Manuel du propriétaire | Texas Instruments TI-84 PLUS Manuel utilisateur

TI
Application TI-83 Plus
Polynomial Root Finder &
Simultaneous Equation Solver
Initiation
Polynomial Root Finder – Exemple de pré-calcul
Polynomial Root Finder – Exemple de calcul
Simultaneous Equation Solver
Procédures…
Charger des valeurs à partir
d'une liste
Stocker des données dans
des listes
Charger des valeurs à partir
d'une matrice
Stocker des données dans
des matrices
Exemples
Extraire les racines d'un polynôme
Résoudre un système d'équations
Afficher une matrice sous forme de matrice échelonnée réduite
Informations supplémentaires
Assistance clientèle
10/24/01
Reprise en cas d'erreur
© 2001 Texas Instruments
Important
Texas Instruments n’offre aucune garantie, expresse ou tacite,
concernant notamment, mais pas exclusivement, la qualité de
ses produits ou leur capacité à remplir quelque application que
ce soit, qu’il s’agisse de programmes ou de documentation
imprimée. Ces produits sont en conséquence vendus “tels
quels”.
En aucun cas Texas Instruments ne pourra être tenu pour
responsable des préjudices directs ou indirects, de quelque
nature que ce soit, qui pourraient être liés ou dûs à l'achat ou à
l'utilisation de ces produits. La responsabilité unique et exclusive
de Texas Instruments, quelle que soit la nature de l'action, ne
devra pas excéder le prix d'achat de cet article ou matériel.
Cette application graphique (App) fait l'objet d'une licence.
Consultez les termes et conditions de l’accord de licence.
TI-GRAPH LINK et TI-Cares sont des marques commerciales de Texas Instruments.
Toutes les autres marques sont la propriété de leur détenteur respectif.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 2
Qu'est ce que l'application Polynomial Root
Finder & Simultaneous Equation Solver ?
(Extraction de racines d'un polynome & Résolution d'un
système d'équations)
L'application Polynomial Root Finder calcule les racines
numériques (zéros) de polynômes de degrés 1 à 30 à l'aide
d'une interface conviviale, simple d'utilisation. Vous pouvez
stocker les solutions dans des listes, charger les listes dans
l'application pour les modifier et représenter graphiquement le
polynôme. Les solutions sont calculées numériquement, car
l'application utilise les routines du système d'exploitation.
L'application Simultaneous Equation Solver permet de résoudre
des systèmes d'équations linéaires. Vous pouvez charger des
matrices contenant les coefficients de systèmes linéaires et
déterminer si un système donné a une solution unique, une
infinité de solutions ou aucune solution.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 3
0DWpULHOUHTXLVSRXUXWLOLVHUO DSSOLFDWLRQ
Pour installer et exécuter l'application, vous devrez disposer des
éléments suivants :
• Une calculatrice TI-83 Plus dotée de la version 1.13 ou
supérieure du système d'exploitation afin d'optimiser les
performances de votre calculatrice et de l'application.
-
Pour vérifier la version du système d'exploitation,
appuyez sur y L, et sélectionnez About (A propos).
Le numéro de version s'affiche sous le nom de
l'application.
-
Vous pouvez télécharger gratuitement le système
d'exploitation le plus récent à l'adresse suivante
education.ti.com/softwareupdates. Cliquez sur le lien des
systèmes d'exploitation.
• Un ordinateur équipé de Windowsë 95/98/2000,
Windows NTë, ou Apple® Mac® OS 7.0 ou supérieur.
• Un câble de connexion TI-GRAPH LINK™ pour relier
l'ordinateur à la calculatrice. Si vous ne disposez pas de ce
câble, contactez votre revendeur ou commandez-le à la
boutique en ligne de TI (online store).
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 4
• Le logiciel TI-GRAPH LINK compatible avec la TI-83 Plus.
Vous pouvez télécharger gratuitement le logiciel
TI-GRAPH LINK à l'adresse suivante
education.ti.com/softwareupdates. Cliquez sur le lien
Connectivity Software, puis sur TI-GRAPH LINK.
,QVWUXFWLRQVG LQVWDOODWLRQ
Des instructions d'installation détaillées sont disponibles à
l'adresse suivante education.ti.com/guides. Cliquez sur le lien
Instructions d'installation Flash.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 5
Aide
Cette application comporte des écrans d'aide intégrés qui
expliquent comment utiliser les applications Polynomial Root
Finder et Simultaneous Equation Solver. Pour accéder à ces
écrans d'aide :
1. À partir du MAIN MENU (MENU PRINCIPAL), choisissez Poly Help
(Aide Polynôme) ou Simult Help (Aide Systèmes).
2. Appuyez sur a pour afficher les écrans suivants.
3. Appuyez sur \ pour quitter les écrans d'aide et
revenir au MAIN MENU (MENU PRINCIPAL).
Appuyez sur \
pour quitter
les écrans d'aide et
revenir au Main
Menu (Menu
principal).
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Appuyez sur a
pour afficher l'écran
d'aide suivant.
Page 6
Application Polynomial Root Finder
Initiation à l'application Polynomial Root Finder
Exemple de calcul algébrique
Exécutez l'exemple suivant pour vous familiariser avec les
principales fonctions de l'application Polynomial Root Finder.
Un golfeur frappe une balle à partir d'un tee situé en bas d'une
colline. La colline peut être exprimée par y(x) = 0,8x. La balle
suit la trajectoire y(x) = 0x2 + 12x. Si le golfeur se trouve au tee
(0, 0) et frappe la balle, à quel endroit la balle touchera-t-elle le
sol sur la colline ?
trajectoire de la
balle de golf
colline
Pour résoudre ce problème, vous devez trouver où la
trajectoire de la balle de golf, y(x) = 0x2 + 12x, va toucher la
colline, y(x) = 0,8x. Trouvez la solution manuellement dans
un premier temps, puis suivez les instructions ci-dessous
pour vérifier votre calcul.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 7
1. Commencez par comparer les deux équations.
0x2 + 12x = 0,8x
0x2 + 11,2x = 0
Les racines du polynôme qui en résulte fourniront les points
d'intersection de la trajectoire de la balle et de la colline.
