres 5 et 16.)
2. Les objets construits par les instructions de dessin comme Circle,
DrawFunc, Line etc..
Il peut être important de bien connaître les points suivants :
¦
L'instruction DispG permet d'afficher les deux types d'objets.
¦
L'instruction Graph et les instructions de zoom provoquent
l'effacement préalable de tous les objets de type 2, puis une
nouvelle construction des différentes courbes.
¦
Les instructions de dessin provoquent l'affichage du nouvel
écran graphique obtenu en ajoutant l'objet construit par ces
instructions.
¦
L'instruction ClrDraw efface tous les objets de type 2, mais elle n'a
pas d'effet immédiat. Elle sera prise en compte lors de la
prochaine instruction de dessin, ou lors de la prochaine
instruction DispG.
¦
Utilisez l'instruction FnOff pour supprimer l'affichage des
représentations graphiques des fonctions définies dans l'écran Y=.
Utilisez de même PlotsOff pour supprimer l'affichage des
graphiques statistiques.
− Ces instructions seront prises en compte lors de la prochaine
construction.
− Elles doivent être utilisées avant de commencer à construire
des objets de type 2.
Inversement, FnOn et PlotsOn permettent de rétablir l'affichage
de ces représentations.
¦
Si vous avez utilisé l'instruction Graph pour construire des
courbes, il est nécessaire d'utiliser ClrGraph pour supprimer la
(re-)construction automatique de ces courbes. Il faudra ensuite
utiliser éventuellement l'instruction FnOff.
¦
Les courbes construites en utilisant DrawFunc, DrawPol,
DrawParm, DrawInv sont des dessins. Contrairement à celles
obtenues à partir des fonctions sélectionnées dans l'écran Y=, ou
à celles construites par Graph, elles ne sont donc pas
automatiquement reconstruites, et seront même effacées, lors des
opérations de Zoom, ou lors de l'utilisation de ClrDraw.
Programmes graphiques
37FRPGRA.DOC Programmes graphiques Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:05 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 37–5 of 6
37–5
Animations
L'instruction
CyclePic
Il est possible de présenter sous forme d'une animation une série
d'images sauvegardées au préalable en utilisant l'instruction StoPic.
Il est nécessaire pour cela que le nom de chaque image soit composé
par une chaîne de caractères, commune à toutes les images de la
série, suivi d'un numéro. On pourra par exemple animer les dix
images désignées par fig1, fig2,..., fig10.
Pour présenter une série d'images sous la forme d'une animation on
doit utiliser la syntaxe :
CyclePic NomCommun, Nombre, Durée, NombreDeRépétitions
Exemple. Pour présenter les dix images fig1, fig2,..., fig10, avec une
durée de 0.5 seconde pour chaque, en répétant 8 fois cette
présentation, on écrira
CyclePic "fig", 10, 0.5, 8
Aller-retour
Il est également possible d'obtenir l'affichage des images dans l'ordre
des numéros croissants, suivi d'un affichage par ordre des numéros
décroissants, avec retour à la première image de la série. On utilise
pour cela la syntaxe :
CyclePic NomCommun, Nombre, Durée, NombreDeRépétitions, -1
Remarque. Le cinquième argument (optionnel) d'une instruction
CyclePic ne peut être égal qu'à 1 ou à -1. La valeur 1 correspond à la
présentation unidirectionnelle décrite dans le paragraphe précédent.
Création d'une série
d'images
Note. Chaque image
mémorisée utilise
1547 octets sur TI-89,
et 3097 sur TI-92 Plus.
Note.
Sur TI-89,
& s'obtient en appuyant
sur ¥ p
# s'obtient dans le menu
CHAR, punctuation.
Sur TI-92 Plus,
& s'obtient en appuyant
sur 2 H .
# s'obtient en appuyant
sur 2 T .
Note. On pourrait aussi
archiver les écrans en
utilisant Archive à la place
de DelVar.
37–6
Il est possible de procéder manuellement en créant les images et en
les sauvant dans les variables souhaitées.
Il est également possible de programmer cette sauvegarde en
utilisant le symbole d'indirection # (voir chapitre 36).
Voici un exemple de programme construisant une série d'images fig1,
fig2,..., fig10 et se terminant par l'affichage de ces images.
:Animat()
:Prgm
:Local k
:setMode("Graph","FUNCTION")
:FnOff
:ZoomTrig
:For k,1,10
: ClrDraw
: drawFunc sin(x+2*k*S/10)
: StoPic #("fig"&string(k))
:EndFor
:CyclePic "fig",10,0.2,10
:For k,1,10
: DelVar #("fig"&string(k))
:EndFor
:EndPrgm
Effacement de l'écran graphique
Construction de la figure
Mémorisation dans fig1, fig2,...
Animation.
Cette boucle d'effacement
des images mémorisées
libère une place mémoire
importante.
Programmes graphiques
37FRPGRA.DOC Programmes graphiques Philippe Fortin Revised: 07/10/99 6:05 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 37–6 of 6
Chapitre 38.
Programmation avancée
38
Problème des Tours de Hanoi ............................................................ 38–2
Algorithme utilisé ..................................................................... 38–2
Texte du programme................................................................ 38–2
Exécution de programmes en assembleur ....................................... 38–3
Où trouver des programmes en assembleur ......................... 38–3
Exécution d’un programme en assembleur............................. 38–3
Vous ne pouvez pas modifier un programme en
assembleur................................................................................. 38–4
Affichage de la liste des programmes en assembleur .......... 38–4
La commande Exec................................................................... 38–4
Comment obtenir plus d’informations................................... 38–4
La fonction part .................................................................................... 38–5
Structure des expressions ....................................................... 38–5
Nombre d'arguments d'une expression ................................ 38–5
Fonction ou opérateur de premier niveau............................. 38–5
Accès aux sous-expressions.................................................... 38–6
Quelques précisions ................................................................. 38–6
Un exemple de programme ..................................................... 38–7
Principe de fonctionnement.................................................... 38–8
Exemples d'utilisation.............................................................. 38–8
Inéquations ........................................................................................... 38–9
Utilisation du programme........................................................ 38–9
Texte du programme................................................................ 38–9
Comme nous l'avons vu dans les chapitres précédents, la
TI-89 / TI-92 Plus est dotée d'un langage de programmation étendu.
À ses nombreuses fonctionnalités s'ajoute la possibilité
d'exécuter des programmes écrits en assembleur, ou encore des
programmes permettant de manipuler complètement les
expressions symboliques.
Cela permet d'étendre encore les nombreuses possibilités de
cette calculatrice.
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–1 of 10
38–1
Problème des Tours de Hanoi
Ce problème classique va nous permettre d’illustrer la
programmation récursive.
On dispose de trois piquets. On veut déplacer une pile de n
disques situés sur un premier piquet vers le troisième.
Ces disques sont de tailles croissantes. On s'interdit de placer
un disque sur un disque plus petit. On peut en revanche
utiliser le deuxième piquet pour y placer les disques de façon
temporaire.
Quels sont les déplacements à effectuer ?
Algorithme utilisé
Pour déplacer n disques d'un piquet a vers un piquet b, on procède
de la façon suivante :
S'il n'y a qu'un disque à déplacer, il suffit de noter le numéro du
piquet de départ et le numéro du piquet d'arrivée.
Sinon,
1. On déplace les n-1 premiers disques du piquet a vers le piquet
intermédiaire c.
2. On déplace le dernier disque (le plus gros) de a vers b
3. On termine en déplaçant les n − 1 disques de c vers b.
Il suffit ensuite de remarquer que si a et b représentent les numéros
de deux piquets, alors le troisième porte toujours le numéro
c = 6 − a − b . (Par exemple, si a = 1 et b = 3 , c = 6 − 1 − 3 = 2 .)
:deplace(n,a,b)
:Prgm
:If n=1 Then
: Pause string(a)&" ú "&string(b)
Texte du
programme
:Else
: deplace(n-1,a,6-a-b)
: deplace(1,a,b)
: deplace(n-1,6-a-b,b)
:EndIf
:EndPrgm
Voici par exemple la liste des déplacements à effectuer pour
déplacer 3 anneaux du piquet 1 vers le piquet 3 :
ClrIO:deplace(3,1,3) ¸
1
38–2
2
3
Sur TI-89, cet affichage
correspond
à deux écrans.
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–2 of 10
Exécution de programmes en assembleur
La programmation en assembleur permet d'exécuter des
programmes composés d'instructions directement utilisables
par le microprocesseur de la TI-89 / TI-92 Plus.
On obtient ainsi des programmes plus rapides, et offrant un
contrôle complet des ressources de la calculatrice.
Où trouver des
programmes en
assembleur
Il n’est pas possible d’écrire
directement un programme en
assembleur, mais il est possible d’en
télécharger dans votre calculatrice.
http://www.ti.com/calc
Vous en trouverez en particulier sur le site
internet de Texas Instruments :
http://www.ti.com/calc
Les programmes disponibles sur ce site
vous permettent de bénéficier des
fonctions supplémentaires ou des
caractéristiques qui ne sont pas intégrées
dans la TI-89 / TI-92 Plus.
via TI-GRAPH LINK
pour TI-89 / TI-92 Plus
TI-89
La programmation en assembleur permet
d’écrire des programmes graphiques (jeux,
fractales…) particulièrement rapides.
Après avoir téléchargé un programme sur
votre ordinateur, utilisez le TI-GRAPH
LINKé (disponible séparément) pour
envoyer le programme à votre
TI-89 / TI-92 Plus. Reportez-vous au manuel
qui accompagne le TI-GRAPH LINK.
Exécution d’un
programme en
assembleur
Une fois qu’un programme en assembleur pour TI-89 / TI-92 Plus est
mémorisé dans votre calculatrice, vous pouvez exécuter ce programme
à partir de l’écran de calcul comme vous le feriez avec n’importe quel
programme.
Si le programme nécessite un ou plusieurs arguments,
tapez-les entre ( ). Reportez-vous à la documentation
du programme pour plus d’informations sur les
arguments requis.
Conseil : si le programme
ne se trouve pas dans le
dossier courant, veuillez
indiquer le nom de chemin.
Par exemple, entrez
jeux\race()
pour utiliser le programme
race du dossier jeux.
Vous pouvez appeler un programme en assembleur à partir d’un autre
programme en tant que sous-programme, le supprimer ou l’utiliser
comme un programme quelconque.
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–3 of 10
38–3
Programmes en assembleur (suite)
Vous ne pouvez pas
modifier un
programme en
assembleur
Vous ne pouvez pas utiliser votre TI-89 / TI-92 Plus pour modifier un
programme en assembleur.
Affichage de la liste
des programmes en
assembleur
Pour afficher la liste des programmes en assembleur mémorisés :
L’éditeur de programme intégré ne permet pas d’ouvrir un
programme de ce type.
1. Affichez l’écran VAR-LINK ( 2 ° ).
2. Appuyez sur „ View.
3. Sélectionnez le dossier
correspondant (ou tous les
dossiers) et choisissez
Var Type = Assembly.
Note : les programmes en
assembleur présentent un
type de données ASM.
4. Appuyez sur ¸ pour
afficher la liste des
programmes en
assembleur.
Exec chaîne [, expression1] [, expression2] ....
La commande Exec
Note importante.
Une utilisation erronée de
cette commande, avec
une chaîne de caractères
incorrecte, peut conduire
à la perte totale des
données enregistrées sur
votre calculatrice !
La TI-89 / TI-92 Plus comprend également une commande Exec qui
interprète une chaîne de caractères sous la forme d’une suite
d’instructions du micro-processeur Motorola 68000, puis exécute le
programme correspondant.
Visitez le site Internet, voir page C–5, pour plus d’informations à ce
sujet.
Il est possible de passer des valeurs au programme en utilisant les
arguments optionnels.
Comment obtenir
plus d’informations
Il n’est pas possible de donner dans ce manuel les informations
nécessaires à l’écriture de programmes en assembleur pour la
TI-89 / TI-92 Plus. Ce type de programmation nécessite en effet un
ensemble de connaissances assez important. Il existe par contre
dans le commerce de nombreux ouvrages permettant de s’initier
à la programmation en assembleur 68000.
Si vous avez une bonne connaissance du langage assembleur, veuillez
visiter le site Internet de Texas Instruments pour des informations plus
détaillées sur la façon d’accéder aux fonctions de la TI-89 / TI-92 Plus.
38–4
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–4 of 10
La fonction part
La fonction part permet d'écrire de nouvelles fonctions de
calcul symbolique sur la TI-89 / TI-92 Plus.
Structure des
expressions
Toute expression mathématiques peut être représentée sous la forme
d’un nombre, d’une constante symbolique, ou d’une fonction
appliquée à un ou plusieurs arguments.
Par exemple l’expression cos( a) + sin(10 b) est obtenue en
appliquant la fonction somme aux deux arguments cos(a ) et
sin(10 b) .
Note. Voir aussi l'utilisation
de la fonction getType dans
l'annexe A, page 34.
Le premier argument cos( a) , est obtenu en appliquant la fonction
cosinus à la constante a. Le deuxième argument sin(10 b) , est obtenu
en appliquant la fonction sinus à l’argument 10 b .
Enfin, 10 b est obtenu en appliquant la fonction produit aux deux
arguments 10 et b.
On peut représenter tout cela sous la forme d’un arbre :
+
cos
sin
a
×
10
Nombre
d'arguments
d'une expression
b
part(expression)
Sous cette forme, on obtient le nombre d’arguments utilisés pour
construire l’expression (le nombre de branches partant du premier
niveau). Dans notre exemple, il y en a deux, correspondant à cos( a)
et à sin 10b . On obtient 0 pour une constante symbolique ou un
nombre.
b g
On obtient 0 pour une
constante symbolique
ou un nombre.
Fonction ou
opérateur de
premier niveau
part(expression, 0)
On obtient le nom de la fonction utilisée au premier niveau pour
construire l’expression.
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–5 of 10
38–5
La fonction part (suite)
Accès aux sousexpressions
part(expression, numéro)
Permet d’obtenir les sous-expressions de l’expression.
Plusieurs appels successifs ou imbriqués de la fonction part
permettent ainsi de circuler parmi les différents niveaux d’une
expression.
Quelques
précisions
1. Les sommes, produits, différences… de plusieurs expressions
sont toujours interprétés par la fonction part sous la forme d’une
fonction appliquée à 2 éléments.
Par exemple a + b + c = a + b + c .
Cela facilite l’écriture de certains programmes de calculs
symboliques.
(Une somme comporte toujours deux termes, un produit deux
facteurs…ces différents termes ou facteurs pouvant être euxmêmes décomposables.)
b g
Note. Il y a a priori deux
façons d'analyser une
somme de 3 termes :
• On peut considérer que
c'est la fonction somme
avec trois arguments
• On peut utiliser les
règles d'associativité
pour se ramener à une
somme de deux termes.
C'est ce dernier choix qui
est retenu pour la fonction
part.
2. Il n’est pas possible de prévoir dans quel ordre sont représentées
les expressions faisant appel à une opération commutative.
Par exemple, a + 5 + b = ( b + a) + 5 = ( b + 5) + a =K.
La façon dont l’expression sera décomposée par la fonction part
dépend de différents facteurs internes que l'utilisateur ne peut
pas contrôler totalement.
3. Une expression composant un mélange de sommes et de
différences peut également être décomposée de différentes
façons et être reconnue comme une somme ou une différence de
deux termes.
Par exemple, a − b + c − d = ( a + c − d) − b = ( a − b) + ( c − d) =K.
Ici aussi, il est difficile de prévoir la décomposition qui sera
effectivement utilisée de façon interne.
4. L'opposé d'un élément, -a, est l'expression obtenue en appliquant
la fonction "opposé de", notée "-" à l'élément a.
part(-xùy) → 1, part(-xùy,0) → "-", part(-xùy,1) → yøx
Note. L’utilisation de part
n’est pas nécessaire pour
extraire les éléments d’une
liste ou d’une matrice.
Il est plus naturel d’écrire
dim(liste) ou liste[1]
que part(liste) ou
part(liste,1).
5. Pour une liste liste, part(liste) correspond au nombre
d'éléments de la liste, part(liste,0) retourne "{" et
part(liste,i) retourne l'élément n°i.
6. Lorsque vous extrayez les sous-expressions d'une matrice,
n’oubliez pas que les matrices sont mémorisées sous la forme de
listes de listes.
7. Vous découvrirez beaucoup plus sur le fonctionnement de la fonction
part en l'expérimentant. N'hésitez pas à le faire.
38–6
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–6 of 10
Un exemple de
programme
Note. Vous trouverez
des exemples
d'utilisation de ces
fonctions et une
description de leur
mode de fonctionnement sur la page
suivante.
L'étude détaillée de ce
programme n'est pas
nécessaire en
première lecture.
Note. Ce programme
n'est qu'un exemple.
Dans sa version
actuelle, il est limité
aux fonctions
rationnelles ou utilisant
des racines carrées ou
des logarithmes
d'expressions de ce
type.
Il ne peut pas
déterminer les
conditions relatives
aux ensembles de
définition des fonctions
contenant des sinus,
cosinus, tangentes…
Il serait naturellement
facile de l'étendre à ce
type de fonctions.
Recherche de l'ensemble de définition d'une fonction.
:def H[
:)XQF
:/RFDOQ
:SDUW H[ šQ
:,IQ 7KHQ
:WUXH
:(OVH
:ZKHQ Q GHI H[ GHI H[
:(QG,I
:(QG)XQF
Fonction principale.
Nombre d'arguments de
l'expression H[.
• S'il est égal à 0, c'est
une constante.
• S'il y en a un,
on utilise def1,
sinon on utilise def2.
:def1 H[
:)XQF
:/RFDOFRQGVW
:SDUW H[ šW
:SDUW H[ šV
:,IW OQ7KHQ
:V!šFRQG
:(OVH,IW ‡7KHQ
:VšFRQG
:(OVH,IW ‹7KHQ
:WUXHšFRQG
Touche ·
:(OVH
:') H[ šFRQG
:(QG,I
:FRQGDQGGHI V
:(QG)XQF
Cette fonction traite le cas
des expressions obtenue en
appliquant une fonction à
un argument.
t : fonction s : argument
:def2 H[
:)XQF
:/RFDOFRQGWVV
:SDUW H[ šW
:SDUW H[ šV
:SDUW H[ šV
:,IW 7KHQ
:V~šFRQG
:(OVH,IW A7KHQ
:ZKHQ LQW V VWUXHVV!
šFRQG
:(OVH,IW RUW RU
W 7KHQ
Touche |
:WUXHšFRQG
:(OVH
:') H[ šFRQG
:(QG,I
:GHI V DQGGHI V DQGFRQG
:(QG)XQF
•
log népérien :
s doit être st. positif.
•
racine carrée :
s doit être positif.
•
opérateur "-" :
pas de condition.
•
Autres cas :
non traités.
On retourne la condition et
l'ens. de déf. de s.
Cette fonction traite le cas
des sommes, produits,
quotients… de V et V
t : opérateur
s1 : premier opérande
s2 : second opérande.
• Quotient V/V :
V doit être non nul.
• Puissance V^V :
V positif.
•
•
Somme, différence ou
produit de V et V :
Pas de condition.
Autres cas :
non traités.
On retourne la condition et
l'ensemble de définition des
deux sous-expressions.
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–7 of 10
38–7
La fonction part (suite)
Principe de
fonctionnement
La fonction def procède en utilisant la fonction part pour séparer les
différents éléments d'une expression, et également à l'aide d'appels
récursifs pour "descendre" dans l'expression.
bg bg
Voyons par exemple comment est analysé a x / b x .
1. La fonction def reconnaît qu'il s'agit d'une expression formée en
appliquant une fonction à deux sous-expressions, et appelle def2
bg
bg
2. def2 isole a x et b x à l'aide de la fonction part , et le type de
l'expression (ici un quotient) est également reconnu grâce à
l'utilisation de part.
3. La condition spécifique à ce type d'expression est placée dans la
variable O.
4. Ensuite la condition d'existence de l'expression :
a x existe et b x existe et b x ≠ 0
est formée par la dernière ligne de la fonction :
GHI V DQGGHI V DQGO
bg
bg
bg
5. Cette dernière ligne provoque un appel récursif de la fonction def
afin d'examiner les ensembles de définition de a x et de b x .
bg
Exemples
d'utilisation
bg
Voici quelques exemples illustrant l'utilisation de cette fonction.
Il est possible de demander à la TI-89 / TI-92 Plus de simplifier ce type
d'expression. La fonction suivante effectue ce travail:
:GHIVHW H[[
:)XQF
:/RFDOHT
:GHI H[ šHT
:QRWHTšHT
:VROYH HT[ šHT
:QRWHT
:(QG)XQF
38–8
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–8 of 10
Inéquations
Voici pour terminer le texte complet d’un programme de
résolution d’inéquations sur la TI-89 / TI-92 Plus.
Utilisation du
programme
Ce programme n’est qu’un exemple, volontairement limité aux
équations se ramenant après simplifications éventuelles à :
P( x)
P( x)
< 0 ou
≤ 0 avec deg( P ) ≤ 2 et deg(Q) ≤ 2 .
Q( x)
Q( x)
Vous pourriez en fait l’utiliser avec toute équation de ce type, sans
limitation sur les degrés des polynômes, sous réserve toutefois que la
TI-89 / TI-92 Plus soit en mesure de résoudre les équations P x = 0 et
Q x = 0 . Des versions plus performantes, mais aussi avec une
nombre d’instructions plus important, seront sans doute disponibles
sur Internet.
bg
bg
Appel du programme,
avec l’inéquation à
résoudre.
Le programme affiche
l’inéquation équivalente
obtenue après
simplifications
éventuelles
Note. Des instructions
Pause permettent de
visualiser facilement les
différents résultats affichés
par le programme.
Le programme affiche les
racines du dénominateur
puis celles du numérateur
Solutions de l’inéquation
Texte du
programme
Ce programme
utilise 3 fonctions
définies localement.
Calcul de la différence entre les deux
membres de
l’inéquation.
On analyse ici le
type d’inéquation à
résoudre.
:LQHT H[
:3UJP
:/RFDOLVjWGO]O]O]OIOIOIODVRO
VSGHQQXPWHVWLQHJDOSRO\
:'HILQHWHVW jH[j[jW ZKHQ jW DSSUR[ jH[_[
j[ }DSSUR[ jH[_[ j[ :'HILQHLQHJDO j[j\jW ZKHQ jW j[}j\j[j\
:'HILQHSRO\ S ZKHQ – S[ WUXHIDOVHIDOVH
:6HW0RGH H[DFWDSSUR[$872
:'HO9DU[FOU,2'LVSH[
:,ISDUW H[ VWRS
:OHIW H[ ULJKW H[ šGSDUW H[ šV
:,IV 7KHQšjW
:(OVH,IV !7KHQŠGšGšjW
:(OVH,IV }7KHQšjW
suite du texte du programme page suivante…
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–9 of 10
38–9
Inéquations (suite)
C’est ici que l’on
teste le degré du
numérateur et du
dénominateur
Recherche des
racines du dénominateur, puis du
numérateur
Si on a trouvé des
racines alors …
Tri des racines,
en utilisant leurs
valeurs approchées
Pour gérer le cas
des racines
communes à num
et den…
Signe avant la
première racine…
Étude du signe
entre deux racines
consécutives
Signe après la
dernière racine…
Le cas où l’on
n’avait pas de
racine. On teste la
valeur en 0.
Affichage du résultat
et retour dans
l’écran HOME…
38–10
:(OVH,IV 7KHQŠGšGšjW
:(OVH'LVS,QHTXDWLRQLQYDOLGHVWRS
:(QG,I
:JHW'HQRP G šGHQJHW1XP G šQXP
:3DXVHLQHJDO QXPGHQjW
:,IQRWSRO\ GHQ RUQRWSRO\ QXP 7KHQ
:'LVS,QÄTXDWLRQLQYDOLGH6WRS
:(QG,I
:]HURV GHQ[ šO]
:'LVSGHQQXOHQ3DXVH/]
:]HURV QXP[ šO]
:'LVSQXPQXOHQ3DXVH/]
:ZKHQ GLP O] !QHZ/LVW GLP O] jW^` šOI
:ZKHQ GLP O] !QHZ/LVW GLP O] ^` šOI
:DXJPHQW O]O] šO]DXJPHQW OIOI šOI
:,IGLP O] !7KHQ
:DSSUR[ O] šOD
:VRUW$ODO]OI
:)RULGLP O] :,IOD>L@ OD>L@7KHQ
:OI>L@ OI>L@šOI>L@OI>L@šOI>L@
:(QG,I
:(QG)RU
:WHVW GO]>@jW šV
:ZKHQ VLQHJDO [O]>@OI>@ IDOVH šVRO
:VšVS
:)RULGLP O] :,IOD>L@!OD>L@7KHQ
:WHVW G O]>L@O]>L@ jW šV
:,IV
:VRORULQHJDO O]>L@[OI>L@ DQG
LQHJDO [O]>L@OI>L@ šVRO
:,IQRWVDQGQRWVSDQGOI>L@ DQGjW :VRORU[ O]>L@šVRO
:VšVS
:(QG,I
:(QG)RU
:GLP O] šL
:WHVW GO]>GLP O] @jW šV
:,IV
:VRORULQHJDO O]>L@[OI>L@ šVRO
:,IQRWVDQGQRWVSDQGOI>L@ DQGjW :VRORU[ O]>L@šVRO
:(OVH
:WHVW GjW šVRO
:(QG,I
:'LVS6ROXWLRQV
:3DXVHZKHQ VRO6 5^`VRO
:'LVS+RPH
:(QG3UJP
Programmation avancée
38FRPADV.DOC Programmation avancée Philippe Fortin Revised: 07/28/99 10:12 PM Printed: 08/05/99 12:57 PM Page 38–10 of 10
Annexe A.
