C
– Notice technique
K-Réa v3
s’annule. Au-delà du point C, le calcul, notamment du moment, s’avère incompatible avec l’équilibre global de l’écran (moment non nul en pied) ;
En revanche, pour les cas où la contre-butée est vérifiée à l’aide de l’approche D, les efforts (M d
, V d
) sont représentés sur toute la h auteur de l’écran et s’avèrent compat ibles avec l’équilibre global de l’écran et ses conditions aux limites.
C.3.3. Vérification du bilan vertical
C.3.3.1. Principe général
La vérification du bilan vertical consiste à estimer la résultante verticale des efforts appliqués sur l’écran, et à vérifier son orientation (vers le haut si la résultante est négative, ou vers le bas si la valeur est positive). La résultante verticale des efforts, si elle est orientée vers le bas, doit ensuite servir de paramètre d’entrée pour vérifier la portance de l’écran (à l’aide de modèles de calcul spécifique non intégrés à K-Réa).
Cette vérification permet notamment de juger de la pertinence des valeurs considérées pour les inclinaisons de poussée/butée et contre-butée.
La valeur de calcul de la résultante verticale Rv par l’expression générale suivante :
Rv d
P
0
Pv d d des efforts appliqués sur l’écran est donnée
Fv d
Tv d
Où :
P
0
: poids total de l’écran ;
Pv d
: valeur de calcul de la résultante verticale des pressions des terres sur la h auteur de l’écran ;
Fv d
: valeur de calcul de la résultante verticale des forces linéiques inclinées s’exerçant sur l’écran ;
Tv d
: valeur de calcul de la résultante verticale des efforts dus aux tirants inclinés connectés à l’écran.
Les composantes verticales des pressions des terres sont déduites des pressions horizontales qui régissent le modèle de calcul de base.
Le poids de l’écran P
0
est calculé en multipliant le poids surfacique noté W de l’écran tel que défini lors de la saisie des caractéristiqu es de l’écran par la hauteur totale de l’écran. Aucune pondération n’est appliquée sur P
0
.
Le calcul de Pv d
, Fv d
et Tv d
est décrit dans les paragraphes qui suivent. Ces efforts sont pris par convention positifs vers le bas.
C.3.3.2. Calcul de Pv d
Le calcul de Pv d
dépend du modèle utilisé pour le calcul de l’équilibre horizontal de l’écran.
C.3.3.2.1.
Phases où l’écran est ancré
Dans ce cas, le modèle utilisé pour l’équilibre horizontal est le modèle de base de K-Réa
(MISS, avec pondération des surcharges par le coefficient
γ
q,1
). La valeur de Pv d
est obtenue par intégration, sur la hauteur de l’écran, de la composante verticale du diagramme des pressions des terres appliquées des deux côtés de l’écran 1 et 2 :
Pv d
pv
p
1 v
p
2 v
dz
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C
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Avec
γ
pv
= 1,35 dans le cadre de la norme NF P 94-282, et pour chaque côté « i », la composante verticale
p i v
est estimée à partir de la pression horizontale mobilisée
h
même côté : p i v
p
p i av i bv
p p p p i b i
0
1
0 i h
p i h
p
1 a
p i
0
p i
0
si p i a
si p i
0
p i h
p i h
p i
0
p i b
Avec, pour chaque côté « i », les valeurs caractéristiques suivantes :
p ,
p i
0
:
v
p ,
b
p i av
,
p i bv
: respectivement poussée et butée verticales limite ; pression horizontale au repos.