2. Appuyez sur n pour afficher la liste des applications de
votre calculatrice.
3. Choisissez PolySmlt. Un écran d'information s'affiche.
4. Appuyez sur une touche quelconque pour continuer. Le
MAIN MENU (MENU PRINCIPAL) s'affiche.
5. Choisissez Poly Root Finder.
6. Indiquez le degré du polynôme (2), et appuyez sur ¯.
7. Saisissez les coefficients du polynôme {01, 11,2, 0}. Appuyez
sur ¯ après chaque coefficient pour déplacer le curseur
sur la ligne suivante.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 8
8. Choisissez SOLVE (appuyez sur V) pour calculer et
afficher les racines.
Deux réponses, x1 = 11,2 et x2 = 0, s'affichent. Quittez
l'application, représentez graphiquement les deux fonctions et
trouvez leur intersection (appuyez sur \ puis sélectionnez
Intersect), vous constaterez alors que la balle part à (0, 0) et
qu'elle touche la colline à (11,2, 8,96).
Pour afficher ce graphique :
1. Appuyez sur T
2. Choisissez Zoom Out.
3. Déplacez le curseur près de (0,0).
4. Appuyez sur ¯.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Exemple de calcul différentiel
Exécutez l'exemple suivant pour vous familiariser avec les
principales fonctions de l'application Polynomial Root Finder.
Une boîte sans couvercle doit être réalisée à partir d'un carré
de matériau de 36 centimètres de côté en retirant des carrés
égaux aux quatre coins et en relevant les côtés. Quel est le
volume maximum possible de cette boîte ?
L = (36 – 2x)
P = (36 – 2x)
H=x
Le volume de la boîte est V(x) = x(36-2x) 2.
36 – 2x cm
36 cm
x
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 10
1. Pour trouver la valeur maximale du volume, définissez la
première dérivée de V à zéro.
V(x) = x(36-2x) 2
V(x) = 4x3 – 144x2 + 1296x
V'(x) = 12x2 – 288x + 1296 = 0
x2 – 24x + 108 = 0
2. Maintenant, en trouvant les racines de x2 – 24x + 108 = 0,
vous trouverez les points critiques de la fonction.
3. Appuyez sur n pour afficher la liste des applications de
votre calculatrice.
4. Choisissez PolySmlt. L'écran d'information s'affiche.
5. Appuyez sur une touche quelconque pour continuer. Le MAIN
MENU (MENU PRINCIPAL) s'affiche.
6. Choisissez Poly Root Finder.
7. Indiquez le degré du polynôme (2) et appuyez sur ¯.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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8. Indiquez les coefficients du polynôme {1, /24, 108}. Appuyez
sur ¯ après chaque coefficient pour déplacer le curseur
sur la ligne suivante.
9. Choisissez SOLVE (appuyez sur V) pour calculer et
afficher les racines.
Deux réponses, x1 = 18 et x2 = 6, sont affichées. Laquelle allezvous choisir ?
10. Pour verifier si x = 6 est la valeur maximale, n'oubliez pas de
vérifier le signe de la seconde dérivée à x = 6 (c'est-à-dire,
assurez-vous que V′′(6) < 0 ).
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 12
Si vous représentez graphiquement V(x), vous pouvez constater
que 6 est la valeur maximum de x que vous pouvez utiliser pour
construire une boîte.
Le domaine physique
raisonnable comporte
x de 0 à 18 (pliez le
papier en deux).
Cette fenêtre offre
une bonne
représentation de la
fonction lorsque x
positif = 0 à 25.
11. Le volume de la boîte étant V(x) = x(36-2x)2, vous pouvez
trouver le volume maximal en substituant 6 à x. (Solution :
3456)
Maintenant que vous avez terminé l'exemple d'initiation, vous
pouvez continuer à consulter ce manuel pour obtenir des
instructions plus détaillées sur l'utilisation de l'application Polynomial
Root Finder. Vous pouvez explorer les thèmes suivants :
• Chargement d’une liste de coefficients dans l’application
• Stockage des coefficients dans une liste
• Stockage des solutions (racines) dans une liste
• Stockage des équations dans l’éditeur Y=
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Lancement et sortie de l'application Polynomial Root Finder
Lancement de l'application
1. Appuyez sur n pour afficher une liste d'applications sur
votre calculatrice.
2. Choisissez PolySmlt. Un écran d'information s'affiche.
3. Appuyez sur une touche quelconque pour afficher le Main
Menu (Menu principal).
4. Choisissez Poly Root Finder. L'écran principal POLY ROOT
FINDER s'affiche.
Sortie de l'application
1. À partir de n'importe quel écran, choisissez MAIN pour
revenir au Main Menu (Menu principal).
2. Choisissez Quit PolySmlt.
Raccourci
Vous pouvez aussi appuyer sur \ pour quitter
l'application. Si le curseur est positionné sur une invite de nom,
vous devez appuyer deux fois sur \ .
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Sélection des options de Polynomial Root Finder
Plusieurs options disponibles pour accomplir des tâches
spécifiques sont affichées en bas de chaque écran. Pour choisir
une option, appuyez sur la touche graphique située directement
sous l'option.
Appuyez sur une
touche graphique pour
sélectionner l'une de
ces options.
RSTUV
Options disponibles
Utilisez les options de cet écran …
Description :
MAIN (PRINC) affiche le menu principal.
Écran de saisie du degré
LOAD (CHRG) affiche une invite de liste afin
que vous puissiez saisir un nom de liste
contenant les valeurs de coefficients que vous
souhaitez utiliser. Vous devez définir la liste
dans l'éditeur de liste avant de pouvoir l'utiliser
dans l'application Polynomial Root Finder.
Vous ne pouvez pas accéder à l'éditeur de liste
lorsque l'application est en cours d'exécution.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 15
Utilisez les options de cet écran …
Description :
MAIN (PRINC) affiche le menu
principal.
