C
– Notice technique
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C.3.4. Vérification de la stabilité du massif d’ancrage
C.3.4.1. Principe général
Le principe général de la vérification est de s’assurer que les efforts d’ancrage
(correspondant aux tirants d’ancrage uniquement) peuvent être transférés au massif de sol en toute sécurité, en vérifiant la stabilité de la surface de rupture à la base du massif de sol, et de montrer ainsi que la longueur de chaque tirant d’ancrage est suffisante.
Cette vérification est menée selon l’approche « Kranz » simplifiée évoquée dans l’annexe G de la norme NF P 94 -282. Le caractère simplifié de la méthode réside dans l’adoption d’une
surface de rupture plane (CD) comme le montre la Figure C 24.
Selon les notations de la Figure C 24, cette vérification consiste à justifier la stabilité du
massif ABCDA en s’assurant que l’effort d’ancrage dans le tirant demeure inférieur à une valeur limite correspondant à l’équilibre ultime du massif, appelée « effort déstabilisant ». La méthode « Kranz » propose une démarche pour déterminer cet effort déstabilisant
A B
E
α tirant
écran
C
β
D
Figure C 24 : Approche Kranz simplifiée
– Schéma de principe
C.3.4.2.
Cas d’un seul tirant
C.3.4.2.1.
Définition du massif d’ancrage
Le massif d’ancrage ABCDA objet de la vérification est délimité par les points suivants :
A : tête de l’écran ou intersection de l’écran avec le toit de la première couche ;
D : point d’effort tranchant nul (pris sous le fond de l’excavation) ;
C
: point d’ancrage effectif du tirant correspondant à la longueur utile du tirant L
u
B : projection vertic ale du point C sur l’axe (AX) ;
;
On désigne par E le point d’ancrage du tirant sur l’écran et par F le niveau de la nappe phréatique supposée horizontale.
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C.3.4.2.2. Bilan des efforts extérieurs
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La Figure C 25 récapitule le bilan des efforts appliqués sur le massif ABCDA.
Avec (valeurs caractéristiques) :
T : effort d’ancrage du tirant ;
P
1
: réaction de l’écran, prise égale à la résultante des pressions de terres sur [AD]
P
2
: effort de poussée exercé à l’amont du massif sur [BC] ;
W : poids du massif (humide au-dessus de la nappe, et déjaugé en-dessous).
La nappe est supposée horizontale ;
F e
: résultante des surcharges extérieures appliquées sur ou dans le massif ;
R c
R f
: résistance limite due à la cohésion mobilisable le long de [CD] ;
: résistance limite due au frottement mobilisable le long de [CD].
L’équilibre limite du massif se traduit ainsi par l’équation vectorielle :
R c
R f
W
F e
P
1
P
2
T
0
O
X
A B
E
F e
W
P
2
θ
2
F
T
α
C
P
1
θ
1
R c
β
φ
D
R
f
Z
Figure C 25 : Bilan schématique des efforts exercés sur l e massif d’ancrage
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Fe
P2
T
W
Rf
Rc
P1
Figure C 26
: Diagramme des efforts exercés sur le massif d’ancrage
Les figures ci-dessus appellent plusieurs commentaires :
L’effort de frottement R f est incliné d’un angle égal à φ par rapport à la normale sur
(CD). Dans le cas d’un massif de sol homogène, cette inclinaison n’est autre que l’angle de frottement de celui-ci ;
La composante horizontale de P
1
, notée P
1H
, est calculée directement par intégration des pressions horizontales mobilisées, résultat du calcul d
’équilibre horizontal de l’écran (modèle MISS avec application de 1,11 sur les surcharges). Sa composante verticale, notée P
1V
est calculée avec la même démarche que celle considérée pour
la vérification de l’équilibre vertical de l’écran (voir chapitre C.3.3.2.1) ;
L’effort de poussée amont P
2
est supposé horizontal (P
2V
= 0). Sa composante horizontale P
2H
est calculée directement à partir des caractéristiques des couches rencontrées entr e B et C, et tenant compte des surcharges appliquées à l’amont du massif d’ancrage ;
Le calcul de l’effort R c
se fait par simple intégration de la cohésion du sol le long du segment [CD] tenant compte de sa variation éventuelle avec la profondeur.
Pour toute la suite, on désigne par T massif ( effort d’ancrage déstabilisant).
dsb
la valeur de T permettant d’atteindre l’équilibre du
C.3.4.2.3.
Discrétisation du massif d’ancrage
On se place dans le cas général où la surface de rupture supposée [CD] traverse plusieurs c ouches de sol. Dans ce cas, la résolution de l’équilibre limite du massif nécessite de discrétiser le massif (ABCDA) en autant de blocs que de couches traversées, de sorte que la
« base
» d’un bloc donné soit « homogène ». L’intérêt de cette discrétisation est de fixer l’inclinaison de l’effort de frottement mobilisable à la base de chaque bloc (voir figure ciaprès).
