C
– Notice technique
K-Réa v3
C .
.
4 .
.
B a s e s t t h é o r r i i q u e s u t t i i l l i i s é e s p o u r r l l e s d i i f f f f é r r e n t t s a s s i i s t t a n t t s à l l a s a i i s i i e d e d o n n é e s
Ce chapitre décrit les bases théoriques utilisées pour les différents assistants proposés à l’utilisateur. La manipulation de ces assistants est décrite dans la partie B du manuel
(ma nuel d’utilisation).
IMPORTANT : LES ASSISTANTS SONT UNE AIDE APPORTEE AU PROJETEUR MAIS
LEUR UTILISATION, QUI EST FACULTATIVE, RESTE DE LA RESPONSABILITE DE
L’UTILISATEUR.
C.4.1. Assistants relatifs aux paramètres de sol (cf chapitre B.3.2)
C.4.1.1. Le coefficient k
0
L
’assistant k0 Jaky calcule la valeur du k
0
par la formule suivante : k
0
( 1
sin
)( 1
sin
)
OCR
Avec :
( ) : inclinaison du terrain
( ) : angle de frottement
OCR : rapport de surconsolidation
C.4.1.2. Les coefficients k d
et k r
Les coefficients de décompression et de recompression permettent de prendre en compte les variations des contraintes horizontales que le sol exerce sur l
’écran dues aux chargements et déchargements de ce sol, en modifiant la pression initiale à déplacement nul
et les valeurs des paliers de plasticité (voir chapitre C.2.1.3).
Si on ne prend pas en compte la consolidation des sols, il convient de définir k d
= k r
= k
0
.
Sinon, on peut utiliser par exemple utiliser l’une des méthodes suivantes :
Si le matériau est parfaitement élastique alors k d
1
avec
= coefficient de
Poisson.
Si le matériau est incompressible, alors
= 0.5 et k d
= 1. C’est le cas quand les sollicitations sont trop rapides pour que le drainage soit possible ou pour les sols très surconsolidés.
L’article référencé en [6] propose une formule de calcul pour le coefficient k d
en fonction de la valeur du paramètre OCR.
En général, par symétrie, on adopte k r
= k d
.
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C.4.1.3. Les coefficients k a
et k p
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3 assistants sont proposés dans K-Réa pour la détermination des coefficients k a
et k p
de poussée et butée des terres.
Assistant « Tables de poussée et de butée des terres de Kerisel et Absi »
Cet assistant est la reproduction fidèle des tables établies par Kerisel et Absi, éditées par les Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, sous le titre « Tables de poussée et butée des terres de Kerisel et Absi » [1]. C'est l'assistant utilisé en
« mode automatique" ».
Assistant « Poussée et butée des terres selon la formule de Coulomb »
Cet assistant affiche le résultat du calcul des formules de Coulomb extraites des
Techniques de l’ingénieur ; Construction ; C242 ; « Ouvrages de soutènement, poussée et butée » rédigé par F. Schlosser [2] : k
a
,
cos
1
cos
2
sin cos
*
* sin cos
2 k p
,
cos
1
cos
2
sin cos
*
* sin cos
2 avec : o
φ : l’angle de frottement (°) ; o
: l’inclinaison de la surface libre par rapport à l’horizontale (°) ; o
: l’angle de l’écran avec la verticale (par défaut 0) (°) ; o
/φ : le rapport de l’obliquité des contraintes sur l’angle de frottement.
Figure C 38 : Données pour la formule de Coulomb
Les coefficients k a
,
et k p
,
butée inclinées de
a
correspondent aux valeurs des coefficients de poussée et
et
p
. L’assistant fournit ensuite les valeurs k a
et k p
des coefficients de poussée et butée horizontales.
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Assistant « Poussée et butée des terres selon la formule de Rankine »
Cet assistant est disponible sous 2 formes différentes : o
L’assistant Rankine simplifié correspondant au bouton « Rankine » sur la boîte de dialogue principale de saisie des caractéristiques des sols : cet assistant calcule les valeurs de k a
et k p
par la formule de Rankine avec une surface libre horizontale et transfère automatiquement les valeurs dans la case correspondante telle que : k
a
tan
2
4
2
et k p
tan
2
4
2
. avec :
φ : l’angle de frottement (°). o
L’assistant Rankine permettant de prendre en compte l’inclinaison du talus, accessible par le bouton « ka
/kp
» sur la boîte de dialogue principale de saisie des caractéristiques des sols, puis le choix « Rankine » : cet assistant affiche le résultat des formules de Rankine pour un mur de soutènement avec un talus incliné en tête extraites des Techniques de l’ingénieur ; Construction ; C242 ;
« Ouvrages de soutènement, poussée et butée » rédigé par F. Schlosser [2] et rappelées ci-dessous : k
a
cos cos
cos
2 cos
2
cos
2
cos
2
cos
k p
cos cos
cos
2 cos
2
cos
2
cos
2
cos
avec :
φ : l’angle de frottement (°) ;
: l’inclinaison de la surface libre par rapport à l’horizontale (°).
C.4.1.4. Les coefficients k ac
et k pc
k
ac
1 tan
cos
a
1
sin
cos
sin
e
a
tan
cos
a
1
et k
pc
1 tan
cos
p
1
sin
cos
sin
e
p
tan
cos
p
1
avec sin
sin
sin
C.4.1.5. Le coefficient k h
3 assistants sont proposés dans K-Réa pour la détermination du coefficient de réaction k h
.
C.4.1.5.1. La formule de Balay
La formule de Balay [4] repose sur la formule suivante : k h
E m
.
a
2
0 .
133 *
avec :
E m
: module pressiométrique (kN/m
2 ou KsF) ;
: paramètre rhéologique (voir aussi le chapitre B.3.2.4) ;
a : paramètre dimensionnel (m) (cf Figure C 39, voir aussi le chapitre B.3.2.4).
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Figure C 39 : Paramètre a pour la formule de Balay
C.4.1.5.2. La formule de Schmitt
La méthode de calcul de Schmitt [5] repose sur la formule suivante : k h
2 , 1 .
E
m
1
4
3
3 avec :
E m
: module pressiométrique (kN/m
2 ou KsF) ;
: paramètre rhéologique (voir aussi le chapitre B.3.2.4).
C.4.1.5.3. Les abaques de Chadeisson
Les abaques de Chadeisson [6] fournissent la valeur de k h en fonction de l’angle de friction du sol et de sa cohésion.
Figure C 40 : Abaques de Chadeisson
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