© Alain Guyot 2013
L’exposé pas à pas
Les précurseurs (convenus) des ordinateurs
Ont-ils tout inventé ?
Addition mécanique
Addition de chiffres ou de nombres
Représentation des chiffres décimaux
Addition des nombres
Comptometer
Hélice de retenues
Soustraction
Exemples (addition/soustraction)
Thales Klein Addier
Olivetti Summa Quanta
Tchebychev et Marchant
Multiplication mécanique
Multiplication semi-automatique
Multiplication automatique
Multiplication directe
Actionneur
Division mécanique
Racine carrée mécanique
Arithmétique mécanique 66/170
Additionneurs à retenue anticipée
Cet type d’additionneur fonctionne en 2 temps
1- Addition chiffre à chiffre modulo 10.
Les retenues sont signalées lors du passage de 9 à 0.
2-a Chaque engrenage entre 9 et 0 est solidarisé avec l’engrenage suivant.
Ainsi s’il tourne le suivant tourne également.
2-b Les retenues signalées sont ajoutées toutes ensemble. L’énergie vient d’un moteur.
Ainsi le délai de l’addition est indépendant du nombre de chiffres.
Remarque: un chiffre dont la retenue est signalée est < 9. Il n’y a pas de rétropropagation
Le grand Charles Babbage avait proposé un mécanisme équivalent, d’une grande complexité, pour la machine analytique. Il était très fier de ce mécanisme qui fut construit par son fils
Henry et qui l’encouragea à tenter en 1834 la construction de la machine analytique.
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Arithmétique mécanique 67/170
Olivetti summa quanta
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Arithmétique mécanique 68/170
Olivetti principe
impression
I
papier clavier réduit
A
S
Toutes les machines à clavier réduit possèdent un chariot (traîneau) de pose.
chariot = chariot × 10 + valeur de la touche
© Alain Guyot 2013 registre totalisateur retenues
Arithmétique mécanique 69/170
Registre totalisateur
Un chiffre du totalisateur est mémorisé par une roue formée d’un engrenage à 10 dents en tôle découpée et d’une dent supplémentaire, soudée à l’engrenage, qui marque le 0.
Cette roue A est en permanence engrené avec une roue semblable
S
, qui tourne donc en sens inverse.
Ces deux roues sont calées au montage de façon que si l’une indique 0, l’autre indique 9 (complément à 9)
Une butée L détecte le passage de A de 9 à 0.
On verra plus tard qu’une autre butée h jour un rôle symétrique pour S
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Arithmétique mécanique 70/170
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Assemblage du registre
barr e de
rest aura tion
/ver roui llag e ron del le d e sé par atio n
Un registre est formé de l’empilement de roues A et S au pas de 3,5 mm sur deux axes parallèles solidement assemblés
Une barre de restauration V s’insère entre les dents des engrenages et assure qu’ils occupent des position discrètes.
Arithmétique mécanique 71/170
Déplacement du registre
Le registre peut être déplacé.
(a) Vers la gauche, l’engrenage à dix dents A engrène une crémaillère (actionneur). Le passage de 0 à 9 pousse la butée L vers le haut, le passage de 9 à 0 la pousse vers le bas.
(b) Au centre les engrenages sont immobilisés par la tige de verrouillage V. Les crémaillères sont désengrenées.
(c) Vers la droite, l’engrenage à dix dents S engrène un segment d’engrenage à quatre dents R, le passage de 9 à 0 de S entraîne par une dent unique (pointillé) ce segment R vers le bas.
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Arithmétique mécanique 72/170
Rotation du registre
complémentation à 9 du registre
Lorsqu’il est en position centrale, le registre peut pivoter pour échanger A et S, ce qui revient à complémenter la valeur du registre. La tige de verrouillage V ne libère le registre que lorsqu’il s’engrène soit avec les crémaillères soit avec les segments R.
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Arithmétique mécanique 73/170
Retenues primaires
le passage de 9 à 0 est détecté, signalée puis propagé
Lorsque la roue A est entraînée par la crémaillère, la dent r peut pousser la butée f du levier
L
vers le bas. Le basculement du levier L libère la butée e de la pièce R qui bascule à son tour. Cette position est stable (b). La retenue est signalée (mémorisée).
Ensuite le registre se déplace vers la droite (c), la roue S engrène le segment R. Enfin ce segment R est ramené par le peigne 56, ce qui incrémente A de 1 (d). La retenue est propagée.
