Options américaines et européennes utilisant des treillis trinomiaux
La création et la résolution de treillis trinomiaux sont similaires à la création et à la résolution de treillis binomiaux, avec les sauts vers le haut/bas et les probabilités indifférentes aux risques, mais elles sont plus compliquées car il y a plus de branches partant de chaque nœud. À la limite, les treillis binomial et trinomial produisent le même résultat, comme le montre le tableau ci-dessous. Cependant, la complexité de création du treillis est beaucoup plus importante pour les treillis trinomiaux ou multinomiaux. Le seul avantage d’un treillis trinomial est que le niveau de convergence vers la valeur d’option correcte est atteint plus rapidement qu’avec un treillis binomial. Dans le tableau d’exemple, vous remarquerez que le treillis trinomial produit la valeur d’option correcte en moins d’étapes que le treillis binomial (1 000 au lieu de 5 000). Comme ces deux treillis produisent les mêmes résultats à la limite mais que les treillis trinomiaux sont beaucoup plus difficiles à calculer et demandent un temps de calcul plus long, généralement, on utilise plutôt un treillis binomial. Cependant, un treillis trinomial est requis quand l’actif sous-jacent suit un processus de retour à la moyenne. Une illustration de la convergence des treillis trinomiaux et binomiaux est présentée dans l’exemple suivant :
Étapes 5 10 100 1,000 5,000
Treillis binomial $30,73 $29,22 $29,72 $29,77 $29,78
Treillis trinomial $29,22 $29,50 $29,75 $29,78 $29,78
La figure 52 montre un autre exemple utilisant un treillis multinomial. L’option d’achat américaine calculée est $31.99 en utilisant un treillis trinomial à 5 étapes, et est identique à un treillis binomial à 10 étapes, illustré à la figure 53. Donc, du fait du calcul plus simple et de la vitesse du calcul,
SLS et MSLS utilisent des treillis binomiaux au lieu de treillis trinomiaux ou autres treillis multinomiaux.
La seule fois où un treillis trinomial est véritablement utile est quand l’actif sous-jacent de l’option suit une tendance de retour à la moyenne. Dans ce cas, utilisez plutôt le module MNLS. Quand vous utilisez ce module, comme dans les treillis à actif simple, vous pouvez modifier et ajouter vos propres variables et
équations personnalisées, et les concepts sont identiques à ceux des exemples SLS présentés dans ce manuel d’utilisation.
Manuel d’utilisation 84 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 52 – Solution d’un treillis trinomial simple
Manuel d’utilisation 85 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 53 – Résultat d’un treillis binomial à 10 étapes (à titre de comparaison)
Manuel d’utilisation 86 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