Instructions et fonctions
Recherche par thèmes, version anglaise.............................................A–2
A
Recherche par thèmes, version française ...........................................A–6
Liste alphabétique des fonctions et des instructions ......................A–10
Ce chapitre présente la syntaxe et l'effet de chaque fonction ou instruction de la
TI-89 / TI-92 Plus. Seule l'utilisation des instructions destinées exclusivement à la
programmation n'est pas reprise ici. On se reportera aux chapitres indiqués.
Les renvois vers les chapitres numérotés de 1 à 38, comme ceux vers les annexes B
et C, font référence au manuel sur CD-Rom.
Nom la fonction ou de l'instruction
à utiliser en version anglaise.
Nom de la fonction ou de l'instruction
à utiliser en version française.
Touche ou menu à utiliser pour entrer le nom.
Il est toujours possible de le taper directement.
Circle
Exemple
Cercle
Catalog
Circle x, y, r [, Option]
Affiche l'écran graphique et affiche, efface
ou inverse les pixels situés sur le cercle de
centre (x,y) et de rayon r.
En utilisant la fenêtre de
visualisation zoom Square :
Circle 1, 0.5, 3
Option = 1 : affiche les pixels
(option par défaut)
Option = 0 : efface les pixels
Option = -1 : inverse l'état des pixels.
Les arguments sont écrits en italique.
Les arguments entre [ ] sont
optionnels. Ne tapez pas les crochets.
Cette ligne indique l'ordre et le type des
arguments à utiliser. Les arguments multiples
doivent être séparés par des virgules (,).
Instructions et fonctions de la TI-89 / TI-92 Plus
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–1 of 100
A–1
Recherche par thèmes, version anglaise
Vous trouverez ici les fonctions et instructions de la
TI-89 / TI-92 Plus regroupées par types d’utilisation.
Vous trouverez à partir de la page A–6 des tables permettant
d’effectuer le même type de recherche, mais sur les noms
utilisable en version française.
Algèbre
| (sachant que)
cSolve()
factor()
nSolve()
solve()
zeros()
A–100
A–19
A–30
A–51
A–76
A–87
cFactor()
cZeros()
getDenom()
propFrac()
tCollect()
A–14
A–21
A–34
A–56
A–82
comDenom()
expand()
getNum()
randPoly()
tExpand()
A–16
A–30
A–34
A–62
A–82
Analyse
‰ ( ) (intègre)
arcLen()
deSolve()
limit()
' (prime)
A–96
A–12
A–23
A–39
A–99
Π()
avgRC()
fMax()
nDeriv()
seq()
A–97
A–13
A–31
A–47
A–68
G()
d()
fMin()
nInt()
taylor()
A–97
A–21
A–31
A–50
A–82
Chaînes de
caractères
& (append)
dim()
inString()
ord()
shift()
A–96
A–24
A–37
A–52
A–72
# (indirection)
expr()
left()
right()
string()
A–97
A–30
A–38
A–65
A–78
char()
format()
mid()
rotate()
A–14
A–32
A–46
A–65
Graphiques
AndPic
ClrDraw
DrawFunc
DrawPol
FnOff
Line
LineVert
PtOff
PtText
PxlHorz
PxlOn
PxlVert
RplcPic
StoPic
XorPic
ZoomDec
ZoomInt
ZoomRcl
ZoomSto
A–11
A–14
A–25
A–26
A–32
A–39
A–40
A–56
A–57
A–58
A–58
A–59
A–67
A–78
A–86
A–87
A–88
A–88
A–89
BldData
ClrGraph
DrawInv
DrawSlp
FnOn
LineHorz
NewPic
PtOn
PxlChg
PxlLine
pxlTest()
RclGDB
Shade
Style
ZoomBox
ZoomFit
ZoomOut
ZoomSqr
ZoomTrig
A–13
A–15
A–25
A–26
A–32
A–39
A–48
A–56
A–57
A–58
A–59
A–63
A–71
A–79
A–87
A–88
A–88
A–88
A–89
Circle
CyclePic
DrawParm
DrwCtour
Graph
LineTan
PtChg
ptTest()
PxlCrcl
PxlOff
PxlText
RclPic
StoGDB
Trace
ZoomData
ZoomIn
ZoomPrev
ZoomStd
A–14
A–20
A–26
A–27
A–36
A–40
A–56
A–57
A–57
A–58
A–59
A–63
A–78
A–84
A–87
A–88
A–88
A–89
A–2
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–2 of 100
Listes
+
à (divise)
augment()
dim()
left()
mat4list()
min()
product()
shift()
sum()
Math
+
à (divise)
! (factorielle)
¡ (degré)
A–90
A–91
A–12
A–24
A–38
A–44
A–46
A–55
A–72
A–79
A–90
A–91
A–96
A–98
_ (soulignement) A–99
A–100
0b, 0h
4DD
A–21
4Hex
A–36
4Sphere
A–77
angle()
A–11
conj()
A–16
cosh()
A–18
e^()
A–27
fPart()
A–32
int()
A–37
isPrime()
A–38
log()
A–42
mod()
A–46
P4Rx()
A–53
R4Pq()
A–61
remain()
A–64
shift()
A–72
sinê()
A–74
tan()
A–81
tanhê()
A–82
^-1
A–100
ì(soustrait)
ë(opposé)
crossP()
dotP()
list4mat()
max()
newList()
right()
SortA
A–90
A–93
A–18
A–25
A–41
A–44
A–48
A–65
A–77
ù(multiplie)
^ (puissance)
cumSum()
exp4list()
@list()
mid()
polyEval()
rotate()
SortD
A–91
A–92
A–19
A–29
A–41
A–46
A–54
A–65
A–77
ì(soustrait)
ë(opposé)
‡() (rac. car)
 (angle)
4 (conversion)
4Bin
4Dec
4Polar
abs()
approx()
cos()
coshê()
exact()
gcd()
intDiv()
lcm()
max()
nCr()
P4ry()
R4Pr()
rotate()
sign()
sinh()
tanê()
tmpCnv()
A–90
A–93
A–96
A–98
A–99
A–13
A–22
A–54
A–10
A–12
A–16
A–18
A–29
A–33
A–37
A–38
A–44
A–47
A–53
A–61
A–65
A–73
A–75
A–81
A–83
ù(multiplie)
% (pourcent.)
^ (puissance)
¡, ¢, £
10^()
4Cylind
4DMS
4Rect
and
ceiling()
cosê()
A–91
A–93
A–92
A–98
A–99
A–20
A–25
A–63
A–10
A–14
A–17
A–27
A–31
A–37
A–38
A–41
A–46
A–51
A–97
A–63
A–66
A–74
A–75
A–81
A–83
í
floor()
imag()
iPart()
ln()
min()
nPr()
ô(radian)
real()
round()
sin()
sinhê()
tanh()
@tmpCnv()
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–3 of 100
A–3
Recherche par thèmes, version anglaise (suite)
Matrices
+
à (divise)
.ì
.^
colDim()
cumSum()
dim()
eigVl()
list4mat()
max()
min()
newMat()
QR
rowAdd()
rowSwap()
stdDev()
T (transpose)
^-1
Programmation
=
A–4
A–90
A–91
A–92
A–93
A–15
A–19
A–24
A–28
A–41
A–44
A–46
A–48
A–60
A–66
A–66
A–77
A–80
A–100
A–94
A–95
# (indirection) A–97
and
A–10
ClrErr
A–14
ClrIO
A–15
CustmOff
A–20
Cycle
A–20
DelVar
A–23
DispG
A–24
DropDown
A–26
EndCustm
A–28
EndFunc
A–28
EndPrgm
A–28
EndWhile
A–28
Exit
A–29
Func
A–32
getConfg()
A–33
getMode()
A–34
Goto
A–35
InputStr
A–37
left()
A–38
Loop
A–43
NewProb
A–49
Output
A–52
Pause
A–53
ì(soustrait)
ë(opposé)
.ù
^ (puissance)
colNorm()
det()
dotP()
Fill
LU
mean()
mRow()
norm()
randMat()
rowDim()
rref()
subMat()
unitV()
A–90
A–93
A–92
A–92
A–15
A–23
A–25
A–31
A–44
A–45
A–47
A–50
A–62
A–66
A–67
A–79
A–84
ù(multiplie)
.+
.à
augment()
crossP()
diag()
eigVc()
identity()
mat4list()
median()
mRowAdd()
product()
ref()
rowNorm()
simult()
sum()
variance()
A–91
A–92
A–93
A–12
A–18
A–24
A–28
A–37
A–44
A–45
A–47
A–55
A–64
A–66
A–73
A–79
A–85
› (différent)
>
!(mémorise)
ans()
ClrGraph
ClrTable
CustmOn
Define
Dialog
DispHome
Else
EndDlog
EndIf
EndTBar
entry()
For
Get
getFold()
getType()
If
Item
Local
MoveVar
not
part()
PopUp
A–94
A–95
A–100
A–11
A–15
A–15
A–20
A–22
A–24
A–24
A–28
A–28
A–28
A–28
A–29
A–32
A–33
A–34
A–35
A–37
A–38
A–42
A–47
A–50
A–53
A–54
<
•
¦
Archive
ClrHome
CopyVar
Custom
DelFold
Disp
DispTbl
ElseIf
EndFor
EndLoop
EndTry
Exec
format()
GetCalc
getKey()
getUnits()
Input
Lbl
Lock
NewFold
or
PassErr
Prgm
A–95
A–96
A–100
A–12
A–15
A–16
A–20
A–22
A–24
A–25
A–28
A–28
A–28
A–28
A–29
A–32
A–33
A–34
A–35
A–37
A–38
A–42
A–48
A–52
A–53
A–55
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–4 of 100
Programmation
(suite)
Prompt
Return
SendCalc
setGraph()
setUnits()
switch()
Then
Try
when()
A–55
A–64
A–67
A–68
A–70
A–80
A–82
A–84
A–85
Rename
right()
SendChat
setMode()
Stop
Table
Title
Unarchiv
While
A–64
A–65
A–67
A–69
A–78
A–80
A–82
A–84
A–85
Request
Send
setFold()
setTable()
Style
Text
Toolbar
Unlock
xor
A–64
A–67
A–68
A–70
A–79
A–82
A–83
A–85
A–86
Statistiques
! (factorielle)
cumSum()
LnReg
median()
NewData
OneVar
PowerReg
rand()
ShowStat
SortD
variance()
A–96
A–19
A–42
A–45
A–48
A–51
A–55
A–62
A–73
A–77
A–85
BldData
ExpReg
Logistic
MedMed
NewPlot
PlotsOff
QuadReg
randNorm()
SinReg
stdDev()
A–13
A–30
A–43
A–45
A–49
A–53
A–60
A–62
A–76
A–77
CubicReg
LinReg
mean()
nCr()
nPr()
PlotsOn
QuartReg
RandSeed
SortA
TwoVar
A–19
A–40
A–45
A–47
A–51
A–54
A–61
A–62
A–77
A–84
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–5 of 100
A–5
Recherche par thèmes, version française
Vous trouverez ici les fonctions et instructions de la
TI-89 / TI-92 Plus regroupées par types d’utilisation.
Algèbre
| (sachant que)
dévelop()
factorC()
polyAléa()
résolC()
zérosC()
A–100
A–30
A–14
A–62
A–19
A–21
dénom()
dévTrig()
linTrig()
propFrac()
résolNum()
A–34
A–82
A–82
A–56
A–51
dénomCom()
factor()
numér()
résol()
zéros()
A–16
A–30
A–34
A–76
A–87
Analyse
' (prime)
G()
intNum()
résolED()
taylor()
A–99
A–97
A–50
A–23
A–82
‰() (intègre)
d()
lim()
suite()
xfMax()
A–96
A–21
A–39
A–68
A–31
Π()
dérNum()
longArc()
tauxAcc()
xfMin()
A–97
A–47
A–12
A–13
A–31
Chaînes de
caractères
# (indirection)
A–97
A–78
A–65
A–38
A–65
& (append)
chaîne()
droite()
gauche()
permCirc()
décale()
expr()
mid()
posTexte()
A–96
A–72
A–30
A–46
A–37
car()
dim()
format()
ord()
A–14
A–24
A–32
A–52
Graphiques
Cercle
DessFonc
DessParm
EffDess
FoncAff
Lign
LignVert
OuExcImg
PtChg
PtTexte
PxlCrcl
PxlNAff
PxlVert
SauveBDG
Trace
ZoomAv
ZoomDonn
ZoomOrth
ZoomStd
A–14
A–25
A–26
A–14
A–32
A–39
A–40
A–86
A–56
A–57
A–57
A–58
A–59
A–78
A–84
A–88
A–87
A–88
A–89
CréeDonn
DessInv
DessPol
EffGraph
FoncNAff
LignHor
NouvImg
PlaceImg
PtNAff
PxlAff
PxlHorz
pxlTest()
RplBDG
SauveImg
ZoomAr
ZoomCadr
ZoomEnt
ZoomPréc
ZoomTrig
A–13
A–25
A–26
A–15
A–32
A–39
A–48
A–63
A–56
A–58
A–58
A–59
A–63
A–78
A–88
A–87
A–88
A–88
A–89
CycleImg
DessLniv
DessPte
EtImage
Graphe
LignTan
Ombre
PtAff
ptTest()
PxlChg
PxlLigne
PxlTexte
RplcImg
Style
ZoomAuto
ZoomDéc
ZoomMém
ZoomRpl
A–20
A–27
A–26
A–11
A–36
A–40
A–71
A–56
A–57
A–57
A–58
A–59
A–67
A–79
A–88
A–87
A–89
A–88
A–6
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–6 of 100
Listes
+
dim()
gauche()
max()
nouvList()
prodScal()
somCum()
TriDécr
A–91
A–90
A–90
A–24
A–38
A–44
A–48
A–25
A–19
A–77
ù(multiplie)
@list()
augmente()
droite()
list4mat()
mid()
permCirc()
produit()
somme()
! (factorielle)
4 (conversion)
í
ë(opposé)
¡, ¢, £
4DD
4Hex
4Sphère
^-1
0b, 0h
approx()
arctan()
argsh()
ch()
décale()
ent()
et
ln()
min()
nbrComb()
partDéc()
permCirc()
R4Pq()
reste()
sin()
tmpCnv()
A–96
A–99
A–27
A–93
A–98
A–21
A–36
A–77
A–100
A–100
A–12
A–81
A–75
A–18
A–72
A–38
A–10
A–41
A–46
A–47
A–32
A–65
A–61
A–64
A–74
A–83
% (pourcent.)
¡ (degré)
‡() (rac. car)
ô(radian)
4Bin
4Déc
4Pol
@tmpCnv()
à (divise)
ì(soustrait)
Math
A–91
A–41
A–12
A–65
A–41
A–46
A–65
A–55
A–79
ë(opposé)
^ (puissance)
décale()
exp4list()
mat4list()
min()
polyEval()
prodVect()
TriCroi
A–93
A–92
A–72
A–29
A–44
A–46
A–54
A–18
A–77
A–93
A–98
A–96
A–97
A–13
A–22
A–54
A–83
_ (soulignement) A–99
10^()
A–99
arccos()
A–17
arg()
A–11
argth()
A–82
conj()
A–16
divEnt()
A–37
entSuiv()
A–14
exact()
A–29
log()
A–42
mod()
A–46
P4Rx()
A–53
partEnt()
A–31
pgcd()
A–33
R4Pr()
A–61
sh()
A–75
tan()
A–81
 (angle)
à (divise)
ù(multiplie)
ì(soustrait)
4Cylin
4DMS
4Rect
^ (puissance)
+
abs()
arcsin()
argch()
arrondi()
cos()
e^()
estPrem()
imag()
max()
nbrArr()
P4ry()
partEnt()
ppcm()
réel()
signe()
th()
A–98
A–91
A–91
A–90
A–20
A–25
A–63
A–92
A–90
A–10
A–74
A–18
A–66
A–16
A–27
A–38
A–37
A–44
A–51
A–53
A–37
A–38
A–63
A–73
A–81
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–7 of 100
A–7
Recherche par thèmes, version française (suite)
Matrices
à (divise)
ì(soustrait)
.à
^ (puissance)
ajLigne()
diag()
échLigne()
identité()
mat4list()
médiane()
mLigneAj()
nbrLigne()
normeLig()
produit()
Remplir
somme()
valProp()
vectUnit()
A–91
A–90
A–93
A–92
A–66
A–24
A–66
A–37
A–44
A–45
A–47
A–66
A–66
A–55
A–31
A–79
A–28
A–84
ù(multiplie)
.ì
.^
^-1
augmente()
dim()
gausJord()
list4mat()
matAléat()
min()
moyenne()
norme()
nouvMat()
prodVect()
simult()
sousMat()
variance()
A–91
A–92
A–93
A–100
A–12
A–24
A–67
A–41
A–62
A–46
A–45
A–50
A–48
A–18
A–73
A–79
A–85
ë(opposé)
.ù
.+
+
det()
écartTyp()
gauss()
LU
max()
mLigne()
nbrCol()
normeCol()
prodScal()
QR
somCum()
T (transpose)
vectProp()
A–93
A–92
A–92
A–90
A–23
A–77
A–64
A–44
A–44
A–47
A–15
A–15
A–25
A–60
A–19
A–80
A–28
Programmation
# (indirection) A–97
A–95
A–95
<
AffEcran
A–24
ans()
A–11
Capt
A–33
captMode()
A–34
codTouch()
A–34
CustNaff
A–20
défDoss()
A–68
défMode()
A–69
DéplVar
A–47
Dialog
A–24
DropDown
A–26
EffES
A–15
Else
A–28
EndDlog
A–28
EndIf
A–28
EndTBar
A–28
entry()
A–29
Envoi
A–67
Exit
A–29
Func
A–32
If
A–37
Item
A–38
Loop
A–43
NouvDoss
A–48
ouExcl
A–86
PassErr
A–53
Prgm
A–55
› (différent)
•
=
AffGraph
Archive
CaptCalc
captType()
CopieVar
Custom
défGraph()
défTable()
Désarch
Disp
EffEcran
EffGraph
ElseIf
EndFor
EndLoop
EndTry
EnvCalc
et
For
gauche()
Input
Lbl
nomDoss()
NouvProb
Output
Pause
Prompt
A–94
A–96
A–94
A–24
A–12
A–33
A–35
A–16
A–20
A–68
A–70
A–84
A–24
A–15
A–15
A–28
A–28
A–28
A–28
A–67
A–10
A–32
A–38
A–37
A–38
A–34
A–49
A–52
A–53
A–55
! (mémorise)
¦
>
AffTable
basculer()
captConf()
captUnit()
CustAff
Cycle
Définir
défUnit()
Déverr
droite()
EffErr
EffTable
EndCustm
EndFunc
EndPrgm
EndWhile
EnvConv
Exec
format()
Goto
InputStr
Local
non
ou
part()
PopUp
Renommer
A–100
A–100
A–95
A–25
A–80
A–33
A–35
A–20
A–20
A–22
A–70
A–85
A–65
A–14
A–15
A–28
A–28
A–28
A–28
A–67
A–29
A–32
A–35
A–37
A–42
A–50
A–52
A–53
A–54
A–64
Note. Les instructions de
programmation (structures
de contrôle, instructions
conditionnelles, entréessorties...) conservent
généralement leur nom
anglais, car leur utilisation
est déjà largement répandue
dans d’autres langages.
A–8
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–8 of 100
Programmation
(suite)
Request
Style
Table
Title
Verr
A–64
A–79
A–80
A–82
A–42
Return
SupDoss
Text
Toolbar
when()
A–64
A–22
A–82
A–83
A–85
Stop
SupVar
Then
Try
While
A–78
A–23
A–82
A–84
A–85
Statistiques
! (factorielle)
DeuxVar
GrapNAff
médiane()
nbrAléat()
normAléa()
RegDeg2
RegExp
RegPuiss
TriCroi
variance()
A–96
A–84
A–53
A–45
A–62
A–62
A–60
A–30
A–55
A–77
A–85
AffStat
écartTyp()
IniNbrAl
MedMed
nbrArr()
NouvDonn
RegDeg3
RegLin
RegSin
TriDécr
A–73
A–77
A–62
A–45
A–51
A–48
A–19
A–40
A–76
A–77
CréeDonn
GrapAff
Logistiq
moyenne()
nbrComb()
NouvGrap
RegDeg4
RegLn
somCum()
UneVar
A–13
A–54
A–43
A–45
A–47
A–49
A–61
A–42
A–19
A–51
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–9 of 100
A–9
Liste alphabétique des fonctions et des instructions
Les opérations dont le nom n'est pas alphabétique (comme +, !, ou >) sont présentées à
la fin de ce chapitre, à partir de la page A–90.
abs()
abs()
Menu MATH/Number
abs(nombre1) & nombre
abs(liste1) & liste
abs(matrice1) & matrice
Retourne la valeur absolue de nombre1 si ce
nombre est un réel, ou le module si ce
nombre est un complexe.
RS π π UV
T2 3W
abs({p/2, -p/3}) ¸
abs(2ì 3i) ¸
13
|z|
abs(z) ¸
abs(x+y i) ¸
xñ +yñ
Note. Toutes les variables indéfinies sont
considérées comme réelles, sauf si leur nom
se termine par _.
and
et
Menu MATH/Test
conditon1 and condition2 & expression
liste1 and liste2 & liste
matrice1 and matrice2 & matrice
Retourne true si condition1 et condition2
sont toutes les deux vraies.
1=1 and 2>1 ¸
true
1=1 and 2<1 ¸
false
x>1 and x>2 ¸
x>2
{x‚3,x0} and {x‚4,xë 2} ¸
{x‚4
Retourne false si condition1 ou condition2
est fausse.
xë 2}
Dans les autres cas, retourne une expression
booléenne simplifiée.
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de mêmes dimensions.
entier1 and entier2 & entier
Comparaison des représentations binaires de
deux entiers relatifs, en appliquant un and bit
par bit.
b1 b2 b1 and b2
1
1 1
0
1
0
0
0 1
0
0 0
La valeur retournée correspond au résultat
obtenu, exprimé dans la base de numération
en cours d'utilisation. Pour une entrée binaire
ou hexadécimale, vous devez utiliser
respectivement le préfixe 0b ou 0h. Tout
entier sans préfixe est considéré comme un
nombre en écriture décimale (base 10). Si
vous entrez un nombre entier dont le codage
binaire dépasse 32 bits, il est ramené à l’aide
d’une congruence dans la plage appropriée.
A–10
En mode base Hex :
0h7AC36 and 0h3D5F ¸
0h2C16
Important : zéro, pas la lettre O.
En mode base Bin :
0b100101 and 0b100 ¸
0b100
En mode base Dec :
37 and 0b100 ¸
Note : une entrée binaire peut avoir jusqu'à
32 chiffres (sans compter le préfixe 0b) ;
une entrée hexadécimale jusqu'à 8 chiffres.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–10 of 100
4
AndPic
EtImage
CATALOG
AndPic picVar, [ligne, col]
Réalise un AND, pixel par pixel, entre l'image
actuellement représentée sur l'écran
graphique et celle mémorisée dans picvar.
picVar doit être une variable de type PIC.
Les argument optionnels ligne et col
indiquent, quand ils sont présents, les
coordonnées du coin supérieur gauche de
l'image. Valeurs par défaut : (0, 0).
En mode graphique FUNCTION
y1(x) = cos(x)
Choix du style square :
TI-89 : 2ˆª TI-92 Plus : ˆª
Choix du zoom zoomtrig : „ m
Sauvegarde de l’image : ƒ ©
Type = Picture, Variable = PIC1
y2(x) = sin(x)
Choix du style square :
TI-89 : 2ˆª TI-92 Plus : ˆª
Désélectionner y1 en utilisant †
Choix du zoom zoomtrig : „ m
TI-89 : " TI-92 Plus : ¥"
AndPic PIC1 ¸
angle()
arg()
Menu MATH/Complex
angle(expression1) & expression
angle(liste1) & liste
angle(matrice1) & matrice
Retourne un argument du nombre complexe
expression1.