Ce fonctionnement s’applique évidemment simultanément à tous les chiffres.
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Arithmétique mécanique 74/170
Retenues secondaires
entre 9 et 0 une roue est engrenée avec la suivante
Tant que les roues S sont engrenées avec les segments R, le passage d’une roue S de 9 à 0 abaisse un segment R qui entraîne la roue suivante. En effet, le segment R, outre ses 4 dents qui engrènent l’engrenage S, possède une dent unique h, dessinée en pointillé car cachée, qui se trouve dans le plan de la dent r de la roue S précédente. Lors du passage de 9 à 0, la dent r pousse par sa dent h le segment R vers le bas.
Ainsi, une retenue sur une roue dont la valeur est 9 entraîne l’incrémentation de cette roue et de la roue suivante.
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Arithmétique mécanique 75/170
Résumé des connexions
crémaillère
L
2
3 roue A
1
1- Les roues A et S sont toujours engrenées
4 roue S
5
6
6 segment R segment R
2- La crémaillère peut lire le registre A (destructive) ou ajouter au registre A
3- le passage de 9 à 0 du registre A est mémorisé par le levier L (retenue primaire)
4- le levier L positionne le segment R (retenue primaire)
5- le passage de 0 à 9 de S positionne le segment R (retenue secondaire)
6- le segment R incrémente A par l’intermédiaire de S (retenue)
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Arithmétique mécanique 76/170
Mouvements du segment R
Mouvement de R
0 → ↑
↑ → 0
0 → ↓
↓ → 0
Actionneur du mouvement retenue détectée, mémorisée crémaillère, dent r, pièce L, ressort 58 retenue primaire propagée moteur, came, axe 54, peigne 56 retenue secondaire propagée dent r, dent h désengrènement, ressort 58
↑ indique position haute
0 indique position centrale
↓ indique position basse
Arithmétique mécanique 77/170
© Alain Guyot 2013
© Alain Guyot 2013
End-around-carry (EAC) adder
La retenue sortant du chiffre poids fort est recueillie par la dent c d’une barre 115, qui fait toute la longueur du registre, puis est réinjectée comme retenue entrante en poids faible par le segment g.
Une retenue rebouclée indique un changement de signe du registre. Le signe du registre est mémorisé à ce moment.
Arithmétique mécanique 78/170
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Exemples de soustraction
Exemple 1 : 17 – 8 A S Retenues R
Valeurs initiales 0000000017 9999999982 0000000000
Échange de A et S 9999999982 0000000017 0000000000
Plus 8 sans retenue 9999999980 0000000019 00000000
↑
0
Addition de retenues 9999999990 0000000009 0000000000
Échange de A et S 0000000009 9999999990 0000000000
Exemple 2 : 17 – 20 A S Retenues R
Valeurs initiales 0000000017 9999999982 0000000000
Échange de A et S 9999999982 0000000017 0000000000
Plus 20 sans retenue 9999999902 0000000097 0000000
↑
00
Addition de retenues 0000000003 9999999996
↓↓↓↓↓↓
00
↓
Échange de A et S 9999999996 0000000003 0000000000
Arithmétique mécanique 79/170
Remise à zéro du totalisateur
Le même levier L qui sert à détecter le passage de la roue de 9 à 0 sert dans l’autre sens à bloquer la roue à zéro.
1
1
La remise à zéro sert aussi à lire la valeur du registre. Cette lecture est destructrice et est suivie éventuellement d’une restauration
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Arithmétique mécanique 80/170
Principe pérenne
Le système d’addition/soustraction s’est retrouvé dans tous les modèles d’Olivetti et son principe n’a guère varié de 1941 (a) à 1967 (c).
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Arithmétique mécanique 81/170
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L’exposé pas à pas
Les précurseurs (convenus) des ordinateurs
Ont-ils tout inventé ?
Addition mécanique
Addition de chiffres ou de nombres
Représentation des chiffres décimaux
Addition des nombres
Comptometer
Hélice de retenues
Soustraction
Exemples (addition/soustraction)
Thales Klein Addier
Olivetti Summa Quanta
Tchebychev et Marchant
Multiplication mécanique
Multiplication semi-automatique
Multiplication automatique
Multiplication directe
Actionneur
Division mécanique
Racine carrée mécanique
Arithmétique mécanique 82/170
Additionneurs à mouvement continu
Ce type d’additionneur propage la retenue sans à-coups.
Le mouvement de chaque afficheur est divisé par 10 (par un réducteur) et ajouté en continu à l’afficheur suivant.