DEGR (DEG) affiche l'écran de saisie du
degré dans lequel vous pouvez consulter
ou modifier le degré du polynôme.
Écran de saisie du coefficient
CLR (EFF) efface toutes les valeurs de
coefficients saisies.
LOAD (CHRG) affiche une invite de liste
afin que vous puissiez spécifier le nom
d'une liste contenant les valeurs de
coefficients à utiliser. Vous devez définir
la liste dans l'éditeur de liste avant de
pouvoir l'utiliser dans l'application
Polynomial Root Finder. Vous ne
pouvez pas accéder à l'éditeur de liste
lorsque l'application est en cours
d'exécution.
SOLVE (SOL) calcule et affiche les
racines du polynôme.
La solution peut être trop longue pour
s'afficher sur un seul écran. Si une
flèche vers le haut ou vers le bas est
affichée sur le côté gauche de l'écran,
appuyez sur h et sur `, si nécessaire,
pour visualiser la solution complète.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Utilisez les options de cet écran …
Description :
MAIN (PRINC) affiche le menu principal.
COEFS (COEF) affiche l'écran de saisie
des coefficients dans lequel vous pouvez
consulter ou modifier les coefficients.
Écran de solution
STOa affiche une invite de liste afin que
vous puissiez saisir le nom de la liste
dans laquelle vous voulez stocker les
coefficients.
STOx affiche une invite de liste afin que
vous puissiez saisir le nom de la liste
dans laquelle vous voulez stocker les
solutions.
STOy stocke l'équation du polynôme
dans la première variable y disponible
de l'éditeur Y=.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Changement des paramètres de mode
Cette application est dotée d'un écran de paramétrage de mode
unique qui est basé sur les paramètres correspondants de la
calculatrice. Ces paramètres de mode ne s'appliquent que
lorsque l'application Polynomial Root Finder/Simultaneous
Equation Solver est en cours d'exécution. Les paramètres sont
enregistrés et appliqués à chaque exécution de l'application.
Lorsque vous quittez l'application, les paramètres de mode
précédents de votre calculatrice sont restaurés.
Remarque
• Lorsque la RAM est réinitialisée, les paramètres de mode de
l'application Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation
Solver sont perdus.
• Les paramètres de mode sont stockés dans une variable
d'application (AppVar). Si vous souhaitez partager l'application
et vos paramètres de mode avec un autre utilisateur
TI83 Plus , vous devez envoyer l'application, ainsi que la
AppVar intitulée APPVARO.
• Si une invite de liste (par exemple, STOx LIST = ) s'affiche,
vous devez quitter l'invite avant de changer les paramètres de
mode.
Pour modifier les paramètres de mode :
1. Démarrez l'application Polynomial Root Finder.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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2. À partir de n'importe quel écran, appuyez sur ] pour
afficher l'écran MODE Settings (Param. MODE) PolySmlt.
3. Positionnez le curseur sur un paramètre et appuyez sur
¯ pour choisir un nouveau paramètre.
Paramètre
Normal
Sci
Description
Eng
Le mode de notation Normal est la façon
habituelle d'exprimer des nombres, c'est-à-dire
en plaçant les chiffres à gauche et à droite du
point décimal, par exemple 12345.67.
Le mode de notation Sci (scientifique)
exprime les nombres en deux parties. Les
chiffres importants sont affichés avec un
chiffre à gauche du point décimal. La
puissance de 10 appropriée s'affiche à droite
de E, comme dans 1.234567E4.
Le mode de notation Eng (Ing) (ingénierie)
est similaire au mode scientifique. Toutefois, le
nombre peut comporter trois chiffres avant la
décimale. L'exposant puissance de 10 est un
multiple de trois, comme dans 12.34567E3.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Paramètre
Description
Float
Le mode décimal Float (Flottante) affiche
au maximum 10 chiffres, plus le signe et le
point décimal.
0123456789
Le mode décimal 0123456789 (fixe)
spécifie le nombre de chiffres (0 à 9) à
afficher à droite du point décimal..
Le mode Radian (Radian) interprète les
valeurs d'angles sous forme de radians. Les
réponses s'affichent en radians.
Radian Degree
Le mode Degree (Degré) interprète les
valeurs d'angles en degrés. Les réponses
s'affichent en degrés.
Real
a+bi
re^Ti
Le mode Real (Réel) n'affiche pas les
résultats complexes. Si vous sélectionnez ce
paramètre de mode alors que la réponse est
complexe, le résultat qui s'affiche est
NONREAL (NON REEL) .
Le mode a+bi (complexe rectangulaire) affiche
des nombres complexes sous la forme a+bi. Il
peut être nécessaire d'appuyer sur a pour
afficher la totalité du nombre complexe.
Ti (complexe polaire) affiche
Le mode re^T
les nombres complexes sous la forme re Ti. Il
peut être nécessaire d'appuyer sur a pour
afficher la totalité du nombre complexe.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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4. Choisissez ESC pour enregistrer les paramètres et revenir à
l'écran précédent.
Saisie et résolution d'un problème
Pour extraire les racines d'un polynôme, vous devez entrer le
degré du polynôme, puis la valeur de chacun des coefficients. Le
degré du polynôme doit être un entier compris entre 1 et 30. La
valeur de chaque coefficient doit être un nombre réel.
L'exemple suivant utilise l'application Polynomial Root Finder
pour calculer les racines de la fonction :
f(x) = 7x7 – 5x6 + 8x5 + 6x4 – 9x3 – 3x2 + 2x +1
1. Indiquez le degré du polynôme et appuyez sur ¯.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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2. Saisissez une valeur pour chaque coefficient.
Astuce
• Le coefficient du terme de degré le plus élevé ne peut pas être
0.
• Vous pouvez utiliser ` et h pour consulter la liste des
coefficients et modifier les valeurs, le cas échéant.
3. Choisissez SOLVE pour afficher la solution. Cette opération
peut prendre plusieurs secondes.
Le flèche indique
que vous devez
appuyer sur h
pour visualiser les
autres racines.