Note. Toutes les variables indéfinies sont
considérées comme réelles, sauf si leur nom
se termine par _.
ans()
Done
En mode DEGREE:
angle(0+2i) ¸
90
En mode RADIAN :
angle(1+i) ¸
p/4
angle({1+i,3,ì 4i}) ¸
RS π
T4
& valeur
Retourne une réponse obtenue
précédemment dans l'écran de calcul.
Le nombre entier permet de choisir le
résultat à rappeler.
Ce nombre peut varier entre 1 (dernière
réponse obtenue) et le nombre de couples
entrées/résultats mémorisés.
À partir de l'écran de calcul, ce dernier
nombre est choisi en appuyant sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.
−π
2
UV
W
ans()
Écran de calcul : F4 (Other) ou touches 2 ±
ans( )
ans(entier)
0
Calcul des termes de la suite de Fibonacci
en utilisant cette fonction :
1¸
1
1
¸
2±«2±A02
2
3
5
¸
¸
¸
Note. En appuyant sur ¸ on exécute à
nouveau la dernière action.
Instructions et fonctions
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A–11
approx()
approx()
Menu MATH/Algebra
approx(p) ¸
approx(expression1) & valeur
approx(liste1) & liste
approx(matrice1) & matrice
3.141...
approx({sin(p),cos(p)})¸
{0. ë 1.}
Retourne une approximation décimale de
expression, indépendamment du mode
Exact/Approx en cours d'utilisation.
approx([‡(2),‡(3)]) ¸
[1.414… 1.732…]
Ceci est équivalent à la saisie de expression
suivie de l'appui sur les touches ¥ ¸.
Archive
Archive
CATALOG
Archive var1 [, var2] [, var3] …
Déplace les variables indiquées de la RAM
dans la mémoire Archive.
10!arctest ¸
Archive arctest ¸
5ù arctest ¸
15! arctest ¸
10
Done
50
Vous pouvez accéder à une variable archivée
comme s'il s'agissait d'une variable de la RAM.
Il est cependant impossible de supprimer,
renommer ou mémoriser des données dans
une variable archivée car celle-ci est automatiquement verrouillée.
Voir aussi Unarchiv (page A–84).
arcLen()
N
Unarchiv arctest ¸
15! arctest ¸
longArc()
Menu MATH/Calculus
arcLen(expression1, var, début, fin)
&
expression
arcLen(cos(x),x,0,p) ¸
& liste
z
Permet de calculer la longueur de l'arc de la
courbe définie par expression1 entre les
points d'abscisses début et fin.
b
a
FG d bf(x)gIJ2 + 1 dx
H dx K
augmente()
Menu MATH/Matrix
augment(liste1, liste2)
3.820…
arcLen(f(x),x,a,b) ¸
arcLen(liste1, var, début, fin)
augment()
Done
15
& liste
augment({1,ë 3,2},{5,4}) ¸
{1 ë 3 2 5 4}
Retourne la liste obtenue en plaçant les
éléments de liste2 à la suite de ceux de
liste1.
augment(matrice1, matrice2)
& matrice
Retourne la matrice obtenue en ajoutant les
colonnes de la matrice matrice2 à celles de
la matrice matrice1. Ces deux matrices
doivent avoir le même nombre de lignes.
augment(matrice1; matrice2)
& matrice
Retourne la matrice obtenue en ajoutant les
lignes de la matrice matrice2 à celles de la
matrice matrice1. Ces deux matrices doivent
avoir le même nombre de colonnes.
[5;6]! M2 ¸
[5,6]! M3 ¸
augment(M1,M2) ¸
augment(M1;M3) ¸
A–12
LM1 2OP
N3 4Q
LM5OP
N6Q
[1,2;3,4]! M1 ¸
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–12 of 100
5 6
LM1
N3
OP
Q
2O
P
4P
6PQ
2 5
4 6
LM1
MM3
N5
avgRC()
tauxAcc()
CATALOG
avgRC(expression1, var[, h])
& expression
avgRC(f(x),x,h) ¸
f(x + h) − f(x)
h
Calcule le taux d'accroissement de
l'expression quand on passe de var à var+h.
Si h n'est pas précisé, il est fixé par défaut à
0.001.
2 ⋅ (x−.4995)
avgRC(x^2ì x+2,x) ¸
Voir aussi nDeriv, page A–47.
4Bin
4Bin
Menu MATH/Base
entier1 4Bin & entier
Convertit entier1 en un nombre binaire. Les
nombres binaires et les nombres
hexadécimaux présentent toujours
respectivement un préfixe, 0b ou 0h.
256 4Bin ¸
0b100000000
0h1F 4Bin ¸
0b11111
Si vous entrez un nombre entier dont le
codage binaire dépasse 32 bits, il est ramené
à l’aide d’une congruence dans la plage
appropriée.
BldData
CréeDonn
CATALOG
BldData [dataVar]
Crée une variable de type Data dataVar sur la
base des calculs effectués pour la
représentation du graphique courant. BldData
est utilisable dans tous les modes graphiques.
En mode graphique FUNCTION et en mode
RADIAN :
8ù sin(x)! y1(x) ¸
2ù sin(x)! y2(x) ¸
ZoomStd ¸
Done
Done
Si dataVar n'est pas précisée, les données sont
mémorisées dans la variable système
sysData.
Note : la première fois que vous lancez l'éditeur
de données et de matrices après avoir utilisé
BldData, dataVar ou sysData (selon
l'argument que vous avez utilisé avec
BldData) devient la variable de type Data
courante.
TI-89 : " TI-92 Plus : ¥"
BldData ¸
O6 ¸
Done
L’écart entre les valeurs des variables
utilisées (x dans l'exemple ci-contre) est
calculé selon les valeurs choisies dans l’écran
Window. (Il correspond ici à l’abscisse des
pixels utilisés pour la construction. Ce
nombre de pixels dépend de la taille de
l’écran graphique et de la valeur de la
variable xres, voir page 5-12)
En mode 3D, il y a deux variables
indépendantes.
Dans l'exemple ci-contre, vous remarquerez
que x commence par rester constant tandis
que y augmente dans sa plage de valeurs.
Ensuite, x passe à la valeur suivante et y
augmente de nouveau dans sa plage.
Cela se poursuit jusqu'à ce que x ait atteint sa
valeur maximale.
Note : les données de l'exemple suivant
proviennent d'une représentation
graphique 3D.
Instructions et fonctions
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A–13
ceiling()
entSuiv()
Menu MATH/Number
ceiling(expression1) & expression
ceiling(liste) & liste
ceiling(matrice) & matrice
ceiling(0.456) ¸
1.
ceiling({ë 3.1,1,2.5}) ¸
{ë 3. 1 3.}
Retourne le plus petit entier supérieur ou
égal à l'argument indiqué.
cFactor()
factorC()
Menu MATH/Algebra/Complex
cFactor(expression[, var]) & expression
cFactor(liste[, var]) & liste
cFactor(matrice[, var]) & matrice
cFactor(y*x^2+y,x) ¸
(x+i)(x+ë i)ø y
cFactor(y*x^2+y,y) ¸
(xñ +1)y
Factorisation d'une expression dans C.
Voir chapitre 24.
char()
car()
Menu MATH/String
char(codeNum)
& caractère
Retourne le caractère dont le code est
CodeNum. Voir l'annexe B pour la liste
complète des caractères disponibles sur la
TI-89 / TI-92 Plus et de leurs codes.
CodeNum doit être un entier compris entre 0
et 255.
Circle
char(38) ¸
"&"
char(65) ¸
"A"
Cercle
CATALOG
Circle x, y, r [, Option]
Affiche l'écran graphique et affiche, efface ou
inverse les pixels situés sur le cercle de
centre (x,y) et de rayon r.
En utilisant la fenêtre de visualisation
Zoom Square :
ZoomSqr:Circle 1,0.5,3 ¸
Option = 1 : affiche les pixels
(option par défaut)
Option = 0 : efface les pixels
Option = -1 : inverse l'état des pixels.
ClrDraw
Écran graphique : menu Draw
EffDess
ClrDraw
Efface tous les objets dessinés dans l'écran
graphique. (Mais pas les courbes ou surfaces
représentant des fonctions sélectionnées, qui
seront automatiquement reconstruites.)
ClrErr
A–14
Traitement des erreurs. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–14 of 100
EffErr
ClrGraph
EffGraph
Écran de calcul : F4 (Other)
ClrGraph
Efface toutes les fonctions ou les expressions
tracées en utilisant l'instruction Graph ou
utilisées dans une instruction Table
(Voir Graph, page A–36 et Table, page A–80).
On revient ensuite à l'utilisation des
fonctions définies et sélectionnées dans
l'écran Y=.
ClrHome
EffEcran
Écran de calcul : F1
ClrHome
Efface tous les couples entrées / résultats
mémorisés dans l'écran de calcul.
Cette instruction n'efface pas le contenu de la
ligne de saisie.
Depuis l'écran de calcul, il est possible
d'effectuer cet effacement en appuyant sur
ƒ n.
Cette instruction permet également de
réinitialiser le compteur utilisé pour les
variables arbitraires (@1, @2, @n1, @n2 etc.),
introduites lors de la résolution des
équations.
ClrIO
EffES
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
ClrTable
EffTable
CATALOG
ClrTable
Efface les valeurs contenues dans la table.
Cette fonction n'est utilisable qu'en mode
ASK.
Il est également possible d'utiliser
ƒ n lorsque la table de valeurs est affichée.
colDim()
nbrCol()
Menu MATH/Matrix/Dimensions
colDim(matrice)
& expression
colDim([0,1,2;3,4,5]) ¸
3
Retourne le nombre de colonnes de la
matrice matrice.
Voir aussi rowDim() (page A–66).
colNorm()
normeCol()
Menu MATH/Matrix/Norms
colNorm(matrice)
& expression
Retourne le maximum des sommes des
valeurs absolues des éléments situés sur
chaque colonne de la matrice matrice.
[1,ë 2,3;4,5,ë 6]! mat ¸
LM1
N4
colNorm(mat) ¸
OP
Q
−2
3
5
−6
9
La matrice utilisée ne doit contenir que des
valeurs numériques. Voir aussi rowNorm()
(page A–66).
Instructions et fonctions
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A–15
comDenom()
dénomCom()
Menu MATH/Algebra
ComDenom(expression [,var]) & expression
ComDenom(liste [,var]) & liste
ComDenom(matrice [,var]) & matrice
Réduction au même dénominateur.
comDenom(1/x + y/(xù (z+3))) ¸
y + z + 3
x⋅z + 3⋅ x
comDenom(y/(x+y)+1/(x+y+1)) ¸
x ⋅ y + x + y2 + 2 ⋅ y
Le numérateur et le dénominateur du résultat
sont entièrement développés.
x2 + 2 ⋅ x ⋅ y + x + y2 + y
Note. L'utilisation de l'argument var permet
d'obtenir un regroupement des termes
comportant la même puissance de var. On
obtient ainsi un résultat plus compact.
Voir chapitre 24.
conj()
conj()
Menu MATH/Complex
conj(1+2i) ¸
conj(expression) & expression
conj(liste) & liste
conj(matrice) & matrice
1ì 2i
conj([2,1ì 3i;ë i,ë 7]) ¸
Calcule le conjugué d'un nombre complexe.
Note. Toutes les variables indéfinies sont
considérées comme réelles, sauf si leur nom
se termine par _.
conj(z) ¸
1 + 3i
−7
OP
Q
z
conj(z_)
conj(z_) ¸
conj(x+ i y) ¸
CopyVar
LM2
Ni
x - yø i
CopieVar
CATALOG
CopyVar var1, var2
Copie, sans l'évaluer, le contenu de var1
dans var2.
Si la variable var2 n'existe pas, elle est créée
par cette instruction.
x+y! a ¸
10! x ¸
CopyVar a,b ¸
a! c ¸
DelVar x ¸
b¸
c¸
x+y
10
Done
y + 10
Done
x+y
y + 10
Voir le chapitre 20 pour l'étude des
différences avec l'utilisation de l'instruction
var1 " var2.
cos()
TI-89 : touches 2 X
TI-92 Plus : touche X
cos(expression) & expression
cos(liste) & liste
En mode DEGREE
cos((p/4)ô ) ¸
Calcul du cosinus.
A–16
cos()
Note. Par défaut, le deuxième argument est
interprété comme une mesure en degrés ou
en radians suivant le mode en cours
d'utilisation.
cos(45) ¸
Il est aussi possible de préciser une unité en
utilisant le symbole ó (page A–98) ou le
symbole ô (page A–97).
cos(p/4) ¸
cos({0,60,90}) ¸
2
2
2
2
{1 1/2 0}
En mode RADIAN
cos(45¡) ¸
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–16 of 100
2
2
2
2
cos(matriceCarrée1)
En mode RADIAN :
cos([1,2,3;4,5,6;7,8,9]) ¸
& matriceCarrée
Calcul du cosinus d'une matrice.
LM .380K
MM−.531K
N−.442K
Note. On n'obtient pas la matrice des
cosinus des coefficients.
Si une fonction scalaire f opère sur
matriceCarrée1 (A), le résultat est calculé
par l'algorithme suivant :
OP
PP
Q
−.373K −.127K
.390K −.688K
−.846K −.249K
1. Calcul des valeurs propres (l i) et des
vecteurs propres (Vi) de A.
matriceCarrée1 doit être diagonalisable et
ne peut pas présenter de variables
symboliques sans valeur affectée.
2. Formation des matrices :
LMλ
0
B =M
MM 0
N0
1
0
K
λ2
K
0
K
0
K
OP
P et X = [V ,V , … ,V ]
0 P
P
λ Q
0
0
1
2
n
n
3. Alors A = X B Xê et f(A) = X f(B) Xê. Par
exemple, cos(A) = X cos(B) Xê où :
LMcos(λ )
0
(B) = M
MM 0
N 0
1
cos
0
K
cos( λ 2 ) K
0
K
0
K
OP
0
P
0 P
P
cos( λ )Q
0
n
Tous les calculs sont exécutés en virgule
flottante.
cosê ()
TI-89 : touches ¥ R
TI-92 Plus : touches 2 R
cosê (expression) & expression
cosê (liste) & liste
Retourne l'arc cosinus de l'argument.
L'angle est exprimé en utilisant l'unité
correspondant au mode angulaire en cours
d'utilisation.
cosê (matriceCarrée1)
& matriceCarrée
Retourne l’arc cosinus de matriceCarrée1.
N'équivaut pas au calcul des arcs cosinus des
différents éléments. Pour plus d'informations
sur la méthode de calcul, reportez-vous à
cos(), page A–16.
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
arccos()
En mode DEGREE
60
cosê (1/2) ¸
En mode RADIAN
π
3
cosê (1/2) ¸
En mode RADIAN et en mode Complex
Format RECTANGULAR :
cosê ([1,5,3;4,2,1;6,ë 2,1]) ¸
. K+.064K⋅i
LM 1734
.
. K⋅i
−
MM 725K+1515
K
2083
.
2632
. K⋅i
−
+
N
OP
P
KPQ
. K+2105
. K⋅i K
−1490
K
.623K+.778K⋅i
1790
. K−1271
. K⋅i
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–17 of 100
A–17
cosh()
ch()
Menu MATH/Hyperbolic
cosh(expression) & expression
cosh(liste) & liste
cosh(1.2) ¸
1.810…
m1 cosh()1 r
cosh({0,1}) ¸
Retourne le cosinus hyperbolique de
l'argument.
expand(ans(1)) ¸
RS0
T
cosh(matriceCarrée1)
& matriceCarrée
Retourne le cosinus hyperbolique de
matriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul des
cosinus hyperboliques des différents éléments.
Pour plus d'informations sur la méthode de
calcul, reportez-vous à cos(), page A–16.
e
1
+
2
2e
UV
W
En mode RADIAN :
cosh([1,1,1;1,1,1;1,1,1]) ¸
LM4022
. K
3022
MM . K
. K
N3022
OP
P
4022
. KPQ
3022
. K 3022
. K
4022
. K 3022
. K
3022
. K
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
coshê ()
argch()
Menu MATH/Hyperbolic
coshê (expression) & expression
coshê (liste) & liste
Retourne l'arc cosinus hyperbolique de
l'argument.
coshê (matriceCarrée1)
& matriceCarrée
Retourne l’arc cosinus hyperbolique de
matriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul des
arcs cosinus hyperboliques des différents
éléments. Pour plus d'informations sur la
méthode de calcul, reportez-vous à cos(),
page A–16.
coshê (1) ¸
0
coshê ({1,2.1,3}) ¸
{0 1.37285914424 coshê (3)}
En mode RADIAN et en mode Complex
Format RECTANGULAR :
coshê ([1,1,1;1,1,1;1,1,1]) ¸
. K⋅i
LM.587K+1047
.587K−.523K⋅i
MM
N.587K−.523K⋅i
.587K−.523K⋅i
.587K+1047
. K⋅i
.587K−.523K⋅i
OP
P
.587K+1047
. K⋅iPQ
.587K−.523K⋅i
.587K−.523K⋅i
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
crossP()
Menu MATH/Matrix/Vector Ops
crossP(liste1, liste2)
& liste
Retourne le produit vectoriel de liste1 et de
liste2.
prodVect()
crossP({0.1,2.2,-5},{1,-.5,0}) ¸
{-2.5 -5. -2.25}
liste1 et liste2 doivent être de même
dimension, et cette dimension doit être égale
à 2 ou 3.
crossP(vecteur1, vecteur2)
& vecteur
Retourne le vecteur ligne ou le vecteur
colonne obtenu en calculant le produit
vectoriel de vecteur1 et de vecteur2.
crossP([1,2,3],[4,5,6]) ¸
[ë 3 6 ë 3]
crossP([a,b],[c,d]) ¸
[0 0 aø d-bø c]
Ces deux vecteurs doivent être de même
type, et avoir une dimension égale à 2 ou à 3.
A–18
Instructions et fonctions
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cSolve()
cSolve(comparaison, var)
& condition
cSolve(équation1 and équation2 [and … ],
{varOuSupposition1,
varOuSupposition2 [, … ]}) & condition
Résolution dans C de l'équation ou du
système d'équations.
Voir chapitre 25.
Note. Toutes les variables indéfinies sont
considérées comme réelles, sauf si leur nom
se termine par _.
Voir aussi cZeros() (page A–21), solve() (page
A–76), et zeros() (page A–87).
CubicReg
résolC()
Menu MATH/Algebra/Complex
cSolve(x^4ì 1=0,x) ¸
x=ë 1 or x= i or x=ë i or x=1
cSolve(u_ù v_ì u_=v_ and
v_^2=ë u_,{u_,v_}) ¸
3
3
⋅ i and v_ = 1 2 −
⋅ i or
2
2
3
3
u_ = 1 2 −
⋅ i and v_ = 1 2 +
⋅ i or
2
2
u_=0 and v_=0
u_ = 1 2 +
cSolve(e^(z_)=w_ and w_=z_^2,
{w_,z_}) ¸
w_=.494… and z_=ë.703…
RegDeg3
Menu MATH/Statistics/Regressions, CubicReg
CubicReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]
Ajustement par un polynôme de degré 3.
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des effectifs.
liste4 : liste des numéros de catégories.
liste5 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
En mode graphique FUNCTION :
{0,1,2,3,4,5,6}! L1 ¸
{0 1 2 ...}
{0,2,3,4,3,4,6}! L2 ¸
CubicReg L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{0 2 3 ...}
Done
Voir chapitre 16.
Note. Les arguments liste1 à liste4 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste5 peut être une liste ou un nom de
variable contenant une liste, mais pas un nom
de colonne.
¸
regeq(x)"y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
Done
Done
¥%
cumSum() Menu MATH/List
cumSum(liste1)
& liste2
somCum()
cumSum({1,2,3,4}) ¸
{1 3 6 10}
[1,2;3,4;5,6]! m1 ¸
LM1
MM3
N5
Retourne la liste formée par les sommes
cumulées croissantes des éléments de liste1.
cumSum(matrice1)
& matrice2
Retourne la matrice formée par les colonnes
des sommes cumulées croissantes des
colonnes de matrice1.
cumSum(m1) ¸
Instructions et fonctions
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LM1
MM4
N9
OP
P
6PQ
2O
P
6P
12PQ
2
4
A–19
CustmOff
CustNaff
CATALOG
CustmOff
Voir chapitre 35.
Désactive une barre d'outils définie par un
bloc Custom...EndCustm.
CustmOn et CustmOff permettent à un
programme de gérer l’affichage d’une barre
d'outils personnalisée.
Vous pouvez aussi appuyer sur
2 ¾ pour activer ou désactiver
manuellement une barre d'outils
personnalisée.
La barre d'outils est automatiquement
éliminée lorsque vous changez d'application.
CustmOn
CustAff
CATALOG
CustmOn
Voir chapitre 35.
Active une barre d'outils définie par un bloc
Custom...EndCustm.
Voir CustmOff ci-dessus.
Custom
Création de menus. Voir chap. IV et chap. 35, manuel CD.
Cycle
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
CyclePic
Cycle
CycleImg
CATALOG
CyclePic radical, n [, attente], [cycles], [direction]
Custom
1. Sauvez trois images dans les variables
Pic1, Pic2, et Pic3.
Permet de réaliser un enchaînement
automatique de plusieurs images.
2. Entrez : CyclePic "Pic",3,.5,4,ë 1
Les paramètres optionnels déterminent le
temps d'attente entre chaque changement
d'image, le nombre de répétitions de la
présentation de la série d'images, et l'ordre
de présentation des images (circulaire ou
aller-retour).
3. Les trois images (3) seront affichées
successivement, avec une pause de 0,5
seconde (.5) entre chaque image,
pendant quatre cycles (4), en allerretour (ë 1).
direction est égal à 1 (normal) ou à -1
(inverse). Valeur par défaut = 1.
4Cylind
4Cylin
Menu MATH/Matrix/Vector Ops
vecteur 4Cylind
[2,2,3] 4Cylind ¸
2 2  π 4, 3
Affiche les vecteurs lignes ou colonnes en
coordonnées cylindriques [r ∠q, z].
Vecteur doit être un vecteur ligne ou colonne
à 3 éléments.
Voir chapitre 28, page 28-9.
A–20
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–20 of 100
cZeros()
zérosC()
Menu MATH/Algebra/Complex
cZeros(expression, var)
& liste
Retourne une liste de valeurs de var
solutions réelles de l'équation
expression = 0.
cZeros({expression1, expression2},
{varOuSupposition1,
varOuSupposition2 [, … ]}) & matrice
Retourne une matrice dont chaque ligne
représente un n_uplet solution réelle du
système d'équations
cZeros(x^2-2b*x-1,x) ¸
{
bñ +1+b
ë ( bñ +1-b)
ë 1.114 ì 1.073ø i ë 1.114 + 1.073ø i}
czeros({x^2-y^2,x^2+y^2+1},{x,y})
¸
LM− 2 ⋅ i
MM 2
MM 22 ⋅ i
MM− 2 ⋅ i
MM 22
MN 2 ⋅ i
Voir chapitre 25.
Note : voir aussi cSolve() (page A–19), solve()
(page A–76), et zeros() (page A–87).
2
⋅ i
2
2
⋅ i
2
2
−
⋅ i
2
2
−
⋅ i
2
Retourne la dérivée première de l'expression
expression1 par rapport à la variable var.
expression1 peut également être une liste ou
une matrice.
d(3x^3ì x+7,x) ¸
9xñ ì 1
d(3x^3ì x+7,x,2) ¸
18x
d(f(x)*g(x),x) ¸
b g g(x) + dbg(x)g f(x)
d f(x)
Ordre, s'il est précisé, doit être un entier. Si
cet ordre est inférieur à zéro, on obtient une
primitive.
Voir chapitre 27, page 27-12.
dx
d(sin(f(x),x) ¸
dx
b g cosbf(x)g
d f(x)
dx
d(x^3,x)|x=5 ¸
75
d(d(x^2*y^3,x),y) ¸
6xyñ
x3
3
d(x^2,x,ë 1) ¸
4DD
4DD
Menu MATH/Angle
DMSnombre 4DD & valeur
DMSliste 4DD & liste
DMSmatrice 4DD & matrice
Affiche la valeur décimale de l'argument. Cet
argument est interprété comme un angle
exprimé en Degrés/Minutes/Secondes.
OP
PP
PP
PP
PP
PQ
d()
Menu MATH/Calculus ou touches 2 =
d(expression1, var[,ordre]) & expression
}
cZeros(x^5+4x^4+5x^3ì 6xì 3,x) ¸
{ë 2.125 ë.612 .965
1= 0
R|expression
S|...expression2 = 0
T
d()
{ë i i}
cZeros(x^2+1,x) ¸
En mode DEGREE :
1.5ó 4DD ¸
1.5ó
45.370...ó
45ó 22'14.3" 4DD ¸
{45ó 22'14.3",60ó 0'0"} 4DD ¸
{45.370... 60}¡
En mode RADIAN :
1.5 4DD ¸
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–21 of 100
85.9ó
A–21
4Dec
4Déc
Menu MATH/Base
entier1 4Dec & entier
Convertit entier1 en un nombre décimal
(base 10).
Toute entrée binaire ou hexadécimale doit avoir
respectivement un préfixe 0b ou 0h.