Ce mécanisme se prête bien à la soustraction par inversion du sens de rotation
A la fin, un mécanisme de discrétisation/restauration peut être appliqué.
Ce dernier mécanisme introduit une propagation.
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somme des rotations
÷ 10 somme des rotations
÷ 10 somme des rotations
÷ 10
Arithmétique mécanique 83/170
Additionneur de Tchebychev (1876)
Le célèbre mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev (1821–1894) est aussi l’inventeur de plusieurs machines à calculer. Celle ci, fabriquée vers 1876, peut faire des additions et des soustractions de nombres ayant jusqu’à 10 chiffres.
Pour le transport, un couvercle en bois protégeait la partie supérieure.
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© Государственный музей истории Санкт-Петербурга
(Musée national d'histoire de Saint-Pétersbourg)
un exemplaire fut donné au CNAM en 1893
Arithmétique mécanique 84/170
Mode d’emploi de la machine
Pour ajouter un chiffre, on introduit un stylet dans un cran d’une roue réceptrice crantée, à coté de la valeur de ce chiffre peinte en blanc sur le capot, puis on amène ce stylet en butée vers 0, faisant ainsi tourner la roue réceptrice d’un angle proportionnel à la valeur du chiffre. Pour ajouter un nombre, on ajoute tous ses chiffres par les roues réceptrices correspondant à leur rang, l’ordre de pose des chiffres est indifférent.
Pour soustraire, on fait tourner les roues réceptrices dans le sens opposé, c'est-à-dire qu’on introduit le stylet dans le cran à coté du 0 puis on le ramène en face du chiffre inscrit en blanc.
Pour remettre à zéro, il suffit de soustraire la somme apparaissant dans les lucarnes.
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Arithmétique mécanique 85/170
48
24
Convention de dessin d’engrenages
Les engrenages de profil ne sont pas lisibles
On les représente par des bâtons colorés.
Le point de contact (roulement sans glissement) est indiqué par des hachures
Le nombre de dents de l’engrenage est indiqué près du bâton.
Arithmétique mécanique 86/170
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Totalisateur de Tchebychev
Вѣстникъ
Опытной Физики 1895
bulletin de physique expérimentale
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sortie entrée
_ 1
=
24
48
×
12
60
=
1
10
Arithmétique mécanique 87/170
Dessin de Tchebychev
Dessin de la main de Tchebychev annoté par Malassis (Michel Mouyssinat)
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Arithmétique mécanique 88/170
Dimensionnement du totalisateur
Les tambours d’affichage sont reliés entre eux par un
train épicycloïdal avec satellite à deux roues
. La rotation de la sortie, qui porte le tambour d’affichage est la somme pondérée des rotations des entrée_1 et entrée_2.
L’entrée_1 est la sortie du rang immédiatement à droite et l’entrée_2 est la roue réceptrice crantée.
sortie
=
1
10
entrée
_
1
+
9
10
entrée
_
2
(formule de Willis
Le tambour d’affichage a 30 chiffres et la roue réceptrice a 27 crans
1
)
Remarque: la roue réceptrice et le tambour d’affichage tournent en sens inverse
1
Robert Willis “Principles of mechanism” Longmans, Green & Co., London, 1 st edition 1841
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Arithmétique mécanique 89/170
Exemple d’addition (99999 + 1)
ainsi de suite milliers centaines dizaines unités
Supposons que le totalisateur affiche 99999. On ajoute 1.
• La roue des unités va tourner de un dixième de tour et afficher 0
• La roue des dizaines va tourner de un centième de tour (affiche 9,1)
• La roue des centaines va tourner de un millième de tour (affiche 9,01)
• La roue des milliers va tourner de un dix-millième de tour (affiche 9,001)
• et ainsi de suite
La résultat est correct mais illisible.
dans cet exemple on a pris 10 chiffres par tour la machine de Tchebychev a 30 chiffres par tour.
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Arithmétique mécanique 90/170
Indicateurs de Tchebychev
En fait la machine ne peut pas afficher 999999 (000000 non plus d’ailleurs)
Tchebychev a très clairement (brillamment même) expliqué comment contourner ce problème
(communication à l’Association française pour l’avancement des sciences du 26 août 1882)
Si deux chiffres apparaissent dans la fenêtre, il y a ambiguïté.
Pour choisir il faut examiner le chiffre précédent (poids moindre).
Si le chiffre précédent est grand, il faut choisir le chiffre du bas, s’il est petit il faut choisir le chiffre du haut.