Remarque
Lorsque NONREAL (NON REEL) s'affiche, le mode Poly/Simult est
défini sur REAL (REEL). Pour visualiser les solutions complexes,
définissez le mode sur a+bi ou sur re^Ti.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Chargement de valeurs
Vous pouvez charger une liste de coefficients à partir de l'écran
POLY ROOT FINDER ou de l'écran de saisie des coefficients.
Remarque
Vous devez définir la liste dans l'éditeur de liste avant de pouvoir
l'utiliser dans l'application Polynomial Root Finder. Vous ne
pouvez pas accéder à l'éditeur de liste lorsque l'application est
en cours d'exécution.
La liste peut contenir de 2 à 31 valeurs. La longueur de la liste
doit être adaptée au degré du polynôme. Par exemple, si vous
voulez travailler avec un polynôme de cinquième degré, la liste
doit contenir 6 éléments.
Pour charger une liste :
1. À partir de l'écran Degree of Poly (Degré du polynôme) ou de l'écran
de saisie des coefficients, choisissez LOAD (CHRG). L'invite
LOAD List = (CHRG Liste=) s'affiche.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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2. Indiquez le nom de la liste.
Astuce
• Vous pouvez entrer un nom de liste en utilisant l'une des
méthodes suivantes :
• Tapez le nom de la liste à l'invite.
• Appuyez sur \ pour afficher les listes disponibles sur
votre calculatrice, puis sélectionnez le nom de la liste à utiliser.
• Si votre liste est intitulée L1 à L6, appuyez sur \ ainsi que sur
le nom de la liste (par exemple, \ G).
• Pour entrer un caractère alphabétique, appuyez sur e et
sur la lettre.
• Pour activer le verrouillage alpha afin de taper facilement un
nom de liste qui ne contient que des caractères alphabétiques,
appuyez sur \ • Pour effacer le nom de la liste de l'invite, appuyez sur s.
• Pour quitter l'invite de nom, appuyez sur s.
3. Appuyez sur ¯ pour charger les valeurs dans la liste de
coefficients.
Stockage des données
Lorsqu'une solution est affichée, vous pouvez stocker les
coefficients et les racines du polynôme dans des listes. Vous
pouvez également stocker le polynôme dans la première
variable y disponible dans l'éditeur Y=.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Stockage des coefficients et des racines
1. Dans l'écran des solutions, choisissez STOa pour stocker des
coefficients ou STOx pour stocker des racines. L'invite STOa
List = (ou STOx List =) s'affiche.
2. Entrez le nom de la liste, qui peut compter jusqu'à 5
caractères, et appuyez sur ¯. La liste est stockée.
Astuce
• Un nom de liste ne peut pas commencer par un nombre, mais
il peut contenir des nombres. Pour saisir un caractère
alphabétique, appuyez sur e ainsi que sur la lettre
• Pour activer le verrouillage alpha afin de saisir aisément un
nom de liste qui ne contient que des caractères alphabétiques,
appuyez sur \ .
• Pour effacer le nom de la liste de l'invite, appuyez sur s.
• Pour quitter l'invite de nom et revenir à l'écran des solutions,
appuyez sur s.
• Pour entrer un nom de liste de L1 à L6, appuyez sur \ et sur
le nom de liste (par exemple, \ H).
• Si un nom de liste existe déjà, le message d'erreur "List already
exists" (Cette liste existe) s'affiche et la liste n'est pas
remplacée.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Stockage des équations dans l'éditeur Y=
Pour stocker le polynôme dans l'éditeur Y=, choisissez STOy. Le
polynôme est stocké dans la première fonction disponible de
l'éditeur Y=. Un message s'affiche pour confirmer que le
polynôme a été stocké.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Application Simultaneous Equation Solver
Initiation à l'application Simultaneous Equation Solver
Exécutez l'exemple suivant pour vous familiariser avec les
principales fonctions de l'application Simultaneous Equation Solver.
Une petite entreprise a contracté un emprunt de 500 000 dollars
pour développer sa gamme de produits. Une partie de la somme
a été empruntée à 9 % d'intérêt, une autre partie à 10 % et une
autre encore à 12 %. Quelle somme a été empruntée à chaque
taux, sachant que l'intérêt annuel représente 52 000 dollars et
que le montant emprunté à 10 % est 2,5 fois supérieur à celui
emprunté à 9 % ?
Soit x = le montant emprunté à 9 %
y = le montant emprunté à 10 %
z = le montant emprunté à 12 %
1. Écrivez les équations associées aux énoncées du problème.
x + y + z = 500 000
0,09x + 0,1y + 0,12z = 52 000
y = 2,5x 2,5x – y = 0
2. Appuyez sur n pour afficher la liste des applications de
votre calculatrice.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 27
3. Choisissez PolySmlt. Un écran d'information s'affiche.
4. Appuyez sur une touche quelconque pour continuer. Le MAIN
MENU (MENU PRINCIPAL) s'affiche.
5. Choisissez Simult Eqn Solver.
6. Saisissez le nombre d'équations (3) et le nombre
d'inconnues (3). Appuyez sur ¯ après chaque saisie.
Astuce
Vous pouvez appuyer sur ` ou h pour déplacer le curseur sur
une entrée et la modifier.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 28
7. Entrez les coefficients des variables et les constantes de la
matrice :
1
1 M 500000 
 1
0,09 0,1 0,12 M 52000 


 2,5 - 1

0 M 0
Cette matrice
indique les
valeurs en mode
Flottant.
8. Choisissez SOLVE (SOL) (appuyez sur V) pour résoudre
le système d'équations. Vous constatez que l'entreprise a
emprunté 100 000 dollars à 9 %, 250 000 dollars à 10 % et
150 000 dollars à 12 %.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 29
Maintenant que vous avez terminé l'exemple de l'initiation, vous
pouvez continuer à consulter ce manuel pour obtenir des
instructions plus détaillées sur l'utilisation de l'application
Simultaneous Equation Solver. Vous pouvez explorer les thèmes
suivants :
• Chargement d’une matrice dans l’application
• Stockage des données dans une matrice
• Affichage d’une matrice sous forme de matrice échelonnée
réduite
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
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Lancement et sortie de l'application Simultaneous Equation
Solver
Lancement de l'application
1. Appuyez sur n pour afficher la liste des applications de
votre calculatrice.