0b10011 4Dec ¸
19
0h1F 4Dec ¸
31
Zéro (pas la lettre O) suivi de b ou h.
0b nombreBinaire
0h nombreHexadécimal
Un nombre binaire peut avoir jusqu’à
32 chiffres ; un nombre hexadécimal
jusqu’à 8 chiffres.
Sans préfixe, entier1 est considéré comme
décimal. Le résultat est affiché en base
décimale, quel que soit le mode Base en
cours d'utilisation.
Define
Définir
Écran de calcul : F4 (Other)
Define var(nomArg1, nomArg2, ...) = expression
Permet de définir une fonction var.
On peut ensuite utiliser var( ) comme une
fonction prédéfinie dans la TI-89 / TI-92 Plus.
Note. Cette utilisation de Define est
équivalente à celle de l'instruction
expression! var(nomArg1,nomArg2, ...).
Define nomFonct(nomArg1, nomArg2, ...) = Func
block
EndFunc
Define g(x,y)=2xì 3y ¸
g(1,2) ¸
1! a : 2! b : g(a,b) ¸
Done
ë4
ë4
Define h(x)=when(x<2,2x-3,ë 2x+3)
¸
h(ë 3) ¸
h(4) ¸
Done
ë9
ë5
Define g(x,y)=func:If x>y Then
:Return x:Else:Return y:EndIf
:EndFunc ¸
g(3,ë 7) ¸
Done
3
Définition de fonctions utilisant plusieurs
instructions.
Voir les chapitres sur la programmation.
Define nomProg(nomArg1, nomArg2, ...) = Prgm
bloc
EndPrgm
Permet de créer un programme directement à
partir de la ligne d'édition de l'écran HOME,
ou à l'intérieur d'un autre programme.
Voir les chapitres sur la programmation.
Define listinpt()=prgm:Local
n,i,str1,num:InputStr "Enter name of
list",str1:Input "No. of
elements",n:For i,1,n,1:Input
"element "&string(i),num:
num! #str1[i]:EndFor:EndPrgm ¸
Done
listinpt()¸
Enter name of list
Note : Il est préférable d'utiliser l'éditeur de
programme.
DelFold
SupDoss
CATALOG
DelFold NomDossier
NewFold jeux ¸
Effacement du dossier indiqué.
(crée le dossier jeux)
Un message d'erreur est affiché si le dossier
n'est pas vide.
DelFold jeux ¸
(supprime le dossier jeux)
Note : vous ne pouvez pas effacer le dossier
main.
A–22
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–22 of 100
Done
Done
DelVar
DelVar var1[, var2] [, var3], ...
Effacement des variables indiquées.
deSolve()
SupVar
Écran de calcul : F4 (Other)
2! a ¸
(a+2)^2 ¸
delvar a ¸
(a+2)^2 ¸
2
16
Done
(a+2)ñ
résolED()
Menu MATH/Calculus
deSolve(ode1OrdreOu2Ordre, varIndépendante,
varDépendante) & une solution générale
deSolve(ode1Ordre and conditionInitiale,
varIndépendante, varDépendante)
& une solution particulière
deSolve(ode2Ordre and conditionInitiale1 and
conditionInitiale2, varIndépendante,
varDépendante) & une solution particulière
deSolve(ode2Ordre and conditionBorne1 and
conditionBorne2, varIndépendante,
varDépendante) & une solution particulière
Résolution symbolique d'une équation
différentielle du 1 er ou du 2 e ordre avec ou
sans conditions initiales.
• Utilisez un seul symbole “prime”
( ' , appuyez sur 2 È ) pour indiquer la
dérivée première de varIndépendante par
rapport à la variable varDépendante.
• Utilisez deux symboles “prime” pour indiquer
la dérivée seconde correspondante.
deSolve(y''+2y'+y=x^2,x,y) ¸
y = (@1 ⋅ x + @2) ⋅ e−x + x2 − 4 ⋅ x + 6
deSolve(y''+2y'+y=x^2 and y(1)=0
and y'(1)=1,x,y) ¸
y = −3 ⋅ e1 − x + x2 − 4 ⋅ x + 6
deSolve(y''+2y'+y=x^2 and y(0)=1
and y(1)=0,x,y) ¸
y = ((5 − 3 ⋅ e) ⋅ x − 5) ⋅ e−x + x2 − 4 ⋅ x + 6
deSolve(y''=y^(ë 1/2) and y(0)=0
and y'(0)=0,t,y) ¸
2 ⋅ y3/4
= t
3
solve(ans(1),y) ¸
y =
22/3 ⋅ (3 ⋅ t)4/3
and t‚0
4
Voir chapitre 27.
det()
det()
Menu MATH/Matrix
det([a,b;c,d]) ¸
aø d ì bø c
Retourne le déterminant de matriceCarrée.
det([1,2;3,4]) ¸
ë2
L’argument facultatif tol permet de
considérer comme nul tout élément dont la
valeur absolue est inférieure à tol.
det(identity(3) ì xù [1,ë 2,3;
ë 2,4,1;ë 6,ë 2,7]) ¸
ë (98ø xò ì 55ø xñ + 12ø x ì 1)
Cet argument n'est utilisé que si la matrice
contient des nombres en virgule flottante et
ne contient pas de paramètres symboliques.
[1E20,1;0,1]! mat1 ¸
det(MatriceCarrée[, tol])
& expression
LM1. 20 1OP
N 0 1Q
E
Dans le cas contraire, il est ignoré.
• Si vous utilisez ¥ ¸ ou travaillez en
mode APPROXIMATE, les calculs sont
exécutés en virgule flottante.
det(mat1) ¸
det(mat1,.1) ¸
0
1.E20
• Si tol est omis ou inutilisé, la tolérance par
défaut est calculée comme suit :
5Eë 14 ù max(dim(matrice1))
ù rowNorm(matrice1)
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–23 of 100
A–23
diag()
diag()
Menu MATH/Matrix
diag(liste) & matrice
diag(MatriceLigne) & matrice
diag(MatriceColonne) & matrice
diag({2,4,6}) ¸
LM2
MM0
N0
0 0
4 0
LM4
MM1
N5
6 8
2 3
0
OP
P
6PQ
Construction d'une matrice diagonale.
diag(MatriceCarrée)
&
MatriceLigne
[4,6,8;1,2,3;5,7,9] ¸
Extraction des termes situés sur la diagonale.
diag(ans(1)) ¸
Dialog
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
dim()
Menu MATH/Matrix/Dimensions
dim(liste)
& expression
7
OP
P
9PQ
[4 2 9]
Dialog
dim()
dim({0,1,2}) ¸
3
Retourne le nombre d'éléments de liste.
dim(matrice)
& liste
dim([1,-1,2;-2,3,5] ¸
{2 3}
Retourne la dimension de matrice sous la
forme d'une liste à 2 éléments :
{lignes, colonnes}.
Voir aussi coldim(), page A–15, et rowdim(),
page A–66.
dim(chaîne)
& entier
Nombre de caractères contenus dans chaîne.
dim("Hello") ¸
5
11
dim("Hello"&" there") ¸
Disp
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
DispG
CATALOG
Disp
AffGraph
Extrait de programme :
DispG
Cette instruction permet d'afficher le
contenu de l'écran graphique depuis un
programme.
©
:5ù cos(x)! y1(x)
:ë 10! xmin
:10! xmax
:ë 4! ymin
:4! ymax
:DispG
©
DispHome
DispHome
Cette instruction permet d'afficher le contenu
de l'écran de calcul depuis un programme.
A–24
AffEcran
CATALOG
Extrait de programme :
©
:Disp "Le résultat est : ",xx
:Pause "Appuyez sur Enter... "
:DispHome
:EndPrgm
Instructions et fonctions
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DispTbl
DispTbl
Cette instruction permet d'afficher le
contenu de la table de valeurs depuis un
programme.
Note. Il est possible d'utiliser les touches de
déplacement du curseur pour se déplacer
dans la table.
Appuyez sur N ou ¸ pour poursuivre
l'exécution du programme.
4DMS
AffTable
CATALOG
Extrait de programme :
©
:5ù cos(x)! y1(x)
:DispTbl
:DispG
©
4DMS
Menu MATH/Angle
expression 4DMS
liste 4DMS
matrice 4DMS
En mode DEGREE
45.371 4DMS ¸
Affichage en degrés, minutes, secondes.
En mode RADIAN
4DMS est uniquement une instruction
p/84DMS ¸
d'affichage, et non une fonction de
conversion.
On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne,
et elle ne modifie pas le contenu du registre
ans.
45ó 22'15.6"
22ó 30'
En mode DEGREE ou RADIAN :
45.371ó 4DMS ¸
45ó 22'15.6"
Voir ¡, ¢, £, page A–98.
dotP()
Menu MATH/Matrix/Vectors ops
dotP(liste1, liste2) & expression
dotP(vecteur1, vecteur2) & expression
Retourne le produit scalaire de deux listes,
ou de deux vecteurs de même type.
DrawFunc
Écran graphique : menu Draw ou CATALOG
DrawFunc expression
Dessine la représentation graphique de
expression en fonction de la variable x.
prodScal()
dotP([1,2,3],[4,5,6]) ¸
32
dotP([a,b,c],[d,e,f]) ¸
aø d+bø e+cø f
DessFonc
En mode graphique FUNCTION et avec un
zoom standard :
DrawFunc 1.25xù cos(x) ¸
On obtient un dessin non utilisable par les
outils d'analyse graphique.
Voir aussi Graph.
DrawInv
DessInv
Écran graphique : menu Draw ou CATALOG
DrawInv expression
Dessine le symétrique de la courbe
représentant expression en fonction
de la variable x par rapport à la droite
d'équation y=x.
En mode graphique FUNCTION et avec un
zoom standard :
DrawInv 1.25xù cos(x) ¸
Note : on obtient un dessin non utilisable par
les outils d'analyse graphique.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–25 of 100
A–25
DrawParm
DessParm
CATALOG
DrawParm expression1, expression2
[, tmin] [, tmax] [, tstep]
Construction de la courbe paramétrée définie
par expression1 et expression2 considérées
comme fonctions de la variable t.
En mode graphique FUNCTION et avec un
zoom standard :
DrawParm tù cos(t),tù sin(t),0,10,.1
¸
En mode Graph PARAMETRIC; il est possible
d'omettre tmin, tmax, et tstep qui prennent
alors les valeurs définies dans l'écran
WINDOW.
Dans les autres modes, il est indispensable
d'indiquer les valeurs de ces trois arguments.
Note : on obtient un dessin non utilisable par
les outils d'analyse graphique.
DrawPol
DessPol
CATALOG
DrawPol expression[,qmin] [,qmax] [,qstep]
Construction de la courbe polaire définie par
expression en fonction de la variable q.
En mode graphique FUNCTION et avec un
zoom standard :
DrawPol 5ù cos(3ù q),0,3.5,.1 ¸
En mode Graph POLAR, il est possible
d'omettre qmin, qmax, et qstep qui prennent
alors les valeurs définies dans l'écran
WINDOW.
Dans les autres modes, il est indispensable
d'indiquer les valeurs de ces trois arguments.
Note : on obtient un dessin non utilisable par
les outils d'analyse graphique.
DrawSlp
DessPte
CATALOG
DrawSlp x1, y1, pente
Dessine la droite passant par le point (x1,
y1) et de pente égale à pente.
En mode graphique FUNCTION et avec un
zoom standard :
DrawSlp 2,3,ë 2 ¸
Équation :
y − y1 = pente ⋅ (x − x1)
Note : on obtient un dessin non utilisable par
les outils d'analyse graphique.
DropDown
A–26
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
DropDown
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–26 of 100
DrwCtour
DessLniv
CATALOG
En mode graphique 3D :
DrwCtour expression
DrwCtour liste
(1/5)x^2+(1/5)y^2ì 10! z1(x,y) ¸
L-10! xmin:10! xmax ¸
Done
10
Permet de construire les lignes de niveaux
d'une fonction définie dans l'écran Y=, ou
construite par une instruction Graph.
L-10! ymin:10! ymax ¸
10
L-10! zmin:10! zmax ¸
0! ncontour ¸
10
0
On obtient les lignes de niveau de cette
fonction correspondant aux valeurs indiquées
par expression ou liste, ainsi que les lignes de
niveaux automatiquement définies par la
valeur de la variable Window ncontour
Voir chapitre 13.
DrwCtour {-9,L-4.5,L3,0,4.5,9} ¸
S'utilise en mode 3D.
Pour éviter la construction de lignes de niveau
par défaut, fixez la valeur de ncontour à zéro.
Cela peut être fait à partir de l'écran Window,
ou en mémorisant 0 dans la variable système
ncontour à partir de l’écran Home ou dans un
programme.
Cette instruction sélectionne
automatiquement le style CONTOUR LEVELS.
Utilisez le curseur pour modifier l’angle de
visualisation. Appuyez sur µ (zéro) pour
revenir à l’affichage d’origine.
Appuyez sur TI-89 : Í TI-92 Plus : F pour
passer d’un style de format graphique à un
autre.
Appuyez sur Ù, Ú ou sur Û pour observer
dans la direction de l’axe correspondant.
í
TI-89 : touche ^
2.3í 4 ¸
mantisse E exposant
TI-89 : touches
4.1000023í 15
TI-92 Plus : touches 2 s
e^()
e^(expression1) & expression2
e^(liste1) & liste
Fonction exponentielle. Pour une liste on
obtient la liste des images de tous les
éléments.
e^(matriceCarrée1) & matriceCarrée
Retourne l'exponentielle de matriceCarrée1.
Pour plus d'informations sur la méthode de
calcul, reportez-vous à cos(), page A–16.
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
Vous pouvez également utiliser la relation
+∞
e
M
=
∑
M
n
n!
pour effectuer un calcul approché dans le cas
d’une matrice non diagonalisable.
n=0
23000.
2.3í 9+4.1í 15 ¸
Saisie d'un nombre en notation scientifique.
Le nombre est interprété sous la forme
mantisse × 10 exposant. Pour entrer une
puissance de 10 sans passer en mode de
calcul approché, utilisez la forme
10^ exposant.
e^()
í
TI-92 Plus : touches 2 ^
e^(1) ¸
e
3.66929666762
e^(1.3) ¸
e^({ë 1.,0,.5}) ¸
{.368... 1 1.648...}
e^([1,2,0;2,1,1;0,1,1]) ¸
. K
LM10833
11244
MM . K
. K
N 4057
OP
P
. KPQ
4747
. K 4057
. K
11244
. K 5622
. K
12862
. K
5622
e^([1,1,1;0,1,1;0,0,1]) ¸
Error:matrix not diagonalizable
G([1,1,1;0,1,1;0,0,1]^n/n!,n,1,10)
¥ ¸
. K
LM1718
MM 0.
N 0.
OP
P
1718
. KPQ
2718
. K 4077
. K
1718
. K 2718
. K
0.
Instructions et fonctions
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A–27
eigVc()
vectProp()
Menu MATH/Matrix
eigVc(matriceCarrée)
& matrice
Retourne une matrice contenant les vecteurs
propres pour une matriceCarrée réelle ou
complexe.
Chaque colonne du résultat correspond à une
valeur propre.
Notez qu’il n’y a pas unicité des vecteurs
propres.
En particulier, on peut les multiplier par
n'importe quel facteur constant non nul.
Les vecteurs propres que l’on obtient ici sont
normalisés, ce qui signifie que
a
si V = x1 , x2 , K , x n
alors V =
[L2,1,1;1,2,1;1,1,2]! m1 ¸
LM2
MM1
N1
OP
P
2PQ
1 1
2 1
1
eigVc(m1) ¸
LM .816K
MM−.408K
N−.408K
OP
P
.703K PQ
−.577K .007K
−.577K −.710K
−.577K
f
x12 + x22 +L+ x n2 = 1
Voir chapitre 29 pour un calcul des valeurs
exactes de ces vecteurs propres.
eigVl()
valProp()
Menu MATH/Matrix
eigVl(matriceCarrée)
& liste
[L2,1,1;1,2,1;1,1,2]! m1 ¸
LM2
MM1
N1
Retourne la liste des valeurs propres d'une
matriceCarrée réelle ou complexe.
Voir chapitre 29 pour un calcul des valeurs
exactes de ces valeurs propres.
OP
P
2PQ
1 1
2 1
1
eigVl(m1) ¸
{1. 4. 1.}
Else
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
Else
ElseIf
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
ElseIf
EndCustm
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
EndCustm
EndDlog
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
EndDlog
EndFor
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
EndFunc
Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD.
EndIf
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
EndIf
EndLoop
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
EndLoop
EndPrgm
Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD.
EndPrgm
EndTBar
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
EndTBar
EndTry
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
EndTry
EndWhile
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
EndWhile
A–28
EndFor
EndFunc
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–28 of 100
entry()
entry()
Écran de calcul : F4 (Other)
entry() & expression
entry(entier) & expression
Retourne une expression saisie
précédemment dans l'écran de calcul.
Le nombre entier permet de choisir
l'expression à rappeler.
Ce nombre peut varier entre 1 (dernière
expression saisie) et le nombre de couples
entrées/résultats mémorisés.
À partir de l'écran de calcul, ce dernier
nombre est choisi en appuyant sur
TI-89 : ¥ Í TI-92 Plus : ¥F.
Dans l'écran de calcul, tapez :
1
+ 1
x
1+1/x ¸
−1
+ 2
x + 1
1+1/entry(1) ¸
¸
1
3
+
2 ⋅ (2 ⋅ x + 1)
2
¸
5
−1
+
3 ⋅ (3 ⋅ x + 2)
3
1
+ 1
x
entry(4) ¸
Note. Si la dernière entrée est encore en
surbrillance, appuyer sur ¸ est équivalent
à l'exécution de entry(1).
exact()
exact()
Menu MATH/Test
exact(expression1 [, tol]) & expression
exact(liste1 [, tol]) & liste
exact(matrice1 [, tol]) & matrice
Recherche d'une approximation rationnelle
d'un nombre.
exact(.25) ¸
1à4
exact(0.333) ¸
333/1000
exact(0.333,0.0001) ¸
333/1000
1/3
exact(0.333,0.001) ¸
L'argument optionnel tol fixe la tolérance
admise pour cette approximation. Par défaut,
cet argument est égal à 0.
Exec
Exécute un programme en assembleur. Voir chap. VII et chap. 38, manuel CD. Exec
Note importante. Une utilisation erronée de
cette commande, avec une chaîne de
caractères incorrecte, peut conduire à la
perte totale des données enregistrées sur
votre calculatrice !
Exit
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
exp4list()
CATALOG
exp4list(expression,var)
Exit
exp4list()
& liste
Recherche dans expression les équations
séparées par le mot “or”, et retourne les
membres de droite des équations du type
var=expression.
solve(x^2ì xì 2=0,x) ¸
x=2 or x=ë 1
exp4list(solve(x^2ì xì 2=0,x),x)
¸
{ë 1 2}
Cela permet en particulier de récupérer les
résultats fournis par solve(), Csolve(), fMin() et
fMax() sous forme d'une liste.
Note : exp4list() n'est pas nécessaire avec les
fonctions zeros et cZeros() étant donné que
celles-ci retournent directement une liste de
solutions.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–29 of 100
A–29
expand()
dévelop()
Menu MATH/Algebra
expand(expression[, var])
& expression
Développe une expression.
Voir chapitre 24.
expr()
expr()
Menu MATH/String
expr(chaîne)
& expression
Conversion d'une chaîne de caractères en
expression. L'expression obtenue est
immédiatement évaluée.
Cette fonction est particulièrement utile pour
la programmation.
ExpReg
expr("1+2+x^2+x") ¸
expr("expand((1+x)^2)") ¸
xñ +2x+1
"Define cube(x)=x^3"! funcstr ¸
"Define cube(x)=x^3"
expr(funcstr) ¸
Done
cube(2) ¸
8
RegExp
Menu MATH/Statistics/Regressions
ExpReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]
Ajustement exponentiel.
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des effectifs.
liste4 : liste des numéros de catégories.
liste5 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
xñ +x+3
En mode graphique FUNCTION :
{1,2,3,4,5,6,7,8}! L1 ¸
{1 2 ...}
{1,2,2,2,3,4,5,7}! L2 ¸
ExpReg L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{1 2 ...}
Done
Voir chapitre 16.
Note. Les arguments liste1 à liste4 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste5 peut être une liste ou un nom de
variable contenant une liste, mais pas un nom
de colonne.
factor()
¸
Regeq(x)"y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
¥%
factor()
Menu MATH/Algebra
factor(expression1[, var])
& expression
Done
Done
factor(x^2ì 3,x) ¸ (x + ‡3)ø (x ì ‡3)
Factorisation d'une expression.
Voir chapitre 24 pour une explication détaillée des différentes façons d’utiliser cette
fonction (factorisation plus ou moins poussée, ou en fonction de telle ou telle variable.)
factor(nombreRationnel)
& décomposition
Factorisation d'un nombre entier ou
rationnel.
factor(152417172689) ¸
123457ø 1234577
isPrime(152417172689) ¸
Voir aussi la fonction isPrime( ) page A–38.
A–30
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–30 of 100
false
Fill
Remplir
Menu MATH/Matrix
Fill expression, NomDeListe
Fill expression, Nom deMatrice
Remplace chaque élément de la liste ou de la
matrice contenue dans la variable indiquée
par expression.
Le second argument doit déjà avoir été défini.
{1,2,3,4,5}! Alist ¸
fill 1.01,Alist ¸
Alist ¸
{1 2 3 4 5}
Done
{1.01 1.01 1.01 1.01 1.01}
LM1 2OP
N3 4Q
Done
.
101
. O
LM101
101
.
101
N . PQ
[1,2;3,4]! Amat ¸
Fill 1.01,Amat ¸
Amat ¸
floor()
partEnt()
Menu MATH/Number
floor(expression) & entier
floor(liste1) & liste
floor(matrice1) & matrice
ë3
floor(ë 2.14) ¸
floor({3.1,0,ë 5.3}) ¸
{3. 0 ë 6.}
Calcule la partie entière. Synonyme de int().
Note : voir aussi ceiling() (page A–14) et int()
(page A–37).
fMax()
xfMax()
Menu MATH/Calculus
fMax(expression, var)
& Expression booléenne
Retourne la (ou les) valeur(s) var
correspondant à l'abscisse d'un maximum de
la fonction définie par expression.
Le résultat est du type var=valeur.
Utilisez l'opérateur “|” pour préciser l'intervalle
de recherche et/ou spécifier le signe des
paramètres symboliques intervenant dans
expression.
En mode APPROX, fMax() recherche de façon
itérative un maximum local approché. C'est
souvent plus rapide, surtout si vous utilisez
l'opérateur “|”.
x=‡
fmax(.5x^3-x-2,x) ¸
x = −
fmax(x^3/2-x-2,x)|x<1 ¸
6
3
fMax(.5x^3ì xì 2,x)| x<1 ¸
x = ë.816...
fMax(aù x^2,x) ¸
x = ˆ or x = ë ˆ or x = 0 or a = 0
x=0
fMax(aù x^2,x)|a<0 ¸
Note : voir aussi fMin() (page A–31) et max()
(page A–44).
fMin()
xfMin()
Menu MATH/Calculus
fMin(expression, var)
& Expression booléenne
Retourne la (ou les) valeur(s) var
correspondant à l'abscisse d'un minimum de
la fonction définie par expression.
Le résultat est du type var=valeur.
Se reporter à fmax( ) (page A–31) pour un
complément d'informations.
fmin(-x^4/3+4x^2/3,x)
x = -‡ or x = ‡
fmin(-x^4/3+4x^2/3,x)|x>-1 and x<1
x=0
Note : voir aussi min() (page A–46).
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–31 of 100
A–31
FnOff
FoncNAff
Écran de calcul : F4 (Other)
FnOff
Désactive toutes les fonctions définies dans
l'écran Y= correspondant au mode graphique
en cours d'utilisation. En mode de partage
d'écran utilisant deux modes graphiques,
cette commande n'agit que sur la fenêtre
active.
FnOff [1] [, 2] ... [,99]
En mode Graph FUNCTION,
FnOff 1, 3 ¸
Désactive les fonctions spécifiées dans
l'écran Y= correspondant au mode graphique
en cours d'utilisation.
désactive y1(x) et y3(x).
En mode Graph PARAMETRIC,
FnOff 1,3 ¸
désactive xt1(t), yt1(t), xt3(t), et yt3(t).
FnOn
FoncAff
Écran de calcul : F4 (Other)
FnOn
Sélectionne toutes les fonctions définies dans
l'écran Y= correspondant au mode graphique
en cours d'utilisation.
En mode Graph 3D,
FnOn [1] [, 2] ... [,99]
Sélectionne les fonctions spécifiées dans
l'écran Y= correspondant au mode graphique
en cours d'utilisation. Une seule fonction
peut être active en mode graphique 3D.
FnOn 2 ¸
sélectionne z2(x,y).
