C
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Il y a 2 modes de définition possibl es pour l’écran dans ce cas :
1. Soit on la définit en tant que paroi combinée dans K-Réa. Dans ce cas, ce sont les propriétés moyennes du système qui sont prises en compte, et il n’y a donc pas lieu d’utiliser la poussée réduite : le soutènement est supposé continu par définition, et c’est bien la totalité des efforts de soutènement qui sont repris par le système
équivalent.
2. Soit on ne définit pour le soutènement que les éléments principaux (pieux HZ), avec leurs propres caractéristiques. Dans ce cas, on ne dimensionne effectivement que ces pieux, et le soutènement est supposé discontinu (on néglige les éléments intermédiaires dans le dimensionnement). Il convient alors de considérer une action poussée réduite avec :
R = 1.0 / 2.4 = 0.42 : cela revient à considérer que 42 % de la poussée seulement est reprise par les pieux (les 58% restants sont supposés passer
« au travers » du soutènement sans affecter l’équilibre).
C = 2 : en effet, on admet cependant généralement que la butée peut être améliorée. Par exemple, on peut admettre que devant le pieu HZ de 1 m de large, la largeur de mobilisation de la butée est égale à 2 fois l’emprise, soit 2 m (en prenant par exemple le frottement en plus de la butée frontale), auquel cas le coefficient multiplicateur C vaut 2.
C.4.3.2. Les actions « Surcharge de Boussinesq » et « Surcharge de Graux »
Les surcharges de types Boussinesq et Graux correspondent toutes les deux à des surcharges verticales localisées s’appliquant sur une largeur limitée sur le sol ou en profondeur.
Pour chaque surcharge, on calcule le supplément de contrainte verticale
Δσ v
engendré en profondeur au droit de l’écran (voir figure ci-dessous), qui est ensuite ajouté directement aux contraintes du sol du côté de l’application de la surcharge. Le supplément de contraintes horizontales
Δσ h appliqué sur l’écran est alors égal à :
Δσ h
= k.
Δσ v
Avec k = k a
, k p
ou k
0 suivant l’état du sol. q
Figure C 44 : E valuation du supplément de contraintes verticales au droit de l’écran
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Le supplément de contrainte
Δσ v
engendré dépend du mode de diffusion de la surcharge.
Surcharge de Boussinesq
: la diffusion est basée sur l’intégration du profil de contraintes issu du modèle de Boussinesq. Avec les notations de la figure ci-dessus, l’expression de Δσ v
engendré à une profondeur « h » sous la surcharge est donnée par la relation (Terzaghi, 1943):
v
2 S
atg
x hl
h
2
x² xh
h²
x
2 h h
2
Surcharge de Graux : la diffusion se fait selon un fuseau trapézoïdal dans chaque couche en admettant un niveau de contrainte uniforme à une profondeur donnée. La direction du fuseau de diffusion est fonction de l’angle de frottement des couches traversées comme le précise la figure ci-après. q
Figure C 45 : Principe de diffusion des contraintes verticales sous une surcharge de Graux
C.4.3.3.
L’action « Remblaiement »
L’action « Remblaiement » nécessite la définition du coefficient k i
de poussée des terres à la mise en place du remblai : la pression des terres sur l
’écran due à la mise en place du remblai est égale à la pression initiale soit p i
k i
.
' v
avec k a
y
k i
1 .
Ce coefficient k i
peut prendre plusieurs valeurs :
k i
= k
0
, si l’on souhaite mettre l’état initial de poussée des terres du remblai à celui des terres au repos;
k i
> k
0
, si l’on souhaite exprimer un compactage de ces terres constituant le remblai;
k i
= k a
, si l’on souhaite mettre l’état initial de poussée des terres du remblai à celui de poussée active.
Remarque sur la prise en compte du remblai : le remblai reposant directement sur le fond de fouille, les contraintes verticales sous le remblai se trouve nt modifiées de l’accroissement de contraintes verticales dû au poids des terres du remblai.
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C.4.3.4.
L’action « Risberme »
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La risberme, dans son action sur l’écran, est modélisée comme une succession de surcharges négatives semi infinies correspondant aux tranches horizontales de sol comprises entre l’infini et l’enveloppe extérieure de la risberme entre le niveau haut : z de
l’excavation précédente et le niveau bas : z du pied de la risberme. L’action résultante est une diminution de la contrainte verticale ef fective sous la risberme devant l’écran suivant la formule :
'
v
(
z
)
2
arctan
x z
x
2
x u
u z
z
du
Figure C 46 : Mode de prise en compte de l'action risberme
avec :
z : niveau de la base de la risberme (m ou Ft) ;
u : niveau à partir du haut de l'écran (m ou Ft) ;
x(u) : distance à l'écran pour le niveau u (m ou Ft) ;
a : la largeur du toit de la risberme > 0 (m ou Ft) ;
b : la largeur du pied de la risberme >0 (m ou Ft).
L’attention de l’utilisateur est attirée sur le caractère très simplifié de l’approche décrite cidessus qui peut conduire dans certains cas à des résultats exagérément optimistes. De plus, l’application de cette approche est incompatible avec les recommandations de l’Eurocode 7 qui préconise le calage des pressions limit es de butée/poussée à l’interface Ecran/Risberme par recours à des approches plus élaborées de type « calcul à la rupture ».