2. Choisissez PolySmlt. Un écran d'information s'affiche.
3. Appuyez sur une touche quelconque pour afficher le menu
principal.
4. Choisissez Simult Eqn Solver. L'écran principal SIMULT EQN
SOLVER s'affiche.
Sortie de l'application
1. À partir de n'importe quel écran, sélectionnez MAIN pour
revenir au menu principal.
2. Choisissez Quit PolySmlt.
Raccourci
Vous pouvez aussi appuyer sur \ pour quitter
l'application. Si le curseur est positionné sur une invite de nom,
vous devez appuyer deux fois sur \ .
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 31
Sélection des options de Simultaneous Equation Solver
Plusieurs options disponibles pour accomplir des tâches
spécifiques sont affichées en bas de chaque écran. Pour choisir
une option, appuyez sur la touche graphique située directement
sous l'option.
Appuyez sur une
touche graphique
pour sélectionner
l'une de ces options.
RSTUV
Options disponibles
Utilisez les options de cet écran …
Description :
MAIN (PRINC) affiche le menu principal.
Écran de saisie Équations/inconnues
LOAD (CHRG) affiche une invite afin que
vous puissiez saisir le nom de la matrice
contenant les valeurs que vous souhaitez
utiliser. Vous devez définir la matrice dans
l'éditeur de matrice avant de pouvoir l'utiliser
dans l'application Simultaneous Equation
Solver. Vous ne pouvez pas accéder à
l'éditeur de matrice lorsque l'application est en
cours d'exécution.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 32
Utilisez les options de cet écran …
Description :
MAIN (PRINC) affiche le menu principal.
NEW (NOUV) affiche l'écran de saisie des
équations/inconnues dans lequel vous
pouvez consulter ou modifier le nombre
d'équations et d'inconnues.
Écran SYSMATRIX (MATRICESYS)
CLR (EFF) efface toutes les valeurs de
matrice que vous avez saisies. (L'utilisation
de la touche s ne permet pas d'effacer
les valeurs de matrice.)
LOAD (CHRG) affiche une invite afin que
vous puissiez saisir le nom de la matrice
contenant les valeurs que vous souhaitez
utiliser. Vous devez définir la matrice dans
l'éditeur de matrice avant de pouvoir
l'utiliser dans l'application Simultaneous
Equation Solver. Vous ne pouvez pas
accéder à l'éditeur de matrice lorsque
l'application est en cours d'exécution.
SOLVE (SOL) résout le système d'équations.
Il est possible que l'écran ne puisse pas
contenir la solution complète. Si une flèche
est affichée sur la gauche de l'écran, appuyez
sur h et sur `, si nécessaire, pour visualiser
la solution complète.
Il est possible que l'écran ne puisse pas
contenir chacune des lignes de la matrice.
Appuyez sur a pour faire défiler vers la droite
et visualiser la partie de la ligne située hors
de l'écran.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 33
Utilisez les options de cet écran …
Description :
MAIN (PRINC) affiche le menu principal.
BACK (PREC) affiche l'écran
SYSMATRIX (MATRICESYS) dans
lequel vous pouvez consulter ou
modifier les valeurs.
Écran de solution
STOsys stocke les coefficients dans la
variable de matrice de votre choix.
STOx stocke les solutions dans la
variable de matrice de votre choix.
MAIN (PRINC) affiche le menu principal.
BACK (PREC) affiche l'écran de saisie
des matrices dans lequel vous pouvez
consulter ou modifier les valeurs.
Écran Pas de solution
STOsys stocke les coefficients dans la
variable de matrice de votre choix.
RREF (MERL) affiche la forme
échelonnée réduite d'une matrice qui
n'a pas de solution ou une infinité de
solutions.
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 34
Utilisez les options de cet écran …
Description :
MAIN (PRINC) affiche le menu principal.
BACK (PREC) affiche l'écran de saisie
des matrices dans lequel vous pouvez
consulter ou modifier les valeurs.
Écran RREF
STORE RREF (STO MERL) stocke la
forme échelonnée réduite de la matrice
dans la variable de matrice de votre
choix.
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Changement des paramètres de mode
Cette application est dotée d'un écran de paramétrage de mode
unique qui est basé sur les paramètres de mode correspondants
de la calculatrice. Ces paramètres de mode ne s'appliquent que
lorsque l'application Polynomial Root Finder / Simultaneous
Equation Solver est en cours d'exécution. Les paramètres sont
enregistrés et appliqués à chaque exécution de l'application.
Lorsque vous quittez l'application, les paramètres de mode
précédents de la calculatrice sont restaurés.
Remarque
• Lorsque la RAM est réinitialisée, les paramètres de mode de
l'application Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation
Solver enregistrés sont perdus.
• Les paramètres de mode sont stockés dans une variable
d'application (AppVar). Si vous voulez partager l'application et
vos paramètres de mode avec un autre utilisateur de la
TI83 Plus , vous devez envoyer l'application et la AppVar
intitulée APPVARO.
• Les paramètres de mode ne peuvent pas être modifiés dans
l'écran de matrice RREF (MERL).
• Lorsqu'une invite de variable de matrice (par exemple, STOsys
MAT= ) s'affiche, vous devez quitter l'invite avant de modifier
les paramètres de mode.
Pour modifier les paramètres de mode :
1. Démarrez l'application Simultaneous Equation Solver.
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2. Appuyez sur ] pour afficher l'écran MODE Settings (Param.
MODE) PolySmlt.
3. Positionnez le curseur sur un paramètre et appuyez sur
¯ pour choisir un nouveau paramètre.
Paramètre
Normal
Description
Sci
Eng
Le mode de notation Normal est la façon
habituelle d'exprimer des nombres, c'est-à-dire
en plaçant les chiffres à gauche et à droite du
point décimal, par exemple 12345.67.