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A
Bloc 1 Bloc 2
. . .
Bloc n
B
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X
Couche 1
Couche 2
C
Couche i
0
Couche i
0
+1
D
Couche i
0
+n
Z
Figure C 27
: Discrétisation du massif d’ancrage en plusieurs blocs
Comme le schématise la figure ci-dessous, l
’équilibre local d’un bloc « k » est régi par le système d’efforts suivants :
H
1
(k)
et V
1
(k)
respectivement les composantes horizontale et verticale de la réaction extérieure selon la frontière verticale gauche ;
H
2
(k)
et V
2
(k)
respectivement les composantes horizontale et verticale de la réaction extérieure selon la frontière verticale droite ;
W
(k)
F
R e
(k)
(k)
R c f
(k) poids propre déjaugé ; résultante des surcharges extérieures appliquées dans le bloc k ; résistance due à la cohésion mobilisable le long du segment D
(k) résistance due au frottement mobilisable le long du segment D
C
(k)
(k)
C
;
(k)
.
Bloc k
F e
(k)
V
2
(k)
V
1
(k)
W (k)
H
2
(k)
H
1
(k)
C k
R c
(k)
D k
R f
(k)
φ k
Figure C 28 : E quilibre local d’un bloc – bilan des efforts
Dans la figure ci-dessus,
φ k désigne l’angle de frottement de la couche de sol rencontrée à la base du bloc « k ».
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Par souci de simplification, on adopte l’hypothèse dite de Bishop qui consiste à supposer que les réactions « inter
– blocs » sont horizontales, ce qui revient à considérer, selon les
notations de la Figure C 28 que :
V
1
(k)
= 0 et V
2
(k)
= 0
Cette condition est valable uniquement le long des frontières « inter
– blocs », une exception est donc à considérer pour le premier (k = 1) et le dernier bloc (k = n). On aboutit ainsi au schéma général de la figure ci-dessous :
Bloc k
1 < k < n
Bloc 1
Bloc n
F e
(1)
F e
(k)
F e
(n)
P
1H
W
(n)
P
2V
P
2H
P
1V
W (1)
H
2
(1)
H
1
(k)
W
(k) H
2
(k) H
1
(n)
C
(1)
R c
(1)
C
(k)
R c
(k)
T dsb
C
R c
(n)
φ
1
φ k
φ n
D D
(k)
D (n)
R f
(1) R f
(k)
R f
(n)
Figure C 29 : E quilibres locaux des blocs tenant compte de l’hypothèse simplificatrice de Bishop
Il est à noter que du fait des coupures successives, l’effort d’ancrage T dsb
est pris en compte uniquement dans l’équilibre du dernier bloc (n). En réalité, comme la ligne d’action est unique, l’affectation de cet effort à l’un quelconque des blocs s’avère sans incidence.
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C.3.4.2.4.
Résolution de l’équilibre général
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Pour une discrétisation en « n » blocs, la mise en équation des équilibres locaux conduit à un système de 3n
– 1 équations à 3n – 1 inconnues. Plus précisément, le système d’équations est obtenu en projetant l’équilibre local de chaque bloc selon Ox et Oz (soit 2
équations par bloc) et en écrivant le principe d’action/réaction entre deux blocs jointifs se traduisant par : H
1
(k)
= H
2
(k-1)
.
P2
T
T dsb dst
Fe
3
+W
3
Rc
3
+Rf
3
Fe
2
+W
2
H
2/2
=H
1/3
Rc
2
+Rf
2
Fe
1
+W
1
H
2/1
=H
1/2
Rc
1
+Rf
1
P1
Figure C 30 : Exemple de bilan des efforts pour le cas de 3 blocs
La résolution de ce systèm e d’équations permet d’obtenir les valeurs de H
1
(k)
, H
2
(k)
, R f
(k)
et
T dsb
.
C.3.4.2.5. Vérification
L’obtention de la valeur caractéristique de l’effort déstabilisant T vérification de la stabilité du massif d
’ancrage à l’ELU : dsb,k
permet de conduire la
On désigne par T dsb,d
la valeur de calcul de l’effort déstabilisant prise égale à :
T dsb, d
T dsb, k
2
Le coefficient
2
vaut 1,10 dans le cas de la norme NF P 94-282.
On désigne par T réf,d
la valeur de calcul de l’effort d’ancrage T
(issu du calcul d’équilibre horizontal de l’écran) prise égale à : réf
T réf, d
1
.
T réf
repris par le tirant
Le coefficient
1
vaut 1,35 dans le cas de la norme NF P 94-282.
La stabilité du massif d’ancrage est justifiée si :
T réf, d
T dsb, d
.
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