S’il est lui-même ambigu il faut lever l’ambiguïté. Le chiffre des unités n’est jamais ambigu.
Tchebychev a indiqué sur son afficheur quel chemin choisir pour lire un nombre, de droite
à gauche.
Arithmétique mécanique 91/170
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Exemple de lecture du totalisateur
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Le totalisateur affiche 0970300
Arithmétique mécanique 92/170
L’additionneur Burroughs de 1910
Utilise des trains épicycloïdaux
L’additionneur de Burroughs est un concurrent du Comptometer de Felt & Tarrant auquel il ressemble extérieurement
1
.
Dans ces deux machine on peut poser plusieurs chiffres simultanément (additionneur de nombres)
La solution pour gérer le conflit entre pose et retenue est très différente dans les deux machine
1
.
(Nous avons vu le comptometer, on peut y retourner si vous le souhaitez)
1
Les deux constructeurs se sont déchirés en procès en 1912. Burroughs a modifié sa machine.
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Arithmétique mécanique 93/170
Totalisateur de la Burroughs de 1910
• entrée_1
est divisé par 5
• l’énergie est stockée dans un ressort, libérée quand
entrée_1
passe de 9 à 0 et avance de 1/5 tour
• la somme est divisée par 2 et donne sortie
• cette sortie est entrée_1 du chiffre suivant
• la sortie porte le tambour d’affichage
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Arithmétique mécanique 94/170
Totalisateur de la Burroughs de 1915
valeur = 0 valeur = 9 l’ entrée_1 (en bleu) est passée de 0 à 9 l’engrenage à 60 dents (en vert) n’a pas bougé.
il va progresser brusquement de 1/5 de tour quand entrée_1 passera de 9 à 0.
sortie entrée
_ 1
=
18
18
×
12
60
×
28
14
×
14
56
=
1
10
© Alain Guyot 2013
Arithmétique mécanique 95/170
© Alain Guyot 2013
Marchant Figurematic de 1950
Utilise des trains épicycloïdaux (2 par chiffre)
chiffre courant
multiplieur quotient nombre d’items produit dividende/reste total multiplicande diviseur pose
Arithmétique mécanique 96/170
Marchant Figurematic de l’ IMAG
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Arithmétique mécanique 97/170
Totalisateur de la Marchant
addende (entrée_2)
© Alain Guyot 2013 affichage (sortie)
sortie entrée
_ 1
=
10
15
×
15
40
×
16
12
×
12
40
=
1
10
Arithmétique mécanique 98/170
Éclaté du totalisateur de la Marchant
La tige sert à aligner les engrenages pour le montage
20 ensembles enfilés sur l’axe pour le totalisateur et
10 pour le compteur de tours
Brevet US2222164
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Arithmétique mécanique 99/170
compteur totalisateur
Chariot mobile de la Marchant
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Deux coupes du chariot mobile de la Marchant Figurematic
En bleu les cames
En jaune les culbuteurs et les ressorts
En rouge les satellites
En vert les planétaires
Arithmétique mécanique 100/170
Modèle du totalisateur de la Marchant
entrée_2
+
sortie
1 er différentiel
+
–
afficheur
(résultat)
–
2 em différentiel
–
+
interrupteur
÷ 10 came
entrée_1
Deux modes :
1- interrupteur ouvert (culbuteurs relevés)
Peut tourner dans les deux sens (addition et soustraction) suivant entrée_2 plus de 20 additions/soustractions par seconde mouvement continu, résultat continu
2- interrupteur fermé (culbuteurs poussés sur la came par un ressort)
Peut tourner dans un seul sens (addition) à cause de la came seulement 6 additions/propagation par seconde mouvement saccadé, résultat discret
Si on fait tourner dans l’autre sens, la came bloque les chiffres à zéro.
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Arithmétique mécanique 101/170
Calculateurs mécaniques binaires
… variant of the Marchant, called the Binary-Octal Marchant, was a radix-8 (octal) machine. It was sold to check very early vacuum-tube (valve) binary computers for accuracy.
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Raytheon Marchant binary-octal calculator
Arithmétique mécanique 102/170
© Alain Guyot 2013
Totalisateur octal Marchant
sortie entrée
_ 1
=
10
15
×
15
40
×
20
10
×
10
40
=
1
8
Arithmétique mécanique 103/170
Totalisateurs hexadécimaux
© Alain Guyot 2013
Pencil Box
Arithmétique mécanique 104/170