Le mode de notation Sci (scientifique)
exprime les nombres en deux parties. Les
chiffres importants sont affichés avec un
chiffre à gauche du point décimal. La
puissance de 10 appropriée s'affiche à droite
de E, comme dans 1.234567E4.
Le mode de notation Eng (Ing) (ingénierie) est
semblable à la notation scientifique. Toutefois,
le nombre peut comporter jusqu'à trois chiffres
avant le point décimal.. La puissance de 10 est
un multiple de trois, comme dans 12.34567E3.
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Paramètre
Description
Float
Le mode décimal Float (Flottante) affiche
au maximum 10 chiffres, plus le signe et le
point décimal.
0123456789
Le mode décimal 0123456789 (fixe)
spécifie le nombre de chiffres (0 à 9) à
afficher à droite le point décimal.
Le mode Radian (Radian) interprète les
valeurs d'angles sous forme de radians.
Les réponses s'affichent en radians.
Radian Degree
Le mode Degree (Degré) interprète les
valeurs d'angles en degrés. Les réponses
s'affichent en degrés.
Real a+bi
re^Ti
Le mode Real (Réel) n'affiche pas les
résultats complexes. Si vous sélectionnez ce
paramètre de mode alors que la solution est
complexe, NONREAL (NON REEL) s'affiche
à la place du résultat.
Le mode a+bi (complexe rectangulaire)
affiche des nombres complexes sous la
forme a+bi.
Ti (complexe polaire) affiche
Le mode re^T
des nombres complexes sous la forme re Ti.
4. Choisissez ESC (ECHP) pour enregistrer les paramètres et
revenir à l'écran précédent.
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Saisie et résolution d'un système
Pour résoudre un système d'équations, vous devez saisir le
nombre d'équations, le nombre d'inconnues, puis la matrice
augmentée (qui contient les coefficients, ainsi que les
constantes) du système.
Remarque
L'application Simultaneous Equation Solver ne solutionne pas les
systèmes complexes. La matrice augmentée ne peut contenir
que des nombres réels.
L'exemple suivant résout ce système d'équations :
x+ y+
z=5
2x 1 .5y + z = 10
x 1 2y + 3z = 15
1. Indiquez le nombre d'équations (3) et le nombre d'inconnues
(3), en appuyant sur ¯ après chaque entrée.
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2. Spécifiez la valeur de chaque coefficient et celle de chaque
constante. Appuyez sur ¯ après chaque entrée pour
passer à la valeur suivante.
Astuce
Vous pouvez utiliser `, h, a et _ pour faire défiler la liste des
coefficients et des constantes et modifier les valeurs, le cas
échéant.
3. Choisissez SOLVE (SOL) pour afficher la solution. Cette
opération peut prendre plusieurs secondes.
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Chargement d'une matrice
Vous pouvez charger une matrice augmentée à partir de l'écran
de saisie des équations/inconnues ou de l'écran SYSMATRIX
(MATRICESYS). Vous devez définir la matrice dans l'éditeur de
matrice avant de pouvoir l'utiliser dans l'application Simultaneous
Equation Solver. Vous ne pouvez pas accéder à l'éditeur de
matrice lorsque l'application est en cours d'exécution.
La taille de la matrice ne doit pas être inférieure à 2x3 ni
supérieure à 30x30. La taille de la matrice doit être adaptée au
nombre d'équations et au nombre d'inconnues. Par exemple, si
vous entrez 5 pour le nombre d'équations et 3 pour le nombre
d'inconnues, la matrice doit être 5x4.
Pour charger une matrice :
1. Choisissez LOAD (CHRG). L'invite LOAD Mat= (CHRG Mat=)
s'affiche.
2. Appuyez sur \ ! pour afficher la liste des matrices sur
votre calculatrice.
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Page 41
3. Utilisez ` et h pour sélectionner la matrice et appuyez sur
¯ pour copier le nom de la matrice vers l'invite LOAD Mat =
(CHRG Mat=).
Astuce
• Appuyez sur s pour effacer le nom de liste de l'invite
LOAD Mat= (CHRG Mat=).
• Appuyez sur s pour annuler l'option de chargement
lorsque l'invite LOAD Mat= (CHRG Mat=) ne contient pas de
nom de liste.
4. Appuyez sur ¯ pour charger les valeurs dans la matrice.
Remarque
• Si vous chargez une matrice dont les dimensions sont
différentes de celles spécifiées dans l'écran de saisie des
équations/inconnues, les dimensions de la matrice sont
modifiées de façon à correspondre à la matrice en cours de
chargement.
• La matrice est considérée comme une matrice augmentée. Le
nombre d'inconnues est modifié automatiquement, s'il y a lieu.
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Stockage des données
Vous pouvez stocker une matrice augmentée (qui contient les
coefficients ainsi que les constantes) et la solution du système
d'équation dans des matrices. Les solutions sont stockées dans
des vecteurs-colonne. Si le système d'équations n'a pas de
solution ou une infinité des solutions, vous pouvez stocker la
forme échelonnée réduite de la matrice.
Pour stocker des données :
1. Choisissez STOsys pour stocker la matrice augmentée, STOx
pour stocker la solution dans un vecteur-colonne ou STORE
RREF (STO MERL) pour stocker la matrice sous forme
échelonnée réduite. L'invite STOsys Mat = (ou STOx Mat = ou
STORE RREF (STO MERL)) s'affiche.
2. Appuyez sur \ !, puis sélectionnez un nom de
matrice dans le menu NAMES.
Remarque
Vous devez sélectionner un nom de matrice non utilisé. Si tous
les noms de matrice sont utilisés, vous devez quitter l'application
et supprimer une matrice avant de stocker la nouvelle.
3. Appuyez sur ¯ pour enregistrer la matrice.
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Affichage d'une matrice sous forme échelonnée réduite
Si le système d'équations n'a pas de solution ou une infinité de
solutions, vous pouvez afficher la matrice sous forme
échelonnée réduite.