For
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
format()
Menu MATH/String
format(expression[, formatChaîne])
For
format()
& chaîne
format(1.234567,"f3") ¸
"1.235"
Retourne expression sous la forme d'une
chaîne de caractères correspondant au
format spécifié (flottant, scientifique,
ingénieur ou avec séparateur entre les
groupes de 3 chiffres).
expression doit avoir une valeur numérique.
Les formats sont des chaînes de caractères
du type "F[n]", "S[n]", "E[n]", "G[n] [c]".
On peut ajouter une chaîne du type "Rc" pour
changer le séparateur décimal.
format(1.234567,"s2") ¸
"1.23í 0"
format(1.234567,"e3") ¸
"1.235í 0"
format(1.234567,"g3") ¸
"1.235"
format(1234.567,"g3") ¸
"1,234.567"
format(1.234567,"g3,r:") ¸
Voir chapitre 36, page 36-4.
fPart()
"1:235"
partDéc()
Menu MATH/Number
fPart(expression1) & expression
fPart(liste1) & liste
fPart(matrice1) & matrice
fpart(ë 1.234) ¸
ë.234
fpart({1, ë 2.3, 7.003}) ¸
{0 ë.3 .003}
Retourne la partie fractionnaire.
Func
A–32
Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–32 of 100
Func
gcd()
pgcd()
Menu MATH/Number
gcd(nombre1, nombre2) & expression
gcd(liste1, liste2) & liste
gcd(matrice1, matrice2) & matrice
gcd(18,33) ¸
3
gcd({12,14,16},{9,7,5}) ¸
{3 7 1}
Plus grand diviseur commun.
Lors d'une utilisation sur des listes ou des
matrices, on obtient la liste ou la matrice des
pgcd des éléments situés à des positions
correspondantes.
Lorsque l'on utilise cette fonction avec
deux fractions a/b et c/d, on obtient
gcd(a,c)/lcm(b,d). Voir lcm, page A–38.
Get
Capt
CATALOG
Get var
Extrait de programme :
Permet de récupérer une valeur en
provenance de l'interface CBL™, ou de
l’interface CBR™, et place cette valeur dans
la variable var.
Voir les chapitres 21 et 38.
GetCalc
:For i,1,99
: Get data[i]
: PtOn i,data[i]
:EndFor
©
CaptCalc
CATALOG
GetCalc var
Extrait de programme :
Récupère une donnée sur le port de
connexion avec une TI-89 / TI-92 Plus.
Cette donnée est ensuite placée dans la
variable var.
Voir aussi SendCalc, page A–67 et
SendChat, page A–67.
getConfg()
©
:Send {3,1,ë 1,0}
©
:Disp "Appuyez sur Enter"
:Pause
:GetCalc L1
:Disp "Liste L1 reçue"
©
captConf()
CATALOG
getConfg( )
& Liste de couples
Cette fonction permet d’obtenir la configuration
de la calculatrice : numéro de version, mémoire
libre, taille de l’écran…
Utilisée dans un programme, elle permet entre
autres de tester si la calculatrice est une
TI-89 / TI-92 Plus, disposant d’un écran graphique
de taille différente.
On obtient une liste de chaînes de caractères
formée par les noms des attributs, suivis de
leurs valeurs. Voir exemple ci-contre.
getConfg() ¸
{"Product Name" "Advanced
Mathematics Software"
"Version" "2.00, 07/07/1999"
"Product ID" "03-0-0-16"
"Screen Width" 160
"Screen Height" 100
"Window Width" 160
"Window Height" 67
"RAM Size" 262132
"Free RAM" 191706
"Archive Size" 393216
"Free Archive" 393204}
Note. Vous obtiendrez sans doute des
valeurs différentes sur votre propre
calculatrice.
L’attribut Cert. Rev. # n’apparaît que si vous
avez acheté et installé un logiciel
supplémentaire sur votre calculatrice.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–33 of 100
A–33
getDenom()
getDenom(expression1)
& expression
Retourne le dénominateur de expression1.
Attention à la simplification automatique,
effectuée avant la recherche de ce
dénominateur.
getFold()
dénom()
Menu MATH/Algebra/Extract
getDenom((x+2)/(yì 3)) ¸
getDenom(2/7) ¸
7
getDenom(1/x+(y^2+y)/y^2) ¸
xø y
nomDoss()
CATALOG
getFold()
yì 3
& Chaîne
Retourne le nom du dossier en cours
d'utilisation.
getFold()¸
"main"
getFold()!oldfoldr ¸
"main"
oldfoldr ¸
"main"
getKey()
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
codTouch()
getMode()
CATALOG
captMode()
getMode(NomDeMode) & chaîne
getMode("ALL") & ListeDeChaîne
Si l'argument est un nom de mode, on obtient
la chaîne de caractères correspondant à
l'option choisie.
Si l'argument est "ALL", on obtient une liste de
chaînes. Il est possible de mémoriser cette
liste pour replacer ultérieurement la
TI-89 / TI-92 Plus dans la même configuration à
l'aide d'une unique instruction SetMode.
Vous trouverez la liste des choix possibles
dans la description de l'instruction SetMode,
voir page A–69.
Note : pour fixer ou retourner des informations
sur le mode Unit System, utilisez setUnits(),
page A–70 ou getUnits(), page A–35 au lieu de
setMode() ou getMode().
getMode("angle") ¸
"RADIAN"
getMode("graph") ¸
"FUNCTION"
getMode("all") ¸
{"Graph" "FUNCTION"
"Display Digits" "FLOAT 6"
"Angle" "RADIAN"
"Exponential Format" "NORMAL"
"Complex Format" "REAL"
"Vector Format" "RECTANGULAR"
"Pretty Print" "ON"
"Split Screen" "FULL"
"Split 1 App" "Home"
"Split 2 App" "Graph"
"Number of Graphs" "1"
"Graph 2" "FUNCTION"
"Exact/Approx" "AUTO"
"Base" "DEC"}
Note : d’autres définitions de mode peuvent
s'afficher sur votre écran.
getNum()
getNum(expression1)
& expression2
Retourne le numérateur obtenu après
simplification de expression1,
Voir chapitre 24.
A–34
numér()
Menu MATH/Algebra/Extract
getNum((x+2)/(yì3)) ¸
getNum(2/7) ¸
getNum(1/x+1/y) ¸
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–34 of 100
x+2
2
x+y
getType()
captType()
CATALOG
getType(var)
& chaîne
Retourne une chaîne de caractères indiquant
le type du contenu de la variable var.
Si var n'a pas été définie, on obtient “NONE”.
Type
Contenu de la variable
"ASM"
"DATA"
"EXPR"
"FUNC"
"GDB"
"LIST"
"MAT"
"NONE"
"NUM"
"OTHER"
"PIC"
"PRGM"
"STR"
"TEXT"
"VAR"
Programme en assembleur.
getUnits()
{1,2,3}! temp ¸
getType(temp) ¸
2+3i! temp ¸
getType(temp) ¸
delvar temp ¸
getType(temp) ¸
“LIST”
“EXPR”
“NONE”
Tableau de données.
Expression (y compris complexes/undef, ˆ, ë ˆ, TRUE, FALSE, pi, e).
Fonction.
Base de données graphiques.
Liste.
Matrice.
Variable non définie.
Nombre réel.
Type de données divers (utilisation ultérieure par les applications logicielles.)
Image.
Programme.
Chaîne de caractères.
Fichier texte.
Nom d'une autre variable.
captUnit()
CATALOG
getUnits() & liste
Retourne une liste de chaînes de caractères
contenant les unités courantes par défaut de
toutes les catégories à l'exception des
constantes, de la température, de la quantité
de matière, de l'intensité lumineuse et de
l'accélération. liste a la forme suivante :
getUnits()¸
{"SI" "Area" "NONE"
"Capacitance" "_F"
"Charge" "_coul"
… }
Note : il se peut que d'autres unités par
défaut soient affichées sur votre écran.
{"système" "cat1" "unité1" "cat2" "unité2" …}
La première chaîne indique le système (SI,
ENG/US ou CUSTOM) tandis que les couples
de chaînes suivants indiquent une catégorie
(par ex. la longueur) et son unité par défaut
(par ex. _m pour mètres).
Pour définir les unités par défaut, utilisez
setUnits(), page A–70.
Goto
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
Instructions et fonctions
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Goto
A–35
Graph
Graphe
Écran de calcul : F4 (Other))
Graph expression1[, expression2] [, var1] [, var2]
Représentation graphique des expressions en
fonction des variables indiquées.
En mode graphique FUNCTION et avec un
zoom standard :
Graph 1.25aù cos(a),a ¸
Cette représentation graphique se fait
conformément au mode graphique en cours
d'utilisation.
Les valeurs par défaut des arguments optionnels
var1 ou var2 sont les noms des variables
utilisées dans chacun des modes :
Mode FUNCTION
Graph expr
Graph expr, x
Mode PARAMETRIC
Graph xExpr, yExpr
Graph xExpr, yExpr, t
Mode POLAR
Graph expr
Graph expr, q
Mode SEQUENCE
Non admis
En mode PARAMETRIC et avec un zoom
standard :
Graph time,2cos(time)/time,time
¸
Mode 3D
Graph expr
Graph expr, x, y
Mode
DIFF EQUATIONS
4Hex
Non admis
En mode 3D :
Graph (v^2 ì w^2)/4,v,w
4Hex
Menu MATH/Base
entier1 4Hex & entier
Convertit entier1 en un nombre hexadécimal.
Les nombres binaires ou hexadécimaux sont
toujours précédés respectivement de 0b ou
de 0h.
256 4Hex ¸
0h100
0b111100001111 4Hex ¸
0hF0F
Zéro (pas la lettre O) suivi de b ou h.
0b nombreBinaire
0h nombreHexadécimal
Un nombre binaire peut avoir jusqu’à
32 chiffres ; un nombre hexadécimal
jusqu’à 8 chiffres.
Sans préfixe, entier1 est considéré comme en
écriture décimale (base 10). Le résultat est
affiché en mode hexadécimal, quel que soit le
mode Base en cours d'utilisation.
Si vous entrez un entier trop grand pour être
codé en binaire sur 32 bits, il est ramené à
l’aide d’une congruence dans la plage
appropriée.
A–36
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–36 of 100
identity()
identité()
Menu MATH/Matrix
identity(expression1)
identity(4) ¸
& matrice
LM1
MM0
MM00
N
Retourne la matrice identité (matrice unité)
dont la taille est définie par expression1.
expression1 doit avoir une valeur entière
positive.
If
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
imag()
Menu MATH/Complex
OP
PP
P
1PQ
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0
If
imag()
imag(1+2i) ¸
imag(expression1) & expression
imag(liste1) & liste
imag(matrice1) & matrice
2
imag({ë 3,4ë i,i}) ¸
Partie imaginaire.
imag(z) ¸
Note. Toutes les variables indéfinies sont
considérées comme réelles, sauf si leur nom
se termine par _.
imag(z_) ¸
{0 ë 1 1}
0
imag(z_)
Voir aussi real() (page A–63).
Input
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
Input
InputStr
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
InputStr
inString()
Menu MATH/String
inString(chaîne, sousChaîne[, début])
posTexte()
& entier
inString("Hello there","the")
7
¸
Retourne le numéro du caractère de la chaîne
chaîne où commence la première occurrence
de la chaîne sousChaîne.
"ABCEFG"! s1:If(inString(s1,"D")) =
0:Disp "D non trouvé." ¸
D non trouvé.
début, s'il est présent, indique le point de
départ de la recherche dans la chaîne chaîne.
Par défaut, on commence la recherche à
partir du premier caractère.
Si chaîne ne contient pas sousChaîne ou si
début est supérieur à la longueur de chaîne,
on obtient 0.
int()
partEnt()
CATALOG
int(nombre) & entier
int(liste) & liste
int(matrice) & matrice
ë 3.
int(ë 2.5) ¸
int([-1.234,0,0.37]) ¸
[-2. 0 0.]
Partie entière, identique à floor().
L'argument peut être un nombre réel ou
complexe.
intDiv()
divEnt()
CATALOG
intDiv(entier1, entier 2) & entier
intDiv(liste1, liste2) & liste
intDiv(matrice1, matrice2) & matrice
Quotient entier de entier1 par entier2.
Le reste est obtenu par la fonction remain.
ë3
intDiv(ë 7,2) ¸
0
intDiv(4,5) ¸
intDiv({12,ë 14,ë 16},{5,4,ë 3})
¸
{2 ë 3 5}
Instructions et fonctions
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A–37
integrate
Voir ‰( ), page A–96.
iPart()
Menu MATH/Number
iPart(nombre) & entier
iPart(liste) & liste
iPart(matrice) & matrice
iPart(x) = x − fPart(x)
isPrime()
ent()
iPart({3/2,ë 2.3,7.003}) ¸
{1 ë 2. 7.}
estPrem()
Menu MATH/Test
IsPrime(nombre)
& condition constante
Retourne true si l’argument (nombre) est un
entier naturel premier, false dans le cas
contraire.
Si nombre dépasse 306 chiffres environ et n'a
pas de diviseurs inférieurs à 1021,
isPrime(nombre) affiche un message d'erreur.
Note. Il est beaucoup plus rapide d’utiliser cette
fonction plutôt que factor( ) lorsque vous
voulez seulement tester si un nombre est
premier.
ë 1.
iPart(ë 1.234) ¸
IsPrime(5) ¸
IsPrime(6) ¸
true
false
Fonction permettant de déterminer le
nombre premier suivant un nombre
spécifié :
Define nextPrim(n) = Func:Loop:
n+1! n:if isPrime(n):return n:
Done
EndLoop:EndFunc ¸
11
nextPrim(7) ¸
Item
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
Item
Lbl
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
Lbl
lcm()
ppcm()
Menu MATH/Number
lcm(nombre1, nombre2) & expression
lcm(liste1, liste2) & liste
lcm(matrice1, matrice2) & matrice
lcm(6,9) ¸
18
lcm({1/3,ë 14,16},{2/15,7,5}) ¸
{2/3 14 80}
Plus petit multiple commun.
Lorsque l'on utilise cette fonction avec
deux fractions a/b et c/d, on obtient
lcm(a,c)/gcd(b,d). Voir gcd, page A–33.
left()
Menu MATH/List, MATH/String ou MATH/Algebra/Extract
left(liste1[, num])
& liste
gauche()
left({1,3,ë 2,4},3) ¸
{1 3 ë 2}
Retourne la liste formée par les num
premiers éléments de liste1.
Si num est absent, on obtient la liste liste1.
left(chaîne1[, num])
& chaîne
left("Hello",2) ¸
"He"
Retourne la chaîne formée par les num
premiers caractères de chaîne1.
Si num est absent, on obtient chaîne1.
left(comparaison)
& expression
left(x<3) ¸
Retourne le membre de gauche d'une
équation ou d'une inéquation.
A–38
Instructions et fonctions
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x
limit()
lim()
Menu MATH/Calculus
limit(expression1, var, point[, direction])
&
expression
Recherche la limite de l'expression quand la
variable tend vers le point indiqué.
On obtient la limite à gauche si l'argument
optionnel direction est négatif, la limite à
droite si direction est positif.
Il est préférable de ne pas utiliser cette
fonction en mode APPROXIMATE en raison
des conséquences des erreurs d'arrondi sur la
détermination d'une limite.
Line
limit(2x+3,x,5) ¸
13
limit(1/x,x,0,1) ¸
ˆ
limit(sin(x)/x,x,0) ¸
1
limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) ¸
cos(x)
limit((1+1/n)^n,n,ˆ) ¸
e
limit(a^x,x,ˆ) ¸
undef
limit(a^x,x,ˆ)|a>1 ¸
ˆ
limit(a^x,x,ˆ)|a>0 and a<1 ¸
0
Lign
Écran graphique : F7 (Pencil), outil interactif ou CATALOG
Line xDébut, yDébut, xFin, yFin[, Option]
Affiche l'écran graphique et affiche, efface ou
inverse les pixels situés sur le segment défini
par les points (xDébut, yDébut) et
(xFin, yFin.)
Avec un zoom standard, construction d'un
segment de droite et effacement partiel.
line 0,0,6,9 ¸
Option = 1 : affiche les pixels
(option par défaut)
Option = 0 : efface les pixels
Option = -1 : inverse l'état des pixels.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés. Voir
aussi PxlLine (page A–58).
LineHorz
line 0,0,6,9,0 ¸
LignHor
CATALOG
LineHorz y1 [, Option]
Affiche l'écran graphique et affiche, efface ou
inverse les pixels situés sur la droite
(horizontale) d'équation y=y1.
Avec un zoom standard :
LineHorz 2.5 ¸
Option = 1 : affiche les pixels
(option par défaut)
Option = 0 : efface les pixels
Option = -1 : inverse l'état des pixels.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés. Voir
aussi PxlHorz (page A–58).
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–39 of 100
A–39
LineTan
LignTan
CATALOG
LineTan expression1, expression2
Affiche l'écran graphique et construit la
tangente à la courbe définie par expression1
au point défini par expression2.
En mode graphique FUNCTION et avec un
zoom trigonométrique :
Graph cos(x)
¸
LineTan cos(x),p/4 ¸
Note. Dans l'exemple, expression1 est
représentée au préalable. LineTan n'effectue
pas la représentation de expression1.
LineVert
LignVert
CATALOG
LineVert x1 [, Option]
Affiche l'écran graphique et affiche, efface ou
inverse les pixels situés sur la droite
(verticale) d'équation x=x1.
Avec un zoom standard :
LineVert ë 2.5 ¸
Option = 1 : affiche les pixels
(option par défaut)
Option = 0 : efface les pixels
Option = -1 : inverse l'état des pixels.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés. Voir
aussi PxlVert (page A–59).
LinReg
RegLin
Menu MATH/Statistics/Regressions
LinReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]
Ajustement linéaire.
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des effectifs.
liste4 : liste des numéros de catégories.
liste5 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
En mode graphique FUNCTION :
{0,1,2,3,4,5,6}! L1 ¸
{0,2,3,4,3,4,6}! L2 ¸
LinReg L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{0 1 2 ...}
{0 2 3 ...}
Done
Voir chapitre 16.
Note. Les arguments liste1 à liste4 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste5 peut être une liste ou un nom de
variable contenant une liste, mais pas un nom
de colonne.
¸
Regeq(x)"y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
¥%
A–40
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–40 of 100
Done
Done
list4mat()
list4mat()
Menu MATH/List
list4mat( liste [, Nbcol])
list4mat({1,2,3}) ¸
& matrice
Retourne une matrice construite ligne par
ligne à partir de la liste liste.
[1 2 3]
list4mat({1,2,3,4,5},2) ¸
LM1
MM3
N5
Nbcol fixe le nombre de colonnes de la
matrice obtenue.
OP
P
0PQ
2
4
Par défaut, il est égal au nombre d'éléments
de la liste, et on obtient une matrice ligne.
Si liste ne comporte pas assez d'éléments, on
complète par des zéros.
@list()
@list()
Menu MATH/List
@list( liste1)
@list({20,30,45,70}) ¸
& liste2
{10,15,25}
Permet d’obtenir la liste construite en
calculant la différence entre les éléments
consécutifs de liste1. Le résultat comporte un
élément de moins que la liste initiale.
ln()
TI-89 : touches
ln()
TI-92 Plus : touche x
ln(expression1) & expression
ln(liste1) & liste
Logarithme népérien.
ln(2.0) ¸
0.693…
En mode Complex format REAL :
ln(-1) ¸
Error: Non real result
En mode Complex format RECTANGULAR :
π ⋅ i
ln(matriceCarrée1)
& matriceCarrée
Retourne le logarithme népérien de
matriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul des
logarithmes népériens des différents éléments.
Pour plus d'informations sur la méthode de
calcul, reportez-vous à cos(), page A–16.
En mode RADIAN et en mode Complex
Format RECTANGULAR :
ln([-1,1,1;1,-1,1;1,1,-1]) ¸
. K⋅i
LM .46K+209
.
23
104
. K⋅i
−
−
K
MM
. K⋅i
N−.23K−104
. K⋅i −.23K−104
. K⋅i
−.23K−104
.46K+209
. K⋅i −.23K−104
. K⋅i
. K⋅i .46K+209
. K⋅i
−.23K−104
OP
PP
Q
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–41 of 100
A–41
LnReg
RegLn
Menu MATH/Statistics/Regressions
LnReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]
En mode graphique FUNCTION :
Ajustement logarithmique.
En mode graphique FUNCTION :
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des effectifs.
liste4 : liste des numéros de catégories.
liste5 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
{1,2,3,4,5,6,7,8}! L1 ¸
{1,2,2,3,3,3,4,4}! L2 ¸
LnReg L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{1 2 3 ...}
{1 2 2 ...}
Done
Voir chapitre 16.
Note. Les arguments liste1 à liste4 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste5 peut être une liste ou un nom de
variable contenant une liste, mais pas un nom
de colonne.
¸
Regeq(x)"y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
Done
Done
¥%
Local
Lock
Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD.
Verr
CATALOG
Lock var1[, var2, ...]
Cette instruction permet de verrouiller les
variables indiquées. Ceci les protège d'un
effacement ou d'une modification.
Local
{1,2,3,4}! L1 ¸
Lock L1 ¸
{1,2,3,4}
Done
DelVar L1 ¸
Error: Variable is locked or protected
Note : voir l'instruction Unlock (page A–85).
log()
log()
CATALOG
log(expression1) & expression
log(liste1) & liste
Logarithme décimal.
log(2.0) ¸
0.301…
En mode Complex format REAL :
log({ë 3,1.2,5}) ¸
Error: Non real result
En mode Complex format RECTANGULAR :
log({ë 3,1.2}) ¸
RS ln(3) + π i, 007918
U
Tln(10) ln(10) . KVW
A–42
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–42 of 100
log(matriceCarrée1)
& matriceCarrée
Retourne le logarithme décimal de
matriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul des
logarithmes décimaux des différents éléments.
Pour plus d'informations sur la méthode de
calcul, reportez-vous à cos(), page A–16.
En mode RADIAN et en mode Complex
Format RECTANGULAR :
log([-1,1,1;1,-1,1;1,1,-1]) ¸
LM .200K+.909K⋅i
MM−.100K−.454K⋅i
N−.100K−.454K⋅i
OP
P
.200K+.909K⋅i PQ
−.100K−.454K⋅i
−.100K−.454K⋅i
.200K+.909K⋅i
−.100K−.454K⋅i
−.100K−.454K⋅i
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
Logistic
Logistiq
Menu MATH/Statistics/Regressions
Logistic liste1, liste2 [ , [itérations] , [liste3] [, liste4,
liste5] ]
En mode graphique FUNCTION :
Ajustement logistique.
{1,2,3,4,5,6}! L1 ¸
{1 2 3 …}
{1,1.3,2.5,3.5,4.5,4.8}! L2 ¸
Toutes les listes doivent avoir la même
dimension à l'exception de liste5.
Logistic L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{1 1.3 2.5 …}
Done
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des effectifs.
liste4 : liste des numéros de catégories.
liste5 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
La valeur de itérations détermine le nombre
maximum d’itérations utilisées lors de la
recherche de cet ajustement.
La valeur par défaut est 64.
On obtient une meilleure précision en
choisissant une valeur élevée, mais cela
augmente également le temps de calcul.
¸
regeq(x)! y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
¥%
„9
Done
Done
Note : les arguments liste1 à liste4 doivent
être des noms de variables contenant des listes,
ou des noms de colonnes du type c1, c2, etc.
liste5 peut être une liste ou un nom de variable
contenant une liste, mais pas un nom de
colonne.
Loop
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–43 of 100
Loop
A–43
LU
LU
Menu MATH/Matrix
LU matrice, nomMatI, nomMatS, nomMatP[, tol]
Calcule la décomposition LU (upper-lower)
d'une matrice réelle ou complexe. La matrice
triangulaire inférieure est mémorisée dans
nomMatI, la matrice triangulaire supérieure
dans nomMatS, et la matrice de permutation
(qui décrit les échanges de lignes exécutés
pendant le calcul) dans nomMatP.
[6,12,18;5,14,31;3,8,18]! m1 ¸
LM6
MM5
N3
L’algorithme de factorisation LU utilise la
méthode du Pivot partiel avec échanges de
lignes.
LM 1
MM5 6
N1 2
& liste
Retourne la liste obtenue en copiant les
éléments de la matrice ligne par ligne.
LM6
MM0
N0
12
OP
P
1 PQ
12 18
4 16
0
LM1
MM0
N0
OP
P
1PQ
0 0
1 0
0
mat4list()
mat4list([1,2,3]) ¸
{1 2 3}
[1,2,3;4,5,6]! M1 ¸
LM1
N4
OP
Q
2 3
5 6
{1 2 3 4 5 6}
max()
Menu MATH/List
max(expression1, expression2) & expression
max(liste1, liste2) & liste
max(matrice1, matrice2) & matrice
OP
P
1PQ
0
0
perm ¸
mat4list(M1) ¸
max()
0
1
upper ¸
Menu MATH/Listt
mat4list(matrice)
Done
lower ¸
Voir également chapitre 29.
mat4list()
8
LU m1,lower,upper,perm ¸
nomMatI ù nomMatS = nomMatP ù matrice
Note. Vous trouverez des informations
complémentaires sur l'utilisation de
l'argument optionnel tol dans la description
de la fonction ref( ), page A–64.