(+)
a
=(+)
b
=(-)
(-)
Figure C 21 : Orientation des composantes verticales des pressions limites
Les valeurs de
p i av
et
p i bv
se déduisent de celles de
p i
et
a p i
à l’aide de la relation :
b
tan
a
.p
i a et tan
b
.p
i b
Où, pour chaque côté « i »,
a i
et
b i
sont les valeurs poussée et de butée limites par rapport à l’horizontale. de l’inclinaison des efforts des p i av
p i b v
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p b p h p
0 p a
Pression horizontale
C
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K-Réa v3
Loi de mobilisation p h
(y) y (déplacement )
Pression verticale p av y (déplacement )
0 p v p bv
Loi de mobilisation p v
(y)
(supposée)
Figure C 22 : Principe de calcul de la pression verticale à un état de mobilisation « intermédiaire »
Comme le schématise la figure cidessus, l’approche adoptée pour l’évaluation de la composante verticale des pressions des terres permet de traduire, de manière simplifiée, le fait que les inclinaisons des efforts de poussée ou butée
a i
/
b i
ne sont mobilisées qu’à l’état limite. A un état de mobilisation intermédiaire «
h p i
peut
v
être estimée au prorata de ce qui est mobilisé horizontalement entre l’état limite (
a b
et l’état au repos
p i
0
, pour laquelle la composante verticale est considérée nulle.
C.3.3.2.2.
Phases où l’écran est en console
Dans ce cas, le modèle utilisé pour l’équilibre horizontal est un modèle d’équilibre limite. Les pressions verticales des terres sont donc directement déduites des pressions horizontales en considérant les inclinaisons limites de poussée/butée. On désigne par « 1 » le côté de la poussée/contre-butée et par « 2 » celui de la butée/contre poussée.
La valeur de calcul de la résultante verticale des pressions des terres s’obtient par la relation :
Pv d
Pv
d
Pv
d
Avec :
Pv
d
F av
F bv
: résultante des pressions des terres exercées au dessus du
Pv
d
Fc av point de transition « z n
» tel que défini en C.3.1.3.
.
Fc bv
: résultante des pressions des terres exercées sous le point de transition « z n
» tel que décrit en C.3.1.3. Le paramètre «
α » est bien le coefficient de mobilisation de la contre-butée défini
en C.3.1.3.
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K-Réa v3 z
1
: niveau terre z n
Côté « 2 » z
2
: niveau fouille
F b
F bv
F av
Côté « 1 »
F a
Fc a
Fc av
P
α.Fc
bv
α.Fc
b z n
: niveau de « transition » z
P
: base de l’écran
z
Figure C 23
: Bilan des efforts pour le cas d’un modèle d’équilibre limite (MEL).
Avec les notations de la figure ci-dessus et celles du paragraphe C.3.1.3, on a :
F av
z
z
1 n tan
a
.p
dz a, d et
F bv
z z
2 n tan
b
.p
dz b, d
Fc av
z z
n p tan
a
.pc
dz a, d
et
Fc bv
z z
n p tan
cb
.pc
dz b, d
Où :
a i
: valeur caractéristique de l’inclinaison des efforts de poussée/contre poussée ;
b
2
: valeur caractéristique de l’inclinaison des efforts de butée ;
1
: valeur caractéristique de l’inclinaison des efforts de contre butée ;
cb
On fait remarquer que pour une couche et un niveau donné, il y a distinction entre les inclinaisons attribuées aux efforts de butée et ceux de contre butée. En revanche, entre la poussée et la contre poussée, les inclinaisons des efforts sont supposées identiques (pour une même couche et un même niveau).
Afin de pouvoir assurer simultanément la vérification des bilans des efforts verticaux et horizontaux, avec des pressions compatibles, l’utilisateur sera amené, le cas échéant, à modifier l’inclinaison pour la contre-butée (cet aspect est évoqué plus en détail dans les parties B et D du manuel).
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C.3.3.3. Calcul de Fv d
L’évaluation de Fv d
est menée en projetant verticalement (vers le bas) l’ensemble des forces linéiques appliquées sur l’écran et actives à la phase examinée. Dans ce calcul, il est pris en compte les valeurs de calcul des forces linéiques prises égales aux produits des valeurs caractéristiques par le coefficient de pondération
γ
q,2
défini dans le Tableau C 3.
C.3.3.4. Calcul de Tv d
L’évaluation de Tv d
est menée en projetant verticalement (vers le bas) l’ensemble des efforts repris par les tirants connectés à l’écran et actifs à la phase examinée. Dans ce calcul, il est pris en compte les valeurs de calcul des efforts des tirants prises égales aux produits des valeurs caractéristiques par un coefficient de pondération
tv
, égal à 1,35 dans le cas de la norme NF P 94-282.
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