L'exemple suivant résout ce système d'équations :
x 1 y + 2z = 4
x
+z = 6
2x 1 3y + 5z = 4
3x + 2y 1 z = 1
1. Lancez l'application Simultaneous Equation Solver.
2. Entrez le nombre d'équations (4) et le nombre d'inconnues
(3) en appuyant sur ¯ après chaque saisie.
3. Entrez une valeur pour chaque coefficient et pour chaque
constante. Appuyez sur ¯ après chaque saisie pour
passer à la valeur suivante.
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4. Choisissez SOLVE (SOL) pour afficher la solution. Le
message No Solutions Found (Aucune solution trouvée)
s'affiche.
5. Choisissez RREF (MERL) pour afficher la matrice sous forme
échelonnée réduite.
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Suppression de l'application et des AppVars
Supprimer l'application revient à l'effacer totalement de votre
calculatrice.
Astuce
Vous pouvez utiliser le logiciel TI-GRAPH LINK™ pour
enregistrer l'application sur votre ordinateur.
Pour supprimer l'application de votre calculatrice, vérifiez que
l'écran d'accueil est affiché et suivez les instructions ci-dessous.
1. Appuyez sur \ / pour afficher le menu MEMORY
(MÉMOIRE).
2. Sélectionnez Mem Mgmt/Del (Gest Mgmt/Del).
3. Utilisez h ou ` pour sélectionner Apps.
4. Utilisez h ou ` pour positionnez le curseur sur PolySmlt.
5. Appuyez sur ^.
6. Choisissez Yes (Oui).
7. Appuyez sur s pour revenir à l'écran d'accueil.
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Pour libérer davantage de mémoire RAM sur votre calculatrice,
vous pouvez également supprimer les AppVars créées par
l'application. Pour supprimer les AppVars, vérifiez que l'écran
d'accueil est affiché puis suivez les instructions ci-dessous pour
supprimer APPVARL, APPVARM et APPVARO.
Remarque
Si vous supprimez les AppVars, vous perdrez les paramètres de
mode de l'application ainsi que les données saisies le plus
récemment. Les données exportées vers des listes ou des
matrices ne seront pas perdues.
1. Appuyez sur \ / pour afficher le menu (MÉMOIRE).
2. Sélectionnez Mem Mgmt/Del (Gest Mem/Sup).
3. Utilisez les touches h ou ` pour sélectionner AppVars.
4. Utilisez h ou ` pour positionner le curseur sur APPVARL.
5. Appuyez sur ^.
6. Positionnez le curseur surAPPVARM et appuyez sur ^.
7. Positionnez le curseur sur APPVARO et appuyez sur ^.
8. Appuyez sur s pour revenir à l'écran d'accueil.
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Messages d'erreur d'installation
Batteries faibles
Ne tentez pas de télécharger une application Flash lorsque le
message signalant que les batteries sont faibles s'affiche sur
l'écran d'accueil de la TI-83 Plus. L'indicateur de piles usagées
s'affiche sur l'écran initial. Si ce message s'affiche au cours
d'une installation, procédez au remplacement des batteries
avant de recommencer l'opération.
Archives saturées
Cette erreur se produit lorsque la calculatrice TI-83 Plus n'a plus
assez de mémoire pour l'application. Pour libérer de l'espace
pour une autre application, vous devez supprimer une
application et/ou des variables archivées de la TI-83 Plus. Vous
pouvez enregistrer une application sur votre ordinateur avant de
la supprimer de la TI-83 Plus en utilisant le logiciel TI-GRAPH
LINK™ pour la TI-83 Plus. Vous pourrez la recharger sur la
TI-83 Plus ultérieurement à l'aide du logiciel TI-GRAPH LINK.
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Erreur de transmission de liaison
Cette erreur indique que le logiciel TI-GRAPH LINK™ ne
parvient pas à communiquer avec la TI83 Plus. Ce problème
est généralement dû au câble TI-GRAPH LINK et a sa
connexion avec la TI83 Plus et/ou avec l'ordinateur.
• Assurez-vous que le câble est fermement enfiché dans le
port d'E/S de la calculatrice et de l'ordinateur.
• Vérifiez que le câble approprié est sélectionné dans les
paramètres de liaison TI-GRAPH LINK™ .
• Vérifiez que le port de communication approprié (port Com)
est sélectionné dans les paramètres de liaison
TI-GRAPH LINK.
Si le problème persiste, utilisez un autre câble TI-GRAPH LINK
et redémarrez votre ordinateur. Si l'erreur persiste, contactez
l'assistance clientèle TICaresË pour obtenir de l'aide.
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Erreur dans Xmit
Ce problème est généralement dû au câble reliant les calculatrices
et à sa connexion entre les calculatrices TI-83 Plus. Assurez-vous
que le câble est fermement enfiché dans le port d'E/S de chaque
calculatrice.
Si l'erreur persiste, contactez l'assistance clientèle TICares™.
Signature ou certificat incorrect
La calculatrice utilisée ne dispose pas du certificat requis pour
l'exécution de l'application ou des interférences électriques ont
empêché la connexion. Essayez de réinstaller l'application. Si
l'erreur persiste, contactez l'assistance clientèle TICares.
Autres erreurs
Reportez-vous aux pages B-6 à B-10 du manuel de la TI83 Plus
pour plus d'informations sur des erreurs spécifiques, ou
contactez l'assistance clientèle TICares.
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Page 50
Vérification des numéros de version et de
l'espace disponible
Vérification de la version du système d'exploitation et du
numéro d'ID
L'application Polynomial Root Finder/Simultaneous Equation
Solver est compatible avec le système d'exploitation 1.13 et
supérieur de la TI-83 Plus.
Pour vérifier le numéro de version de votre système
d'exploitation :
1. À partir de l'écran d'accueil, appuyez sur \ /.
2. Sélectionnez ABOUT (A PROPOS).
Le numéro de version du système d'exploitation est affiché sous
le nom du produit, au format x.yy. Le numéro d'ID est indiqué sur
la ligne suivant le numéro de produit.
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Vérification de la version d'application Flash
1. Appuyez sur n.
2. Choisissez PolySmlt. Un écran d'information s'affiche.
Le numéro de version s'affiche sur l'écran d'information, sous le
nom de l'application.