OP
P
18PQ
12 18
14 31
max(2.3,1.4) ¸
max({1,2},{ë 4,3}) ¸
2.3
{1 3}
Retourne le maximum de deux éléments.
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de même dimension.
max(liste1)
& liste
max({0,1,ë 7,1.3,.5}) ¸
1.3
Retourne l'élément maximal de liste1.
max(matrice1)
& matrice
max([1,ë 3,7;ë 4,0,.3]) ¸
Retourne la matrice ligne formée par les
éléments maximaux de chaque colonne de
matrice1.
Note : voir aussi fMax() (page A–31) et min()
(page A–46).
A–44
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–44 of 100
[1 0 7]
mean()
moyenne()
Menu MATH/Statistics
mean(liste1 [, liste2])
& expression
Retourne la moyenne des éléments de liste1,
éventuellement pondérés par les éléments de
liste2.
mean(matrice1 [, matrice2])
& matrice
Retourne la matrice ligne formée par les
moyennes des éléments de chaque colonne
de matrice1, éventuellement pondérés par
les éléments correspondant de matrice2
mean({.2,0,1,ë.3,.4}) ¸
.26
mean({1,2,3},{3,2,1}) ¸
5/3
En mode Vector Format RECTANGULAR :
mean([.2,0;-1,3;.4,-.5]) ¸
[ë.133... .833...]
mean([1/5,0;ë 1,3;2/5,ë 1/2]) ¸
[ë 2/15 5/6]
mean([1,2;3,4;5,6],[5,3;4,1;
6,2]) ¸
[47/15, 11/3]
median()
médiane()
Menu MATH/Statistics
median(liste)
& expression
median({.2,0,1,ë.3,.4}) ¸
.2
Retourne la médiane des éléments de liste.
median(matrice1)
& matrice
median([.2,0;1,ë.3;.4,ë.5]) ¸
[.4 ë.3]
Retourne la matrice ligne formée par les
médianes de chaque colonne de matrice1.
Note. La liste ou la matrice utilisée ne doit
contenir que des valeurs numériques.
MedMed
MedMed
Menu MATH/Statistics/Regressions
MedMed liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]
Cette méthode d'ajustement est décrite dans
le chapitre 13.
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des effectifs.
liste4 : liste des numéros de catégories.
liste5 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
Note. Les arguments liste1 à liste4 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste5 peut être une liste ou un nom de
variable contenant une liste, mais pas un nom
de colonne.
En mode graphique FUNCTION :
{0,1,2,3,4,5,6}! L1 ¸
{0,2,3,4,3,4,6}! L2 ¸
MedMed L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{0 1 2 ...}
{0 2 3 ...}
Done
¸
Regeq(x)!y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
Done
Done
¥%
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–45 of 100
A–45
mid()
mid(liste1, début [, nbre])
& liste
Retourne la liste de nbre éléments extraits de
liste1 en commençant à l'élément n° début.
En cas d'absence de nbre ou si celui-ci
dépasse le nombre d'éléments de la liste
liste1, on obtient les éléments compris entre
l'élément n°début et le dernier élément de
liste1. nbre doit être un entier positif ou nul.
S'il est nul, on obtient une liste vide {}.
mid(chaîne1, début[, nbre])
& chaîne
Retourne la chaîne de nbre caractères
extraite de chaîne1, en commençant au
caractère n°début.
En cas d'absence de nbre ou si celui-ci
dépasse le nombre de caractères de la chaîne
chaîne1, on obtient les caractères compris
entre l'élément n°début et le dernier
caractère de chaîne1. nbre doit être un entier
positif ou nul. S'il est nul, on obtient une
chaîne vide "".
min()
mid()
Menu MATH/List ou MATH/String
mid({9,8,7,6},3) ¸
{7 6}
mid({9,8,7,6},2,2) ¸
{8 7}
mid({9,8,7,6},1,2) ¸
{9 8}
mid({9,8,7,6},1,0) ¸
{}
mid("Hello there",2) ¸
"ello there"
mid("Hello there",7,3) ¸
"the"
mid("Hello there",1,5) ¸
"Hello"
mid("Hello there",1,0) ¸
""
min()
Menu MATH/List
min (expression1, expression2) & expression
min(liste1, liste2) & liste
min(matrice1, matrice2) & matrice
min(2.3,1.4) ¸
min({1,2},{ë 4,3}) ¸
1.4
{ë 4 2}
Retourne le minimum des deux éléments.
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de même dimension.
min(liste1)
& liste
min({0,1,ë 7,1.3,.5}) ¸
ë7
Retourne l'élément minimal de liste1.
min(matrice1)
& matrice
min([1,ë 3,7;ë 4,0,.3]) ¸
[ë 4 ë 3 .3]
Retourne la matrice ligne formée par les
éléments minimaux de chaque colonne de
matrice1.
Note : voir aussi les fonctions fMin()
(page A–31) et max() (page A–44).
mod()
mod(7,0) ¸
7
mod(7,3) ¸
1
mod(ë 7,3) ¸
2
mod(7,ë 3) ¸
ë2
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de même dimension.
mod(ë 7,ë 3) ¸
ë1
Note : voir aussi remain() (page A–64).
mod({12,ë 14,16},{9,7,ë 5}) ¸
{3 0 ë 4}
mod(expression1, expression2) & expression
mod(liste1, liste2) & liste
mod(matrice1, matrice2) & matrice
Retourne le premier argument modulo le
second.
A–46
mod()
Menu MATH/Number
Instructions et fonctions
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MoveVar
DéplVar
CATALOG
MoveVar var, ancDossier, nouvDossier
{1,2,3,4}! L1 ¸
MoveVar L1,Main,Games ¸
{1 2 3 4}
Done
Déplace la variable var de ancDossier vers
nouvDossier. Si nouvDossier n'existe pas, il
est créé par cette instruction.
mRow()
mLigne()
Menu MATH/Matrix/Row ops
mRow(expression, matrice1, numL)
& matrice
mRow(ë 1/3,[1,2;3,4],2) ¸
LM 1
N −1
Retourne la matrice obtenue en remplaçant
dans la matrice matrice1 la ligne numL par
expression × ligne numL.
mRowAdd()Menu MATH/Matrix/Row ops
mRowAdd(expression, matrice1, numL1, numL2)
& matrice
Retourne la matrice obtenue en remplaçant
dans la matrice matrice1 la ligne numL2
par :
mLigneAj()
LM1 2 OP
N0 −2Q
mRowAdd(n,[a,b;c,d],1,2) ¸
LM a
Na ⋅ n + c
b
OP
Q
b ⋅n + d
nbrComb()
Menu MATH/Probability
nCr(6,2) ¸
15
nCr(m,n) ¸
Retourne le nombre de combinaisons de
expression2 éléments pris parmi expression1
éléments.
m!
(m − n)! n !
nCr(m,0) ¸
1
nCr(m,-4) ¸
0
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de même dimension.
nCr([m,4,6],[n,4,2]) ¸
nCr(expression1, expression2) & expression
nCr(liste1, liste2) & liste
nCr(matrice1, matrice2) & matrice
Les deux arguments peuvent être des nombres
entiers ou des expressions symboliques.
nDeriv()
OP
Q
−43
mRowAdd(ë 3,[1,2;3,4],1,2) ¸
expression × ligne numL1 + ligne numL2
nCr()
2
[
m!
1 15]
(m − n)! n !
dérNum()
Menu MATH/Calculus
nDeriv(expression1, var[, h])
& expression
Retourne une approximation du nombre
dérivé en un point.
Si h n'est pas indiqué, on utilise la valeur par
défaut 0.001.
Note : voir aussi avgRC() (page A–13) et d()
(page A–21).
nDeriv(cos(x),x,h) ¸
−(cos(x − h) − cos(x + h))
2⋅h
limit(nDeriv(cos(x),x,h),h,0) ¸
ë sin(x)
nDeriv(x^3,x,0.01) ¸
3. (xñ +.000033)
nDeriv(cos(x),x)|x = p/2 ¸
-1.
Instructions et fonctions
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A–47
NewData
NouvDonn
CATALOG
NewData dataVar, liste1[, liste2] [, liste3]...
Crée une variable de type Data, c'est un
tableau dont les colonnes sont formées par
les éléments des listes liste1[, liste2]
[, liste3]...
NewData mydata,{1,2,3},{4,5,6} Done
Lancez ensuite l'éditeur de données et de
matrices et ouvrez la variable mydata
pour travailler sur ce tableau de données.
(Utilisez O { © Open)
NewData fait de la nouvelle variable la variable
courante dans l'éditeur de données et de
matrices.
NewData dataVar, matrice
Crée la variable de données dataVar à partir
de matrice.
NewData sysData, matrice
Charge le contenu de matrice dans la
variable système sysData.
NewFold
NouvDoss
Écran de calcul : F4 (Other)
NewFold jeux ¸
NewFold NomDeDossier
Done
Création d'un nouveau dossier. Dès que cette
instruction est exécutée, le nouveau dossier
est créé et on est placé dans ce nouveau
dossier.
newList()
nouvList()
CATALOG
newList(nbreÉléments)
newList(4) ¸
& liste
{0 0 0 0}
Retourne une liste de dimension
nbreÉléments. Tous les éléments sont nuls.
newMat()
nouvMat()
CATALOG
newMat(nbreLignes, nbreColonnes)
& matrice
LM0
N0
newMat(2,3) ¸
Retourne une matrice nulle de dimensions
nbreLignes, nbreColonnes.
NewPic
Crée une variable picVar de type Picture à
partir de la matrice matrice.
NewPic [1,1;2,2;3,3;4,4;5,5;
5,1;4,2;2,4;1,5],xpic ¸
RclPic xpic ¸
Cette matrice doit avoir deux colonnes.
Chaque ligne représente les coordonnées
d'un point.
La taille par défaut de picVar est celle définie
par les valeurs maximales contenues dans la
matrice. Les arguments optionnels, maxX et
maxY, permettent de choisir librement la
taille de l'image picVar.
A–48
0 0
NouvImg
CATALOG
NewPic matrice, picVar [, maxX][, maxY]
OP
Q
0 0
Instructions et fonctions
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Done
NewPlot
NouvGrap
CATALOG
NewPlot numéro, type, listeVal1[, listeVal2]
[, listeFreq] [,listeCat] [,listeCatUtil] [, marque]
[, largeur]
Cette instruction permet de définir l'un des
neuf graphiques statistiques, à partir de
l'écran de calcul, ou dans un programme.
FnOff ¸
PlotsOff ¸
{1,2,3,4}! L1 ¸
{2,3,4,5}! L2 ¸
NewPlot 1,1,L1,L2,,,,4 ¸
Done
Done
{1 2 3 4}
{2 3 4 5}
Done
Appuyez sur ¥ % pour afficher :
Voir le chapitre 16 sur les statistiques,
page 20 et suivantes, pour une description
plus complète de l'utilisation des options
disponibles.
type
1
2
3
4
5
Nuage de points
Polygone
Boîte à moustaches
Histogramme
Boîte à moustaches
type 2
marque
1
2
3
4
5
è
–
é
¹
Certains arguments intermédiaires peuvent
être absents, suivant le type souhaité.
Utilisations classiques
NewPlot numéro, type, listeVal1, listeVal2, , , , marque
Prépare un graphique de type 1 ou 2 à partir
de deux listes, avec un type particulier de
marques, mais sans utiliser de liste de
fréquences ou de catégories.
NewPlot numéro, 4, listeVal, , , , , , largeur
Prépare un histogramme utilisant des classes
de largeur largeur à partir d'une liste de
valeurs, sans utiliser de type de marques, de
liste de fréquences ou de catégories.
NewPlot numéro, 4, listeVal, , listeFreq , , , , largeur
Prépare un histogramme en utilisant une liste
de fréquences.
NewProb
NouvProb
Écran de calcul : F6 (CleanUp)
NewProb
NewProb ¸
Done
Cette instruction permet de commencer à
traiter un nouveau problème sans risque
d'obtenir des résultats ou des graphiques
perturbés par ce qui a été fait précédemment.
• Efface tous les noms de variables d'un seul
caractère (Clear a–z) dans le dossier
courant, sauf si ces variables sont
verrouillées ou archivées.
• Désactive l'ensemble des fonctions et des
graphiques statistiques (FnOff et PlotsOff)
dans le mode graphique actuellement en
cours.
• Exécute ClrDraw, ClrErr, ClrGraph,
ClrHome, ClrIO et ClrTable.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–49 of 100
A–49
nInt()
intNum()
Menu MATH/Calculus
nInt(expression, var, borne1, borne2)
&
nInt(e^(ë x^2),x,ë 1,1) ¸
1.493...
expression
Calcul approché d'une intégrale.
L'algorithme utilisé tente d'obtenir une
précision de six chiffres significatifs.
Un message “questionable accurracy” est
affiché lorsque cet objectif ne semble pas
atteint.
Il est possible de calculer une intégrale
multiple en imbriquant plusieurs appels.
nInt(cos(x),x,ë p,p+1í ë 12) ¸
ë 1.041...í ë 12
‰(cos(x),x,ë p,p+10^(ë 12)) ¸
1
FG
I
H 1000000000000JK
− sin
ë 1.í ë 12
ans(1)¥ ¸
nInt(nInt(e^(ë xù y)/‡(x^2ì y^2),
3.304…
y,ë x,x),x,0,1) ¸
Note : Voir aussi ‰() (page A–96).
norm()
norm(matrice)
& expression
Retourne la norme euclidienne.
not
norme()
Menu MATH/Matrix/Norms
norm([1,2;3,4]) ¸
30
norm([a,b;c,d]) ¸
añ +bñ +cñ +dñ
non
Menu MATH/Test
not condition
& expression
Négation. Retourne true, false ou une
expression simplifiée.
not 2> = 3 ¸
true
not x<2 ¸
x‚2
innocent
not not innocent ¸
not entier1
En mode base Hex :
& entier
Opération sur la représentation binaire d'un
entier relatif, en appliquant un not bit par bit.
On obtient ainsi le complément à 1.
b not b
0
1
0
1
not 0h7AC36 ¸
0hFFF853C9
Important : zéro, pas la lettre O.
En mode base Bin :
0b100101 4 dec ¸
37
not 0b100101 ¸
0b11111111111111111111111111011010
La valeur retournée correspond au résultat
obtenu, exprimé dans la base de numération
en cours d'utilisation.
Note : Voir and, page A–10, pour un
complément d'information.
A–50
ans(1) 4 dec ¸
ë 38
Note : une entrée binaire peut avoir
jusqu'à 32 chiffres (sans compter le
préfixe 0b) ; une entrée hexadécimale
jusqu’à 8 chiffres.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–50 of 100
nPr()
nbrArr()
Menu MATH/Probability
nPr(expression1, expression2) & expression
nPr(liste1, liste2) & liste
nPr(matrice1, matrice2) & matrice
Retourne le nombre de permutations de
expression2 éléments choisis parmi
expression1.
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de même dimension.
nPr(z,0) ¸
1
Pour n entier positif :
nPr(z,3) ¸
zø (zì 2)ø (zì 1)
nPr(expression, -n) &
1/((expression+1)ø (expression+2)...(expression+n))
nPr(6,2) ¸
30
nPr(expression, n) &
(expression)ø (expression-1)...(expressionì n)
nPr(z,-3) ¸
Pour expression2 non entier :
nPr(x,y) ¸
nPr(expression1,expression2) &
expression1 ! / (expression1-expression2) !
nPr([2,4,6],[6,4,2]) ¸
nPr(expression, 0)
nSolve()
& 1
x!
(x − y)!
[0 24 30]
résolNum()
Menu MATH/Algebra
nSolve(équation, varOrGuess) & nombre ou
erreur_chaîne
Résolution approchée d'une équation.
Spécifiez varOrGuess comme :
variable
–- or –
variable = real number
Par exemple, x et x=3 sont tout deux valables.
Note : voir aussi cSolve() (page A–19),
cZeros() (page A–21), solve() (page A–76), et
zeros() (page A–87).
OneVar
1
(z + 1)(z + 2)(z + 3)
nSolve(x^2+5xì25 = 9,x) ¸
3.844...
nSolve(x^2 = 4,x = ë1) ¸
Calculs statistiques sur une variable.
2
nSolve(x^2 = 4,x = 1) ¸
Note: si plusieurs solutions sont possibles,
vous pouvez utiliser une supposition pour
mieux déterminer une solution
particulière.
nSolve(x^2 = ë1,x) ¸
"no solution found"
UneVar
Menu MATH/Statistics
OneVar liste1 [, [liste2] [, liste3, liste4]]
ë2
{0,2,3,4,3,4,6}"L1 ¸
OneVar L1 ¸
ShowStat ¸
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des effectifs.
liste3 : liste des numéros de catégories.
liste4 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
Voir chapitre 16.
Note. Les arguments liste1 à liste3 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste4 peut être une liste ou un nom de
variable contenant une liste, mais pas un nom
de colonne.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–51 of 100
A–51
or
ou
Menu MATH/Test
condition1 or condition2 & condition
liste1 or liste2 & liste
matrice1 or matrice2 & matrice
1 = 1 or 1 = 2 ¸
true
x<0 or x‚O ¸
true
x‚3 or x‚4 ¸
x‚3
Retourne true si condition1 ou expression2
est vraie.
Retourne false si condition1 et condition2
sont fausses.
Dans les autres cas, retourne une expression
booléenne simplifiée.
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de mêmes dimensions.
entier1 or entier2 & entier
Comparaison des représentations binaires de
deux entiers relatifs, en appliquant un or bit
par bit.
b1 b2 b1 or b2
1
1 1
1
0
1
0 1
1
0
0 0
En mode base Hex :
0h7AC36 or 0h3D5F ¸
0h7BD7F
Important : zéro, pas la lettre O.
En mode base Bin :
0b100101 or 0b100 ¸
0b100101
Note : une entrée binaire peut avoir jusqu'à
32 chiffres (sans compter le préfixe 0b) ;
une entrée hexadécimale jusqu'à 8 chiffres.
La valeur retournée correspond au résultat
obtenu, exprimé dans la base de numération
en cours d'utilisation.
Note : Voir and, page A–10, pour un
complément d'information.
Voir également xor (page A–86).
ord()
ord(chaîne)
&
entier
Retourne le code du premier caractère de la
chaîne de caractères chaîne.
Voir l'annexe B pour la liste complète des
caractères utilisables et des codes associés.
Output
A–52
ord()
Menu MATH/String
ord("hello") ¸
104
char(104) ¸
"h"
ord(char(24)) ¸
ord({"alpha","beta"}) ¸
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–52 of 100
24
{97 98}
Output
P4Rx()
P4Rx()
Menu MATH/Angle
P4Rx(rExpression, qExpression) & expression
P4Rx(rListe, qListe) & liste
P4Rx(rMatrice, qMatrice) & matrice
Retourne la valeur de l'abscisse du point de
coordonnées polaires (r, q).
En mode RADIAN :
2
P4Rx(4,60¡) ¸
P4Rx({ë 3,10,1.3},{p/3,ë p/4,0})¸
{− 3 2
}
5 2 13
.
Note. Par défaut, le deuxième argument est
interprété comme une mesure en degrés ou
en radians suivant le mode en cours
d'utilisation.
Il est aussi possible de préciser une unité en
utilisant le symbole ó (page A–98) ou le
symbole ô (page A–97).
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de même dimension.
P4ry()
P4ry()
Menu MATH/Angle
P4Ry(rExpression, qExpression) & expression
P4Ry(rListe, qListe) & liste
P4Ry(rMatrice, qMatrice) & matrice
Retourne la valeur de l'ordonnée du point de
coordonnées polaires (r, q).
En mode RADIAN :
P4Ry({ë 3,10,1.3},{p/3,ë p/4,0})
¸
R| −3 3
S| 2
T
Voir P4Rx.
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de même dimension.
part()
2 3
P4Ry(4,60¡) ¸
U|
V|
W
− 5 2 0
part()
CATALOG
part(expression1[ ,entierNonNégatif])
Cette fonction de programmation avancée
vous permet d'identifier et d'extraire toutes
les sous-expressions de l’expression obtenue
après simplification de expression1.
Son utilisation est décrite dans le chapitre 38.
PassErr
Traitement des erreurs. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
Pause
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
PassErr
Pause
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
PlotsOff
GrapNAff
CATALOG
PlotsOff [1] [, 2] [, 3] ... [, 9]
Désactive la représentation des graphiques
statistiques désignés.
PlotsOff 1,2,5 ¸
Done
PlotsOff ¸
Done
En l'absence d'argument, désactive tous les
graphiques.
En mode de partage d'écran utilisant deux
modes graphiques, cette commande n'agit
que sur la fenêtre active.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–53 of 100
A–53
PlotsOn
GrapAff
CATALOG
PlotsOn [1] [, 2] [, 3] ... [, 9]
Active la représentation des graphiques
statistiques désignés.
PlotsOn 2,4,5 ¸
Done
PlotsOn ¸
Done
En l'absence d'argument, active tous les
graphiques.
En mode de partage d'écran utilisant deux
modes graphiques, cette commande n'agit
que sur la fenêtre active.
4Polar
4Pol
Menu MATH/Matrix/Vectors ops
vecteur 4Polar
[1,3] 4Polar ¸
LM 10
N
Affiche vecteur sous forme polaire [rq].
Le vecteur doit être un vecteur ligne ou
colonne de dimension 2.
∠
FG
H
1
π
− tan−1
2
3
IJ OP
KQ
4Polar est uniquement une instruction
d'affichage, et non une fonction de
conversion.
On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne, et
elle ne modifie pas le contenu du registre
ans.
Note : voir aussi 4Rect (page A–63).
valeurComplexe 4Polar
Affiche valeurComplexe sous forme polaire.
En mode RADIAN :
3+4i 4Polar ¸
i⋅
• Le mode DEGREE retourne (rq).
e
• Le mode RADIAN retourne re iq.
valeurComplexe peut prendre n'importe
quelle forme complexe. Toutefois une entrée
re iq cause une erreur en mode DEGREE.
(4p/3)4Polar ¸
Note : vous devez utiliser les parenthèses
pour les entrées polaires (rq).
3+4i 4Polar ¸
FG π − tan b3/4gIJ
H2
K
FG i ⋅ π IJ
eH 3 K
−1
⋅5
⋅4
En mode DEGREE :
(590ì tanê (3/4))
Note : pour taper 4Polar à partir du clavier,
appuyez sur 2 Ž pour l'opérateur 4.
Pour taper , appuyez sur 2 ’.
polyEval()
polyEval(liste1, expression1) & expression
polyEval(liste1, liste2) & expression
Interprète le premier argument comme la
liste des coefficients d'un polynôme ordonné
suivant les puissances décroissantes, et
calcule la valeur de ce polynôme au(x)
point(s) indiqué(s) par le deuxième
argument.
PopUp
A–54
polyEval()
Menu MATH/List
polyEval({a,b,c},x) ¸
aøxñ+bøx+c
polyEval({1,2,3,4},2) ¸
26
polyEval({1,2,3,4},{2,ë7})
¸
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–54 of 100
{26 ë262}
PopUp
PowerReg
RegPuiss
Menu MATH/Statistics/Regressions
PowerReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]
En mode graphique FUNCTION :
Ajustement puissance.
{1,2,3,4,5,6,7}! L1 ¸
{1 2 3 ...}
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des effectifs.
liste4 : liste des numéros de catégories.
liste5 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
{1,2,3,4,3,4,7}! L2 ¸
PowerReg L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{1 2 3 ...}
Done
Voir chapitre 16.
Note. Les arguments liste1 à liste4 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste5 peut être une liste ou un nom de
variable contenant une liste, mais pas un nom
de colonne.
¸
Regeq(x)"y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
¥%
Prgm
Instruction de programmation. Voir chap. VII et chap. 31, manuel CD.
product()
Menu MATH/List
product(liste[, début[, fin]])
Prgm
produit()
& expression
Retourne le produit des éléments de la liste
liste.
Le calcul est effectué pour les éléments dont
l’indice est compris entre début et fin lorsque
ces éléments optionnels sont indiqués.
product(matrice1[, début[, fin]])
& matrice
Retourne la matrice ligne contenant le
produit des éléments de chaque colonne de la
matrice. Le calcul est effectué pour les
éléments dont l’indice de ligne est compris
entre début et fin lorsque ces éléments
optionnels sont indiqués.
Prompt
Done
Done
product({1,2,3,4}) ¸
24
2ø xø y
product({2,x,y}) ¸
product({4,5,8,9},2,3) ¸
40
product([1,2,3;4,5,6;7,8,9]) ¸
[28 80 162]
product([1,2,3;4,5,6;7,8,9],
1,2) ¸
[4,10,18]
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
Prompt
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–55 of 100
A–55
propFrac()
propFrac()
Menu MATH/ Algebra
propFrac(expression1[, var])
& expression
Décompose l'expression sous la forme
A+B/C.