A titre indicatif, la norme NF P 94
–282 propose, à défaut d’un calcul à la rupture spécifique, une approche intermédiaire consistant à caler le coefficient de butée à prendre en compte dans la couche représentative de la risberme en écrivant l’égalité entre la butée résultante sur la hauteur de la risberme et le cisaillement résultant disponible à la base de la risberme
(voir Figure C 47) :
B max
W
tan
c
'
L r
Cela revient à supposer implicitement que le mécanisme de rupture par butée se développe préférentiellement à la base de la risberme.
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Figure C 47 : Approche intermédiaire proposée par la norme NF P 94-282 pour la prise en compte d'une risberme
D'autre part, on rappelle ici que K-Réa n'effectue pas de calcul de stabilité sur la géométrie de la risberme. Ce calcul devra être effectué par ailleurs. Il est de la responsabilité de l’utilisateur.
C.4.3.5.
L’action « Butons » - Assistant calcul de raideur
L’onglet Assistant de l’action « Butons » permet d’accéder à l’Assistant calcul raideur.
Cet assistant permet le calcul de la raideur K du buton à partir de la formule suivante :
K
EA
.
l u
1 e h
Avec :
E = module d’Young du matériau (kN/m 2
ou KsF) ;
A = section (mm
2
ou In
2
) ;
l u
= longueur utile (m ou Ft) ;
e h
= espacement horizontal (m ou Ft).
C.4.3.6.
L’action « Tirants » - Assistant précontrainte et calcul raideur
L’onglet Assistant de l’action « Tirants » permet d’accéder à l’Assistant précontrainte et
calcul raideur. Cet assistant permet le calcul de la précontrainte du tirant et de sa raideur à partir des formules suivantes :
- Précontrainte du tirant :
P
e
P h
Avec :
e h
= espacement horizontal (m ou Ft)
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- Raideur du tirant :
K
EA
.
l u
1 e h
Avec :
E = module d’Young du matériau (kN/m 2 ou KsF) ;
A = section (mm
2
ou In
2
) ;
l u
= longueur utile (m ou Ft) ;
e h
= espacement horizontal (m ou Ft).
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C.4.3.7.
L’action « Ancrage de liaison » - Assistant
L’onglet Assistant de l’action « Ancrage de liaison » permet d’accéder à l’Assistant :
Ancrage de liaison
, qui permet le calcul de la raideur de l’ancrage selon la formule suivante :
K
ES
.
l u
1 e h
Avec :
E = module d’Young du matériau (kN/m
2 ou KsF) ;
A = section (mm
2
ou In
2
) ;
l u
= longueur utile (m ou Ft), égale à la distance entre les 2 écrans dans le cas d’un ancrage horizontal ;
e h
= espacement horizontal (m ou Ft).
C.4.3.8.
L’action « Gradient hydraulique »
Cette commande permet de corriger les courbes de pressions d’eau tenant compte soit d’un gradient hydraulique associé au régime d’écoulement accompagnant un rabattement de nappe, soit de la présence de passages imperméables ou de nappes perchées dans les différentes couches.
z(p) z(a)
z(p)
z(a)
Figure C 48 : Définition de gradient hydraulique avec raccordement ascendant ou descendant (en cotes)
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Cette action permet ainsi de constituer un nouveau diagramme de pression hydraulique sur l'écran avec un gradient égal à u(imposé) u(hydrosta tique)
1 . u(imposé) correspond sur la figure cidessus à la courbe de pression définie pour la phase actuelle.
Cette action a également un effet sur le calcul de la contrainte verticale effective :
'
v
'
v
0
u
(
imposé
)
u
(
hydrostati que
)
Un exemple de définition des paramètres de cette action est donné dans le chapitre B, et un exemple complet d'application est fourni dans le manuel D (tutoriel 2).
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BIBLIOGRAPHIE
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Ouvrages de soutènement, poussée et butée. Techniques de l’ingénieur ;
Construction ; C242.
[3] F. Schlosser. Ouvrages de soutènement - Techni ques de l’Ingénieur – Traité de construction ; C244
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1984.
[5] P. Schmitt. Méthode e mpirique d’évaluation du coefficient de réaction du sol vis-à-vis des ouvrages de soutènement souple. Revue Française de Géotechnique n° 71, 2
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trimestre
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[6] A. Monnet. Module de réaction, coefficient de décompression, au sujet des paramètres utilisés dans la méthode de calcul élasto-plastique des soutènements. Revue Française de
Géotechnique n° 65, 1 er
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[9] Eurocode 7 NF EN 1997
– 1 de Juin 2005
[10] Calcul Géotechnique
– Ouvrages de soutènement - Norme française NF P 94-282 –
AFNOR
– Mars 2009
[11] Terzaghi K., Evaluation of coefficients of subgrade reaction, 1955
[12] Simpson B., Embedded retaining walls - Guidance for economic design, CIRIA Report
C580
[13] Smoltczyk U., Geotechnical engineering handbook, Ernst&Sohn, 2003
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