Vous pouvez également accéder à l'écran d'information en
choisissant About (A propos) dans le MAIN MENU (MENU PRINCIPAL)
de l'application.
Vérification de la quantité d'espace disponible pour
l'application Flash
1. Dans l'écran d'accueil, appuyez sur \ /.
2. Sélectionnez Mem Mgmt/Del (Gest Mem/Sup) .
L'application Polynomial Root Finder/Simultaneous Equation
Solver exige au minimum 33 070 octets d'ARC LIBRE (Flash)
pour être chargée.
Pour de plus amples informations relatives à la mémoire et à sa
gestion, reportez-vous au manuel de la TI83 Plus.
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Informations relatives aux services et à
l'assistance Texas Instruments (TI)
Pour des informations d'ordre général
E-mail :
ti-cares@ti.com
Téléphone :
1800TICARES (18008422737)
Aux Etats-Unis, au Canada, à Mexico,
Puerto Rico et aux Iles vierges
uniquement
Page d'accueil : education.ti.com
Pour les questions techniques
Téléphone : 19729178324
Pour l'assistance produit (matériel)
Clients aux Etats-Unis, au Canada, à Mexico, Puerto
Rico et aux Iles vierges : Contactez toujours l'assistance
clientèle TI avant de retourner un produit pour réparation.
Autres clients : Consultez la notice fournie avec votre
produit (matériel) ou contactez votre revendeur / distributeur
TI local.
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ACCORD DE LICENCE TEXAS INSTRUMENTS
EN INSTALLANT CE LOGICIEL, VOUS RECONNAISSEZ ETRE LIE PAR LES TERMES DU PRESENT ACCORD.
1.
LICENCE: Texas Instruments Incorporated ("TI") vous concède le droit d'utiliser et de copier
le(s) logiciel(s) (le "Produit Logiciel" ou le "Logiciel") contenu(s) sur cette disquette/CD/site Web.
Vous, et tout autre utilisateur du présent logiciel, vous engagez à utiliser le Produit Logiciel
exclusivement sur des calculatrices Texas Instruments.
2.
RESTRICTIONS: vous n'êtes pas autorisé à reconstituer la logique du Produit Logiciel, à le
décompiler ou à le désassembler. Vous n'êtes pas autorisé à vendre, louer ou donner à bail les
copies du Logiciel que vous effectuez.
3.
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d'auteur. Si vous effectuez des copies, celles-ci doivent impérativement mentionner les
informations relatives aux droits d'auteur, à la marque ou aux clauses de protection
correspondantes.
4.
GARANTIE: TI ne donne aucune garantie quant à l'absence d'erreurs dans le Produit Logiciel et
la documentation afférente et à l'adaptation de ces derniers à un usage spécifique. Le Produit
Logiciel est fourni "TEL QUEL", sans garantie d'aucune sorte.
5.
LIMITATIONS: TI ne donne aucune garantie ou condition, explicite ou implicite, y compris, mais
sans toutefois s'y limiter, les garanties implicites de commercialisation ou d'adaptation à un
usage spécifique, quant au Produit Logiciel.
EN AUCUN CAS, TI OU SES FOURNISSEURS NE POURRONT ETRE TENUS
RESPONSABLES, QUE CE SOIT AU TITRE D'UNE ACTION EN RESPONSABILITE
DELICTUELLE, EN RESPONSABILITE CONTRACTUELLE OU EN RESPONSABILITE
CIVILE, DE TOUT DOMMAGE INDIRECT, FORTUIT OU CONSECUTIF, DE TOUTE PERTE
DE BENEFICES OU DE DONNEES OU DE TOUTE INTERRUPTION D'ACTIVITE.
CERTAINS ETATS ET PROVINCES N'AUTORISANT PAS L'EXCLUSION OU LA LIMITATION
DE RESPONSABILITE POUR LES DOMMAGES FORTUITS OU CONSECUTIFS, LES
LIMITATIONS CI-DESSUS PEUVENT NE PAS VOUS CONCERNER.
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Références de pages
Ce document PDF comporte des signets électroniques pour
faciliter la navigation en ligne. Si vous l'imprimez, utilisez les
numéros de pages ci-dessous pour retrouver des rubriques
spécifiques.
Important............................................................................................................... 2
Qu'est ce que l'application Polynomial Root Finder & Simultaneous Equation
Solver ?................................................................................................................. 3
Matériel requis pour utiliser l'application ............................................................... 4
Instructions d'installation....................................................................................... 5
Aide....................................................................................................................... 6
Application Polynomial Root Finder ...................................................................... 7
Initiation à l'application Polynomial Root Finder............................................. 7
Lancement et sortie de l'application Polynomial Root Finder ...................... 14
Sélection des options de Polynomial Root Finder........................................ 15
Options disponibles...................................................................................... 15
Changement des paramètres de mode ....................................................... 18
Saisie et résolution d'un problème ............................................................... 21
Chargement de valeurs................................................................................ 23
Stockage des données ................................................................................ 24
Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver
Page 55
Application Simultaneous Equation Solver ......................................................... 27
Initiation à l'application Simultaneous Equation Solver................................ 27
Lancement et sortie de l'application Simultaneous Equation Solver ........... 31
Sélection des options de Simultaneous Equation Solver............................. 32
Options disponibles...................................................................................... 32
Changement des paramètres de mode ....................................................... 36
Saisie et résolution d'un système................................................................. 39
Chargement d'une matrice........................................................................... 41
Stockage des données ................................................................................ 43
Affichage d'une matrice sous forme échelonnée réduite............................. 44
Suppression de l'application et des AppVars...................................................... 46
Messages d'erreur d'installation ......................................................................... 48
Vérification des numéros de version et de l'espace disponible .......................... 51
Vérification de la quantité d'espace disponible pour l'application Flash ............. 52
Informations relatives aux services et à l'assistance Texas Instruments (TI) .... 53
ACCORD DE LICENCE TEXAS INSTRUMENTS.............................................. 54
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