Quand on utilise cette fonction sur un
nombre rationnel, on obtient A, B et C entiers
avec B entier inférieur à C.
Quand on utilise cette fonction sur une
fonction rationnelle de la variable var, on
obtient A, B et C polynômes avec degré de B
inférieur à celui de C.
propFrac((x^2+2x-3)/(x-1)) ¸
x+3
propFrac(45/17) ¸
2+11à17
propFrac(ë 4/3) ¸
ë 1ì 1/3
propFrac((x^2+x+1)/(x+1)+
(y^2+y+1)/(y+1),x) ¸
1
y2 + y + 1
+ x +
x + 1
y + 1
propFrac(ans(1)) ¸
1
1
+ x +
+ y
x + 1
y + 1
PtChg
PtChg
CATALOG
PtChg x, y
PtChg xListe, yListe
Affiche l'écran graphique et change l'état du
pixel le plus proche du point de coordonnées
(x, y).
Les exemples illustrant PtChg à PtText
forment une suite continue.
ClrDraw ¸
PtChg 2,4 ¸
Il est possible d'utiliser cette instruction sur
une liste de points dont les coordonnées sont
placées dans les listes xListe et yListe.
PtOff
PtNAff
CATALOG
PtOff x, y
PtOff xListe, yListe
PtOff 2,4 ¸
Affiche l'écran graphique et efface le pixel le
plus proche du point de coordonnées
(x, y).
Il est possible d'utiliser cette instruction sur
une liste de points dont les coordonnées sont
placées dans les listes xListe et yListe.
PtOn
PtAff
CATALOG
PtOn x, y
PtOn xListe, yListe
PtOn 3,5 ¸
Affiche l'écran graphique et affiche le pixel le
plus proche du point de coordonnées
(x, y).
Il est possible d'utiliser cette instruction sur
une liste de points dont les coordonnées sont
placées dans les listes xListe et yListe.
A–56
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–56 of 100
ptTest()
ptTest()
CATALOG
ptTest (x, y) & expression
ptTest (xListe, yListe) & liste
true
ptTest(3,5) ¸
Retourne true ou false. Retourne true si le
pixel le plus proche du point de coordonnées
(x, y) est affiché.
Il est possible de tester une liste de points
dont les coordonnées sont placées dans les
listes xListe et yListe. On obtient alors une
liste de true et false.
PtText
PtTexte
CATALOG
PxlText chaîne, x, y
PtText “exemple”,3,5 ¸
Affiche l'écran graphique et place la chaîne
de caractères chaîne à la position (x, y).
Le coin supérieur gauche du premier
caractère est placé sur le pixel le plus proche
du point de coordonnées (x, y).
PxlChg
PxlChg
CATALOG
PxlChg ligne, col
PxlChg listeL, listeC
PxlChg 2,4 ¸
Affiche l'écran graphique et inverse l'état du
pixel situé sur la ligne ligne et la colonne col.
Il est possible d'utiliser cette instruction sur
une liste de pixels dont les coordonnées
(lignes et colonnes) sont placées dans les
listes listeL et listeC.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés.
PxlCrcl
PxlCrcl
CATALOG
PxlCrcl ligne, col, r [, Option]
PxlCrcl 35,100,25,1 ¸
Affiche l'écran graphique et affiche, efface ou
inverse les pixels situés sur le cercle de
centre (ligne, col) et de rayon r.
Option = 1 : affiche les pixels
(option par défaut)
Option = 0 : efface les pixels
Option = -1 : inverse l'état des pixels.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés. Voir
aussi Circle (page A–14).
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–57 of 100
A–57
PxlHorz
PxlHorz
CATALOG
PxlHorz ligne [, Option]
PxlHorz 25,1 ¸
Affiche l'écran graphique et affiche, efface ou
inverse les pixels situés sur la ligne ligne.
Option = 1 : affiche les pixels
(option par défaut)
Option = 0 : efface les pixels
Option = -1 : inverse l'état des pixels.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés. Voir
aussi LineHorz (page A–39).
PxlLine
PxlLigne
CATALOG
PxlLine ligneDébut, colDébut, ligneFin, colFin [,
Option]
PxlLine 50,20,30,100,1 ¸
Affiche l'écran graphique et affiche, efface ou
inverse les pixels situés sur le segment défini
par les pixels (ligneDébut, colDébut) et
(ligneFin, colFin).
Option = 1 : affiche les pixels
(option par défaut)
Option = 0 : efface les pixels
Option = -1 : inverse l'état des pixels.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés. Voir
aussi Line (page A–39)
PxlOff
PxlNAff
CATALOG
PxlOff ligne, col
PxlOff listeL, listeC
PxlHorz 25,1 ¸
PxlOff 25,50 ¸
Affiche l'écran graphique et efface le pixel
situé sur la ligne ligne et la colonne col.
Il est possible d'utiliser cette instruction sur
une liste de pixels dont les coordonnées (lignes
et colonnes) sont placées dans les listes
listeL et listeC.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés.
PxlOn
25,50
PxlAff
CATALOG
PxlOn ligne, col
PxlOn listeL, listeC
PxlOn 25,50 ¸
Affiche l'écran graphique et affiche le pixel
situé sur la ligne ligne et la colonne col.
Il est possible d'utiliser cette instruction sur
une liste de pixels dont les coordonnées (lignes
et colonnes) sont placées dans les listes
listeL et listeC.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés.
A–58
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–58 of 100
pxlTest()
pxlTest()
CATALOG
pxlTest (ligne, col) & expression
pxlTest (listeL, listeC) & liste
Retourne true ou false. Retourne true si le
pixel situé sur la ligne ligne et la colonne col
est affiché.
Il est possible de tester une liste de pixels
dont les coordonnées (lignes et colonnes)
sont placées dans les listes listeL et listeC.
PxlOn 25,50 ¸
TI-89 : " TI-92 Plus : ¥"
PxlTest(25,50) ¸
true
PxlOff 25,50 ¸
TI-89 : " TI-92 Plus : ¥"
PxlTest(25,50) ¸
false
On obtient alors une liste de true et false.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés.
PxlText
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
PxlText chaîne, ligne, col
PxlTexte
PxlText "exemple",20,30 ¸
Affiche l'écran graphique et place la chaîne
de caractères chaîne à la position
(ligne, col).
Le coin supérieur gauche du premier caractère
est placé sur le pixel situé sur la ligne ligne et
la colonne col.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés.
PxlVert
PxlVert
CATALOG
PxlVert col [, Option]
PxlVert 50,1 ¸
Affiche l'écran graphique et affiche, efface ou
inverse les pixels situés sur la colonne col.
Option = 1 : affiche les pixels (option par
défaut).
Option = 0 : efface les pixels.
Option = -1 : inverse l'état des pixels.
Note : toute nouvelle représentation graphique
efface l'ensemble des objets dessinés. Voir
aussi LineVert (page A–40).
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–59 of 100
A–59
QR
QR
Menu MATH/Matrix
QR matrice, nomMatQ, nomMatR[ , tol]
Calcule la factorisation QR Householder
d'une matrice réelle ou complexe.
Les matrices Q et R obtenues sont
mémorisées dans les nomsMat indiqués.
La matrice Q est unitaire.
La matrice R est triangulaire supérieure.
La factorisation QR sous forme numérique
approchée est calculée en utilisant la
transformation de Householder.
La factorisation symbolique est calculée en
utilisant la méthode de Gram-Schmidt.
Le nombre en virgule flottante (9.) dans
m1 fait que les résultats seront tous
calculés en virgule flottante.
[1,2,3;4,5,6;7,8,9.]! m1 ¸
LM1
MM4
N7
QR m1,qm,rm ¸
OP
P
9.PQ
2 3
5 6
8
Done
qm ¸
LM.123K
MM.492K
N.861K
Voir page 14-14.
.904K
.301K
OP
P
.408K PQ
.408K
−.816K
−.301K
rm ¸
. K
LM8124
MM 0K
N 0K
Note. Vous trouverez des informations
complémentaires sur l'utilisation de
l'argument optionnel tol dans la description
de la fonction ref( ), page A–64.
QuadReg
RegDeg2
Menu MATH/Statistics/Regressions
QuadReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]
OP
PP
Q
9601
. K 11078
. K
.904K 1809
. K
0K
0K
En mode graphique FUNCTION :
Ajustement par un polynôme de degré 2.
{0,1,2,3,4,5,6,7}! L1 ¸
{1 2 3 ...}
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des effectifs.
liste4 : liste des numéros de catégories.
liste5 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
{4,3,1,1,2,2,3,3}! L2 ¸
QuadReg L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{4 3 1 ...}
Done
Voir chapitre 16.
Note. Les arguments liste1 à liste4 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste5 peut être une liste ou un nom de
variable contenant une liste, mais pas un nom
de colonne.
¸
Regeq(x)"y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
¥%
A–60
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–60 of 100
Done
Done
QuartReg
RegDeg4
Menu MATH/Statistics/Regressions
QuartReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]
Ajustement par un polynôme de degré 4.
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des effectifs.
liste4 : liste des numéros de catégories.
liste5 : liste des numéros de catégories
à utiliser.
En mode graphique FUNCTION :
{ë 2,ë 1,0,1,2,3,4,5,6}! L1 ¸
{ë 2 ë 1 0 ...}
{4,3,1,2,4,2,1,4,6}! L2 ¸
{4 3 1 ...}
Done
QuartReg L1,L2 ¸
ShowStat ¸
Voir chapitre 16.
Note. Les arguments liste1 à liste4 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste5 peut être une liste ou un nom de
variable contenant une liste, mais pas un nom
de colonne.
¸
Regeq(x)"y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
Done
Done
¥%
R4Pq()
R4Pq()
Menu MATH/Angle
R4Pq (xExpression, yExpression) & expression
R4Pq (xListe, yListe) & liste
R4Pq (xMatrice, yMatrice) & matrice
Conversion entre les coordonnées
rectangulaires et polaires.
R4Pq permet d'obtenir la valeur de q.
En mode RADIAN:
R4Pq(3,2) ¸
tanê (2/3)
R4Pr(3,2) ¸
13
R4Pq([3,-4,2],[0,pà4,1.5]) ¸
LM0
N
R4Pr permet d'obtenir la valeur de r.
Note. q est obtenu en degrés ou en radians
suivant le mode en cours d'utilisation.
+
LM
MMN3
OP
PPQ
π 2 + 256
25
.
4
R4Pr()
Menu MATH/Angle
R4Pr (xExpression, yExpression) & expression
R4Pr (xListe, yListe) & liste
R4Pr (xMatrice, yMatrice) & matrice
OP
Q
π
.643K
2
R4Pr([3,-4,2],[0,pà4,1.5]) ¸
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de mêmes dimensions.
R4Pr()
FG 16IJ
HπK
tan−1
R4Pr(x,y) ¸
xñ +yñ
Voir R4Pq.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–61 of 100
A–61
rand()
nbrAléat()
Menu MATH/Probability
rand([n])
RandSeed 1147 ¸
& expression
Utilisée sans paramètre, cette fonction
retourne un nombre aléatoire compris entre 0
et 1.
Utilisée avec un paramètre n entier positif,
cette fonction retourne un nombre aléatoire
entier compris entre 1 et n.
Done
(réinitialisation du générateur
de nombres aléatoires.)
rand() ¸
rand(6) ¸
rand(-100) ¸
0.158…
5
-49
Utilisée avec un paramètre n entier négatif,
cette fonction retourne un nombre aléatoire
entier compris entre n et -1.
randMat()
matAléat()
Menu MATH/Probability
randMat(nbLignes, nbColonnes)
& matrice
Retourne une matrice aléatoire de la
dimension indiquée, à coefficients entiers
compris entre -9 et 9.
RandSeed 1147 ¸
Done
LM 8
MM−2
N0
randMat(3,3) ¸
OP
P
−6PQ
−3 6
3 −6
4
Note. la valeur de cette matrice change
chaque fois que l'on appuie sur ¸.
randNorm()
normAléa()
Menu MATH/Probability
randNorm(moyenne, écartType)
& expression
Retourne des nombres aléatoires répartis
suivant une loi normale de paramètres
moyenne et écartType.
RandSeed 1147 ¸
randNorm(0,1) ¸
randNorm(3,4.5) ¸
Done
0.492...
-3.543...
On peut obtenir un nombre réel quelconque,
mais les résultats obtenus seront
essentiellement compris entre
moyenne − 2 écartType et
moyenne + 2 écartType.
randPoly()
polyAléa()
Menu MATH/Probability
randPoly(var, degré)
& expression
Retourne un polynôme en var du degré
indiqué, à coefficients entiers compris entre
−9 et 9.
RandSeed 1147 ¸
Done
randPoly(x,5) ¸
ë 2ø x5+3ø x4ì 6ø x3+4ø xì 6
Le premier coefficient sera non nul.
Ordre doit être un entier supérieur à zéro.
RandSeed
IniNbrAl
Menu MATH/Probability
RandSeed nombre
RandSeed 1147 ¸
rand()¸
Initialisation d'une nouvelle série de nombres
aléatoires. Cette instruction place deux
nombres dans les variables systèmes seed1 et
seed2. Ces deux nombres sont ensuite utilisés
pour engendrer le prochain nombre aléatoire.
En utilisant la valeur 0, on revient aux valeurs
par défaut.
A–62
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–62 of 100
Done
0.158...
RclGDB
RplBDG
CATALOG
RclGDB GDBvar
RclGDB GDBvar ¸
Done
Rétablit tous les réglages mémorisés dans la
variable GDBvar.
Pour la liste des réglages disponibles, voir
StoGDB, page A–78.
RclPic
PlaceImg
CATALOG
RclPic picVar [, ligne , col]
Affiche l'écran graphique et superpose
l'image mémorisée dans picVar à partir du
pixel de coordonnées (ligne, col).
La variable picVar doit être de type Picture.
Les coordonnées par défaut sont (0, 0).
real()
real( expression) & expression
real( liste) & liste
real( matrice) & matrice
4Rect
réel()
Menu MATH/Complex
real(2+3i) ¸
2
real(z) ¸
z
Retourne la partie réelle de l'expression.
real(z_) ¸
Note. Toutes les variables indéfinies sont
considérées comme réelles, sauf si leur nom
se termine par _.
Voir aussi imag() (page A–37).
real(x+ iy) ¸
real(z_)
x
real({a+ iù b,3, i}) ¸
{a 3 0}
4Rect
Menu MATH/Matrix/Vectors ops
vecteur 4Rect
Affiche vecteur en coordonnées
rectangulaires [x, y, z]. Le vecteur doit être
un vecteur ligne ou colonne de dimension 2
ou 3.
4Rect est uniquement une instruction
d'affichage, et non une fonction de
conversion.
On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne, et
elle ne modifie pas le contenu du registre
ans. Voir aussi 4Polar (page A–54).
valeurComplexe 4Rect
Affiche valeurComplexe sous forme
rectangulaire a+bi. valeurComplexe peut
prendre n'importe quelle forme complexe.
Toutefois, une entrée re iq cause une erreur en
mode DEGREE.
Note : vous devez utiliser les parenthèses
pour les entrées polaires (rq).
[3,pà4,pà6]4Rect ¸
LM 3 2
MN 4
3 2
4
3 3
2
OP
PQ
[a, b, c] ¸
[aø cos(b)sin(c)
aø sin(b)sin(c) aø cos(c)]
En mode RADIAN :
4e^(ip/3)4Rect ¸
2+ 2 3 ⋅ i
(4p/3)4Rect ¸
2+ 2 3 ⋅ i
En mode DEGREE :
(460)4Rect ¸
2+ 2 3 ⋅ i
Note : pour taper 4Rect à partir du clavier,
appuyez sur 2 Ž pour l'opérateur 4.
Pour taper , appuyez sur 2 ’.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–63 of 100
A–63
ref()
gauss()
Menu MATH/Matrix
ref(matrice1[, tol])
& matrice
ref([ë 2,ë 2,0,ë 6;1,ë 1,9,ë 9;ë 5,
2,4,ë 4]) ¸
Retourne une réduite de Gauss de la matrice
matrice1.
L’argument facultatif tol permet de
considérer comme nul tout élément dont la
valeur absolue est inférieure à tol.
LM1
MM0
N0
−25 − 45
1
47
0
1
[a,b,c;e,f,g]! m1 ¸
Cet argument n'est utilisé que si la matrice
contient des nombres en virgule flottante et
ne contient pas de paramètres symboliques.
Dans le cas contraire, il est ignoré.
OP
P
− 62 71PQ
45
11 7
LMa
Ne
OP
Q
b c
f g
ref(m1) ¸
LM1
MM
Ne
• Si vous utilisez ¥ ¸ ou travaillez en
mode APPROXIMATE, les calculs sont
exécutés en virgule flottante.
• Si tol est omis ou inutilisé, la tolérance par
défaut est calculée comme suit :
5Eë 14 ù max(dim(matrice1))
ù rowNorm(matrice1)
f
e
1
g
e
a⋅g −c⋅e
a⋅f − b⋅e
OP
PP
Q
Note : voir aussi rref(), page A–67.
remain()
reste()
Menu MATH/Number
remain( expression1, expression2) & expression
remain(liste1, liste2) & liste
remain(matrice1, matrice2) & matrice
Retourne le reste de la division entière de
expression1 par expression2.
Retourne le reste de la division entière de
expression1 par expression2, défini par les
identités suivantes :
remain(x,0)  x
remain(x,y)  xì y intPart(x/y)
remain(7,0) ¸
7
remain(7,3) ¸
1
remain(ë 7,3) ¸
ë1
remain(7,ë 3) ¸
1
ë1
remain(ë 7,ë 3) ¸
remain({12,ë 14,16},{9,7,ë 5}) ¸
{3 0 1}
remain([9,ë 7;6,4],[4,3;4,ë 3]) ¸
LM1 −1OP
N2 1 Q
Vous remarquerez que remain(ì x,y) 
ì remain(x,y). Le résultat peut soit être égal à
zéro, soit être du même signe que le premier
argument.
Note. Voir aussi la fonction intDiv()
(page A–37) et mod() (page A–46).
Utilisable avec deux listes ou deux matrices
de même dimension.
Rename
Renommer
CATALOG
Rename AncienNom, NouveauNom
Renomme la variable AncienNom avec le
nom NouveauNom.
{1,2,3,4}! L1 ¸
Rename L1, list1 ¸
list1 ¸
Request
Instruction d'entrée/sortie. Voir chap. VII et chap. 33, manuel CD.
Return
Structure de contrôle. Voir chap. VII et chap. 34, manuel CD.
A–64
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–64 of 100
{1,2,3,4}
Done
{1,2,3,4}
Request
Return
right()
droite()
Menu MATH/List, MATH/String ou MATH/Algebra/Extract
right(liste1[, nb])
& liste
{3 ë 2 4}
right({1,3,ë 2,4},3) ¸
Retourne la liste formée par les nb éléments
les plus à droite de la liste liste1.
En l'absence de num, retourne la liste liste1.
right(chaîne1[, nb])
& chaîne
right("Hello",2) ¸
"lo"
Retourne la chaîne formée par les nb
caractères les plus à droite de la chaîne
chaîne1.
En l'absence de num, retourne la chaîne
chaîne1.
right(RelationExpr)
& expression
right(x<3) ¸
3
Retourne le membre de droite d'une équation
ou d'une inéquation.
rotate()
permCirc()
Menu MATH/Base
rotate(entier1[,nombre])
& entier
Permutation circulaire sur les bits de la
représentation binaire (32 bits) d’un entier.
Si entier1 est trop important pour être codé
sur 32 bits, il est ramené à l’aide d’une
congruence dans la plage appropriée
(-231… 2 31-1)
Si nombre est positif, la permutation
circulaire s'effectue vers la gauche ; si nombre
est négatif, elle s'effectue vers la droite.
La valeur par défaut est ë 1 (permutation
circulaire de un bit vers la droite).
En mode base Bin :
rotate(0b1111010110000110101) ¸
0b10000000000000111101011000011010
rotate(256,1) ¸
0b1000000000
En mode base Hex :
rotate(0h78E) ¸
rotate(0h78E,ë 2) ¸
0h3C7
0h800001E3
0h1E38
rotate(0h78E,2) ¸
Par exemple, dans une permutation circulaire
vers la droite :
Permutation circulaire des bits vers la droite. Important : pour entrer un nombre binaire
0b00000000000001111010110000110101
ou hexadécimal, utilisez toujours le préfixe
0b ou 0h (zéro, pas la lettre O).
le bit le plus à droite passe à la position la
plus à gauche.
donne :
0b10000000000000111101011000011010
Le résultat est affiché selon le mode Base en
cours d'utilisation.
Voir aussi shift( ), page A–72.
rotate(liste1[,nombre])
& liste
Retourne une copie de liste1 dont les
éléments ont été permutés circulairement de
nombre éléments. Ne modifie en rien liste1.
Si nombre est positif, la permutation
circulaire s'effectue vers la gauche ; si nombre
est négatif, elle s'effectue vers la droite. La
valeur par défaut est ë 1 (permutation
circulaire d’un élément vers la droite).
En mode base Dec :
rotate({1,2,3,4}) ¸
{4 1 2 3}
rotate({1,2,3,4},ë 2) ¸
{3 4 1 2}
rotate({1,2,3,4},1) ¸
{2 3 4 1}
La description de l’instruction rotate se
poursuit sur la page suivante
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–65 of 100
A–65
rotate(chaîne1[,nombre])
& chaîne
Retourne une copie de chaîne1 dont les
caractères ont été permutés circulairement
de nombre caractères. Ne modifie en rien
chaîne1.
rotate("abcd") ¸
"dabc"
rotate("abcd",ë 2) ¸
"cdab"
rotate("abcd",1) ¸
"bcda"
Si nombre est positif, la permutation
circulaire s'effectue vers la gauche ; si nombre
est négatif, elle s'effectue vers la droite. La
valeur par défaut est ë 1 (permutation
circulaire d’un caractère vers la droite).
round()
arrondi()
Menu MATH/Number
round(1.234567,3) ¸
round( expression[, n]) & expression
round( liste[, n]) & liste
round( matrice[, n]) & matrice
round({p,‡(2),ln(2)},3) ¸
{3.142 1.414 .693}
Arrondit l'argument à 10−n près. n doit être
un entier compris entre 0 et 12.
Valeur par défaut = format décimal en cours
d'utilisation.
rowAdd()
ajLigne()
Menu MATH/Matrix/Row ops
rowAdd( matrice1, numL1, numL2)
& matrice
Retourne la matrice obtenue en remplaçant
dans la matrice matrice1 la ligne numéro
numL2 par la somme des lignes numL1 et
numL2.
rowDim()
rowNorm()
rowAdd([3,4;-3,-2],1,2) ¸
LM a
Na + c
b
OP
Q
b + d
nbrLigne()
LM1
MM3
N5
& expression
Retourne le nombre de lignes de matrice.
[1,2;3,4;5,6]! M1 ¸
Note : voir aussi colDim() (page A–15).
rowdim(M1) ¸
OP
P
6PQ
2
4
3
normeLig()
Menu MATH/Matrix/Norms
rowNorm( matrice)
LM3 4OP
N0 2Q
rowAdd([a,b;c,d],1,2) ¸
Menu MATH/Matrix/Dimensions
rowDim(matrice)
1.235
& expression
rowNorm([-5,6,-7;3,4,9;9,-9,-7])
¸
Retourne le maximum des sommes des
valeurs absolues des éléments situés sur
chaque ligne.
25
Note : la matrice utilisée ne doit contenir que
des valeurs numériques.
Voir aussi colNorm() (page A–15).
rowSwap()
échLigne()
Menu MATH/Matrix/Row ops
rowSwap( matrice1, numL1, numL2)
& matrice
[1,2;3,4;5,6]! Mat ¸
Retourne la matrice obtenue en échangeant
les lignes numéros numL1 et numL2.
LM1
MM3
N5
2
4
OP
P
6PQ
LM5
MM3
N1
6
4
rowSwap(Mat,1,3) ¸
A–66
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–66 of 100
OP
P
2PQ
RplcPic
RplcImg
CATALOG
RplcPic picVar [, ligne, col]
Place l'image mémorisée dans picVar à partir
du pixel de coordonnées (ligne, col). Le
contenu initial de la zone rectangulaire où
est placée l'image contenue dans picVar est
effacé. Utilisez RclPic pour conserver ce
contenu.
La variable picVar doit être de type Picture.
Les coordonnées par défaut sont (0, 0).
rref()
gausJord()
Menu MATH/Matrix
rref(matrice1[, tol])
& matrice
rref([-2,-2,0,-6;1,-1,9,-9;
-5,2,4,-4]) ¸
Retourne la réduite de Gauss-Jordan de la
matrice matrice1.
LM1
MM0
N0
Note. Vous trouverez des informations
complémentaires sur l'utilisation de
l'argument optionnel tol dans la description
de la fonction ref( ), page A–64.
Send
0 1
Envoi
CATALOG
Send liste
Permet d'envoyer une liste vers l'interface
CBL™ ou vers l’interface CBR™.
Voir chapitre 21 et chapitre 38.
SendCalc
Envoie une donnée sur le port de connexion
avec une autre TI-89 / TI-92 Plus.
Pour recevoir cette variable, l'autre unité doit
être dans l'écran HOME, ou exécuter un
getCalc dans un programme.
Si vous envoyez des données depuis une
TI-89 / TI-92 Plus vers une TI-92, vous
obtiendrez une erreur si la TI-92 exécute une
commande getCalc.
Dans ce cas, utilisez la commande SendChat
à la place de la commande SendCalc.
SendChat
Extrait de programme :
©
:Send {1,0}
:Send {1,2,1}
©
EnvCalc
CATALOG
SendCalc var
Extrait de programme :
©
:a+b! x
:SendCalc x
©
EnvConv
CATALOG
SendChat
Cette commande peut être utilisée à la place
de SendCalc pour envoyer vers une TI-92 ou
une TI-89 / TI-92 Plus des variables
compatibles avec la TI-92.
Voir la description de SendCalc, page A–67.
Par contre, SendChat ne permet pas de
transférer des variables archivées, une base
de données graphiques TI-89 / TI-92 Plus, etc.
OP
P
−62 71PQ
0 0 66 71
1 0 147 71
Extrait de programme :
©
:a+b! x
:SendChat x
©
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–67 of 100
A–67
seq()
suite()
Menu MATH/List
seq(expression, var, déb, fin[, pas])
& liste
Evalue les valeurs de expression lorsque var
varie de déb jusqu'à fin avec un pas de pas
puis retourne la liste des résultats obtenus.
seq(n^2,n,1,6) ¸
{1 4 9 16 25 36}
seq(1/n,n,1,10,2) ¸
(1 1/3 1/5 1/7 1/9)
var ne doit pas être une variable système.
La valeur par défaut pour le pas est pas = 1.
setFold()
défDoss()
CATALOG
setFold( NomDossier)
& NomAncienDossier
newFold chris ¸
Done
setFold(main) ¸
"chris"
Retourne le nom du dossier en cours
d'utilisation et choisit NomDossier comme
nouveau dossier actif.
setFold(chris)! oldfoldr ¸ "main"
Le dossier NomDossier doit avoir été créé
avant d'utiliser cette instruction.
setFold(#oldfoldr) ¸
1! a ¸
1
"chris"
a¸
a
chris\a ¸
1
setGraph() CATALOG
défGraph()
setGraph(NomMode, NomOption)
& chaîne
setGraph("Graph Order","Seq")
¸
Choisit l'option NomOption pour le mode
graphique NomMode.
setGraph("Coordinates","Off")
¸
L'option en cours d'utilisation est retournée
sous forme d'une chaîne de caractères. On
peut mémoriser cette chaîne pour rétablir
ultérieurement ce mode.
"RECT"
Note : les majuscules et les espaces vides
sont facultatifs lorsque vous entrez les
noms de modes.
Nom de mode
Options possibles
"Coordinates"
"Graph Order"
"Grid"
"Axes"
"Rect", "Polar", "Off"
"Seq", "Simul" 1
"Off", "On" 2
"Off", "On" 2
"Off", "Axes", "Box" 3
"Off", "On" 2
"Off", "On"
"Wire Frame", "Hidden Surface", "Contour Levels", "Wire and Contour",
"Implicit Plot" 3
"Time", "Web", "U1-vs-U2" 4
"Time", "t-vs-y' ", "y-vs-y' ", "y1-vs-y2", "y1-vs-y2' ", "y1'-vs-y2' " 5
"RK", "Euler" 5
"SlpFld", "DirFld", "FldOff" 5
"Leading Cursor"
"Labels"
"Style"
"Seq Axes"
"DE Axes"
"Solution Method"
"Fields"
1
Non disponible en mode séquence, 3D, ou Diff Equations.
Non disponible en mode 3D.
3
S'applique exclusivement au mode 3D.
4
S'applique exclusivement au mode Séquence.
5
S'applique exclusivement au mode Diff Equations.
2
A–68
"SEQ"
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–68 of 100
setMode()
défMode()
CATALOG
setMode(NomMode, NomOption)
setMode(liste) & liste
& chaîne
Choisit l'option NomOption pour le mode
NomMode.
L'option en cours d'utilisation est retournée
sous la forme d'une chaîne de caractères. On
peut mémoriser cette chaîne pour rétablir
ultérieurement ce mode.
Les noms de modes et les options valides
sont regroupés dans le tableau suivant.
Il est possible d'insérer facilement ce type
d'instruction dans un programme en utilisant
le menu F6 Mode, accessible dans l'éditeur de
programmes.
On peut utiliser la seconde forme pour définir
plusieurs modes en une seule opération.
L'argument liste doit contenir des couples de
noms de modes et d'options valides. Voir
exemple ci-contre.
En particulier, on peut utiliser la liste obtenue
lors de l'utilisation de l'instruction
getMode("ALL")! var. Cela permet de restaurer
tous les modes en cours d'utilisation lors de
l'exécution de cette instruction.
Voir getMode(), page A–34.
Note : pour fixer ou retourner des informations
sur le mode Unit System, utilisez setUnits(),
page A–70 ou getUnits(), page A–35 au lieu de
setMode() ou getMode().
setMode("Angle","Degree")
"RADIAN"
¸
2
2
sin(45) ¸
setMode("Angle","Radian")
"DEGREE"
¸
2
2
sin(pà4) ¸
setMode("Display Digits",
"Fix 2") ¸
p¥ ¸
"FLOAT"
3.14
setMode ("Display Digits",
"Float") ¸
p¥ ¸
"FIX 2"
3.141...
setMode ({"Split Screen",
"Left-Right","Split 1 App",
"Graph","Split 2 App","Table"})
¸
Note. Les majuscules et les espaces vides
sont facultatifs lorsque vous entrez les
noms de modes.
Vous pouvez obtenir des résultats
différents sur votre TI-89 / TI-92 Plus,
suivant les modes en cours d'utilisation.
Nom de mode graphique
Options possibles
"Graph"
"Display Digits"
"Angle"
"Exponential Format"
"Complex Format"
"Vector Format"
"Pretty Print"
"Split Screen"
"Split 1 App"
"Function", "Parametric", "Polar", "Sequence", "3D", " Diff. Équations"
"Fix 0", "Fix 1", ..., "Fix 12", "Float", "Float 1", ..., "Float 12"
"Radian", "Degree"
"Normal", "Scientific", "Engineering"
"Real", "Rectangular", "Polar"
"Rectangular", "Cylindrical", "Spherical"
"Off", "On"
"Full", "Top-Bottom", "Left-Right"
"Home", "Y= Editor", "Window Editor", "Graph", "Table", "Data/Matrix
Editor", "Program Editor", "Text Editor", "Numeric Solver"
"Home", "Y= Editor", "Window Editor", "Graph", "Table", "Data/Matrix
Editor", "Program Editor", "Text Editor", "Numeric Solver"
"1", "2"
"Function", "Parametric", "Polar", "Sequence", "3D", "Diff Equations"
"1:1", "1:2", "2:1"
"Auto", "Exact", "Approximate"
"Dec", "Hex", "Bin"
"Split 2 App"
"Number of Graphs"
"Graph2"
“Split screen ratio” (TI-92 Plus)
"Exact/Approx"
"Base"
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–69 of 100
A–69
setTable()
défTable()
CATALOG
setTable(NomMode, NomOption)
& chaîne
setTable(“Graph <ì > Table”,”ON”)
¸
Choisit l'option NomOption pour le mode
NomMode.
L'option en cours d'utilisation est retournée
sous forme d'une chaîne de caractères. On
peut mémoriser cette chaîne pour rétablir
ultérieurement ce mode.
Nom de mode
Choix
“Graph <-> Table”
“Off”, “On”
“Independent”
“Auto”, “Ask”
“OFF”
setTable(“Independent”,”AUTO”)
¸
“ASK”
¥&
Note : les majuscules et les espaces vides
sont facultatifs lorsque vous entrez des
paramètres.
setUnits()
défUnit()
CATALOG
setUnits(liste1)
& liste
Cette fonction permet de définir les unités par
défaut – utilisées automatiquement lors de
l’affichage des résultats – sans passer par le
menu MODE.
Elle permet également de mémoriser dans la
variable liste les unités en cours d’utilisation.
• Pour sélectionner le système SI, utilisez
cette instruction sous la forme
setUnits({"SI"}).
• Pour sélectionner le système ENG/US,
utilisez setUnits({"ENG/US"}).
• Pour revenir au dernier jeu personnalisé
d’unités ayant été utilisé avant de passer
en mode SI ou ENG/US,
utilisez setUnits({"CUSTOM"}).
• Pour définir directement un jeu
personnalisé d’unités, utilisez une liste du
type {"CUSTOM", "cat1", "unité1" [ ,
"cat2", "unité2", …]} où chaque couple cat
et unit indique une catégorie et son unité
par défaut. Voir exemple ci-contre.
Tous les noms d'unités doivent commencer
par un trait de soulignement _.
Pour l’obtenir, appuyez sur :
TI-89 : ¥  TI-92 Plus : 2 
Vous pouvez également sélectionner les
unités à partir d'un menu.
Pour obtenir ce menu, appuyez sur :
TI-89 : 2 9 TI-92 Plus :¥ À
setUnits({"SI"}) ¸
{"ENG/US" "Length" "_ft"
"Mass" "_lb" ...}
setUnits({"CUSTOM","Length","_cm",
"Mass","_gm"}) ¸
{"SI" "Length"
"Mass" "_kg"
Note : les unités affichées sur votre écran
peuvent être différentes.
Note. Dans la pratique, le plus simple est
d’utiliser le menu MODE pour définir un jeu
personnalisé d’unités.
Sauvegardez ensuite la liste des unités
utilisées en utilisant une commande
getUnits( ) ! var. Voir page A–35.
Il vous sera ensuite possible d’utiliser la liste
var pour activer ce jeu d’unités à l’aide de
l’instruction setUnits( var).
A–70
"_m"
...}
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–70 of 100
Shade
Ombre
CATALOG
Shade expr1, expr2, [xinf], [xsup], [pattern], [patRes]
Construit la représentation graphique de
expr1 et de expr2, et hachure l'ensemble des
points de coordonnées x et y tels que :
Dans la fenêtre ZoomTrig :
Shade cos(x),sin(x) ¸
RSxinf ≤ x ≤ xsup
T expr1 ≤ y ≤ expr2
Par défaut, xinf et xsup, sont égaux à xmin et
xmax.
L'option pattern peut prendre 4 valeurs,
définissant le type de hachures :
1 : verticales (valeur par défaut)
2 : horizontales
3 : pente de -45¡
4 : pente de +45¡
L'option patRes permet de définir l'écart
entre les hachures. Ce paramètre doit être un
entier compris entre 1 et 10.
Le nombre de pixels séparant deux hachures
consécutives est égal à patres1.
On obtient un ombrage uniforme pour
patres 1.
Note. Une version interactive de cette
fonction est aussi disponible en utilisant
l'instruction Math/Shade. Il est également
possible de définir un hachurage automatique
d'une portion du plan en utilisant les options
de l'instruction Style (page A–79).
ClrDraw ¸
Shade cos(x),sin(x),0,5 ¸
Done
ClrDraw ¸
Shade cos(x),sin(x),0,5,2 ¸
Done
ClrDraw ¸
Done
Shade cos(x),sin(x),0,5,2,1 ¸
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–71 of 100
A–71
shift()
décale()
CATALOG
shift(entier1[,nombre])
En mode base Bin :
& entier
Décale les bits de la représentation binaire
d’un entier.
Vous pouvez entrer entier1 dans n'importe
quelle base, le décalage sera effectué sur la
représentation binaire en 32 bits de cet
entier. Le résultat obtenu sera affiché en
utilisant la base de numération par défaut.
Si entier1 est trop important pour être codé
sur 32 bits, il est ramené à l’aide d’une
congruence dans la plage appropriée
(-231… 2 31-1).
Le décalage s'effectue vers la gauche si
nombre est positif (vers la droite s'il est
négatif). La valeur par défaut de nombre est
-1, ce qui correspond à un décalage d’un
élément vers la droite.
shift(0b1111010110000110101) ¸
0b111101011000011010
shift(256,1) ¸
0b1000000000
En mode base Hex :
shift(0h78E) ¸
0h3C7
shift(0h78E,ë 2) ¸
0h1E3
0h1E38
shift(0h78E,2) ¸
Important : pour entrer un nombre binaire
ou hexadécimal, utilisez toujours le
préfixe 0b ou 0h (zéro et pas la lettre O).
Dans un décalage vers la droite, le dernier bit
est éliminé et 0 ou 1 est inséré à gauche selon
le premier bit. Dans un décalage vers la gauche,
le premier bit est éliminé et 0 est inséré en
dernière position.
Par exemple, dans un décalage vers la droite :
Décalage de tous les bits vers la droite.
0b00000000000001111010110000110101
Insère 0 si le premier bit est un 0,
1 si ce bit est un 1.
Éliminé
donne :
0b00000000000000111101011000011010
Le résultat est affiché selon le mode Base en
cours d'utilisation. Les zéros de tête ne sont
pas indiqués.
shift(liste1 [,nombre])
& liste
Décalage vers la droite si nombre est négatif
(vers la gauche s'il est positif) des éléments
de la liste. Les premiers (resp. les derniers)
éléments sont remplacés par undef et les
derniers (resp. les premiers) sont supprimés.
La valeur par défaut de nombre est -1, ce qui
correspond à un décalage d’un élément vers
la droite.
shift(chaîne1 [,nombre])
& chaîne
Décalage vers la droite si nombre est négatif
(vers la gauche s'il est positif) des caractères
de la chaîne. Les premiers (resp. les derniers)
caractères sont remplacés par des espaces.
En mode base Dec :
shift({1,2,3,4}) ¸
{undef 1 2 3}
shift({1,2,3,4},ë 2) ¸
{undef undef 1 2}
shift({1,2,3,4},1) ¸
{2 3 4 undef}
shift("abcd") ¸
" abc"
shift("abcd",ë 2) ¸
"
shift("abcd",1) ¸
"bcd "
La valeur par défaut de nombre est -1, ce qui
correspond à un décalage d’un caractère vers
la droite.
A–72
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–72 of 100
ab"
ShowStat
AffStat
CATALOG
ShowStat
Affiche une boîte de dialogue contenant les
résultats des calculs statistiques.
{1,2,3,4,5}! L1 ¸
{0,2,6,10,25}! L2 ¸
TwoVar L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{1 2 3 4 5}
{0 2 6 10 25}
Utilisez cette instruction après un calcul
statistique comme, par exemple, LinReg.
sign()
signe()
Menu MATH/Number
sign(expression1) & expression
sign(liste) & liste
sign(matrice) & matrice
sign({2,3,4,ë 5}) ¸
Retourne 1 si l'expression est positive.
Retourne ë 1 si l'expression est négative.
sign(0) n'est pas évalué. C'est un nombre réel
ou complexe de module égal à 1.
Si on utilise cette fonction sur un nombre z
complexe, on obtient z/abs(z).
simult()
{1 1 1 ë 1}
sign(1+abs(x)) ¸
1
Si le mode de format complexe est REAL :
sign([ë 3,0,3]) ¸
[ë 1 „1 1]
simult()
Menu MATH/Matrix
simult(matrice, vecteur[, tol])
ë 1.
sign(ë 3.2) ¸
& matrice
simult([1,2;3,4],[1;-1]) ¸
LM−3OP
N2Q
Résolution d'un système d'équations.
Voir chapitre 25.
Note. Vous trouverez des informations
complémentaires sur l'utilisation de
l'argument optionnel tol dans la description
de la fonction ref( ), page A–64.
simult(matriceCœff, matriceConst[, tol])
&
matrice
Permet de résoudre plusieurs systèmes
d’équations, ayant les mêmes coefficients
dans les premiers membres, en une seule
opération. Voir exemple ci-contre.
Chaque colonne de matriceConst doit contenir
les seconds membres d'un système d'équations.
Chaque colonne de la matrice obtenue
contient la solution du système correspondant.
Résolution de
RSx + 2y = 1 RSx + 2y = 2
T3x + 4y = −1 T3x + 4y = −3
simult([1,2;3,4],[1,2;ë 1,ë 3]) ¸
LM−3
N2
OP
Q
−7
9/2
Pour le premier système, x=ë 3 et y=2.
Pour le deuxième système, x=ë 7 et y=9/2.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–73 of 100
A–73
sin()
TI-89 : touches 2 W
sin()
TI-92 Plus : touche W
sin(expression) & expression
sin(liste) & liste
En mode RADIAN
Calcul du sinus.
Note. L'argument est interprété comme étant
un angle exprimé en degrés ou en radians
suivant le choix du mode de fonctionnement.
Il est possible d'utiliser ó (page A–98)
ou ô (page A–97) pour utiliser une autre
mesure d'angle de façon temporaire.
sin(p/4) ¸
2
2
sin(45¡) ¸
2
2
En mode DEGREE
sin((p/4)ô ) ¸
2
2
sin(45) ¸
2
2
R|0
S|
T
sin({0,60,90}) ¸
sin(matriceCarrée1)
U|
V|
W
3
1
2
En mode RADIAN :
& matriceCarrée
Retourne le sinus de matriceCarrée1.
N'équivaut pas au calcul du sinus de chacun
des éléments.
Pour plus d'informations sur la méthode de
calcul, reportez-vous à cos(), page A–16.
sin([1,5,3;4,2,1;6,ë 2,1]) ¸
LM .942K
MM−.045K
N−.048K
OP
PP
Q
−.045K −.031K
.949K −.020K
−.005K .961K
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
sinê ()
TI-89 : touches ¥ Q
arcsin()
TI-92 Plus : touches 2 Q
sinê (expression) & expression
sinê (liste) & liste
Retourne l'arc sinus de l'argument.
L'angle est exprimé en utilisant l'unité
correspondant au mode angulaire en cours
d'utilisation.
En mode DEGREE
90
sinê (1) ¸
En mode RADIAN
sinê ({0,.2,.5}) ¸
{0 .201… .523…}
sinê (matriceCarrée1)
& matriceCarrée
Retourne l’arc sinus matriciel de
matriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul de
l’arc sinus de chacun des éléments.
Pour plus d'informations sur la méthode de
calcul, reportez-vous à cos(), page A–16.
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
A–74
En mode RADIAN et en mode Complex
Format RECTANGULAR :
sinê ([1,5,3;4,2,1;6,ë 2,1]) ¸
LM−.16K−.06 ⋅ i
. K⋅i
MM.72K-151
−
. K 263
. K⋅i
N208
119
. K−210
. K⋅i
.94K−.77K⋅i
−179
. K+127
. K⋅i
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–74 of 100
OP
P
.78K−.40K⋅i PQ
.65K−117
. K⋅i
−.27K−.21K⋅i
sinh()
sh()
Menu MATH/Hyperbolic
sinh(expression) & expression
sinh(liste) & liste
sinh(1.2) ¸
1.509…
sinh({0,1}) ¸
Sinus hyperbolique.
m0
sinh()
1
r
RS0
T
e
1
−
2
2e
expand(ans(1)) ¸
sinh(matriceCarrée1)
& matriceCarrée
Retourne le sinus hyperbolique de
matriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul du
sinus hyperbolique de chacun des éléments.
Pour plus d'informations sur la méthode de
calcul, reportez-vous à cos(), page A–16.
UV
W
En mode RADIAN :
sinh([0,1,1;1,0,1;1,1,0]) ¸
LM.425K
. K
MM1600
. K
N1600
OP
P
.425K PQ
1600
. K 1600
. K
.425K 1600
. K
1600
. K
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
sinhê ()
argsh()
Menu MATH/Hyperbolic
sinhê (expression) & expression
sinhê (liste) & liste
Arc sinus hyperbolique.
sinhê (matriceCarrée1)
⇒ matriceCarrée
Retourne l’arc sinus hyperbolique matriciel
de matriceCarrée1. N'équivaut pas au calcul
de l’arc sinus hyperbolique de chacun des
éléments.
Pour plus d'informations sur la méthode de
calcul, reportez-vous à cos(), page A–16.
sinhê (0) ¸
0
sinhê ({0,2.1,3}) ¸
{0 1.4874... sinhê (3)}
En mode RADIAN :
sinhê ([0,1,1;1,0,1;1,1,0]) ¸
LM−.106K
MM .775K
N .775K
OP
P
−.106KPQ
.775K .775K
−.106K .775K
.775K
matriceCarrée1 doit être diagonalisable.
Le résultat contient toujours des chiffres en
virgule flottante.
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–75 of 100
A–75
SinReg
RegSin
Menu MATH/Statistics/Regressions
SinReg liste1, liste2 [ , [itérations] , [ période]
[, liste3, liste4] ]
Ajustement sinusoïdal.
Toutes les listes doivent avoir la même
dimension à l'exception de liste4.
liste1 : liste des valeurs de x.
liste2 : liste des valeurs de y.
liste3 : liste des numéros de catégories.
liste4 : liste des numéros de catégories à
utiliser.
La valeur de itérations (de 1 à 16) détermine
le nombre maximum d’itérations utilisées
lors de la recherche de cet ajustement.
La valeur par défaut est 8.
On obtient une meilleure précision en
choisissant une valeur élevée, mais cela
augmente également le temps de calcul.
L’argument optionnel période permet
d’indiquer une période estimée.
Si cet argument est absent, les éléments de
liste1 doivent être en ordre croissant, et les
différences entre deux valeurs consécutives
de cette liste doivent être égales.
En mode graphique FUNCTION :
seq(x,x,1,361,30)! L1 ¸
{1 31 61 …}
{5.5,8,11,13.5,16.5,19,19.5,17,
14.5,12.5,8.5,6.5,5.5}! L2 ¸
SinReg L1,L2 ¸
ShowStat ¸
{5.5 8 11 …}
Done
¸
regeq(x)! y1(x) ¸
NewPlot 1,1,L1,L2 ¸
Done
Done
¥%
„9
Note : les arguments liste1 à liste3 doivent
être des noms de variables contenant des
listes, ou des noms de colonnes du type c1,
c2, etc.
liste4 peut être une liste ou un nom de variable
contenant une liste, mais pas un nom de
colonne.
Le résultat de SinReg est toujours en radians,
quel que soit le mode angulaire fixé.
solve()
résol()
Menu MATH/Algebra
solve(comparaison, var)
& condition
solve(équation1 and équation2 [and … ],
{varOuSupposition1,
varOuSupposition2 [, … ]}) & condition
Résolution dans R de l'équation ou du
système d'équations.
Voir chapitre 25, équations.
solve(x^2-x-2 = 0,x) ¸
x = 2 or x = -1
solve(x^2-x-2 = 0,x)|x>0 ¸
x=2
solve (y=x^2-2 and
x + 2y = ë 1, {x,y}) ¸
x = 1 and y = ë 1
or x = ë 3/2 and y =1/4
Note : voir aussi cSolve() (page A–19),
cZeros() (page A–21), nSolve() (page A–51) et
zeros() (page A–87).
A–76
Instructions et fonctions
39FRAPPA.DOC Instructions et fonctions Philippe Fortin Revised: 07/28/99 8:10 PM Printed: 08/05/99 12:58 PM Page A–76 of 100
SortA
TriCroi
Menu MATH/List
SortA NomVar1[,NomVar2] [,NomVar3], ...
Tri ascendant (du plus petit au plus grand)
des éléments de la liste ou du vecteur
(matrice ligne ou colonne) contenus dans la
variable dont le nom est indiqué en premier
argument.
Les variables indiquées doivent contenir des
listes, des matrices lignes ou des matrices
colonnes. Toutes doivent être de même
nature et de même dimension.
{2,1,4,3}! list1 ¸
SortA list1 ¸
{2,1,4,3}
Done
list1 ¸
{4,3,2,1}! list2 ¸
SortA list2,list1 ¸
{1 2 3 4}
{4 3 2 1}
Done
list2 ¸
list1 ¸
{1 2 3 4}
{4 3 2 1}
Si d'autres noms de variables sont présents,
leur contenu sera modifié en effectuant les
mêmes échanges que ceux effectués pour le
tri du premier argument.
SortD
TriDécr
Menu MATH/List
SortD NomVar1[,NomVar2] [,NomVar3], ...
Identique à SortA, mais pour un tri par ordre
décroissant.
4Sphere
{2,1,4,3}! list1 ¸
{1,2,3,4}! list2 ¸
SortD list1,list2 ¸
list1 ¸
list2 ¸
{2 1 4 3}
{1 2 3 4}
Done
{4 3 2 1}
{3 4 1 2}
4Sphère
Menu MATH/Matrix/Vectors ops
[1,2,3]4Sphere
¥¸
[3.741... 1.107... 0.640...]
vecteur 4Sphere
Affiche vecteur en coordonnées sphériques
[r q f].">